КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯstoletov.org/assets/kftp_3_2017.pdfУДК 53+16 ББК 22.3 K47 К47 Классическая физика и

Физическое общество им. А. Г. Столетова

Энергия электромагнитных явлений – это механическая энергия.

Джеймс Клерк Максвелл

КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКАИ

ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ Периодическое издание

выходит четыре раза в год

№3 (2017)

В НОМЕРЕ:

3 А.Ю. ГРЯЗНОВ Три рода знания в физики43 М.А. ЩУКИН О евклидовой геометрии как фундаменте всех

возможных геометрий 84 Ю.В. БУРТАЕВ Методологический анализ квантовых теорий.

Часть I. Теории первой половины XX века119 А.Ю. ГРЯЗНОВ Опыт Майкельсона и проблема

существования эфира129 Д.И. ЛИСОВ Эволюция представлений о векторном

потенциале в электродинамике142 О.О. ТРУБАЧЕВ О возможной неоднозначности решения

основной задачи механики

ПИСЬМА В РЕДАКЦИЮ147 И.В. БУЗМАКОВ О возможной инваринтности уравнений

Максвелла относительно преобразований Галилея

2017МОСКВА

УДК 53+16ББК 22.3 K47

К47 Классическая физика и теория познания. – М.: «Белый Ветер», 2017. – 150 с.

Журнал «Классическая физика и теория познания» является печатным органом Автономной некоммерческой организации научной и просветительской деятельности в области физики ифилософии «Физическое общество им. А. Г. Столетова», издается с 2015 г.

Редакционная коллегия:

Буртаев Ю.В.Бычков В. Л.Грязнов А.Ю. (главный редактор)Потанин С.А.Саввин А.Д.

Рецензенты:

Кафедра физической электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Перминов В.Я. – д.ф.н., профессор кафедры философии естественных факультетов философского факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Секретарь Физического общества им. А.Г. Столетова: Ульянов И.В.

e-mail: [email protected]

Сайт: www.stoletov.expert

ISBN 978-5-906984-00-5

© АНО «Физическое общество им. А.Г. Столетова»

3

№ 3

201

7Классическая физика и теория познания №3 (2017)

А.Ю. Грязнов

ТРИ РОДА ЗНАНИЯ В ФИЗИКЕ

Разум должен подходить к природе, с одной стороны, со своими принципами, сообразно лишь с которыми согласующиеся между собой явления и могут иметь силу закона, и, с другой стороны, с экспериментами, придуманными сообразно этим принципам для того, чтобы черпать из природы знания, но не как школьник, которому учитель подсказывает все, что он хочет, а как судья, заставляющий свидетеля отвечать на предлагаемые им вопросы.

Иммануил Кант

В ПОИСКАХ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДОЛОГИИ ФИЗИКИВВЕДЕНИЕ. НАЗАД К КАНТУ!

Основным вопросом философской методологии физики, с которым так или иначе связаны все ее проблемы, является вопрос о природе и происхождении физического знания. Можно ли считать знание, вырабатываемое «наукой о природе», истинным и если да, то что есть истина? Относительна она или абсолютна? Или не то и не другое? Существует ли поддающаяся рациональному описанию процедура получения физического знания или же оно открывается интуитивно, по сути, угадывается? На сегодняшний день на эти и другие философско-методологические вопросы нет общепринятого ответа, а это означает, что методология науки в сознании широкого научного сообщества не достигла той степени зрелости, которой может похвастаться ее предмет – само естествознание.

Возможно, в этом заключается главная причина того, что между методологией физики и самой физикой существует разрыв, если не сказать пропасть. Как правило, физики плохо знают, что происходит в области методологии физики, и не считают необходимым читать

4

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


философско-методологические труды с целью обогатить свои собственные исследования.1 Современное физическое образование, хотя и включает в себя философский компонент (становящийся, правда, похожим на шагреневую кожу), не может преодолеть этот разрыв. В России курсы философии зачастую рассматриваются студентами и аспирантами как рудимент советских времен, а сами философы и методологи науки не могут убедить широкую физическую общественность в необходимости философии для физики. Как правило, только очень глубокие теоретики чувствовали философские корни своей науки, но с их прояснением дело оставляло и до сих пор оставляет желать лучшего. Возможно, данная статья несколько поправит сложившееся положение.

Начнем с того, что в огромном массиве философско-методоло-гических исследований выделим направление, которое видит в мето-дологии науки не только самостоятельную область интеллектуальных изысканий, не оказывающую непосредственного влияния на развитие естествознания, но и руководство к действию при построении фундаментальных физических теорий. Девиз этого направления – «Методология должна работать!», т. е. она должна быть нормативной, а следовательно, должна быть наукой. Против такого направления выступали и выступают многие философы и ученые. В частно-сти, вспоминают «печально известную» кампанию в сталинские времена, когда философский диктат «тормозил» развитие науки.2 Но не выбрасывают ли при этом вместе с водой и ребенка? В самом деле, какая методология в принципе может быть интересна физику? Беззубая, которая ему ничего не предписывает и ничего не запрещает? Или нормативная, указывающая, что надо делать и куда не следует ходить. Я надеюсь, что второй вариант интересней.

1 Следует, однако, заметить, что великие преобразователи физики, такие как Галилей, Ньютон, Эйнштейн, Бор, Гейзенберг, не только интересовались философией, но и сами в различные периоды своего творчества вполне сознательно выбирали и разрабатывали определенную философскую позицию.2 Академик А.Ф. Иоффе в №4 журнала «Под знаменем марксизма» за 1934 г. писал: «Философы становятся поперек дороги историческому прогрессу физики и говорят: “Назад, назад, ничего не допущу, все идеализм; назад на 30 лет»… С опаской принимается каждая новая научная теория, каждое новое познание природы. Не только в их толковании, но и в самих теориях ищется идеализм» (цит. по [Ахундов, Баженов, с. 195].

5

№ 3

201

7Три рода знания в физике

Что касается физики, то в XX в. ее методология в нормативном смыс-ле разрабатывалась в основном неопозитивистской философией на-уки на Западе и диалектическим материализмом в СССР. Причем неопозитивистами в отличие от сторонников диамата собственно философские проблемы квалифицировались как псевдопроблемы, рожденные больной мыслью. В неопозитивизме «особое внимание, – отмечал Рудольф Карнап, – уделялось скорее анализу понятий, утверждений и теорий науки, чем метафизическим спекуляциям» [Карнап, с. 33]. Представители же диалектического материализма на-оборот, критикуя метафизику в гегелевском смысле (как антипод диа-лектики), предавались метафизическим спекуляциям в кантовском их понимании (как выход за пределы всякого возможного опыта). Чего стоит, например, великолепная спекулятивная доктрина о формах движения материи!3 Тем не менее представители неопозитивизма и диалектического материализма немало потрудились для поддержания достаточного напряжения интеллектуальных усилий в области методологии истинного научного познания (сейчас принято говорить не о методологии истины, а о реалистическом направлении в методологии, которому противостоит антиреализм4).

3 «Классификация основных форм движения материи, данная Энгельсом, включает в себя механическую, физическую, химическую, биологическую и общественную формы» [Руткевич, с. 91]. 4 «Научный реализм утверждает, что научные теории могут оцениваться на истинность или ложность в смысле соответствия или не соответствия их теоретических утверждений объективному устройству мира, а теоретические термины <…> могут обозначать реально существующие объекты и характеристики внешнего мира, недоступные для непосредственного наблюдения. Теории современной науки по утверждениям реалистов являются “приблизительно истинными”. Более того, реалисты утверждают, что в процессе развития науки истинностное содержание теорий возрастает <…> “Антиреализм” – это <…> собиратель-ное название для группы концепций <…> Инструментализм, дескриптивизм и конвенционализм, представленные в работах Э. Маха, П. Дюгема и А. Пуанкаре <…> Современные антиреалистические концепции, представленные Б. ван Фраасеном, Л. Лауданом и К. Стэнфордом <…> Антиреалисты признают, что научные теории являются концептуальными инструментами, позволяющими объяснять и предсказывать наблюдаемые явления, однако эти инструменты ничего не говорят нам о том, как устроен мир за пределами его непосредственной наблюдаемости. Теоретические объекты и свойства, постулируемые научными теориями, – это наши интеллектуальные конструкты, позволяющие лучше упорядочивать данные наблюдений, они не обозначают нечто, имеющее независимое от познающего субъекта существование в объективном внешнем мире» [Фурсов, с. 8-9].

6

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Кризис неопозитивизма и шокирующие выводы, полученные в постпозитивизме (эпистемологический анархизм «зловредного»5 Фейерабенда), а также изменившееся отношение к диалектическому материализму в России (хотя не стоит, по-видимому, забывать, что умный диамат сильнее любого позитивизма6) заставляют искать но-вые пути в области «работающей» методологии физики.

Еще в 1972 г. Карл Фридрих фон Вайцзеккер предупреждал: «Проблема отнюдь не в том, что следует допустить иное основание, чем опыт, а в том, как этот опыт возможен? Как можно постичь действенность опыта? Современная позитивистская, или эмпиристская, философия науки упорно бьется над этой проблемой, но она приводит ко все большим и большим трудностям. Это объяс-няется тем, что она пытается достичь невозможного. В наши дни представители этой философии начинают осознавать, что они еще не нашли решение, а лишь поставили проблему. Осознав существо-вание этой проблемы, я попытался выяснить, есть ли какая-либо философия, которая уже ставила эту проблему и, возможно, нашла ее решение.

В свое время эта проблема была четко сформулирована Д. Юмом. Ответ, который тотчас же встает в памяти, дан Кантом» [Вайцзеккер, с. 120].

Однако Вайцзеккер не считал себя кантианцем: «Я придерживаюсь взглядов, которые во многих отношениях не тождественны взглядам Канта только из-за того, что как человек ХХ столетия, я знаю много вещей, о которых Кант не знал» [там же]7.

5 Я бы сказал беспощадного.6 Так, например, диалектический материализм относится к Канту (и ко всей немецкой классической философии) как к своему теоретическому источнику, между тем как для позитивизма Кант – представитель «метафизики».7 В том же самом выступлении Вайцзеккер сделал подкупающее признание: «Уже почти 15 лет я читаю лекции и провожу семинары по философии Канта и по своему опыту знаю, что после каждого нового прочтения его трудов я нахожу, что мои возражения против него были вызваны просто тем, что я все еще не до конца понимал его. Это и есть то, что каждый из нас всегда испытывает при чтении действительно крупных философов».

7

№ 3

201


На мой же взгляд, именно в трудах Канта содержится принципиальное решение важнейших методологических проблем современности, именно им была создана эвристическая методология науки; и только в исторических, политических, психологических, но не собственно научных обстоятельствах нужно искать причину непризнания кантианства в качестве общезначимой концепции. Разумеется, старую форму надо наполнить новым содержанием, многие мысли Канта необходимо «перевести» на современный язык, а кое-что уточнить, углубить и развить. Перефразируя известное крылатое выражение, можно сказать, что новое – это переосмысленное старое.

Диссертацию8, на основе которой написаны эта и ряд других моих статей по методологии физики, я рассматриваю как своего рода «про-легомены» ко всякой будущей работающей методологии, могущей появиться как наука. Ассоциация с названием знаменитого произведе-ния Канта9, надеюсь, лишь подчеркнет мое стремление создать более благоприятные условия для триумфального возвращения Канта в современную методологию физики. Добиться этого весьма непросто, в частности, потому, что многие философствующие физики и философы науки часто говорят о Канте, но, по моему мнению, слишком упрощают, если не сказать искажают его концепцию и получают неверный результат, пытаясь приложить ее, например, к методологии квантовой механики. Или же они слишком зацикливаются на так называемом кантовском агностицизме, объявляя априоризм Канта принципиально ошибочным10. Дело за малым – продемонстрировать

8 МГУ им. М.В. Ломоносова. Институт государственного управления и социальных исследований. Грязнов Андрей Юрьевич «Кантовский априоризм как исследовательская программа в методологии физики». (Философия науки и техники). Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук. Науч. рук. д.ф.н., проф. Н.В. Агафонова. На правах рукописи. Москва, 2000 г.9 «Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука»10 Позволю себе привести лишь один пример. В свежей энергично написанной книге «Эмпирия и теория» ее автор (доктор философских наук, ведущий научный сотрудник института философии РАН) характеризует кантианство так: «Коперниканский переворот, совершенный Кантом в гносеологии, заключается в утверждении, что не знание о природе формируется в соответствии с природой, а природа – в соответствии со знанием о ней. Этот тезис имеет смысл, только если природа понимается не как реальность, существующая за границами сознания субъекта, а как часть его сознания» [Левин, с. 39]. Пока все хорошо, Кант действительно утверждал, что всеобщие и необходимые законы природы коренятся в разуме человека (как и любого другого разумного существа). И это очень сложно понять, нужно быть Кантом, чтобы додуматься до этого. Но дальше цитируемый автор сильно занижает планку:

8

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


истинность правильно понятой кантианской методологии.

Тем не менее, я далек от мысли, что искажение Канта случайно. Оно само по себе очень важно, поскольку в нем ярко проявляются образцы «современного» мышления. А потому объяснение неприятия кантовской методологии в качестве истинной основным потоком позднейших философско-методологических исследований достойно быть темой отдельного исследования.

Провозгласив старый лозунг «Назад к Канту!», я вовсе не собираюсь снимать шляпу перед неокантианцами второй половины XIX – первой трети XX вв. На мой взгляд, они не выполнили свою историческую миссию, не сумев отстоять кантианство в качестве истинной методологии науки (той методологии, которая ведет к истинному знанию о мире). С другой стороны, сам по себе этот лозунг ничего не говорит, потому что не будет большим преувеличением сказать, что существует столько философий Канта, сколько его интерпретаторов. Поэтому естественно возникает вопрос, к какому Канту я предлагаю вернуться. Прежде всего, к тому, который интересен для физиков. Работая на физфаке МГУ, я не раз слышал от физиков, что они с удовольствием взялись бы за философию науки, если бы видели в ней хоть какую-то пользу для своей профессиональной деятельности. Физики говорят: «Покажите результаты, а не бесконечные ни к чему не приводящие разговоры “с одной стороны, с другой стороны”!» Я полагаю, что именно у Канта есть такие результаты.

«Для материалиста за зрительным образом дома, представляющим собой комплекс ощущений, упорядоченных априорными формами чувственности и рассудка, стоит реальный дом, который мнимо, иллюзорно слит с его зрительным образом. Для Канта за образом дома стоит вещь в себе, которая лишь “аффицирует” ощущения, из кото-рых субъект этот дом сам и создает» [там же]. И что должен подумать о Канте физик, прочитавший этого (неплохого, между прочим) философа? На мой взгляд, у Канта речь идет не о доме, конечно, даже если он сам в одном месте действительно пишет о доме. Речь идет о природе как о всеобщих и необходимых законах! Вот их-то разум и предписывает опыту с целью препарировать его так, чтобы усмотреть природу вещей. Так, предписывая законы Ньютона опыту, мы выходим туда, где нас никогда не было – в гелиоцентрическую систему, и вводим странную вещь – гравитацию, остающуюся загадочной до сих пор.

9

№ 3

201


ВОЗМОЖНА ЛИ МЕТОДОЛОГИЯ ИСТИНЫ?

В последнем десятилетии XX столетия в России исчезла монополия претендовавшей на истину диалектико-материалистической методо-логии науки, которая долгое время господствовала не только в нашей стране, но и в других странах социалистической ориентации. Многие отечественные философы начали искать альтернативные пути решения фундаментальных методологических проблем, ставя вопрос о «новой рациональности». Разумеется, накопленный опыт исследо-ваний в рамках марксистской философии науки оказывал серьезное влияние, но он переосмысливался и фильтровался в условиях изме-нившейся социальной реальности. Но даже через четверть века после прекращения существования СССР выходят вполне квалифицирован-ные работы, написанные философами, открыто называющими себя диалектическими материалистами11.

11 Вот, например, что пишет уже цитируемый выше автор: «…”краеугольные положения” диалектического материализма:

1) мир существует вне и независимо от моего сознания;2) он первичен, “не создан никем из богов и никем из людей”;3) все явления в этом мире находятся во взаимосвязи и развитии;4) он познаваем и преобразуем на благо человечеству.

Я с интересом познакомился бы с профессиональной критикой этих положений. Но того, кто возьмется за эту работу, я прошу отличать казенный диамат с его почти религиозным отношением к подчас дилетантским “положениям классиков марксизма” от того диамата, который создан тремя поколениями талантливых отечественных философов, в числе которых Б.М. Кедров, Э.В. Ильенков, А.А. Зиновьев, П.В. Копнин и другие. Именно они превратили диалектический материализм в одно из направлений мировой философской мысли» [Левин, с. 17]. Не возражая цитируемому автору, добавлю только, что превратившись в одно из направлений, диамат стал совершенно беззубым в области «работающей» методологии физики. Раньше он хоть как-то пытался влиять на физику и не только (правда, по общему мнению, неудачно [Сонин]), а теперь сама мысль о нормативной методологии философам хрущевско-брежневской эпохи казалась одиозной, и методологически диамат окончательно стал всеядным. Какая-никакая философия в диамате, конечно, есть, но в нем нет «работающей» методологии, той методологии, которая необходима физикам в их профессиональной деятельности. Замечу, что представители главного оппонента диамата в теории познания ХХ века – неопозитивисты – считали своим долгом прямо указывать ученым на их методологические ошибки. «Так, в 1934 году на VIII Международном философском конгрессе в Праге Р. Карнап и Г. Рейхенбах выступили с критикой теории энтелехии немецкого биолога и философа науки Ганса Дриша. Понятие энтелехии… было исполь-зовано Г. Дришем для объяснения таких явлений, как процессы регенерации у живых организмов, в частности у морских ежей» [Фурсов, с. 34]. Что касается физиков, то они никак не хотели брать на вооружение неопозитивистскую методологию в силу

10

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


В западной методологии также произошли ключевые перемены. Неудача постигла неопозитивистские программы, несколько десятилетий обещавшие внести ясность в запутанную ситуацию, сложившуюся в методологии науки ХХ в. Пришедший им на смену постпозитивизм, скорее, внес сумятицу в умы методологов, нежели склонил их к общему мнению. И хотя еще не все исследователи на-уки потеряли надежду на создание эвристической методологической концепции, опираясь на которую можно строить достоверное знание, все-таки на рубеже тысячелетий большинство из них разделяло мне-ние Цицерона, пришедшее к нам из I века до н. э.: «Вероятные знания – вот предел человеческого разумения».

Бесспорно, в каждом из методологических направлений XX столетия (а в XXI в. ничего существенно нового в методологии науки не появи-лось) был отблеск истины. Каждое из них, по-своему интересное, по-настоящему захватывало целые поколения исследователей. И все же, в конце концов, они скорее разочаровали, чем обнадежили. И до сих пор актуален вопрос о самой возможности эвристической методологии науки, которая могла бы претендовать на общепризнанность в области «точного» естествознания, убедительно продемонстрировав свое право на истинность.

В контексте данной проблемы можно утверждать одно из трех: или единую эвристическую методологию истины для физики нельзя создать в принципе; или она еще не возникла; или, наконец, когда-то в прошлом она была создана, но по тем или иным причинам не была в полной мере востребована в последующем движении науки. Современные авторитетные методологи науки придерживаются по этому вопросу в основном либо первого мнения, либо второго.

«Как заявил Эйнштейн в полемике с Расселом, все ученые являются оппортунистами в теории познания. Иначе говоря, они активно используют отдельные элементы порой довольно разнородных философских концепций для решения конкретных проблем. И это – естественно. Выделившись в самостоятельный тип социокультурной деятельности, наука больше не приспосабливается к нормам других сфер духовной деятельности, а сама отбирает из них элементы, которые могут оказаться эвристически значимыми для ее развития.

ее бесплодности, предаваясь безудержной «метафизике» (кварки, Большой взрыв, кротовые норы…). В этом смысле счет в матче «неопозитивизм – диамат» – 1:1.

11

№ 3

201


Тот же Эйнштейн, как известно, на разных этапах своей жизни “переболел” различными философами, среди которых были и такие непохожие, как Спиноза и Мах <...> Не случайно современные теории эпистемологии все более ослабляют нормативные требования к научности теорий» [Яковлев, с. 103, 104]. Так, Пол Фейерабенд - автор методологических трудов, значение которых сравнимо со значением работ Давида Юма, подготовивших почву для кантовского переворота в философии12, - провозгласил ставшую широко известной доктрину эпистемологического анархизма: в науке все дозволено, единого метода нет, и, следовательно, не существует методологии как науки. «Единственным принципом, не препятствующим прогрессу, является принцип допустимо все (anything goes). Идея метода, содер-жащего жесткие, неизменные и абсолютно обязательные принципы научной деятельности, сталкивается со значительными трудно-стями при сопоставлении с результатами исторического исследова-ния. При этом выясняется, что не существует правила – сколь бы правдоподобным и эпистемологически обоснованным оно не казалось, – которое в то или иное время не было бы нарушено. Становится очевидным, что такие нарушения не случайны и не являются результатом недостаточного знания или невнимательности, которых можно было бы избежать. Напротив, мы видим, что они необходимы для прогресса науки» [Фейерабенд, 1986, с. 153].

Напротив, философ науки Марио Бунге полагал, что «новая философия физики находится в процессе становления». Она «должна максимально использовать философскую традицию, критически ассимилируя ее <…> Новая философия, в которой нуждается физика, должна быть ее сознанием и ее крыльями, она должна помочь физике в ее самокритике, а также в исследовании новых проблем и методов <…> Несостоятельность операционализма13 не означает конца философии физики» [Бунге, с. 30, 31].

Аналогичные и даже более масштабные надежды питал немецкий философ и католический богослов Дитрих фон Гильдебранд. В работе «Что такое философия?» он писал: «Настоящая книга посвящена реабилитации философии <...> Я надеюсь выработать новые теоретико-познавательные подходы, хотя сама по себе

12 См. КФТП №1, с. 8–12. 13 Операционализм – разновидность позитивизма (прим. ред.)

12

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


теория познания независима ни от текущей философской ситуации, ни от вызванной ею необходимостью реабилитировать истинную философию» [Гильдебранд, с. 13,16]. Говоря о «позитивных связях между философским и научным знанием», Гильдебранд отмечал: «Предмет философии ...является тем объективным фундаментом, на который опираются остальные науки. Логика и эпистемология, например, изучают те посылки, из которых наука исходит как из чего-то само собой разумеющегося...» [там же, с. 322]. По Гильдебранду, отрицание самостоятельной роли философии логическими позитивистами и семантиками, превращение ее в «служанку» науки, дискредитация самого предмета философии - все это имеет наряду с другими «более глубокую причину», коренящу-юся в «трансцендентализме»14. «Как бы ни были значительны от-дельные прозрения Канта, особенно в области этики, истолкование им сущности познания как «созидания», а содержания познания как «творения» человеческого духа лишает по существу все философское познание смысла. <...> Это толкование оказало громадное влияние на философию и принесло ей колоссальный вред» [там же, с. 11]. К «могильщикам философии» (помимо позитивистов, философских релятивистов и Канта, которого все же в других местах своей работы Гильдебранд судит не столь сурово) относятся также Гегель, поздний Гуссерль и Хайдеггер. Мы видим, таким образом, что этот философ, чей пафос можно понять, полагал, как и М. Бунге, что теория познания, могущая заслужить звание общепризнанной в силу своей истинности, еще не возникла (по крайней мере, до его собственных исследований).

Я же полагаю, было бы правильнее придерживаться третьего варианта ответа на поставленный вопрос: верный путь в методологии науки в результате многовековых поисков был утвержден в XVIII столетии Кантом. Кантовский априоризм претендовал на решение самых сложных фундаментальных проблем теории познания вообще и методологии естествознания в частности. Казалось бы, Кант смог убедительно возразить Юму, ответив на вопрос, как возможно аподиктическое15 знание в математике и физике (и даже в этике16).

14 Трансцендентализм, или трансцендентальная философия – система понятий, описывающих виды априорного познания (Кант). 15 Аподиктическое знание – знание, обладающее безусловной достоверностью, полученное с необходимостью, неопровержимое.16 К аподиктической этике Кант пришел во второй «Критике» – «Критике практического разума».

13

№ 3

201


Но истории не было угодно, чтобы мировое научное сообщество как целое твердой ногой встало на дорогу, проторенную Кантом. И те-перь, блуждая в лабиринте мнений, волей-неволей философы науки склоняются к мысли, что не нужно требовать от методологии и, шире, вообще от философии слишком уж многого. Современный философ склонен считать, что от философии не следует требовать истины. Лю-бые притязания на истину в области философии сегодня воспринима-ются как самонадеянные анахронизмы.17 Поэтому исследовательская программа, которая предлагает преодолевать методологические трудности физики в русле кантианской традиции, дух которой пронизан пафосом абсолютного априоризма, не может не вызывать к себе настороженного, а порой и враждебного отношения.18

Учение Канта о всеобщем и необходимом знании, как полагают современные авторы, требует существенной коррекции после квантово-релятивистской революций в физике. В настоящее время считается общим местом, что никакого аподиктического (всеобщего и необходимого) знания о природе явлений не существует, поскольку всякое физическое знание носит гипотетический и в силу этого

17 Часто от самих философов можно слышать, что философия – это наука о необязательных истинах. Но разве истина может быть необязательной? 18 Мне трудно удержаться от соблазна привести мнение о моей методологической позиции физика, которого я ценю за оригинальную концепцию энтропии (о чем пойдет речь в следующих номерах КФТП), Валерия Борисовича Губина. Будучи сторонником материалистической диалектики, он упрекает меня в «грубой методологической ошибке», которая «означает отказ… от методологии, согласно которой любая теория о реальности есть приближение, так что нет и не может быть такой, которая абсолютно истинна и которую только и можно было бы связать с чистой логикой или какой-либо абсолютной идеей “чистого разума”, – ведь не станем же мы выводить какую-то приближенную теорию из приближенной логики, приближенной неизвестно к чему. Это было бы абсурдом, каковой и проповедует А.Ю. Грязнов… Никакой аподиктичности физики нет и быть не может. И в статьях А.Ю. Грязнова нет никакой физики. Это не физика, а давно отвергнутая схоластика. <…> А.Ю. Грязнов в требовании той аподиктичности ссылается на Канта… Однако следует отметить, что реально для работы физиков эти труды Канта не дают ничего и никогда не используются как руководство. В этом Кант не имеет никакого отношения к физике» [Губин, с. 41]. Здесь, разумеется, неуместно возражать материалисту Губину (отсылаю его к моей статье «Законы Ньютона и начала термодинамики как априорные принципы» в КФТП №1). Замечу лишь, что философствующие физики ХХ в. Канта, как правило, третировали, и в этом Губин прав. Но думаю, что Валерий Борисович свое мнение о Канте сложил под влиянием «Материализма и эмпириокритицизма» В.И. Ленина, назвавшего терминологию Канта «ошибочной и путаной» [Ленин, с. 121]. Кстати, сам Владимир Ильич серьезно стал читать немецких классиков после написания своего главного философского труда, в период создания «Философских тетрадей».

14

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


относительный характер. Поэтому неудивительно, что, несмотря на призыв К. Поппера выдвигать и подвергать испытанию самые разнообразные гипотезы и фейерабендовское «все дозволено» (больше теорий хороших и разных!), в физической методологической литературе последних десятилетий нет работ, написанных с кантианских позиций. А как могло быть иначе, если даже такие столпы кантианства, как Эрнст Кассирер, под влиянием теории относительности изменили основным принципам абсолютного априоризма? «Если бы обнаружилось, что новые физические представления о пространстве и времени в конце концов также преодолевают Канта, как они преодолели Ньютона: пришло бы время, согласно предпосылкам же Канта, оставить позади его самого» [Кассирер, с. 11]. Кассирер и оставляет за кантианством право на самопреодоление. Поэтому кантианская методология науки должна была родиться практически заново. Благо, что можно на пер-вом этапе взять в союзники Имре Лакатоса, который полагал, что «к зарождающимся программам следует относиться снисходительно» [Лакатос, с. 157].

КРУШЕНИЕ АБСОЛЮТОВ И РОЖДЕНИЕ НОВОЙ ФИЗИКИ

Уверенность в правильности методологии Канта зародилась у меня 25 лет назад после обнаружения непоследовательности во всех известных «выводах» из опыта законов движения Ньютона. Откуда же они взялись? Может, Ньютон их просто угадал? Но тогда почему Кант, а затем и Леонард Эйлер относились к ним не как к аксиомам, как это было у Ньютона, а скорее как к теоремам, доказываемым из принципов чистого разума совершенно априори? В трудах Канта недвусмысленно показано, что в законах Ньютона содержится частное проявление некоего универсального априорного начала, без которого, по Канту, физика как строгая наука была бы невозможна. За подробностями отсылаю читателя к моим статьям в первых номерах КФТП.

Однако в ХХ в. кантианская концепция, как было сказано, была отвергнута основной тенденцией в методологии науки. Вот, например, что писал о Канте известный физик, немало потрудившийся и над методологическими проблемами, Дэвид Бом: «...Вытекает ли наш метод познания мира как упорядоченного и структурно

15

№ 3

201


организованного в пространстве и во времени с учетом причинных взаимосвязей и прочего из объективной внутренней природы самого мира или он налагается на мир нашим собственным рассудком? Кант предположил, что эти общие принципы – некоторый вид априорного знания, заложенного в нашем рассудке, являются необходимым предварительным условием того, чтобы вообще осуществлялся какой бы то ни было поддающийся пониманию опыт. <...> Казалось бы, что утверждение Канта в некоторых отношениях правильно, однако оно в корне ошибочно, т. к. Кант рассматривал эту проблему под слишком узким углом зрения» [Бом, с. 261].

