для 5 9 классов . А)Критерии оценивания...2. Найдите область определения выражения √( 2−13 −42)−1 3. Даны

Оценочные и методические материалы по математике

для 5-9 классов . А)Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

по математике. Шкала оценивания:

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания. Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если

умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).


допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по

проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом

развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более

сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им

каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в

новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на

оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое

содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не

всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала

(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей

программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по

данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного

материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не

исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала

или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному

материалу.

Б) Контрольные работы

Примерные контрольные работы по математике для 7-9 классов

Блок «Алгебра»

7 класс.

Контрольная работа № 1

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 5,64 + 2,45 + 0,36 + 7,55; б) .2,32

198,6

2

19

2. Известно, что 15ba , c = 18. Вычислите .23

cab

3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x2 + 1; б) ;1

a в) ;

4

11

b г)

369

1

c?

4. Запишите на математическом языке сумму куба числа m и произведения чисел

a и b.

5. Решите уравнение .203

211

9

5 xx

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 2,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 2,8, а из

второго вычесть 0,2, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.


1. Вычислите:

а) ;10

10109

38 б) ;

55

55

8

в) (132 - 122)2 + (53 + 78)0.

2. Выполните действия:

а) 8x4 – 15x4 + 7x4; б) 4a2b + 6aba – ba2; в) (-8x2y3)(4

1x5y7);

г) 49a15b3c : (-7a13b2); д) а) (-2a3b4)2.

3. К сумме одночленов 3,82a4y и -2,04a4y прибавьте разность

одночленов 7,04a4y и -2,18a4y.

4. Вычислите: а) ;81

2732

8 б) ;

12

344

55 в) .

)1,0(

1

3

23

3

3

4

5. Найдите значение выражения 063432

642

)3()5(

)10(

baba

ba

при a = -1; b = -1.

____________________________________ 6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла 2 ч по течению реки, а затем 1 ч против течения. Найдите собственную

скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки

равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 30 км.


1. Выполните действия:

а) (3ab + 5a - b) – (12ab – 3a); б) 2x2(3 – 5x3); в) (2a – 3c)(a + 2c);

г)) (a - 2)(a + 2) – (a - 1)2; д) (a + 1)(a2 – a + 1) – a3.

2. Найдите значение выражения (a - 5)(a + 2) – (a + 3)(a - 1) при a = .5

1

3. Решите уравнение: а) 72)14)(14(16 2 xxxx ;

б) (x - 5)2 – x(x + 2) = 1.

________________________________________________________


Сторона первого квадрата на 4 см больше стороны второго квадрата, а пло- щадь

первого квадрата на 40 см2 больше площади второго. Найдите стороны квадратов.


Разложите на множители:

1. а) x2 + 3xy; б) 3a5 – 4a3; в) 3x(a + b) + y(a + b).

2. а) ax – 2a – 3x + 6; б) x2 + 2xy – a2 + y2.

3. а) 27x3 – y3; б) 5x2 –5.

______________________________________________

4. Решите уравнение x2 – 10x + 24 = 0.

______________________________________________

5. Пусть x1 + x2 = ─2; x1x2 = 5. Вычислите:

а) (x1 + x2)2; б) x1

2 + x22; в) x1

4 +x24.


1. Сократите дробь: а) ;3

32 mnm

nm

б) .

7722 yx

yx

2. Докажите тождество (a - b)2 + (a + b)2 = 2(a2 + b2).

3. Преобразуйте уравнение 2x – y + 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при

выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].

____________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций xyxy 34,32 .

_____________________________ 6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она проходит через

точки А(0; 2), B(2; 0).

Контрольная работа № 6 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2:

а) на отрезке [0; 1]; б) на луче [-1; + ); в) на полуинтервале (-3; 1].

2. Решите графически уравнение x2 = 2x +3.

3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно равенство f(x + 2)

= f(x - 3)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции .2

42

x

xy

______________________________________________________

5. Дана функция y = f(x), где f(x) =

.30,

,02,2

2 xеслиx

xеслиx

а) Найдите: f(-2), f(0), f(2);

б) постройте график функции y = f(x).


1. Решите систему уравнений методом подстановки:

.1326

,114

yx

yx

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

.74710

,8115

yx

yx

3. Решите графически систему уравнений

.03

,7

yx

xy


Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то

полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите исходное

число.

