МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

Пояснительная записка.

Рабочая программа «Практикум по решению задач по математике» для 10-11 классов

составлена на основе государственного стандарта основного общего образования, на

основе примерной программы 2004.

На изучение практикума по решению задач по математике в 10-11 классах учебном

плане выделено 140 часов, из расчета 2 часа в неделю.

Учебный предмет Количество часов в неделю

10 класс 11 класс

Практикум по решению задач по

математике

2 2

Итого в год: 70 70

Изучение практикума по решению задач по математике на старшей ступени

образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической

культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей

профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной

жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,

для получения образования в областях, не требующих углубленной математической

подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости

математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,

эволюцией математических идей;

успешная сдача ЕГЭ по математике.

При изучении курса практикума по решению задач по математике решаются

следующие задачи:

систематизация сведений о числах; совершенствование практических навыков и

вычислительной культуры, совершенствование алгебраического аппарата,

сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и

нематематических задач;

систематизация общих сведений о функциях, иллюстрация широты применения

функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в

окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем

обогащения математического языка, развития логического мышления;

продолжение знакомства с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают

разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

o построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

o выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и

инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического

характера; использования математических формул и самостоятельного составления

формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

o самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации

полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

o проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,

различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и

эмоционально убедительных суждений;

o самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других

участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для

решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется

демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или

учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в

зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными:

письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных

функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер

на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного

счета, источник справочной информации.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач

на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Формы текущего контроля: письменный (диагностические и тренировочные работы),

устный опрос, тесты.

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

Тематический план

Тема Количество часов

Всего часов Из них

контрольных

работ

(кол-во)

Из них

диагности-

ческих работ

10 класс

2 часа в неделю – всего 70 часов

Алгебра 19 3

Уравнения и неравенства 8 1

Начала математического анализа 10 1

Геометрия 16 1

Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятности

4 1

Диагностические работы 6

Всего: 70 7 6

Тема Количество часов

Всего часов Из них

диагности-

ческих работ

11 класс

2 часа в неделю – всего 70 часов

Алгебра 2

Уравнения и неравенства 19

Начала математического анализа 11

Геометрия 20

Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятности

4

Диагностические работы 14

Всего: 70 14

Содержание учебного материала

10 класс

(2 часа в неделю – всего 70 часов)

Алгебра (19ч) Проценты. Приближенное значение. Решение задач. Преобразование выражений,

включающих арифметические операции. Графические зависимости, отражающие

реальные процессы. Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических

выражений. Решение текстовых задач на движение. Решение текстовых задач на работу.

Решение текстовых задач на смеси и сплавы. Решение текстовых задач на концентрацию.

Уравнения и неравенства (8ч)

Решение квадратных уравнений и неравенств. Решение уравнений и систем.

Тригонометрические функции. Графическое решение уравнений и неравенств. Решение

тригонометрических уравнений и систем.

Начала математического анализа (10ч)

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

Производная. Геометрический смысл производной. Исследование функции на

монотонность и экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

на отрезке. Производная и исследование функций.

Геометрия (16ч)

Треугольник, параллелограмм, трапеция. Площади треугольника, параллелограмма,

трапеции. Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами

треугольника. Окружность, круг. Площадь круга. Углы, вписанные в окружность.

Решение планиметрических задач.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (4)

Перестановки. Размещения. Сочетания. Вероятность случайного события.

Содержание учебного материала

11 класс

(2 часа в неделю – всего 70 часов)

Алгебра (2ч) Логарифмы и их свойства.

Уравнения и неравенства (19ч) Решение уравнений высших степеней. Решение неравенств высших степеней. Решение

иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. Решение систем

иррациональных уравнений. Решение показательных уравнений. Решение показательных

неравенств. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических неравенств. Графическое

решение уравнений и неравенств.

Начала математического анализа (11ч) Первообразная. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла. Производная

показательной функции. Исследование показательных функций. Производная логарифмической

функции. Исследование логарифмических функций. Степенная функция и ее производная.

Геометрия (20ч) Координаты и векторы. Простейшие задачи в координатах. Применение векторов при решении

задач. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач по теме: «Цилиндр».

Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме: «Конус». Площадь поверхности конуса.

Решение задач на цилиндр, конус и шар. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы.

Объём цилиндра. Объём пирамиды. Объём конуса. Решение задач на объемы призмы, цилиндра,

пирамиды и конуса. Объём шара. Площадь сферы.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (4)

Перестановки. Размещения. Сочетания. Вероятность случайного события.

Перечень контрольных работ в 10 классе

№ Тема Количество

часов

1. Контрольная работа № 1 «Задачи на проценты». 1

2. Контрольная работа №2 «Решение уравнений и систем» 1

3. Контрольная работа №3 «Планиметрия» 1

4. Контрольная работа №4 «Теория вероятностей» 1

5. Контрольная работа №5 «Тригонометрия» 1

6. Контрольная работа №6 «Производная» 1

7. Контрольная работа №7 «Решение задач» 1

Всего 13

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

Требования к уровню подготовки обучающихся

Выпускник в результате изучения практикума по решению задач по математике должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные

зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости

расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,

арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным

знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную

дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде

десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать

большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых

выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием

при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата

вычисления, с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов

на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений

и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к

ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной

графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в

справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол

между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в

том числе: для углов от 00 до 180

0 определять значения тригонометрических

функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических

функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади

треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и

тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из

известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую

правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и

контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,

времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора

вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности

случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной

ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Критерии и нормы оценки основных форм и видов проверки уровня и качества

подготовки учащихся по математике.