Решающий удар по кантовскому априоризму, как думают многие исследователи, был нанесен самим фактом возникновения не-евклидовой геометрии и неклассической физики. «Рассматривая геометрию и динамику в качестве естественных наук, мы больше не считаем, что они покоятся на неизменных “метафизических основаниях”, даже если эти последние являются “трансцендентальными”, как доказывал Кант в своей поздней критической философии. Скорее мы полагаем, что, будучи естествоиспытателями, люди доказывают свою рациональность тем, что готовы отказаться от мечты о единственной универсальной, пользующейся исключительным авторитетом системе мышления, и тем, что они готовы пересмотреть любое свое понятие и теорию, поскольку их опыт относительно окружающего нас мира постоянно расширяется и углубляется», – так пишет в своей книге «Человеческое понимание» Стивен Тулмин [33, с. 195].

К сожалению, к ХХ веку люди вообще стали готовы отказаться от того, что они разумные существа. Но человек ограничил разум, чтобы освободить место безумию, а не вере (как полагал Кант). «Бог умер», - констатировал Ф. Ницше. А если Бога нет, то все дозволено (Достоевский). Такие абсолюты, как разум, религия, мораль рухнули. Настало время помрачения кумиров (Ницше) и апофеоза беспочвенности (Л. Шестов).

К тому времени Чарльз Дарвин уже «преодолел» пропасть между человеком и животным и далее «в результате открытий Фрейда выяснилось, что человек движим бессознательными инстинктами животного характера и поэтому не может претендовать на статус существа, высшего по отношению к прочему тварному миру» [Ионин,

16

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


с. 24]. Существенный вклад в дело крушения кумиров внес Карл Маркс. Он отменил внеисторичность морали, считая ее вообще классовой, а религию объявил опиумом народа. Его соратник Фридрих Энгельс вынес торжественное философское заключение: «Для нас навсегда утрачивает всякий смысл требование окончательных решений и вечных истин; мы никогда не забываем, что все приобретаемые нами знания по необходимости ограничены и обусловлены теми обстоятельствами, при которых мы их приобретаем. Вместе с тем нам уже больше не могут внушать почтение такие непреодолимые для старой, но все еще весьма распространенной метафизики противоположности, как противоположности истины и заблуждения, добра и зла, тождества и различия, необходимости и случайности. Мы знаем, что эти противоположности имеют лишь относительное значение: то, что ныне признается истиной, имеет свою ошибочную сторону, которая теперь скрыта, но со временем выступит наружу; и совершенно так же то, что признано теперь заблуждением, имеет истинную сторону, в силу которой оно прежде могло считаться истиной; то, что утверждается как необходимое, слагается из чистых случайностей, а то, что считается случайным, представляет собой форму, за которой скрывается необходимость и т. д.» [Энгельс, с. 401]. Мы видим, что диалектический материалист Энгельс вполне солидарен с современными ему позитивистами, перечеркнувшими априорные основания познания, оставив за рациональностью только метод получения полезных относительных истин, всеобщую значимость которого впоследствии отменил постпозитивизм.19 Только в такой атмосфере философской распущенности и могла появиться «новая физика» (теория относительности и квантовая механика), обрушившая еще один абсолют - аподиктическую науку. Трудно отделаться от впечатления, что выдающиеся физики начала ХХ века как будто выполняли какой-то социальный заказ. Ну почему 19 Последовательные адепты диалектического и исторического материализма (марксизма) обвинили Канта в том, что, «находясь в плену буржуазного мировоззрения, он выдавал “чистый разум” за общечеловеческий, не смог распознать в нем буржуазное сознание, не видел особенность своего “чистого разума” в его специфической определенности, в результате чего отождествлял и классическую механику с физикой. Тем самым… вследствие специфического характера классической механики как протофизики он смог обозначить основное в пути развития физики, однако разработать адекватную теорию, полностью охватывающую познавательный процесс в естественных науках не смог. Это становится возможным лишь на основе Марксовой концепции об историчности человеческой сущности» [Божешковский, Вазнер, с. 167]. Как ни странно, я тоже считаю, что в философии Канта действи-

17

№ 3

201


они так рьяно нападали на здравый смысл, «наивно» отождествляя его с обыденным сознанием? Почему у них пропал (именно на время, в течение которого совершалась революция в физике и, кстати, в обществе тоже) инстинкт самосохранения как представителей Науки с большой буквы, излучающей свет неопровержимого знания? Почему они совершали «детские» методологические ошибки20 и как будто специально стремились ввергнуть широкую общественность в пучину восторженной неустойчивости и неопределенности? Вот как это мироощущение сформулировал Максимилиан Волошин в 1923 году:

«Все относительно: и бред, и знанье.Срок жизни истин:Двадцать-тридцать лет –Предельный возраст водовозной клячи.Мы ищем лишь удобства вычислений,А в сущности не знаем ничего <...>Струи времен текут неравномерно;Пространство – лишь многообразье форм;Есть не одна,А много математик;Мы существуем в космосе, где всеТеряется, Ничто не создается...»

Поэзия помогает нам прочувствовать настроение людей, возникшее в начале ХХ столетия и которое дает о себе знать до сих пор. И, конечно, в этих строчках мы слышим дыхание теории относительности, которая нанесла, может быть, самый сильный удар по человеческому понимаю, а квантовая механика уже окончательно закрепила «успех». Ни о какой нормативной методологии уже не могло быть и речи. Квантовая механика посягнула даже на отрицание аристотелевской логики.21 А современная «Стандартная модель» физики микромира нарушает симметрию между левым и правым. Наступило время

тельно имеется «буржуазный» элемент, и связан он с философским обоснованием протестантизма, идеология которого была необходима для распространения и углубления капитализма в Европе. Правда, ни о какой «историчности человеческой сущности» говорить не приходится. 20 О некоторых из них уже шла речь на страницах КФТП и, конечно, будет идти речь в дальнейшем, в частности о методологических ошибках 26-летнего Эйнштейна, допу-щенных им в первой же статье по теории относительности. 21 «Даже законы логики не освобождаются от проверки, ибо обстоятельства могут вынудить ученого изменить и логику (подобные обстоятельства возникли в квантовой теории)» [Фейерабенд, 2010, с. 374].

18

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ВЕЛИКОГО ОТКАЗА от здравого смысла и торжества «безумных идей» (Н. Бор). «Прощай, разум!» (Фейерабенд).

Да, некоторые прежние теории в отдельных случаях давали сбой. Но когда этого не было? В этом нет ничего страшного, просто надо было их уточнить на основе более глубокой модели материи, оставив неизменными фундаментальные законы и саму систему мышления. Также не следовало впадать в панику (во многом искусственную) от результатов некоторых экспериментов, уверовав, что «новая группа явлений заставляет произвести изменения в структуре мышления» [Гейзенберг, с. 197]. И главное - философы должны были объяснить физикам, что пересмотр конкретной теории и отказ от структуры мышления – это совершенно разные вещи. Но именно философы и дали картбланш физикам на отмену здравого смысла, что, в конце концов, привело фундаментальную физику в дебри бесплодного, хотя, может быть, и элегантного (см. книгу Брайна Грина «Элегантная Вселенная») мистицизма теории суперструн.

Да, ее создатели спохватились, ими двигала тоска по совершенству, по Истине с большой буквы, мечта об «окончательной теории» – мечта зрелого Эйнштейна, в которую при его жизни никто не верил. Но было уже поздно, слишком глубоко было грехопадение в теории относительности и квантовой механике – на таком фундаменте при дальнейшем строительстве ничего, кроме эстетизма как критерия истины, произрасти не может. Теорию суперструн невозможно проверить экспериментально, ее основания темны и непонятны,22 но ее творцы восхищаются тем, «насколько она изумительна, как невероятно последовательна, удивительно элегантна и красива» [Хорган, с. 113]. Это слова Эдварда Виттена – одного из классиков суперструнной программы – произнесенные им в беседе с Джоном Хорганом. Виттен уверен, что теория суперструн слишком красива, чтобы быть неправильной, и он верит, что «эти идеи открыты в любой развитой цивилизации» [Хорган, с. 114]. Симптоматично, что Виттен получил высшую премию как математик, а не как физик – Филдсовскую медаль (1990). Видимо, «невнимание» Нобелевского комитета к Виттену все же связано с пониманием, что красивая

22 «Я говорил о суперструнах со многими физиками, но ни один не помог мне понять, что такое суперструна. Насколько я мог судить, это не материя и не энергия; это не-кая древняя математическая штука, генерирующая материю, энергию, пространство и время, но в нашем мире ничему не соответствующая» [Хорган, с. 117].

19

№ 3

201


математика не обязана быть физикой.

НА ПУТИ К АБСОЛЮТНОМУ АПРИОРИЗМУ

В свое время, как было сказано, на создание эвристической методо-логии науки претендовали представители неопозитивизма и диалектического материализма. Но, пожалуй, наиболее важный вклад в понимание связанных с этим философско-методологичес- ких проблем внесли работы представителей постпозитивизма, прежде всего четырех «предателей истины»23 К. Поппера, Т. Куна, И. Лакатоса и П. Фейерабенда. После их трудов стало ясно, что с этим надо что-то делать. Правда, не очень понятно что. Методологическое наследие выдающихся физиков, таких как Эйнштейн и Пуанкаре, Бор и Гейзенберг, Шредингер и де Бройль, помочь особо не могло. Другие направления в западной методологии ХХ века ничего эффективного в противостоянии с философскими релятивистами не выдвинули.24 Диамат же сопротивляется до сих пор, но без особого успеха. Эпоха потери определенности продолжается.

В 2000 году в кандидатской диссертации по философии науки я предло-жил радикальный способ – вернуться к Канту как к тому пункту, после которого произошел сбой. В настоящее время новое (априористское) направление в методологии физики обрело вполне зримые черты. Его теоретической базой (помимо трудов самого Канта) являются:

1. критика отечественными философами методологии позитивизма и постпозитивизма;

2. разработка ими историко-философской проблематики, связанной с немецкой классической философией (напр., [Васильев], [Гайденко], [Длугач], калининградский «Кантовский сборник»);

3. классические историко-философские труды зарубежных авторов (прежде всего Куно Фишера);

4. критика философии Канта русскими философами (напр., [Булгаков], [Лосский], [Юркевич]), помогающая абсолютному априоризму отто-

23 Так их назвали авторы статьи, опубликованной в “Nature” в 1987 г. 24 Я сказал «ничего эффективного», имея в виду, что, хотя критиков философского релятивизма было немало, никто из них, на мой взгляд, так и не победил Фейерабенда, а потому его и называли зловредным философским хулиганом.

20

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


чить свои положения;5. ряд работ, написанных в духе априоризма, появившихся на

постсоветском философском горизонте (напр., [Перминов]);6. особо выделю труды Ю. В. Буртаева по физике ядра и частиц,

написанные без квантовой механики и обладающие, по моему мнению, большой объяснительной и предсказательной силой.

Этого, по-видимому, вполне достаточно для попытки отстоять претензии кантовского априоризма на то, чтобы стать привлекательной исследовательской программой в методологии физики.

Для успешной реализации этой попытки необходимо решить три основные задачи: 1) продемонстрировать применение кантовского априоризма в физике; 2) показать слабость прежней и новейшей критики в адрес абсолютного априоризма Канта; 3) наметить пути реализации кантианской методологической программы в физике микромира и других областях, которые считаются прерогативой теории относительности и квантовой механики. Все это, разумеется, не вмещается в рамки одной статьи.

Особенно надо обратить внимание на выявление того интел-лектуального факта, что законы Ньютона и начала термодинамики не являются произвольными положениями, лишь верифицируемыми достаточно широким опытом, а представляют собой аподиктически достоверные априорно-синтетические суждения, в которых высве-чивается структура рассудка, взятого в отношении физического познания. В общих чертах об этом можно прочитать в моей статье «Законы Ньютона и начала термодинамики как априорные принципы» в КФТП №1.

КАК ВОЗМОЖНО ОБЪЕКТИВНОЕ ФИЗИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕВСЯКИЙ ЛИ ЗАКОН ИМЕЕТ ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ?

Существующая разноголосица мнений почти по всем вопросам современной методологии науки свидетельствует, скорее, не о том, что единства (большего или меньшего) среди методологов и философов науки не может быть в принципе, а о том, что методология науки

21

№ 3

201


где-то сбилась с истинного пути и до сих пор блуждает в лабиринте всевозможных заблуждений. Наиболее существенным из них я считаю широко распространенное вплоть до настоящего времени мнение, согласно которому всякое более или менее общее физическое знание принципиально включает в себя некую гипотезу, которая в дальнейшем может быть отброшена. Если это так, то не существует объективного общего физического знания, поскольку под объективным, прежде всего, понимается знание, которое в дальнейшем уже не отменяется. Долгое время казалось, что позитивистский принцип соответствия, с одной стороны, и учение о диалектике относительной и абсолютной истины в диамате, с другой, как будто бы решили эту проблему. Старое знание не отбрасывается полностью, а включается в новое как частный случай (кумулятивный рост знания). Или, как в диамате, происходит переход от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Однако «убийцы истины» постпозитивисты разнесли в пух и прах принцип соответствия, выдвинув концепцию несоизмеримости научных парадигм, в которой старая теория не может быть частным случаем новой из-за кардинального изменения представления о самой реальности, подлежащей изучению. Например, только самые глубокомысленные физики понимают ту пропасть между представлениями о физической реальности, принятыми в классической и квантовой физике. Если, согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, свойства микрообъекта возникают в процессе измерения, а до измерения объективно существует лишь вероятность обнаружения этих свойств в эксперименте определенного типа, то радикально изменяется представление о природе вещей: теперь невозможна так называемая объектность описания, т. е. описание объекта так, как он существует сам по себе. Некоторые исследователи увидели в этом нечто кантианское, ведь Кант неоднократно заявлял, что мы познаем не мир вещей в себе, а то, как этот мир нам является. Но Кант вряд ли согласился бы с копенгагенской интерпретацией, потому что всегда подчеркивал, что в мире природы господствует детерминизм. В самом деле, если наши априорные познавательные формы «вылепливают» предмет опыта из неопределенного материала (вещи в себе), то только от безысходности «форму волны» и «форму корпускулы» они будут относить к одному и тому же объекту, взятому в различных ситуациях. Поэтому знаменитая относительность к средствам наблюдения Бора в сущности чужда кантианству. Тем более кантианству чужда многомировая интерпретация квантовой механики Эверетта.

22

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


В свое время логические позитивисты полагали, что процесс по-знания может и должен быть совершенно объективным в смысле независимости от личных пристрастий ученых и социальных обстоятельств, если в его основу положить совершенно непреложные принципы формальной логики и однозначность эмпирических фактов. Но «зловредные» постпозитивисты настояли на иллюзорности концепции чистой эмпирической базы, убедительно показав, что чистого научного опытного факта, не нагруженного какой-либо предварительно принятой теорией, просто не существует.

Я полагаю, что после этого надо было вспомнить про абсолютный априоризм Канта, но в методологии физики с априорностью кантовского типа также были проблемы. Даже те авторы, которые высказывались за абсолютную достоверность априорного познания (например, Гильденбранд), полагали, что в естественных науках предпосылки (не доказанные в полной мере гипотезы) неискорени-мы; и естествоиспытателям ничего не остается, как принимать свои исходные положения более или менее конвенционально, отдавая себе отчет в том, что это всего лишь гипотезы. В XX столетии в западной философии и методологии науки под влиянием неокантианства, прагматизма и конвенционализма сложилась так называемая функциональная концепция априорности. Теперь под априорными положениями стали понимать исходные постулаты науки, причем их выбор является условным, конвенциональным. «Прогресс физики проявляется в постепенном сокращении ее «предпосылочной части». Однако, по нашему мнению, было бы принципиальной ошибкой считать, что данная часть может исчезнуть вовсе» [Божешковский, Вазнер, с. 162].

Нередко именно Канта считают родоначальником такого рода представлений: будто бы кантовский априоризм впервые указал на предпосылочность всякого знания, что, на мой взгляд, совершенно неверно, если эту предпосылочность понимать (а ее так и понимают) как относительную (зависящую от конкретного субъекта и обстоя-тельств), а не как абсолютную (имеющую принудительную силу для всех и при любых обстоятельствах). «Согласно Канту, независимость от опыта равнозначна предпосылкам опыта. Априорность пространства и времени, по его мнению, заключается в том, что мы, как он думает, при любом внешнем восприятии предполагаем наличие пространственного фактора, а при любом внутреннем – временного.

23

№ 3

201


Он считает их априорными формами… То же самое относится и к категориям… Однако эта формальная, основополагающая функция определенных сущностей…не имеет обязательной связи с априорностью в смысле абсолютной достоверности…» [Гильдебранд, с. 139].

Итак, в методологии науки ХХ в. закрепилось убеждение (и оно господствует до сих пор), согласно которому всякое физическое знание имеет границы своего применения. Например, ни один физический закон не может обладать статусом всеобщего и необходимого (объ-ективного, по Канту) знания в силу принципиальной гипотетичности любой, даже фундаментальной естественной науки. Причем это мне-ние разделяют как постпозитивисты, так и представители диамата. Только первые полагают, что эта гипотетичность есть следствие не-избежного привходящего (личностного или социального) фактора в познании, и поэтому абсолютная объективность физики в смысле независимости от психологии, культуры и исторических обстоя-тельств невозможна в принципе.25 А вторые, исходя из концепции асимптотического приближения познания к абсолютной (в смысле всеохватывающей) истине через ступени относительных истин, сохраняют тем самым его объективность.26 Однако уточним это понятие.

«Что такое объективность? Существуют различные интерпретации этого термина. Среди них объективность как адекватность знания действительности; объективность как интерсубъективность; объ-ективность как объектность, т. е. возможность описать объект как

25 Яркий представитель постпозитивизма М. Полани в книге с характерным названием «Личностное знание» пишет: «Я показал, что в каждом акте познания присутствует страстный вклад познающей личности и что эта добавка – не свидетельство несовершенства, но насущно необходимый элемент знания» [Полани, с. 19]. Поэтому, по его мнению, любая попытка исключить человеческий фактор из нашей картины мира ведет не к объективности, а к нелепости.

26 Учение диамата о диалектике абсолютной и относительной истины (см., напр., [Руткевич, с. 243-248]) вполне конкурентноспособно на философском ристалище ХХ века. Однако диалектический материализм, претендуя на статус истинной филосо-фии, был особенно уязвим для критики, т. к. он не оказывал помощи физикам в их профессиональной деятельности. А в послесталинскую эпоху уже и не очень-то и хотел. Но у многих советских людей, изучающих философию, возникал естественный вопрос: почему советские физики, вооруженные единственно верным философско-методологическим учением, не имеют существенного преимущества перед зарубежными физиками, которых пичкают ложной идеалистической доктриной?

24

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


он существует сам по себе, без отсылки к наблюдателю или прибору; объективность как незаинтересованность, незаангажированность исследователя, как свобода исследования от ценностных установок; объективность как приемлемость научных результатов для научного сообщества» [Мамчур, с. 10].

При соответствующей коррекции учения Канта (преодолевающей его субъективный идеализм, что само по себе требует серьезного разговора) со всеми предложенными интерпретациями понятия объективности можно согласиться и принять их к рассмотрению, не изменяя главному в кантианстве, а именно оставаясь на позици-ях того коперниканского переворота в теории познания, который совершил Кант. Всеобщие и необходимые (объективные) законы природы берутся не из опыта, а из разума; если опыт показывает то, что противоречит разуму, значит неправильно истолкован сам опыт; разум – судья, а не школьник (см. эпиграф).

Итак, моя точка зрения вполне радикальна. Абсолютный априоризм в физике утверждает существование законов, имеющих статус всеобщего и необходимого знания, которое Кант называет объективным. Я несколько расширяю понятие объективного знания, относя к последнему не только априорные (аподиктические) законы (каковыми в классической парадигме являются законы Ньютона), но и те чисто эмпирические закономерности (устанавливающие связь между пространственно-временными характеристиками опыта), которые можно осмыслить с помощью аподиктических принципов. В качестве примера таких эмпирических закономерностей можно привести законы Кеплера для движения планет. Они имеют статус объективности, т. к. при введении гравитации вполне могут быть осмыслены на основе аподиктических законов Ньютона. А открытый в древности сарос (период повторения лунных и солнечных затмений) не имеет подобного статуса, т. к. эта закономерность относится только к земному наблюдателю.

Я отстаиваю точку зрения, согласно которой чистое естествознание («чистое» в смысле «не зависящее от опыта, априорное») и основанное на нем физическое познание можно построить как объективное знание в том смысле, что ни одного положения не придется принимать без достаточного на то основания. Причем принципы

25

№ 3

201


чистого естествознания (фундаментальные принципы физики) не произвольны, а обладают принудительной силой, аподиктичны. По сути, принципы чистого естествознания представляют собой конкретное проявление принципа достаточного основания, одна из формулировок которого гласит: происходит только то, чему нет тождественной альтернативы. Применение этих принципов к эмпирическим закономерностям позволяет получить объективное физическое знание.

Проблема, правда, состоит в том, что современная методология, вернее философия науки, дошла до отрицания «святая святых» рационального мышления – принципа достаточного основания, не признавая саму возможность аподиктического знания.

О ВОЗМОЖНОСТИ АПОДИКТИЧЕСКОГО ФИЗИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ

Требование объективного построения физического знания означает не что иное, как императив максимально возможной доказательности всех его положений. Всё должно быть достаточно обосновано. Ника-ких гипотез! Под гипотезой здесь подразумевается не вытекающее из принципа достаточного основания положение, произвольно придуманное с целью преодолеть какую-либо трудность. Типичной гипотезой в этом смысле является принцип постоянства скорости света в специальной теории относительности.

Тривиальное суждение, возникающее в указанном контексте, состоит в том, что всё доказать невозможно и поэтому необходимо принять некоторые исходные положения в качестве предпосылок (на что указывал еще Аристотель). Казалось бы, знаменитую максиму Ньютона «Hypothesis non fingo» («Гипотез не измышляю») нельзя понимать слишком буквально. «Ньютон считал свой метод индуктивным и решительно возражал против гипотез. В действительности он пользовался гипотезами, без которых он и не смог бы построить своей физики» [Чудинов, с. 68].

Как же возможно построить беспредпосылочное знание? Как изначально не выдвигать никаких содержательных гипотез?

26

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Ответ, который дает на этот вопрос методологический априоризм, гласит: требование максимальной доказательности означает, что мы должны принять без доказательства условия возможности самой доказательности. Иначе мы просто не сможем ничего доказать. Эти условия по традиции можно называть трансцендентальными.

Очевидно, что при изложении трансцендентальных условий невозможно что-либо доказывать так, как это делается в теориях, опирающихся на сами эти условия. Однако это не означает, что трансцендентальные условия произвольны, а не аподиктичны. Их не-преложность зиждется не на дискурсе, а на непосредственном «умо- зрении». Трансцендентальное не доказывается, а усматривается. Оно есть феноменология познавательной способности субъекта.

Разумеется, возникает вопрос о критерии истинности трансценден-тального знания, т. е. знания об условиях возможности истинного познания. В самом деле, если оно не доказывается, то как избежать произвольности при его усмотрении? Дело в том, что теоретическое усмотрение, о котором здесь идет речь, само по себе обладает принудительной силой. Разум просто не может не признавать трансцендентальные условия, оставаясь разумом. Они собственно и выражают саму разумность. А потому все, что им противоречит, неразумно, а, следовательно, непонятно и не может служить истинному познанию. Если человек, рефлектируя свою познавательную способность, узнает в самом себе субъекта познания, то это и означа-ет, что он усмотрел трансцендентальное знание - самое достоверное из всего того, чем располагает наука, ведь отказ от него означает отказ человека от самого себя как разумно познающего существа.

Важную роль умозрения в науке и философии подчеркивал русский философ Н. О. Лосский [23, 24]. «Философия, будучи наукой о мире как целом и о всяком предмете, поскольку он исследуется в отношении к мировому целому, шагу не может ступить без умозрения, потому что всякая связность и целость есть предмет нечувственного созерцания (выделено мной – А. Г.)... Отвлеченное умозрение применяется не только в философии, но и во всех специальных науках. Некоторые из них, например математика, механика, теоретическая физика, сполна основываются на этом виде умозрения. Чем большая чистота умозрения требуется для разработки какой-либо науки, тем более своеобразного таланта требует она от своих жрецов и тем

27

№ 3

201


труднее дается понимание ее широким кругам общества» [Лосский, 1990, c.144].

Трансцендентальное знание качественно отличается от математи-ческого или физического, хотя лежит в основе и того, и другого. «...Например, априорные категории рассудка, взятые сами по себе, не содержат знания... О них можно мыслить, т. е. аналитически расчленять их содержание, но это не будет знанием, познанием.Кант, таким образом, разводит мышление и познание, сознание и знание <...> Кант принципиально разделяет знание и самосознание, подчеркивая, что Трансцендентальный Субъект может лишь сознаваться, но не быть предметом знания. Именно попытка мыслить этот Субъект в качестве объекта опыта ведет к одной из антиномий чистого разума, считает Кант» [Лекторский, с. 99, 251].

Нередко указывают на то, что «данность именно таких, а не других понятий сама требует обоснования. Это обоснование в случае априоризма... апеллирует к некоторым символам-кодам, которые принимаются ясными “по умолчанию”. Так появляются словосочетания “ясная и отчетливая интуиция”, ... “ясное солнце” здравого смысла, “самоочевидность”, ...играющие роль финального обоснования определенности метафизических понятий. В результате философские концепции, которые должны задавать и обосновывать смысл используемых понятий, акцентированы на подобных тупиковых словосочетаниях» [Барабашев, с. 27–28]. Но неужели априорная дан-ность, например, формальной логики требует какого-то обоснования? Ведь тот, кто сомневается, например, в законе противоречия, прини-мает принципиальную допустимость его нарушения, а следовательно, он признает возможность открыто противоречить самому себе. Мож-но ли на таком фундаменте построить науку и ее методологию? Как не согласиться с А. МакИнтайром, утверждающим, что «если вы принимаете противоречие, то следовательно вы должны принять все, что угодно. Поэтому любое противоречие в любом размышлении представляет собой источник катастрофы» [26, с. 170].

Или как можно сомневаться в априорной справедливости аксиом евклидовой геометрии? Например, пятый постулат Евклида представ-ляет собой априори истинное утверждение. Неевклидова геометрия не может опровергнуть его априорную истинность, потому что при замене этого постулата на постулат Лобачевского или Римана

28

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


и дальнейшем построении неевклидовой геометрии происходит изменение смысла слов: прямая перестает быть евклидовой прямой, превращаясь в геодезическую линию.27 «...В содержание так называемой абсолютной геометрии входят теоремы, справедливые как в Евклидовой системе, так и в системе Лобачевского. Впрочем, ...надо принимать во внимание то, что, несмотря на сохранение внешней формы этих утверждений, их смысловое содержание изменяется. <...> За сохраняющимся внешним выражением скрывается несколько изменившееся с переходом к новой системе имплицитное содержание» [Панцхава, Пахомов, с. 251, 252].

К трансцендентальной структуре познающего субъекта, применяемой в физическом познании, относятся формальная логика, интуиция пространства и времени, основоположения рассудка и так назы-ваемые идеи разума (Кант).

Математика и физика (как представители точного знания) нуждаются в трансцендентальном знании, как в инструменте, без которого невозможно обработать предмет объективного научного познания. Таким образом, скепсис и философский релятивизм могут угрожать познающему разуму до тех пор, пока он не узнает в самом себе непосредственно открываемые проявления его собственного неизменного бытия. И если кто-нибудь станет утверждать, напри-мер, что через две разные точки можно провести более одной прямой и в этом утверждении окажется какой-либо математический смысл, то это ни в коем случае не может означать крушение интуиции априорно-го созерцания пространства, но лишь создание ситуации, когда одним и тем же словом называют разные вещи.

Для осуществления возможности доказательного и объективного научного знания должно существовать как его необходимое условие то, чтó представляет собой абсолютное в субъекте познания, прояв-ляющееся как целостное структурированное познающее начало, к которому относятся априорные формы чувственности, рассудка и раз-ума.28 Без этих форм не существует аподиктического математического и физического познания.

27 Этот вопрос обсуждается также в КФТП №2.28 Здесь разум понимается в узком смысле как способность познающего субъекта обобщать данные, наработанные рассудком. Рассудок – это способность применять категории к данным чувств, а категории – это понятия, не имеющие под собой

29

№ 3

201


Для того чтобы заставить эти формы согласованно работать в физике, необходимо создать математическую модель материи и наполнить ее физическим содержанием, т. е. применить к ней кантовские дина-мические категории рассудка. Эта модель (ставшая уже физической) есть первичная физическая реальность в данной теории.

Модели материи с логико-исторической точки зрения вполне законо-мерно изменяются в процессе углубления физического знания (что не всегда совпадает с конкретной историей физики), априорные же формы субъекта научного познания остаются неизменными - они универсальны.

Являются ли модели предпосылками той или иной физической теории? Модели не являются предпосылками, если их истинность рождается в экспериментальной деятельности, а именно в успешном применении выведенных из них априорным путем частных принципов (таких, например, как законы Ньютона) к явлениям. Априорные модели и принципы, собственно, и нужны для того, чтобы из явлений выводить их природу, т. е. чтобы заниматься физикой в кантовском смысле. Следовательно, адекватные трансцендентальной структуре субъекта априорные принципы физически состоявшейся теории не представляют собой произвольные предпосылки, априори ограничивающие спектр возможных явлений, но они суть условия, относящиеся к существу вывода из выделенного круга явлений их причины. Если читателю будет угодно называть их предпосылками, то, как говорится, называй хоть горшком, только в печку не ставь. Печкой в данном случае являются скептицизм и философский релятивизм.