5. Дана система уравнений

.112

,325

bayax

bbyx

Известно, что пара чисел (1; 4) является ее решением. Найдите значения a и b.

8 класс

Контрольная работа №1

Сложение и вычитание алгебраических дробей

_____________________________________________________________________________


Преобразование рациональных выражений


Квадратичная функция. Функция k

yx

.


Квадратичная функция. Функция k

yx

.


Функция y x . Свойства квадратного корня


Квадратные уравнения

1. Решите уравнение:

22 2 9

) 5 0; ) 7 12 0; ) 2 ;

8 3) 0; ) 2.

5

õà õ õ á õ õ â õ

õ

ã ä õ õõ õ

2. Сократите дробь:

2

2

6 1

9 1

õ õ

õ

.

3. Один из корней уравнения 2 45 0õ kõ равен 5. Найдите другой корень и

коэффициент k.

4. Поезд должен был пройти 480 км в определенное время. На половине пути он был

задержан на 30 мин из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя, ему

пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?


Действительные числа

1. Найдите значение выражения: 18 17 10 12 1 3)3 3 ; ) 0,2 :0,2 ; ) 5à á â .

2. Упростите выражение:

4

2 7 5 8 6 6) ; )1,2 5à õ õ á à b à b

.

3. Вычислите:

3 33 14

6

4 4 1 1) ; ) 2

4 2 4a á

.

4. Решите уравнение: 2 7 5õ .

5. Упростите выражение: 12 2 1 1: 2õ ó õ ó õ ó .

Упростите выражение: 2 24 4 6 9, 1 1õ õ õ õ åñëè x .


Неравенства


Итоговая контрольная работа

9 класс


1. Решите неравенство:

а) – 5 < 2𝑥 + 1 < 3

б) (𝑥 − 3)(𝑥 + 4)(2𝑥 + 4) < 0

2. Найдите область определения выражения

√(𝑥2 − 13𝑥 − 42)−1

3. Даны множества А=(-∞;-3] B=[-4;5).

Найдите АUВ, А∩В.

4. Решите систему неравенств:

{

4 − 3𝑥

2> 2

𝑥2 − 64 ≥ 0

5. При каких значения параметра pнеравенство

(𝑝 − 2)𝑥2 + (5𝑝 − 7)𝑥 + 𝑝 + 4 > 0 верно при всех значениях х.

6.Решите неравенство f(2+x)<0, если известно, что

𝑓(𝑥) =(𝑥2 + 6𝑥 + 8)3

6𝑥 + √24 + √42


Решите неравенство:

1.|3𝑥 + 8| > 2𝑥 − 13

2. а)√4𝑥 + 2 < 1 + 2𝑥

б)√5𝑥 − 2 > 𝑥 + 2

3. Решите неравенство:

𝑥4 − 13𝑥2 ≥ −24 − |2𝑥3 − 14𝑥|

4. При каких значениях параметра а неравенство 𝑥+3𝑎

𝑥+2𝑎+5< 0

выполняется для всех xϵ[-2;-1]

Контрольная работа №3.

1. Решите графически систему уравнений

{(𝑥 + 4)2 − 𝑦 = 0

𝑦 = 𝑥 + 6

Решите систему уравнений:

2.{𝑥𝑦 = −2𝑥 − 4𝑦 = 6

3. {(𝑥 + 1)2 − 8(𝑥𝑦 + 1) + 12 = 0

𝑦 − 𝑥 = 8

4. {𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 35 = 0

𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 − 2𝑦 + 2𝑥 − 3 = 0

5. Постройте график уравнения:

(𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥)(𝑦 + 𝑥 − 3) = 0 6. Постройте на координатной плоскости множество точек удовлетворяющее неравенству:

𝑥 + 3𝑦 − 6

−𝑥 + 𝑦 + 1≥ 0

7. Найдите целочисленные решения системы неравенств:

{

√𝑥 + 2𝑦 − 3 >2

3+ √5

2

4𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 𝑦2 + 4≤ 1

2


1. Через две трубы, открытые одновременно, бассейн наполняется за 1 час. Если

открыта только первая труба, то бассейн наполняется на 4 часа быстрее, чем, если будет

открыта только вторая труба. За сколько часов можно наполнить бассейн, если открыта

только вторая труба?

