แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

โครงการบูรณ

าการ

แบบทดสอ

บ

โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(1)

แบบทดสอบอิงมาตรฐาน

เนนการคิด การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีจุดมุงหมายเพื่อใหผูเรียนอานออก เขียนได คิดคํานวณเปน มุงใหเกิดทักษะการเรียนรูตลอดชีวิต

เตรียมตัวเปนพลเมืองที่มีคุณภาพ และมีความสามารถในการแขงขันไดในอนาคต การจัดการเรียนรูที่สอดคลองกับจุดมุงหมายดังกลาว

จึงควรใหผูเรียนฝกฝนการนําความรูไปประยุกตใชในชีวิตจริง สามารถคิดวิเคราะหและแกปญหาได ดังนั้นเพื่อเปนการเตรียมความพรอม

ของผูเรียน ทางโครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด จึงไดจัดทําแบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด

โดยดําเนินการวิเคราะหสาระการเรียนรูที่สําคัญตามที่ระบุไวในมาตรฐานและตัวชี้วัดชั้นป แลวนํามากําหนดเปนระดับพฤติกรรมการคิด

เพื่อสรางแบบทดสอบที่มีคุณสมบัติ ดังน�้

แบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด ที่จัดทําโดย โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ประกอบดวย

แบบทดสอบ 3 ชุด แตละชุดมีทั้งแบบทดสอบปรนัย และแบบทดสอบอัตนัย โดยวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด และระดับพฤติกรรมการคิดที่

สัมพันธกับแบบทดสอบไวอยางชัดเจน เพื่อใหผูสอนนําไปใชเปนเครื่องมือวัดและประเมินผลผูเรียนไดอยางมีประสิทธิภาพ

สอดคลองกับมาตรฐานตัวชี้วัดชั้นปทุกขอ

ตามระดับพฤติกรรมการคิดที่ระบุไวในตัวชี้วัด

วัดผลการเรียนรู เนนใหผูเรียนเกิดการคิด1 2 ผูสอนสามารถนําแบบทดสอบน�้ไปใชเปนเครื่องมือวัดและประเมินผล รวมทั้งเปนเครื่องบงชี้ความสําเร็จและรายงานคุณภาพของผูเรียนแตละคน เพื่อเปนการเตรียมความพรอมของนักเรียนใหมีความสามารถในดานการใชภาษา ดานการคดิคาํนวณ และดานเหตผุล สาํหรบัรองรบัการประเมนิผลผูเรียนในระดับประเทศ (O-NET) และระดับนานาชาติ (PISA) ตอไป

ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ

ชุดที่

ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด

มาตรฐาน ตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัดระดับ

พฤติกรรมการคิด

ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับระดับพฤติกรรมการคิด

รวม

1

ค 2.1

1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - -

2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1, 8, 14 - 17, 22 - 24, 27, 34, 35 12

3 8, 9 C การนําไปใช 3, 5 - 7, 12, 25, 31, 32, 36, 40 10

4 10 D การวิเคราะห 2, 9, 11, 13, 18 - 21, 29, 33, 37 11

ค 2.2 1 11, 12, 13 E การสังเคราะห 28, 30, 38, 39 4

ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 4, 10, 26 3

ค 4.2

2 14, 15

3 18, 19, 20, 21

4 22, 23, 24

5 25 - 33

ค 3.2 1 34 - 40

ค 6.1

1 10, 11, 21, 26, 28, 30, 32, 36 - 40

2 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28 - 30, 32, 33, 36 - 40

3 10, 18, 19, 21, 26, 28, 33, 37 - 39

4 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28, 29, 32, 36 - 39

5 10, 11, 21, 26, 28, 29, 32, 40

หมายเหตุ : มีเฉลยและคําอธิบายเชิงวิเคราะห อยูทายแบบทดสอบชุดที่ 3


าการ


บ

โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (2)

ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ

ชุดที่

ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด

มาตรฐาน ตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัดระดับ

พฤติกรรมการคิด

ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับระดับพฤติกรรมการคิด

รวม

2

ค 2.1

1 1 A ความรู ความจํา - -

2 2, 3, 4, 5, 6 B ความเขาใจ 1, 3 - 5, 17 - 19, 25, 27, 28 10

3 7, 8 C การนําไปใช 2, 6, 11, 13 - 15, 23, 29, 30, 34, 38, 39 12

4 9, 10, 11 D การวิเคราะห 7, 9, 12, 16, 20 - 22, 24, 26, 33 10

ค 2.2 1 12, 13, 14, 15 E การสังเคราะห 10, 31, 32, 35 4

ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 8, 36, 37, 40 4

ค 4.2

2 18, 19

3 20, 21, 22, 23

4 24 - 28

5 29 - 33

ค 3.2 1 34 - 40

ค 6.1

1 7, 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40

2 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40

3 7, 8, 16, 20 - 22, 31, 32, 37, 40

4 8, 16, 20 - 22, 26, 31, 35, 37, 40

5 7, 8, 16, 31, 32, 37, 40

3

ค 2.1

1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - -

2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1,7, 8, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 34 10

3 8, 9 C การนําไปใช 4 - 6, 10 - 13, 16, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 40 15

4 10, 11 D การวิเคราะห 2, 15, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 32, 36, 38 11

ค 2.2 1 12 - 16 E การสังเคราะห 9, 14, 18 3

ค 3.1 1 17, 18 F การประเมินคา 3 1

ค 4.2

2 19, 20

3 21, 22, 23, 24

4 25 - 30

5 31, 32, 33

ค 3.2 1 34 - 40

ค 6.1

1 2 - 7, 9 - 11, 14, 15, 20, 21, 24, 29, 31 - 33, 35 - 39

2 2 - 6, 8, 9, 14 - 16, 18, 20 - 22, 24, 26 - 27, 29 - 32, 35 - 39

3 2 - 4, 8 - 11, 21, 27, 29, 30, 36

4 2 - 7, 10, 11, 14 - 16, 18, 20 - 22, 24, 26 - 27, 29 - 33, 35 - 39

5 2 - 6, 9 - 11, 14 - 16, 20, 24, 31 - 33, 37 - 39


าการ


บ


4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศนูยกลางของทรงกระบอก

นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใด

1. นํา h มาจัดรูปอยูในเทอมของ r

2. นํา r มาจัดรูปอยูในเทอมของ h

3. นําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรมาหารกัน

4. แทนคา π ดวย 227 5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร

1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้ว

3. 5 นิ้ว 4. 6 นิ้ว

6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18 π ลูกบาศกนิ้ว มีพื้นที่ผิว

ทั้งหมดกี่ตารางนิ้ว

1. 9 π ตารางนิ้ว




7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร

1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละ

8 เซนติเมตร ความสูงของพีระมิดนี้เทากับเทาไร

1. 21 3 เซนติเมตร 2. 18 3 เซนติเมตร

3. 15 3 เซนติเมตร 4. 12 3 เซนติเมตร

4. 4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศนูยกลางของทรงกระบอก

นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใดF

5. 5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร

1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้วC

6. 6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18

ทั้งหมดกี่ตารางนิ้วC

7. 7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร

1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละ C

1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว

ขาง 1,260 π ตารางเซนติเมตร รัศมีของทอยาวนี้เทาไร

1. 6.5 เซนติเมตร 2. 7 เซนติเมตร

3. 13 เซนติเมตร 4. 14 เซนติเมตร

2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน

ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหา

ความสูงของปริซึม

1. กําหนดปริมาตร a ลูกบาศกหนวย

2. กําหนดพื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย

3. กําหนดพื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย

4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ

3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร

ความสูงของปริซึมนี้เทากับเทาไร



ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 4. - 5.

“ทรงกระบอกตนัอนัหนึง่มปีรมิาตร 192 ลกูบาศกน้ิว

มีพื้นที่ผิวขาง 128 ตารางนิ้ว”

1. 1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว

ขาง 1,260 B

2. 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน

ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหา D

3. 3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ

3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร C

¤Ðá¹¹·Õè ä´Œ

¤Ðá¹¹àµçÁ 40

ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว

ชื่อ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกลุ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

เลขประจําตัวสอบ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . โรงเรียน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .

สอบวันที ่… … … … … … … … .. เดือน … … … … … … … … … … … … … … … … … … … พ.ศ. … … … … … … … … … … … … … … … ..

โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด

ชุดที่ 1แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร

ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3


¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50

ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา

A B C D E F


าการ


บ


8. พิจารณาขอความตอไปนี้

ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร

ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร

ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร

ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี

ขอใดกลาวถูกตอง

1. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุนอยที่สุด

2. กลองนํ้าสมมีความจุมากที่สุด

3. กลองนํ้าสมมีความจุมากกวากลองนํ้าฝรั่ง

4. กลองนํ้าทับทิมและกลองนํ้าฝรั่งมีความจุเทากัน

9. มาลดิาซือ้สม สบัปะรด แตงโม และแครอต นาํมาคัน้รวมกนั

ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุ

นํ้าผลไมใสขวดนํ้าผลไมขนาด 250 ซีซี และ 300 ซีซี

ใหเต็มขวดมาลิดาตองใชขวดขนาดใด จํานวนกี่ใบ

1. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 26 ใบ

2. ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ

3. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ และขนาด 300 ซีซี

จํานวน 20 ใบ

4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3.

10. กําหนดถังบรรจุแกส 2 ใบ ดังรูป มีความจุเทากัน

พิจารณาวาขอใดถูกตองที่สุด

1. ความสูงของถัง ข. มากกวา ถัง ก.

2. ความสูงของถัง ข. นอยกวา ถัง ก. 7 นิ้ว

3. ความสูงของถัง ข. เทากับ ถัง ก.

4. ความสูงของถัง ข. เทากับ 8 16 นิ้ว

8. 8.

B

9. 9. มาลดิาซือ้สม สบัปะรด แตงโม และแครอต นาํมาคัน้รวมกนั

ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุD

10. 10.

B

11. กรวยอนัหนึง่มรีศัมฐีานยาว 12 เซนตเิมตร ยอดทีถ่กูตดั

เปนทรงกรวยมีปริมาตร 33 ลูกบาศกเซนติเมตร ทําให

เหลือความสูง 10.5 เซนติเมตร ดังรูป

พิจารณาวาขอใดถูกตอง (กําหนดให แทน π ดวย 227 )

1. สวนยอดของกรวยที่ถูกตัด สูง 3.5 เซนติเมตร

2. กรวยอันเดิมมีความสูง 14 เซนติเมตร

3. ปริมาตรของกรวยเดิม 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร

4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

12. กรรมการจัดงานแขงขันกีฬาตองการทาสี

แทนรับรางวัล ยกเวนดานลางดังรูป

บริเวณที่ตองทาสีมีพื้นที่เทาไร

1. 12,600 ตารางเซนติเมตร




13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว

บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไร


2. 10 23 π ตารางนิ้ว



11. 11.

D

12. 12.

C

13. 13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว

บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไรD

6 นิ้ว

6 นิ้ว

6 นิ้ว

6 นิ้ว

16 นิ้ว

8 นิ้ว

8 นิ้ว

h

ถัง ก. ถัง ข.

10.5 ซม.

12 ซม.

3 ซม.

55 ซม.

30 ซม.

30 ซม.15 ซม.

30 ซม.

30 ซม.

30 ซม.

40 ซม.


าการ

แบบทดสอบ


14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด

1. -x - 3y + 13 = 0 2. x - 3y + 13 = 0

x - 2y + 11 = 0 -2x - y + 11 = 0

3. y = -2x + 11 4. y = - 13 x + 133 y = - x3 + 133 y = 2x + 11

15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด

1. y = 12 x - 3 2. y = 1

2 x + 2

y = 2x + 2 y = 12 x + 3

3. y = 2x + 2 4. y = 12 x - 3

y = 12 x + 3 y = 1

2 x + 2

16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม

1. ปริซึม

2. พีระมิด

3. กรวย


14. 14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด

B

15. 15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด

B

16. 16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม

1. ปริซึมB

4 5 6 7 8321

Y

5

4

3

2

1

X

- 8 2

2

- 6

- 6

4

4

- 4

- 4

6

6

- 2- 2

8

Y

X

l1

l2

17. ขอใดกลาวถูกตอง

1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยม

มุมฉากที่เทากันทุกประการ 4 รูป

2. ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากัน

ทุกประการและมีความสูงเทากัน จะมีปริมาตรเปน

อัตราสวน 1 : 3

3. พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกที่มีความสูงเทากับ

เสนผานศูนยกลางของฐาน จะเทากับพื้นที่ผิวของ

ทรงกลมที่มีรัศมีเทากับรัศมีของทรงกระบอกนั้น

4. ทรงกระบอกและกรวยมปีริมาตรเทากนักต็อเมือ่ความ

สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก

18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง

1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน Y

เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0

2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว

เมื่อ a ≠ 0 และ b = 0

3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว

เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0


19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก

ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง

1. กราฟตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม

2. จุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0)

3. จุดตัดบนแกน Y อยูทางดานบนของจุด (0, 0)

4. คําตอบถูกทั้งขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3.

20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = - 3x - 1, y = -3x + 4

และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน

ขอใดสรุปไดถูกตอง

1. เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง

ตัดเสนตรงที่ขนานกัน

2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X ในทิศทางทวนเข็ม

นาฬกาเปนมุมปานทั้งสามเสน

3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y ทางดานบนของจุด

(0, 0) สองเสน


17. 17. ขอใดกลาวถูกตอง

1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมB

18. 18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง

1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน YD

19. 19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก

ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD

20. 20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = - 3x - 1, y = -3x + 4

และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน D


าการ


บ


21. กําหนดตารางความสัมพันธของอุณหภูมิในหนวย

องศาฟาเรนไฮต ( ํF) และหนวยองศาเซลเซียส ( ํC)

ํ C -10 -5 0 5 10 15 … 100

ํ F 14 23 32 41 50 59 … 212

จงพิจารณาขอความตอไปนี้

1) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต

และองศาเซลเซียส เปนความสัมพันธเชิงเสน

2) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต

และองศาเซลเซียส เขียนในรูป ํ F = 32 + 145

ํC

3) อุณหภูมิ 12.5 องศาเซลเซียส เทากับ

67 องศาฟาเรนไฮต

ขอใดสรุปถูกตอง

1. ขอ 1) ถูกเทานั้น

2. ขอ 1) และขอ 2) ถูกตอง

3. ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง

4. ขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง

22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ

ของสมการ

1. x + y = -1 2. 3x + 4y = 10

x - y = 1 12x + 16y = 40

3. 2x + 7y = 5 4. 6x + 5y = - 24

7x + 2y = - 5 6x + 5y = 24

23. กําหนดระบบสมการ

2x - 9y = 0

7x - 18y = -27

คาของ x + 12 y เทากับเทาไร

1. -19 2. -11

3. -10 4. - 9


3.75x - 1.5y = 27

7x + 6y = 68

ขอใดคือคาของ x - y

1. 10 2. 8

3. 6 4. -12

21. 21.

D

22. 22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ

ของสมการB

23. 23.

B

24. 24.

B

25. “ผลบวกของจาํนวนสองจาํนวนเปน 40 ถาจาํนวนหนึง่

นอยกวาอกีจาํนวนหนึง่อยู 13 ให x แทนจาํนวนนอย

y แทนจํานวนมาก”

โจทยที่กําหนดเขียนเปนระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร

ไดดังขอใด

1. x + y - 40 = 0 2. x + y - 40 = 0

x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0

3. x - y - 40 = 0 4. x - y - 40 = 0

x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0

26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย

เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทง

ตองจายเงิน 111 บาท ขอใดสรุปถูกตอง

1. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 12 บาท

2. ปากการาคาถูกกวาดินสออยู 12 บาท

3. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 2 บาท

4. ปากกาและดินสอราคาเทากัน

ใชโจทยปญหานี้ตอบ ขอ 27. - 28.

