专题 5

万有引力与航天

知识导图

宇宙速度人造地球卫星天体运动

应有

的距离　

”为球心到质点“距离，体及球外一质点之间的一个质量分布均匀的球”为两球心之间的距离“体之间的引力，两个质量分布均匀的球

”为两质点之间的距离“两质点之间的引力，

适用范围

定律内容及表达式：

力引有万

.

.3

..2

..1

221

r

r

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r

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直击高考1 、（ 2007· 山东 ·22 ）． 2007 年 4 月 24 日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 Gliese581c 。这颗围绕红矮星 Gliese581 运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为 20 光年，直径约为地球的 1.5 倍，质量约为地球的 5 倍，绕红矮星 Gliese581 运行的周期约为 13 天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ）A ．飞船在 Gliese581c 表面附近运行的周期约为 13 天 B ．飞船在 Gliese581c 表面附近运行时的速度大于 7.9km/sC ．人在 Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ． Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小

BC

2 、（ 2008· 山东 ·18 ）据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77° 赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号 01 星”，下列说法正确的是 ( )A ．运行速度大于 7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

BC

3 、（ 2009· 山东 ·18 ） .2008 年 9 月 25 日至 28 日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 ( ) A. 飞船变轨前后的机械能相等 B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

BC

4 、（ 2010· 山东 ·18 ）． 1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和运地点 N 的高度分别为 439km 和 2384km ，则（ ） A ．卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能 B ．卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度 C ．卫星在 M 点的加速度大于 N 点的加速度 D ．卫星在 N 点的速度大于 7 ． 9km/s

BC

5 、（ 2011· 山东 ·17 ） . 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）A. 甲的周期大于乙的周期B. 乙的速度大于第一宇宙速度C. 甲的加速度小于乙的加速度D. 甲在运行时能经过北极的正上方

AC

考点命题规律剖析

年份 题型 主要考点 命题规律总结 难度

2007 选择题 一个圆形轨道 ,

一个中心天体 设置一个或多个卫星轨道，包含变轨轨道，比较不同轨道上线速度 v 、角速度 ω 、加速度 a 、周期 T 、密度 ρ 、势能 Ep 、机械能 E 的大小

低

2008 选择题 一个圆形轨道 , 一个中心天体

低

2009 选择题 两个圆轨道由一个椭圆轨道变轨连接 . 一个中心天体

低

2010 选择题 一个圆形轨道 , 一个中心天体

中

2011 选择题 两个圆形轨道 , 一个中心天体

中

高频考点各个击破考点一、卫星在不同轨道上线速度 v、加速度 a、运行周期 T和机械能的比较例 1(2011· 临沂二模 ) 有 a 、 b 、 c 、 d 四颗地球卫星 ,a 还未发射 , 在地球赤道上随地球表面一起转动 ,b 处于地面附近的近地轨道上正常运动 ,c 是地球同步卫星 ,d 是高空探测卫星 , 各卫星排列位置如图所示。有 ( )　　 A.a 的向心加速度等于重力加速度 g　　 B.b 在相同时间内转过的弧长最长　 C.c 在 4h内转过的圆心角是 D.d 的运动周期有可能是 20h　

6

B

【方法总结】处理天体问题，先看需要解决的问题是天体表面上的问题，还是天体绕行的问题。（ 1 ）天体表面上的问题： 。应用这个公式 , 可得出黄金代换公式 。(2) 天体绕行问题 :把天体的运动看成圆周运动 , 其做圆周运动的向心力由万有引 力提供。三者之间的关系是完全相等 .即

可以得出　　① v 与 r 的关系 ; 由 得或

即绕某天体运动物体的速度 v 与轨道半径 r 的平方根 成反比。

向万 Fmgr

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　② ω 与 r 的关系 : 由 得 或 ③T 与 r 的关系 : 由 , 得 或　　 ④卫星在同一轨道上运行 , 这个轨道不论是圆形轨道还是椭圆轨道 , 卫星的机械能是守恒的。椭圆轨道上 ,在近地点时 , 卫星的动能最大 ; 在远地点时 , 卫星的势能最大。卫星加速变轨 ,到达高轨道上 , 卫星的机械能增加 ;减速变轨 ,到低轨道上 , 卫星的机械能减少。

22

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考点二、卫星的变轨　　例 2(2011·德州一模 ·18)2010 年 10月 l 日 ,“嫦娥” 2 号卫星发射成功。作为我国探月工程二期的技术先导星 ,“嫦娥” 2 号的主要任务是为“嫦娥” 3 号实现月面软着陆开展部分关键技术试验 ,并继续进行月球科学探测和研究。如图所示 ,“嫦娥” 2 号卫星的工作轨道是 100 km环月圆轨道Ⅰ , 为对“嫦娥” 3 号的预选着陆区——月球虹湾地区 (图中 B 点正下方 )进行精细成像 ,“嫦娥” 2 号在 A 点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ ,使其近月点在虹湾地区正上方 B 点 , 距月面大约 l5 km 。下列说法正确的是 ( ) A.“嫦娥” 2 号卫星在 A 点的势能大于在 B 点的势能B.“嫦娥” 2 号卫星在轨道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥” 2 号卫星变轨前后的机械能不相等D.“嫦娥” 2 号卫星在轨道Ⅱ 上 A 点的加速度大于在轨道Ⅰ上的加速度