2. В двузначном положительном числе сумма квадратов цифр в 2,5 раза больше суммы его

цифр и на единицу больше утроенного произведение этих цифр. Найдите наименьшее

значение этого числа.

3. Решите систему уравнений:

{√2𝑥 + 𝑦 − 6 = √𝑥 + 3𝑦 − 3

𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 4𝑦2 − 6𝑥 + 2𝑦 = 0

4. Решите систему уравнений:

{14𝑥2 − 16 = 𝑦(5𝑥 − 3𝑦)

𝑥(6𝑥 − 𝑦) = 8 − 𝑦2

5. При каких значений параметра a система

{|𝑥 − 2| + 2𝑦 = 6𝑎𝑥 − 𝑦 = 1

, не имеет решений?


1. Найдите область определения функции 𝑦 = √(3𝑥 + 7)(2𝑥 − 5)

2. Исследуйте функцию 𝑦 = 3𝑥5 − 2𝑥2 + 1 на четность.

3. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 3 + 7√𝑥2 + 81 и определите, при каких

значениях х оно достигается.

4. Постройте и прочитайте график функции:

{

4

𝑥, если 2 < 𝑥 ≤ 8

2 − 2𝑥2, если − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2

−4

𝑥, если − 8 ≤ 𝑥 < −2

5. Исследуйте на монотонность функцию 𝑦 =𝑥−7

4−𝑥

а) На открытом луче (-∞;4)

б) На открытом луче(4;+ ∞)

Постройте график этой функции.


1. Постройте график функции 𝑦 = 2𝑥3 − 2. По графику найдите:

а) Значение функции при значении аргумента, равном -3

б) Значение аргумента, если значение функции равно -1

в) Решение неравенства y>0

2. Решите графически уравнение:

8𝑥−2 = 5𝑥 − 3 3. Упростите выражения:

а) (√103

+ √203

)(√1003

)

б) √7 − √223

√7 + √223

4. Дана функция y=f(x), где 𝑓(𝑥) = √𝑥3

. Решите уравнение

𝑓(𝑥2) − 5𝑓(𝑥) + 6 = 0

5. Последовательность (𝑎𝑛) задана рекуррентно:

𝑎1 = 6, 𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 5

Задайте эту последовательность аналитически и найдите 𝑎98

6. Решите графически систему неравенств:

{𝑦 − 2𝑥 < 0

𝑦 − 1 > √𝑥3

7. Дана последовательность 𝑦𝑛 = 4𝑛2 − 8𝑛 − 3

а) Докажите, что эта последовательность ограничена снизу.

б) Найдите наименьший член последовательности.

в) Сколько в этой последовательности отрицательных членов?


1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии -31;-28;-25…

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3;12;48…

3. Является ли число 896 членом геометрической прогрессии 𝑏𝑛 = −7 × 2𝑛

4. Разность шестого и восьмого члена арифметической прогрессии равна 6, а

произведение четвертого и первого члена равно -8. Найдите разность и первый член

данной прогрессии.

5. Найдите все значения х, при которых значения выражений

−7𝑥2 − 4𝑥; 𝑥 − 2; 6𝑥2 + 3𝑥 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

6. Первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии представляют собой

первые три члена геометрической прогрессии. Если к членам этой геометрической

последовательности прибавить два, пять и 21 то получатся первые три члена некоторой

геометрической прогрессии. Найдите сумму первых 90 членов исходной арифметической

прогрессии.

7. Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство:

1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 8 + ⋯+ 𝑛(3𝑛 − 1) = 𝑛2(𝑛 + 1)


1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,4,7,8,9? Сколько из них

нечетные?

2.Вычислите: 23!

20! 5!

3. Сколькими способами можно обозначить вершины шестиугольника буквами

A,B,C,D,E,F.

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток

от его деления на 7 будет равен 6.

5. Случайным образом выбирают решение неравенства |x+5|<10. Какова вероятность того,

что оно окажется и решением неравенства 𝑥2 − 64 ≤ 0

6. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100

бальной шкале: 49,45,46,60,58,49,47,48,49,60,50,49,45,46,58,47,60,49,52,51,50,49.

а) Постройте график распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение.

Блок «Геометрия» 7 класс

Контрольная работа № 1.

1 вариант.

