เอกสารน้ีเป็นเอกสารสงวนลิขสิทธ์ิของสถาบนัส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ละเทคโนโลยี (สสวท.) หา้มเฉลยเพือ่จําหนา่ย ก่อนไดร้บัอนุญาต

ขอ

คําตอบ

ระบายคําตอบ

1 2 3

2 9 3 5 9 8

โครงการพฒันาอจัฉริยภาพทางวิทยาศาสตรแ์ละคณิตศาสตร ์

ประจาํปี พ.ศ. 2555 (สอบคดัเลือกรอบที่ 1) วิชาคณิตศาสตร ์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สอบวนัเสารท์ี่ 17 พฤศจิกายน พ.ศ. 2555 เวลา 9.30 -11.30 น.

http://www.ipst.ac.th/genius

แบบทดสอบ

คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบบันี้ มีทั้งหมด 40 ขอ้

2. ใชเ้วลาสอบ 2 ชัว่โมง (9.30 – 11.30 น.)

3. เขียนชื่อ นามสกุล เลขประจําตวัสอบ ลงในหวักระดาษคําตอบใหค้รบ

4. สําหรบักระดาษคําตอบคอมพวิเตอร ์ใหน้กัเรียนเติมและระบายคําตอบโดยใชดิ้นสอดํา 2B

ข้ึนไป เขียนและระบายคําตอบทีต่อ้งการในกระดาษคําตอบ ซ่ึงกระดาษคําตอบแต่ละขอ้

จะมี 3 ช่อง ช่องที ่3 เป็นหลกัหน่วย ช่องที ่2 เป็นหลกัสิบ และช่องที ่1 เป็นหลกัรอ้ย

ดงัตวัอย่างการเขียนและการระบายคําตอบ ต่อไปนี้

ถ้าข้อ 1 ตอบ 293 หลักร้อยคือเลข 2 หลักสบิคือ เลข 9 หลักหน่วยคือ เลข 3

ข้อ 2 ตอบ 59 หลักร้อยไม่มี หลักสบิคือ เลข 5 หลักหน่วยคือ เลข 9

ข้อ 3 ตอบ 8 หลักร้อยไม่มี หลักสบิไม่มี หลักหน่วยคือ เลข 8

จะระบายคาํตอบที่ได้ทั้ง 3 ข้อ

ลงในกระดาษคาํตอบได้ดังน้ี

5. เมือ่ตอ้งการแกไ้ขคําตอบ

ใหน้กัเรียนใชย้างลบ ลบใหส้ะอาดก่อน

แลว้จึงเขียนและระบายคําตอบใหม่

6. ส่งเฉพาะกระดาษคําตอบ

7. หา้มใชเ้ครือ่งคิดเลข

สาขาโอลิมปิกวิชาการและพฒันาอจัฉริยภาพทางวิทยาศาสตรแ์ละคณิตศาสตร ์

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

แบบทดสอบโครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

ประจําป พ.ศ. 2555 (สอบคัดเลือกรอบที่ 1)

วิชาคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปที่ 6

สอบวันเสารที่ 17 พฤศจิกายน พ.ศ. 2555 เวลา 9.30 - 11.30 น.

1. พิจารณาขอมูลจากตาราง และแผนภูมิ ตอไปนี้

ตารางแสดงพ้ืนที่ของประเทศ A, B, C และ D

ประเทศ พ้ืนที่

(ตารางกิโลเมตร)

A 500,000

B 300,000

C 400,000

D 100,000

แผนภูมิแสดงจํานวนประชากรของประเทศ A, B, C และ D

ถาเรียงลําดับประเทศท่ีมีจํานวนประชากรตอพื้นท่ีจากมากไปนอยแลว ประเทศ C จะอยู

ในลําดับท่ีเทาใด

จํานวนประชากร (ลานคน)

ประเทศ 0102030405060708090

100110120130140

A B C D

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

2

2.

แผนภูมิรูปวงกลมแสดงมูลคาการสงออกผลไมชนิดตาง ๆ

ตั้งแตเดือนมกราคม – พฤศจิกายน พ.ศ. 2554 ซ่ึงมีมูลคาทั้งหมดหนึ่งพันลานบาท

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2554 พบวามีมูลคาการสงออกผลไมชนิดตาง ๆ