“จํานวนสองหลักจํานวนหนึ่ง เทากับสามเทาของ

ผลบวกของเลขโดดในหลกัสบิและหลกัหนวย ถาสลบั

ที่เลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย จะทําใหผลลัพธ

มากกวาจาํนวนเดมิอยู 45 ให x แทนเลขโดดในหลกัสบิ

y แทนเลขโดดในหลักหนวย”

27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด

1. 3(x + y) = 10x + y

(10x + y) - 45 = 10y + x

2. 3(x + y) = 10x + y

(10x + y) + 45 = 10y + x

3. x + y = 3(10x + y)

(10x + y) + 45 = 10y + x

4. x + y = 3(10x + y)

(10x - y) - 45 = 10y + x

28. จํานวนนั้นคือขอใด

1. 27 2. 15

3. 38 4. 16

25. 25.

C

26. 26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย

เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทง F

27. 27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด

1. 3(x + y) = 10x + yB

28. 28. จํานวนนั้นคือขอใด

1. 27 2. 15E


าการ


บ


ใชตารางใชจายของนกัทองเทีย่วนี ้ตอบคําถามขอ 29. - 30.

จังหวัด

คาใชจาย (บาท)กระบี่ พังงา

คาที่พัก/วัน 1,500 800

คาอาหาร/วัน 800 1,000

29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด

กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และ

คาอาหาร 6,200 บาท จะสรางสมการเชิงเสนสองตัวแปร

ไดดังขอใด

1. 1,500x + 800y = 8,400

800x + 1,000y = 6,200

2. 1,500x + 1,000y = 8,400

800x + 800y = 6,200

3. 1,500x + 800y = 6,200

800x + 1,000y = 8,400

4. 1,500x + 800y = 8,400

1,000x + 800y = 6,200

30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่

และจังหวัดพังงา

1. เขาเที่ยวในกระบี่ 3 วัน พังงา 4 วัน




31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ

อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพ

ปจจุบันนี้ธนากรอายุมากกวาพรเทพกี่ป

1. 5 ป 2. 10 ป

3. 15 ป 4. 20 ป

32. ในการขายขาวผสมราคาประหยดั พอคาตองใชขาวชนดิ A

ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคา

กิโลกรัมละ 15 บาท พอคาขายขาวผสมราคาประหยัด

กิโลกรัมละ 25 บาท เขาตองผสมขาวทั้งสองชนิดเปน

อัตราสวนเทาใด จึงมีกําไร 20%

1. 1 : 5 2. 5 : 1

3. 2 : 5 4. 5 : 2

29. 29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด

กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และD

30. 30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่

และจังหวัดพังงาE

31. 31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ

อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพ C

32. 32. ในการขายขาวผสมราคาประหยดั พอคาตองใชขาวชนดิ A

ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคาC


13x + 11y = a เมื่อ a เปนจํานวนนับ

11x + 13y = b เมื่อ b เปนจํานวนนับ

ขอใดตอไปนี้สรุปเกี่ยวกับคําตอบของระบบสมการได

ถูกตองที่สุด

1. ไมมีคําตอบของระบบสมการ

2. มีคําตอบของระบบสมการมากมาย

3. มีคําตอบของระบบสมการเพียง 1 คําตอบ

4. มคีาํตอบของระบบสมการเพยีง 1 คาํตอบ ซึง่คาของ x

และคาของ y เปนจํานวนนับ

34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง

1. AEB = CBF

2. △DEF ∼ △CBF

3. △EAB ∼ △EDF

4. ถูกทุกขอ

35. ให △ABC ∼ △MPN จงพิจารณาวาขอใดไมถูกตอง

1. ABMP = BC

PN 2. ACMN = BC

PN

3. MNAC = MP

AB 4. MNAC = NP

AB

36. จากรูป กําหนดให PR // ST ซึ่ง PS = 6 เซนติเมตร

SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตร

ถาตองการหาคา x จะตองใชความรูในขอใด

1. △PQR ∼ △SQT

2. ใชอตัราสวนของรูปสามเหล่ียมคลายจาก PQSQ = QR

QT3. แกสมการเชิงเสนหนึ่งตัวแปร

4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

33. 33.

D

34. 34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง

B

∧ ∧

35. 35. ให

1. B

36. 36. จากรูป กําหนดให

SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตร C

x

7.5

106

R

T

P QS

D

A B

F

E

C


าการ


บ


ใชรูปในกรอบตอไปนี้ ตอบคําถามขอ 37. - 38.

รูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่ง AD // BC , AB // DC

และAC ตัดกับ DB ที่จุด O

37. ขอใดถูกตอง

1. △AOD ∼ △COB

2. △DOC ∼ △AOD

3. △AOB ∼ △COD

4. มีขอถูกมากกวา 1 ขอ

38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู

1. 2 คู 2. 3 คู

3. 4 คู 4. 5 คู

37. 37. ขอใดถูกตอง

1. D

38. 38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู

1. 2 คู 2. 3 คูE

39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู

1. 4 คู 2. 5 คู

3. 7 คู 4. 10 คู

40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร

เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย-

ประชุมนี้สูงกี่เมตร

1. 6 เมตร

2. 8 เมตร

3. 10 เมตร

4. 12 เมตร

39. 39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู

E

40. 40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร

เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย-C

A

D

O

C

B

A

B

C

D E

F

H

J

K


าการ


บ




ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตอง จํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน

1. อาภาศรตีองการทําน้ําจ้ิมไกจํานวน 1,500 กรมั ใหมนีํา้ตาลรอยละ 18 ของปรมิาณทีผ่สมทัง้หมด โดยใชนํา้จิม้ไกสองชนดิผสมกนั

ซึง่นํา้จิม้ไกชนิดที ่1 มีน้ําตาลรอยละ 25 ของปริมาณทัง้หมด ชนดิที ่2 มนีํา้ตาลรอยละ 15 ของปริมาณทัง้หมด จงหาวา อาภาศรี

ตองใชนํ้าจิ้มไก แตละชนิดปริมาณเทาไร และตองซื้อนํ้าจิ้มไกชนิดละกี่ขวด จึงจะไดปริมาณเพียงพอที่ตองผสม ถานํ้าจิ้มไก

ชนิดที่ 1 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 260 กรัม ชนิดที่ 2 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 390 กรัม

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. กําหนดกราฟการเดินทางของอารีและวัลยา

ก. ใหนักเรียนเขียนบรรยายการเดินทางของอารีและวัลยาอยางละเอียด ตั้งแตเวลาที่เริ่มออกเดินทางจนสิ้นสุดการเดินทาง

และบอกอัตราเร็วเฉลี่ยที่อารีและวัลยาใชในแตละชวงเวลาที่เดินทาง

ข. จากกราฟใหนักเรียนแสดงวิธีทําในแตละขอตอไปนี้

1) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของวัลยา

2) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของอารี

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10

0 11.0010.00 12.00 13.00

20

30

40

50

60

70

ระยะทาง (กิโลเมตร)

เวลา (นาฬกา)

อําเภอ Aอารี วัลยา

อําเภอ B


าการ


บ


3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ

3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไร

1. 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร


3. 270 ลูกบาศกเซนติเมตร


4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร

516π ลกูบาศกเซนติเมตร จะมรัีศมภีายนอกเทากบัเทาไร

1. 3 เซนติเมตร




ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 5. - 6.

“พีระมิดตรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีฐานยาว

ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 15 3 เซนติเมตร”

5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร





3. 3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ

3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไรB

4. 4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร

516B

5. 5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร

1. 180 ลูกบาศกเซนติเมตรB

1. ทรงกระบอกตนัอนัหนึง่มคีวามสงู a เซนตเิมตร และความยาว

เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้

มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทาไร

1. 3a2π4

ตารางเซนติเมตร

2. 3a2π2


3. 4a2π ตารางเซนติเมตร

4. 5a2π4


2. ไมทรงปรซิมึถกูตดัมมุ ดงัรปู โดย P และ Q เปนจดุกึง่กลาง

ของฐานของปรซิมึสีเ่หลีย่มมมุฉาก ปรมิาตรของไมทีถ่กูตัด

เปนเทาไร





1. 1. ทรงกระบอกตนัอนัหนึง่มคีวามสงู a เซนตเิมตร และความยาว

เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้B

2. 2. ไมทรงปรซิมึถกูตดัมมุ ดงัรปู โดย P และ Q เปนจดุกึง่กลาง

ของฐานของปรซิมึสีเ่หลีย่มมมุฉาก ปรมิาตรของไมทีถ่กูตัดC




ชื่อ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกลุ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..







¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50


A B C D E F

10 ซม.

8 ซม.

6 ซม.

P

Q

R


าการ


บ


6. ถาตดัยอดของพรีะมดิซึง่ขนานกบัระนาบของฐานออก โดย

ตัดจากยอดลงมา 5 3 เซนติเมตร ปริมาตรจะเหลือเทาไร

1. 1,0403

ลูกบาศกเซนติเมตร

2. 1,0003


3. 8403


4. 6593


7. ขอใดกลาวไดถูกตอง

1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละ

1 ฟุต จะมีปริมาตรเทากับ 27,000 ลูกบาศกเมตร

2. ภาชนะทรงกลมมคีวามจ ุ100 ลกูบาศกฟตุ มปีริมาตร

นอยกวาภาชนะที่มีความจุ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว

3. ขวดนํ้าใบหนึ่งมีความจุ 1.5 ลิตร มีปริมาตรเทากับ

ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวดรวมกัน

4. กลองนํ้าผลไมขนาดบรรจุ 160 มิลลิลิตร และขวดนํ้า

ขนาดบรรจุ 1.6 ลิตร จะมีความจุเทากัน

8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่

เหมาะสมและคุมคามากที่สุด

1. นมผสมชา 1 แพค็ ม ี4 กระปอง ขนาดบรรจกุระปองละ

140 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคาแพ็คละ 52 บาท

2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า 1 แพ็ค มี 4 กลอง ขนาดบรรจุ

กลองละ 180 มิลลิลิตร ราคาแพ็คละ 49 บาท

3. นมยูเอชทีรสจืด 1 แพ็ค มี 6 กลอง ขนาดบรรจุ

กลองละ 200 ซีซี ราคาแพ็คละ 52 บาท

4. นมยเูอชทพีรองมนัเนย 1 แพค็ ม ี6 กลอง ขนาดบรรจุ

กลองละ 225 ลกูบาศกเซนตเิมตร ราคาแพค็ละ 62 บาท

9. คาดคะเนความจุของกลองโฟม

ลังปลาโดยใชขนาดตามภาพ

ขอใดเปนการคาดคะเนความจุ

ที่เหมาะสมที่สุด



3. 10.5 ลูกบาศกเซนติเมตร


6. 6. ถาตดัยอดของพรีะมดิซึง่ขนานกบัระนาบของฐานออก โดย

ตัดจากยอดลงมา 5 3C

7. 7. ขอใดกลาวไดถูกตอง

1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละ D

8. 8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่

เหมาะสมและคุมคามากที่สุดF

9. 9.

D

ใชภาพและขนาดตามที่กําหนดตอบคําถาม ขอ 10. - 11.

10. การคาดคะเนพืน้ทีผ่วิทัง้หมดของขวดในภาพตองใชแนวคดิ

ในขอใด

1. ปากขวดเปนทรงกระบอก ใชสูตรพื้นที่ผิวขางของ

ทรงกระบอก

2. ตอนกลางคลายพรีะมดิฐานส่ีเหล่ียมจตัรัุส ใชสตูรพืน้ที่

ผิวขางของของพีระมิด

3. ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใชสูตร

พื้นที่ผิวขางของปริซึม

4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1. - ขอ 3.

11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน

1. 400 มิลลิลิตร




12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย

สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวย

จะใสไดทั้งหมดกี่อัน

1. 2 อัน

2. 4 อัน

3. 6 อัน

4. 8 อัน

13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลาง

กวาง 8 เมตร ระยะหางจากหัวและทาย 12 เมตร

ลึก 5 เมตร คาจางขุดบอลูกบาศกเมตรละ 60 บาท

ชาวสวนเสียคาจางเทาไร

1. 12,500 บาท

2. 15,600 บาท

3. 16,500 บาท

4. 21,600 บาท

10. 10. การคาดคะเนพืน้ทีผ่วิทัง้หมดของขวดในภาพตองใชแนวคดิ

ในขอใดE

11. 11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน

1. 400 มิลลิลิตรC

12. 12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย

สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวย D

13. 13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลาง C

2-2

2-3


าการ


บ


14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 12 เซนติเมตร

บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลม

รัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก ระดับนํ้าจะสูงขึ้น

เต็มทรงกระบอกพอดี ระดับนํ้าสูงขึ้นกี่เซนติเมตร

1. 1.25 เซนติเมตร




15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร

โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอก

9 เซนติเมตร หนา 4 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร

ไดโลหะทรงกลมกี่ลูก

1. 60 ลูก 2. 61 ลูก

3. 62 ลูก 4. 63 ลูก

16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. เมื่อนําปริมาณนํ้าของรูปที่ 1 รวมกับปริมาณนํ้า

ของรูปที่ 3 จะเทากับปริมาณนํ้าของรูปที่ 2

2. ปรมิาณนํา้ของรปูที ่1 เทากบัสองในสามของปริมาณน้ํา

ของรูปที่ 3

3. ปรมิาณนํา้ของรปูท่ี 3 เทากับหน่ึงในสามของปรมิาณนํา้

ของรูปที่ 2

4. รูปที่ 3 มีปริมาณนํ้ามากที่สุด

17. ขอใดถูกตอง

1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐาน

ของพีระมิดนั้น

2. ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งดานบน

และลางเทากันทุกประการ

3. เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอก

จะไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

4. ถูกตองทุกขอ

14. 14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 12 เซนติเมตร

บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลม C

15. 15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร

โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอก C

16. 16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป

D

17. 17. ขอใดถูกตอง

1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐาน B

18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง

1. 3x - 3y = 10

2. y = 3x + 1

3. y = 3x + 2 - 1

4. ถูกตองทุกขอ

19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด

1. 2x + y = 8 และ x - 2y = 5

2. x - 2y = 1 และ 2x + y = 10

3. 2x - 4y = 2 และ x + y = 7

4. x - y = 7 และ x + 2y = 5

20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก

ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง

1. เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0, 0)

ทางซาย ba หนวย

2. เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0)

ทางดานบน b หนวย

3. เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เสมอ

4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = - 12x - 2 และ

y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุป

ไมถูกตอง

1. มีกราฟเสนตรงขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง

ตัดเสนตรงที่ขนานกัน

2. มีกราฟเสนตรงตั้งฉากกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง

ตัดเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกัน

3. มีกราฟเสนตรงตัดแกน x ในทิศทวนเข็มนาฬกา

เปนมุมแหลม 1 เสน

4. ไมมีเสนตรงสองเสนใดตัดกันที่จตุภาคที่ 2

18. 18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง

1. 3x - 3y = 10B

19. 19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด

B

20. 20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก

ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD

21. 21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = -

y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุปD

Y

X

(5,2)

15

15

-15

-15

10

10

-10

-10

5

5-5

-5 0

2r

รปูที ่1

2r


r


r

r


าการ


บ


22. กราฟของสมการ 4x - 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง

กับขอใด

1. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน Y หางจาก

จุด (0, 0) ไปดานบน 5 หนวย

2. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน X หางจาก

จุด (0, 0) ไปทางขวา 4 หนวย

3. กราฟเปนเสนตรงที่ตัดบนแกน X เปนมุมแหลม

ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา

4. กราฟเปนเสนตรงผานจุด (4, 8)

