ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА · 4.ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко «Типовые тестовые

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для

применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для

продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,

характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как

форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой

культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе представлены содержание математического образования,

требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника,

виды контроля.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие

содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,

«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия

«Начала математического анализа» . В рамках указанных содержательных линий решаются

следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и

формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и

совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его

применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса

изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения

реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем

мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения

математического языка, развития логического мышления.

Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного)

общего образования по математике.

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств

элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает

глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких

функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи,

ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко

осмыслить теоретический материал по данной теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет

непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные

упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно

создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый

интерес к изучению данного предмета.

2

Распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню

подготовки: Тема 1 «Числовые функции» (2 часа)

Функция

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие функции. Область определения и область значений функции.

Способы задания функции.

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее

значения функции, ограниченность функции, непрерывность.

Четные и нечетные функции.

Обратная функция.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по

ее аргументу.

Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком

или таблицей.

Уметь определять свойства функции по ее графику.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и

изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений, систем, неравенств.

Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.

Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей

между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

3

3

Найдите значение функции 4 при -5, 0.

3 Найдите область определения функции: ) 12 ; )

8 2

Постройте график функции ( ) 2 1. С помощью графика найдите:

) (0), (1), (3)

y х х х

ха у х б у

х

f x х

а f f f

;

)корень уравнения ( ) 28;

) решение неравенства ( ) 0.

б f x

в f x

Уровень возможной подготовки выпускника

3

5

2

Постройте и прочитайте график функции:

, 1;

, 1 1;

, 1.

у х если х

у х если х

у x если х

Тема 2. «Тригонометрические функции» (8ч.)


Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

3

Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

Основные тригонометрические формулы.

Тригонометрические тождества.

Тригонометрические функции



Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с

помощью калькулятора и таблиц.

Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с

помощью справочного материала

Знать свойства тригонометрических функций

cos , sin , ,у x y x y tgx y ctgx и уметь строить их графики.



помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования

тригонометрических выражений.

Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических

задач

Знать свойства тригонометрических функций cos , sin ,у x y x y tgx и

уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

Уровень обязательной подготовки выпускника 0Вычислите sin135 .

Найдите cos , если sin 0,8 и .2

Постройте график функции 2cos .

Сравните числа 1 3

x x x

у x

tg и tg


3

Найдите , если cos и .2 5 2

| cos |Постройте график функции и выясните ее свойства.

sin

tg

xу

x

Тема 3. «Тригонометрические уравнения» (5 часов) Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.



Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать тригонометрические уравнения.

Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.


2

Найдите корни уравнения 2sin 1, принадлежащие отрезку 0;2 .

Решите уравнение: ) 1 0; )cos 2cos 0.3

x

xа tg б x x


4

Найдите корни уравнения 2sin 3 2, принадлежащие отрезку 2;2 .

Решите уравнение: 2 3 sin 4sin cos 0.

x

x x x

Тема 4. «Преобразования тригонометрических выражений» (5 часов) Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.




помощью справочного материала.

Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах.





Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических задач.


0 0

2 0

3Упростите выражение cos sin .

3 2

2 3 sin15 cos15 Вычислите: .

1 2sin 15

sin sin 3 Докажите тождество: 2 .

cos cos3

x x

tg


0 0

0 0


3 2

29 31 Вычислите: .

1 29 31

3Найдите , если cos и .

2 5 2

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции sin 3 cos .

x x

tg tg

tg tg

tg

у x x

Тема 5. «Производная» (12 часов)


Понятие о пределе и непрерывности функции.

Понятие производной.

Производная степенной функции.

Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Производные тригонометрических функций.



Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные

материалы.

Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.

Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.


Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).

Освоить технику дифференцирования.

5

Уметь находить производную сложной функции. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально –

экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение

скорости и ускорения.


3 2

2

0

Найдите производную функции:

) 2 12; ) sin 3 ; ) .

Вычислите производную функции ( ) 2 3 5

в точке 1.

а у х х б у x в у х х

f x x х

х

Уровень возможной подготовки выпускника Найдите производную функции:

1 sin cos) ; ) .

Задайте формулой хотя бы одну функцию ( ), если ( ) 1 cos .

x x xа у б у

х x

f x f x x




Основные свойства функций.





Правила дифференцирования.

Производные тригонометрических функций..