AC

【方法总结】天体的变轨问题(1)解答卫星变轨问题 , 可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解。①若 . 供求平衡——物体做匀速圆周运动。②若 ，供不应求——物体做离心运动。③若 ,供过于求——物体做向心运动。　　卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的 , 可以通过加速 ( 离心 ) 或减速( 向心 ) 实现。要会比较不同轨道处的线速度、加速度等问题。（ 2) 行星 ( 卫星 ) 的运动轨道为椭圆时 ,恒星 ( 或行星 ) 位于该椭圆轨道的一个焦点上。往往利用开普勒第三定律 , 对周期或运动时间进行定性分析。

求供 FF

求供 FF

求供 FF

(3) 由于现实因素 ( 如空气阻力的影响 )也会造成卫星的变轨 ,卫星的轨道半径、环绕速度将发生相应的变化。　　 (4) 在变轨问题上有关量大小变化情况 :　　①设在轨道 1 上 Q 点的速度为 v1, 轨道 2 上 Q 点的速度为 v2, 轨道 2 上 P 点的速度为 v3, 轨道 3 上 P 点的速度为 v4,因为 ,所以 。

34321241 ,,, vvvvvvvv

3412 vvvv 　②设在轨道 1 上 Q 点的加速度为 a1,轨道 2 上 Q 点的加速度为 a2, 轨道 2上 P 点的加速度为 a3, 轨道 3 上 P 点的加速度为 a4 。 .因为 ,所以

314321 ,, aaaaaa 4321 aaaa

　③设在轨道 1 上的周期为 T1, 轨道 2 上的周期为 T2,轨道 3 上的周期为 T3. 则 T3>T2>T1 。　　④设在轨道 1 上的机械能为 E1, 轨道 2 上的机械能为 E2, 轨道 3 上的机械能为 E3, 则 。123 EEE

限时训练（限时 45分钟）1.(2011·德州二模 ) 如图所示 ,曲线 ABC 是一远程导弹运行的轨迹。若导弹在运动到最高点 B 之前发动机已停止工作 ,到达 B 点时的速度大小为 vB 、加速度大小为 aB 、重力势能为 EpB 。某卫星的运行圆轨道与曲线 ABC 相切于 B 点 , 卫星的环绕速度大小为 v 、向心加速度大小为 a 、重力势能为 Ep, 不计空气阻力 ,则 ( ) 　 A.vB 一定小于 v B.aB 一定等于 a　 C.EpB 一定等于 Ep

D. v 大于 7.9km/s

AB

2.(2011· 临沂一模 ) 火星表面特征非常接近地球 , 适合人类居住。近期 , 我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的 , 质量是地球质量的 ，自转周期也基本相同 , 地球表面重力加速度是 g 。若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是 h, 在忽略自转影响的条件下 ,下述分析正确的是 ( )A.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面所受万有引力的 B. 火星表面的重力加速度是C. 火星的第一宇宙速度是地球第—宇宙速度的D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时 , 可跳的最大高度是

2

1

9

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BCD

3.(2011·枣庄三模 ·18) 我国“神舟” 7 号载人航天飞行获得了圆满成功 , 航天员翟志刚首次成功实施空间出舱活动 , 实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h, 地球半径为 R, 地球表面的重力加速度为 g, 则飞船在圆轨道上运行时 ( )A. 航天员翟志刚出舱后将做离心运动B. 飞船的速度大小

C. 飞船的速度 v 与第一宇宙速度 v1 的大小之比D. 飞船运行一周的时间

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1

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4.(2011·济南二轮收心考试 ·18) 在月球表面具有以下特征 :① 重力加速度约为地球表面的 ②没有空气 ;③没有磁场。若宇航员登上月球后 , 在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球 ,忽略地球和其他星球对月球的影响 , 以下说法正确的是 ( )

A.氢气球处于失重状态 ,铅球处于超重状态B.氢气球和铅球都将下落 ,且同时落地C.氢气球将向上加速上升 ,铅球加速下落D.氢气球和铅球都将下落 ,但铅球先落到月球表面

6

1

B

5.(2011· 山东烟台一轮模拟 ·19)登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动 , 测得其周期为 T 。飞船在月球上着陆后 ,用测力计测得质量为 m 的仪器所受重力为 P 。已知引力常量为 G, 由以上数据可以求出的物理量有 ( )　 A. 月球的半径　 B. 月球的质量　 C. 月球表面的重力加速度　 D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

ABC

6.(2011·青岛一模 )已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7 倍 ,某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的 3 倍 , 该行星的自转周期约为地球自转周期的一半 ,那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为 ( ) A. B. C. D.