Поэтому следование императиву объективности предполагает отказ от спекулятивизма, т. е. от измышлений каких бы то ни было моделей и принципов («гипотез») вне конкретного экспериментального (апостериорного29) выведения из эмпирии физического знания.

чувственного образа и служащие для связи наглядных представлений (Кант). Если разум понимать в широком смысле, то все указанные априорные формы относятся к разуму. 29 Термину «апостериорный» я придаю следующий (отличный от распространенного в методологической литературе) смысл: выведенный из эмпирических закономерностей по априорным правилам.

30

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Разумеется, иногда подобного рода гипотезы являются продуктив-ными и полезными, но не потому, что они на самом деле дают истинное познание природы, а, как правило, потому, что представляют собой удобный способ выхода из определенного затруднения.

Для пояснения различия между спекулятивной и апостериорной теориями сравним электронную теорию Г. А. Лорентца [22] и ньютоновскую механику. Первая из них измышляет гипотезы о том, как на самом деле устроено вещество. Исходя из этих гипотез, делаются некоторые выводы, которые проверяются на опыте. Когда устанавливается, что опыт подтверждает лишь часть из них, то это методологически необоснованно воспринимается как поражение классической физики. Однако следует обратить внимание на то, что сама методология построения этой теории не выдерживает строгой философской критики. Действительно, модель Лорентца не «раскла-дывается» по категориям рассудка (не соответствует трансценден-тальной структуре субъекта), т. е. является спекулятивной. Она не направлена на выведение природы явлений из них самих, а сама претендует на то, чтобы выражать их природу. Поэтому неудивительно, что в конце концов электронная теория Лорентца опровергается опытом.

Механика Ньютона, наоборот, не может быть опровергнута никаки-ми методологическими рассуждениями и никаким правильно организованным опытом: ее априорная основа, с одной стороны, согласуется с категориальной структурой рассудка, а с другой стороны, она не включает в себя конкретного вида закона для силы тяготения, выражающей природу наблюдаемых движений космических тел; и самое главное, априорная основа механики Ньютона содержит условия своей применимости в себе самой (они вытекают из апри-орного вывода законов Ньютона). Ньютоновский закон тяготения не постулируется, а с помощью законов движения выводится из явлений как их причина. Изменятся явления - изменится и закон, выражающий их природу.

Условия применимости законов Ньютона априори должны содержаться в них самих. Так, для того чтобы эти законы были до конца осмыслены, надо ответить на вопрос, что такое тело. В самом деле, если под телом понимать совокупность неких первичных эле-ментов в виде точечных частиц, то это может наложить определен-

31

№ 3

201


ные ограничения на общность применения в опыте самих законов Ньютона. Поэтому если опыт даст такой результат, который не согласуется с конкретной моделью тела, т. е. с частными услови-ями применимости законов Ньютона, то надо не отказываться от них, а пересматривать саму эту модель.30

Нередко полагают, что границы (условия) применимости данной теории устанавливаются лишь при создании новой, более общей теории. «Научную истину лучше рассматривать как систему взаимосвязей, справедливых в ограниченной области, пределы которой можно определить лишь в ходе дальнейшего развития эксперимента и теории» [Бом, с. 12]. В качестве типичного примера, подтвержда-ющего это мнение, обычно приводят соотношение между специаль-ной теорией относительности и классической механикой. Однако, на мой взгляд, уже при построении какой-либо теории можно и нужно указать на ту область, для которой она создается. Если это возможно, то возможна и объективность (в указанном выше смыс-ле) в физическом познании.

Для современного физика это заявление может показаться пустой декларацией (причем противоречащей реальному положению вещей в науке), т. к., например, основания классической механики априори не предполагают существование светового барьера, о котором говорит СТО. Это возражение снимается внутри, а не вне кантовской методологии. Серьезно подступиться к решению указанной проблемы можно только после плодотворного анализа с позиции кантовского априоризма методологических оснований как ньютоновской физики, так и теории относительности. Пока же можно напомнить об электродинамическом, а не механическом происхождении СТО. Конечно, на Эйнштейна повлияла и критика оснований механики Махом, но само название его работы «К электродинамике движущихся тел» указывает на корень проблемы.31

30 Здесь под опытом понимается совокупность достаточно точно установленных эмпирических фактов. Истории науки известны случаи, когда теория помогала установить ошибки, допущенные при систематизации не достаточно точных наблюдательных данных. Один из таких примеров – открытие кометы Галлея: теория подсказала, чтó именно наблюдалось!31 Эйнштейн исходил не из тех уравнений, которые написал Максвелл, а из «исправленных» Хевисайдом и Герцем (именно последние и называются сейчас уравнениями Максвелла). Это очень важный вопрос, о нем пойдет речь в следующих номерах КФТП.

32

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Итак, законы Ньютона могут претендовать на звание истинного знания, имеющего отношение к природе чувственных объектов, лишь постольку, поскольку их применение к эмпирии делает возможным опыт как метод физического исследования. Рас-смотрим это подробнее.

Чтобы вывести из наблюдаемых явлений их природу (к чему, собствен-но, и стремится физика), необходимо располагать некоторыми правилами (или принципами) этого вывода. Очевидно, что сами эти правила не могут быть получены в опыте. В самом деле, опыт представляет собой либо эмпирию, либо метод физического познания. Но эмпирические объекты, явления и закономерности (в смысле регулярности, повторяемости) не содержат в себе правил, с помощью которых можно установить необходимость в их существовании. Опыт же как метод отыскания природы чувственных вещей сам предполагает искомые правила. Следовательно, для получения знания о природе эмпирических объектов необходимо уже иметь некое знание, которое не только не выводится из опыта, но и является условием того, что сам опыт из чистой эмпирии превращается в инструмент физического познания. Такое знание называется априорными принципами данной физической теории (или частными априорными принципами, т. е. относящимися к конкретной модели материи). Они не представляют собой собственно физическое знание, выражающее причины явлений, но они необходимы для получения такого знания опытным путем.

Историческим примером таких принципов являются законы движения, сформулированные Ньютоном. Эти законы, будучи априорными, не являются, однако, абсолютным знанием в том смысле, что никаких других априорных принципов физики быть не может.32 Но они представляют собой истинное знание, т. к. являются одной из возможных реализаций применения к явлениям универсальных (всеобщих) априорных принципов - кантовских «аналогий опыта» (Кант их также называет всеобщими законами природы), без явного или неявного применения которых не может быть последовательно построена ни одна методологически совершенная физическая теория. Законы Ньютона как частные априорные принципы воплощают всеобщие законы природы в пределах конкретного представления о материи (например, классической корпускулярной модели). Если

32 Помимо законов Ньютона априорными являются также законы термодинамики (см. мою статью в КФТП №1).

33

№ 3

201


же мы возьмем другую подходящую модель, т. е. такую, которая годится для применения к ней всеобщих априорных принципов, то мы получим другие частные априорные принципы (например, начала термодинамики), являющиеся априористикой другого раздела физики. Всеобщие же априорные принципы физического познания абсолютны, потому что они представляют собой условия всякого возможного познания природы явлений. В экспериментальном познании природы чувственных вещей они представляют собой этап на пути от категорий к явлениям. Иными словами, они необходимы для превращения эмпирии в опыт, понимаемый как метод получения знания о природе эмпирических данных. Что же это за всеобщие законы природы, или аналогии опыта?

В эмпирической реальности мы наблюдаем последовательность явлений, из которой можно извлечь определенные регулярности, повторяемости. Но эмпирические закономерности (такие, например, как открытая еще в древности периодичность солнечных и лунных затмений - так называемый сарос) непосредственно не содержат в себе необходимости, без которой нет подлинного физического по-знания. В самом деле, если бы, скажем, какое-то затмение из сароса циклически происходило на несколько недель раньше, то принципи-ально на эмпирическом уровне ничего бы не изменилось. Также су-ждение «завтра взойдет солнце» сегодня с логической точки зрения должно представляется нам проблематическим, а не аподиктическим, если мы не выйдем к ненаблюдаемой причине явлений дня и ночи. Понимая под причиной одного явления другое явление, Давид Юм, как известно, в свое время заявил о крахе концепции причинности, разбудив тем самым Канта от «догматического сна». Каким же обра-зом можно внести необходимость в эмпирические суждения?

По Канту, мы имеем право необходимым образом соединять явления «только по аналогии с логическим и всеобщим единством понятий». Правила этого соединения и зафиксированы во всеобщих законах при-роды, опирающихся на категории субстанциальность, причинность, взаимодействие:

1. Всякий предмет опыта содержит в себе постоянное (субстан-цию) и изменчивое (акциденции). Акциденции суть способы существования субстанции. Общее количество субстанции со-храняется.

34

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


2. Всякое изменение акциденций происходит по закону связи при-чины и ее действия, причем причина количественно всегда рав-на своему действию.

3. Все одновременно существующие предметы опыта субстанци-ально находятся во всеобщем взаимодействии.

Вот что пишет по этому поводу Кант в «Пролегоменах». «Что касается отношения между явлениями, и притом исключительно с точки зрения их существования (речь идет не об эмпирической последовательности явлений, которая сама по себе не содержит никакой необходимости, а о такой их последовательности, которая объективно существует во времени, т. е. определена по закону связи причины и действия - А. Г.), то определение этого отношения есть не математическое, а динамическое и никогда не может иметь объективной значимости, т. е. быть годным для опыта (понимаемого как метод исследования природы явлений - А. Г.), если не подпадает под априорные основоположения (аналогии опыта - А. Г.), единственно которые делают возможным опытное познание в отношении этого определения. Явления должны быть поэтому подведены, [во-первых], под понятие субстанции, которое, как понятие самой вещи, служит основанием для всякого определения существования; во-вторых, под понятие действия в отношении причины, поскольку в явлениях име-ет место временная последовательность (имеется в виду не то, как явления складываются для нас в эмпирическом времени, а то, как они существуют во времени вообще, т. е. во времени как априорной форме - А. Г.) <...>; или под понятие общения (взаимодействия), посколь-ку одновременное существование должно познаваться объективно, т. е. с помощью суждения опыта (опыт опять здесь понимается как метод познания причин явлений – А. Г.); таким образом, в основе объективно значимых, хотя и эмпирических суждений, т. е. в основе возможности опыта (а не голой эмпирии - А. Г.), поскольку он дол-жен соединять предметы в природе по их существованию, лежат априорные основоположения. Эти основоположения суть подлинные законы природы, которые можно назвать динамическими» (8, с.126). Также эти законы можно назвать всеобщими априорными принципа-ми. «Есть много законов природы, которые мы можем знать только посредством опыта (здесь имеются в виду чисто эмпирические закономерности - А. Г.), но закономерность в связи явлений (именно в связи - А. Г.), т. е. природу вообще, мы не можем знать ни из какого опыта (в смысле эмпирии - А. Г.), т. к. сам опыт (уже как метод

35

№ 3

201


физического познания - А. Г.), нуждается в таких законах, a priori лежащих в основе его возможности.

Таким образом, возможность опыта вообще (как метода - А. Г.) есть вместе с тем всеобщий закон природы, и основоположения опыта суть сами законы природы. <...>Высшее законодательство природы должно находиться в нас самих, т. е. в нашем рассудке <...> мы должны искать не всеобщие законы природы из [самой] природы (как совокупности явлений - А. Г.), посредством опыта (эмпирии - А.Г.), а, наоборот, природу в согласии с ее всеобщей закономерностью – только из условий возможности опыта, лежащих в нашей чувственности и в нашем рассудке» [Кант, с.139].

Объективное физическое знание возможно постольку, посколь-ку возможно, во-первых, априори доказать принципы, призван-ные не объяснять эмпирические данные, а выводить из них их природу – апостериорное знание, которое и объясняет эмпирическую реальность; и во-вторых, априори установить границы применимости данной физической теории, с тем чтобы не прибегать к ней там, где она в принципе не может работать. Объективное познания природы вещей опирается на аподиктическое знание.

Физическая истина - это теория, соответствующая трансценденталь-ной структуре субъекта, с одной стороны, и органически впитавшая конкретную эмпирическую реальность, с другой. Она есть не зеркальное пассивное отражение в сознании познающего субъекта вещей самих по себе, а результат применения к эмпирическим явлениям чистой (априорной) структуры рассудка. Критерием физической истины выступает сам факт этого применения (практика), что соответствует кантовскому пониманию задачи физики - познанию природы наблюдаемых явлений.

Методологически строго организованный опыт представляет собой конкретную истинную физическую теорию. Такие теории не сталкиваются с проблемой тождественности эмпирических баз и не препятствует росту физического знания. Конкретная физическая истина существует как проявление одной из граней способности познания природы. Образно выражаясь, для каждого материала существует свой обрабатывающий инструмент. Когда же в реальной

36

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


истории физики возникала проблема эквивалентности описаний одного и того же эмпирического материала в двух (или нескольких) теориях, ее можно было бы преодолеть (уже на данном историческом этапе) путем тестирования этих теорий на спекулятивность, не дожидаясь «решающего эксперимента». Именно спекулятивная физическая теория в дальнейшем не выдерживает испытания опытом. Однако такой методологический анализ не применялся. Физики, как правило, предпочитают решать спор между двумя конкурирующими теориями путем прямого опытного опровержения одной из них, что не всегда возможно.

ТРИ РОДА ЗНАНИЯ В ФИЗИКЕ

Итак, согласно кантианской методологии, составляющие физического знания проистекают из двух источников: априорного и эмпирическо-го. Чистая чувственность (интуиция пространства и времени) и основ-ные положения рассудка (математические и динамические) относятся к априорному началу, а регулярности в явлениях – к эмпирическому.

В картине мира Ньютона абсолютное евклидово пространство и абсо-лютное время априорно положены как существующие сами по себе. По Канту же они представляют собой интуитивные моменты физического знания (интуиция понимается здесь в узком смысле, а именно как про-странственно-временная). Динамические основоположения рассудка – это, прежде всего, априорное понятие о причинности в явлениях как таковой. Эмпирические закономерности представляют собой регулярности, повторяемости в наблюдаемых явлениях. Физическое знание (т. е. знание, раскрывающее природу данного класса эмпириче-ских объектов и явлений) возникает в результате применения частных априорных принципов к эмпирическим закономерностям. (Всеобщие априорные принципы непосредственно применить к явлениям нельзя, т. к. им, как и категориям, ничего не соответствует в созерцании. Они, образно выражаясь, обретают плоть на скелете моделей и превраща-ются тем самым в частные априорные принципы.) Физическое зна-ние выводится из эмпирии по правилам, априори установленным самим познающим субъектом. Динамические априорные принципы суть не что иное, как способ физического осмысления эмпирических фактов. Таких способов может быть несколько. Каждый из них зави-сит от той априорной модели, которая положена в его основание. Если

37

№ 3

201


между этими способами нет никакой преемственности, то необходи-мо констатировать известную несоизмеримость научных парадигм и, как результат, методологический «анархизм». Однако есть достаточ-ное основание полагать, что указанная преемственность все же суще-ствует. Эта тема требует дальнейшей разработки.

Таким образом, методологически в физике можно выделить три рода знания: априорное, эмпирическое и собственно физическое. Послед-нее, очевидно, уместно назвать апостериорным (что и было сделано выше), т. к. оно возникает после опыта (здесь я расхожусь с терми-нологией Канта, который апостериорным называл эмпирическое знание). Можно сказать, что физическая теория включает в себя три части: эмпирический базис; априорные принципы, позволяющие об-рабатывать эмпирический материал; апостериорное знание, выража-ющее природу объектов и явлений, входящих в эмпирический базис. Еще раз подчеркну, что согласно методологии априоризма априор-ное знание (по крайней мере, на первых этапах становления физики как науки) становится причастным к физической истине только в опыте.

Итак, существуют три типа законов, встречающихся в физике: апри-орные, эмпирические и апостериорные. Примеры: законы Ньютона, начала термодинамики – априорные; законы, установленные Кепле-ром; формула, полученная Рихманом, закономерность между углом отклонения магнитной стрелки и длиной проволоки в опыте Ома – эмпирические; закон тяготения Ньютона, закон Кулона, механиче-ский эквивалент теплоты – апостериорные (или экспериментальные) законы. Часто закон Кулона (а также другие апостериорные законы) называют эмпирическим в индуктивном смысле. Однако измерение силы взаимодействия двух заряженных шариков при помощи кру-тильных весов предполагает использование априорных законов Нью-тона (а именно: они необходимы для того, чтобы из независимости от амплитуды периода колебаний коромысла крутильных весов вывести прямую пропорциональность между моментом упругой силой и углом закручивания нити).

ЭМПИРИЧЕСКИЙ ЗАКОН должен лишь фиксировать последова-тельность, регулярность в явлениях. Это можно делать в различных системах отсчета. Другими словами, в механике под эмпирическими закономерностями можно понимать кинематические модели наблю-

38

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


даемых движений тел. Главное то, что эмпирический закон ничего не говорит о причинах явлений.

АПРИОРНЫЙ ПРИНЦИП сам по себе не дает какого-либо содержа-тельного знания, позволяющего ориентироваться в мире явлений. На основании эмпирических закономерностей можно предсказать (с не-которой степенью уверенности) хотя бы последовательность явлений. Априорный же принцип без применения его в опыте подобен очкам в темноте. Но он есть аксиома в аристотелевском смысле этого слова, т. е. истина, признаваемая разумом необходимой. Это далеко не «без-умная» идея, которой не хватает еще большего безумства, для того чтобы быть вполне истинной, как учил Н. Бор. Априорный закон в действии подобен плугу, обрабатывающему целину эмпириче-ских данных. В результате получается «пашня» – апостериорное знание, к которому стремится физика.

АПОСТЕРИОРНЫЙ ЗАКОН – это собственно физическое (восходя-щее к причине явлений) знание, выведенное по априорным правилам из эмпирии. Так, в методологии ньютоновской небесной механики материальной точки бессмысленно искать причину силы тяготения, т. к. она сама есть причина наблюдаемых движений космических тел. Тяготение – это конечный пункт того варианта ньютоновой физики, который исходит из корпускулярной модели материи. Но если вдруг явления не подчинятся закону тяготения, то именно этому «своево-лию» и следует искать причину. Для этого, может быть, придется из-менить прежние априорные модельные представления (причем ста-рые модели в идеале должны согласовываться с новыми).

Отмечу еще раз, что для того, чтобы познать природу в ньютонов-скокантовском смысле (как он здесь представлен), необходимо рас-полагать априорным инструментом анализа эмпирических объектов и явлений, подлежащих изучению. Надо установить всевозможные эмпирические закономерности, характерные для этого класса, и на основе построенной модели любого объекта или явления из выбран-ного класса априори получить правила вывода из рассматриваемых явлений их причины, т. е. установить априорные принципы теории, описывающей данный класс объектов и явлений. Приложив эти прин-ципы к эмпирическим закономерностям, надо получить апостериор-ные законы, которые и выражают причины данного класса явлений. И наконец, на основе открытых апостериорных законов можно указать

39

№ 3

201


на неточность некоторых эмпирических данных, ведь теперь извест-но, чтó должно (или чтó может) наблюдаться.

Успешное применение полученной таким образом теории к еще не исследованным или не рассмотренным явлениям подобного рода мо-жет иметь важное психологическое и социальное значение для ее при-знания.

В качестве примера возьмем закон тяготения Ньютона. Он выражает причины наблюдаемых движений Луны, планет, спутников Юпитера и т. д. Этот закон получен путем применения априорных принципов – законов Ньютона к эмпирическим закономерностям – законам Ке-плера для планет и спутников Юпитера, закономерностям движения Луны и маятников на Земле и др. Закон тяготения позволил, в част-ности, установить типы траекторий комет. Сподвижник Ньютона Эд-монд Галлей, зная из его теории, что траекторией кометы может быть сильно вытянутый эллипс, предположил, что очень похожие друг на друга параболические орбиты комет, наблюдавшихся в 1531, 1607 и 1682 гг., на самом деле не параболические, а представляют собой эллиптическую орбиту одной и той же периодической кометы, кото-рая должна появиться снова в 1758-59 гг. [Паннекук, с. 291]. Такая эллиптическая орбита вблизи Солнца почти совпадает с параболиче-ской, поэтому в данном случае очень трудно отличить движение по вытянутому эллипсу от движения по параболе. Появившись в очеред-ной раз в назначенный Галлеем срок, комета, названная его именем, принесла ньютонианцам еще одну блестящую победу над их против-никами.

Приведенный в качестве примера эксперимент длился два с полови-ной столетия: в нем принимали участие Коперник, Браге, Галилей, Ке-плер, Декарт, Ньютон, Галлей и другие. Он закончился обнаружением на рубеже 1758-59 гг. возвращения знаменитой кометы. А если учесть открытие в 1846 г. Нептуна (Адамс, Леверье), то время проведения этого эксперимента еще увеличится. Вообще говоря, можно сказать, что он продолжается до сих пор.

Итак, физическая теория, претендующая на объективную истину, ме-тодологически включает в себя: 1) эмпирический базис; 2) априорные принципы, построенные (с помощью всеобщих априорных законов

40

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


природы – аналогий опыта) на модели материи,33 применимой к любо-му эмпирическому объекту или явлению из этого базиса; 3) собствен-но экспериментальную (апостериорную) часть, выражающую физи-ку данного эмпирического базиса, полученную путем применения к нему априорного знания.

Физическая теория, таким образом, есть синтез априорного и эм-пирического познания в апостериорном схватывании природы.

ЛИТЕРАТУРА1. Ахундов М.Д., Баженов Л.Б. Отношение философии и физики в годы со-

ветской власти // Философия естествознания: ретроспективный взгляд. М.: ИФ РАН, 2000.

2. Барабашев А.Г. Философия как схематизм образного мышления // Что значит знать?: Сб. научн. статей. М.: Центр гуманитарных исследований, СПб.: Университетская книга, 1999.

3. Божешковский Х.Х., Вазнер Р. Экспериментальный метод и понятие про-странства // Методологический анализ физического познания. Киев: На-укова думка, 1985.

4. Бом Д. Специальная теория относительности. М.: Мир, 1967.5. Булгаков С.Н. Трагедия философии (философия и догмат) // Соч. в 2-х тт.

Т. 1, М.: Наука, 1993.6. Бунге М. Философия физики. М.: Прогресс, 1975.7. Вайцзеккер К.Ф. фон. Физика и философия // Вопросы философии,1993,

№18. Васильев В.В. Подвалы кантовской метафизики (дедукция категорий).

М.: Наследие, 1998.9. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой.

М.: ПЕР СЭ; СПб.: Университетская книга, 2000.10. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М.: Прогресс, 1987.11. Гильдебранд Д. фон. Что такое философия? СПб.: Алетейя, 1997.12. Губин В.Б. О науке и лженауке. М.: Изд-во РУДН, 2005.13. Длугач Т.Б. Проблема бытия в немецкой философии и современность. М.:

ИФ РАН, 2002.14. Ионин Л.Г. Социология культуры. М.: Логос, 1996.15. Карнап Р. Философские основания физики. М.: Прогресс, 1971.

33 В квантовой физике используются два вида моделей: один для описания объекта до акта измерения, а другой – после, что само по себе весьма странно, если не сказать ошибочно.

41

№ 3

201


16. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появить-ся как наука // Соч. в 6-ти тт., том 4, часть 1. М.: Мысль, 1965.

17. Кассирер Э. Теория относительности Эйнштейна. Изд. 2-е. М.: ЛИБРО-КОМ, 2009.

18. Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ. М.: Медиум, 1995.

19. Левин Г.Д. Эмпирия и теория. М.: Канон-плюс, 2016.20. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М.: Наука, 1980.21. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм // ПСС, т.18. М.:

Политиздат, 1980.22. Лорентц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и те-

плового излучения. М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1953.23. Лосский Н.О. Умозрение как метод философии // На переломе. Философ-

ские дискуссии 20-х годов: Философия и мировоззрение. М.: Политиздат, 1990.

24. Лосский Н.О. Избранное. М.: Правда, 1991.25. Мамчур Е.А. Объективность науки и релятивизм (К дискуссиям в совре-

менной эпистемологии). М.: ИФ РАН, 2004.26. МакИнтайр А. Ницше или Аристотель? // Боррадори Дж. Американский

философ: Беседы с Куайном, Дэвидсоном, Патнэмом, Нозиком, Данто, Рорти, Кейвлом, МакИнтайром, Куном. М.: Дом интеллектуальной кни-ги, Гнозис, 1998.

27. Паннекук А. История астрономии. Изд. 3-е. М.: ЛКИ, 2013.28. Панцхава И.Д., Пахомов Б.Я. Диалектический материализм в свете со-

временной науки. М., 1971.29. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М.: Прогресс-Тра-

диция, 2001.30. Полани М. Личностное знание: На пути к посткритической философии.

М.: Прогресс, 1985.31. Руткевич М.Н. Диалектический материализм (курс лекций для философ-

ских факультетов). М.: Мысль, 1973.32. Сонин А.С. «Физический идеализм»: История одной идеологической

кампании. М.: Физматлит, 1994.33. Тулмин С. Человеческое понимание. М.: Прогресс, 1984.34. Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М.: Прогресс,

1986.35. Фейерабенд П. Прощай разум. М.: АСТ: Астрель, 2010.36. Фурсов А.А. Проблема статуса теоретического знания науки в полемике

между реализмом и антиреализмом. М.: Филос. ф-т МГУ им. М.В. Ломо-носова, 2013.

42

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


37. Хорган Д. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки. СПб.: Амфора, 2001.

38. Чудинов Э.М. Природа научной истины. М.: Политиздат, 1977.39. Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии

// К. Маркс и Ф. Энгельс. Избранные произведения в трех томах. Том 3. – М.: Политиздат, 1981.

40. Юркевич П.Д. Разум по учению Платона и опыт по учению Канта // Фи-лософские произведения. М.: Правда, 1990.

41. Яковлев В.А. Инновации в науке. М.: ИНИОН РАН, 1997.

43

№ 3

201


М.А. Щукин

О ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК ФУНДАМЕНТЕ ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЙ

До настоящего времени широко распространено мнение, согласно ко-торому классическая научная парадигма потерпела сокрушительное поражение после открытия неевклидовых геометрий, создания тео-рии относительности и квантовой механики. В данной статье защи-щается следующий тезис: открытие неевклидовых геометрий само по себе не представляет никакой опасности для классической научной парадигмы, более того – оно ее укрепляет, т. к. построение неевкли-довых геометрий невозможно без опоры на необходимые интуиции чистого разума в смысле Канта.

Только тот, кто не читал работ Лобачевского, может ду-мать, что он пришел к своей «Воображаемой геометрии» исключительно формальным логическим мышлением. Все его работы представляют собой очень пестрое сочетание логических рассуждений и геометрической наглядности. Скажу больше: и в настоящее время неевклидовой геоме-трией владеет только тот, кто умеет видеть, наглядно ориентироваться в пространстве Лобачевского.

В.Ф. Каган

ВВЕДЕНИЕСовременная геометрия не ограничивается одной лишь геометрией Евклида. Также в ней существуют весьма необычные теории, назы-ваемые геометриями искривленного пространства. Такова, например, геометрия Лобачевского. И как бы мы ни понимали эти теории, перед нами неизбежно встаёт следующий вопрос.

Согласно евклидовой планиметрической аксиоме о параллельных через точку, не лежащую на прямой, проходит лишь одна прямая, не пересекающая данную (рис. А), а в геометрии Лобачевского их много (рис. B). И значит, может быть и так, и так, в зависимости от теории,

44

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

которую мы рассматриваем. Также существуют теории, в которых не выполняются и другие аксиомы, справедливые у Евклида и Лобачев-ского [14].

Не получается ли, что теперь в геометрии нет истины? Если содержа-ние теории определяется лишь набором аксиом, а выбор самих аксиом произволен, то кажется, что в такой науке понятие истины является неуместным.

В настоящей статье мы постараемся показать, что в геометрии потери истины вовсе не происходит, хотя так кажется на первый взгляд. Мы подробно объясним, на чем основано наше мнение, и вместе с этим дадим введение в основание неевклидовой геометрии.

Существуют два основных подхода к тому, как понимать неевклидову геометрию. Первый подход будем называть формальным подходом. Он состоит в том, что прямыми, плоскостями и точками мы можем называть не обязательно действительные прямые, плоскости и точки, как мы их мыслим в своём воображении, но и любые другие объекты, между которыми выполняются отношения, задаваемые тем или дру-гим набором аксиом. Так, например, прямой может называться линия, идущая по поверхности шара и соединяющая две ее точки кратчай-шим на этой поверхности путем. Такие линии существуют и на других поверхностях. Кроме того, прямыми могут называться не обязательно линии кратчайшего расстояния на кривых поверхностях. Под прямы-ми могут подразумеваться, например, окружности, проведенные по определенным правилам на обычной плоскости [13, 14, 15, 20].

Понятно, что в таких геометриях (например, в сферической) некото-рые теоремы евклидовой геометрии могут не выполняться. Но рас-стаемся ли мы здесь с понятием истины в геометрии? Надо полагать, что нет. Ведь для прямых, плоскостей и точек в их первоначальном

45

№ 3

201

7О евклидовой геометрии

смысле все теоремы евклидовой геометрии так и остаются незыбле-мыми истинами. Формальный подход просто абстрагируется от того, что конкретно мы называем прямыми, плоскостями и точками, и рас-сматривает лишь логические отношения между ними.