23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5)

และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3

1. y - 2x + 8 = 0

2. y - 2x - 8 = 0

3. 2y - x - 8 = 0

4. 2y + x - 8 = 0

24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6

และ x - 2y = -6

1. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบของสมการ

2. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียวของสมการ

3. ระบบสมการนี้มีคําตอบของสมการจํานวนมากมาย

4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบของระบบสมการ

25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ

x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัด

อยูในจตุภาคใด

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ

สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้น

1. 4x + y - 6 = 0 และ 2x + 2y - 4 = 0

2. x + 3y - 6 = 0 และ -x - 3y + 6 = 0

3. 2x + 5y - 6 = 0 และ -2x - 5y - 6 = 0

4. 3x - 4 - 6 = 7 และ 3x - 4 + 6 = 0

22. 22. กราฟของสมการ 4x - 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง

กับขอใดD

23. 23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5)

และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3C

24. 24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6

และ x - 2y = -6D

25. 25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ

x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัด B

26. 26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ

สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้นD

27. (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการจาก

2x - 3y = 24

10x - 3y = 72

คาของ a - b เทากับเทาไร

1. 2 2. 6

3. 10 4. 12

28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน

ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไร

1. 3 2. 4

3. 6 4. 8

29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท

กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท

เสื้อราคาตัวละเทาไร

1. 125 บาท 2. 200 บาท

3. 225 บาท 4. 315 บาท

30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน

5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้น

จะเสร็จในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 3 คน

จะทํางานเสร็จในกี่ชั่วโมง

1. 4 ชั่วโมง 2. 5 ชั่วโมง

3. 6 ชั่วโมง 4. 7 ชั่วโมง

31. ปจจบุนัโจโจหนกั 85 กโิลกรมั และโจตนัหนกั 75 กโิลกรัม

ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาห

และโจตันตองการลดนํ้าหนักใหได 2 กิโลกรัมตอสัปดาห

อีกกี่สัปดาหทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักที่เทากัน

1. 3 สัปดาห 2. 5 สัปดาห

3. 7 สัปดาห 4. 9 สัปดาห

32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม

เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15%

ขายกระดูกหมูไดกําไร 20% ซึ่งไดกําไรทั้งหมด 750 บาท

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. พอคาไดกาํไรจากเนือ้หม ู450 บาท กระดกูหม ู300 บาท

2. พอคาไดกําไรจากกระดูกหมูมากกวาเนื้อหมู

3. พอคาซื้อเนื้อหมูมากิโลกรัมละ 120 บาท และ

กระดูกหมูกิโลกรัมละ 84 บาท

4. ถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3.

27.

2x - 3y = 24

27.

2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24

28. 28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน

ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไรB

29. 29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท

กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท C

30. 30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน

5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้น C

31. 31. ปจจบุนัโจโจหนกั 85 กโิลกรมั และโจตนัหนกั 75 กโิลกรัม

ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาห E

32. 32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม

เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15% E


าการ


บ


33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ 13 ป

และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ป

ขอใดตอไปนี้สรุปถูกตอง

1. พี่มีอายุเปนสองเทาของอายุนอง

2. พี่มีอายุเปนสามเทาของอายุนอง

3. พี่มีอายุมากกวานอง 18 ป

4. พี่และนองมีอายุรวมกันนอยกวา 52 ป

จากรูปที่กําหนดใชตอบคําถาม ขอ 34. - 37.

34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ △CEF

1. △HGF

2. △BGE

3. △HAC


35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู

1. 4 คู 2. 5 คู

3. 6 คู 4. 7 คู

36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร

และ CE = 16 เซนติเมตร

ขอใดเปนความยาวของ HG


2. 7 15 เซนติเมตร



37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE

1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก △BED

กับ △FCD

2. สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

3. จัด CD ในรูปการบวกของ DE กับ 16

4. ตองใชทั้งขอ 1. - ขอ 3.

33. 33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ 13 ป

และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ป D

34. 34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ

1. C

35. 35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู

1. 4 คู 2. 5 คูE

36. 36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร

และ CE = 16 เซนติเมตรF

37. 37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE

1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก F

38. จากรูปที่กําหนดให BN ยาวกวา DM อยูเทาไร

1. 0.2 หนวย

2. 0.4 หนวย

3. 0.8 หนวย

4. 1 หนวย

39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ

แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขา

ทอดยาว 6.4 เมตร เจมสบอกวาตัวเขาสูง 1.8 เมตร

เงาของเขาทอดยาว 7.2 เมตร อยากทราบวาโจสูงกี่เมตร

1. 1.5 เมตร

2. 1.6 เมตร

3. 1.7 เมตร

4. 1.8 เมตร

40. จากรูป กําหนดให ABK = ACD และ AKB = ADC

สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวา

△ACB ∼ △ADK

1. AKD = ABC

2. DAK = CAB

3. DAC = KAB

4. ทั้งขอ 1. และขอ 2. เปนคําตอบที่ถูกตอง

38. 38. จากรูปที่กําหนดให

C

39. 39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ

แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขาC

40. 40. จากรูป กําหนดให AB

สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวา F

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

A

B

C

D

E

FG

H

D

MN

E B

C

A2

1

1.6

4

A B

CD

K


าการ


บ





1. ภาชนะพลาสติกกลวง ดังรูป ซึ่งเปนรูปครึ่งของรูปครึ่งทรงกลมที่มีรัศมีภายนอก

5 15 เซนติเมตร และรัศมีภายใน 15 เซนติเมตร จงหา

ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก

ข. ความจุของภาชนะพลาสติก

ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพาสติก

(คําตอบใหอยูในรูป π)

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. การทดลองทางวทิยาศาสตรดวยการใหความรอนเคมวีตัถทุีม่นีํา้หนกัตางกนัจะใหปรมิาณของสารละลายตางกนั ดงัตารางแสดง

ความสัมพันธระหวางนํ้าหนักของเคมีวัตถุ (กรัม) กับปริมาณของสารละลาย (มิลลิลิตร)

x (มิลลิลิตร) 0 10 17 21

w (กรัม) 5 35 50 68

ใชขอมูลที่กําหนดตอบคําถามขอ 1. - ขอ 3.

1. ถาตองการทราบจํานวนสารละลายท่ีไดจากการใหความรอนเคมวีตัถนุํา้หนกั 50 กรมั นกัเรยีนจะใชวธิกีารใด จงแสดงวธิทีาํ

2. ถาตองการทราบนํ้าหนักของเคมีวัตถุที่ทําใหไดสารละลาย 30 มิลลิลิตร นักเรียนจะใชวิธีการใด จงแสดงวิธีทํา

3. ถาใชถวยขนาดความจุ 8 มิลลิลิตร รองรับสารละลายจากการใหความรอนเคมีวัตถุหนัก 77 กรัม จะตองใชถวย

จํานวนกี่ใบ

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................


าการ


บ



ก. กรวยตรงมีพื้นที่ฐาน 1,386 ตารางเซนติเมตร

สูงเอียง 20 เซนติเมตร

ข. ทรงกระบอกมพีืน้ทีผ่วิขาง 528 ตารางเซนตเิมตร

สูง 8 เซนติเมตร

ค. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามีความยาวฐาน

ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร

ขอใดสรุปไดถูกตอง

1. พื้นที่ผิวขางในขอ ก. นอยกวา ขอ ข.

2. พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค.

3. พื้นที่ผิวขางในขอ ค. เทากับ ขอ ก.

4. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขางมากที่สุด

4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร

ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใช

ผงซักฟอก 45 ของความจุของกลอง จะมีผงซักฟอก

กี่ลูกบาศกเซนติเมตร

1. 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร




3. 3.

F

4. 4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร

ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใช C

1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร

1. 204 ตารางนิ้ว 2. 250 ตารางนิ้ว

3. 328 ตารางนิ้ว 4. 352 ตารางนิ้ว


ก. ปรซิมึสามเหลีย่มดานเทา มคีวามยาวฐานดานละ

5 เซนตเิมตร มคีวามยาว 8 เซนตเิมตร มีพืน้ทีผิ่ว

ทั้งหมดประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร

ข. ทรงกระบอกตัน มีเสนผานศูนยกลาง

14 เซนติเมตร มีความสูง 21 เซนติเมตร

มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 392 เซนติเมตร

ขอใดถูกตอง

1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง

2. ขอ ก. และขอ ข. ไมถูกตอง

3. ขอ ก. ถูกตอง และขอ ข. ไมถูกตอง

4. ขอ ก. ไมถูกตอง และขอ ข. ถูกตอง

1. 1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร

B

2. 2.

D




ชื่อ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. นามสกลุ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..







¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50


A B C D E F

8.5"

10"

6"

4.5"


าการ


บ


5. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง

ของฐานยาว 7 เซนติเมตร บรรจุนมได 45 ของความสูง

ของขวด นมสดจะมีปริมาตรเทาไร (กําหนด π = 227 )





6. แทง็กนํา้ทรงกลมมเีสนผานศนูยกลาง 6.3 ฟตุ จะบรรจนุํา้

ไดกี่ลูกบาศกเมตร (กําหนด π = 227 )

1. 3.54 ลูกบาศกเมตร




7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก

ยาว 9 เซนตเิมตร และ 12 เซนตเิมตร และพรีะมดิมคีวามสูง

32 เซนติเมตร พีระมิดรูปนี้มีปริมาตรเทาไร







ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร

ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร

ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี

ถาบรรจุนํ้าผลไมเต็มกลอง ขอใดกลาวถูกตอง

1. นํ้าฝรั่งมีปริมาณนอยที่สุด

2. นํ้าทับทิมมีปริมาณนอยที่สุด

3. นํ้าสมมีปริมาณมากกวานํ้าฝรั่ง

4. นํ้าทับทิมมีปริมาณเทากับนํ้าฝรั่ง

5. 5. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง

ของฐานC

6. 6. แทง็กนํา้ทรงกลมมเีสนผานศนูยกลาง 6.3 ฟตุ จะบรรจนุํา้

ไดกี่ลูกบาศกเมตร C

7. 7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก

ยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนตเิมตร และพรีะมดิมคีวามสูงB

8. 8.

B

9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด

500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละ

6 ใบ ดํารงตองการซ้ือทัง้สองขนาด ดํารงควรเลอืกซือ้ขวด

ตามขนาดในขอใดจึงไดปริมาณนํ้าตามตองการ

1. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 8 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี

จํานวน 3 แพ็ค





4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

10. ใหพิจารณารูป A และรูป B และขอความ

การคาดคะเนขอ ก. ถึงขอ ค.

ก. คาดคะเนพื้นที่ผิวขางของรูป A

โดยใชสูตร 2πrh

ข. คาดคะเนพื้นที่ผิวของของรูป B

โดยใชสูตร 43 πr3

ค. รูป B มีปริมาณความจุมากกวารูป A

วิธีการคาดคะเนในขอใดถูกตอง

1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง

2. ขอ ก. และขอ ค. ถูกตอง

3. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง

4. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง

9. 9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด

500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละ E

10. 10.

C

รูป A รูป B


าการ


บ


11. จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง

1. คาดคะเนกระดาษที่ใชในรูป A ตองใชสูตร 2 πr

2. คาดคะเนความจุในรูป A ตองใชสูตร 12 × พื้นที่ฐาน × สูง

3. คาดคะเนจํานวนผาลายไทยในรูป B ตองใชสูตร

ความยาวเสนรอบฐาน × สูง

4. คาดคะเนปริมาตรของนุนที่บรรจุในรูป B ตองใชสูตร

ความกวาง × ความยาว × ความสูง

12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร

นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาว

1.5 เซนติเมตร จะไดตะกั่วทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร





13. ขันน้ําครึง่ทรงกลมวดัเสนของวงขอบขนัได 44 เซนติเมตร

ขันใบนี้มีความจุเทาไร (กําหนด π = 227 )



3. 1,078.66 ลูกบาศกเซนติเมตร

4. 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร

14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี

ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของ

คูขนานยาว 8 เมตร ลึก 2.5 เมตร ชางทาสีคิดคาทาสี

ตารางเมตรละ 15 บาท ครีมตองจายคาทาสีทั้งหมดเทาไร

1. 1,200 บาท

2. 1,575 บาท

3. 2,820 บาท

4. 4,140 บาท

11. 11.

C

12. 12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร

นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาว C

13. 13. ขันน้ําครึง่ทรงกลมวดัเสนของวงขอบขนัได 44 เซนติเมตร

ขันใบนี้มีความจุเทาไร C

14. 14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี

ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของ E

15. ชาลตีองการกอเจดยีทรายเปนรปูพรีะมดิทีม่ฐีานกวาง 13 ฟตุ

ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตร





16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร

สูง 30 เซนติเมตร จะบรรจุน้ําไดประมาณกีลิ่ตร

(กาํหนด π = 227 )

1. 10.0 ลิตร

2. 10.3 ลิตร

3. 10.4 ลิตร

4. 10.5 ลิตร

17. พิจารณารูปที่กําหนด


1. รูปเรขาคณิตสามมิติทั้ง 2 รูปเปนปริซึม

2. รูป A เปนรูปปริซึมหกเหลี่ยม

3. รูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม

4. คําตอบถูกทั้ง 3 ขอ

18. ขอใดตอไปนี้ ไม ถูกตอง

1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

2. สูตรพื้นที่ผิวขางของปริซึมเทากับความยาวรอบฐาน

คูณความสูง

3. ทรงกระบอกและทรงกลมจะมปีริมาตรเทากนักต็อเมือ่

รัศมขีองฐานของทรงกระบอกเทากบัรัศมขีองทรงกลม

และความสูงของทรงกระบอกเทากับ 43 เทาของรัศมี

4. ทรงกระบอกและกรวยมปีริมาตรเทากนักต็อเมือ่ความ

สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก

15. 15. ชาลตีองการกอเจดยีทรายเปนรปูพรีะมดิทีม่ฐีานกวาง 13 ฟตุ

ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตรD

16. 16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร

สูง 30 เซนติเมตร จะบรรจุน้ําไดประมาณกีลิ่ตร C

17. 17.

B

18. 18. ขอใดตอไปนี้

1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากE

รูป A รูป B

จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง


าการ


บ


19. กราฟของสมการในขอใดขนานกบักราฟของสมการ y = x

1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0

3. x + y - 4 = 0 4. x + y = 0

20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน

1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3

x + y = 10 y = 4

2. 2x + y = 4 4. -x + y = 2

4x + 2y = 12 3x + y = 2

21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x


1. กราฟเสนตรงสองเสนตั้งฉากกัน

2. กราฟเสนตรงสองเสนขนานกัน

3. เปนกราฟเสนตรงที่ผานจุด (0, 0)

4. ขอ 1. และขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตอง

22.

จากรูป จงพิจารณาวาสมการในขอใดเปนกราฟของ

l1 และ l2

1. x + 2y = 5 และ x + y = 1

2. x + y = 1 และ x - 2y = 5

3. x + 2y = 5 และ x - 2y = 1

4. x - 2y = 5 และ x + y = 1

23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ

กราฟของสมการ y = -3x + 5

1. 3x - y = 5

2. y - 3x = 0

3. 3x + y = 0

4. x = -2y

19. 19. กราฟของสมการในขอใดขนานกบักราฟของสมการ y = x

1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0B

20. 20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน

1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3D

21. 21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x

ขอใดถูกตองD

22. 22.

