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大冲关·中考数学压轴题·
强化集训
主 编 吴成飞
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图书在版编目(CIP)数据
大冲关·中考数学压轴题·强化集训/吴成飞主编.—上海:
华东理工大学出版社,2015.1 ISBN978 7 5628 4075 6
Ⅰ.①压… Ⅱ.①吴… Ⅲ.①中学数学课—初中—升学参考资料 Ⅳ.①G634
中国版本图书馆CIP数据核字(2014)第241911号
大冲关·中考数学压轴题·强化集训…………………………………………………………………………………………………………………主
编/吴成飞策划编辑/陈月姣责任编辑/陈月姣责任校对/张 波封面设计/裘幼华出版发行/华东理工大学出版社有限公司
地 址:上海市梅陇路130号,200237电 话:(021)64250306(营销部)
(021)64252718(编辑室)传 真:(021)64252707网 址:press.ecust.edu.cn
印 刷/上海展强印刷有限公司开 本/787mm×1092mm 1/16印 张/9.75字 数/245千字版
次/2015年1月第1版印 次/2015年1月第1次书 号/ISBN978 7 5628 4075 6定 价/27.80元
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练,通过完整的答案和缜密的解析,提升思维的高度和应用知识的能力,形成正确而巧妙的解题思路.4.体现方法,突出规律强化学习方法,突出巧学妙记,学法点拨,注重总结规律,遵循由浅入深、由易到难的原则,
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目 录
第一关 选择题、填空题中的压轴题 1………………………………………………………
考点1 即学即用型 1…………………………………………………………………………
考点2 图形折叠型 2…………………………………………………………………………
考点3 阴影面积型 3…………………………………………………………………………
考点4 几何最值型 4…………………………………………………………………………
考点5 数字规律型 4…………………………………………………………………………
考点6 图形规律型 5…………………………………………………………………………
考点7 几何综合型 6…………………………………………………………………………
考点8 函数几何综合型 7……………………………………………………………………
第二关 方程及其应用压轴题 9………………………………………………………………
考点1 工程问题 9……………………………………………………………………………
考点2 行程问题 10…………………………………………………………………………
考点3 与几何相关的问题 11………………………………………………………………
考点4 与生产、生活及市场经济有关的问题 13……………………………………………
第三关 不等式(组)的应用问题压轴题 14…………………………………………………
考点1 有关一元一次不等式的实际应用问题 14…………………………………………
考点2 有关一元一次不等式组的实际应用问题 16………………………………………
第四关 函数及其应用压轴题 18……………………………………………………………
考点1 一次函数的应用 18…………………………………………………………………
考点2 反比例函数的应用 20………………………………………………………………
考点3 二次函数的应用 21…………………………………………………………………
考点4 分段函数的应用 23…………………………………………………………………
第五关 统计与概率的应用问题压轴题 26…………………………………………………
考点1 统计与概率的综合应用 26…………………………………………………………
考点2 统计知识和其他知识的综合应用 28………………………………………………
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
考点3 概率知识和其他知识的综合应用 29………………………………………………
第六关 函数图像中点的存在性问题压轴题 32…………………………………………
考点1 因动点产生的三角形的问题 32……………………………………………………
考点2 因动点产生的平行四边形的问题 34………………………………………………
考点3 因动点产生的相切问题 36…………………………………………………………
考点4 因动点产生的图形的面积问题 38…………………………………………………
第七关 图形运动中的函数关系问题压轴题 40…………………………………………
考点1 由面积建立函数解析式 40…………………………………………………………
考点2 由勾股定理建立函数解析式 42……………………………………………………
考点3 由线段相等及和、差建立函数解析式 44……………………………………………
考点4 由比例线段建立函数解析式 45……………………………………………………
第八关 图形的平移、翻折和旋转问题压轴题 48…………………………………………
考点1 剪切与拼图 48………………………………………………………………………
考点2 图形的平移 50………………………………………………………………………
考点3 图形的翻折 53………………………………………………………………………
考点4 图形的旋转 55………………………………………………………………………
第九关 最值问题压轴题 57…………………………………………………………………
考点1 几何中的最值问题 57………………………………………………………………
考点2 一次函数中的最值问題 59…………………………………………………………
考点3 二次函数中的最值问题 61…………………………………………………………
考点4 存在性问题中的面积的最大(小)值问题 63………………………………………
第十关 新题型问题压轴题 65………………………………………………………………
考点1 阅读理解型问题 65…………………………………………………………………