Рассмотрим теперь второй, более сложный, подход к истолкованию неевклидовых геометрий, о котором будем говорить более подробно. Его можно назвать подходом Лобачевского. Когда Н. И. Лобачевский говорит, что через точку А, не лежащую на прямой a, может проходить бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а, он не пыта-ется вложить в понятие прямой какой-то новый смысл и не называет прямыми полуокружности на плоскости или какие-нибудь вообще не имеющие пространственно представляемых образов математические объекты. Лобачевский ставит вопрос: не существует ли такого про-странства, в котором линии, играющие ту же роль, что и прямые у Евклида, не подчиняются евклидовой аксиоме о параллельных? И от-вечает на него так: наш разум способен допустить и пространство, в котором она выполняется (евклидово пространство), и пространство, в котором она замена аксиомой с бесконечным числом прямых, не пересекающих данную прямую и лежащих в той же плоскости (про-странство Лобачевского).

Иными словами это означает, что мы здесь имеем в виду именно про-странство, обладающее иными свойствами, а не просто формальную систему или связанную с ней геометрическую конструкцию (кривую поверхность, связку окружностей) [4, гл.1]. Лобачевский даже пред-лагал проверить, не обнаружатся ли на космических масштабах и у нашего пространства предполагаемые им свойства. Для этого он пред-лагал прибегнуть к астрономическим наблюдениям1 [4, Вступление].

Далее мы будем рассматривать именно этот подход. Оказывается, что и в нем ранее существовавшие истины не утрачивают своего значения, если геометрии Евклида, Лобачевского и сферическую геометрию рассматривать не отдельно друг от друга, а в их взаимном отношении.

1 Для этого можно было бы, например, измерить сумму углов треугольника, образо-ванного в пространстве тремя звездами. При этом мы конечно предполагаем, что свет всегда распространяется в пространстве по прямым. В идеале для этого мы должны были бы побывать у каждой из трех звезд и оттуда произвести измерения. Если сумма углов треугольника окажется менее двух прямых углов, то мы живем в пространстве Лобачевского, и на больших расстояниях это становится заметным.

46

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

О ТЕОРИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙСначала проясним ту роль, которую одиннадцатая аксиома2 (пятый постулат) играет в теории Евклида. Из нее можно доказать (и обрат-но) следующую теорему: две параллельные прямые [см. приложение 1 «Параллельные прямые»], если и пересекаются некоторой третьей прямой,

то пересекаются ею под одинаковыми углами, как показано на сле-дующем рисунке; то есть одинаковыми – внешним и внутренним с одной стороны3 [см. приложение 2 «Введение в теорию параллель-ных»].

Эта теорема может служить для узнавания углов пересечения пря-мых. Так, например, если у нас есть две прямые, пересекающие не-которую под одинаковыми углами, то мы знаем, что они параллельны

[см. приложение 9 «Доказательство Птолемея»]. Пусть теперь прямую

2 Одиннадцатая аксиома первой книги "Начал" Евклида – дальше про нее еще будет подробно сказано в пояснении 2 – это та аксиома, которая отличает геометрию Евклида от геометрии Лобачевского (в некотором смысле это та же самая аксиома, о которой говорилось в предисловии, где вариант с одной непересекающей прямой соответствует геометрии Евклида, а вариант с бесконечным количеством непересекающих – геоме-трии Лобачевского).3 Предложение 29 первой книги "Начал" формулируется так: "Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, и внеш-ний угол, равный внутреннему, противолежащему с той же стороны, и внутренние од-носторонние углы, вместе равные двум прямым".

47

№ 3

201


b пересекает еще и прямая c под углом β. Благодаря установленной теореме, мы знаем, что прямая c, продолжаясь, и прямую a пересечет под тем же углом β. (То, что прямая c, продолжаясь, пересечет прямую a, следует из аксиомы о параллельных, см. Введение.) Или, например, такой случай: пусть прямые a и b пересекаются с некоторой d под разными, известными нам углами α и β.

Тогда, согласно одиннадцатой аксиоме, продолжаясь, они пересекутся и между собой – и пусть угол α меньше угла β (тогда прямые, продол-жаясь, пересекутся со стороны углов α и β, а не с противоположной – то есть так, как показано на следующем рисунке).

А так как сумма углов получившегося треугольника (как и любого) нам известна и равна 2d, то найдем внутренний угол пересечения пря-мых ν, вычитая из 2d (суммы углов треугольника) углы α и γ.

ν = ∑△ – α – γ = 2d – α – γ ( ∑△ – сумма углов треугольника ).

Значит, благодаря тому, что сумма углов всех прямолинейных треу-гольников одинакова4 и равна 2d, в евклидовой геометрии – угол пе-ресечения прямых a и b – по продолжении – (угол ν) – определяется только углами их (прямых a и b) пересечения с прямой d – углами α и γ, и выражается через них.

4 Так, благодаря тому, что сумма углов всех треугольников в евклидовой гео-метрии одна и та же, мы, наперед зная сумму углов всякого треугольника (она рав-на 2d), по двум углам пересечения прямых с некоторой (двум углам треугольника)

можем определить и их угол пересечения между собой, третий угол треугольника.

48

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Значит, угол пересечения прямых (пересекающих некоторую) между собой полностью определяется их углами пересечения с некоторой.

Рассмотрим теперь, выполняется ли аналогичный закон в геометрии Лобачевского. Пусть к некоторой «линии» a в точке M построен пер-пендикуляр b. Возьмем тогда на «линиях» a и b какие-нибудь точки T1 и N1 , как показано на следующем рисунке, и соединим их. И возьмем теперь между точками T1 и M где-нибудь точку T2.

И пусть теперь из точки T2 будет под углом α2 = α построена «линия» d и продолжена до пересечения5 с «линией» b. Выполняя подобное построение в геометрии Евклида, мы всегда будем иметь угол ν2 равным ν6 – независимо от положения точки T2 на прямой a – и это и есть, если можно так сказать, евклидовость пространства.7 В геометрии же Лобачевского углы ν и ν2 не будут равны. Это видно из следующего – во-первых, так как в геометрии Лобачевского сумма углов всякого

5 То, что линия d, продолжаясь, пересечет линию b, видно из девятой аксиомы первой книги "Начал". Так, линия d не может второй раз пересечь линию a. А линию c линия d не может пересечь, так как ей параллельна. (Линии c и d пересекают линию a под оди-наковыми углами α2 = α.) Значит, продолжаясь, линия d пересечет линию b.6 И равным ∑△ – d – α = 2d – d – α = d – α.7 Вообще же конечно евклидовость может быть задана и через другие аксиомы и по-строения.

49

№ 3

201


треугольника меньше 2d, угол ν2 будет меньше, чем он был бы в геометрии Евклида. Так, пусть сумма углов треугольника T2MN2 будет меньше чем 2d на величину ε1. Эта величина в геометрии Лобачевского называется дефектом треугольника. Значит ∑△T2MN2 = 2d – ε1, а угол ν2 = ∑△T2MN2 – d – α2 = 2d – ε1 – d – α2 = d – α2 – ε1. В евклидовой геометрии угол ν2 был бы равен 2d – d – α2 = d – α2; значит, он меньше своего значения, которое он имел бы в геометрии Евклида, как раз на дефект треугольника T2MN2. Докажем теперь одну важную теорему: если некоторый треугольник разбит на два других треугольника (как на рисунке), то его дефект равен сумме дефектов этих треугольников.8

Это ясно из следующего.

Из рисунка видно, что суммы углов треугольников ADC и DBC → (∠1 + ∠2 + ∠6) и (∠3 + ∠4 + ∠5) вместе (но если из них вычесть углы 6 и 5) составляют сумму углов треугольника ABC → (∠1 + ∠2 + ∠3+ +∠4), то есть справедливо соотношение ∑△ADC + ∑△DBC – ∠5 – ∠6= = ∑△ABC. Но углы 5 и 6 вместе составляют 2d. (Примем, что во вся-кой геометрии после построения

углы α и β вместе равны двум прямым.) Значит, это соотношение пе-репишется в виде: ∑△ADC + ∑△DBC – 2d = ∑△ABC. Исходя из этого соотношения, если каждый из треугольником ADC и DBC имеет

8 Мы уже доказывали похожую теорему – если треугольник разделен на два других и его сумма углов равна 2d, то и сумма углов каждого из треугольников его составляю-щих равна 2d (и обратно).

50

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

сумму углов 2d, то их общая сумма будет 4d, и вычитая из нее 2d (со-гласно приведенному соотношению), мы получим сумму углов тре-угольника ABC, равную двум d. Если же каждый из треугольников ADC и DBC имеет дефект (соответственно ε1 и ε2), то их общая сумма углов (треугольников ADC и DBC) будет меньше чем 4d на сумму их дефектов. Значит, и вычитая из нее 2d (согласно формуле), мы будем иметь величину меньшую чем 2d на сумму дефектов (ε1 + ε2). Эта же величина есть ∑△ABC. Значит, ∑△ABC меньше чем 2d на (ε1 + ε2). Следовательно, дефект треугольника ABC равен сумме дефектов тре-угольников, его составляющих. Итак, дефект всякого треугольника, разделенного на два некоторых, равен сумме их дефектов – то есть дефект аддитивен.

Доказательство этой теоремы может быть записано так.Пусть ∑△ADC = 2d – ε1 и ∑△DBC = 2d – ε2.Тогда ∠1 + ∠2 + ∠6 = 2d – ε1, а ∠3 + ∠4 +∠5 = 2d – ε2,значит ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠3 + ∠4 +∠5 = 2d – ε1 + 2d – ε2.Но ∠5 + ∠6 = 2d, значит, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2d – ε1 – ε2 (вычли из левой части углы 5 и 6, а из правой 2d).Но ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∑△ABC, значит, ∑△ABC = 2d – ε1 – ε2.Или так: ∑△ABC = ∑△ADC + ∑△DBC – 2d = (2d – ε1 + 2d – ε2) – 2d = = (4d – ε1 – ε2) – 2d = 2d – ε1 – ε2.Вернемся теперь к нашему построению и соединим точки T1 и N2.

51

№ 3

201


Тогда, если дефект треугольника T2MN2 равен ε1 (Д△T2MN2 – дефект треугольника T2 M N2 ), а Д△T1 T2 N2 = ε2, то Д△T2 M N2 = ε1 + ε2. Рас-смотрим теперь треугольник T1 M N1 – он состоит из треугольников T1 M N2 и T1N2 N1 . И пусть теперь дефект треугольника T1 N2 N1 равен какой-нибудь величине ε3. Тогда, поскольку Д△T1 M N2 = ε1 + ε2, а Д△T1 N2 N1 = ε3, то Д△T1 M N1 = Д△T1 M N2 + Д△T1 N2 N1 = ε1 + ε2 + ε3. Значит, Д△T1 M N1 = ε1 + ε2 + ε3.

Поскольку дефект это величина, на которую сумма углов треугольни-ка меньше чем 2d, то ∑△T1 M N1 = 2d – ε1 – ε2 – ε3. А поскольку угол ν = ∑△T1 M N1 – α – d, то ν = 2d – (ε1 + ε2 + ε3) – α – d = d – α – (ε1 + ε2 + ε3).

Угол же ν2 равен ∑△T2 M N2 – α – d = 2d – ε1 – α – d = d – α – (ε1).Значит ν = d – α – ε1 – ε2 – ε3 , а ν2 = d – α – ε1, то есть ν < ν2 на ве-личину ε2 + ε3, и возвращаясь к первоначальному построению можно сказать, что «линия» d, продолжаясь пересечет «линию» b не под тем же углом, что и «линия» c (ν2 > ν).

Итак, из того, что в геометрии Лобачевского сумма углов треугольни-ка отличается от двух прямых (менее двух прямых), следует и то, что в ней не все треугольники имеют одинаковую сумму углов.9

Рассмотрим теперь случай более общий, чем рассматриваемые в об-щей геометрии: пусть сумма углов треугольника будет не обязательно меньше 2d – и докажем следующую теорему: геометрия, в которой сумма углов всех треугольников одинакова и равна 2d, является един-

9 Это получается из-за аддитивности дефекта. Поскольку в геометрии Лобачевского сумма углов всякого треугольника меньше чем 2d (у всякого треугольника есть дефект) и дефект треугольника, составленного из двух других треугольников, равен сумме их дефектов,

то мы имеем треугольники с разным дефектом – и значит с разной суммой углов. Тако-вы, например, треугольник, разделенный на два других, и один из его составляющих, или треугольник, заключающий в себе другой треугольник, и его заключаемый.

52

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

ственной геометрией, в которой сумма углов всех треугольников оди-накова.

Пусть существует некоторая геометрия, в которой сумма углов всех треугольников одинакова и равна H. Пусть в ней некоторый треуголь-ник ABC разделен на два других (ADC и DBC, как показано на рисун-ке).

Тогда проведем еще раз доказательство формулы: ∑△ABC = ∑△ADC + ∑△DBC – 2d.

∑△ADC = ∠1 + ∠2 + ∠6, ∑△DBC = ∠3 + ∠4 + ∠5,∑△ADC + ∑∠DBC = ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠3 + ∠4 + ∠5.Но ∑△ABC = ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4.Значит, ∑△ABC = ∑△ADC + ∑△DBC – ∠5 – ∠6, а так как ∠5 + ∠6 = 2d, то ∑△ABC = ∑△ADC + ∑△DBC – 2d.

Итак, в любой геометрии сумма углов треугольника, разделенного на два некоторых, выражается через их суммы следующим образом: ∑△ABC = ∑△ADC + ∑△DBC – 2d.

Пусть теперь в нашей геометрии сумма углов всех треугольников оди-накова и равна H, тогда ∑△ABC = ∑△ADC = ∑△DBC = H и уравнение перепишется в виде: H = H + H – 2d → H + 2d = H + H → H = 2d.

Мы доказали, что геометрия Евклида (геометрия, в которой сумма углов всех треугольников одинакова и равна двум прямым) является не просто частным случаем более общей геометрии, открытой Лоба-чевским, но и единственной геометрией, в которой сумма углов всех треугольников одна и та же.

53

№ 3

201


ПОЯСНЕНИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ

Нас интересует, может ли существовать геометрия, в которой суммы углов всех треугольников одинаковы и равны (каждая) при этом не-которой величине H – не равной двум прямым. Если такая геометрия существует, то величина H либо больше двух прямых, либо меньше. Пусть H < 2d. Примем также, что всякий треугольник может быть разделен на два других – на любой его стороне произвольным образом берется точка и соединяется с противоположной вершиной.

Тогда суммы углов треугольников, его составляющих, одинаковы (равны H), и каждая меньше чем 2d на некоторый (один и тот же) де-фект ε1. Тогда дефект целого треугольника (разделенного на два) равен ε1 + ε1, и значит его сумма углов отличается от двух d не на ту же вели-чину, что и сумма углов каждого из составляющих его треугольников. Значит, его сумма углов отличается от суммы углов каждого из со-ставляющих его треугольников. Следовательно, в данной геометрии существуют треугольники с разной суммой углов. Подобным же обра-зом это доказывается и для случая H > 2d. Там используется теорема, аналогичная теореме об аддитивности дефектов треугольников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕПоложения евклидовой геометрии являются фундаментальными принципами геометрии вообще, и отклонение от них в ту или другую сторону приводит нас к той или иной неевклидовой геометрии.

Лобачевский называет свою геометрию воображаемой, а евклидову – употребительной, видимо, подчеркивая этим хорошее соответствие евклидовой геометрии окружающему миру. Но только ли в этом со-стоит различие двух геометрий? Часто отношение между евклидо-вой и другими геометриями представляют упрощенно – лишь как отношение между вещами разными и независимыми, как отношение между правой и левой перчатками или отношение между квадратом и окружностью, с тем лишь отличием, что евклидова геометрия опи-сывает окружающий мир. В действительности же отношение между

54

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

геометрией Евклида и геометрией Лобачевского напоминают скорее отношение между окружностью и эллипсом в том смысле, что эллипс – это в некотором смысле видоизмененная окружность (окружность с поправкой на эксцентриситет, при стремлении которого к нулю эл-липс переходит в окружность). Так и геометрия Лобачевского – это в определенном смысле основная (евклидова) геометрия с некоторым возмущением, при стремлении которого к нулю неевклидова геоме-трия переходит в основную. Получается, что различные геометрии логически неравноправны.

Очень хорошо это отражают термины «искривленное пространство» и «плоское пространство» в том смысле, что евклидово пространство является основным (плоским) пространством, по отношению к ко-торому все другие пространства являются искривленными – как бы имеющими некоторое возмущение по отношению к основному. При этом все теоремы евклидовой геометрии сохраняют абсолютную ис-тинность как теоремы исходного – основного – пространства геоме-трии, они повествуют об отношениях в простейшем из пространств.

Таким искривлением – возмущением – можно считать отличие в этих пространствах суммы углов треугольников от 2d – единственного зна-чения, обеспечивающего равенство всех таких сумм.10

Но это можно понять и на другом более наглядном примере – пусть в евклидовой геометрии – плоском пространстве – пересекаются две прямые – а и b – под углом α, как показано на рисунке.

Пусть теперь на прямой b, под некоторым углом β, восставле-на прямая с и продолжена пунктиром, как показано на рисун-ке, до пересечения с прямой а (пусть β + α меньше чем 2d11).

10 Т. к. доказано, что геометрия, в которой суммы углов всех треугольников равны друг другу, возможна только при равенстве этой суммы 2d (двум прямым углам).11 β = ω, и значит в таком случае α + ω меньше двух прямых, а значит прямая с и прямая а пересекутся и пересекутся по ту же сторону от прямой b, что и показано на рисунке.

55

№ 3

201


Их внешний угол при пересечении будет равняться α + ω, как внеш-ний – двум внутренним противолежащим (тридцать второе предложе-ние Начал.) Или, что то же самое, α + β.

Из этого можно видеть, что линии в евклидовой геометрии подчиня-ются следующему закону. По условию прямая b отличается от прямой а на угол α, а прямая с отличается от прямой b на угол β в ту же сторо-ну. Значит, прямая с должна отличаться от прямой а на угол, равный углу α + β в ту же сторону. Но так и есть, и мы доказали это ранее. Этот угол действительно равен сумме углов α и β.

Надо отметить, что главная мысль здесь не в том, чтобы из указанных соображений доказать то, что доказывается и из одиннадцатой акси-омы. А в том, чтобы показать, какому закону подчиняются линии в евклидовой геометрии.

Причем угол пересечения прямой с с прямой а не будет зависеть от того в какой точке прямой b восставлена прямая с.

56

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Таким образом, в плоском пространстве угол между линиями опре-деляется углом их пересечения между собой и обратно и не зависит от расстояний. Углы определяются только углами. Искривление же пространства надо (можно) понимать как отступление от этого за-кона. Так, например, если бы мы выполнили подобное построение в геометрии Лобачевского, то оказалось бы, что получившийся угол больше того, который бы был в геометрии Евклида, как раз на дефект треугольника (ε).

Действительно, α + ω + γ + ε = 2d и υ + γ = 2d, значит, υ = α + ω + ε. Таким образом, мы видим, что в геометрии Евклида названный угол будет в точности равен сумме углов α и β, в других же геометриях он либо более, либо менее этой суммы.

ПОЯСНЕНИЯ К ЗАКЛЮЧЕНИЮ

Здесь мы говорим о некотором свойстве-принципе пространства, от-ступление от которого нами и мыслится как его искривленность.

Несколько по-другому этот принцип можно сформулировать так. Углы треугольника (в геометрии Евклида) зависят только от отноше-

57

№ 3

201


ния между его сторонами и не зависят от величины сторон.12 (Воз-можность пропорционального увеличения-уменьшения сторон без изменения углов треугольника.) Действительно, в таком случае суще-ствуют треугольники, углы которых соответственно равны, но сторо-ны одного из которых в определенное количество раз больше соответ-ственных сторон другого, т. е. существуют подобные и при этом не равные треугольники (как показано на рисунке).

Тогда внутри большего из этих треугольников можно построить треу-гольник равный меньшему. (Отложим на BA BN = ED, а на BC BM = EF. Тогда △BNM = △EDF согласно четвертому предложению Начал, т. к. BN = ED, ∠NBM = ∠DEF, BM = EF.) Отсюда ясно, что сумма углов каждого из этих треугольников равна двум прямым, ибо один

треугольник заключает другой, а их суммы углов равны (теорема об аддитивности дефекта), поскольку доказано, что если один треуголь-ник заключает другой и их суммы углов равны, то эти суммы равны и двум прямым (каждая).

В статье русского философа и логика Г. И. Челпанова "Неогеометрия и ее значение для теории познания" [21] это свойство (возможность существования подобных и при этом неравных треугольников) на-зывается гомогенностью пространства: «Гомогенность некоторыми авторами считается настолько важным свойством пространства, что если последнее им не обладает, то его не считают даже про-странством в собственном смысле. Так как в не-евклидовском про-странстве нет гомогенности то в этом видели доказательство не-

12 Можно доказать, что если из каких-то трех отрезков составляют треугольник, то, увеличив каждый из них в одно и то же количество раз, мы сможем составить треуголь-ник и из получившихся отрезков. Доказательство сохраняет силу и в геометрии Лоба-чевского. Можно показать, что при вcяком выборе сторон n, m и k в уже существующем треугольнике выполняется: |n − m|< k <|n + m|. Очевидно, что эти отрезки не перестанут удовлетворять данному условию при их пропорциональном увеличении или уменьше-нии в какое-то количество раз. Но если они продолжают ему удовлетворять, то из них всегда можно составить треугольник, если новый отрезок n принять за основание, а новые отрезки m и k за радиусы окружностей, описываемых у его концов [см. 1].

58

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

возможности метагеометрии13, поэтому они априорным свойством пространства считали как свободную подвижность, так и возмож-ность подобия. По этому взгляду гомогенность пространства счита-ется априорным достоянием нашего ума, потому что она, не может быть доказана из опыта. "Можно ли сказать, спрашивает Кутюра, что этот принцип потому сделался требованием нашего духа, что мы имели возможность неоднократно констатировать увеличение и уменьшение фигур. Очевидно, что гомогенность пространства так же не может быть констатируема опытом, как и его изогенность14. Поэтому идея подобия является так же априорной, как идея геоме-трического равенства. Если наше пространство гомогенно, то это потому, что нашему разуму противно, чтобы форма фигур зависела от их величины, или от единицы меры и чтобы пространство имело абсолютную величину". (Revue de la Metaphysique et de la Morale. 1893. №3.)»

Но должны ли мы, признавая существование неевклидовых (негомо-генных) пространств, считать этот принцип (гомогенность) лишь про-извольным положением, которому мы отдаем предпочтение только из-за того, что он хорошо согласуется со свойствами окружающего мира?

Надо полагать, что вовсе не обязательно, и более того – мы не должны так думать.

Безусловно, мысль о том, что принцип гомогенности основан только на многократном наблюдении обладающих этим свойствам тел окру-жающего нас мира, – это яркий пример очевидного заблуждения, воз-никающего при попытке говорить об индуктивном происхождении математических истин.

Но это не означает невозможности воображаемой геометрии, по-строенной на отклонении от этого принципа. Не означает это и не-возможности экспериментального определения того, какой геометрии следует окружающее пространство. Мы можем понимать воображае-

13 Метагеометрия (неогеометрия) – то же, что и неевклидова геометрия.14 Под изогенностью, которую Рессель в своей книге называл сначала гомогенно-стью, он понимает то свойство пространства, в силу которого одна часть его ни-чем не отличается от другой, вследствие чего возможна свободная подвижность и относительность положения. Термин гомогенность он сохранил для другого свойства пространства (прим. Челпанова).

59

№ 3

201


мую геометрию как развитие наших представлений о пространстве, основанное на усложнении-отклонении по отношению к исходным, фундаментальным принципам.

В таком случае евклидова геометрия отражает не непременно необхо-димое, но нейтральное состояние пространства. То есть, признавая и геометрию Лобачевского, мы говорим об аксиомах Евклида как об ис-тинах, уже не в том смысле, что невозможны другие (отличные от них) пространственные отношения, но что аксиомы Евклида истинны как положения, характеризующие некоторые исходные пространственные отношения, уже по отношению к которым в геометрии Лобачевского существуют дополнительные зависимости (например, зависимость углов в треугольнике от размера сторон, а не только от их взаимного отношения).

Все сказанное конечно относится не только к геометрии Лобачевско-го. Мы думаем, что можно беспрепятственно распространить это и на другие геометрические системы.

Таким образом, мы приходим к тому, что истина в геометрии сохраня-ется вне зависимости от того, о каком подходе к пониманию неевкли-довых геометрий мы говорим. Так, если мы говорим о том подходе, который мы в самом начале этой работы назвали формальным, то речь идет просто об изучении аналогии между евклидовой геометрией и свойствами некоторых геометрических конструкций, которые мы строим в евклидовом же пространстве. (Надо заметить, возможность существования которых сама по себе удивительна.) При интерпре-тации же Лобачевского и рассмотрении иных пространств аксиомы Евклида все равно сохраняют свое исходное – основополагающее зна-чение в геометрической науке15.

15 Которое, еще раз обратим внимание, вызвано не тем, что мы живем в евклидовом пространстве или, что его аксиомы нам более очевидны (что конечно тоже имеет ме-сто), а именно самим характером этих положений.

60

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

ПРИЛОЖЕНИЕ 1ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

У Евклида параллельные прямые определяются так: «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встретятся» (Определение 23 первой книги "Начал").

Здесь и далее будем опираться на перевод Начал Евклида с греческого Д. Д. Мордухай-Болтовского[1]. Рекомендуем и читателям этот перевод и комментарии к Началам, сделанные переводчиком.

У Евклида прямые мыслятся всегда ограниченными – имеющими концы, и если это нужно они продолжаются – достраиваются; будем вслед за Евклидом придерживаться этого же подхода (см. определения 2, 3, 4 первой книги Начал).

Не параллельные и параллельные прямые

Таким образом, например, мы говорим, что прямые параллельны, в том случае, если доказано, что они не могут пересечься, как бы дале-ко мы их ни продолжили. И наоборот, например, если доказано, что продолжаясь, они обязательно пересекутся или если они уже имеют общую точку, то они не параллельны.

О понятии параллельных важно добавить еще вот что: из сказанного ясно, что прямые называются параллельными, если они лежат в одной и той же плоскости и, продолжаясь, не пересекаются. Отсюда получа-ется, что если мы рассматриваем только прямые в плоскости (ведем рассуждения в двумерной геометрии), то параллельность и непересе-каемость − это синонимы.

С прямыми же, лежащими в плоскости, связано еще одно важное по-

61

№ 3

201


нятие: сонаправленность – несонаправленность. Всякий умеет отли-чать сонаправленные прямые линии от лежащих под углом (не сона-правленных),

и «сонаправленность – несонаправленность» – это априорное понятие, ясное нам непосредственно (без определения). Понятие сонаправлен-ности связано у нас с созерцанием колонн, краев карандаша, тротуара, рельсов. Параллельность же мыслится просто как отсутствие сопри-косновения, пересечения – параллельные прямые те, что продолжаясь в обе стороны, нигде не встретятся.

Для этих понятий справедливы суждения: «все сонаправленные пря-мые не пересекаются (параллельны)» и «все не пересекающиеся прямые являются и сонаправленными тоже» (логическая эквивалент-ность все A суть В и все В суть А).

Так, мы не можем представить себе прямые не пересекающимися, не представляя их при этом и сонаправленными, и уж тем более не можем помыслить сонаправленные прямые имеющими где то общую точку.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

Пусть у нас есть прямая a, пересекающая некоторую прямую c под тем же углом, что и прямая b. (как показано на рисунке: ∠1 = ∠2 ) – тогда a и b – не пересекаются.Доказательство этого утверждения16 Евклид проводит без обращения

16 Предложения 16 и 27 первой книги "Начал".

62

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

к одиннадцатой аксиоме. Аналогичное утверждение есть и в геоме-трии Лобачевского17.Одиннадцатая же аксиома гласит, что если прямые a и b пересекают с под разными – внешним и внутренним по одну сторону углами, ∠1 ≠ ≠ ∠2, то продолжаясь, они обязательно встретятся (не параллельны).

Надо добавить (хотя это и доказывается с использованием аксиомы), что продолжаясь, они встретятся с той стороны, с которой внешний угол больше внутреннего: ∠2 > ∠1.

Ясно, что если ∠2 > ∠1, то так как (∠3 = 2d – ∠1),18 а ∠4 = 2d – ∠2, то ∠3 > ∠4 . Если же с некоторой стороны внешний угол больше внутрен-него, то с другой стороны ∠6 > ∠5 (внутренний больше внешнего), так как ∠6 = ∠2, ∠5 = ∠1. (Доказательство того, что продолжаясь, прямые пересекаются с той стороны, с которой внешний угол больше внутреннего см. в Приложении 3.)

17 Здесь ничего не говорится о том, могут ли быть параллельны-ми прямые, которые пересекают некоторую под разными углами (∠2 ≠ ∠1).

18 Если некоторая прямая f восставлена на некоторой e, то она всегда образует углы α и β, вместе равные двум прямым углам (тринадцатое предложение "На-чал").

63

№ 3

201


ПОЯСНЕНИЕ К АКСИОМЕ

У Евклида эта аксиома формулируется так: «И если прямая, падаю-щая на две прямые, образует внутренние по одну сторону углы, в сум-ме меньшие двух прямых, то продолженные, эти две прямые неогра-ниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

В случае, если с какой то стороны внутренние по одну сторону углы меньше двух прямых: ∠1 + ∠3 < 2d, то так как ∠1 + ∠5 = 2d и ∠3 + + ∠6 = 2d, то ∠1 + ∠3 + ∠5 + ∠6 = 4d а ∠1 + ∠3 < 2d, значит: ∠5 + + ∠6 > 2d. То есть с другой стороны углы больше двух прямых.

Также, так как ∠1 + ∠3 < 2d и ∠2 + ∠3 = 2d то ∠1 < ∠2 (внешний боль-ше внутреннего). И так как ∠1 + ∠3 < 2d и ∠1 + ∠4 = 2d, то ∠3 < ∠4.