B

23. 23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ

กราฟของสมการ y = -3x + 5B

24. กําหนด (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการ

2x - 4y = -2

x + 4y = -9

คาของ a + b เทากับเทาไร

1. 5 2. 6

3. -5 4. -6

25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร

1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน X

ไปดานลาง 2 หนวย

2. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน Y หางจากแกน Y

3 หนวย

3. กราฟเปนเสนตรงทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทาง

ทวนเข็มนาฬกา และผานจุด (3, 0)

4. กราฟเปนเสนตรงทาํมุมปานกบัแกน X ในทศิทางทวน

เข็มนาฬกา และผานจุด (0, -2)

26. จากสมการเชิงเสนสองตัวแปร

2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0

พิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง

1. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียว

2. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ

3. ระบบสมการนี้มีคําตอบมากมาย

4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบ

27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกบักราฟของสมการเชงิเสน

สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = - 4

1. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดทั้งแกน x และแกน y

2. กราฟเสนตรงสองเสนไมขนานกันและไมตั้งฉากกัน

3. จุดตัดของกราฟทั้งสองอยูในจตุภาคที่ 1

4. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดแกน x เปนมุมแหลมใน

ทิศทางทวนเข็มนาฬกา

28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0)

1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6

2. -3x + 2y = 6 และ x + y = 2

3. 0.2x + 0.3y = 0.5 และ 0.7x + 0.4y = -2

4. 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4

24.

2x - 4y = -2

24.

2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2

25. 25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร

1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน X B

26.

2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0

26.

2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0

27. 27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกบักราฟของสมการเชงิเสน

สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = - 4D

28. 28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0)

1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6B

Y

X1

1 2 3 4 5 6 7

2

3

4

-1-1

(1,0)

-2

-2

-3

-3

-4

-4(0, )1


าการ


บ


29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตดัแกน X

ทีจ่ดุ (2, 0)

2. กราฟของสมการ 3x + 6y = 8 และ 2x - 4y = 6

มีความชันเทากัน

3. กราฟของสมการ 2x + y = 3 และ 6x + 3y = 12

เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน

4. กราฟของสมการ x + y = 6 และ 2x - 2y = 12

เปนกราฟเสนตรงเดียวกัน

30. เม่ือโยนลกูบอลลกูหนึง่จากดาดฟาอาคาร ซึง่สงูจาก

พืน้ดนิ 20 เมตร ขึน้ไปในอวกาศ แสดงความสมัพนัธ

ระหวางความสูงจากพื้นดิน (เมตร) กับเวลา (วินาที)

ดังนี้

จากกราฟที่กําหนดขอความในขอใดถูกตอง

1. เวลาผานไป 3 วินาที ลูกบอลสูงจากดาดฟาอาคาร

มากที่สุด 80 เมตร

2. ระยะทางทีล่กูบอลขึน้ไปในอวกาศในแตละครัง้ 1 วนิาที

จากเวลาตั้งแต 1 วินาทีถึง 3 วินาที เปนระยะเทากัน

3. ในแตละชวง 1 วนิาท ีหลงัจากเวลา 3 วนิาท ีระยะทาง

ที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน

4. ความสูงจากพื้นดิน 50 เมตร ลูกบอลใชเวลาตกถึง

พื้นดิน 5 วินาที

31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป

อกี 5 ปขางหนา สมใจจะมอีายเุปน 3 เทาของอายหุลานชาย

อายุของสมใจและหลานชายตรงกับเทาไร

1. สมใจอายุ 57 ป หลานชายอายุ 5 ป




29. 29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตดัแกน X D

30. 30.

C

31. 31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป

อกี 5 ปขางหนา สมใจจะมอีายเุปน 3 เทาของอายหุลานชายC

32. ผลบวกของขนาดของมมุภายในสองมมุของรูปสามเหลีย่ม

รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของ

มุมสองมุมนี้เทากับ 73 องศา ถาตองการทราบขนาด

ของมุมที่โตที่สุดของรูปสามเหลี่ยม จะใชวิธีการในขอใด

1. ใชสมการหนึ่งตัวแปรให x เปนขนาดที่โตที่สุด แลวนํา

139, 73 เขียนสมการ

2. ใชสมการเชิงเสนตัวแปร แลวนํา 139 และ 73

เขียนสมการ

3. หาจาก 139 12 (139-73)

4. คําตอบทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ถูกตอง

33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน

ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตร

โดยใชเวลาเทากัน ถาทดสอบวิ่งอีกครั้งโดยใหตั้มออกวิ่ง

กอน 6 นาที อีกนานเทาไรโตงถึงจะวิ่งทันตั้ม

1. 12 นาที 2. 24 นาที

3. 34 นาที 4. 42 นาที

34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู

1. 1 คู 2. 2 คู

3. 3 คู 4. 4 คู

35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา AF : EF = 4 : 5

และ BC ยาว 20 เซนติเมตร AC ยาวกี่เซนติเมตร





32. 32. ผลบวกของขนาดของมมุภายในสองมมุของรูปสามเหลีย่ม

รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของ D

33. 33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน

ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตร C

34. 34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู

B

35. 35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา

และ C

BD

EF

C

A

A

B C

E5

4

20

F

40

60

80

ความสูงจากพื้นดิน (เมตร)

เวลา (วินาที)

20

1 2 3 4 5 6 7 8


าการ


บ


36. จากรปูกาํหนดให BAC = ADC AB = 16 เซนติเมตร

AC = 18 เซนติเมตร และ DC = 12 เซนติเมตร

จงพิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง

1. ความยาวของ BD หาไดจากอัตราสวนของ

รูปสามเหลี่ยมคลาย

2. BD = 15 เซนติเมตร

3. DA = 10 23 เซนติเมตร

4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1, 2 และ 3

37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี DB ตัดกับ AB ที่จุด O

x - y เทากับเทาไร

1. 3 2. 4

3. 5 4. 6

36. 36.

D

∧ ∧

37. 37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี

x - y เทากับเทาไรC

38. กาํหนดรูปสามเหล่ียม ABC ม ีA เปนมมุฉาก ลาก AD ⊥ BC

ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของ

รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี BC เปนฐาน เทากับเทาไร

1. 11 หนวย

2. 12 หนวย

3. 13 หนวย

4. 14 หนวย

39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง

3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็น

ยอดเสาธงและหลังคาอาคารเรียน ซึ่งอยูหางจากเสาธง

11 เมตร อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน อาคารเรียนสูงกี่เมตร

1. 15.5 เมตร

2. 49 เมตร

3. 50.5 เมตร

4. 59 เมตร

40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคาร M สูง 16 เมตร และแกวยืน

อยูบนดาดฟาอาคาร N สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายัง

หลังคาที่จอดรถเปนมุมกม 55 องศาเทากัน อาคาร M

และอาคาร N อยูหางกัน 33 เมตร ที่จอดรถอยูหางจาก

อาคาร M กี่เมตร

1. 64 เมตร

2. 42 เมตร

3. 31 เมตร

4. 24 เมตร

38. 38. กาํหนดรูปสามเหล่ียม ABC ม ีA

ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของD

∧

39. 39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง

3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็น C

40. 40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคาร M สูง 16 เมตร และแกวยืน

อยูบนดาดฟาอาคาร N สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายังC

A

1618

12B D

C

A B

CD

O

y

x

8

6

9

12


าการ


บ





1. ลุงคําอินทําปุยชีวภาพโดยใชกากนํ้าตาลผสมกลวยนํ้าวา มะละกอและมะมวงซึ่งสุกงอม ลุงคําอินมีภาชนะตวงของเหลว

ขนาด 3 ลติร 5 ลติร และ 7 ลติร ถาลงุคาํอนิตองการตวงกากนํา้ตาล 74 ลิตร โดยใชภาชนะเพยีง 2 ขนาด จาก 3 ขนาดนีเ้ทานัน้

ลุงคําอินจะทําไดหรือไม ถาทําไดจะตองทําอยางไร จงแสดงวิธีทําทั้งหมดที่เปนไปได

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. ครอบครวัของวชัิยกับวรณุไปเท่ียวสวนสาธารณะในวนัหยดุนกัขตัฤกษ วรณุเปนนองเรยีนชัน้มธัยมศกึษาปที ่1 วชิยัเปนพีเ่รยีนชัน้

มัธยมศกึษาปที ่3 ทัง้สองคนไปเชารถจกัรยาน แลวตามเสนทางทีก่าํหนด วรุณเหน็สระนํา้ใหญ ดงัรูป วรุณอยากทราบความยาว

ของสระนํ้าจากจุด A ถึงจุด B จึงถามวิชัยพี่ชายวา ถาเราไมสามารถวัดความยาวของสระนํ้าไดโดยตรง เราจะตองทําอยางไร

จึงจะทราบความยาวของสระนํ้านี้ได ถานักเรียนเปนวิชัย นักเรียนจะบอกวรุณนองชายอยางไร และจงแสดงวิธีคํานวณ

หาความยาวของสระนํ้านี้ โดยกําหนดความยาวของสิ่งที่เกี่ยวของในการคํานวณดวยตัวอักษร a, b, c หรืออื่นๆ

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................

A

B


าการ


บ


1. ตอบ ขอ 2. จากสูตรพื้นที่ผิวขางของทอ = 2πrh

2πrh = 1,260π

2πr × 90 = 1,260π

r = 1,260π90 × 2π

= 7

∴ รัศมีของทอนี้ยาว 7 เซนติเมตร

2. ตอบ ขอ 4. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทา ฐานยาวดานละ d หนวย

ขอ 1. ถูกตอง ปริมาตร a ลูกบาศกหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร

ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง

ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร

พื้นที่ผิวขางของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง

ขอ 3. ถูกตอง พื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = 2 × พื้นที่ฐาน + ความยาวรอบฐาน × สูง

3. ตอบ ขอ 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร

มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร

สูตรพื้นที่ผิวขาง = สูง × ความยาวรอบฐานปริซึม

135 = h × (3 × 5)

h = 9

∴ ปริซึมมีความสูง 9 เซนติเมตร

4. ตอบ ขอ 3. ควรใชวิธีนําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรของทรงกระบอกตันมาหารกัน เพื่อหาความยาวรัศมี

จากนั้น จึงหาความยาวสองเทาของรัศมี จะไดเปนเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก

5. ตอบ ขอ 4. ทรงกระบอกมีปริมาตร 192 ลูกบาศกนิ้ว พื้นที่ผิวขาง 128 นิ้ว

จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก πr2h = 192 (1)

จากสูตรพื้นที่ผิวขางทรงกระบอก 2πrh = 128 (2)

(1) ÷ (2) ; πr2h2πrh

= 192128

r = 3

∴ มีความยาวของเสนผานศูนยกลาง 2 × 3 = 6 เซนติเมตร

ชุดที่ 1เฉลยแบบทดสอบ

ตอนที่ 1


าการ


บ


6. ตอบ ขอ 4. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18π ลูกบาศกนิ้ว

สูตรปริมาตรครึ่งทรงกลม = 12 (

43 πr3) =

23 πr3

แทนคา 23 πr3 = 18π

r3 = 27

r = 3

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมตัน = 12 (4πr2) + πr2 = 3πr2

แทนคา 3π (3)2 = 27π ตารางนิ้ว

ดังนั้น ครึ่งทรงกลมมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 27π ตารางนิ้ว

7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามีพื้นที่เทากับ 6 × 34 × (82 ) = 96 3 ตารางเซนติเมตร

ปริมาตรพีระมิด = 13 × พื้นที่ฐาน × สูง

1,728 = 13 × 96 3 × h

h = 18 3

∴ ความสูงของพีระมิดเทากับ 18 3 เซนติเมตร

8. ตอบ ขอ 4. จากโจทยกําหนดใหกลองนํ้าผลไมขนาดความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้

เนื่องจาก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร

1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตรหรือ 1 ซีซี

เมื่อเปลี่ยนหนวยปริมาตรเปนลูกบาศกเซนติเมตร จะไดดังนี้


ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร

ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร

ขอ 1. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด

ขอ 2. ไมถูกตอง กลองนํ้าฝรั่งและกลองนํ้าทับทิมมีความจุมากที่สุด

ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีความจุนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง

ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน

9. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดนํ้าผลไมผสม 6.5 ลิตร เทากับ 6,500 ซีซี

ขอ 1. ถูกตอง ขวดขนาด 250 ซีซี ตองใชจํานวน 6,500 ÷ 250 = 26 ใบ

ขอ 2. ไมถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ บรรจุนํ้าผลไม 300 × 22 = 6,600 ซีซี

แสดงวา มีขวดหนึ่งใบที่บรรจุนํ้าผลไมไมเต็มขวด

ขอ 3. ถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 20 ใบ และขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ

บรรจุนํ้าผลไมได (300 × 20) + (250 × 2) = 6,500 ซีซี


าการ



10. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของถัง ก. = 43 πr3 + πr2h

= 43 π(6)3 + π(6)2 (16) (1)

ปริมาตรของถัง ข. = 23 πr3 + πr2h

= 23 π(8)3 + π(8)2 h (2)

ถังแกสทั้ง 2 ใบ มีความจุเทากัน จะได

(1) = (2) ; 43 π(6)3 + π(6)2 (16) = 2

3 π(8)3 + π(8)2 h

62 × 8π (1 + 2) = 82 × π(163

+ h)

272

= 163

+ h

h = 8 16

∴ ถัง ข. สูง 8 16 นิ้ว

ดังนั้น ขอ 4. ถูกตองที่สุด

11. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของกรวยที่ตัดออกมา 33 ลูกบาศกเซนติเมตร

13 πr2h = 33

13 × 227

× 3 × 3 × h = 33

h = 3.5 เซนติเมตร

ความสูงของกรวย 10.5 + 3.5 = 14 เซนติเมตร

ปริมาตรกรวยกอนถูกตัด = 13 πr2h

= 13 × 22

7 × 12 × 12 × 14

= 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร

12. ตอบ ขอ 3. แทนรับรางวัลสามารถหาพื้นที่โดยใชสูตรการหาพื้นที่ของปริซึม

พื้นที่ดานขาง = ความยาวรอบฐาน × ความสูง

= (55 + 30 + 15 + 30 + 30 + 30 + 40) × 30

= 230 × 30

= 6,900 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ฐาน = 2 × (55 × 30 + 70 × 30 + 40 × 30)


พื้นที่ที่ตองทาทั้งหมด = 6,900 + 9,900 = 16,800 ตารางเซนติเมตร

13. ตอบ ขอ 4. ใหลูกบาศกมีความยาวดานดานละ x นิ้ว จะไดพื้นที่ผิวทั้งหมด 6x2 ตารางนิ้ว

6x2 = 96

x = 4

บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี จะไดรัศมีของทรงกลม 2 นิ้ว

พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2

= 4π(2)2

= 16π ตารางนิ้ว


าการ


บ


14. ตอบ ขอ 3. แทน x = 4, y = 3 ในแตละสมการของระบบสมการแลวสมการทั้ง 2 ในระบบสมการเปนจริง

15. ตอบ ขอ 4. จากรูปทั่วไป y = ax + b

เมื่อ a คือ ความชันของกราฟ, b คือ ระยะตัดแกน Y

จาก l1 และ l2 เปนเสนตรงที่ขนานกัน

ดังนั้น คา a ของ l1 และ l2 จึงมีคาเทากัน คา b ของ l1 คือ 2 และ คา b ของ l2 คือ -3

ดังนั้น l1 ; y = 12 x + 2

l2 ; y = 12 x - 3

16. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม

ขอ 2. ไมถูกตอง พีระมิดไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม

ขอ 3. ถูกตอง กรวยมีฐานเปนรูปวงกลม

17. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผามีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ดานตรงขามเทากันทุกประการ