考点2 操作探究型问题 67…………………………………………………………………
考点3 新定义型问题 70……………………………………………………………………
考点4 创新作图题 71………………………………………………………………………
第十一关 方案设计类试题压轴题 74………………………………………………………
考点1 以代数知识为背景的方案设计题 74………………………………………………
考点2 以几何为背景的方案设计题 76……………………………………………………
2
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目 录
第十二关 开放探究类试题压轴题 79………………………………………………………
考点1 条件、结论、过程开放型试题 79……………………………………………………
考点2 条件、结论探究型试题 81……………………………………………………………
第十三关 综合运用类试题压轴题 84………………………………………………………
考点1 代数型综合题 84……………………………………………………………………
考点2 几何型综合题 86……………………………………………………………………
参考答案 88………………………………………………………………………………………
3
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第一关 选择题︑填空题中的压轴题
第一关DIYIGUAN
选择题、填空题中的压轴题
考前必知:中考中的选择题和填空题虽然都是中低档题,但在解答时往往会出现失误.特别是最后的两道压轴题都是精心构思的新题目.答选择题可用三大方法:排除法、特殊值法、猜想测量法.直接法和图解法是填空题的基本解法.今后选择题主要侧重信息量大、情境新颖、立意切合时代特点的应用问题;填空题侧重向探索型转化,综合性强、内涵丰富,具有开放性,这些问题贴近生活,贴近实际,构思巧妙,设计独特,且重视能力的考查。
考点1 即学即用型
“即学即用型”试题也就是我们通常所说的“新定义”题型的问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力.解答这类题型的关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
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1.(浙江)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“ab”,使得下列算式成立:1
2=21=3,(-3)(-4)=(-4)(-3)=-76,(-3)5=5(-3)=-
415,…你规定的
新运算ab=
(用a,b的一个代数式表示).2.(浙江)对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:AB=(x1+x2)+(y1+y2).例
如,A(-5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足CD=DE=EF=FD,则C,D,E,F
四点( ).
A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图像上 D.是同一个正方形的四个顶点
3.(湖南)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,下列四个选项(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(
).
1
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
2
2
1
1
2120°
2
2
2
2
60°
B. C. D.A.
考点2 图形折叠型
折叠型问题是近年中考的热点问题,通常是把某个图形按照给定的条件折叠,通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖,变幻巧妙,对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.
折叠的规律是:折叠部分的图形,折叠前后,关于折痕成轴对称,两图形全等.
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4.(浙江)如图1 1所示,在矩形ABCD 中,点E、F 分别在BC、CD 上,将△ABE 沿AE折叠,使点B 落在AC
上的点B'处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在EB'与AD 的交点C'处.则BC∶AB 的值为 .
A
B C
D
B′
C′
E
F
图1 1
A
B C
图1 2
5.(上海)如图1 2所示,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tanC=32,如果将△ABC 沿直
线l 翻 折 后,点 B 落 在 边 AC 的 中 点 处,直 线l 与 边 BC 交 于 点 D,那 么 BD 的 长为
.
A
B C
DB′
A′
E
F
图1 3
6.(四川)如图1 3所示,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD
边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ).
A.12 B.24
C.123 D.163
2
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第一关 选择题︑填空题中的压轴题
考点3 阴影面积型
近几年来,全国各地的中考卷中频频出现“阴影面积问题”的试题,逐渐成为中考命题的一个热点问题,这类试题题型较多,解题方法主要有以下几种.1.拼凑法:是指各个阴影部分面积无法求或很难求时,可把分散的图形集中拼成大块图
形来求,它其实是整体思想的一个渗透.2.转化法:就是将原图形中局部或整体进行适当的变换,实现将不规则图形的面积转化
为一个或几个规则图形的面积的方法,也是不规则图形的面积计算中涉及最为广泛、灵活的一种方法,在转化过程中常常会用到图形的平移、旋转、对称和割补等方法.3.平移、旋转法:就是通过平移或旋转将不规则的图形转化为规则图形进行解答.