1). Три точки В, С, иD лежат на одной прямой.

Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой

может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ иDOC,

образованных при пересечении прямых МС иDE,

равна 2040 . Найдите угол МОD .

3). Спомощью транспортира начертите угол,

равный 780, и проведите биссектрису смежного с

ним угла.

2 вариант.

1). Три точки М, Nи К лежат на одной прямой.

Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким

может быть расстояние МК ?

2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD,

образованных при пересечении прямых АDиВС,

равна 108 0 . Найдите угол ВОD .

3). Спомощью транспортира начертите угол,

равный 1320, и проведите биссектрису одного из

смежных с ним углов.


1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую

середину О. Докажите, что CBODAO .

С

АO

В

D

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах

угла А отмечены точки В и С так, что АDВ =

АDС . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром

48 см боковая сторона относится к основанию как

5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК

точкойDделятся пополам. Докажите, чтоКМD

= РЕD.

М К

D

Р Е

2). На сторонах угла Dотмечены точки М иК так,

что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК

= РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла

МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром

56 см основание относится к боковой стороне как

2 : 3 . Найдите стороны треугольника.


1 вариант.

1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине

М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM– биссектриса треугольника CDE.

Через точку М проведена прямая, параллельная

стороне CD и пересекающая сторону DE в

точке N. Найдите углы треугольника DMN, если 068CDE .

3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина

отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка

CD.

D

M

A B

C

2 вариант.

1). Отрезки МN и ЕFпересекаются в их середине

Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС.

Через точку Dпроведена прямая, параллельная

стороне FD и пересекающая сторону АС в точке

F. Найдите углы треугольника АDF, если 072ВАC .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что

точка О – середина отрезков АСиВD.

В С

О

А D


1 вариант.

1). На рисунке:

смАСDCFАВЕ 12,76,104 00 . Найдите

сторону АВ треугольника АВС.

Е

BМ

А

CD

F

2). В треугольнике СDEточка М лежит на

стороне СЕ, причём СМD - острый. Докажите,

что DE>DM.

3). Периметр равнобедренного тупоугольного

треугольника равен 45 см, а одна из его сторон

больше другой на9 см. Найдите стороны

треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке:

смВСDBFВАЕ 9,68,112 00 . Найдите

сторону АС треугольника АВС.

ЕМ

A С

В

DF

2). В треугольнике MNP точка К лежит на

стороне MN, причём NKP - острый. Докажите

, что КР< МР.

3). Одна из сторон тупоугольного

равнобедренного треугольника на 17 см меньше

другой. Найдите стороны этого треугольника,

если его периметр равен 77 см.


1 вариант.

1). В остроугольном треугольнике МNP

биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке

О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от

точки О до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по

гипотенузе и острому углу.

2 вариант.

1). В прямоугольном треугольнике DCEс

прямым углом С проведена биссектриса EF,

причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки

F до прямой DE.

2). Постройте прямоугольный треугольник по

катету и прилежащему к нему острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника

равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета

равна 42 см. Найдите гипотенузу .

3). В треугольнике АВС 0110В , биссектрисы

углов А и С пересекаются в точке О. Найдите

угол АОС.

Итоговая контрольная работа

1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с

основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два

других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны

числам 5 и 7. Найдите разность между этими

углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС 090С , 030А , АС = 10 см , СD АВ, DE АС.

Найдите АЕ.

4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 0углаК, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите

угол Р.

2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с

основанием АС сумма углов А и С равна 1560.

Найдите углы треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны

числам 4и 11. Найдите разность между этими

углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС 090С , 030В , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС.

Найдите МВ.

4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 0

угла D, а угол Е на 19 0больше угла D. Найдите

угол В.

8 класс


1 1 вариант.

1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается

в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если

один из ее углов равен 20°.

3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2,

а его периметр равен 30 см. Найдите стороны

параллелограмма.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при

большем основании равна 96°. Найдите углы

трапеции.

5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла

ромба ABCDобразует со стороной АВ угол 30°,АМ

= 4 см. Найдите длину диагонали BDромба, если

точка М лежит на стороне AD.

2 2 вариант.

1). Диагонали прямоугольника

MNKPпересекаютсяв точке О,MON= 64°.

Найдите ОМР. 2). Найдите углы

равнобокой трапеции, если один из ее углов на

30° больше второго.