ซ่ึงมีมูลคาสองรอยลานบาท

ผลไมสงออกในเดือนธันวาคม รอยละ

มังคุด 34

สับปะรด 15

ทุเรียน 25

ลําไย 26

ต้ังแตเดือนมกราคม – ธันวาคม พ.ศ. 2554 มูลคาการสงออกของมังคุดคิดเปนรอยละ

เทาใดของมูลคาการสงออกผลไมท้ังหมด

ลําไย 15%

มังคุด

สับปะรด

45% ทุเรียน 30%

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3

3. จงหาคาของ

996633 693936 366939 693396 936369231132 312123 332211 122313 231312

+ + + ++ + + +

4. กําหนดให 1a = 11+

11+2

และ 1b = 11+

11+4

จงหาคาของ 1a b×

5. กําหนดให

a × b = a โดยท่ี a ≠ 0

8 × c = b

d − 5 = e

e + b = b

จงหาคาของ d ÷ c

6. จํานวนสองหลักจํานวนหนึ่ง เมื่อเขียนเลขโดด 7 ตอทายจะไดจํานวนสามหลักท่ีมี 7

เปนหลักหนวย จํานวนสามหลักมากกวาจํานวนสองหลักอยู 475 จํานวนสองหลักนั้น

คือจํานวนใด

จํานวนเดิม ��

จํานวนใหม ��7

7. ผลคูณของจํานวนนับสองจํานวน เทากับ 256 และผลหารของสองจํานวนนี้ เทากับ 4

จงหาผลบวกของจํานวนท้ังสอง

8. จงหาจํานวนนับท่ีมากท่ีสุดท่ีนําไปหาร 40, 136 และ 216 แลวเหลือเศษเทากัน

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

4

9. มีจํานวนสามหลักก่ีจํานวนท่ีมีเง่ือนไขตอไปนี้ครบท้ัง 2 ขอ

1) แตละหลักมีเลขโดดไมซ้ํากัน

2) เมื่อสลับเลขโดดในหลักรอยและหลักหนวยแลวผลบวกของจํานวนใหมกับ

จํานวนเดิมเปนจํานวนสามหลักท่ีทุกหลักมีเลขโดดเหมือนกัน

10. จํานวนสามหลักสองจํานวน มีสมบัติดังนี้

1) แตละจํานวนประกอบดวยเลขโดดท่ีไมซ้ํากัน 3 ตัว

2) เลขโดดแตละตัวเปนจํานวนเฉพาะ

3) แตละจํานวนมีเลขโดดในหลักรอยและหลักหนวยตางกันอยู 3

4) จํานวนหนึ่งหารดวย 7 ลงตัวและอีกจํานวนหนึ่งหารดวย 11 ลงตัว

จํานวนท้ังสองตางกันอยูเทาใด

11. กําหนดให ( ) ( )a * b = a ÷ 3 + b × 2

c เปน ค.ร.น. ของ 3, 8, 16 และ d เปน ห.ร.ม. ของ 24, 36, 48

จงหาคาของ ( )c * d + 3

12. ถา a เปนตัวประกอบเฉพาะซึ่งมีคานอยท่ีสุดของ 3003 และ b เปนตัวประกอบ

เฉพาะซึ่งมีคามากท่ีสุดของ 3003 แลว ห.ร.ม. ของ 2

a และ 2

b เทากับเทาใด

13. ครูมาลีแจกสมใหนักเรียนหองหนึ่งท่ีมี 50 คน โดยนักเรียนหญิงไดคนละ 2 ผล

สวนนักเรียนชายไดคนละ 1 ผล เมื่อแจกครบทุกคน จํานวนสมท้ังหมดท่ีนักเรียนหญิง

ไดมากกวาจํานวนสมท้ังหมดท่ีนักเรียนชายไดอยู 7 ผล หองนี้มีนักเรียนชายและ

นักเรียนหญิงตางกันก่ีคน

14. ผูโดยสารกลุมหนึ่งจะจายคาจางเหมาเรือโดยสารคนละ 20 บาท กอนท่ีเรือจะออกมี

เพื่อนมาเพิ่มอีก 4 คน พรอมสัมภาระท่ีมากขึ้น เจาของเรือขอขึ้นคาโดยสารจากทุกคน

เปนคนละ 25 บาท ทําใหผลรวมของคาโดยสารเพิ่มขึ้นจากเดิมอีก 125 บาท จงหาวามี

ผูโดยสารรวมท้ังหมดก่ีคน

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

5

15. พิจารณาความสัมพันธของแบบรูปท่ีกําหนดใหตอไปนี้

…

รูปที่ 1 รูปที ่2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 รูปที่ 5 รูปที่ 6

รูปท่ี 6 มีพื้นท่ีเปนก่ีเทาของรูปท่ี 1

16. พิจารณาความสัมพันธของจํานวน ดังนี้

ถา 1♥2 ⇒ 5

9♥3 ⇒ 18

13♥5 ⇒ 38

7♥12 ⇒ 151

จงหาคาของ 30♥31

17. ใหเติมตัวอักษร I, P, S, T ลงในตารางท่ีกําหนดให โดยท่ีทุก ๆ แถวท้ังในแนวต้ังและ