И наоборот, если ∠1 = ∠2, то так как ∠2 + ∠3 = 2d, значит и ∠1 + ∠3 = = 2d, а так как ∠1 + ∠3 + ∠5 + ∠6 = 4d, то и ∠5 + ∠6 = 2d.

Теперь ясно, что если параллельные и пересекаются некоторой пря-мой, то пересекаются ею под одинаковыми (внешним и внутренним с одной стороны) углами, т. к., согласно одиннадцатой аксиоме, если эти углы не будут равны, то продолжаясь, прямые встретятся, а дан-ные прямые параллельны.

В геометрии же, названной Лобачевским «воображаемой», роль один-надцатой аксиомы выполняет непохожее утверждение. Пусть линии геометрии Лобачевского (см. приложение 4 «Линии Лобачевского») образуют такую фигуру:

64

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

тогда согласно аналогу одиннадцатой аксиомы, действующему в ге-ометрии Лобачевского, через точку K (справедливо и для точки M) можно провести еще и другие линии Лобачевского (кроме «линии» a), не пересекающие «линию» b. Все они располагаются так. Через точку K под углом α к «линии» c (как показано на рисунке) проходят еще две «линии», не пересекающие «линию» b – «линии» e и d. Также, согласно утверждению, аналогичному девятой аксиоме (см. приложе-ние 4 «Линии Лобачевского»), «линию» b не пересекают и все другие «линии», проходящие через точку K и лежащие между «линиями» e и d. (Например, «линия» i.) При этом e и d в геометрии Лобачевского называются «линиями», параллельными b, а все лежащие между ними – расходящимися с «линией» b. (В геометрии Лобачевского в понятие параллельных «линий» вкладывается несколько иной смысл.) Все же «линии», проходящие через точку K под меньшим углом к «линии» c, чем α (как, например, «линия» KH) – пересекают «линию» b (см. приложение 5 «Евклидовость пространства»).

Теперь, продолжая говорить о свойствах пространства Лобачевского, мы хотели бы рассказать о некоторых теоремах, являющихся осново-полагающими для воображаемой геометрии.

Первая из них – это теорема о сумме углов треугольника в общей ге-ометрии (абсолютной геометрии):19 сумма углов треугольника не мо-жет быть больше двух прямых углов (∑△≤ 2d) (доказательство этой теоремы см. в приложении 6).

Вторая – это теорема о том, что если мы произвольным образом раз-биваем некоторый треугольник на два других, то если сумма углов этого треугольника 2d, то и сумма углов каждого из двух его состав-ляющих также будет 2d, и наоборот – если некоторый треугольник разбит на два других треугольника, сумма углов каждого из которых 2d, то и сумма углов этого треугольника также 2d (доказательство этой теоремы см. в приложении 7).

Третья – теорема о том, что если сумма углов некоторого треугольни-ка равна двум прямым, то и сумма углов любого другого треугольни-ка (произвольно взятого и произвольно расположенного) также равна

19 Общая геометрия – так будем называть ту часть геометрии, доказательства которой не зависят от одиннадцатой аксиомы и которая служит основой для познания и геоме-трии Евклида и геометрии Лобачевского.

65

№ 3

201


двум прямым. Отсюда конечно ясно, что если сумма углов какого-то треугольника меньше двух прямых (что она не может быть больше, мы уже доказали), то и сумма углов любого другого треугольника тоже меньше двух прямых, ибо если бы нашелся хоть один треуголь-ник имеющий сумму углов – два прямых, то и любой бы другой тре-угольник также имел бы такую сумму углов. Поэтому доказательство теоремы состоит в доказательстве первого утверждения (см. прило-жение 8).

Из последней теоремы ясно, что возможно только два случая: про-странство, в котором все треугольники имеют сумму углов, равную 2d (евклидово пространство), и пространство, в котором каждый тре-угольник имеет сумму углов менее 2d (пространство Лобачевского).

Далее можно доказать, что в пространстве, в котором сумма углов каждого треугольника 2d, справедлива и евклидова аксиома о парал-лельных (одиннадцатая аксиома) (см. книгу П.А. Широкова «Краткий очерк основ геометрии Лобачевского» [22], глава 1, теорема 3). Вооб-ще говоря, надо добавить, что для доказательства данной теоремы по-строение перпендикуляра вовсе не является необходимым (см. другое доказательство в книге А. М. Лежандра «Геометрия Лежандра. Руко-водство при преподавании планиметрии и стереометрии» [23]).

То есть в пространстве, в котором сумма углов всякого треугольника равна 2d, для любых, произвольно взятых и произвольно расположен-ных прямой и не лежащей на ней точки можно доказать, что через эту точку проходит только одна прямая, параллельная данной прямой. А также то, что всякие две прямые, пересекающие третью под нео-динаковыми углами, продолжаясь, обязательно пересекутся и между собой.

Также можно доказать, что в пространстве, в котором сумма углов всякого треугольника менее двух прямых углов, евклидова аксиома о параллельных и одиннадцатая аксиома не будут выполняться. Идея доказательства состоит в следующем. Если в пространстве существу-ет хотя бы одна прямая и точка для которых выполняется евклидова аксиома о параллельных, то можно построить по крайней мере один треугольник, сумма углов которого будет 2d20. А значит и все тре-

20 Нужно поместить одну из вершин этого треугольника в эту точку, а две другие взять на данной прямой.

66

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

угольники в этом пространстве (как доказано) имеют такую сумму углов. А значит, в пространстве, в котором сумма углов всякого тре-угольника менее двух прямых углов, евклидова аксиома о параллель-ных выполняться нигде не может.

Также очень важно заметить следующее: всегда можно доказать, что если в каком то месте пространства для каких то конкретных прямой и не лежащей на ней точки выполняется евклидова аксиома о парал-лельных, то она выполняется в этом пространстве где угодно и для всех возможных прямых и точек. (То же самое справедливо и для одиннадцатой аксиомы.)

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Итак, согласно приведенной формулировке одиннадцатой аксиомы, прямые, пересекающие некоторую под разными (внешним и внутрен-ним ∠1 ≠ ∠2) углами, пересекаются и между собой.

Докажем теперь, на основании одиннадцатой и девятой аксиомы Ев-клида21, что они пересекаются с той стороны, с которой внешний угол больше внутреннего. Пусть, некоторую прямую c пересекают прямые CE и DF под разными углами ∠2 >∠1 (как показано на рисунке).

Проведем теперь через точку B прямую а (под тем же углом к прямой с, что и прямая DF, как показано на рисунке). Тогда прямые а и DF параллельны. Теперь согласно девятой аксиоме Евклида прямая CE не может пересечь прямую DF, продолжаясь в сторону BC. Действитель-

21 Девятая аксиома первой книги "Начал": «И две прямые не содержат простран-ства». Евклид имеет в виду – две прямые не образуют замкнутого контура, не пересе-каются дважды, не имеют двух общих точек.

67

№ 3

201


но, тогда бы прямая CE пересекла бы прямую а еще в одной точке, что невозможно. Значит, поскольку прямая CE пересекает прямую DF (одиннадцатая аксиома), то она пересекает ее, продолжаясь в сторону BE. Значит, прямые пересекающие некоторую под разными (внешним и внутреннем) углами, пересекаются с той стороны, с которой внеш-ний угол больше внутреннего.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4ЛИНИИ ЛОБАЧЕВСКОГО

Линии геометрии Лобачевского или линии Лобачевского – объекты, выполняющие в пространстве Лобачевского роль прямых (все-таки не будем называть их прямыми линиями). Для них выполняется, напри-мер, девятая аксиома Евклида (а точнее, аналогичное ей утвержде-ние), а также теоремы, аналогичные всем теоремам евклидовой геоме-трии, доказанным без обращения к одиннадцатой аксиоме22. Далее мы поясним, почему и какие свойства линий Лобачевского отличаются от тех, которые мыслятся в понятии прямой.

Надо заметить, что Н. И. Лобачевский иногда называет их прямыми, а иногда просто линиями23, мы же будем их всегда называть линиями Лобачевского или обозначать – «линии», чтобы сохранить в понятии прямой исходный, интуитивно ясный смысл, связанный с простран-ственным представлением, и различением прямых и кривых линий.

Здесь мы процитируем Андрея Юрьевича Грязнова: "Если какой- нибудь математик скажет, что он может себе представить в со-зерцании неевклидово пространство, вряд ли это можно восприни-мать буквально. Пример псевдосферы24, на которой не справедлива геометрия Евклида, конечно, к данному вопросу не относится. Ведь на этой поверхности нет ни настоящих треугольников, ни настощих прямых. А так называемые геодезические («прямейшие») – это, вооб-ще говоря, кривые линии. И, разумеется, прямая не есть, по опреде-лению, кратчайшее расстояние между двумя точками. Прямую во-

22 Таковы первые 28 предложений "Начал".23 Здесь и далее будем опираться на издание трудов Н. И. Лобачевского [3].24 Псевдосфера.

68

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

обще нельзя определить, т. к. это не дискурсивное понятие, а чистое созерцание, в котором дается прямизна. Понятие расстояния (даже при его аксиоматическом задании) методологически предполагает представление о прямой, а аксиоматический метод опирается на все те же трансцендентальные формы, о которых говорит Кант.

Суждение прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точка-ми является, по Канту, априорно-синтетическим, т. к. количествен-ный момент (кратчайшее расстояние) не может быть аналитиче-ски выведен из качественного (прямизна). Несостоятельность тезиса о том, что сам факт существования неевклидовых геометрий опровергает кантовский априоризм, убеди-тельно показывает В. Я. Перминов в статье «Неевклидовы геоме-трии и философия математики И. Канта» // История и методология естественных наук. Вып. XXV. М., 1980" [10].

ПРИЛОЖЕНИЕ 5ЕВКЛИДОВОСТЬ ПРОСТРАНСТВА

Так, если заменить одиннадцатую аксиому названным альтернатив-ным утверждением25 и продолжать доказательства – получается ге-ометрия Лобачевского. «Прямые» такой геометрии, конечно, не есть прямые в полном смысле этого слова. Как отличаются их свойства от свойств прямых можно понять на таком примере. Возьмем две неко-

Рисунок взят из книги: Щербаков Р. Н., Пичурин Л. Ф. Дифференциалы помогают гео-метрии: кн. для внеклас. чтения. IX–X кл. – М.: Просвещение, 1982. 25 Это «непохожее» утверждение (как мы его назвали в самом начале), выполняющее

69

№ 3

201


торые параллельные прямые (перпендикуляры к некоторой – как по-казано на рисунке).

И взяв на прямой b точку T, соединим ее с точкой M прямой n. Тогда поскольку параллельные (a и b) пересекаются некоторой n, то ∠1 = = ∠2 . Это можно также видеть и из следующего – поскольку прямые a и b отличаются от некоторой (прямой c) на одинаковый угол в одну сторону,

то друг от друга они не отличаются ни на какой угол. (В данном слу-чае углы прямые, но как видно из рисунка это справедливо и в общем случае.)

Далее, поскольку прямая n отличается от прямой a на угол 1, а прямая a от прямой b не отличается ни на какой угол, то прямая n и от прямой b должна отличаться на тот же угол в ту же сторону, т. е. ∠2 = ∠1.

То есть угол пересечения прямых определяется углом между ними как таковыми и обратно.

в геометрии Лобачевского роль одиннадцатой аксиомы, у Лобачевского – шестнадцатое предложение труда «Геометрические исследования по теории параллельных линий» [3].

70

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Выполним теперь такое же построение в геометрии Лобачевского.

Т. к. сумма углов всякого треугольника у Лобачевского меньше двух прямых углов (меньше 2d) (далее это будет ясно) то углы 5 и 4 взятые вместе с углом 3 меньше,26 чем они же, взятые вместе с углом 1 (∠5 + + ∠4 + ∠3 < ∠5 + ∠4 + ∠1).27 А значит, и угол 3 меньше угла 1, и угол 2 меньше угла 128. Значит ∠2 < ∠1.

То есть в геометрии Лобачевского угол между линиями как таковой отсутствует и есть лишь угол пересечения «линий» – в частности поэтому их можно назвать в некотором смысле кривыми линиями, по аналогии с тем, что между обычными кривыми линиями также не существует определенного угла29. Вообще же мы думаем, что это некоторые абстрактные – непредставимые, но допускаемые нами объекты30. Рисуя их, мы рисуем обычные, представимые объекты – линии, которые имеют ту же конфигурацию (например, в виде буквы Н, с прямыми углами в пересечениях, как на первом рисунке, где мы изображали линии Лобачевского), что и линии в

26 ∠5 + ∠4 + ∠3 это сумма углов треугольника MKD.27 Так как ∠5 + ∠4 + ∠1 = 2d (два прямых угла).28 ∠3 = ∠2 согласно пятнадцатому предложению Начал: «Если две прямые пересека-ются, то образуют углы через вершину, равные между собой».

29 Если бы угол пересечения линий Лобачевского был и углом между ними («линия-ми») как таковыми, то согласно приведенным рассуждениям мы бы имели то, что имеем в евклидовой геометрии, в частности ∠2 = ∠1.30 Мы не станем утверждать, что Н. И. Лобачевский считал их (да и свое простран-ство) совершенно непредставимыми – в самом начале своего сочинения «Воображае-мая геометрия» он пишет: «Кто ни думал найти решение затруднительного вопроса, все

71

№ 3

201


непредставимом пространстве. Или, например, такую конфигурацию.

Эти рассуждения остаются неизменными и если бы мы выполнили построение не перпендикуляров, а просто линий (прямых или линий Лобачевского) под произвольными, но равными углами к некоторой (внешним и внутренним).

ПРИЛОЖЕНИЕ 6Докажем сначала, что не может быть у треугольника угла (внутренне-го), большего двух прямых (2d). Это видно из следующего: если бы такой угол существовал и был образован двумя сторонами треуголь-ника AB и BC (∠1), то третья сторона AC, должна была бы быть по-строена по ту же сторону от отрезков AB и BC, что и этот угол (чтобы угол был внутренним).

Но это невозможно в силу девятой аксиомы. Так, если мы продолжим линию AB неограниченно (следующий рисунок), то видим, что линия, соединяющая A и C, не может проходить по ту же сторону от отрезков AB и BC, что и ∠1, так как она в таком случае дважды пересекла бы неограниченную линию AB.

без исключения ошибались, будучи предубеждены в справедливости того, что не может еще следовать прямо из наших понятий о телах, без пособия наблюдений, как я, думаю, доказал это несомнительно в моем сочинении о началах Геометрии». Под затрудни-тельным вопросом Лобачевский подразумевает строгое математическое доказательство одиннадцатой аксиомы. Подробные размышления на эту тему Лобачевский приводит в работе «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».

72

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Или, если доказывать это, не обращаясь к неограниченным линиям, то можно просто сказать, что линия AB, продолжаясь в сторону B, должна пересечь замкнутый контур ABC, но не может пересечь его, так как не может пересечь во второй раз ни линию AC, ни линию BC в силу девятой аксиомы.

Значит, невозможно, чтобы у треугольника был угол, больший двух прямых. Из этого следует также, что линия AC соединяет точки A и C, обходя отрезки с противоположной по отношению к углу 1 стороны.

Докажем теперь, что для любого треугольника A можно построить треугольник B, с суммой углов такой же, как и у треугольника A, но при этом с некоторыми двумя углами, вместе меньшими любой напе-ред заданной величины.31

Доказав это, мы доказываем и то, что не существует треугольников с суммой углов, большей чем два прямых угла. Поскольку если бы такие треугольники существовали, то, выполнив для такого треуголь-ника А (сумма углов которого превышает 2d на некоторый избыток ρ) построение названного треугольника B, такого, что некоторые два его угла вместе меньше ρ, мы имели бы следующее:

1) Треугольник В имеет такую же сумму углов что и треугольник А – то есть большую двух прямых на избыток ρ.

2) Два некоторых угла треугольника B вместе меньше избытка ρ.

Что невозможно, так как в таком случае его третий угол (треугольника В) должен был бы превышать два прямых, невозможность чего дока-зана.

31 То есть если будет дан треугольник A и некоторая угловая величина X, то можно построить треугольник В, с такими углами, что их сумма будет такой же как и у треу-гольника A, а некоторые два из них в сумме окажутся меньше X.

73

№ 3

201


Значит, такие треугольники (с суммой углов большей чем два прямых) не существуют.32

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Требуется доказать, что для любого треугольника A можно построить треугольник B, с суммой углов такой же, как и у треугольника A, но при этом с некоторыми двумя углами, вместе меньшими любой напе-ред заданной величины. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и взяв одну из его сторон (например, ВС) разделим ее пополам и сое-диним ее середину K с противолежащей вершиной A. Продолжим АК и отложим на ней KN = AK. Соединим BN. Тогда, согласно четвертому предложению Начал:33 «Если два треугольника имеют по две стороны, равные каждая каждой, и по равному углу, содержащемуся между рав-ными прямыми, то они будут иметь и основание, равное основанию, и один треугольник будет равен другому, и остальные углы, стягива-емые равными сторонами, будут равны остальным углам каждый ка-ждому», △AKC = △NKB (т. к. AK = KN, ∠9 = ∠8, CK = KB).

Значит, ∠4 = ∠2 и ∠6 = ∠5. ∠ABN нового треугольника ABN равен ∠3 +∠2 (двум углам исходного треугольника АВС), т. к. ∠ABN = ∠3 + +∠4, но ∠4 = ∠2 → ∠ABN = ∠3 + ∠2. Углы же ∠7 и ∠6 (треугольника ABN) вместе равны оставшемуся углу исходного треугольника – углу 1 (т. к. ∠7 + ∠5 = ∠1, но ∠5 = ∠6 → ∠7 + ∠6 = ∠1 ). Значит, все углы нового треугольника ABN, взятые вместе, равны взятым вместе углам треугольника АВС (∠ABN = ∠3 + ∠2, ∠7 + ∠6 = ∠1). Следовательно, ∑△ABN = ∑△ABC. Обозначим теперь ∠1 за α0. Тогда ∠7 + ∠6 = α0. От-сюда ясно, что по крайней мере для одного из углов 7 и 6, обозначив его за α1, можно записать: α1 ≤ α0 /2.

32 Иными словами, очевидно, что треугольник с суммой углов 2d + ρ нельзя, сохраняя сумму углов, преобразовать к такому виду, что у него будут два угла α и β, такие что α + β < ρ. Но далее мы докажем, что всякий треугольник можно преобразовать к такому виду, и следовательно, треугольники с суммой углов 2d + ρ не существуют.33 Четвертое предложение "Начал" и все первые 28 предложений не обращаются к одиннадцатой аксиоме и имеют свои аналоги и в геометрии Лобачевского, так что их можно использовать при доказательствах теорем общей геометрии.

74

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Далее будем обозначать этот угол за α1 (если неравенство справедливо для обоих углов, то они равны друг другу).

Теперь в треугольнике ABN сторону, противолежащую α1, разделим пополам и повторим построение. Получится треугольник, в котором есть два угла, в сумме равные α1 (так же как ∠7 + ∠6 = α0). Значит, по крайней мере один из них меньше или равен α1/2.

Обозначим его α2:α2 ≤ α1 /2.

Также получим α3:α3 ≤ α2 /2.

И так далее:α4 ≤ α3 /2, α5 ≤ α4 /2, α6 ≤ α5 /2.

То есть на каждом шаге мы получаем угол, в два или более чем в два раза меньший, чем предыдущий. Ясно, что α1 /2 ≤ α0 /4 (разделив на два первое неравенство).

Но α2 ≤ α1/2 → α2 ≤ α0/4.

Ясно, что α2 /2 ≤ α0 /8 (разделив на два последнее неравенство).

Но α3 ≤ α2/2 → α3 ≤ α0/8.

Ясно, что α3 /2 ≤ α0 /16 (разделив на два последнее неравенство).

Но α4 ≤ α3 /2 → α4 ≤ α0 /16 → αn ≤ α0 /(2n).

Поскольку описанное построение можно выполнять сколь угодно много раз, то угол αn может быть построен меньшим любой наперед заданной величины34. Если теперь сторону, противолежащую αn, раз-делить пополам и еще раз провести описанное построение (построить 34 То есть дробь 1 /(2n) может принимать значения, меньшие любой наперед заданной величины. Это видно из того, что ее знаменатель может принимать значения большие любой наперед заданной величины – так как для любого N существует n, такое что 2n > N.

75

№ 3

201


еще один треугольник с той же суммой углов), то угол αn перейдет в два угла построенного треугольника35, которые (взятые вместе) будут также меньше любой наперед заданной величины. Значит, последний треугольник является треугольником с суммой углов такой же, как и у треугольника АВС, но при этом с некоторыми двумя углами, вместе меньшими любой наперед заданной величины.

Такое доказательство этой теоремы приводит Лобачевский в самом начале своей работы «Геометрические исследования по теории парал-лельных линий».

ПРИЛОЖЕНИЕ 7Если мы произвольным образом разбиваем некоторый треугольник на два других, то если сумма углов этого треугольника 2d, то и сумма углов каждого из двух его составляющих также будет 2d. Это видно из следующего рисунка:

Пусть ∑△ABC = 2d, тогда ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 4d (так как ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∑△ABC = 2d, а ∠5 + ∠6 = 2d), но ∠1 + ∠2 + ∠3 + + ∠4 + ∠5 + ∠6 = (∠1 + ∠2 + ∠6) + (∠3 + ∠4 + ∠5) = ∑△ADC + ∑△DBC, значит ∑△ADC + ∑△DBC = 4d. Следовательно, не может быть, чтобы сумма углов хотя бы одного из этих треугольников ADC и DBC была меньше двух прямых; значит, ∑△ADC= 2d и ∑△DBC= 2d.

Справедливо и обратное утверждение: если некоторый треугольник ABC разбит на два треугольника ADC и DBC, сумма углов каждого из которых 2d, то и сумма углов этого треугольника (ABC) также 2d.

Пусть △ADC= 2d и ∑△DBC= 2d (тот же рисунок), тогда ∠1 + ∠2 + ∠6=

35 Подобно тому как ∠1 треугольника ABC переходит в углы ∠7 и ∠6 треугольника ABN.

76

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

= 2d и ∠3 + ∠4 + ∠5 = 2d. Значит, ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 4d, но ∠5 + ∠6 = 2d; тогда вычтем из правой части 2d, а из левой ∠5 + ∠6 и получим ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2d, но ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∑△ABC, значит ∑△ABC = 2d. ADC = 2d и ∑△DBC = 2d (тот же рисунок), тогда ∠1 + ∠2 + ∠6 = 2d и ∠3 + ∠4 + ∠5 = 2d. Значит, ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠3 + +∠4 + ∠5 = 4d, но ∠5 + ∠6 = 2d; тогда вычтем из правой части 2d, а из левой ∠5 + ∠6 и получим ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2d, но ∠1 + ∠2 + ∠3 + +∠4 = ∑△ABC, значит ∑△ABC = 2d.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8Пусть у нас есть некоторый треугольник, сумма углов которого 2d. До-кажем сначала, что у всякого треугольника должны быть два острых угла, то есть два угла, каждый из которых меньше d. Пусть

– сумма углов треугольника. Тогда, если один из углов тупой (больше d) – случай А,

то понятно, что каждый из двух оставшихся будет острый, т. к. даже в сумме оставшиеся составляют острый угол (∠α). Если же один из углов прямой (случай B), то каждый из двух оставшихся будет острый (меньше прямого), т. к. в сумме оставшиеся составляют прямой, а значит каждый из них должен быть меньше прямого. И наконец, если один из углов треугольника острый (случай C), то оставшийся угол β – меньше двух прямых, и значит, как ни разделяй его на две части, хотя бы одна из частей будет меньше прямого угла (то есть будет острым углом). Т. к. невозможно из двух частей, каждая из которых больше или равна прямому (не острая), составить целое меньшее двух прямых. Значит, во всяком треугольнике, сумма углов

77

№ 3

201


которого два прямых, должны быть хотя бы два острых угла. Это предварительное доказательство нам нужно было провести, чтобы разделить наш исходный треугольник (сумма углов которого 2d) на два прямоугольных треугольника. Для этого рассмотрим ту сторону треугольника, которая соединяет его острые углы A и B, и из вершины ей противолежащей (С) опустим на нее перпендикуляр36 (двенадцатое предложение Начал). Теперь благодаря нашему предварительному доказательству мы знаем, что опущенный перпендикуляр упадет на неограниченную линию e между точками A и B.

Здесь α и β – острые углы.

Перпендикуляры, проведенные из точек A и B к неограниченной ли-нии e, делят всю плоскость на три части I, II и III. А так как точка C принадлежит части II (это видно из того, что углы α и β – острые),37 то перпендикуляр, из нее опущенный, должен упасть на неограничен-ную линию e между точками A и B, так как в противном случае мы бы имели перпендикуляр, восставленный из некоторой точки, которая принадлежит неограниченной линии e, но не принадлежит отрезку AB – проходящий через точку C, а значит пересекающий один из пер-пендикуляров (k или m), чего не может быть в силу того, что перпен-дикуляры к некоторой линии (линии e) не могут пересекаться между собой.

36 Точнее на неограниченную линию e, получающуюся из линии AB продолжением AB в обе стороны.37 Из рисунка видно, что если бы точка С принадлежала, например, части III, то угол β был бы тупой.

78

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Мы разделили треугольник ABC, сумма углов которого 2d, на два пря-моугольных треугольника ADC, DBC.

Но если мы разбиваем некоторый треугольник на два других (даже произвольным образом), то если сумма углов этого треугольника 2d, то и сумма углов каждого из двух его составляющих также будет 2d.

Возвращаясь к нашему треугольнику, имеющему сумму углов 2d и разделенному на два прямоугольных треугольника, мы получаем, что каждый из этих прямоугольных треугольников имеет сумму углов 2d. Значит, если мы имеем некоторый произвольный треугольник, имею-щий сумму углов 2d, то мы имеем и два прямоугольных треугольни-ка, каждый из которых имеет сумму углов 2d. Возьмем один из этих прямоугольных треугольников (пусть например это будет треугольник ADC)

и построим на нем равный ему треугольник CKA, например так: вос-ставим из точки A перпендикуляр AN (как на рисунке) и отложим на нем AK = DC, тогда так как ∠1 + ∠2 = d (так как ∑△ADC = 2d), то ∠1 = d – ∠2, угол же KAD = d, значит угол KAC = d – ∠2, значит ∠1 = ∠KAC.

79

№ 3

201


Теперь рассмотрим два треугольника: △KAC и △DCA: KA = DC по построению, ∠1 = ∠KAC, AC общая, значит, согласно четвертому предложению Начал: «Если два треугольника имеют по две стороны, равные каждая каждой, и по равному углу, содержащемуся между рав-ными прямыми, то они будут иметь и основание, равное основанию, и один треугольник будет равен другому, и остальные углы, стягива-емые равными сторонами, будут равны остальным углам каждый ка-ждому» – △KAC = △DCA → KC = DA, ∠ACK = ∠2, ∠AKC = ∠CDA = d. Мы построили на треугольнике ADC равный ему треугольник. Зная, что ∠3 = ∠2, а ∠2 + ∠1 = d, мы знаем, что и ∠3 + ∠1 = d = ∠4. Постоим еще два треугольника, равных ADC: △IAK и △KCO, отло-жив на DL IA = AD и на DM OC = CD. △IAK = △ADC (по четвертому предложению Начал), так как ∠IAK = ∠ADC = d, IA = AD, AK = DC, также и △KCO = △ADC). ∠5 же равен ∠1, ∠6 = ∠2, значит ∠5 + + ∠6 = ∠1 + ∠2 = d, значит ∠5 + ∠6 + ∠AKC = 2d, так как ∠AKC = d. Значит, IKO – прмая (четырнадцатое предложение Начал). Та-ким образом, имея прямоугольный треугольник, мы построили на нем другой прямоугольный треугольник, каждая сторона которого вдвое больше каждой (соответствующей) стороны прежнего, причем сум-ма углов нового треугольника также равна 2d (так как ∠AIK = ∠2, а ∠IOD = ∠1). Продолжая построение, можно построить сколь угодно большой прямоугольный треугольник, сумма углов которого будет 2d (каждый раз удваивая построенный). Значит, имея первоначально произвольный треугольник, сумма углов которого 2d, мы можем по-строить сколь угодно большой прямоугольный треугольник с такой же суммой углов.

Теперь благодаря тому, что мы можем построить любой сколь угодно большой прямоугольный треугольник с суммой углов 2d, можно и для любого произвольно взятого и произвольно расположенного прямоугольного треугольника доказать, что его сумма углов также 2d, следующим образом. Пусть у нас есть некоторый произвольно взятый и произвольно расположенный прямоугольный треугольник O1O2O3. Построим такой большой прямоугольный треугольник ABC, с суммой углов 2d, чтобы его наименьшая сторона AB превысила наибольший из катетов треугольника O1O2O3 – отрезок O3O2. Поскольку AB > O3O2, а CB > AB, то CB > O3O2, а т. к. O3O2 – наибольший катет, то O3O2 > O1O2, значит CB > O1O2, AB > O3O2, CB > O1O2.