ขอ 2. ไมถูกตอง ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากันทุกประการและมีความสูงเทากันจะมี

ปริมาตรเปนอัตราสวน 3 : 1

ขอ 3. ถูกตอง

ขอ 4. ไมถกูตอง ทรงกระบอกและกรวยทีม่พีืน้ทีฐ่านหรอืรศัมขีองฐานเทากนัจะมปีรมิาตรเทากนั กต็อเมือ่

ความสูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก

18. ตอบ ขอ 4. จากกราฟของ y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y

ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เมื่อ a ≠ 0

ขอ 2. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว เมื่อ x = b

ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0

19. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก

เมื่อ a เปนบวก กราฟจะทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกา

เมื่อ b เปนบวก จุดตัดบนแกน Y จะอยูดานบนของจุด (0, 0)

เมื่อสมการ y = ax + b ทํามุมแหลมกับแกน X และมีจุดตัดบนแกน Y อยูดานบน (0, 0)

ดังนั้น จุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0)

20. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือระยะตัดแกน Y

y = -3x - 1 (1)

y = -3x + 4 (2)

y = -2x - 3 (3)

ขอ 1. ถูกตอง จาก (1) และ (2) คา a เทากัน ดังนั้น (1) และ (2) ขนานกัน

ซึ่งจะมี (3) มาตัด (1) และ (2)

ขอ 2. ถูกตอง จาก (1), (2) และ (3) คา a เปนลบ ดังนั้น ความชันจะทําใหกราฟนั้นตัดแกน X

ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปานทั้งหมด

ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (2) มีคา b เปนบวก ดังนั้น ตัดแกน Y อยูดานบนของจุด (0, 0)

สวน (1) และ (3) b เปนลบ ดังนั้น ตัดแกน Y อยูดานลางของจุด (0, 0)


าการ


บ


21. ตอบ ขอ 1. 1) ถูกตอง เมื่ออุณหภูมิองศาเซลเซียสเพิ่มขึ้น 5 องศา อุณหภูมิองศาฟาเรนไฮตจะเพิ่มขึ้น 9 องศา เสมอ

2) ไมถูกตอง ํF = 32 + 95 ํC

3) ไมถูกตอง จาก ขอ 2) ํF = 32 + 95 ํC

ํF = 32 + 95 (12.5)

ํF = 54.5

22. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. x + y = -1 (1)

x - y = 1 (2)

(1) + (2) ; x = 0

แทน x ใน (1) , y = -1

∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (0, -1)

ขอ 2. 3x + 4y = 10 (1)

12x + 16y = 40 (2)

14 × (2) ; 3x + 4y = 10 (3)

จากสมการ (1) และ (2) ขนานและทับกันพอดี

∴ คําตอบของระบบสมการมีอนันตคําตอบ

ขอ 3. 2x + 7y = 5 (1)

7x + 2y = -5 (2)

7 × (1) ; 14x + 49y = 35 (3)

2 × (2) ; 14x + 4y = -10 (4)

(3) - (4) ; 45y = 45

y = 1

แทน y ใน (2) ; 7x + 2 = -5

x = -1

∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (-1, 1)

ขอ 4. 6x + 5y = -24 (1)

6x + 5y = 24 (2)

(1) = (2) ; -24 = 24

∴ ไมมีคําตอบของระบบสมการ


าการ


บ


23. ตอบ ขอ 3. 2x - 9y = 0 (1)

7x - 18y = -27 (2)

(1) × 2 ; 4x - 18y = 0 (3)

(2) - (3) ; 3x = -27

x = -9

แทนคา x = -9 ใน (1) ;

2(-9) - 9y = 0

y = -2

แทนคา x = -9, y = -2 ใน x + 12 y

∴ x + 12 y = (-9) + 1

2 (-2)

= -10

24. ตอบ ขอ 3. 3.75x - 1.5y = 27 (1)

7x + 6y = 68 (2)

(1) × 4 ; 15x - 6y = 108 (3)

(2) + (3) ; x = 17622

= 8

แทนคา x = 8 ใน (2) ;

7(8) + 6y = 68

y = 2

∴ x - y = 8 - 2 = 6

25. ตอบ ขอ 2. ให x แทนจํานวนนอย

y แทนจํานวนมาก

ผลบวกของสองจํานวนเปน 40 จะได

x + y = 40 (1)

จํานวนนอยนอยกวาจํานวนมากอยู 13 จะได

y - x = 13 (2)

จากสมการ (1) ; x + y - 40 = 0 (3)

จากสมการ (2) ; y - x - 13 = 0

-x + y - 13 = 0 (4)

ดังนั้น ระบบสมการ คือ x + y - 40 = 0

-x + y - 13 = 0


าการ


บ


26. ตอบ ขอ 1. ให ปากการาคาดามละ x บาท

ดินสอราคาแทงละ y บาท

จะได 5x + 9y = 102 (1)

6x + 7y = 111 (2)

(1) × 6 ; 30x + 54y = 612 (3)

(5) × 5 ; 30x + 35y = 555 (4)

(3) - (4) ; 19y = 57

y = 3

x = 15

∴ ปากการาคาดามละ 15 บาท และดินสอราคาแทงละ 3 บาท

ดังนั้น ปากกาแพงกวาดินสออยู 15 - 3 = 12 บาท

27. ตอบ ขอ 2. ให x แทนเลขโดดในหลักสิบ

y แทนเลขโดดในหลักหนวย

จํานวนนั้น คือ 10x + y

สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y)

จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x

จะได 3(x + y) = 10x + y (1)

(10x + y) + 45 = 10y + x (2)

28. ตอบ ขอ 1. ให x แทน เลขโดดในหลักสิบ

y แทน เลขโดดในหลักหนวย

จํานวนนั้น คือ 10x + y

สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y)

จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x

จะได 3(x + y) = 10x + y (1)

(10x + y) + 45 = 10y + x (2)

(1) ; x = 2y7

(3)

(2) ; y - x = 5 (4)

แทน (3) ใน (4) ;

y - 27 y = 5

y = 7

แทน y = 7 ใน (4) ;

7 - x = 5

x = 2

∴ จํานวนนั้น คือ 27


าการ


บ


29. ตอบ ขอ 1. ใหนักทองเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน พังงา y วัน

จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1)

800x + 1,000y = 6,200 (2)

30. ตอบ ขอ 2. นักทองเที่ยวเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน

เที่ยวจังหวัดพังงา y วัน

จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1)

800x + 1,000y = 6,200 (2)

(1) ÷ 20 ; 75x + 40y = 420 (3)

(2) ÷ 25 ; 32x + 40y = 248 (4)

(3) - (4) ; 43x = 172

x = 4

แทนคา x ใน (4) ; 32 (4) + 40y = 248

y = 3

∴ เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 3 วัน

31. ตอบ ขอ 4. ใหปจจุบันธนากร อายุ x ป

และพรเทพ อายุ y ป

หาปที่แลว ธนากร อายุ x - 5 ป

และพรเทพ อายุ y - 5 ป

เมื่อ 5 ปที่แลว ธนากรมีอายุเปน 3 เทาของพรเทพ

จะได x - 5 = 3(y - 5)

x = 3y - 10 (1)

อีก 5 ปตอมา ธนากร อายุ x + 5 ป

และพรเทพ อายุ y + 5 ป

จะได x + 5 = 2(y + 5)

x = 2y + 5 (2)

อีก 5 ปถัดไป ธนากรจะมีอายุเปน 2 เทาของพรเทพ

(1) = (2) 3y - 10 = 2y + 5

y = 15

แทน y = 15 ใน (4) ; x = 2(15) + 5

= 35

∴ ปจจุบันธนากรอายุ 35 ป พรเทพอายุ 15 ป

ธนากรอายุมากกวาพรเทพ 35 - 15 = 20 ป


าการ


บ


32. ตอบ ขอ 2. ใหขาวชนิด A ใช x กิโลกรัม และ ขาวชนิด B ใช y กิโลกรัม

ดังนั้น ราคาทุนขาวผสมราคาประหยัด เทากับ 22x + 15y บาท

ขายขาวผสมราคาประหยัดไดเงิน 25(x + y) บาท

ขายขาวผสมทั้งสองชนิดไดกําไร 20% จะไดกําไรเปนจํานวนเงิน

25(x + y) - (22x + 15y) = 3x + 10y บาท

เขียนเปนสมการไดดังนี้ 3x + 10y = 20100

(22x + 15y)

15x + 50y = 22x + 15y

xy = 5

1

∴ x : y = 5 : 1

จะตองผสมขาวชนิด A ตอชนิด B ในอัตราสวน 5 : 1

33. ตอบ ขอ 3. ใชการวิเคราะหตัวเลือกโดยนําความรูจากกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร จะไดวากราฟของสมการ

เชิงเสนสองตัวแปรทั้ง 2 สมการจะไมขนานกัน แสดงวากราฟของเสนตรงทั้งสองจะตัดกันเพียง 1 จุด

ซึ่งคาของ x และ คาของ y อาจจะเปนจํานวนนับหรือไมเปนจํานวนนับก็ได ดังนั้น ตัวเลือก 1. ขอ 2.

และขอ 4. ไมถูกตอง นั่นคือ ขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตองที่สุด

34. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง AEB = CBF เพราะเปนมุมแยง

ขอ 2. ถูกตอง พิจารณา △ABC และ △CDA

DFE = CFB (มุมตรงขาม)

DEF = CBF (เนื่องจาก ED // BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด EB)

EDF = BCF (เนื่องจาก ED // BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด CD)

∴ △DEF ∼ △CBF

ขอ 3. ถูกตอง พิจารณา △EAB และ △EDF

AEB = DEF (เปนมุมเดียวกัน)

EAB = EDF ( เนื่องจาก DF // AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกัน

ของเสนตัด EA)

ABE = DFE ( เนื่องจาก DF // AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในขางเดียวกัน

ของเสนตัด EB)

∴ △EAB ∼ △EDF

35. ตอบ ขอ 4. △ABC ∼ △MPN จะได ABMP

= ACMN

= BCPN

ขอ 1. ถูกตอง ABMP

= BCPN

ขอ 2. ถูกตอง ACMN

= BCPN

ขอ 3. ถูกตอง MNAC

= MPAB

ขอ 4. ไมถูกตอง MNAC

= NPCB

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧


าการ


บ


36. ตอบ ขอ 4. ให RT ยาว x เซนติเมตร

จาก △PQR ∼ △SQT

จะได PQSQ

= QRQT

1610

= x + 7.57.5

x + 7.5 = 16 + 7.57.5

x = 12 - 7.5

= 4.5

∴ x เทากับ 4.5 เซนติเมตร

จะไดวาตองใชความรูทั้ง ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

37. ตอบ ขอ 4. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD มี AB // DC และ AD // BC

พิจารณา △AOB และ △COD

BAO = DCO (มุมแยง)

ABO = CDO (มุมแยง)

AOB = COD (มุมตรงขาม)

∴ △AOB ∼ △COD

พิจารณา △AOD และ △COB

DAO = BCO (มุมแยง)

ADO = CBO (มุมแยง)

AOD = COB (มุมตรงขาม)

∴ △AOD ∼ △COB

38. ตอบ ขอ 3. จากขอ 37. สรุปไดวา △AOB ∼ △COD, △AOD ∼ △COB

พิจารณา △ABC และ △CDA

BAC = DCA (มุมแยง)

BCA = DAC (มุมแยง)

CBA = ADC (ผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเทากับ 180 ํ )

∴ △ABC ∼ △CDA

ในทํานองเดียวกัน △ABD ∼ △CDB

ดังนั้น มีสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧


าการ


บ


39. ตอบ ขอ 4. พิจารณา △HAE และ △KAB

1) AKB = AHE (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู

บนขางเดียวกันของเสนตัด)

2) ABK = AEH (เหตุผลเหมือน ขอ 1.)

3) KAE = HAE (มุมรวม)

∴ △HAE ∼ △KAB

และในทํานองเดียวกัน △KAB ∼ △JAC, △HAE ∼ △JAC, △FBC ∼ △DBE, △BED ∼ △AEH

พิจารณา △KAB และ △DBE

1) ABK = BED (มุมภายนอกและภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด)

2) AKB = BDE (AK // BD และ KB // DE ซึ่ง AK ตัดกับ KB และ BD ตัดกับ DE)

3) KAB = DBE (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเทากัน 2 คู)

∴ △KAB ∼ △DBE

และในทํานองเดียวกัน △BED ∼ △ABK, △BED ∼ △ACJ, △BCF ∼ △ABK, △BCF ∼ △ACJ,

△BCF ∼ △AEH

ดังนั้น มีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 10 คู

40. ตอบ ขอ 4.

ใหอาคารศูนยประชุมสูง x เมตร

จากรูป △ABC ∼ △DEF

จะได ACDF

= ABDE

x3 = 20

5 x = 12 เมตร

∴ อาคารศูนยประชุมสูง 12 เมตร

A

B

C

EDH

JF

K

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

C

C

A20

x

B B5

3

A


าการ


บ


1. ตอบ นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาลรอยละ 25 ใหใช x กรัม

นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาลรอยละ 15 ใหใช y กรัม

นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาล = 25100

× x = 14 x กรัม

นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาล = 15100

× y = 320

y กรัม

นํ้าจิ้มไกทั้งสองชนิดผสมกันได 1,500 กรัม มีนํ้าตาลรอยละ 18

ซึ่งคิดเปนจํานวนนํ้าตาล = 18100

× 1,500 = 270 กรัม

นําขอมูลที่กําหนดเขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรไดดังนี้

x + y = 1,500 (1)

14 x + 3

20 y = 270 (2)

4 x (2) ; x + 35 y = 1,080 (3)

(1) - (3) ; 25 y = 420

y = 1,050

แทน y = 1,050 ใน (1) ;

x + 1,050 = 1,500

x = 450

ดังนั้น อาภาศรีตองใชนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 จํานวน 450 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 2 ขวด

และนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 จํานวน 1,050 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 3 ขวด

2. ตอบ ก. วลัยาออกเดนิทางจากอําเภอ B เวลา 10.00 น. ดวยอตัราเรว็ 30 กโิลเมตร/ชัว่โมง เวลา 11.00 -12.30 น. วลัยาเดินทาง

ตอดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 13 13 กิโลเมตร/ชั่วโมง เวลา 12.30 น. - 12.54 น. วัลยาหยุดพัก แลวออกเดินทางตอ

จนถึงอําเภอ A เวลา 13.21 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ยประมาณ 44 12 กิโลเมตร/ชั่วโมง

อารีออกเดินทางจากอําเภอ A เวลา 10.30 น. ดวยอัตราเร็ว 20 กิโลเมตร/ชั่วโมง แลวหยุดพักจากเวลา

11.30 น. - 12.00 น. และออกเดินทางตอจนถึงอําเภอ B เวลา 13.00 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 50 กิโลเมตร/ชั่วโมง

ข. 1) ระยะทาง 70 กิโลเมตร วัลยาใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.00 น. ถึง 13.21 น.