Механический и геометрический смысл производной.

Исследование функций, построение их графикой с помощью производной. Требования к математической подготовке


Уметь производить вычисления с действительными числами.

Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических

выражений с помощью справочного материала

Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения,

неравенства.

Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.

Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования

.

Понимать механический и геометрический смысл производной.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в

несложных случаях.


Уметь производить вычисления с действительными числами.

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.

Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и их

системы, применяя различные методы их решений.

Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять

свойства функций при решении различных задач.

Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.

6

Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной

функции.

Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной

функции.

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования

элементарных и сложных функций и построения их графиков.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на

наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


4

2 2

2

2

3 2Вычислите sin cos .

4 3 4

1 sin Упростите выражение: .

sin (1 sin )

Решите уравнение: 2sin sin 0.

5 2Найдите область определения функции ( ) .

2 1

Найдите производную функций: )

tg

x x

хf x

x x

а х

5 75 ; )12 45.х б х


2 2

3 1Вычислите ) cos arcsin ; ) sin arccos .

5 2

Упростите выражение cos cos4 4

Решите уравнение: 1 2 cos 1 3 0.4

1Решите неравенство: cos .

2

Найдите значения , п

a б

xtgx

x

х

3 2

2

ри которых значения производной фнкции

3 ( ) 2 1 отрицательны.

3 2

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции cos

на отрезке 0; .2

х хf x х

у х x

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся:

1. .Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов

общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2009. 2.Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 -

11 классы. Задачник для общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2006.

3.И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др. МАТЕМАТИКА. ЕГЭ 2014г.«Тематическая рабочая

тетрадь» М. «ЭКЗАМЕН» 2013г.

4.ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко «Типовые

тестовые задания» М. «ЭКЗАМЕН» 2014г

Для учителя:

1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов



7

3.А.Г Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. Контрольные работы.

М., «Мнемозина», 2003г.

4.А.П.Ершова; В.В.Голобородько и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл.

Самостоятельные и контрольные работы. М. ИЛЕКСА 2005г.

5.Л.И. Звавич и др. Новые контрольные и проверочные работы по алгебре и началам

анализа . М.«ДРОФА» 2002г


тетрадь»

7. ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко «Типовые

тестовые задания

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для

основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО

«Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

11КЛАСС

Пояснительная записка

Общая характеристика программы Рабочая программа по алгебре и началам ма- тематического анализа для 11 класса к

учебнику А.Г. Мордковича* составлена на основе федераль- ного компонента Государственного стандарта основ- ного общего образования и авторской программы**. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде- лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного материала При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают

развитие содер- жательные линии «Алгебра», «Функции», «Урав- нения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математическо- го анализа».

В рамках указанных содержательных линий ре- шаются следующие задачи: • систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений

и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппа- рата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведе- ний о функциях, пополнение класса изучае- мых функций, иллюстрация широты при-

* Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы:

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2011.

** Программы. Математика. 5–6 классы. Алгебра. 7–9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы / Авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2011.

менения функций для описания и изучения реальных зависимостей; • развитие представлений о вероятностно-ста- тистических закономерностях в

окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения матема- тического языка и развития логического мыш- ления.

Цели обучения • Формирование представлений о математике как универсальном языке науки,

средстве мо- делирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; • развитие логического мышления, простран- ственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в буду- щей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и уме- ниями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требую- щих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к ча- сти общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Содержание курса обучения Степени и корни. Степенные функции. Поня- тие корня n-й степени из

действительного числа. Функции у n х, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства

степени с дей- ствительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции. По- казательная функция, ее свойства и

график. Пока- зательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведе- ния, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающие арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию лога- рифмирования. Логарифмические уравнения. Ло- гарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл. Первообразная и не- определенный интеграл. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона – Лейбница.

Элементы математической статистики, комбина- торики и теории вероятностей. Табличное и графиче- ское представление данных. Числовые характеристи- ки рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множе- ства. Формулы числа перестановок, сочетаний, раз- мещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэф- фициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и веро- ятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимо- сти событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность урав- нений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ме- тод интервалов. Изображение на координатной пло- скости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение ма- тематических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Ин- терпретация результата, учет реальных ограничений.