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7.(安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图1
4所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( ).
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
a
a
图1 4
A
B C
D
N
M
E F
图1 5
8.(江西)如图1 5所示,矩形ABCD 中,点E、F 分别是AB、CD 的中点,连接DE 和
BF,分别取DE、BF 的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为 .
A
BC
D
EO
图1 6
9.(浙江)如图1 6所示,AE 是半圆O 的直径,AB=BC=
42,CD=DE=4,连接OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为 .
3
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
考点4 几何最值型
解决平面几何最值问题的常用的方法有:(1)运用两点间线段最短的公理(含运用三角形的三边关系)求最值;(2)运用垂线段最短的性质求最值;(3)运用轴对称的性质求最值;(4)运用二次函数求最值;(5)运用其他知识求最值.
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10.(浙江)如图1 7所示,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0,6),BC 的中点D 在y 轴上,且在点A
下方,点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为( ).
A.3 B.4- 3 C.4 D.6-23
y
O x
A
B CD
E
图1 7
y
O C A
P
B
x
图1 8
11.(江苏)如图1 8所示,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴
上,顶点B 的坐标为(3,3),点C 的坐标为 12,0
æèç
öø÷,点P 为斜边OB 上的一个动点,则PA+
PC 的最小值为( ).
A.132 B.
312 C.
3+ 192 D.27
12.(辽宁)已知等边三角形ABC 的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB 的距离是1,点 P 到AC
的距离是2,则点 P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 .
考点5 数字规律型
数字规律型探究题是历年中考重要题型之一,它主要用于考查归纳、猜想的能力,它对于促进数感、创新思维发展有较大意义.主要有以下几种类型.1.只有一列数字的题型:通常观察后一个数与前一个数之间的和、差、倍、分以及每个数
字与序号之间的关系.
4
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第一关 选择题︑填空题中的压轴题
2.若干组数字排列起来的题型:通常观察每一组数列的第一个数、最后一个数和最中间的数的特点,或者它们每一个数与组数的序号之间的关系.3.几个等式成立的题型:解答时要把握哪些数字或符号未发生变化或发生了变化;如果
变化了,发生了怎样的变化,变化的数字或符号之间有何种联系.
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13.(江苏)大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,
33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若 m3 分裂后,其中有一个奇数是2013,则 m 的值是( ).
A.43 B.44 C.45 D.4614.(江 苏)观 察 一 列 单 项
式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则 第2013个 单 项 式
是 .15.(山东)下面是一个某种规律排列的数阵:
1 2 第1行
3 2 5 6 第2行
7 22 3 10 11 23 第3行
13 14 15 4 17 32 19 25 第4行
… … … … … … … … …
根据数阵的规律,第n(n 是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是 (用含n 的代数式表示).
考点6 图形规律型
解答图形规律型问题对图形要进行细致的观察,观察的要点集中以下几个方面:图形大小的变化,图形的旋转方向,图形的笔画,图形构成要素的增减,图形的组合顺序以及图形的叠加等方面.
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16.(辽宁)将一些形状相同的小五角星按照如图1 9所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.
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图1 9
5
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
17.(浙江)如图1 10,在菱形ABCD 中,边长为10,∠A=60°.顺次连接菱形 ABCD 各边中点,可 得 四 边 形
A1B1C1D1;顺 次 连 接 四 边 形 A1B1C1D1 各 边 中 点,可 得 四 边
形A2B2C2D2;顺次连接四边形A2B2C2D2 各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去…….则 四 边 形
A2B2C2D2 的 周 长 是 ;四 边 形 A2013B2013C2013D2013 的 周 长是 .
B3B2
A3
D3D2
C3C1
B1A1
D1
D
CA
B
C2A2 �
图1 10
y
x
A2
A3
A1
A0B1C1
C2
C3
B2
B3
图1 11
18.(辽宁)二次函数y=23x
2 的图像如图1 11所示,点A0 位于坐标原点,点A1,A2,
A3,…,An 在y 轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,Bn 在二次函数位于第一象限的图像上,点C1,C2,C3,…,Cn
在 二 次 函 数 位 于 第 二 象 限 的 图 像 上,四 边 形 A0B1A1C1,四 边 形A1B2A2C2,四 边 形
A2B3A3C3,……,四 边 形 An-1BnAnCn 都 是 菱 形,∠A0B1A1
=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°,菱形An-1BnAnCn 的周长为 .