3). Стороны параллелограмма относятся как 3 :

1, а его периметр равен 40см. Найдите стороны

параллелограмма.

4). В прямоугольной трапеции разность углов

при одной из боковых сторон равна 48°.

Найдите углы трапеции.

5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла

ромба ABCDобразует со стороной АВ угол 30°,

длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM,

если точка М лежит на продолжении стороны

AD.


1 1 вариант.

1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота,

проведенная к ней, в два раза больше стороны.

Найдите площадь треугольника.

2). Катеты прямоугольноготреугольника равны 6и

8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3). Найдите площадь и периметр ромба, если его

диагонали равны 8 и 10см.

4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая

боковая сторона равна 3 2 см, угол К равен 45°, а

высота СН делит основание АК пополам. Найдите

площадь трапеции.

2 вариант.

1). Сторона треугольника равна 12 см, а

высота, проведенная к ней, в три раза меньше

высоты. Найдите площадь треугольника.

2). Один из катетов прямоугольного

треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.

Найдите второй катет и гипотенузу

треугольника.

3). Диагонали ромба равны 10 и 12см. Найдите

его площадь и периметр.

4).* В прямоугольной трапеции ABCDбольшая

боковая сторона равна 8см, угол А равен 60°, а

высота ВН делит основание ADпополам.

Найдите площадь трапеции.


1 вариант.

1). По рис.A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.

Найти: а). ОВ; б). АС :BD; в). BODAOC SS : .

2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС =

7 см, АС = 6см, а в треугольнике MNKсторона МК

= 8 см, MN =12 см,KN = 14 см. Найдите углы

треугольника MNK, если A= 80°, B= 60°.

3). Прямая пересекает стороны треугольника ABCв

точках Ми К соответственно так, что МК || АС,

ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника

ВМК, если периметр треугольника ABCравен25см.

4). В трапеции ABCD (ADи ВС основания)

диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС

= 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если

площадь треугольника AODравна 45 см2.

2 вариант.

1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME=

6.Найти: а) .МК; б). РЕ : NК; в). MKNMEP SS : .

2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0,

а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0.

Найдите сторону АС и угол С треугольника

АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.

3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О

так, что ACO= BDO, АО : ОВ = 2:3 .

Найдите периметр треугольника АСО, если

периметр треугольника BODравен 21 см.

4). В трапеции ABCD( ADи ВС основания)

диагонали пересекаются в точке О, AODS = 32

см2,BOCS = 8 см2. Найдите меньшее основание

трапеции, если большее из них равно 10 см.


1 вариант.

1). Средние линии треугольника относятся как 2 :

2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см.

Найдите стороны треугольника.

2). Медианы треугольника ABCпересекаются в

точке О.Через точку Опроведена прямая,

параллельная стороне АС и пересекающая

стороны АВ и ВС в точкахЕ и Fсоответственно.

Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

3). В прямоугольном треугольнике ABC (C =

90°)АС = 5 см, ВС = 5 3 см. Найдите угол В и

2 2 вариант.

1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а

периметр треугольника, образованного его

средними линиями, равен 30 см. Найдите средние

линии треугольника.

2). Медианы треугольника MNKпересекаются в

точкеО. Через точку Опроведена прямая,

параллельная стороне МК и пересекающая

стороны MNи NKв точках А и В соответственно.

Найдите МК, если длина отрезка АВравна 12 см.

3). В прямоугольном треугольникеРКТ (T=

90°), РТ = 7 3 см, КТ= 1 см. Найдите угол К и

гипотенузу КР.

гипотенузу АВ.

4). В треугольнике ABCA = , C = ,

сторона ВС= 7 см, ВН –высота. Найдите АН.

5). В трапеции ABCDпродолжения боковых

сторон пересекаются в точке К, причем точка В —

середина отрезка АК. Найдите сумму оснований

трапеции, если AD= 12 см.

4). В треугольнике ABCA= , C = , высота

ВН равна 4 см. Найдите АС.

5). В трапеции MNKPпродолжения боковых

сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР.

Найдите разность оснований трапеции, если NK =

7 см.

3 Контрольная работа № 5. 1 вариант.

1).АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к

окружностирадиуса 9 см. Найдите длины отрезков

АС и АО, если АВ = 12 см.