Основные требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны знать/понимать: • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; ши-роту и в то же время ограниченность примене- ния математических методов к анализу и ис- следованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникаю- щих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математи- ческого анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики ма- тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Алгебра Учащиеся должны уметь: • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применяя вы- числительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио- нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устрой- ства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и прави- лам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под- становки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по- вседневной жизни для:

• расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа- лам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь: • определять значение функции по значению аргумента при различных

способах задания функции; • строить графики изученных функций; • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства

функции; • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; • решать уравнения, простейшие системы урав- нений, используя свойства

функций и их гра- фики; • исследовать в простейших случаях функ- ции на монотонность, находить

наибольшие

и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рацио- нальных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по- вседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа Учащиеся должны уметь: • вычислять производные и первообразные эле- ментарных функций, используя

справочные материалы; • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и по- вседневной жизни для: • решения прикладных задач, в том числе соци- ально-экономических и

физических, на вы- числение наибольших и наименьших значе- ний, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства Учащиеся должны уметь: • решать рациональные, показательные и лога- рифмические уравнения и

неравенства, про- стейшие иррациональные и тригонометриче- ские уравнения, их системы; • составлять уравнения и неравенства по усло- вию задачи; использовать

графический метод для при- ближенного решения уравнений и нера- венств; • изображать на координатной плоскости мно- жества решений простейших

уравнений и их систем. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и по- вседневной жизни для: • построения и исследования простейших ма- тематических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Учащиеся должны уметь: • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул; • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета

числа исходов. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и по- вседневной жизни для: • анализа реальных числовых данных, представ- ленных в виде диаграмм,

графиков; • анализа информации статистического харак- тера. Место предмета На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 42 часа.

Тематическое планирование учебного материала

№ параграфа учебника

Тема Количество

часов

ГЛАВА 6. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ (8 ч)

33 Понятие корня n-й степени из действительного числа 1

34 Функции у n х , их свойства и графики

1

35 Свойства корня n-й степени 1

36 Преобразование выражений, содержащих радикалы 1

37 Обобщение понятия о показателе степени 2

38 Степенные функции, их свойства и графики 2

ГЛАВА 7. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (16 ч)

39 Показательная функция, ее свойства и график 1

40 Показательные уравнения и неравенства 3

41 Понятие логарифма 1

42 Функция y = loga x, ее свойства и график 1

43 Свойства логарифмов 2

44 Логарифмические уравнения 2

45 Логарифмические неравенства 2

46 Переход к новому основанию логарифма 1

47 Дифференцирование показательной и логарифмической функций 3

ГЛАВА 8. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ (5 ч)

48 Первообразная 2

49 Определенный интеграл 3

ГЛАВА 9. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (3 ч)

50-51 Статистическая обработка данных Простейшие вероятностные задачи

1

52-53 Сочетания и размещения Формула бинома Ньютона 1

54 Случайные события и их вероятности 1

ГЛАВА 10. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (8 ч)

55-56 Равносильность уравнений Общие методы решения уравнений 2

57-58 Решение неравенств с одной переменной Уравнения и неравенства с двумя переменными

2

59 Системы уравнений 2

60 Уравнения и неравенства с параметрами 2

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (2 ч)

Выполнение учебно-тренировочных заданий в формате ЕГЭ 2

Итого 42

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2018

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2018

3. Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2016. – 63 с.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи III ступени образования:

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Цели изучения курса математики в 10-11 классах: формирование представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в бедующей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса);

создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Тема «Тригонометрические функции»


Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.


Тригонометрические тождества.





помощью калькулятора и таблиц.


помощью справочного материала

Знать свойства тригонометрических функций

cos , sin , ,у x y x y tgx y ctgx и уметь строить их графики.





Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических

задач

Знать свойства тригонометрических функций cos , sin ,у x y x y tgx и

уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

Уровень обязательной подготовки выпускника 0Вычислите sin135 .

Найдите cos , если sin 0,8 и .2

Постройте график функции 2cos .

Сравните числа 1 3

x x x

у x

tg и tg


3

Найдите , если cos и .2 5 2

| cos |Постройте график функции и выясните ее свойства.

sin

tg

xу

x

Тема «Тригонометрические уравнения» Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.





Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать тригонометрические уравнения.

Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.


2

Найдите корни уравнения 2sin 1, принадлежащие отрезку 0;2 .

Решите уравнение: ) 1 0; )cos 2cos 0.3

x

xа tg б x x


Найдите корни уравнения 2sin 3 2, принадлежащие отрезку 2;2 .