= 3 ชั่วโมง 21 นาที - 24 นาที

= 2 ชั่วโมง 57 นาที

= 2 1920

ชั่วโมง ≈ 3 ชั่วโมง

ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของวัลยา = 70 ÷ 2 1920

≈ 28.57 กิโลเมตร/ชั่วโมง

= 70 2019

≈ 23 13 กิโลเมตร/ชั่วโมง

2) ระยะทาง 70 กิโลเมตร อารีใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.30 น. ถึง 13.00 น. = 2 12 ชั่วโมง

ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของอารี = 70 ÷ 2 12 = 70 × 2

5 = 28 กิโลเมตร/ชั่วโมง



าการ


บ


1. ตอบ ขอ 2. โจทยกําหนดใหความสูงทรงกระบอก a เซนติเมตร รัศมีของฐานทรงกระบอก a2 เซนติเมตร

จากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + 2 × พื้นที่ฐาน

แทนคา ; = 2πrh + 2πr2

= 2π(a2) (a) + 2π(

a2)

2

= 2πa2

2 (1 + 12)

= 3a2π2

2. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง

= 6 × 8 × 10

= 480 ลกูบาศกเซนติเมตร

∴ ปริมาตรของปริซมึกอนถกูตดัมุม คอื 480 ลูกบาศกเซนตเิมตร

จากนั้นหาปริมาตรของมุมที่ถูกตัดออกซึ่งเปนรูปพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด = 13 × (

12 × 3 × 4) × 10

= 20 ลูกบาศกเซนติเมตร

∴ ปริมาตรของปริซึมจะเหลือ 480 - 20 = 460 ลูกบาศกเซนติเมตร

3. ตอบ ขอ 1. ปริมาตรของปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = พื้นที่ฐาน × สูง

= 6 ( 34 ดาน2

) × สูง

= 6 ( 34 32

) × 10

= 135 3

∴ ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร

เฉลยแบบทดสอบ


ชุดที่ 2

10 ซม.

8 ซม.

6 ซม.

P O

Q

R


าการ


บ


4. ตอบ ขอ 3. ให รัศมีภายนอก ยาว r เซนติเมตร

รัศมีภายใน ยาว r - 3 เซนติเมตร

จากปริมาตรของทรงกลมกลวง = ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายนอก - ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายใน

516π = 43 πr3 - 43 π (r - 3)3

516π = 43 π (r3 - (r - 3)3 )

387 = r3 - (r - 3)3

387 = r3 - ((r)3 - 3(r)2(3) + 3(r)(3)2 - (3)3 ) 387 = r3 - r3 + 9r2 - 27r + 27

387 = 9r2 - 27r + 27

หาร 9 ทั้งสองขางของสมการ ; 43 = r2 - 3r + 3

0 = r2 - 3r - 40

0 = (r - 8)(r + 5)

r = 8, -5

แตรัศมีเปนจํานวนบวก ดังนั้น รัศมีภายนอกยาว 8 เซนติเมตร

5. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของพีระมิดทรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = 13 × สูง × พื้นที่ฐาน

= 13 × 15 3 × (6 × 34 × 42

)


6. ตอบ ขอ 1. จากขอ 5. พีระมิดมีปริมาตร 360 ลูกบาศกเซนติเมตร

สวนที่ตัดออกเปนทรงพีระมิดเชนเดียวกัน ซึ่งมีความสูง 5 3 เซนติเมตร

ความยาวแตละดานของฐานของพีระมิดที่ถูกตัดออก = 4 × 5 315 3

= 43 เซนติเมตร

∴ ปริมาตรของสวนยอดที่ถูกตัดออก = 13 × 5 3 × 6 × 34 × 43 × 43


∴ ปริมาตรเหลือ 360 - 403 = 1,0403 ลูกบาศกเซนติเมตร

7. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง เนื่องจาก 1 ฟุต เทากับ 30 เซนติเมตร

จะไดปริมาตรของทรงลูกบาศก = 30 × 30 × 30 ลูกบาศกเซนติเมตร


ขอ 2. ไมถูกตอง เนื่องจาก 123 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 1 ลูกบาศกฟุต

จะไดปริมาตรของภาชนะ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 100 ลูกบาศกฟุต

ขอ 3. ถูกตอง เนื่องจากความจุ 1.5 ลิตร เทากับ 1,500 ซีซี

ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวด รวมกันเทากับ 1,500 ซีซี

ขอ 4. ไมถูกตอง เนื่องจากความจุ 160 มิลลิลิตร เทากับ 0.6 ลิตร


าการ



8. ตอบ ขอ 3. หนวยปริมาตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ เทากับ 1 ซีซี

ขอ 1. นมผสมชา ราคา 1 บาท มีปริมาตร 140 × 452 = 10.76 มิลลิลิตร

ขอ 2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า ราคา 1 บาท มีปริมาตร 180 × 449 = 14.69 มิลลิลิตร

ขอ 3. นมยูเอชทีรสจืด ราคา 1 บาท มีปริมาตร 200 × 652 = 23.07 มิลลิลิตร

ขอ 4. นมยูเอชทีพรองมันเนย ราคา 1 บาท มีปริมาตร 255 × 662 = 21.77 มิลลิลิตร

ซึ่งนมยูเอชทีรสจืด มีปริมาตรตอราคา 1 บาทมากที่สุด

9. ตอบ ขอ 1. การคาดคะเนความจุของกลอง โดยใชหนวยเซนติเมตร

จากภาพ คาดคะเนความยาวประมาณ 3 เซนติเมตร

คาดคะเนความกวางประมาณ 2 เซนติเมตร

คาดคะเนความสูงประมาณ 1.5 เซนติเมตร

จากสูตรปริมาตร = ความกวาง × ความยาว × ความสูง

= 2 × 3 × 1.5


10. ตอบ ขอ 4. เนือ่งจากภาพขวดทีก่าํหนดเปนทรงเหล่ียม จงึเปนรูปเรขาคณติสามมติผิสม โดยมตีอนบน คอื คอขวดเปน

ทรงกระบอก ตอนกลางแตละดานมีลักษณะคลายรูปสามเหลี่ยม แตมีความโคงเล็กนอย จึงมีลักษณะคลาย

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4.

11. ตอบ ขอ 4. เนื่องจากขวดในภาพเปนรูปเรขาคณิตสามมิติผสม จากคอขวดลงมามีลักษณะคลายพีระมิด และตอนลาง

เปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส การคาดคะเนความจุ จึงคาดคะเนความยาวของฐาน และความสูง

จนถึงคอขวด ไดดังนี้

ความยาวฐาน เทากับ 12 เซนติเมตร

ความสูง เทากับ 2 เซนติเมตร

จะได ความจุของขวด (12)

2 × 2 = 12 ลูกบาศกเซนติเมตร

= 500 มิลลิลิตร

12. ตอบ ขอ 3. นําพีระมิดทรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวยใสลง

ในกลอง โดยวางฐานของพีระมิดแตละอันใหพอดีกับหนาของลูกบาศก

แตละหนา จะไดทั้งหมด 6 อันพอดี

13. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของบอเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 12 (4 + 8) × 5 × 12


คาจางขุดบอราคาลูกบาศกเมตรละ 60 บาท

ชาวสวนเสียคาจางขุดบอเปนเงิน 360 × 60 = 21,600 บาท

2a2a

a


าการ


บ


14. ตอบ ขอ 2. จากสูตรปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

บรรจุนํ้าระดับความสูง 14 เซนติเมตร และ r = 6 เซนติเมตร

จะได ปริมาตรของนํ้าที่บรรจุในทรงกระบอก = π (6)2 (14) = 14 (6)2 π ลูกบาศกเซนติเมตร

หยอนโลหะทรงกลมรัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก

ปริมาตรทรงกลม = 43 (3.5)3 π

ปริมาตรของนํ้าหลังจากหยอนโลหะทรงกลมลงไป = 14(6)2 r + 43 (3.5)3 π

= 516.17π

จากสูตรปริมาตรของนํ้าในทรงกระบอก = πr2h

π(162)h = 561.17π

h = 561.17π36π

h = 15.587

ระดับนํ้าจะสูงขึ้นเทากับ 15.59 - 14 = 1.59 เซนติเมตร

15. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของโลหะทรงกระบอกกลวง = พื้นที่ฐาน × สูง

= π(R2 - r2 ) × h

= π(92 - 52 ) × 40

= 2,240π

ปริมาตรของโลหะทรงกลมตัน = 43 π(r3 )

= 43 π(33 )

= 36π

นําทรงกระบอกมาหลอมเปนโลหะทรงกลมทั้งหมด = 2,240π36π ≈ 62.222

ดังนั้น ไดโลหะทรงกลมทั้งหมด 62 ลูก

16. ตอบ ขอ 1. ขอ 1. ถูกตอง รูปที่ 1 รวมกับ รูปที่ 3 จะได

πr2h3 + 43 πr3 = πr2(2r)

3 + 43 πr3 = πr33 (2 + 4) = 2πr3 (1)

รูปที่ 2 πr2h = πr2(2r) = 2πr3 (2)

ขอ 2. ไมถูกตอง รูปที่ 1

รูปที่ 3 =

13 πr2(2r)43 πr3

= 12 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 เทาของรูปที่ 1

ขอ 3. ไมถูกตอง รูปที่ 1

รูปที่ 3 =

43 πr2(2r)

πr2(2r) = 2

3 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 ใน 3 ของรูปที่ 2

ขอ 4. ไมถูกตอง รูปที่ 1 : รูปที่ 3 = 1 : 2

รูปที่ 3 : รูปที่ 2 = 2 : 3

รูปที่ 1 : รูปที่ 2 : รูปที่ 3 = 1 : 3 : 2

ดังนั้น รูปที่ 2 ปริมาณนํ้ามากที่สุด


าการ


บ


17. ตอบ ขอ 2. ขอ 1. ไมถกูตอง จาํนวนหนาของพรีะมดิเทากบัจาํนวนดานของฐานบวกดวยหนาของฐานของพรีะมดิรปูนัน้

ขอ 2. ถูกตอง ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งสองดานเทากันทุกประการ

ขอ 3. ไมถูกตอง เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอกตรง จะไดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอาจจะ

เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผา

18. ตอบ ขอ 1. รูปทั่วไปของสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงใดๆ

ขอ 1. เปนสมการเสนตรง เนื่องจาก

3x - 3y = 10

y = -3x + 10-3

y = x - 103 เมื่อ a = 1, b = 103ขอ 2. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก

y = 3x + 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b

ขอ 3. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก

y = 3x + 2 - 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b

19. ตอบ ขอ 3. กราฟของสมการมีจุด (5, 2) เปนจุดตัดของระบบสมการ ซึ่งเมื่อแทนคา x = 5 และ y = 5 ในระบบสมการ

จะเปนจริงทั้งสองสมการ

20. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0, 0) ทางซายเปนระยะทาง ba หนวย

ขอ 2. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ทางดานบนเปนระยะทาง b หนวย

ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และ Y เสมอ

21. ตอบ ขอ 1. ให y = 2x + 1 (1)

y = - 12 x - 2 (2)

y = -2x + 3 (3)

จาก (1) และ (2) นําความชันมาคูณกัน 2x (- 12) = -1

∴ กราฟ (1) และกราฟ (2) ตั้งฉากกัน

จาก (1), (2) และ (3) มีความชันเทากับ 2, - 12 และ -2 ตามลําดับ

∴ กราฟสองเสนใดๆ จะทําใหเกิดจุดตัดเสมอ

จาก (1) มีความชันเปนบวก

∴ กราฟ (1) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม

(2) และ (3) มีความชันเปนลบ

∴ กราฟ (2) และ (3) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปาน

จาก (1) และ (2) มีจุดตัด คือ (- 65 , - 75) อยูในจตุภาคที่ 3

(1) และ (3) มีจุดตัด คือ (12 , 2) อยูในจตุภาคที่ 1

(2) และ (3) มีจุดตัด คือ (103 , - 112 ) อยูในจตุภาคที่ 4

∴ ไมมีจุดตัดใด อยูในจตุภาคที่ 2


าการ


บ


22. ตอบ ขอ 3. จากสมการ 4x - 5y - 20 = 0

จัดรูปมาตรฐาน จะได y = 45 x - 4 (1)

ขอ 1. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงมีระยะตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ไปดานลาง 4 หนวย

ขอ 2. ไมถูกตอง หาระยะตัดแกน x โดยแทน y = 0 ใน (1)

5 = x

∴ กราฟมีระยะตัดแกน X หางจาก (0, 0) ไปทางขวา 5 หนวย

ขอ 3. ถูกตอง กราฟเปนเสนตรงตัดบนแกน X เปนมุมแหลมในทิศทางทวนเข็มนาฬกา

ขอ 4. ไมถูกตอง กราฟไมผานจุด (4, 8)

23. ตอบ ขอ 4. ใหสมการเสนตรงที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3

คือ y = ax + b (1) เมื่อ a, b เปนจํานวนจริง

จาก 4x + 8y = 3 จัดใหอยูในรูป y = a1 x + b1 จะได y = - 12 x + 38เมื่อเสนตรงสองเสนนี้ขนานกัน ความชันจะเทากัน

ดังนั้น a = - 12

จะได y = - 12 x + b (2)

และเสนตรงนี้ผานจุด (-2, 5)

แทนคา x = -2 , y = 5 ใน (2)

5 = - 12 (-2) + b

b = 6

จาก (2) ; y = - 12 x + 4

2y = -x + 8

2y + x - 8 = 0

สมการเชิงเสนสองตัวแปรที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3 คือ 2y + x - 8 = 0

24. ตอบ ขอ 2. จาก y = ax + b เมื่อ a คือ ความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y

2x + y = 6 (1)

x - 2y = -6 (2)

จาก (1) ; y = -2x + 6 (3)

จาก (2) ; y = x2 + 3 (4)

จากสมการ (1) มีความชันเทากับ -2

จากสมการ (2) มีความชันเทากับ 12เมื่อความชันไมเทากันทําใหคําตอบของสมการมีคําตอบเดียว


าการ


บ


25. ตอบ ขอ 1. x - y + 10 = 0 (1)

2x - y - 15 = 0 (2)

(2) - (1) ; x - 25 = 0

x = 25

แทน x = 25 ใน (1) ;

y = 35

∴ (25, 35) อยูในจตุภาคที่ 1

26. ตอบ ขอ 1. 1. 4x + y - 6 = 0 (1)

2x + 2y - 4 = 0 (2)

จาก (1) ความชัน คือ -4 จาก (2) ความชันคือ -1

ดังนั้น เสนตรง 2 เสนนี้ตัดกัน 1 จุดบนกราฟ จึงมีคําตอบเพียง 1 คา

2. x + 3y - 6 = 0 (1)

-x - 3y + 6 = 0 (2)

-1 × (2) ; x + 3y - 6 = 0 (3)

จาก (1) = (3) จะไดคําตอบมากกวา 1 คา

3. 2x + 5y - 6 = 0 (1)

-2x - 5y - 6 = 0 (2)

(2) × -1 ; 2x + 5y + 6 = 0

(1) - (3) ; -12 = 0

∴ ไมมีคําตอบของสมการ

4. 3x - 4 - 6 = 0 (1)

3x - 4 + 6 = 0 (2)

(1) ; 3x - 4 = 6 (3)

(2) ; 3x - 4 = -6 (4)

(3) = (4) ; 6 = -6

∴ ไมมีคําตอบของสมการ

27. ตอบ ขอ 3. 2x - 3y = 24

10x - 3y = 72

(2) - (1) ; 8x = 48

x = 6

แทนคา x = 6 ใน (1) ; 2(6) - 3y = 24

-3y = 12

y = -4

∴ x - y = 6 - (- 4) = 10


าการ


บ


28. ตอบ ขอ 2. x - y = 1 (1)

3x - y = 5 (2)

(2) - (1) ; 2x = 4

x = 2

แทน x - 2 ใน (1) ; 2 - y = 1

y = 1

∴ ตัดกันที่ (m + 3, n - 4) = (2, 1)

m + 3 = 2 (3)

m = -1

n - 4 = 1

n = 5 (4)

∴ m + n = -1 + 5 = 4

29. ตอบ ขอ 3. ให x แทนราคาเสื้อ 1 ตัว

y แทนราคากางเกง 1 ตัว


เขียนแทนดวย 2y + 4x = 750 (1)


เขียนแทนดวย y + 3x = 600 (2)

2 × (2) จะได 2y + 6x = 1,200 (3)

