本章过关测试一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1. 如图 8-1 ， BD 是⊙ O 的直径，弦 AC 与 BD相交于点 E ，下列结论一定成立的是 ( )

A. ABD= ACD ∠ ∠B. ABD= AOD∠ ∠C. AOD= AED ∠ ∠D. ABD= BDC∠ ∠

答案：选（ A ）

2 一种花边是由如图 8-2 的弓形组成的， ACB的半径为 5 ，弦 AB=8 ，则弓形的高 CD 为 ( )

答案：选（ A ）

3. 已知⊙ O 的半径为 r ，那么垂直平分半径的弦的长是 ( )

答案：选（ C ）

4. 某种冰淇淋纸简为圆锥形，其底面半径为 3 cm ，母线长为 8 cm ，则制作这种纸筒所需纸片的面积 ( 不计加工余料 ) 为 ( )

答案：选（ A ）

5. 已知两圆的半径分别是 52 和 2 ，圆心距为 3 ，那么圆的公切线的条数是 ( )

A.1 B.2C.3 D.4

答案：选（ B ）

6. 下列四个命题① 如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行② 相等的圆周角所对的弧相等③ 圆的两条平行弦所夹的弧相等④ 如果一个多边形既有内切圆，又有外接圆，那么这个多边形是正多边形其中正确的命题个数有 ( ) 个A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个

答案：选（ C ）

7. 如图 8-3 ， PA 、 PB 、 DE 分别切⊙ O 于 A 、B 、 C ，⊙ O 的半径为 6 cm ， OP 的长为 10 cm ，则△ PDE 的周长是 ( )

A.10 cm B.12 cmC.14 cm D.16 cm

答案：选（ D ）

8. 如图 8-4 ，直线 PQ 切△ ABC 的外接圆 O 于点 A ， AC 平分∠ QAB ， CB 的延长线交 PQ于 P ， AP ＝ 9 ， BP ＝ 6 ，那么弦 AB 的长是 ( )

A.4.5 B.5C.7.5 D.13.5

答案：选（ B ）

9. 如图 8-5 ， AB 是半⊙ O 的直径，以 O 为圆心，OE 长为半径的半圆交 AB 于 E 、 F 两点，弦 AC切小半圆于 D 点，若 AD ＝ 2 ， OE ＝１，那么阴影部分的面积是 ( )

答案：选（ B ）

10. 如图 8-6 ，⊙ O 的直径为 10 cm ，弦 AB 为8 cm ， P 是弦 AB 上一点，若 OP 的长为整数，则满足条件的点 P 有 ( )

A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个

答案：选（ D ）

二、填空题 (11 ～ 14 每题 3 分，共 12 分 )11 如图 8-7 ，在⊙ O 中， A 、 B 、 C 三点在圆上，且∠ CBD ＝ 60° ，那么∠ AOC ＝（ ）

答案： 120°

12. 如图 8-8 ，某燃料公司的院内堆放着 10 个外径为 1 米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为（ ）米 (3 取 1.73 ，结果精确到 0.1 米 )

答案： 3.6

13. 和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的中垂线 4 数学课上，学生动手将面积为 400 cm2 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为（ ） cm

答案：

20

三、解答题 (15 ～ 16 每题 9 分， 17 ～ 20 每题10 分共 58 分 )15. 如图 8-9 ，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，过点A 作 AE BD∥ 交 CB 的延长线于 E ，求证： AB·AD ＝ BE·CD

16. 如图 8-10 ，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦 CDAB⊥ ，垂足为 E ， F 是 CD 的延长线上一点，

AF 交⊙ O 于 G ，求证： (1) AGC∠ ＝∠ FGD(2)AC·DG ＝ AG·DF

证明： (1) 连结 AD 、 DG∵AB 为⊙ O 的直径， CD AB⊥∴AB 垂直平分 CD∴AC ＝ AD∴∠ACD ＝∠ ADC∵ 四边形 ACDG 内接于圆∴∠FGD ＝∠ ACD ，又∵∠ AGC ＝∠ ADC∴∠AGC ＝∠ FGD

【点评】此题考查的知识点较多，有垂径定理、线段中垂线的性质、等腰三角形的性质，同弧所对圆周角相等，圆内接四边形外角等于内对角 .

17. 如图 8-11 ，已知△ ABC 中， AB ＝ AC ，经过 A 、 B 两点的⊙ O 与 AC 、 BC 分别交于D 、 E 两点，过 E 作⊙ O 的切线 EF 交 AC 于 F点，求证：(1)DE ＝ CE(2)CE2 ＝ DF·AC

19. 如图 8-13 ，点 A 在⊙ O 外，射线 AO 与⊙O 交于 F 、 G 两点，点 H 在⊙ O 上， FH=GH ，点 D 是 FH 上一个动点 ( 不运动到 F) ， BD 是⊙O 的直径，连结 AB ，交⊙ O 于点 C ，连结 CD ，交 AO 于点 E ，且 OA=5 ， OF=1 ，设 AC=x,AB=y.

(1) 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(2) 若 DE=2CE ，求证： AD 是⊙ O 的切线 .

20. 已知：如图 8-14 ，⊙ O 与⊙ P 相交于 A 、B 两点，点 P 在⊙ O 上，⊙ O 的弦 AC 切⊙ P于点 A ， OP 及其延长线交⊙ P 于 D 、 E ，过点 E 作 EF CE⊥ 交 CB 的延长线于 F(1) 求证： BC 是⊙ P 的切线(2) 若 CD=2,CB=22 ，求 EF 的长(3) 若设 K=PE CE∶ ，是否存在实数 K ，使△ PBD 恰好是等边三角形 ? 若存在，求出 K 的值；若不存在，请说明理由 .

(1) 证明：连结 PA 、 PB∵AC 切⊙ P 于 A ， PA 是⊙ P 的半径∴AC PA⊥ 即∠ PAC=90°∵ 四边形 PACB 内接于⊙ O ，∴∠PBC+ PAC=180°∠∴∠PBC=90°, 即 PB CB⊥又∵ PB 是⊙ P 的半径∴BC 是⊙ P 的切线