3

1

4

1

5

1

6

1

A

7.(2011·聊城二模 )2010 年 10 月 l 日 18 时 59分 57秒 , 我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将”嫦娥” 2 号卫星成功送人太空。已知地球自转周期 T0, 月球半径 R,卫星距离月球表面的高度 h, 月球表面的重力加速度 g,万有引力常量 G 。下列说法正确的是 ( )A. 月球的质量　B. 卫星绕月球运行的速率C. 月球的密度

D. 卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

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4

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8.(2011·烟台潍坊四校联考 )2010 年 l0 月 l 日 .“嫦娥” 2 号发射成功 , 北京航天飞行控制中心于 10月 6 日 11 时 38 分对“嫦娥” 2 号卫星成功完成了第一次近月制动 ,顺利完成第一次“太空刹车”动作。“嫦娥” 2 号被月球捕获 ,进人环月轨道 a,此后又经两次制动 , 在离月球表面 l00km 的空中沿圆形轨道 c 上做匀速圆周运动 , 如图所示。下列说法正确的是 ( )　 A. 由于“刹车制动” , 卫星在轨道 c 上运动周期比在轨道 a 上长　 B.虽然“刹车制动” ,但卫星在轨道 c 上运动周期比在轨道 a 上短　 C. 卫星在轨道 c 上运动的速度比沿轨道 a 运动到 P 点 (尚未制动 ) 时的速度更接近月球的第一宇宙速度　 D. 卫星在轨道 c 上运动的加速度小于沿轨道 a运动到 P 点 (尚未制动 ) 时的加速度

BC

9.(2011·威海一模 ·19 ）我国未来将在月球地面上建立月球基地 , 并在绕月轨道上建造空间站。如图所示 , 关闭发动机的航天飞机 A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近 , 并将在椭圆轨道的近月点 B 处与空间站 C 对接。　已知空间站绕月圆轨道的半径为 r, 周期为 T,引力常量为 G, 月球的半径为 R 。下列说法正确的是 ( )A. 要使对接成功 , 飞机在接近 B 点时必须减速B. 航天飞机在图示位置正在加速向 B 运动C. 月球的质量

D. 月球的第一宇宙速度 :

2

324

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2

ABC

10.(2011·潍坊二模 )“ 北斗” 6 号导航卫星是一颗地球同步卫星 ,其发射过程可简化为如图所示的 3 个轨道 , 先绕近地圆轨道 l运动 ,再在近地点 P 加速进人椭圆轨道Ⅱ , 在远地点 Q再次变轨到地球同步轨道Ⅲ。下列说法正确的是 ( ) 　 A. 卫星在轨道Ⅰ的角速度大于在轨道Ⅲ的角速度　 B. 卫星在轨道 I 的机械能大于在轨道Ⅲ的机械能　 C. 卫星在轨道 II 上运行时 . 经过 Q 点的速度大于经过 P 点的速度　 D. 卫星在轨道 II 经过 Q 点的加速度与在轨道Ⅲ经过 Q 点的加速度相同

AD

11 ．（ 2011全国卷 1 ）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“ 24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时 )；然后，经过两次变轨依次到达“ 48 小时轨道”和“ 72 小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大

D

12 ．（ 2011海南） .2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS导航系统的依赖，GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和 GPS导航的轨道半径分别为 R1 和 R2 ，向心加速度分别为 a1 和a2 ，则 =_____ 。 =_____ （可用根式表示）

1 2:R R 1 2:a a3 4 3 4

4

13 ．（ 2011全国理综） . 卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105m/s ，运行周期约为 27天，地球半径约为 6400 千米，无线电信号传播速度为 3×108m/s ）（ ）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s

B

14 ．（ 2011 天津）． 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M ，月球半径为 R ，月球表面重力加速度为 g ，引力常量为 G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( )A ．线速度 B ．角速度

C ．运行周期 D ．向心加速度

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R gR

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2

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15 ．（ 2011浙江） . 为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1 ，总质量为 m1 。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2则 ( )A. X 星球的质量为

B. X 星球表面的重力加速度为

C. 登陆舱在 与 轨道上运动的速度大小之比

D. 登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期

21

124

GT

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16 ． (2011广东 ).已知地球质量为 M ，半径为 R ，自转周期为 T ，地球同步卫星质量为 m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )A. 卫星距离地面的高度为

B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为

D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

2

324

GMT

2

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R

BD

17 ． (2011 北京 ) ．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 ( )A ．质量可以不同 B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同 D ．速率可以不同

A

18 （ 2011 上海）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大” )；

其动能将 ________ 其机械能将 _______

(填“减小”或“增大” ) 。

增大

增大 减小