แนวนอน มีตัวอักษร I, P, S, T ปรากฏไดเพียงคร้ังเดียว ถา I = 18, P = 11, S = 8, T = 7

แลวผลบวกของจํานวนท่ีแทนดวยตัวอักษรท่ีอยูในชองท่ีแรเงามีคาเทาใด

P S T I P

…

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

6

18. นองกอลฟซื้อลูกอมมาจํานวนหนึ่ง กินไป 3 เม็ด จากนั้นแบงใหนองกรีน 13

ของ

จํานวนลูกอมท่ีเหลือ และแบงใหนองเกรชอีก 5 เม็ด ปรากฏวาเหลือลูกอมอยูอีก 13 เม็ด

นองกอลฟซื้อลูกอมมาท้ังหมดก่ีเม็ด

19. เสนตรงแตละเสนท้ังในแนวนอนและแนวต้ังขนานกันและหางกัน 1 หนวย ดังภาพ

พื้นท่ีแรเงาเทากับก่ีตารางหนวย

20.

พื้นท่ีรวมกันท้ังหมดของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปเล็กขนาดเทากัน 4 รูป เปนก่ีเทาของพื้นท่ี

ของรูปท่ีแรเงา

B

D

A

C

O

1

1

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

7

21.

รูปหลายเหล่ียมท่ีกําหนดใหมีพื้นท่ีก่ีตารางหนวย

22.

กําหนดใหมาตราสวนเปน 1 เซนติเมตร : 2 เมตร

ถาตองการปูกระเบ้ืองบริเวณระเบียงบานท้ังสี่ดาน จะตองใชกระเบ้ืองท้ังหมดก่ี

ตารางเมตร

6

8

4

3

8

4

4

4

3

3

3

6

ระเบียงดานหลัง

หองรับแขก หองนอน

ระเบียงดานหนา

1 ซม. 4 ซม. 5 ซม. 1 ซม.

ระเบียงดาน

ขาง

ระเบียงดาน

ขาง

2 ซม.

4 ซม.

2 ซม.

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

8

23. มีรูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่ีแตกตางกันก่ีรูปท่ีมีความยาวรอบรูปเทากับ 22 หนวย และ

ความยาวแตละดานเปนจํานวนเต็มหนวย

24. เมื่อตัดคร่ึงกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส จะไดรูปสี่เหล่ียมผืนผา 2 รูป แตละรูปมีความยาว

รอบรูปเทากับ 24 นิ้ว จงหาวาเดิมกระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสมีพื้นท่ีก่ีตารางนิ้ว

25. เสนขนานสองคูตัดกันเปนมุมขนาด 30 องศา โดยเสนขนานแตละคูมีระยะหางเปน

14 เซนติเมตร จงหาพื้นท่ีของวงกลมท่ีมีขนาดใหญท่ีสุดท่ีอยูระหวางเสนขนานท้ังสองคู

(กําหนดให π = 22

7)

26.

MN แบง � ABCD ออกเปนสองสวน โดยพื้นท่ี � BDMN คิดเปน 40% ของพื้นท่ี

� ABCD จงหาความยาวของ BN

27. ภาชนะทรงสี่เหล่ียมมุมฉากกวาง 1.5 เมตร และยาว 4 เมตร ซึ่งมีความจุ 1,800 ลิตร

เมื่อเติมน้ําลงไปหนึ่งในสามของภาชนะแลวนําไปแชในหองแชแข็ง ผลปรากฏวาเมื่อน้ํา

เปล่ียนเปนน้ําแข็งทําใหปริมาตรเพิ่มขึ้น 10% จงหาวาน้ําแข็งนี้มีความสูงเพิ่มขึ้น

จากเดิมก่ีเซนติเมตร (กําหนดให 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร)

A

C D

B

M

N20 เมตร

10 เมตร

10 เมตร

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

9

28. วางเหรียญขนาดเทากัน 4 เหรียญใหสัมผัสกันท่ีจุด A B C และ D โดยระยะหาง

ระหวางจุด A และ จุด B เทากับระยะหางระหวางจุด C และ จุด D ซึ่งเทากับ 40 หนวย

ดังรูป

บริเวณระหวางเหรียญท้ังสี่เหรียญท่ีแรเงามีพื้นท่ีก่ีตารางหนวย (กําหนดให π = 3.14)