(3) - (1) 2x = 450

x = 225

∴ เสื้อราคาตัวละ 225 บาท

30. ตอบ ขอ 3. ในเวลา 1 ชั่วโมง ใหผูใหญ 1 คน ทํางานได x หนวย

และในเวลา 1 ชั่วโมง ใหเด็ก 1 คน ทํางานได y หนวย

ในเวลา 5 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 4 คน ทํางานได

(5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1)

ในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 4 คน เด็ก 6 คน ทํางานได

(3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2)

(1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y

2y = 2x

x = y

แทน y ใน (1) จะไดงานทั้งหมด = 10x + 20y = 30x หนวย

ในเวลา 1 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางานได 2x + 3y หนวย (3)

แทน y = x ใน (3) จะได 2x + 3x = 5x

ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางาน 30x หนวย ในเวลา = 30x5x = 6

∴ ผูใหญ 2 คน กับเด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จใน 6 ชั่วโมง


าการ


บ


31. ตอบ ขอ 2. ในสัปดาหที่ x โจโจหนัก 85 - 4x = y กิโลกรัม

ในสัปดาหที่ x โจตันหนัก 75 - 2x = y

จะได 85 - 4x = y (1)

75 - 2x = y (2)

(1) = (2) ; 85 - 4x = 75 - 2x

10 = 2x

5 = x

∴ อีก 5 สัปดาห ทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักเทากัน

32. ตอบ ขอ 1. เนื้อหมูกิโลกรัมละ x บาท

กระดูกหมูกิโลกรัมละ y บาท

จะได 20x + 25y = 4,500 (1)

15100 (20x) +

20100 (25y) = 750 (2)

จาก (1) ; 4x + 5y = 900 (3)

จาก (2) ; 3x + 5y = 750 (4)

(3) - (4) ; x = 150

แทน x = 150 ใน (4) ; 3x + 5y = 750

3 (150) + 5y = 750

y = 60

∴ ซื้อเนื้อหมูกิโลกรัมละ 150 บาท กระดูกหมูกิโลกรัมละ 60 บาท

ไดกําไรจากเนื้อหมู 15100 (25 × 150) = 450 บาท

ไดกําไรจากกระดูกหมู 750 - 450 = 300 บาท

33. ตอบ ขอ 3. ใหพี่มีอายุ x ป

ใหนองมีอายุ y ป

ไดระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้

14 (x + y) = 13 (1)

16 (x - y) = 13 (2)

(1) × 4 ; x + y = 52 (3)

(2) × 6 ; x - y = 18 (4)

(3) + (4) ; 2x = 70

x = 35

y = 17

∴ พี่มีอายุ 35 ป นองมีอายุ 17 ป

ดังนั้น พี่มีอายุมากกวานองอยู 35 - 17 = 18 ป


าการ


บ


34. ตอบ ขอ 4. พิจารณา △CEF และ △HGF

CFE = HFG (มุมรวม)

PEC = FGH (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันบนเสนตัดของเสนขนาน)

ECF = GHF (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม)

∴ △CEF ∼ △HGF

พิจารณา △CEF และ △BGE

จาก △CEF ∼ △HGF

เราจึงพิจารณา △HGF และ △BGE แทน

FGH = EGB (มุมตรงขาม)

GHF = GBE (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)

HFG = BEG (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม)

∴ △HGF ∼ △BGE ทําให △CEF ∼ △BGE ดวยเชนเดียวกัน

35. ตอบ ขอ 1. จากขอ 34. จะได △CEF ∼ △HGF

△CEF ∼ △BGE

△HGF ∼ △BGE

และพิจารณา △FHB และ △BED

FHB = FCD (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)

FCD = BED (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)

FHB = BED (สมบัติการถายทอด)

BFH = DBE (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)

HBF = EDB (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด)

∴ △FHB ∼ △BED

∴ จึงมีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู

36. ตอบ ขอ 2. จาก △FGH ∼ △FEC

จะได GHEC = FH

FC

แทนคา GH16 = 18

40

GH = 16 × 1840

GH = 7 15 เซนติเมตร

37. ตอบ ขอ 4. จาก △BED ∼ △FCD จะได BEFC = ED

CDและสี่เหลี่ยม BECH เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน จะได BE = HC = 22

แทนคา จะได 2240 = ED

ED + 16

1120 = ED

ED + 16 11ED + 176 = 20ED

ดังนั้น ED = 1769 = 19 59 เซนติเมตร

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧


าการ


บ


38. ตอบ ขอ 2 . เนื่องจาก △CDN ∼ △EBN

จะได CDEB = DN

BN

46 = 1.6

BN

BN = 1.6 × 64 = 2.4

เนื่องจาก △DCM ∼ △EAM

จะได CDEA = DM

AM

42 = DM

1 DM = 2

BN - DM = 2.4 - 2 = 0.4 หนวย

39. ตอบ ขอ 2.

ใหโจสูง x เมตร

เนื่องจาก △ABC ∼ △DEF

จะได ABDE = BC

EF

1.8x = 7.2

6.4

x = 1.8 × 6.47.2

∴ โจสูง = 1.6 เมตร

40. ตอบ ขอ 2. ABK = ACD , AKB = ADC (กําหนดให)

∴ DAC = KAB (เปนมุมที่เหลือในสามเหลี่ยมทั้งสอง)

∴ DAK = CAB (หัก KAC ออก)

ABAC = AK

AD

ADAC = AK

AB∴ △ACB ∼ △ADK

A

B C7.2

1.8

เจมส

D

E

x

F6.4

โจ

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧ ∧


าการ


บ


1. ตอบ นําสูตร ปริมาตรของทรงกลม = 43 πr3 และพื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr2 ใชใหสอดคลองกับขอมูลของภาชนะ

พลาสติกใบนี้ ดังนี้

ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก = 14 �43 π(15

15)

3� - 14 �43 π(15)3� = 1

4 × 43 π �(765 )

3 - (15)3�

= π3 (3,511.808-3,375)

= π3 × (136.808)

= 45.602π ลูกบาศกเซนติเมตร

ข. ความจุของภาชนะของพลาสติก เทากับ 14 × 43 π(15)3

= 1,125π

ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพลาสติก เทากับ 14 × 4π(15 15)

2

= (765 )

2 π

= 231.04π ตารางเซนติเมตร

2. ตอบ จากตารางแสดงความสัมพันธระหวาง x กับ w เมื่อ w = 5 และ x = 0 แสดงวา ตองมีเคมีวัตถุมากกวา 5 กรัมขึ้นไป

จึงมีปริมาณของสารละลาย และการเพิ่มของ x และ w ในแตละชวงไมเทากัน จะตองหาอัตราสวนที่เกิดขึ้นจาก x

เพิ่มขึ้น 1 มิลลิลิตร ซึ่งจะไดอัตราสวนเทากัน ดังนี้

x จาก 0 ถึง 10 เพิ่มขึ้น 10 ทําให w เพิ่มขึ้น 30 ไดอัตราสวน = 1030 = 1

3 x จาก 10 ถึง 17 เพิ่มขึ้น 7 ทําให w เพิ่มขึ้น 21 ไดอัตราสวน = 7

21 = 13

x จาก 17 ถึง 21 เพิ่มขึ้น 4 ทําให w เพิ่มขึ้น 12 ไดอัตราสวน = 412 = 1

3ดังนั้น การหาคําตอบในขอ 1. ถึงขอ 3. หาไดจากนําขอมูลในตารางไปเขียนกราฟจะไดกราฟเสนตรง ดังนี้

ขอ 1. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 50 ตัดกราฟที่ x = 15 มิลลิลิตร

ขอ 2. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก x = 30 ตัดกราฟที่ w = 96 มิลลิลิตร

ขอ 3. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 77 ตัดกราฟที่ x = 24 มิลลิลิตร

ซึ่งไดสารละลายจํานวน 24 มิลลิลิตร ดังนั้น ตองใชถวยขนาดบรรจุ 8 มิลลิลิตร จํานวน 3 ใบ


W (กรัม)

10

2030

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30x (มิลลิลิตร)


าการ


บ


1. ตอบ ขอ 3. แบงพื้นที่เปน 2 สวน คือ สวนที่เปนปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว และปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

32 + 42 = x2

9 + 10 = x2

25 = x2

5 = x

พื้นที่ผิวของปริซึมสามเหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง

= 2 × (12 × 6 × 4) + (5 + 5) × 10

= 24 + 100

= 124 ตารางนิ้ว

ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง

= (4.5 × 6) + (4.5 + 6 + 4.5) × 10

= 54 + 150

= 204 ตารางนิ้ว

ดังนั้น มีพื้นที่ผิวขางทั้งหมด 124 + 204 = 328 ตารางนิ้ว

2. ตอบ ขอ 3. ก. ถูกตอง

จากทฤษฎีบทพีีทาโกรัส

h2 = 52 - (52)

2

h = 4.33

พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2(12 × 4.33 × 5) + (3 × 5 × 8)

= 141.65 ตารางเซนติเมตร

∴ ปริซึมมีพื้นที่ผิว ประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร

ข. ไมถูกตอง

พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πr2 + 2πrh

= 2πr (r + h)

= 2π × 7(7 + 21)

= 392 π ตารางเซนติเมตร

∴ พื้นที่ผิวทรงกระบอกเทากับ 392 π ตารางเซนติเมตร

10"6"

4" x"

10"

6"

4.5"

เฉลยแบบทดสอบ


ชุดที่ 3

h5 5

8

52


าการ


บ


3. ตอบ ขอ 2. ขอ ก. พื้นที่ฐานของกรวย = πr2

1,386 = 227 × r2

441 = r2

21 = r

พื้นที่ผิวขาง = πrl

= 227 × 21 × 20


ขอ ข. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขาง 528 ตารางเซนติเมตร

ขอ ค. พื้นที่ผิวขางของปริซึมหาเหลี่ยมดานเทา

= ความยาวรอบฐาน × สูง

= (4 × 5) × 12

= 240 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น 1. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มากกวา ขอ ข.

2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค.

3. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ค. ไมเทากับ ขอ ก.

4. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มีพื้นที่มากที่สุด

4. ตอบ ขอ 2. ความจุของกลองสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน × สูง

= (6 × 12.5) × 17

= 6 × 12.5 × 17

ใชผงซักฟอก 45 ของความจุของกลอง

ในกลองจะมีผงซักฟอก = 45 × (6 × 12.5 × 17)


5. ตอบ ขอ 3. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร

บรรจุนมสด 45 ของความสูงของขวด 45 × 20 = 16 เซนติเมตร

ปริมาตรของนมสด = πr2h

= 227 × 72 × 72 × 16


ดังนั้น นมสดมีปริมาตร 616 ลูกบาศกเซนติเมตร

20 ซม.

8 ซม.

12 ซม.

4 ซม.


าการ


บ


6. ตอบ ขอ 1. แท็งกนํ้าทรงกลมมีรัศมี 6.32 ฟุต

ปริมาตรทรงกลม = 43 πr3

= 43 × 227 × (

6.32 )

3

= 130.977 ลูกบาศกฟุต

1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร

130.977 ลูกบาศกฟุต = 0.027 × 130.977 ลูกบาศกเมตร

= 3.54 ลูกบาศกเมตร

ดังนั้น แท็งกบรรจุนํ้าได 3.54 ลูกบาศกเมตร

7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร

พื้นที่ฐาน = 12 × 9 × 12

= 54 ตารางเซนติเมตร

ปริมาตร = 13 × 54 × 32


ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตร 576 ลูกบาศกเซนติเมตร

8. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดกลองนํ้าผลไมมีความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้

ความจุ 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร หรือ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

ความจุ 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ 1 ซีซี (cc.)


ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร

ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร



ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีปริมาณนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง

ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน

9. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (8 × 12 × 0.5) + (3 × 6 × 0.75) = 61.5 ลิตร

ขอ 2. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (6 × 12 × 0.5) + (6 × 6 × 0.75) = 63 ลิตร

ขอ 3. ถูกตอง มีปริมาณนํ้า (4 × 12 × 0.5) + (8 × 6 × 0.75) = 60 ลิตร

10. ตอบ ขอ 3. พิจารณาจากรูปที่กําหนดไดดังนี้

ก. ถูกตอง รูป A มีลักษณะคลายทรงกระบอกจึงใชสูตร 2πrh

ข. ไมถูกตอง รูป B มีลักษณะคลายทรงกระบอกแตโปงตรงกลางจึงใชสูตร 2πrh

ค. ถูกตอง รูป B มีความสูงมากกวารูป A รัศมีของฐานเทากัน แตรูป B เปนรูปสมมาตรตามแนวนอน

หรือแนวตั้ง ซึ่งรัศมีของรูป B จะมากกวารูป A การคํานวณหาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกตองรูรัศมี

เพื่อนําไปใชคํานวณ


าการ


บ


11. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ควรใชสูตร ความยาวรอบฐาน × สูง + พื้นที่หนาตัดหัวทาย

ขอ 2. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง

ขอ 3. ถูกตอง จึงตองใชสูตร พื้นที่ผิวขางเทากับความยาวเสนรอบฐาน × สูง

ขอ 4. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง

12. ตอบ ขอ 2. ใหทรงกระบอกมีความสูง h เซนติเมตร

ปริมาตรของทรงกระบอก = ปริมาตรของทรงกลม

πr2 h = 43 πr3

π(32)

2 h = 43 π(

32)

3

h = 2

ทรงกระบอกสูง 2 เซนติเมตร

13. ตอบ ขอ 2. เสนรอบวงของขอบขันนํ้า = 44 เซนติเมตร

2πr = 44

2 × 227 × r = 44

r = 7 เซนติเมตร

ปริมาตรของขันนํ้าครึ่งทรงกลม = 12 × 43 πr3

= 43 × 43 × 227 × 7 × 7 × 7

= 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร

ดังนั้น ขันมีความจุ 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร

14. ตอบ ขอ 3. สระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีดานคูขนานยาว 14 เมตร

และ 8 เมตร ระยะหางคูขนานยาว 8 เมตร

พื้นที่กนสระ = 12 × 8 × (8 + 14)

= 88 ตารางเมตร

หาความยาวดานขางสระ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

a2 = 62 + 82

= 36 + 64

= 100

a = 10 เมตร

พื้นที่ดานขางของสระ = ความยาวรอบสระ × ลึก

= (8 + 8 + 14 + 10) × 2.5

= 40 × 2.5


พื้นที่ทั้งหมด = 100 + 88


คาทาสีตารางเมตรละ 15 บาท ตองจายเงิน = 188 × 15

= 2,820 บาท

ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3.

a

6

8

8

8a

2.514


าการ


บ


15. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 13 ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต

จากสูตรปริมาตรของพีระมิด = 13 × พื้นที่ฐาน × สูง

= 13 × 13 × 15 × 18

= 1,170 ลูกบาศกฟุต

1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร

1,170 ลูกบาศกฟุต = 1,170 × 0.027

= 31.59 ลูกบาศกเมตร

ดังนั้น ตองใชทราย 31.59 ลูกบาศกเมตร

16. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h

= 227 × 212 × 212 × 30


ปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตร 10,395 ลูกบาศกเซนติเมตรเทากับ

10,3951,000 = 10.395 ลิตร

ดังนั้น ถังนํ้าทรงกระบอกบรรจุนํ้าได ประมาณ 10.4 ลิตร

17. ตอบ ขอ 4. รูปทั้ง 2 รูปที่กําหนดมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐานเปนรูปหลายเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ

รูปทั้งสองจึงเปนรูปปริซึม รูป A เปนปริซึมหกเหลี่ยมและรูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม

ดังนั้น ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3.

18. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง ปริซึมตรงมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางของปริซึมคํานวณจากความยาวฐานคูณความสูง

ขอ 3. ถูกตอง จากสูตร ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h

จากสูตร ปริมาตรทรงกลม = 43 πr3

เมื่อ πr2h = 43 πr3 จะได h = 43 πr3

ขอ 4. จากปริมาตรของทรงกระบอก = πr12 h1 ; r1 และ h1 เปนรัศมีและความสูง

และปริมาตรของกรวย = 13 πr2

2 h2 ; r2 และ h2 เปนรัศมีและความสูง

เมื่อ πr12 h1 = 1

3 πr22 h2

ถา h2 = 3h1 จะได πr12 h1 =

13 πr2

2 (3 h1)

r12 = r2

2

ดังนั้น ไมถูกตอง เพราะวา จะตองมีรัศมีของฐานเทากันดวย

19. ตอบ ขอ 2. สมการเชิงเสนสองตัวแปร มีรูปมาตรฐาน คือ y = ax + b

เมื่อ a แทนความชันของกราฟ และ b แทนระยะตัดแกน Y

กราฟ 2 เสนที่ขนานกันจะมีความชันเทากัน


าการ



20. ตอบ ขอ 4. จัดสมการทั้งสองในรูป y = ax + b, b เปนระยะที่ตัดแกน Y

สมการในขอ 4. มี b เทากัน คือ b = 2

21. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เพราะมีกราฟของ y = -x และ y = x ตัดกันเปนมุมฉาก

ขอ 2. ไมถูกตอง เพราะไมมีเสนกราฟใดขนานกัน

ขอ 3. ถูกตอง เพราะกราฟเสนตรงทั้ง 3 เสน ผานจุด (0, 0)

22. ตอบ ขอ 3. จากรูปมาตรฐาน y = ax + b กราฟ l2 กราฟตัดแกน X ที่จุด (1, 0) และตัดแกน Y ที่จุด (0, - 12)

หาคาของ a และ b ของ l1 , l2 จะไดสมการ x - 2y = 1

จาก l1 จะได a = - 12 , b = 52

l2 จะได a = 12 , b = - 12

ดังนั้น l1 สมการ คือ y = - 12 x + 52 หรือ 2y + x = 5

l2 สมการ คือ y = 12 x - 12 หรือ 2y - x = -1 หรือ x - 2y = 1

คําตอบ คือ ขอ 3.

23. ตอบ ขอ 3. จากสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง

โดย a เปนความชัน b เปนระยะตัดแกน Y

เนื่องจากตัดแกน Y ที่ (0, 0) จะได b = 0

และขนานกับกราฟของสมการ y = -3x + 5 ซึ่งมีความชันเทากับ -3

ดังนั้น a = -3x สมการเสนตรงนั้น คือ y = -3x

24. ตอบ ขอ 3. จาก 2x - 4y = -2 (1)

x + 4y = -9 (2)

(2) × 2 ; 2x + 8y = -18 (3)

(3) - (1) ; 12y = -16

y = - 1612 = - 43 แทนคาใน (2)

x + 4 (- 43) = -9

x = - 113

a = - 113 , b = - 43

a + b = - 113 + (- 43)

= - 153 = -5

25. ตอบ ขอ 3. จากสมการ 2x - 3y - 6 = 0 จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง

จะได y = 23 x - 2

นั่นคือ x > 0 จะไดกราฟทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา และตัดแกน X ที่ (3, 0)


าการ


บ


26. ตอบ ขอ 2. จากสมการ 2x - y - 5 = 0

จัดรูปโดยนํา 2 คูณจํานวนทั้งสองขางของสมการ จะได

4x - 2y - 10 = 0 (1)

และจากสมการ 4x - 2y - 5 = 5 (2)

นํา (1) - (2) จะได -5 = 0 เปนเท็จ

ดังนั้น ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ

27. ตอบ ขอ 3. พิจารณา 3x + 2y = -6 (1)

2x + y = -4 (2)

นํา (1) และ (2) มาจัดในรูปมาตรฐาน y = ax + b จะได

จาก (1) ; y = 32 x + 3 (3)

จาก (2) ; y = 2x + 4 (4)

ขอ 1. ถูกตอง สมการเชิงเสนที่มีทั้งตัวแปร x และตัวแปร y

ขอ 2. ถูกตอง ทัง้ (3) และ (4) มีความชนั (a) ไมเทากนั จงึไมขนานกนั และผลคณูของความชนัไมเทากบั -1

จึงไมตั้งฉากกัน

ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (3) = (4) ; 32 x + 3 = 2x + 4

x2 = -1

x = -2

แทนคา x = -2 ใน (3) ; y = 32 (-2) + 3

= 0

ขอ 4. ถูกตอง ทั้ง (3) และ (4) มี a > 0 ดังนั้นกราฟทั้ง 2 เสนตัดแกน X เปนมุมแหลมในทิศทาง

ทวนเข็มนาฬกา

28. ตอบ ขอ 4. แทน x = -2 และ y = 0 ในแตละระบบสมการ

ขอ 1. x + 2y = 4 (1)

2x + 3y = 6 (2)

แทนคา (1) ; -2 + 2(0) = 4

-2 = 4 เปนเท็จ

เนื่องจาก (1) ไมผานจุด (-2, 0)

ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0)

ขอ 2. -3x + 2y = 6 (1)

x + y = 2 (2)

แทนคา (2) ; -2 + 0 = 2

-2 = 2 เปนเท็จ




าการ


บ


ขอ 3. 0.2x + 0.3y = 0.5 (1)

0.7x + 0.4y = -2 (2)

แทนคา (1) ; 0.2(-2) + 0.3(0) = 0.5

-0.4 = 0.5 เปนเท็จ



ขอ 4. 3x 2 2y = -6 (1)

2x - y = -4 (2)

แทนคา (1) ; 3(-2) + -2(0) = -6

-6 = -6 เปนเท็จ

แทนคา (2) ; 2(-2) + -(0) = -4

-4 = -4 เปนเท็จ

ดังนั้น กราฟของสมการตัดกันที่จุด (-2, 0)

29. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง จาก 2(x + 3) = 3y (1)

หาจุดตัดแกน X โดยแทน y = 0 ใน (1) ;

2(x + 3) = 3(0)

2(x + 3) = 0

x = -3

กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน X ที่จุด (-3, 0)

ขอ 2. ไมถูกตอง จาก 3x + 6y = 8 (1)

2x - 4y = 6 (2)

จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง

จาก (1) ; y = - 12 x + 43 (3)

จาก (2) ; y = 12 x - 32 (4)

จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน (a) ไมเทากัน

ขอ 3. ถูกตอง จาก 2x + y = 3 (1)

6x + 3y = 12 (2)


จาก (1) ; y = - 2x + 3 (3)

จาก (2) ; y = 12 x - 32 (4)

จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน (a) ไมเทากัน

ดังนั้น เสนตรงทั้งสองเสนขนานกัน

ขอ 4. ไมถูกตอง จาก x + y = 6 (1)

2x - 2y = 12 (2)


จาก (1) ; y = - x + 6 (3)

จาก (2) ; y = x - 6 (4)

จะไดวา (3) และ (4) ไมเปนกราฟเสนเดียวกัน


าการ


บ


30. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง จากกราฟที่กําหนดเวลา 3 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดินมากที่สุด 80 เมตร แตอยูสูง

จากดาดฟาอาคาร 60 เมตร

ขอ 2. ไมถูกตอง จากเวลา 0 วินาทีถึง 1 วนิาท ีลูกบอลขึน้ไปในอวกาศเปนระยะทาง 50 - 20 = 30 เมตร

จากเวลา 1 วินาทีถึง 2 วนิาท ีลูกบอลขึน้ไปในอวกาศเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร

ระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศไมเทากัน

ขอ 3. ถูกตอง จากเวลา 3 วินาทีถึง 4 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 80 - 70 = 10 เมตร

จากเวลา 4 วินาทีถึง 5 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร

ระยะทางที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน

ขอ 4. ไมถูกตอง เวลา 5 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดิน 50 เมตร และเวลา 6.5 วินาที ลูกบอลตกลงมา

ถึงพื้นดินดังนั้น ลูกบอลใชเวลาตกลงมา 1.5 วินาที

31. ตอบ ขอ 4. ปจจุบันสมใจอายุ x ป อีก 5 ปขางหนาอายุ x + 5 ป

ปจจุบันหลานชายอายุ y ป อีก 5 ปขางหนาอายุ y + 5 ป

ปจจุบันผลรวมของสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป

จะไดสมการ x + y = 62 (1)

อีก 5 ป ขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของหลานชาย

จะไดสมการ x + 5 = 3 (y + 5)

x + 5 = 3y + 15

x - 3y = 10 (2)

(1) - (2) ; 4y = 52

y = 13

แทนคา y = 13 ใน (1) ; x + 13 = 62

x = 49

ดังนั้น ปจจุบันสมใจอายุ 49 ป และหลานชายอายุ 13 ป

32. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ให x แทนมุมที่มีขนาดโตที่สุด จะไดขนาดอีกมุมหนึ่ง = 139 - x

จาก 73 องศา สรางสมการดังนี้

x - (139 - x) = 73

2x = 212

x = 106

ขอ 2. ให x และ y เปนขนาดของมุม 2 มุม

สรางสมการได x + y = 13 (1)

x - y = 73 (2)

(1) + (2) 2x = 212

x = 106

ขอ 3. จาก 139 - 12 (139 - 73) = 139 - 33 = 106

ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4.


าการ


บ


33. ตอบ ขอ 2. ในเวลา x นาที ใหโตงวิ่งไดระยะทาง 100 เมตร และตั้มวิ่งไดระยะทาง 80 เมตร

จะไดอัตราเร็วของโตง = 100x เมตร/นาที

จะไดอัตราเร็วของตั้ม = 80x เมตร/นาที

โตงวิ่งทันตั้มในเวลา y นาที

จะไดวาเวลา y นาที โตงวิ่งไดระยะทางเทากับตั้มใชเวลา y + 6 นาที

เขียนสมการได ดังนี้ ระยะทาง = เวลา × อัตราเร็ว

100x y = 80

x (y + 6)

คูณ x20 ทั้งสองขางของสมการ

5y = 4(y + 6)

y = 24 นาที

ดังนั้น อีก 24 นาที โตงถึงจะวิ่งทันตั้ม

34. ตอบ ขอ 2. 1. พิจารณา △ADC และ △ABE

1. ADC = AEB (มุมฉาก)

2. CAD = BAE (มุมรวม)

3. ACE = ABE (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน)

2. พิจารณา △DBF และ △ECF

1. DFB = EFC (มุมตรงขาม)

2. FDB = FEC (มุมฉาก)

3. DBF = ECF (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน)

มีรูปสามเหลี่ยมคลายกัน 2 คู

35. ตอบ ขอ 2. ให FC = x ดังนั้น AC = 4 + x

จาก △ABC ∼ △AEF

จะได BCEF = AC

AF

205 = 4 + x

4 4 + x = 16

x = 16 - 4

x = 12

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧


าการ


บ


36. ตอบ ขอ 4. จาก △ABC ∼ △DAC

ทําให BCAC = AC

DC = ABDA

จะได BD + 1218 = 18

12 BD = 15

จาก ABDA = 3

2

16DA = 3

2 DA = 10 23 เซนติเมตร

37. ตอบ ขอ 1. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มี DC//AB, DB ตัดกับ AC ที่จุด O จาก

AOB = DOC (มุมตรงขาม)

BAO = DCO (มุมแยง)

ABO = CDO (มุมแยง)

△AOB ∼ △COD

จะได ABCD = OB

OD = AOCO

128 = 9

y = x6

จาก x6 = 12

8 x = 9

9y = 12

8ดังนั้น x - y = 9 - 6 = 3

38. ตอบ ขอ 2 . จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

BC2 = 152 + 202

= 225 + 400

= 625

BC = 25 หนวย

พิจารณา △ABC และ △DAC

BAC = ADC (กําหนดให)

ACB = DCA (มุมรวม)

CBA = CAD ( รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดของมุมภายในสองคูเทากัน

มุมคูที่สามจะมีขนาดเทากัน)

ดังนั้น △ABC ∼ △DAC

จะได DAAB = AC

BC

DA15 = 20

25

DA = 2025 × 15

DA = 12 หนวย

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

∧ ∧

A

BD

15 20

C


าการ


บ


39. ตอบ ขอ 3. ให BC = x เมตร

จาก △ABC ∼ △ADE

จะได BCDE = AB

AD

x10.5 = 14

3 3x = 14 × 10.5

x = 14 × 10.53

= 49

ดังนั้น อาคารเรียนสูง 49 + 1.5 = 50.5 เมตร

40. ตอบ ขอ 4. ที่จอดรถหางจากอาคาร M x เมตร

จาก △ABC ∼ △EDC จะได ABED = BC

DCจะได 16

6 = x33 - x

83 = x

33 - x 8(33 - x) = 3x

264 - 8x = 3x

11x = 264

x = 26411 = 24

ดังนั้น ที่จอดรถอยูหางจากอาคาร M 24 เมตร

A

อาคา

ร M

อาคา

ร a

x33

B D

6

E16

55ํ

55ํ

55ํ55ํ

D

E

C

Bx10.5 ม.

5 ม.3 ม.

A11 ม.


าการ


บ


1. ตอบ แบบที่ 1 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน x ครั้ง และ 7 ลิตร จํานวน y ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร

เขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3x + 7y = 74

นํา 7 หาร จํานวนทั้งสองขาง จะได 37 x + y = 10 47

3x - 47 = 10 - y

แต x และ y เปนจํานวนนับ จะไดวา 10 - y เปนจํานวนนับ และ 3x - 47 เปนจํานวนนับดวย

ดังนั้น 3x - 4 จะตองมี 7 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ x ที่ทําให 3x - 4 หารดวย 7 ลงตัว

จะไดคา ของ y ดวยดังนี้

x = 6 คาของ 3x - 47 = 2 จะได y = 8 นั่นคือ ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 6 ครั้ง และ 7 ลิตร 8 ครั้ง

แบบที่ 2 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน a ครั้ง และ 5 ลิตร จํานวน b ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร

เขียนสมการเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3a + 5b = 74

35 a + b = 14 45

3a - 45 = 14 - b

แต a และ b เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - b และ 3x - 45 เปนจํานวนนับดวย

ดังนั้น 3a - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ

พิจารณาคาของ a ที่ทําให 3a - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ b ดวย ดังนี้

a = 3 คาของ 3x - 45 = 1 จะได b = 13

ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 3 ครั้ง


แบบที่ 3 ใหใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร จํานวน m ครั้ง และขนาด 7 ลิตร จํานวน n ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร

เขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 5m + 7n = 74

m + n + 2n5 = 14 45

2n - 45 = 14 - m - n

แต m และ m เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - m - n และ 2n - 45 เปนจํานวนนับดวย

ดังนั้น 2n - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ

พิจารณาคาของ n ที่ทําให 2n - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ m ดวยดังนี้

n = 7 คาของ 2n - 45 = 2 จะได m = 5





าการ


บ


2. ตอบ

ใชความรูสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คลายกัน โดยกําหนดจุด C ในสนามหญา ลาก DE ใหขนานกับ AB

วัดความยาวของ DE, BE และ EC สมมติให DE = a, BE = b และ EC = c จากรูปจะได

BAC = EDC, ABC = DEC (มุมภายในและมุมภายนอกบนขางเดียวกันและเสนตัดจะมีขนาดเทากัน)

ACB = DCE

ดังนั้น จาก △ABC ∼ △DEC

จะได ABDE = BC

EC

แทนคา ABa = b + c

c

AB = a(b + c)c

∧ ∧ ∧ ∧

∧ ∧

D

E

a

C

A

B

Documents

แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1