1.Письменные (контрольные, проверочные и самостоятельные) работы учащихся.

Оценивание письменных работ:

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и

объем выполненного задания.

Оценка «5» – уровень выполнения требований значительно выше

удовлетворительного: отсутствие ошибок, как по текущему, так и по

предыдущему материалу; не более 1-го недочета; логичность и полнота

изложения.

Оценка «4» – уровень выполнения требований выше удовлетворительного:

использование дополнительного материала, полнота и логичность

раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего

отношения к предмету обсуждения. Наличие 2-3 ошибок или 4-6

недочетов по текущему учебному материалу; наличие не более 2-х

ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные

нарушения логики изложения материала; использование

нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные

неточности в изложении материала.

Оценка «3» – достаточный минимальный уровень выполнения требований,

предъявляемых к конкретной работе; не более 4-6 ошибок или 10

недочетов по текущему учебному материалу; не более 3-5 ошибок или не

более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные

нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

Оценка «2» – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие

более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5

ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение

логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие

аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Оценка «1» – уровень выполнения требований ниже неудовлетворительного:

наличие более 10 ошибок или 20 недочетов по текущему материалу;

более 10 ошибок или более 20 недочетов по пройденному материалу;

нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации.

- Два недочета приравниваются к одной ошибке.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки:

Ошибки:

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

незнание или неправильное применение свойств, правил алгоритмов,

существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или

используемых в ходе его выполнения;

неправильный выбор действий, операций;

неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных

умений и навыков;

пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно

влияющих на получение правильного ответа;

несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин

выполненным действием и полученным результатам;

несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным

параметрам.

Недочеты:

- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении

математических выкладок;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой

вычислительных умений и навыков;

- наличие записи действий;

- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

8. Оценка тестовых заданий.

отметки Норматив отметки

5 «отлично» Выполнено от 14 до 15 заданий

4 «хорошо» Выполнено от 10 до 13 заданий

3 «удовлетворительно» Выполнено от 5 до 9 заданий

2 «не удовлетворительно» Выполнено менее 5 заданий

1 «плохо» Не выполнено ни одного задания

4. Устные ответы учащихся.

В основу оценивания устного ответа учащихся положены показатели: правильность

обоснованность, самостоятельность, полнота.

Оценка «5» – уровень выполнения требований значительно выше

удовлетворительного: отсутствие ошибок, как по текущему, так и по

предыдущему материалу; не более 1-го недочета; логичность и полнота

изложения.

Оценка «4» – уровень выполнения требований выше удовлетворительного:

использование дополнительного материала, полнота и логичность

раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего

отношения к предмету обсуждения. Наличие 2-3 ошибок или 4-6

недочетов по текущему учебному материалу; наличие не более 2-х

ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные

нарушения логики изложения материала; использование

нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные

неточности в изложении материала.

Оценка «3» – достаточный минимальный уровень выполнения требований,

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

предъявляемых к конкретной работе; не более 4-6 ошибок или 10

недочетов по текущему учебному материалу; не более 3-5 ошибок или не

более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные

нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

Оценка «2» – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие

более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5

ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение

логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие

аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Оценка «1» – уровень выполнения требований ниже неудовлетворительного:

наличие более 10 ошибок или более 20 недочетов по текущему

материалу; более 10 ошибок или более 20 недочетов по пройденному

материалу; нераскрытость обсуждаемого вопроса.

- Два недочета приравниваются к одной ошибке.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки:

Ошибки:

неправильный ответ на поставленный вопрос;

неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи

учителя;

при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

- неточный и неполный ответ на поставленный вопрос;

- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

- при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и

проиллюстрировать его;

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной

особенностью школьника;

- неправильное произношение математических терминов.

5. Тестовые задания, проводимые по форме ЕГЭ.

Количество заданий – 15.

Отметка Количество баллов (15 баллов)

«5» 14 – 15

«4» 10 – 13

«3» 5 – 9

«2» 0 – 4

Тестовые задания, проводимые по форме ЕГЭ.

Количество заданий – 21.

Отметка Количество баллов (34 балла)

«5» 15 – 34

«4» 11 – 14

«3» 7 – 10

«2» 0 – 6

Используемая литература:

Учебно-методическое пособие в 2 частях Подготовка к ЕГЭ-2014 под редакцией Д.А.

Мальцева. Изд. Мальцев Д.А. Ростов-на-Дону Народное образование, М: 2013.

Интернет-ресурсы:

МАОУ «СОШ №4» г. Сыктывкар

www.fipi.ru

www.egeedu.ru

www.alleng.ru

www.reshuege.ru

Материально-техническое обеспечение урока

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Интерактивная доска

4. Принтер

5. Магнитная доска

6. Набор математический инструментов

7. Комплект таблиц и учебных плакатов

8. Набор объемных фигур