§4.6.3 特殊的角 --- 余角 和 补角

华师版七年级上

德惠市第二十九中学

刘玉静

一、教材分析 二、学情分析

三、目标分析

四、学案的编写及意图

五、学习过程设计

　　　六、学案的应用

一 . 教材分析

　　　　 11 、、教材地位和作用教材地位和作用

　　　　 22 、、主要内容主要内容

　　　 3 、教材整改

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

一 . 教材分析

　 本节内容选自七下第二章《平行线与相交线》第一节《余角与补角》。《平行线与相交线》是为研究三角形和四边形作准备的，而《余角与补角》是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，并且也为研究平行线和相交线作知识的铺垫。本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。有助于增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，培养他们借助直观进行推理的能力。因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

11 、、教材地位和作用教材地位和作用

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

一 . 教材分析

（ 1 ）余角、补角、对顶角的定义； （ 2 ）余角、补角、对顶角的性质。

22 、本课主要知识点、本课主要知识点

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

　　

33 、、教材整改 一 . 教材分析

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

（ 1 ）优点：本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。 （ 2 ）缺点：课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。 （ 3 ）整改意见：在学案的设计中，为学生提供标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和巩固所学知识。

二 . 学情分析　　 1 、学生已有知识储备 七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。 2 、学生已有活动经验 学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。 3 、学生已有的学习能力 我校学生进入七年级以来，一直采用“ DJP” 教学模式。经过半年多时间的训练，我校七年级学生已经具备了自学、阅读、动手、讲解和评价的能力，并能在学案的引导下自主学习、合作交流、上台讲解和互相评价。因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

三 . 目标分析

　　　　 11 、教学目标、教学目标

　　　　 22 、教学重点、难点、教学重点、难点

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

知识与技能目标 能力训练目标 情感与态度目标

◆ 认识并理解余角、补角、对顶角的定义； ◆ 掌握余角、补角、对顶角的性质； ◆ 会用定义和性质进行数学表达，并会利用定 义和性质进行简单的推理。

◆ 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。◆ 通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

◆ 通过光的反射现象，抽象到与角有关的几何图形，在具体情景中，领悟数学与现实生活的紧密联系，培养学生学以致用的价值趋向。

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

教材重点与难点

◆ 余角、补角、对顶角的定义和性质

◆ 余角、补角、对顶角的性质及应用

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

四、学案的编写及意图

学习课题 内容分析 学习目标 学习重点 学习难点 学习过程 达标测评 资源链接

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案的编写及意图

学习目标

◆ 认识并理解余角、补角、对顶角的定义； ◆ 探究余角、补角、对顶角的性质； ◆ 会用定义和性质进行数学表达，并会利用

定义和性质进行简单的推理。

本节课针对我校七年级学生的基础知识和学习能力特点，制定认识并理解余角、补角、对顶角的定义；掌握余角、补角、对顶角的性质的目标，还制定了通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案的编写及意图 学习过程中的情景引入

光的反射定律 在光的反射定律中，入射光线、法线及反射光线构成的图象，可以抽象为几何图形，帮助引出余角、补角的定义，并为探索余角、补角的性质提供原始资料。但七年级的学生并未开设物理课，光的反射定律对他们来说，较抽象 ，如果对这一素材处理不好，将会影响后面新知识的学习。因而利用光的反射现象的摸拟实验导入，充分利用物理学科的课程资源，创设轻松愉悦的学习情景，帮助学生理解光的反射现象，激发学生的学习兴趣。

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案的编写及意图

学习过程中对顶角的定义 将剪刀抽象到几何图形 通过生活中常见的剪刀再次创设生

动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。 教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案的编写及意图

1 、今天学习的定义有 ，这些定义的性质是

。 2 、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。

对顶角呢？ 3 、同角，等角的含义 。 4 、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和

数学思想？ 5 、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？

回顾本节课所学知识，让学生谈出自己的学习切身体会，说出掌握的，掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨，达到巩固所学知识的目的。