考点7 几何综合型
几何计算型综合问题,是以计算为主线的综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.要求熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识以及多种思维方式,较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想解决.
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19.(浙江)如图1
12(1)所示,一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线的交点上.木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ
与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据(单位:
cm),从点N 沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割.图1 12(2)中的矩形EFGH
是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN,AM的长分别是 .
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第一关 选择题︑填空题中的压轴题
A
B C
F
M
E H
NG
DA
B C
N
Q
F
K
M P D
10044
40
50
130
��� ���
图1 12
20.(山东)如图1 13(1)所示,有两个全等的正三角形ABC 和ODE,点O、C 分别为△ABC、△DEO
的重心;固定点O,将△ODE 顺时针旋转,使得OD 经过点C,如图1 13(2)所示,则图1 13(2)中四边形OGCF 与△OCH
的面积比为 .
A B
H
O
C
D
G
EF
A B
O
C
D
G
E
F
��� ���
图1 13A
B C
P
O
图1 14
21.(安徽)如图1 14所示,点P 是等边三角形ABC 外接圆☉O上的点,在以下判断中,不正确的是( ).
A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC
时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC 是直角三角形
考点8 函数几何综合型
此类问题在中考中往往起点不高,但要求比较全面,常常以数与形、计算与证明、相似三角形与平行四边形的性质与判定、画图分析与方程求解、勾股定理与函数、圆与三角形相结合的综合性试题的形式出现,同时考查数形结合与分类讨论以及几何的运动变化等数学思想,融入动态几何的变和不变以及与函数相结合,解题灵活多变,有一定难度,但容易上手.
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22.(北京)如图1 15所示,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP 的长为x,△APO
的面积为y,则下列图像中,能表示y 与x 的函数关系的图像大致
7
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
是( ).
A B
P
O
图1 15
y
x1 2
12
y
x1 2
12
y
x1 2
12
y
x1 2
12
B. C. D.A.
23.(浙江)如图1 16所示,已知点A 是第一象限内横坐标为23的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x 于点N.若点P
是线段ON 上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P 在线段ON 上运动时,A 点不变,B 点随之运动.当点P 从点O
运动到点N 时,点B 运动的路径长是 .
y
O x
A
B
C
N
PM
y��x
图1 16
y
O
A
BP
x
图1 17
24.(四川)如图1 17所示,在平面直角坐标系中,☉P 的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径
为3,函数y=x 的图像被☉P 截得的弦AB 的长为42,则a 的值是( ).
A.4 B.3+ 2 C.32 D.3+ 3
8
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第二关 方程及其应用压轴题
第二关DIERGUAN
方程及其应用压轴题
考前必知:方程及其应用是中学数学的重要内容,也是中考数学中的必考内容,考查的重点放在它们解法上,以及方程思想和转化思想的运用上.方程的应用也是命题的重点,主要考查学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力.预测未来中考命题主要会以联系社会热点、生活实际、创设一些新情境等为主,且开放性、应用性、探索性问题会有所增加,加强应用数学的意识仍是中考命题的必然趋势.
考点1 工程问题
工程问题中的数量关系是:工作量=工作效率×工作时间.工作量即指完成工作的多少,可以是全部工作量,为了方便解题,一般用单位“1”表示,也可以是部分工作量,常用分数表示.主要有以下几种类型:①合作完工问题;②组合合作完工问题;③合作+单干完工问题;④轮流工作完工问题.
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1.(北京)列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结
果比计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.
2.(山东)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天.
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x 天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x、y
均为正整数,且x
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第二关 方程及其应用压轴题
5.(湖南)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,如图
2
1所示,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车的学生的速度.
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图2 1
6.(福建)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图2
2所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方
向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=12t
2+32t(t≥0),乙以
4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
�A B�
图2 2
考点3 与几何相关的问题
几何应用问题是近几年来中考的一大考点,它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型,一般有这样几类:①三角形在实际问题中的应用;②几何设计问题;③折线运动问题;④几何综合应用问题.解决这类问题时,应结合实际问题的背景,抽象出几何模型,利用几何知识加以解决,然后再回到实际问题,进行检验、解释、反思,解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想.