80

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Теперь построим треугольник A*O2C*, равный треугольнику ABC так, чтобы он включал треугольник O1O2O3, а именно, на линии k отложим O2A* = AB, а на линии m отложим O2C* = CB (как показано на рисун-ке), и соединим C*A*. Треугольник A*O2C* равен треугольнику ABC согласно четвертому предложению Начал (т. к. O2A* = AB, ∠A*O2C* = ∠O3O2O1 = d = ∠ABC, O2C* = CB) и значит, также как и треугольник ABC, имеет сумму углов 2d. Кроме того, он заключает треугольник O1O2O3, т. к. O2A* = AB, а AB > O3O2; O2C* = CB, а CB > O1O2. А так как ∑△(A*O2C*) = 2d, значит ∑△(O3O2C*) = 2d, а значит и ∑△(O1O2O3) = 2d (мы уже доказали, что если треугольник, сумма углов которо-го 2d, разбит на два треугольника, то сумма углов каждого из этих треугольников также 2d.) Значит, для любого произвольно взятого и произвольно расположенного прямоугольного треугольника можно доказать, что его сумма углов равна 2d, следовательно, и для любого вообще треугольника можно доказать, что его сумма углов равна 2d, поскольку любой треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника (а мы уже доказали, что если некоторый треугольник, разбит на два треугольника, сумма углов каждого из которых 2d, то и сумма углов этого треугольника также 2d).

Значит, если сумма углов некоторого треугольника 2d, то и сумма углов любого другого треугольника (произвольно взятого и произ-вольно расположенного) также 2d. Следовательно, если сумма углов какого-то треугольника меньше чем 2d, то и сумма углов любого дру-гого треугольника меньше чем 2d. Это доказательство с незначитель-ными изменениями взято из сочинения Н. И. Лобачевского «Геоме-трические исследования по теории параллельных линий».

81

№ 3

201


ПРИЛОЖЕНИЕ 9ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПТОЛЕМЕЯ

Еще раз возвращаясь к двадцать седьмому предложению "Начал", приведу его здесь: «Если прямая, падающая на две прямые, образует накрестлежащие углы, равные между собой, то прямые будут парал-лельны друг другу».

Это можно проиллюстрировать следующим рисунком.

Если угол 1 равен углу 2, то прямые параллельны, или, что то же са-мое (пятнадцатое предложение "Начал"), если ∠3 = ∠2, то прямые параллельны. Евклид в "Началах" дает этому предложению очень интересное доказательство, восходящее (как мы уже упоминали) к предложению 16 и предложению 4. Однако мы думаем, что эта те-орема может быть обоснована и из следующих соображений. Пусть некоторую прямую пересекают две другие (CE и DF) под равными (внешним и внутренним по одну сторону) углами ∠1 = ∠2 (как пока-зано на рисунке).

В таком случае углы с другой стороны также равны друг другу: ∠3 = =∠4 (т. к ∠3 = ∠1, а ∠4 = ∠2, пятнадцатое предложение "Начал"). Значит ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4, обозначим эту величину за α. Продолжим теперь прямую AB неограниченно (обозначим эту неограниченную прямую h). Тогда мы имеем неограниченную прямую и восставлен-ные на ней под одинаковыми углами (равными α) прямые BF и AE.

82

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

М.А. Щукин

Если же, продолжаясь, они пересекутся, то значит, продолжаясь, пере-секутся и прямые AC и BD, восставленные на неограниченной прямой под одинаковыми, так же равными α углами (на том же расстоянии друг от друга). Если же и они, продолжаясь, пересекаются, то прямые CE и DF, продолжаясь каждая в обе стороны, пересекутся дважды и заключат пространство, что невозможно. Значит, если некоторую пря-мую пересекают две другие под равными (внешним и внутренним по одну сторону) углами (∠1 = ∠2), то эти прямые параллельны. Похожим образом эта теорема обосновывается в комментариях к первой книге "Начал", принадлежащих Д. Д. Мордухай–Болтовскому (эти коммен-тарии входят в используемое издание "Начал" [1]. Там обоснование данной теоремы, сходное с этим помещено в комментарии 58 и назы-вается «Прием Ома», дана ссылка – Nhm, Ebene Raumwissenschaft, 2 Aufl., Berlin, 1835, §26, стр. 111.

Также близкое к данному обоснование дано в книге Прокла Диадоха «Комментарии к первой книге «Начал»» [2]. Прокл ссылается на неко-его Птолемея и начинает собственно само доказательство со слов: «А Птолемей в книге, где он пытается доказать, что прямые образующие углы…»

ЛИТЕРАТУРА1. Евклид. Начала. Перевод с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай–

Болтовского при редакционном участии М.Я. Выгодского и И.Н. Весе-ловского. М. – Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

2. Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал». Перевод А.И. Щетникова.

3. Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории параллель-ных линий // Н.И. Лобачевский «Избранные труды по геометрии». Редак-ция академика П.С. Александрова, Б.Н. Делоне и П.К. Рашевского. М.: Изд-во АН СССР, 1956.

4. Лобачевский Н.И. Новые начала Геометрии с полной теорией параллель-ных // Там же.

5. Лобачевский Н.И. Воображаемая Геометрия // Там же.6. Перминов В.Я. Философия и основания математики. M.: Прогресс-Тра-

диция, 2001. 7. Перминов В.Я. Философское и методологическое мышление Н. И. Лоба-

чевского // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вы-

83

№ 3

201


пуск 12(47). М.: Янус-К, 2007.8. Перминов В.Я. Неевклидовы геометрии и философия математики И. Кан-

та // История и методология естественных наук. Вып. XXV (Математика и механика). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.

9. Грязнов А.Ю. Методология физики и априоризм Канта // Вопросы фило-софии. №8, 2000.

10. Грязнов А.Ю. Как философия влияет на физику // Классическая физика и теория познания. №1, 2015.

11. Кант И. Критика чистого разума / Пер. с нем. Н. Лосского сверен и отре-дактирован Ц.Г. Арзаканяном и М.И. Иткиным. Примеч. Ц.Г. Арзаканя-на. М.: Мысль, 1994.

12. Кант И. О форме и принципах чувственно воспринимаемого и интел-лигибельного мира. 1770 // Кант И. Сочинения в 8-ми т. Т. 2. М.: Чоро, 1994.

13. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2004.14. Каган В.Ф. Лобачевский. М. – Л.: Изд-во АН ССР, 1948.15. Каган В.Ф. Задача обоснования геометрии в современной постановке.

Одесса: Типография Акционерного Южно-Русского Общества Печатно-го Дела, 1908.

16. Цингер В.Я. Недоразумения во взглядах на основания геометрии. М.: тип. Э. Лисснера и Ю. Романа, 1894.

17. Цингер В.Я. Точные науки и позитивизм. М.: ун-т, 1874.18. Попов А.Г. Геометрия Лобачевского и математическая физика. M., Физи-

ческий факультет МГУ им. Ломоносова, 2012. 19. Чернов С.А. Чистое созерцание и неевклидова геометрия // Кантовский

сборник. Вып. 16. Калининград, 1991. 20. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая ГЕОМЕ-

ТРИЯ. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1963.21. Челпанов. Г.И. Неогеометрия и ее значение для теории познания. Об

априорных элементах познания (понятие числа, времени, причинности, пространства.) Изд 2-е. М.: ЛЕНАРД, 2015.

22. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М., 1983. 23. Лежандр А.М. Геометрия Лежандра. Руководство при преподавании пла-

ниметрии и стереометрии. Пер. Л. Камбек. В двух частях. С-Петербург: Федоров, 1862.

84

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Классическая физика и теория познания №4 (2017)

Ю.В. Буртаев

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КВАНТОВЫХ ТЕОРИЙ ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ XX ВЕКА

Никогда ещё столь мало людей не сделали так много.

В. Паули о творцах квантовой механики

Квантовая механика как парадигмальная физическая теория имела несколько этапов своего становления, развития, достижения апологетического пика своего утверждения (категорическое отрицание её каких-либо изъянов, её несоответствия объектам и структурам материального мира; абсолютное неприятие какого-либо намека на бессмысленность её использования при решении проблем реальных объектов и структур), а также естественного привыкания к декларации о её загадочной непонятности, даже мистичности.

Условно историю развития и становления квантовой механики (КМ) можно разделить на три временных интервала. Первый этап можно характеризовать как пролегомены.

Этот этап имеет точное начало отсчёта – публикацию пионерских работ М. Планка с гипотезой о квантовом характере излучения абсолютно черного тела и введение в научный обиход «таинственного», «загадочного» пришельца в физику – постоянной Планка h. Откуда она взялась, зачем она нужна, почему без неё не обойтись – ответов на подобного рода вопросы в классической физике Ньютона не было. Установлению онтологического статуса постоянной Планка h весьма поспособствовала и знаменитая статья А. Эйнштейна о «квантовом характере поглощения» при внешнем фотоэффекте. Нет нужды объяснять, почему и Планк, и Эйнштейн именно за эти работы удостоены Нобелевских премий. Обе они адекватно описывали реальные процессы и концептуально дополняли друг друга.

85

№ 3

201

7Методологический анализ квантовых теорий

«Часто произносимая фраза: "Все относительно" – также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Как квант действия в квантовой теории, так и скорость света в теории относительности являются абсолютными центральными пунктами. В связи с этим оказывается, что такой общий принцип классической теории, как принцип наименьшего действия, остается инвариантным и сохраняет свою значимость такая величина, как действие. Это имеет место, в частности, и для одной материальной точки, и для излучения в пустом пространстве» [М. Планк. Единство физической картины мира. М.: Наука, 1966].

Содержание Нобелевской лекции Планка позволяет воздержаться от анализа этого этапа. Практически всё в этой лекции изложено настолько ясно, понятно и обоснованно, что какие-либо комментарии к ней кажутся излишними. Приведём довольно большую цитату, в конце которой выражена не только уверенность в огромной важности открытия «кванта действия», но и надежда на создание «истинной теории квантов».

«Крушение всех попыток перебросить мост через возникшую пропасть (при попытках описать достоверные экспериментальные данные – Ю.Б.) вскоре уничтожило все сомнения: или квант действия был фиктивной величиной – тогда весь вывод закона излучения был принципиально иллюзорным, представлял просто лишённую содержания игру в формулы, или при выводе этого закона в основу была положена правильная физическая мысль – тогда квант действия должен был играть в физике фундаментальную роль, тогда появление его возвещало нечто совершенно новое, дотоле неслыханное, что, казалось, требовало преобразования самих основ нашего физического мышления, покоившегося, со времён Ньютона и Лейбница, на предположении о непрерывности всех причинных связей.

Опыт решил в пользу второй альтернативы.

…Судье, не желающему пренебрегать квантами, не остаётся ничего другого, как дать кванту действия полные права гражданства в системе универсальных физических постоянных. Природа открыла как раз там, где этого менее всего можно было ожидать, нечто абсолютное, некую действительно неизменную единицу измерения, посредством которой можно величину действия, содержащуюся

86

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


в пространственно-временном элементе, выразить совершенно определённым, свободным от произвола числом, отчего она лишится своего относительного характера.

Конечно, введение кванта действия ещё не создаёт никакой истинной теории квант. Выше я уже касался трудностей, возникших с самого начала при введении кванта действия в привычную классическую теорию. С течением времени они скорее увеличились, чем уменьшились, и если за этот промежуток бурно несущееся вперёд исследование на время перешло от них к текущим вопросам, то добросовестного систематика эти зияющие пустоты удручают ещё мучительнее. То, что является в теории Бора основным предположением при установлении законов действия, слагается из известных гипотез, которые, без сомнения, каждым физиком прошлого поколения были бы совершенно отвергнуты.

Но и здесь будет, как всегда: ни в каком случае не может быть сомнения, что наука преодолеет также и эту тяжёлую дилемму; и то, что сегодня кажется нам непонятным, когда-нибудь будет казаться, с более высокой точки зрения, особенно простым и гармоничным. Но прежде чем эта цель будет достигнута, проблема кванта действия не перестанет побуждать и оплодотворять мысль исследователей, и чем большие трудности представятся в её решении, тем важнее она окажется для расширения и углубления всего нашего физического знания» [Планк М. Возникновение и современное состояние теории квантов. Нобелевская лекция. 1920].

Почти одновременно с теоретической работой Планка Дж. Дж. Томсон в результате целенаправленного эксперимента с катодными лучами открыл электрон – квант материи, конституент структуры атомов, и измерил его удельный заряд. Как было установлено позднее, электрон имеет состояние покоя с массой mβ = εβ0 / c

2. Только один электрон имеет такое (минимальное) значение энергии покоя. Это демонстративно проявляется в том, что в любых атомах (кроме атома водорода) суммарная масса всех его электронов составляет менее 0,03% массы атома. Электрон обладает беспрецедентно точными своими количественными характеристиками и, как надо полагать, уникально стабильной, инвариантной динамической структурой (все, абсолютно все электроны в одинаковых состояниях тождественны –все их параметры абсолютно одинаковы). Он – один и единственен.

87

№ 3

201


Показательно, что сразу после экспериментального открытия элек-трона на авансцену вышла проблема взаимосвязи, взаимозависимости строго локализованных в пространстве, дискретных объектов материи (электрона, имеющего дискретный «электрический заряд») и её распределенных в пространстве с той или иной интенсивностью материальных сущностей: электрических и магнитных полей (электромагнитных излучений).

Свою Нобелевскую лекцию Х. А. Лоренц так и озаглавил: “Теория электронов и распространения света”. Приведём небольшую выдержку из этой лекции, в которой Лоренц с редкой прозорливостью, в уникально строгой методологической тональности, исключительно чётко и предельно ясно сформулировал актуальнейшие направления предстоящих исследований и формирования «концептуально единой теории электронов и электромагнитных излучений». Безусловно, впечатляет и то, с каким научным тактом в лекции сформулировано парадигмально важное суждение о свойствах среды (эфира) не только в качестве «носителя электромагнитных явлений», но и о его «субстанциальной сущности»: “…атом представляет собой некоторую локальную разновидность вездесущего эфира“.

«Поскольку мы научились рассматривать эфир как носителя не только оптических, но и электромагнитных явлений, проблема его природы становится более острой, чем когда-либо ранее. Должны ли мы представлять эфир как упругую среду, имеющую очень низкую плотность и состоящую из атомов, которые очень малы по сравнению с обычными? Или, может быть, это несжимаемая жидкость, в которой отсутствует трение и которая движется согласно гидродинамическим уравнениям и вследствие этого может содержать различные турбулентные движения? Или мы должны считать эфир разновидностью желе: чем-то полужидким, полузастывшим?

Нам скорее придётся принять, что проницаемой для эфира является каждая отдельная молекула. То же самое относится и к каждому атому, что приводит нас к мысли о том, что, в крайнем случае, атом представляет собой некоторую локальную разновидность вездесущего эфира, разновидность, которая способна двигаться с места на место, не вызывая при этом изменения положения самой среды. Придя к такому выводу, мы можем рассматривать эфир как

88

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


субстанцию совершенно иной природы, абсолютно отличную от вещества. Что же касается внутреннего строения эфира, то при настоящем состоянии нашего знания нам очень сложно дать хоть сколько-нибудь адекватную его картину.

Вряд ли мне нужно упоминать, что, помимо вопроса строения, всегда будет важно обрести большее понимание передачи через эфир действий, которые кажутся удалёнными друг от друга» [Лоренц Х.А. Теория электронов и распространения света. Нобелевская лекция. 1902].

Казалось бы, имеются ясные и не затуманенные никакими "безумными" идеями суждения о направлении предстоящих исследований, о методах, способах и даже «технологиях» ключевых экспериментов, которые и только которые должны были быть основой и генератором теоретических концептов, принципов, конструктов.

Только аккуратно, проверяя правильность, достоверность и доказательность каждого теоретического шага (step by step), можно и нужно было продвигаться при изучении и описании дотоле ещё не познанной, недоступной для непосредственного восприятия материальной сущности. Казалось бы, за предшествующие столетия изучения материальных объектов и их взаимодействий были сформулированы настолько прозрачные по своему смыслу и выразительные по своей форме методологические критерии «научности», «истинности знаний», что «пойти не в ту степь» было невозможно.

«Опыт никогда не ошибается, ошибаются только суждения ваши, которые ждут от него вещей, не находящихся в его власти. Несправедливо жалуются люди на опыт, с величайшими упреками виня его в обманчивости. Оставьте его в покое и обратите свои жалобы на собственное невежество, которое заставляет вас быть поспешным, и, ожидая от опыта в суетных и вздорных желаниях вещей, которые не в его власти, говорить, что он обманчив! Несправедливо жалуются люди на неповинный опыт, часто виня его в обманчивых и лживых показателях...

Если ты скажешь, что науки, начинающиеся и кончающиеся в мысли, обладают истиной, то в этом нельзя с тобой согласиться. Это

89

№ 3

201


следует отвергнуть по многим причинам, и, прежде всего, потому, что в таких чисто мысленных рассуждениях не участвует опыт, без которого нет никакой достоверности» [Леонардо да Винчи].

Однако, однако… Имея базис фактически только из трёх совершенно нежданных, но от этого не менее совершенно неопровержимых экспериментальных фактов, теоретики от физики разнообразных научных течений, разных школ пустились во все тяжкие, выдумывая, сочиняя и предлагая непонятные, загадочные, мистические и безумные идеи.

Но на чём основывались «теории», предлагаемые в большом количестве?

Во-первых, было экспериментально установлено, что предложенное Планком объяснение и обоснование спектра излучения черного тела достоверно и адекватно свойствам объективно существующих материальных структур (атомов, молекул…). Действительно, за сто лет, прошедших после публикации статьи Планка, установлено, что во всех экспериментах все изученные атомы в процессе их возбуждения в последующем обязательно релаксируют посредством электромагнитного излучения, имеющего исключительно дискретный, так называемый «квантовый» характер. Любой «квант» электромагнитного излучения имеет однозначное соотношение между своими достоверными, экспериментально измеряемыми параметрами:

εγ = hс / λγ = h = ħ = h / Tγ , где εγ – энергия фотона с длиной волны λγ = сTγ.

Установленное Планком исключительно простое соотношение между энергией фотона и его длиной волны включало две фундаментальные константы: скорость света с и постоянную h = 2πħ, названную его именем. Естественно, что сразу возникает вопрос: это чьи две размерные константы? Что (кто?) является их бесспорным обла-дателем, вечным хранителем, непререкаемым и безошибочным технологом их использования при формировании всех (с любой энергией или длиной волны) локализованных фотонов? Чем обусловлена беспрецедентная уникальность h и с, их точность, их стабильность?

90

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Другая сторона проблемы. Если фотон имеет энергию (согласно общепринятому, каноническому определению энергии как количественной меры «интенсивности» любых динамических процессов и их взаимодействий – энергия как физическая величина самостоятельно, безотносительно своего динамического процесса принципиально не существует), то какова сущность, каков онтологический статус всех фотонов? Как можно адекватно (онтологически корректно) описать локализованный в пространстве и во времени динамический процесс, названный «фотоном»? Какова «материальная первооснова» всех фотонов? Или сама постановка вопроса о такой первооснове бессмысленна?

Во-вторых, был экспериментально открыт фундаментальный, легчайший объект материи – электрон. Фундаментальность, уникальная одинаковость, идентичность качественных свойств и количественных параметров всех электронов практически была принята как объективная данность, которая никем не оспаривалась. С большой точностью были измерены исключительно важные параметры электрона: масса и «электрический заряд». Но остались вопросы, которые коррелируют с проблемой онтологического статуса фотона. Причём таких вопросов для электрона ещё больше.

Если электрон имеет энергию покоя (энергия – даже «покоя» – как физическая величина самостоятельно, безотносительно к некоторому динамическому процессу принципиально не существует), то какова его сущность, каков онтологический статус всех электронов? Как может быть (усилим модальность – должен быть) адекватно описан динамический процесс, названный электроном? Каково влияние экспериментальных результатов, достоверных опытных данных на формирование модели электрона? Какова материальная первооснова электрона? Или сама постановка вопроса о такой первооснове бессмысленна?

Каковы пространственно-временные параметры электрона, каково количественное описание его локализации в пространстве и во времени? Или сама проблема пространственных «размеров» электрона беспочвенна и не имеет никаких оснований даже для постановки такого рода вопросов? Так ли уж непоколебима непонятно на чём основанная уверенность в том, что электрон – безразмерная

91

№ 3

201


«материальная точка»?

С другой стороны, что такое – «элементарный электрический заряд»? Почему этот размерный [Кл] параметр электрона имеет столь уникальные свойства: единственность, стабильность, точность? На чём основана его инвариантность? Имеет ли этот загадочный пара-метр электрона самостоятельный онтологический статус, т.е. «бытует» ли он сам по себе, вне зависимости от каких-либо фундаментальных процессов субстанции? Или, напротив, это важный, размерный, но просто модус, который выражается (определяется) через другие фундаментальные константы, имеющие статус атрибутов материального мира?

В этот период становления квантовой парадигмы такого рода вопросы даже не возникали и не формулировались. Наконец, никто в этот период даже не предполагал, что электрон может (или должен обязательно?) обладать не только массой и электрическим зарядом, но и какой-то совокупностью других своих параметров. Рефе-рентное мнение научной общественности было единым: электрон – бесструктурная, безразмерная (с нулевыми пространственными параметрами: объёмом, сечением…) «материальная» (?) точка.

Обратим внимание на фактически методологический подлог. Что означает или выражает прилагательное «материальная» применительно к безразмерной точке? Если «точка» не имеет своих пространственных параметров (у неё их попросту нет), то такого рода абстрактная «сингулярность» – физический симулякр, её онтологический статус (по его определению) – нулевой. Отсюда можно сделать два вывода.

Во-первых, если «точка» (по её определению) не может обладать никакими физическими свойствами, то она не может взаимо действовать ни с какими физическими объектами или структурами, реально существующими в пространстве. Следовательно, если такой абстрактный симулякр не обладает никакими качественными физическими свойствами, то абстрактная точка в принципе не может обладать и какими-либо физическими параметрами, выражаемыми через её собственные размеры (которых нет). Такого рода рассуждения, казалось бы, закономерно и обоснованно обусловливают и вынуждают радикально пересмотреть правомерность введения абстрактного

92

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


конструкта «материальная точка» (принципиально отказаться от его использования) при формировании модели электрона как реального объекта материи.

Второе. Если электрон – абстрактная точка, существующая только в формализме некоторого математического аппарата и обладающая загадочными (квантовыми?) свойствами, то нет никаких ограничений для волюнтаристского приписывания этому симулякру любых («квантовых»?) чисел, приклеивания любых (мифических?) зарядов. По какому пути пошли теоретики? Об этом – чуть ниже.

Третий важнейший экспериментальный факт этого периода – открытие электронно-ядерной структуры атомов и, в частности, экспериментальное открытие протона как ядра атома водорода. Но что представляет собой ядро атомов? Каковы конституенты всех ядер? Каковы их свойства, как осуществляется взаимодействие между конституентами в структуре ядер? Как осуществляется динамическое взаимодействие ядер атомов с электронами их «оболочки»? Какова пространственная конфигурация электронной оболочки атомов? В то время достоверных и обоснованных ответов на эти вопросы не было.

Тем не менее, многочисленная группа теоретиков, среди которых наибольшую активность и плодовитость проявляли Н. Бор и А. Зоммерфельд, наперебой устремилась предлагать свои мо-дели и описания атомов (якобы на основе вышеупомянутых экспериментальных результатов). Общеизвестные постулаты Бора (о дискретности электромагнитного излучения атомов и о дискретности стационарных состояний возбуждённых атомов), по существу, были наивной констатацией достоверных экспериментальных измерений. А вот маниакально упорное стремление Н. Бора самолично, на основе только этих двух постулатов сформировать и сформулировать описание структуры (модель) атомов вызывает если не оторопь, то, по крайней мере, глубокое недоумение.

Как можно рассуждать о динамической структуре атомов, о взаимодействии их конституентов (ядер, электронов), если даже о составе ядер (до открытия нейтрона в 1932 г.), не говоря уже об их свойствах и параметрах, в этот период ни Бору, ни Зоммерфельду и вообще никому и ничего известно не было? Как можно рассуждать о пространственной конфигурации электронной оболочки атомов,

93

№ 3

201


если в этот период ни о волновых свойствах электрона, ни о его важнейших параметрах (спин, магнитный момент и др.) никто и ничего предположить не мог? Для таких суждений, предположений фактически никаких экспериментальных предпосылок не было. Тем не менее, опираясь только на экспериментально установленные закономерности, выявленные при спектроскопических измерениях электромагнитных излучений возбужденного атома водорода (серии Лаймана, Бальмера и т.д.), Н. Бор, А. Зоммерфельд со своими сотрудниками, учениками и многочисленными сторонниками и последователями предложили и внедрили в научный оборот орбитальную модель атома.

Эта модель оперировала абстрактными материальными точками (электронами), их таинственными (физически запрещенными) стационарными орбитами и введенными «квантовыми» (мисти-ческими) числами. Такая гипотетическая модель, изначально базируясь на ирреальных конституентах и их мифических свойствах, принципиально не могла соответствовать своим референтам материального мира.

Есть ещё одно исключительно важное обстоятельство, оказавшее крайне негативное воздействие на становление и развитие физики микромира и породившее патологически неизлечимые «язвы» в описаниях и моделях фундаментальных объектов и структур.

Дело в том, что в этот же период времени из физической теории была элиминирована материальная первооснова всех процессов и всех объектов. Эфир как материальная сущность (материальная первооснова), с подачи А. Эйнштейна, был декларативно объявлен несуществующим, а посему был категорически изгнан из физики вообще.

Изгнание эфира нанесло страшный удар по методологии физики сразу с двух направлений. С онтологической точки зрения модели и описания фундаментальных объектов и структур, не признающие первоосновы, принципиально лишённые материальной субстанции, да к тому же "существующие" как материальные точки, никак, ни под каким предлогом не могут соответствовать объектам материи. Любые модели любых объектов, не основанные на материальной первооснове, материальной субстанции, не адекватны реальности.

94

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Любые теоретические конструкты или конституенты такого рода гипотетических моделей существуют только в абстрактном мире, как абстрактные стрелки, абстрактные операторы математического аппарата, мистические квантовые числа, мифические заряды и другие фикции. Это всё категории и конструкты «мира в себе», абсолютно недоступные ни для понимания, ни для объяснения, ни для обоснования.

Другое направление удара по методологии можно охарактеризовать как гносеологическое. Изгнание эфира фактически привело к игнорированию гносеологического принципа первичности материи (объективных свойств её объектов, структур и их взаимодействий) и вторичности любых теоретических описаний и моделей (теоретических конструктов и формализма используемого математического аппарата). Это неминуемо привело к не ограниченному никакими методологическими принципами и критериями лавинообразному потоку мифических, мистических или даже «безумных» конструктов и моделей, которые никаким боком не соприкасались с объектами и структурами материального мира.

Всё это при становлении и развитии физики микромира в XX веке настежь распахнуло ворота для триумфального марша махровой ноуменологии. Ноуменологии напористо агрессивной, не соответствующей никаким приемлемым методологическим критериям: ни субстанциальным, ни онтологическим, ни гносеологическим, ни системным, никаким… Как это не покажется странным, но, по выражению одного из вдохновителей такого подхода, «истинность», ценность предлагаемых теорий должна оцениваться степенью их «безумия».

Окончание первого этапа, «зародышевого» становления КМ ознаменовалось неприкрытым внедрением нумерологических подходов при формировании описаний атомов (с прямой и неоднократной ссылкой на пифагорейцев, Платона…). С подачи Зоммерфельда и других теоретиков в основу модели атома были, без тени сомнения, положены таинственные квантовые числа (главное, азимутальное и другие) и обусловленные ими мифические орбиты электронов. Завершение этого этапа можно условно отнести ко времени публикации «Трех статей о спектрах и строении атомов» Н. Бора, а также присуждению ему Нобелевской премии, конечно, с

95

№ 3

201


последующим прочтением им Нобелевской лекции.

Подчеркнём, никаких достоверных экспериментальных данных для декларации, установления и безапелляционного одобрения столь мифической модели атомов в тот период не было. Да, достоверно были идентифицированы дискретные спектры атомов, установлены исключительно простые закономерности сериальных линий атома водорода (и всех одноэлектронных ионов). Да, достоверно был установлен ядерно-электронный состав атомов. И всё. Этих сведений было явно недостаточно для доказательного формирования модели атомов, адекватной объективным структурам материи. Это были только намёки, указания на организацию и проведение необходимой и достаточной для установления истинной модели атомов взаимо-связанной совокупности экспериментов. Безусловно, такая совокупность должна была бы включать изучение структуры ядер. А также эксперименты по выявлению основных физических свойств и измерению параметров не только электронов, но и конституентов ядер (в том числе, неизвестных в то время нейтронов), и уяснению механизма взаимодействия конституентов атомов друг с другом, а также по выявлению других, не менее существенных точных, объективных и достоверных сведений.

Но... Но, так случилось, что теоретикам ждать было некогда.

Нельзя сказать, что случайно, но, по первому впечатлению, нежданно-негаданно пришла исключительно краткая пора буквально извержения, не подлежащих пониманию концептов и конструктов квантовой механики. Этот предельно сжатый во времени период (по несколько формальным признакам ограниченный четырьмя годами – 1923-27 г.г.) не только включил целый ряд событий в экспериментальной сфере, но, что гораздо важнее, содержал сенсационные предложения и предположения, ставшие в итоге базисными концептами, сформировавшими основу квантовой механики.

Нет возможности обсудить все факты и «свершения» сенсационного четырёхлетия.

Поэтому – комментарий только к важным, парадигмальным концептам и экспериментальным фактам, положенным в их основу

96

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


или использованным для их обоснования.

Начнём с двух заметных в истории физики экспериментов, за проведение и интерпретацию которых их авторы удостоены Нобелевских премий. В Германии В. Боте разработал метод совпадения и применил его для установления и экспериментального доказательства локализации достаточно высокоэнергичных фотонов в пространстве. В Америке А. Комптон изучил реакции взаимодействия высокоэнергичых фотонов со «свободными» (составляющими внешние оболочки атомов) электронами. В результате интерпретации параметров рассеяния фотонов на электронах (изменение энерии, или длины волны, фотона в зависимости от угла его рассеяния) на основе законов сохранения энергии и импульса в системе взаимодействующих в реакции объектов (процессов) была выявлена пространственная константа – длина волны Комптона λC = h / сmβ. Комптоновская длина волны λC, постоянно и точно выявляемая во всех изученных реакциях, при любых углах рассеяния фотонов, как это ни показалось поначалу странным, но однозначно выражалась через энергию покоя β-электрона εβ0 = mβс

2 : λC = hс / εβ0.