Решите уравнение: 2 3 sin 4sin cos 0.

x

x x x

Тема «Преобразования тригонометрических выражений» Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.




помощью справочного материала.

Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах.





Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических задач.


0 0

2 0


3 2

2 3 sin15 cos15 Вычислите: .

1 2sin 15

sin sin 3 Докажите тождество: 2 .

cos cos3

x x

tg


0 0

0 0


3 2

29 31 Вычислите: .

1 29 31

3Найдите , если cos и .

2 5 2

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции sin 3 cos .

x x

tg tg

tg tg

tg

у x x

Тема «Производная»


Понятие о пределе и непрерывности функции.



Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Производные тригонометрических функций.



Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные

материалы.

Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.

Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.


Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).

Освоить технику дифференцирования.

Уметь находить производную сложной функции. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально –

экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение

скорости и ускорения.


3 2

2

0


) 2 12; ) sin 3 ; ) .

Вычислите производную функции ( ) 2 3 5

в точке 1.

а у х х б у x в у х х

f x x х

х



1 sin cos) ; ) .

Задайте формулой хотя бы одну функцию ( ), если ( ) 1 cos .

x x xа у б у

х x

f x f x x

Тема «Степенная функция» Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Степенная функция.

Свойства степенной функции.

График степенной функции.

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения.



Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

Изображать графики степенной функции.

Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный

алгоритм их решения.


Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать

их с помощью графических изображений.

Изображать графики степенной функции. Описывать свойства этих функций,

опираясь на график.

Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные

методы их решения.



Тема «Показательная функция» Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Показательная функция.

Свойства показательной функции.

График показательной функции.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Системы показательных уравнений и неравенств.




Изображать графики показательной функции.

Описывать свойства показательных функций, опираясь на график.

Уметь решать показательные уравнения и неравенства. Уровень возможной подготовки обучающегося

Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать

их с помощью графических изображений.

Изображать графики показательной функции. Описывать свойства этих функций,

опираясь на график.

Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

Уметь решать показательные уравнения и неравенства, применяя различные




Тема «Логарифмическая функция» Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Логарифмы.

Свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция.

Свойства логарифмической функции.

График логарифмической функции

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.




Изображать графики логарифмической функции.

Описывать свойства логарифмических функций, опираясь на график.

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя стандартный

алгоритм их решения


Иметь наглядное представления об основных свойствах логарифмических функций,

иллюстрировать их с помощью графических изображений.

Изображать графики логарифмических функций. Описывать свойства этих

функций, опираясь на график.

Уметь использовать свойства логарифмической функции для сравнения и оценки

ее значений.

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные




Уравнения и неравенства

уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и

неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и

неравенств; изображать на координатной плоскости множества решений простейших

уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни .

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. .Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов




тетрадь» М. «ЭКЗАМЕН» 2015г.

4.ЕГЭ 2015г. МАТЕМАТИКА под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко «Типовые

тестовые задания» М. «ЭКЗАМЕН» 2015г

Тематическое планирование

По алгебре и началам анализа (интенсив)

10-11 класс на 2019-2020 учебный год

Группы 11-9, 11-10

№

урока

Тема урока

1 Числовая окружность на координатной плоскости,

тригонометрические функции числового и углового аргумента.

2 Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tgx, y=ctg x их

свойства и графики.

3 Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций.

4 Решение простейших тригонометрических уравнений.

5 Основные формулы геометрии, преобразование тригонометрических

выражений. 6 Определение производной. Вычисления производных.

7 Уравнение касательной к графику функции.

8-9 Применение производной для исследования функций.

10 Построение графиков.

11-12 Применение производной для нахождения наибольших и наименьших

значений величин. 13 Степенные функции, их свойства и графики.

14 Понятие корня n-й степени, свойства корня n-й степени.

15 Преобразование выражений, содержащих радикалы.

16 Показательная функция, ее свойства и график.

17-18 Решение показательных уравнений и неравенств.

19-20 Понятие логарифма, его свойства, логарифмическая функция, ее

свойства и график. 21-22 Решение логарифмических уравнений и неравенств.

23 Первообразная. Определенный интеграл.

24 Общие методы решения уравнений. Решение систем уравнений.

25 Уравнения и неравенства с параметрами.

Documents

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА · 4.ЕГЭ 2014г. МАТЕМАТИКА под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко «Типовые тестовые