反思小结

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案的编写及意图

邻补角 前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于 180° ，这两个角怎么放都可以。如下列图中的两个角，都有∠ 1+∠2=180° ，它们都是互补的。但其中，只有第一个图中的两个角叫做“邻补角”。请你根据以上资料，用自已的语言给“邻补角”下定义： _______________________________________________所以，“邻补角”一词，即含有大小关系，又含有位置关系。问题：补角与邻补角有什么区别与联系？它们之间有什么关系？

帮助学生开阔数学视野，认识数学的应用价值，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；同时提高学生的数学阅读兴趣，养成数学阅读的习惯，培养学生学以致用的价值趋向。

资源链接

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

　　　　　五 . 学习过程

（一）（一）学习环节学习环节

（二）（二）学习过程学习过程

（三）板书设计

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学案导学的 DJP 教学模式 主要有以下五个环节：

示案导学

交流讨论

精讲评析

练习巩固

反思拓展

（一）学习环节

学习程序

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

教师

学生

示案导学

依案自学 交流讲解

组织交流

相互评价

精讲评析

巩固练习

提供变式

反思小结

参与小结

以学案为主 DJP的学习程序设计

据案明标

巡视学况

学习程序（一）学习环节

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

关于学习准备

知识准备： 1 、 1 直角 = 　 ° ， 1 平角 = 　 ° ，并在 空白处画一个直角∠ AOB 和一个平角∠ COD 。2 、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 ° ），那么称这两条直线互相 。3 、两条直线相交有 个交点，构成 个角（小于平角的角）。

学习程序（一）学习过程

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

关于学习准备

情景准备：◆ 学生关于平行线和相交线素材的准备。

◆教师关于平行线和相交线素材的准备。

学习程序（二）学习过程

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

窗户窗户

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一平行线。在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！

让我们一起进入第让我们一起进入第一节课的学习吧！一节课的学习吧！

反射角反射角 == 入射角入射角

入入射射角角

反反射射角角

入射光线入射光线 反射光线反射光线

法线法线学习程序探究活动一

我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。

你能说出图中的各个角与你能说出图中的各个角与∠∠ 33都有怎样的关系吗？与都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！同伴交流一下！

11

44

22

CC

33

AA DD

BBEE FF

入入射射角角

反反射射角角

探究活动一、探索余角和补角的定义探究活动二、挖掘余角和补角的定义探究活动三、探索余角和补角的性质探究活动四、探索对顶角的定义和性质

学习程序

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

1 、今天学习的定义有 ，这些定义的性质是

。 2 、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。

对顶角呢？ 3 、同角，等角的含义 。 4 、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和

数学思想？ 5 、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？

反思小结

学习过程

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

布置课后作业

（ 1 ）学案达标检测

（ 2 ）阅读资源链接

（ 3 ） 预习并完成《余角补角》第二课时学案

作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。资源链接不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，预习作业是后续课堂的铺垫。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

学习过程

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

学习过程 （三）板书设计

　 §2.1余角与补角

多媒体辅助投影学生练习

探究活动一　探究活动二探究活动三1 、余角与补角的定义及性质2、对顶角的定义及性质3 、注意点

学生练习易错点 知识小结

教材分析 目标分析学情分析 学案运用学习过程学案的编写及意图

教师

学生

示案导学

依案自学 交流讲解

组织交流

相互评价

精讲评析

巩固练习

提供变式

反思小结

参与小结

以学案为主 DJP的教学程序设计

据案明标

巡视学况

学案运用

说教材 说目标说学情 学案应用学习过程学案的编写及意图

依案自学 小组交流

爬黑板

学案运用

学生讲解

教师精讲评析 小组打分

学案运用

说教材 说目标说学情 学案应用学习过程学案的编写及意图

本节课采用以学案导学的 DJP 教学模式，这种教学模式主要有以下五个环节：示案导学－交流讨论－精讲评析－练习巩固－反思拓展。学案，就是引导和帮助学生自主学习的方案．学生要能够有效进行自主学习，需要有一个引导和帮助学生自主学习的具体方案，即学案．而学案是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真解读教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习的方案．学案作用在于能够帮助学生课前自学、课堂学习、课后复习所使用的学习工具与方案；是教师启发、引导、讲解、指导学生数学学习的工具与方案．

学案运用

谢 谢 大 家！