Подчеркнём, это соотношение для β-электрона абсолютно аналогично соотношению между энергией и длиной волны γ-фотона, введенному Планком и достоверно выявляемому во всех последующих экспериментах и реакциях с высокоэнергичными фотонами:

для β-электрона – λC = hс / εβ0; для γ-фотона – εγ = hс / λγ.

Какие выводы были сделаны из этих пионерских по своей сути экспериментов? Какие следствия для формирования моделей, описаний, теоретических конструктов имело достоверное проявление комптоновской длины волны в экспериментах? Какое отношение длина волны Комптона имеет к электрону? Является ли комптонов-ская длина волны естественным, обязательным пространственным параметром динамической структуры электрона, проявляемой в реакции его взаимодействия с фотоном? Или, наоборот, комптоновская длина волны никакого отношения к электрону не имеет, поскольку у него никакой структуры (ни динамической, ни пространственной, никакой другой) нет?

97

№ 3

201


Казалось бы, возникает естественный вопрос: какова динамика реакции, каким образом происходит взаимодействие γ-фотона, имеющего пространственный параметр λγ = hс / εγ с безразмерной и бесструктурной точкой? Каков «механизм» передачи части энергии и импульса γ-фотона электрону, рассеянному в результате реакции? Ведь то, что рассеянный электрон приобретает импульс и кинетическую энергию в точном соответствии с законами сохранения во взаимодействующей системе, достоверно установлено в экспериментах.

Всё это напрашивающиеся, естественные вопросы – ведь задача теоретиков правильно и адекватно интерпретировать результаты всех достоверных экспериментов. Тем более, таких, за проведение которых их авторам присуждены Нобелевские премии.

Какое же влияние оказали эти два эксперимента на становление теории электронов и фотонов? Какую роль они сыграли при становлении квантовой механики в четырёхлетний пик её сенсационного становления и утверждения в качестве непогрешимой, парадигмальной теории? Ответ простой – фактически никакую. Комптоновская длина волны и через восемьдесят лет после её выявления в экспериментах оказалась в современных описаниях и моделях ненужной (ни для чего), не соотносимой ни с каким реальным (пространственным) динамическим, волновым процессом (ни с электроном, ни с каким другим).

Конечно, это – прямое следствие страшного методологического удара, обусловленного изгнанием из физики эфира. Общепринятая квантовая механика (её копенгагенская интерпретация) комптоновскую длину волны принципиально игнорирует.

В связи с комптоновской длиной волны нельзя не обратиться к историческим аспектам кратковременного всплеска «волновой механики» в эти четыре года.

В своей знаменитой диссертации Л. де Бройль высказал смелое суждение (нетривиальное предположение исключительно творческого, вдумчивого мыслителя) о том, что электрон обладает волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, электрону, имеющему скорость u, присуща волна, имеющая длину λB = h / mβu. Первая

98

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


реакция на столь радикальное предположение: шок. Как выразился Эйнштейн: “Её написал сумасшедший”.

Тем не менее, в разных лабораториях в это четырёхлетие были проведены независимые эксперименты, которые достоверно подтвердили предположение де Бройля о волновой сущности электрона. В частности, при взаимодействии электронов с регулярными (кристаллическими) атомными структурами. В Америке К. Дж. Дэвиссон со своим сотрудником Л. Г. Джермером, проводя изучение углового распределения электронов, рассеянных мишенью из поликристаллического никеля (заметим, начатых ещё в 1921 г.), совершенно случайно (в процессе ликвидации последствий взрыва сосуда с жидким воздухом и вызванного этим взрывом окисления мишени) перешли к исследованиям рассеяния электронов на монокристаллическом никеле. И в этих экспериментах (при бомбардировке случайно полученной мишени) получили совершенно неожиданный результат.

Этот пример исследования в который раз продемонстрировал важность и необходимость творческого подхода к анализу экспериментальных данных. Как справедливо подчеркнул известный комментатор «ключевых» и «решающих» экспериментов в современной физике:

«Необходимо отметить в этом отрывке (статьи Дэвиссона и Джермера – Ю.Б.) два момента, указывающие на то, что он принадлежит перу выдающихся ученых. Во первых, когда Дэвиссон и Джермер обнаружили существенно новое явление, которое они не предвидели, они быстро оценили его важность. Во вторых, они оказались готовыми принять результаты, не согласующиеся с ожидавшимися, и искать их связь с другими явлениями» [Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике. М.: Мир, 1974].

Серия целенаправленных экспериментов в совокупности с выявлением и интерпретацией закономерностей в полученных результатах позволили исследователям сформулировать достоверное суждение о том, что электронам, имеющим скорость u, можно (и необходимо!) сопоставить волновой процесс, имеющий длину волны h / mu.

«Благодаря этому сходству между рассеянием электронов

99

№ 3

201


кристаллом и рассеянием волн трех- и двухмерной решётками, описание возникновения и поведения электронных дифракционных пучков с помощью представления о рассеянии эквивалентных волн излучения атомами кристалла и их последующей интерференции оказывается не только возможным, но и наиболее простым и естественным.

Это приводит к мысли, что с падающим пучком электронов можно связать определённую длину волны, причём эта длина волны оказывается в приемлемом согласии с известной в волновой механике величиной h / mu – постоянной действия Планка, делённой на импульс электрона» [Davisson C.J., Germer L.H. The Physical Review, 30, 705-740, 1927].

Дэвиссон и Джермер провели последовательное сопоставление количественных параметров рассеяния электромагнитных излучений и пучка электронов (подчеркнём, при изменении длины волны рентгеновских лучей и энергии ускоряемых электронов) на одной и той же мишени. Такое сопоставление позволило им достоверно установить «количественное» соответствие зависимости параметров рассеяния, как от длины волны рентгеновских лучей, так и от дебройлевской длины волны h / mu ускоренных электронов.

«Мы, естественно, пытаемся выяснить, действительно ли длина волны пучка рентгеновских лучей, которую мы, таким образом, связываем с пучком электронов, представляет собой дебройлевскую длину волны h / mu. Оказывается, что такое сравнение можно провести, не предполагая какого-либо конкретного соответствия между пучками рентгеновских лучей и электронов… Длины волн всех возможных пучков рентгеновских лучей удовлетворяют формуле для оптической решётки nλ = dsinθ, где d – расстояние между штрихами или рядами атомов в кристалле, причём эти штрихи расположены нормально к азимутальной плоскости рассматриваемого пучка» [Davisson C.J., Germer L.H. The Physical Review, 30, 705-740, 1927].

Почти в то же самое время Дж. П. Томсон, сын Дж. Дж. Томсона, выполнил в Англии аналогичный по своей направленности эксперимент с потоком электронов. Он исследовал рассеяние электронов, ускоренных до энергии в несколько кэВ, при их пролёте сквозь тонкие металлические фольги.

100

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Параметры «дифракционных колец» интенсивности рассеянных электронов, полученных в этом эксперименте, практически оказались полным подтверждением их обусловленности длиной волны h / mu, предложенной де Бройлем.

Отталкиваясь от идеи де Бройля о волновых свойствах электрона, в 1926 г. Э. Шредингер предложил для описания изменения состояния («поведения во времени и пространстве») электрона в «поле с потенциалом V(х, у, z, t)» волновое уравнение:

iħ * ∂ / ∂t = (ħ2 / 2m) + V(х, у, z, t) * , где = ∂2 / ∂х2 + ∂2 / ∂y2 + ∂2 / ∂z2 – оператор Лапласа.

В этом уравнении, с постоянной Планка ħ, в качестве исследуемой и анализируемой функции фигурировала «загадочная» функция Ψ(x,y,z,t). Если гипотетический потенциал V «некоего поля», с которым, по этому предположению, в атоме взаимодействует электрон, не зависит от времени, то решение этого уравнения можно представить в виде:

(х, у, z, t) = (х, у, z) * exp[ (i / ħ) Et],

где E - полная энергия взаимодействующей системы (например, атома водорода с электроном в некотором «стационарном состоянии»), а функция (х, у, z) удовлетворяет «стационарному» (не зависящему от времени) уравнению Шредингера:

(ħ2 / 2m) + V(х, у, z) * = E.

Из уравнения Шредингера, если «вставить в него руками» энергию ионизации атома водорода Ei = 13.6 эВ, можно было получить неко-торые частные решения, в которых фигурировали «дискретные» значения энергии Ei / n

2 (n = 2, 3, 4, ...), численно соответствовавшие энергиям возбуждённых состояний атома водорода. Такое соответствие, в совокупности с «волновым», гармоническим характером функций , полученных при частных решениях, воспламенило воображение теоретиков. Уравнению Шредингера (и его частным модификациям, в том числе, со сферическими координатами) был придан статус «основного», парадигмального уравнения новой, «волновой» механики. На него были буквально

101

№ 3

201


взвалены обязанности описывать все состояния динамических структур, в которых участвуют электроны (по крайней мере, все известные к этому времени атомы).

На повестку дня был немедленно поставлен вопрос об истолковании, интерпретации -функции, адекватной материальным объектам и структурам. У самого Шредингера по этой проблеме была последовательная, абсолютно чёткая точка зрения.

«На основании рассуждений де Бройля была предпринята попытка совершенно отставить точечные электроны и рассматривать в окрестности ядер лишь чисто дебройлевский волновой процесс.

Замечательным результатом этой попытки было устранение почти всех трудностей, с которыми, в конце концов, встретилась теория Бора. Побуждаемые этим результатом, некоторые исследователи (Дэвиссон, Джермер и молодой Г. П. Томсон) приступили к выполнению опыта, за который еще несколько лет назад их бы поместили в психиатрическую больницу для наблюдения за их душевным состоянием. Но они добились полного успеха. Не вызывает сомнения, что им удалось получить интерференцию и дифракцию катодных лучей, а эти явления для света мы давно привыкли считать неопровержимым доказательством его волновой природы. Эти важные теоретические и экспериментальные результаты приводят к следующему выводу: вообще существуют только волны. Как свет, так и то, что ранее принималось за частицы, на самом деле являются волнами. Значит, вообще не существует частиц; и материю, которую раньше считали состоящей из частиц, мы должны представлять себе как построенную из систем волн.

Это способствовало бы достижению единства нашей картины мира.

Причина мысленных трудностей, над которыми мы бьемся, может заключаться только в том, что, подчиняясь какому-то предрассудку, по привычке или вследствие склонностей, мы при образовании представлений о природе чувствуем себя обязанными принимать во внимание определенные виртуальные наблюдения, которые, на самом деле, принципиально неосуществимы.

102

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Назовем такие наблюдения мнимыми. Это будет известным балластом, но мы можем принести эту жертву нашим привычкам и склонностям. Но если этот балласт будет препятствовать формированию картины, он должен быть выброшен.

В рассматриваемом случае мешающий балласт видится в том, что по привычке мы требуем от любой картины природы, чтобы она полностью и однозначно до мельчайших подробностей удовлетворяла схеме наших представлений о пространстве и времени. До сих пор мы считали несомненным, и не только несомненным, но и обязательным требование, чтобы все случающееся было полностью и однозначно определено до мельчайших деталей в пространстве и во времени. Но на самом деле уже с 1900 г. имелись серьезные основания сомневаться в возможности столь детализированного наблюдения» [Э. Шредингер. Новые пути в физике. М.: Наука, 1971].

Однако императивный посыл Шредингера о волновом характере фундаментальных объектов и их взаимодействия в структурах (включая все атомы) не нашёл всеобщей поддержки. Напротив, для весьма влиятельной и чрезвычайно напористой части теоретиков доминирующей была категоричная декларация о неоспоримости конструкта «материальная точка». Согласно этой точке зрения, все электроны в атомах – материальные точки и никакие не волны материи. А как объяснить волновые свойства электронов, столь достоверно выявленные в независимых экспериментах?

И вот здесь в полной мере сказалось изгнание из физики материальной первоосновы – субстанции (эфира). Шредингер не смог довести свою, в целом безусловно правильную точку зрения о «волнах» до логического конца именно потому, что он не сумел убедить, доказать (в первую очередь, сам себе), что «волны всего сущего» – это фундаментальные волновые процессы субстанции, обладающие абсолютным онтологическим статусом.

А вот агрессивные сторонники абсолютной абстракции – материальных точек с энтузиазмом подхватили совершенно мисти-ческую интерпретацию -функции из уравнения Шредингера, высказанную М. Борном. М. Борн предложил трактовать квадрат -функции как вероятность некоторого процесса или некоторого состояния. Например, как «вероятность нахождения электрона

103

№ 3

201


(бесструктурной, безразмерной материальной точки) в выделенном объёме» какой-то динамической структуры.

Шредингер неоднократно пытался растолковать свое видение сущности материальных объектов и их моделей, как-то вразумить своих непримиримых оппонентов.

«Суть излагаемой теории заключается в том, что материальные точки состоят из систем волн или даже тождественны с ними. Крайнее представление, быть может, и ошибочно. Во всяком случае, оно не дает никакого ответа на вопрос о том, почему в природе осуществляются именно данного рода волны, которые должны соответствовать материальным частицам с определенной массой и определенным зарядом. Но противоположная точка зрения, которая оставляет без внимания волны Л. де Бройля и рассматривает только движение материальных частиц, привела к таким значительным затруднениям в теории механики атомов, что представляется не только не опасным, но даже желательным уделить, хотя бы на время, особое внимание предлагаемой точке зрения» [Э. Шредингер. Новые пути в физике. М.: Наука, 1971].

Вопреки категорическому возражению Шредингера против крайне непонятной, необъяснимой и никоим образом недоказуемой в экспе-риментах чисто «вероятностной» интерпретации «физического смыс-ла» -функции, точка зрения М. Борна, его сторонников и последо-вателей одержала победу, имевшую крайне негативные последствия.

«Математическая теория, называемая нами квантовой механикой, представляет собой удивительный комплекс идей, не только равно-значный с классической механикой, но превосходящий ее. Структура этой математической теории показывает, что вся она в целом логи-чески согласована. Но доказательство этой согласованности весьма косвенно и убедительно только для тех, кто понимает математиче-ский формализм. В сложных случаях это иногда приводит к довольно странным и парадоксальным результатам, которые были тщатель-но изучены Гейзенбергом, Бором и Дарвином» [М. Борн. Философские аспекты современной физики// Физика в жизни моего поколения. М., 1963].Не поколебала сторонников материальных точек и гипотеза о нали-чии спина (и, соответственно, собственного магнитного момента)

104

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


электрона, высказанная сначала Кронигом, а затем Уленбеком и Гау-дсмитом. Показательно, что оба предложения, основанные на анализе и физически обоснованном объяснении экспериментально выявлен-ного расщепления спектральных линий при излучении возбуждённых атомов, встретили категорическое неодобрение самых авторитетных теоретиков. После публикации статьи Уленбека и Гаудсмита о спине электрона неизбежно возникла проблема истолкования этого «соб-ственного, внутреннего кинематического параметра» электрона, уже получившего, с подачи Планка, статус фундаментальной константы – ħ / 2.

Момент импульса (моимп), также как и другие физические величи-ны, в «классической механике» выполнял естественные, предельно прозрачные и абсолютно понятные функции качественного и количе-ственного описания, а также объяснения и обоснования всех (любых!) вращательных процессов и соответствующих взаимодействий.

Представляется очевидным и бесспорным, что и внутренний моимп электрона (спин ħ / 2) должен количественно описывать его некоторый внутренний вращательный динамический процесс. Другими словами, введение в физику спина электрона (подчеркнём, на основе абсолют-но достоверных, неоднократно перепроверенных экспериментов в различных лабораториях) требовало обязательно (безальтернативно) сформировать и сформулировать динамическую пространственную модель электрона, соответствующую спину. А именно, модель неко-торого вращательного процесса внутри электрона.

Как поступили апологеты КМ? Как и всегда, творцами КМ был декла-рирован антифизический, абсурдный символикт, целиком основан-ный на спекляпте безразмерной, бесструктурной материальной точ-ки. А именно: спин электрона (как и всех других фундаментальных объектов: фотона, протона, нейтрона…) – это просто стрелка в аб-страктном (бесконечномерном?) пространстве, ещё одно мистическое «квантовое» число, которое, по определению, не может иметь никакое физическое содержание. Конечно, такое истолкование спина не могло не вызвать, мягко говоря, крайнее недоумение.

«В квантовой механике электрон имеет спин, и, тем не менее, его считают точечной частицей. Думаю, что 99 человек из 100 не ощу-тят здесь противоречия. Элегантный вывод уравнения Дирака не

105

№ 3

201


оставляет места для сомнений. Едва ли один человек из сотни за-думается, нет ли связи между результатом Дирака и классической задачей о вращении тела. Конечно, такой связи может и не быть ведь квантовая частица коренным образом отличается от клас-сической. Говоря об этой возможности, я хотел лишь подчеркнуть сложность понятия материальной точки и то обстоятельство, что с ним могут быть связаны очень каверзные вопросы. Заниматься та-кого рода проблемами, особенно при полном отсутствии эксперимен-тов, дело ужасно неблагодарное» [Х. Юкава. Лекции по физике. М.: Энергоиздат, 1981].

Поскольку загадочных квантовых чисел для структур с несуществую-щими в пространстве материальными точками насочиняли в большом количестве, то назрело мнение, что мифическая модель атома со ста-ционарными состояниями испытывала крайнюю необходимость в её каком-нибудь обосновании.

И такое «обоснование» не заставило себя ждать. В. Паули, сформу-лировав так называемый принцип запрета, придал введенным ранее квантовым числам системообразующий (конструкторско-технологи-ческий) статус, с функциями жутко принудительных (чисто демони-ческих!) указчиков для электронов: как им занимать стационарные состояния.

С подачи Паули, квантовая нумерология стала весьма модным и пре-стижным занятием, не ограниченным никакими методологическими принципами и критериями. Для решения любой вновь возникшей проблемы в физике микромира, любой степени непонятности или не-обоснованности, в первую очередь, выдумываются и сочиняются ми-стические, загадочные, принципиально непонятные квантовые числа (заряды). Симптоматично, что сам автор принципа запрета в конце своей научной карьеры испытывал глубокие сомнения в его обосно-ванности, а потому и в справедливости того, что этот спекулятивный догмат имеет какое-то отношение к реальным объектам и структурам материи.

«Эта ситуация представлялась мне неудовлетворительной в одном отношении. Уже в своей первоначальной работе я подчеркивал то обстоятельство, что мне не удалось обосновать принцип запрета логически или вывести его из общих предположений; я всегда чув-

106

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ствовал и чувствую теперь, что это недостаток теории. Вна-чале я, разумеется, надеялся на то, что новая квантовая механика, позволившая обосновать так много полуэмпирических, формальных правил, применявшихся в то время, обеспечит и строгий вывод прин-ципа запрета. Но вместо этого для электронов все еще оставался запрет: исключаются не только некоторые особые состояния, но и целые классы состояний, а именно все классы, отличающиеся от антисимметричного класса. По моему, трудно избежать впечатле-ния, что на блестящие достижения новой квантовой механики здесь падает тень некой незавершенности» [В. Паули. Физические очерки. М.: Наука, 1975].

В тесной связке с вероятностной интерпретацией -функции, выте-кающим из этого спекулятивного концепта вероятностным описани-ем состояний динамических структур, а также на основе декларации о статистической первооснове результатов любых экспериментов с объектами и структурами микромира был сформулирован ещё один принцип.

Анализируя точность получаемых результатов при проведении экспе-риментов с микрообъектами и микроструктурами в различных поста-новках и в разных условиях их выполнения, В. Гейзенберг сформули-ровал принцип неопределённости.

Вопреки иррациональному истолкованию этого загадочного прин-ципа, соотношение неопределённостей имеет естественное, простое объяснение и обоснование. Действительно, из формулы Планка для энергии локализованных в пространстве и времени фотонов:

εγ = hс / λγ = hu = ħ = h / Tγ , где εγ – энергия фотона с длиной волны λγ = сTγ ,

следуют адекватные соотношения (с выделением ħ в правой части со-отношений):

(εγ / с) ðγ = ħ или pγðγ = ħ, где pγ = (εγ / с) – импульс фотона, а ðγ = λγ / 2π;

εγ Tγ / 2π = ħ или εγ(Tγ /2π) = ħ, где εγ – энергия фотона с периодом волны Tγ = λγ / с.

107

№ 3

201


Это же справедливо и для электрона. Действительно, из соотношения для комптоновской длины волны β-электрона – λC = hс / εβ0 – следуют адекватные соотношения:

(εβ0 / с) ðβ = ħ или pβ ðβ = ħ, где pβ0 = (εβ /с) – импульс, а ðβ = λβ / 2π;

εβ0 Tβ / 2π = ħ или εβ0(Tβ / 2π) = ħ, где εβ0 – энергия электрона, а Tβ = λC / с.

Эти соотношения практически эквивалентны каноническим соотно-шениям, которые декларируются в принципе неопределённости В. Гейзенберга для ограничения точности измерения «сопряженных» па-раметров в экспериментах с микрообъектами:

Е * t > ħ /2, р * х > ħ / 2,где, Е εβ,γ, t (Tβ,γ / 2π), х ðβ,γ.

И здесь вся проблема сводится только к одному: установлению того, справедливы ли эти соотношения для любых объектов и структур, как это декларируется в общепринятой интерпретации принципа неопределённости? Или эти соотношения справедливы только и ис-ключительно для некоторой строго ограниченной совокупности фун-даментальных объектов: фотона, электрона. И всё? А в какой мере эти ограничительные соотношения применимы к другим объектам и структурам: протонам, нейтронам, атомам? Эта проблема будет рас-смотрена чуть ниже, в тесной взаимосвязи с анализом применимо-сти понятий комптоновской и дебройлевской длин волн. Подчеркнём, справедливость их для описания электрона не вызывает никаких со-мнений – это экспериментальный факт.

Отметим и другой достоверный экспериментальный факт: ни в каких экспериментах в течение всего XX века ни у протона, ни у нейтрона не были измерены ни «комптоновская» – λCp = hс/εp(λCn=hс/ εn), ни «дебройлевская» длина волны – λBp = λCpс / up.

Нет никаких сомнений в том, что и нейтрон, и протон обладают вол-новыми качествами (свойствами), которые достоверно проявляются в соответствующе поставленных экспериментах. Если волновые свой-

108

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ства и нейтрона, и протона являются их органическими, естествен-ными качествами, то количественные соотношения для нейтрона (или протона), аналогичные комптоновской (λCn = hс / εn ), или дебройлев-ской (λBn = λCnс / un ) длинам волн, никто и нигде измерить не смог (это невозможно в принципе – эти соотношения неадекватны динамиче-ской, иерархической структуре и нейтрона, и протона).

В число наиболее важных и получивших большой общественный резонанс событий этого четырёхлетия нельзя не включить введение «матричного исчисления» в математический формализм описания спектроскопии атомов. Молодой В. Гейзенберг сначала инстинктив-но инициировал введение матричного исчисления в атомную физику, а математическую строгость, логичность и доказательность практи-ческого использования матриц для решения конкретных физических задач специфической направленности обеспечили весьма квалифици-рованные математики М. Борн и П. Иордан.

Однако матричное исчисление, выполняя фактически функции упоря-дочивания математического формализма (пусть важного, пусть краси-вого, пусть эффективного…), по гамбургскому счёту, никакого нового физического содержания в физику микромира не внесло. Возможно, добавив изрядный мистицизм при введении матричных элементов. Логическим завершением этого четырёхлетия с вулканическим извер-жением парадигмальных концептов и конструктов можно считать два события. Первое событие получило большой общественный резонанс и, пожалуй, сыграло решающую роль в исходе «схватки», творческо-го сражения двух ортогональных точек зрения. Этим событием стал Сольвеевский конгресс в 1927 году. Комментарий двух крайне анга-жированных участников этого конгресса позволяет и понять, и почув-ствовать накал споров того времени.

«Можно указать на большие дискуссии по волновой механике между Эйнштейном, Бором и другими на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе. Мышление противоположностями, наглядные представления, зави-сящие от схемы опыта, и вероятности, служащие первопричиной явлений, были неприемлемы для Эйнштейна.

Тем не менее, именно эти отвергнутые им представления и идеи ока-зались существенной составной частью так называемой “копенга-

109

№ 3

201


генской интерпретации” квантовой механики, обоснованной Бором, которую, подобно большинству физиков теоретиков, разделяю так-же я.

Противоположные взгляды Эйнштейна нашли отражение в работах, содержащих критику вероятностных представлений квантовой ме-ханики. “Физика все-таки – это описание реальности, говорил он и, бросив на меня саркастический взгляд, продолжал, или мне, по видимому, следует сказать, что физика это описание того, что можно себе представить?” В этом вопросе отчетливо видна озабо-ченность Эйнштейна тем, чтобы в теории типа квантовой механи-ки не был утрачен объективный характер физики, ибо при слишком широком понимании объективности в описании природы исчезло бы различие между физической реальностью и сновидением или галлюци-нацией» [В. Паули. Физические очерки. М.: Наука, 1975].

Можно отметить, что один из творцов и, в тот период, самых авто-ритетных сторонников стандартной (копенгагенской) интерпретации квантовой механики к концу своего творческого пути фактически принял противоположную точку зрения.

«К стандартной интерпретации квантовой механики Эйнштейн относился враждебно. Эту интерпретацию принято называть бо-ровской интерпретацией квантовой механики. Между Бором и Эйн-штейном возник серьезный спор, который определил положение в физике с того самого дня, когда около 1927 года квантовая механика была впервые сформулирована в общем виде. В отношении существа спора мне бы хотелось подчеркнуть, что вы будете вынуждены принять боровскую интерпретацию, если вы используете в работе стандартную квантовую механику. Однако можно с таким же пра-вом считать, что интерпретация Бора отнюдь не последнее слово в этой полемике.

Такая точка зрения оправдывается явной нелогичностью уравнений квантовой механики в том смысле, что при попытке применить их к некоторым частным задачам возникают бесконечности.

Приходится выучивать правила, которые позволяют закрывать гла-за на бесконечности. Люди научились тщательно выполнять эти правила и, не обращая внимания на бесконечности, вычислять остав-

110

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


шиеся члены. Большинство физиков были вполне довольны достигну-той точностью теории, но Эйнштейн не сдавался.

Он считал, что теория неверна в самой основе, а потому выбранный путь не приведет к серьёзным успехам в физике. В этой полемике я скорее склонен согласиться с Эйнштейном. Думаю, что, в конце кон-цов, Эйнштейн может оказаться правым...» [П.А.М. Дирак. Воспо-минания о необычайной эпохе. М.: Физмат, 1990].

Другим важным событием, которое можно полагать как некоторое завершение формирования концептуальных основ КМ, явилось, как было упомянуто ранее, издание книги профессионального математика Й. фон Неймана “Математические основы квантовой механики”. По-скольку эта пионерская книга известного и авторитетного математика повествовала о рафинированно чистом математическом формализме, то в ней не было даже намёка на приложение формализма к рассмо-трению или решению хоть какой нибудь физической проблемы. Как ни странно, но книга, которая и по своей форме, и по своему содержанию является трактатом о чисто абстрактном формализме, послужила для большинства физиков-теоретиков образцом, неким эталоном для про-паганды и продвижения основополагающих концептов, принципов и конструктов КМ, а также последующих ответвлений квантовой пара-дигмы. Как ни странно, но после книги Неймана стало обязательным в предисловии уведомлять читателей о том, что «понять квантовую механику в принципе невозможно, к ней можно только привыкнуть, поскольку она антиинтуитивна».

Чуть позже книги со своим видением квантовой (волновой) механики написали и издали В. Гейзенберг, В. Паули, П.А.М. Дирак и другие апологеты КМ.

Однако и в этих книгах не было представлено никаких практических примеров приложения математического формализма КМ к реше- нию каких-либо практических задач. Но, может быть, за 80 лет, про-шедшие с той поры, посредством квантовой механики были решены какие-нибудь физические задачи, например, в физике атомов? Ничуть не бывало. Какова будет возможная реакция очень многих читателей на констатацию того, что описательный и предсказательный потенци-ал КМ ничтожен? Взрыв: «Этого не может быть!»

111

№ 3

201


Не может, потому что… А как же относиться к нескончаемому сла-вословию КМ?..

Действительно, сторонники и апологеты копенгагенской интерпрета-ции КМ все заслуги в обеспечении экспериментальных достижений в физике атомов и смежных разделах (физике твёрдого тела, физике полупроводников и т.п.) приписали исключительно квантовой меха-нике. Справедлива ли такая «общепринятая» точка зрения? Это чисто психологическая проблема.

У неё имеется много аналогий, зафиксированных в ряде общеизвест-ных сентенций (о бочке мёда и начисто испортившей её ложке дёгтя, о необходимости отделить мух от котлет и др.). Пожалуй, наиболее подходящее сопоставление – с известным вариантом рецензии на дис-сертацию: «В ней много нового и правильного. Всё, что правильное – общеизвестно. Всё, что новое – неправильно». Дадим чуть более подробный комментарий.

Да, в течение XX века было выполнено большое количество выда-ющихся, ключевых, решающих и просто важных экспериментов и в атомной, и в субатомной физике. Однако напомним, что результаты подавляющего большинства «ключевых» экспериментов в физике ми-кромира не были предсказаны. К их проведению абстрактный фор-мализм КМ не имел никакого отношения. Их результаты были неж-данными и поначалу не могли получить объяснение или обоснование. Априори квантовая механика принципиально была не способна пред-видеть какие-либо феномены материи. Предсказательный потенциал КМ, как показало развитие физики в XX веке, оказался мизерным.