2). По рисунку АВ : BC = 11 : 12.

Найти: BCA, BAC.

3). Хорды MNи РК пересека-

ются в точке Е так, что

ME= 12 см, NE= 3 см,

РЕ = КЕ.Найдите РК.

4). Окружность с центром Ои

радиусом16 см описана около треугольника

ABCтак, что угол OABравен 30°,угол OCBравен

45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

2 вариант.

1). MNи МК - отрезки касательных, проведенных

к окружности радиуса 5 см. Найдите MNи МК,

если МО = 13 см.

2). По рисунку AB:АС=5 : 3.

Найти: BOC,ABC.

3). Хорды АВ и CDпересека –

ются в точке Fтак, что

AF= 4 см, ВF= 16 см, CF = DF. Найдите CD.

4 4). Окружность с центром Ои 5 радиусом12 см описана около 6 треугольникаMNKтак, что угол MONравен 120°,

угол NOKравен 90°. Найдите стороны MNиNKтре-угольника.

9 класс


1 вариант.

1). Начертите два неколлинеарных вектора а

и в

.

Постройте векторы, равные:

а). ва

32

1 ; б). ав

2

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая,

что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей.

Выразите векторы КDАКАО ,, через векторы

АВа

и АDв

.

3). В равнобедренной трапеции высота делит

большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см.

Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения

медиан. Выразите вектор АО через векторы

АВа

и АСв

.

2 вариант

1). Начертите два неколлинеарных вектора т

и п

.

Постройте векторы, равные:

а). пт

23

1 ; б). тп

3

2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р

такая, что СР = РD , О – точка пересечения

диагоналей. Выразите векторы РАВРВО ,, через

векторы ВАх

и ВСу

.

3). В равнобедренной трапеции один из углов

равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее

основание 7 см. Найдите среднюю линию

трапеции.

4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения

медиан, yxkMOyMKxМN

,, .

Найдите число k.


1 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора а

, если

2;2,6;3,3

1 птпта

.

2). Напишите уравнение окружности с центром в

точкеА (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

2 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора в

, если

2;1,2;6,2

1 dcdсв

.

2). Напишите уравнение окружности с центром в

точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3). Треугольник МNK задан координатами своих

вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что Δ MNK - равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси

абсцисс и равноудалённой от точекР и К, если

Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих

вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что Δ СDE - равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из

вершины С.

4). * Найдите координаты точки А, лежащей на

оси ординат и равноудалённой от точекВ и С,

если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).


1 вариант

1). В треугольнике АВС А = 450,

В = 600, ВС = .23 Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200.

Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ –

биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь

треугольника АВС.

2 вариант

1). В треугольнике СDEС = 300,

D = 450, СЕ = .25 Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 600.

Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ,

ВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь

ромба.


1 вариант

1). Найдите площадь круга и длину

ограничивающей его окружности, если сторона

правильного треугольника, вписанного в него,

равна .35 см

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом

4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему

равна площадь соответствующего данной дуге

кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника,

вписанного в окружность, равен .36 см Найдите

периметр правильного шестиугольника,

описанного около той же окружности.

2 вариант

1). Найдите площадь круга и длину

ограничивающей его окружности, если сторона

квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом

10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему

равна площадь соответствующего данной дуге

кругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около

окружности, равен 16 дм. Найдите периметр

правильного пятиугольника, вписанного в эту же

окружность.


1 вариант

1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого

ромба:

а). при симметрии относительно точкиС;

б).при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор АС ;

г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой

2 вариант

1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте

образ этого параллелограмма:

а).при симметрии относительно точки D;

б).при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор BD;

г). При повороте вокруг точкиА на 450 против

стрелке.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины

двух параллельных хорд окружности, проходит

через её центр.

3). * Начертите два параллельных отрезка, длины

которых равны.начертите точку, являющуюся

центром симметрии, при котором один отрезок

отображается на другой.

часовой стрелки.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины

противоположных сторон параллелограмма,

проходит через точку пересечения его

диагоналей.

3).* Начертите два параллельных отрезка, длины

которых равны. Постройте центр поворота, при

котором один отрезок отображается на другой.

Documents

для 5 9 классов . А)Критерии оценивания...2. Найдите область определения выражения √( 2−13 −42)−1 3. Даны