29. ลอรูปแปดเหล่ียมดานเทา มีความยาวดานละ 2 หนวย ลอรูป n เหล่ียมดานเทามีความ

ยาวดานละ 4 หนวย ในการหมุนลอท้ังสองจากจุด A ไป B พบวาหมุนไดครบรอบพอดี

โดยท่ีจํานวนรอบของการหมุนลอรูป n เหล่ียม เปน 34

เทาของลอรูปแปดเหล่ียม

จงหาวาระยะทางท่ีสั้นท่ีสุดจาก A ไป B เปนเทาใด

30. กําหนดให AB ยาว 10 หนวย CD ยาว 12 หนวย และ OB แบงคร่ึง ABC

รูปคร่ึงวงกลมท่ีมีจุด O เปนจุดศูนยกลางมีพื้นท่ีเปนก่ีเทาของ �

A B

A B

C

D

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

10

31. กําหนดให ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมผืนผา

ซึ่งความยาวของทุกดานเปนจํานวนเต็มหนวย

พื้นท่ี ∆ ADE เทากับ 25 ตารางหนวย

พื้นท่ี ∆ CDF เปน 15

ของพื้นท่ีท้ังหมด

พื้นท่ี ∆ BEF เปน 120

ของพื้นท่ีท้ังหมด

จงหาพื้นท่ี ∆ DEF

32. โยนลูกบาศกลูกนี้ 3 คร้ัง ไดผลปรากฏดังภาพ

.

ลูกบาศกลูกนี้มีหนาแตละหนาของลูกบาศกประกอบดวยรูป

จงหาผลรวมของจํานวนของแกนสมมาตรของรูปท่ีอยูตรงขามกับรูป

33.

จากรูปสี่เหล่ียมผืนผา ABCD พื้นท่ีสวนท่ีไมแรเงาเปนก่ีตารางเมตร

F

E

D C

B A

3 ม.

21 ม.

19 ม.

6 9

D

A B

C

, , , , และ

, และ ตามลําดับ

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

11

34. รูปวงกลมวงหนึ่งมีจุด O เปนจุดศูนยกลาง

AB = m หนวย BC = n หนวย ดังรูป

จงหาคา m × n

35. ถา ∆ AEC มีพื้นท่ี 10 ตารางหนวย และ ∆ EFD มีพื้นท่ี 24 ตารางหนวย และ

DF = 7 หนวย แลว BF ยาวก่ีหนวย

36. กําหนดให ABCDE เปนรูปหาเหล่ียมดานเทามุมเทา และ AF ⊥ AB

จงหาผลรวมของขนาดของ AFE และ CAF

A B

C

D

E

F

4

3

24 66

mn

OA

B

C

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ช้ัน ป.6 ประจําป พ.ศ. 2555 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

12

37.

จากรูป F เปนจุดศูนยกลางของวงกลม และ CD // AB

ถา AEI = 16 องศา และ GHF = 40 องศา แลว CGE เทากับก่ีองศา

38. มีรูปสี่เหล่ียมหลายรูปท่ีสอดคลองตามเง่ือนไขตอไปนี้ครบทุกขอ

1) เสนทแยงมุมต้ังฉากซึ่งกันและกัน

2) ความยาวของเสนทแยงมุมท้ังสองเสนเปนจํานวนเต็มเซนติเมตร

3) พื้นท่ีของแตละรูปเทากับ 52.5 ตารางเซนติเมตร

ในกลุมของรูปสี่เหล่ียมดังกลาวนี้มีรูปสี่เหล่ียมอยูรูปหนึ่งท่ีผลบวกของความยาวของ

เสนทแยงมุมมีคานอยท่ีสุด ผลบวกนั้นเปนเทาใด

39. นิวนําดอกกุหลาบมาโรงเรียนจํานวน 5 ดอกโดยมีดอกกุหลาบสีขาว สีแดง สีเหลือง

สีชมพู และสีสม ถานิวสุมหยิบดอกกุหลาบใหครูประจําชั้น 4 ดอกพรอมกัน จะได

ดอกกุหลาบท่ีแตกตางกันท่ีเปนไปไดท้ังหมดก่ีแบบ

40. ในการสอบประจําบท แตละบทมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนสอบของ 5 บท

ท่ีผานมาของนองเปล เปนดังนี้

ถานองเปลตองการใหคะแนนเฉล่ียเพิ่มขึ้นจากเดิมอยางนอย 2 คะแนน ในการสอบ

ประจําบทท่ี 6 นองเปลตองทําขอสอบใหไดอยางนอยท่ีสุดก่ีคะแนน

สอบประจําบทท่ี 1 2 3 4 5

คะแนนสอบท่ีได 72 89 85 91 83