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
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7.(江苏)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?
请说
明理由.
8.(湖北)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图2
3所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
图2 3
9.(湖南)如图2 4所示,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN
最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
AM N
B C
D
25m
图2 4
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第二关 方程及其应用压轴题
考点4 与生产、生活及市场经济有关的问题
实际应用问题是中考的必考内容、重点内容,题型包括选择题、填空题和解答题,综合程度较高.实际应用问题主要考查学生收集和处理信息的能力以及探究分析问题和解决问题的创新实践能力.实际应用问题按知识内容可分为:代数应用题、几何应用题、函数应用题、概率统计应用题等.按现实生产和生活中的应用进行分类,则有成本、价格、利润、存款与贷款、运输、航行、管理与决策、农业生产、生物繁殖等;实际应用问题的特点是贴近日常生活,反映市场经济规律,涉及的背景材料十分广泛,这就要求学生学会运用数学知识去观察、分析、概括题目所给的实际问题,将其转化为数学模型来解答.
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10.(江西)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
11.(江苏)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了
1200元.请问她购买了多少件这种服装.
12.(山东)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),降价销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
第三关DISANGUAN
不等式(组)的应用问题压轴题
考前必知:不等式(组)是初中数学的重要内容之一,它是历年来各地中考命题的必考内容,从近几年来看,不等式(组)的相关命题内容一般有:不等式的基本性质、不等式(组)的解法、解集、特殊解(满足一定条件的整数解,正整数解、非负整数解等),主要考查基础知识和基本技能.不等式(组)的相关应用题的命题趋势为:近年来,有关不等式(组)的应用题在增多,这类问题主要考查对知识的综合应用能力,大多数是通过最大、最小、最省钱、最佳方案等形式来体现,并与当前的社会背景相联系,题型新颖,多以综合题的形式出现.
考点1 有关一元一次不等式的实际应用问题
列一元一次不等式解决实际问题,与列一元一次方程解应用题类似,通常也需要以下几个步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住关键字眼,如“大于”“小于”“至少”“不超过”“超过”等;(2)设:设出适当的未知数;(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式;(4)解:解不等式;(5)答:写出符合条件的答案.
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1.(辽宁)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元.(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球
的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球.
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第三关 不等式︵组︶的应用问题压轴题
2.(浙江)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备 A型 B型
价格/(万元/台) m m-3
月处理污水量/(吨/台) 220 180
(1)求m 的值;(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种
购买方案? 并求出每月最多处理污水量的吨数.
3.(山东)为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价,从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图3
1所示,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题:
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度? (保留整数)
(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
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图3 1
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大冲关·中考数学压轴题·强化集训
考点2 有关一元一次不等式组的实际应用问题
一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型.应用不等式解决问题的一般步骤为:①审题,弄清题目中的数量关系,用字母表示未知数;②找出题中隐含的一个不等关系,注意表达不等关系的术语,如:至多、至少、不大于、不小于等;③列出不等式;
④解不等式;⑤根据实际问题写出符合题意的解.4.(云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查,榕树的单价比
香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各是多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟
树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
5.(青海)青海新闻网讯:西宁市为加大向国家环境保护模范城市迈进的步伐,积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设.园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧.搭配数量如下表所示:
甲种花卉/盆 乙种花卉/盆
A种园艺造型每个需搭配花卉 80 40
B种园艺造型每个需搭配花卉 50 90
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元.若园林局搭配A种园艺造型32个,B种园艺造型18个,共投入11800元.则
A、B两种园艺造型的单价分别是多少元?
(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个,某校学生课外小组承接了搭配方案的设计,其中甲种花卉不超过3490盆,乙种花卉不超过2950盆,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮忙设计出来.
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第三关 不等式︵组︶的应用问题压轴题
6.(贵州)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这
100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问
的各种进货方案中,哪一种方案获利最大? 最大利润是多少元?
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第一关第二关第三关第四关第五关第六关第七关第八关第九关第十关第十一关第十二关第十三关参考答案