Более того, результаты некоторых решающих экспериментов объяв-лялись ошибочными, неверными, ибо не соответствовали общепри-знанным догматам квантовой механики. Заметим, что чаще всего в качестве опровергателей достоверных экспериментов или их невер-ных истолкователей были творцы и ортодоксы копенгагенской интер-претации КМ: Н. Бор, В. Паули…

Укажем на стремление приписать некоторые экспериментальные ре-зультаты к «предсказанным» концептами или конструктами КМ. Нет особого смысла разбирать понятные потуги сторонников КМ хоть как-то оправдать ничем не обоснованные претензии на исключитель-

112

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ную гегемонию КМ применительно к описанию микромира.

А вот провести достаточно подробный анализ достоверности основ-ных концептов и конструктов КМ и их адекватности объектам микро-мира на основе методологических принципов и критериев необходи-мо.

Во-первых, проанализируем основные концепты и конструкты КМ на их соответствие критерию субстанциальности. Напомним, в КМ принципиально отсутствует какая-либо материальная первооснова (эфир или субстанция, или…) при анализе и описании фундаменталь-ных объектов материи (например, свойств, количественных параме-тров электронов и их взаимодействий с ядрами в атомах). И, согласно критерию субстанциальности, получаем неопровержимый вывод: эта так называемая физическая теория ни к каким реальным объектам и структурам материи никакого отношения не имеет.

Даже при самом благожелательном (но трезвом, объективном) под-ходе, КМ – не более чем абсолютно абстрактная теория. КМ – это парадигма, последовательно оперирующая абсолютно абстрактными объектами (по существу – символами математического формализма), имеющими «бытие» только в специфических задачах и проблемах (мифических – по их смыслу), которые могут быть решены только методами КМ. Ни к каким реальным объектам и структурам материи никакие парадигмальные компоненты КМ: ни её концепты (по их ге-незису – спекуляпты), ни её конструкты (по их содержанию – симво-ликты), ни её конституенты (по их онтологии – симулякры) прило-жить невозможно.

Отметим, что абсолютная абстракция КМ и её основных концептов отнюдь не была секретом.

Так, в своих многочисленных докладах и публикациях один из самых активных сторонников и пропагандистов копенгагенской интерпрета-ции КМ В. Гейзенберг высказывал однозначное мнение:

«Можно сказать, что современное развитие физики повернулось от философии Демокрита к философии Платона. В самом деле, именно в соответствии с убеждениями Платона, если мы будем разделять материю все дальше и дальше, мы, в конечном счете, придем не к

113

№ 3

201


мельчайшим частицам, а к математическим объектам, определяе-мым с помощью их симметрии, платоновским телам и лежащим в их основе треугольникам. Частицы же в современной физике представ-ляют собой математические абстракции фундаментальных симме-трий» [В. Гейзенберг. Философские проблемы атомной физики. М.: ИЛ, 1953].

Неоднократно тот же В. Гейзенберг подчеркивал абсолютное несоот-ветствие декларируемых в КМ объектов никаким реальным объектам материального мира:

“Элементарные частицы, о которых говорится в диалоге Платона “Тимей»”, ведь это, в конце концов, не материя, а математиче-ские формы... В современной квантовой теории едва ли можно сомне-ваться в том, что элементарные частицы, в конечном счете, суть математические формы, только гораздо более сложной и абстракт-ной природы”.

Поскольку абсолютная абстракция КМ ни для кого не была сюрпри-зом, то, естественно, такая методологическая парадигма подверглась весьма подробным истолкованиям с развёрнутыми комментариями не только физиков, но и философов, и методологов. Нет возможности провести анализ всех высказанных ими аспектов. Приведём только су-ждение одного из компетентных и влиятельных методологов. “Я полагаю, что Бор в основаниях своих суждений был реалистом. Квантовая теория была для него изначально загадочной. Никто, как он, не сознавал так остро всей глубины трудностей, окружающих его модель атома, выдвинутую в 1913 г. Он никогда не отделался от этих трудностей. Во всех его удивительных победах присутствовал элемент неудачи. Нечто непостижимое, непроницаемое не позволя-ло ему достигнуть ясности. Возможно, он никогда не испытал того удовлетворения, которое испытал Гейзенберг, вкусив всеосвещаю-щую вспышку. Принимая квантовую механику как окончание пути, Н. Бор испытывал что-то вроде отчаяния: только классическая физика понимаема, только она описание реальности. Квантовая механика не описывает реальность. Достичь такого описания в атомной об-ласти невозможно, может быть, потому, что такой реальности просто не существует. Понимаемая реальность оканчивается там, где оканчивается классическая физика” [К. Поппер. Квантовая тео-

114

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


рия и раскол в физике. М.: Логос, 1998].

Укажем, например, на то, что все диаграммы Гротриана (диаграммы возбуждённых состояний атомов и вероятности каналов их релакса-ции) получены и сформированы исключительно в результате после-довательно проводимых прецизионных экспериментов. За 80 лет КМ (вследствие её патологических изъянов) не смогла ни рассчитать, ни обосновать параметры возбуждения фактически ни одного атома. Более того, благодаря диктаторскому догматизму КМ, до сих пор в учебниках фигурируют модели и описания атомов, в своих основных чертах никоим образом не соответствующие реальным динамическим структурам (пространственно-временным конфигурациям) атомов. В ещё большей мере этот же вывод о полной несостоятельности КМ от-носится и к современному, «общепризнанному» описанию ядер ато-мов (взаимодействию протонов и нейтронов в ядрах).

Если обратиться к онтологическому критерию (в развитие и уточне-ние требований критерия субстанциальности) при методологическом анализе КМ, то вышеприведенное крайне сжатое и ограниченное рас-смотрение адекватности конструкта «материальная точка» реальному объекту материи, электрону, позволяет сделать безапелляционный вы-вод: абстракты, спекуляпты и симулякры КМ абсолютно не адекватны объектам материи.

Более подробное рассмотрение основных концептов и конструктов КМ с точки зрения других важных методологических регулятивов (например, системных) лишь подтверждает и упрочивает очевидный вывод: к описанию реальности КМ отношения не имеет.

Обратим внимание лишь на один нюанс: всё увеличивающееся за-силие нумерологии при тщетных попытках решить методами КМ какие-то реальные проблемы, возникающие в физике микромира. Такого рода попытки, в основу которых положена императивная установка на изгнание из описаний и моделей реальных объектов и структур материальной первоосновы (субстанции, эфира…), заведо-мо могут привести только в тупик.

Конечно, эта проблема (не только чисто физическая, но и методоло-гическая) неоднозначна и требует подробного и экспериментально обоснованного анализа онтологического статуса параметров фунда-

115

№ 3

201


ментальных объектов и фундаментальных констант.

Вот простейшая из многих онтологических проблем. Какой из двух взаимосвязанных параметров электрона (мюона, пиона,..): его энергия покоя (εβ0 = hс / λC = h / Tβ ) или его масса (mβ = εβ0 / с

2 ) – имеет более высокий онтологический статус (какой из них в этой паре первичен, а какой – вторичен)? Справедливо ли полагать, что бесспорным атрибу-том электрона (фундаментального динамического процесса) является его энергия покоя, а его масса – только модус, имеющий вторичный онтологический статус?

Ещё одна, аналогичная проблема. Какая из двух взаимосвязанных констант: элементарный электрический заряд (e = (h / RK )

1/2 ) или сопротивление фон Клитцинга (RK = ρ / 2α) – имеет более высокий онтологический статус (какая из них в этой паре первична, а какая – вторична)? Справедливо ли полагать, что бесспорным атрибутом фундаменталов (фундаментальных динамических процессов) явля-ется именно сопротивление Клитцинга RK (совместно с константой структуры α), а элементарный электрический заряд e – только модус, имеющий вторичный онтологический статус?

Представляется, что единства взглядов по этим вопросам лобовой де-кларацией, наскоком добиться невозможно. Нужно взвесить, прове-сти анализ, дать обоснование.

А вот согласно методологическим критериям, все так называемые квантовые числа (со всей их загадочностью, мистичностью) – фик-ции. Генезис всех этих фикций имеет несколько истоков. Во-первых, это – парадигмальная установка КМ на не ограниченную никакими методологическими критериями нумерологию: ни с какими объекта-ми, кроме абстрактных символов (квантовых чисел) математического формализма, КМ оперировать не в состоянии. Во-вторых, это – тео-логическая вера апологетов КМ, воспитанных соответствующим об-разом, в единственность, непогрешимость её нумерологических ме-тодов.

В-третьих, как это не покажется странным, это – психологический фактор кумулятивного объединения азарта, честолюбия, инстинктив-ного желания стать первым, опередить в нескончаемой гонке за пре-стиж, гранты, премии всех других её участников.

116

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Из наиболее резонансных событий этого четырёхлетия нужно, конеч-но, отметить предложенное П.А.М. Дираком уравнение электрона, за сотворение которого он практически сразу получил Нобелевскую пре-мию. Краткий методологический анализ этого типичного конструкта КМ (представляющего по своим конституентам – абстрактным симво-лам – эталонный символикт) будет приведен чуть ниже.

После феерического четырёхлетнего всплеска, беспричинно породив-шего захватывающие дух мистические «торнадо в КМ» с ураганным напором, наступила естественная пора промывания мозгов: пропа-гандистская эйфория, апологетическая реклама, методологические подлоги. И, как это не покажется странным, непонимание и даже подтасовка и извращение результатов некоторых «ключевых» экспе-риментов.

Без подробного анализа укажем, что, пожалуй, наиболее прямым па-радигмальным продолжением и развитием КМ стала КЭД (квантовая электродинамика). Идейными истоками КЭД в начале 30 годов стали работы основных творцов копенгагенской интерпретации КМ: Пау-ли, Гейзенберга, Дирака и их многочисленных последователей. В этих работах были предприняты попытки сформировать концепты, кон-структы и соответствующий математический аппарат, которые пред-назначались для описания и «расчёта» характеристик взаимодействия фотонов и электронов (позитронов) друг с другом, а также с некото-рыми внешними полями. В частности, важнейшими примерами та-кого рода взаимодействий являлись возбуждённые состояния атомов, тонкое и сверхтонкое расщепление энергий возбуждённых уровней, эффекты Штарка, Зеемана и т.п.

Поскольку в основу всех этих теоретических изысков были положены не обсуждаемые представления об отсутствии у электрона внутренней структуры и пространственных параметров (безразмерная «матери-альная точка»), то во всех этих опусах неизбежно возникала априори очевидная проблема бесконечной плотности параметров электрона.

Это относилось и к бесконечной плотности энергии электрона, и к бесконечной плотности его массы, и к бесконечной плотности его за-ряда. Дополнительно напомним о том, что комптоновская длина вол-ны в этих работах никаким образом не применялась к модели элек-

117

№ 3

201


трона. Укажем и на то, что достоверно измеренные в экспериментах спин электрона и его «собственный» магним (по их определению, безапелляционно указывающие на существование внутри объёма электрона некоторых взаимообусловленных фаз единого вращатель-ного динамического процесса) в этих работах интерпретировались как некоторые фантомы. Псевдовекторы спина и магнима электрона попросту трактовались как абстрактные «стрелки» в абстрактном ма-тематическом формализме, которые не имеют никакого отношения к реальному электрону (материальной точке). (В скобках заметим, что такое представление о безразмерности электрона и об абстрактных «стрелках» его спина и магнитного момента до сего времени изла-гается в курсах КМ и КЭД, читаемых в вузах, а также фигурирует в современных учебниках). Другим источником патологических беско-нечностей в КЭД-расчётах была установка (парадигма) на бесконеч-ное число декларируемых «степеней свободы полей», что приводило к расходимости расчётов: бесконечности энергии «поля бесконечного числа осцилляторов, заполняющих, например, потенциальный ящик».

Конечно, конечно, теоретики наперебой устремились в атаку на эти («непонятно откуда взявшиеся») бесконечности и расходимости. Проигнорировать эти априори неизбежные бесконечности в вычис-лениях было невозможно, и на вооружение были взяты способы и методы подгонки «результатов расчётов» (содержащих бесконечно-сти) под экспериментальные значения вычисляемых величин. Факти-чески предлагаемый и постоянно модифицируемый математический аппарат не мог и никогда не давал правильных численных значений исследуемых величин. Это состояние очевидной и общепризнанной неадекватности теории, её несоответствия реальным процессам про-должалось около 20 лет.

Однако после войны, когда многие физики от военной, прикладной тематики вернулись к «теоретическому творчеству», а также стал до-ступен обмен информацией между теоретиками США, Европы, Япо-нии, ряд исследователей независимо друг от друга сформировали не-которые методы и способы игнорирования, искоренения, устранения возникающих при вычислениях бесконечностей. Все эти ухищрения («заметание бесконечностей под ковёр»), потуги скрыть абстракт-ными конструктами генетическую немощь КМ и КЭД, их неадекват-ность референтам материи, как ни странно, увенчались признанием и одобрением научной общественностью. Считается, что опублико-

118

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ванные разными теоретиками примерно к 1948 году предложения и соображения по явно вычурным методам и способам борьбы с беско-нечностями и сформировали современный формализм КЭД.

Три теоретика Ю. Швингер, Р. Фейнман и И. Томонага в 1965 году были удостоены Нобелевской премии за «фундаментальный вклад в развитие КЭД».

Потенциально на основе концептов и конструктов КЭД невозможно априори выполнить расчёт каких-то численных параметров каких- либо фундаментальных объектов или фундаментальных структур, если эти численные параметры предварительно, до проведения «рас-чётов» с необходимой точностью не были бы измерены в эксперимен-тах. Лишь приведём объективную (и, тем не менее, достоверную и не опровергаемую) констатацию современного состояния и практиче-ского применения КЭД.

“Прецизионные КЭД-расчёты для свободных частиц исчерпывают-ся теорией аномальных магнитных моментов электрона и мюона ae и a. Более важным является, может быть, то, что при суще-ствующих методах КЭД расчётов имеют место значительные кор-реляции между расчётами для ae и a, однако их трудно выразить количественно” [Каршенбойм С.Г. Фундаментальные физические константы: роль в физике. УФН, 2005, №3].

Заметим, что и эти “КЭД-расчёты” для аномальных магнитных момен-тов электрона и мюона фактически принципиально не соответствуют тем «алгоритмам», которые использует субстанция (конструктор, тех-нолог, настройщик своих фундаментальных объектов). Это было по-казано в моей книге "Субстанция и ее фундаментальные структуры" (М., 2012) при рассмотрении параметров электрона и мюона.

119

№ 3

201

7


ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА И ПРОБЛЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭФИРА

«Волновая теория света предполагает существование некоторой среды (называемой эфиром), заполняющей всё пространство; колебания этой среды обусловливают тепловые и световые явления… Если считать, что Земля перемещается в неподвижном эфире, то время распространения света от одной точки земной поверхности до другой будет зависеть от направления распространения», – так начинается статья Альберта Майкельсона «Движение Земли относительно светового эфира», опубликованная в 1881 г. [1, с. 6 – 17]. В этой работе описана первая попытка экспериментального определения скорости “эфирного ветра”, что ещё в 1879 г. казалось невозможным в обозримой перспективе даже самому Максвеллу, хотя именно он высказал саму идею подобного эксперимента: надо измерить скорость света в различных направлениях и зафиксировать неодинаковый результат. Однако трудность заключалась в том, что измерение скорости света в земных условиях основывалось на измерении времени распространения светового сигнала из одной точки в другую и обратно (измерять скорость света в одном направлении не умели). Если существует эфирный ветер, то в принципе должна быть разница во временах прохождения светом пути АВА (из точки А в точку В и обратно) и равного ему пути АСА (АВ и АС могут быть, например, катетами равнобедренного прямоугольного треугольника). Только эта разница, по мысли Максвелла, очень мала для того, чтобы её можно было измерить на опыте. И вот через два года Майкельсон изобретает прибор, названный впоследствии интерферометром Майкельсона, с помощью которого как будто бы можно было эту малую разность надежно зафиксировать. Однако эксперимент 1881 г. оказался недостаточно точным. Прошло шесть лет и в 1887 г. Майкельсон и химик Эдвард Морли произвели опыт на построенном ими более чувствительном интерферометре, плавающим в ртути [1, с. 17 – 31]. Результат оказался неожиданным: эфирного ветра, соответствующего движению Земли по орбите вокруг Солнца, они не обнаружили, а ведь из астрономических данных было известно, что орбитальная скорость

120

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Земли равна почти 30 км/с. Майкельсон и Морли, обрабатывая данные своего эксперимента, пришли к выводу, что скорость эфирного ветра, если он существует, не превышает 7 км/с. Это склонило их к мысли, что тела, движущиеся относительно системы отсчета, в которой эфир как целое покоится, увлекают за собой прилегающие к ним слои эфира. Это означало, что теория не увлекаемого телами свободного эфира, разработанная в начале XIX века О. Френелем1, ошибочна.

Опыт Майкельсона относится к оптике движущихся тел. В этой области физики теория неподвижного эфира (т. е. эфира, не увлекаемого движущимися в нем телами) благодаря трудам Френеля и Г. А. Лоренца объяснила все эксперименты, кроме опыта Майкельсона. Впоследствии Лоренц (как и Фицджеральд) выдвинул гипотезу продольного сокращения тел, движущихся сквозь эфир. Это позволило “справиться” с опытом Майкельсона, но зато создало другие трудности, что заставило Лоренца вводить в теорию дополнительные гипотезы, которые его современникам казались довольно-таки искусственными2.

В конце XIX – начале ХХ вв. развивалась и электродинамика движущихся тел. Главной её проблемой был вопрос о том, как ведут себя электрические и магнитные поля в различных движущихся друг относительно друга системах отсчета. Ранее на основе теории Максвелла произошло объединение оптики и электродинамики. Свет стали рассматривать как электромагнитные волны. Соответственно оптика и электродинамика движущихся тел образовали единую науку. Опыты русского физика Александра Александровича Эйхенвальда были наиболее точными в области электродинамики движущихся тел. Он измерял магнитное поле, создаваемое быстро вращающимся наэлектризованным диском. Если бы гипотетический эфир приходил в движение вместе с диском, то результат измерения должен отличаться от случая, когда эфир не увлекается движущимся в нем телом. В 1904 г. Эйхенвальд писал: «Всё вместе взятое позволяет нам сделать

1 О теории неувлекаемого эфира см. статью С. А. Потанина «Коэффициент увлечения эфира и классический закон сложения скоростей» в КФТП №1.2 Например, помимо продольного сокращения Лоренц принял гипотезу и о поперечном сокращении. «…Электроны, которые в состоянии покоя рассматриваются как шары радиуса R, изменяют свои размеры под влиянием поступательного движения, а именно: размеры в направлении движения уменьшаются в kl раз, а размеры в перпендикулярных движению направлениях в l раз» [2, с. 30].

121

№ 3

201

7Проблема существования эфира

следующее заключение:То, что мы называем в настоящее время мировым эфиром и что пронизывает собой все материальные тела, мы должны считать неподвижным даже внутри самой материи, находящейся в движении» (под материей здесь понимается вещество) [3, с. 11]. Но отрицательный результат опыта Майкельсона Эйхенвальд не объяснил.

Как правило, один-единственный непонятный эксперимент не может сокрушить долго разрабатываемую теорию. Физики скорее воспринимают его как загадку, ждущую своего разрешения в будущем. Вообще говоря, это естественно: если эксперимент показывает то, чего не должно быть, надо, прежде всего, искать неучтенные факторы, а не падать ниц перед непостижимостью природы. Еще в 1892 г. Лоренц в письме к Рэлею задавался вопросом, нет ли в опыте Майкельсона какого-то фактора, который не был учтен при построении его теории.Однако теория эфира столкнулась с серьезными концептуальными трудностями еще до опыта Майкельсона. Поэтому даже один экспериментальный факт, не согласующийся с ней, стал объектом пристального внимания.

Главная трудность теории эфира состояла в том, что сам эфир сочетал в себе, казалось бы, несоединимые свойства. Эфир не мешает планетам двигаться вокруг Солнца. Значит, у него очень малая вязкость. Но тогда непонятно, как в нем могут распространяться поперечные волны, ведь в невязких газах и жидкостях существуют только волны продольные. А световые волны (как и вообще все электромагнитные) – волны поперечные, на что указывает явление поляризации света. Выходит, эфир должен обладать свойствами твердого тела и не оказывать сопротивления движению планет! Чтобы преодолеть эту трудность, было выдвинуто предположение, что эфир ведет себя как твердое тело в случае распространения в нем быстрых колебаний и как невязкая жидкость в случае медленных движений тел сквозь него. Казалась привлекательной аналогия с варом в бочке, в которую сверху положен свинцовый шар: если подождать достаточно долго, то шар постепенно окажется на дне бочки, но если его бросить на поверхность вара, то он отскочит, как от твердого тела.

Была и другая трудность: теория эфира не смогла решить проблему

122

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


воздействия эфира на движущееся в нем вещество. Трудности на этом пути казались непреодолимыми. И поэтому, когда в 1905 г. появилась теория относительности Эйнштейна, многие физики вздохнули с облегчением. Элегантная и экзотическая теория просто отменила саму проблему: нет эфирного ветра – нет и движения вещества в эфире, а «отрицательный» результат опыта Майкельсона превращался с её помощью в положительный – подтверждающий принцип постоянства скорости света в вакууме в инерциальных системах отсчета. Теория относительности, дав свое объяснение и другим экспериментам, обещала вывести физику в “новое измерение”, рисуемые ею перспективы просто захватывали дух.

Однако за три года до этого профессор из университетского колледжа г. Шеффилда В. М. Хикс нашел возможное объяснение отрицательного результата опыта Майкельсона. Он вполне определенно указал на неучтенный фактор в эксперименте по эфирному ветру. По поводу статьи Майкельсона и Морли проф. Хикс заявил следующее: «Я предполагаю показать, что вместо выданного нулевого результата количественные данные, опубликованные в их статье, с очевидностью показывают наличие того эффекта, который и ожидался» [4, с. 36]. Иными словами, эфирный ветер обнаружен (причем с очевидностью!) уже в 1887 году. Дело в том, что эфирный ветер влияет на длину волны света, распространяющегося относительно интроферометра, что приводит к изменению ширины интерференционных полос.3 Причем в нулевом порядке интерференции не происходит заметных смещений полосы при вращении интроферомента.4

3 Замечу, что частота при этом не изменяется, т. к. вместе с длиной волны соответ-ствующим образом изменяется и скорость света. Длина же волны изменяется из-за поворота волнового фронта навстречу эфирному ветру.4 Угол падения не равен углу отражения при движении зеркала в эфире. Исходя из принципа Гюйгенса, Хикс показал, что между углом падения и углом отражения при движении отражающей поверхности относительно среды, в которой распространяется волна, имеет место следующее соотношение:

2 ,

2

atg c Vb c Vtg

+=

-

где a – угол падения, b – угол отражения, c – скорость волны в среде (скорость света относительно эфира), V – проекция скорости зеркала в эфире на нормаль к зеркалу.

123

№ 3

201


Этот эффект5 не был учтен ни Майкельсоном, ни другими интерпретаторами его эксперимента (лишь значительно позже Д. К. Миллер недвусмысленно указал на него, о чем ниже). Но статья Хикса не возымела резонанса в научной среде, хотя и была опубликована в ведущем научном журнале того времени.6

Но поиск эфирного ветра продолжался. Ведущую роль в этом деле в первой трети ХХ века сыграл американский физик, профессор Кейсовской школы прикладных наук Дэйтон Кларенс Миллер, потративший полжизни на эфирные эксперименты. В обстоятельной статье «Значение экспериментов по обнаружению эфирного ветра в 1925 г. на Маунт-Вильсон» он констатировал наличие положитель-ного результата проведенного им опыта с интерферометром Майкельсона: относительное движение Земли и эфира в районе обсерватории на горе Маунт-Вильсон равно 10 км/с. «Эксперименты по определению эфирного ветра никогда не проводились на уровне моря и вообще нигде, кроме Маунт-Вильсон, при удовлетворительном объеме, достаточном для точного измерения эффекта. Имеющиеся результаты показывают, что эфирный ветер на Маунт-Вильсон не слишком сильно отличается от наблюдавшегося в Кливленде, и что на уровне моря он будет примерно тем же» [1, с. 94].

Такое заявление крупного ученого не могло не вдохновить противников теории относительности. Так, профессор МГУ А. К. Тимирязев (внебрачный, но по высочайшему повелению узаконенный сын известного ученого-биолога К. А. Тимирязева) на пятом съезде русских физиков заявил, что теория относительности Эйнштейна опровергнута прямым экспериментом. Разразился грандиозный скандал. Л. И. Мандельштам, А. Ф. Иоффе и Я. И. Френкель выразили резкий протест. Известный советский историк физики П. С. Кудрявцев был в то время студентом. Он оставил стихотворное воспоминание о происходящем на съезде.

…Ехидный Иоффе стлал довольно мягкоНо после очень жестко будет спать;А Френкель просто по-собачьи тявкал(Коль позволительно мне будет так сказать).Сраженный ими, бедный Тимирязев

5 В дальнейшем будем называть его эффектом Хикса.6 В следующем номере КФТП будет опубликован русский перевод статьи Хикса.

124

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


Был добиваем репликами с мест,И он дивился релятив-заразе,Внезапно охватившей съезд.«Идеализм, служенье капиталу», –Казалось мне, порою он шептал.Конечно, он готовился к скандалу,Но всё ж, наверное, такого он не ждал.

Вскоре (в 1927 г.) на статью Миллера откликнулся небольшой (двухстраничной) заметкой и сам Эйнштейн. Он указал на слишком высокую чувствительность интерферометра, использованного Миллером, к температурным помехам. Эйнштейн, ссылаясь на мнение физиков (по-видимому, Р. Дж. Кеннеди и А. Пикара со Э. Стаэлем, проведших в 1926 г. свои отрицательные эфирные эксперименты соответственно в Пасадене и Брюсселе), констатировал, что «самая слабая сторона опытов Миллера заключалась в том, что при значительных размерах его аппаратуры невозможно добиться достаточного постоянства температуры воздуха, пронизываемого интерферирующими лучами света; локальные систематические разности температур в несколько сотых градуса могли вызвать наблюдаемый положительный эффект» [5, с. 189].

Однако Миллер в статье от 1925 г. специально оговорил, что во время проведения экспериментов «вариации температуры часто не превышали 0.1ᵒ, а обычно не превышали 0.4ᵒ. Такие вариации не могли влиять на периодические смещения полос» [1, с. 82]. И далее: «Невозможно представить какие-либо эффекты, связанные с температурой, радиационным нагревом, магнетизмом, гравитацией и другими причинами, которые могли бы создать систематические вариации, определенные для различных моментов времени. Поэтому можно утверждать, что полученный эффект является следствием движения Земли и всей Солнечной системы сквозь эфир, т.е. следствием реального “эфирного ветра”» [1, с. 83].

Эйнштейн заканчивает свою заметку словами: «Несомненной заслугой проф. Миллера является то, что его опыты положили начало тщательной проверке важного эксперимента Майкельсона. Но результат Миллера опровергается опытами Кеннеди и Пикара» [5, с. 82].

125

№ 3

201


После опытов Кеннеди (1926) [1, с. 95 – 104], Пикара – Стаэля (1926), К. К. Иллингворта (1927) [1, с. 105 – 111], Ф. Г. Пиза (1930) [1, с. 179 – 189], повторивших опыт Майкельсона с усовершенствованными интерферометрами и объявивших об их отрицательном результате, научная общественность окончательно успокоилась. Однако при интерпретации этих экспериментов эффект Хикса не учитывался. Да и сам Миллер на нем особо не настаивал. Только в объемной статье 1933 года Миллер дал указание на то, что, очевидно, и является проявле-нием этого эффекта. Цитирую: «Теория эксперимента по эфирному ветру, как она обычно дается, точна, но абстрактна; она основана на допущении простейших условий работы аппаратуры, которых никогда не существует в реальном эксперименте. В действительности интерференционные линии зависят не только от скорости и направлении эфирного ветра, но также и от геометрического расположения зеркал. Простая теория предполагает, что зеркала на концах двух плеч интерферометра перпендикулярны к лучам света; но это даст полосы бесконечно большой ширины, всё поле зрения будет однообразно засвечено… Ширина и число полос в поле зрения прямо зависят от отклонения концевого зеркала… В теории Хикса показано, что когда имеются периодические изменения относительной фазы двух лучей света в интерферометре с зеркалами, приспособленными к реальной практике, вносится дополнительный эффект смещения полос, период которого составляет полный оборот инструмента. Амплитуда этого смещения полного оборота зависит от ширины полос, использованных во время наблюдений…

Смещение полного оборота, которое обычно наблюдается, присутствует во всех наблюдениях, включая первоначальные наблюдения Майкельсона и Морли. Хикс обратил внимание на этот факт и вычислил смешение полос. К несчастью, ни в каких наблюдениях, сделанных до сих пор, не проводилось числовое измерение ширины полос, определяемой углом отклонения зеркала… Однако приближенное число полос, видимых в поле зрения, чаще всего записывалось» [1, с. 250 – 252]. Последнее дало Миллеру возможность экспериментально установить прямо пропорциональную зависимость между номером полосы и отношением эффекта полного оборота к эффекту полуоборота, как этого и требует теория Хикса.

Итак, обычная теория опыта Майкельсона, представленная во всех учебниках, не адекватна реальной экспериментальной ситуации.

126

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


При вращении интерферометра Майкельсона смещение полос зависит не только от разности времен прохождения светом взаимно перпендикулярных плеч, но и от угла, под которым зеркала наклонены друг к другу. Назовем первое эффектом плеча, а второе – эффектом угла. Первый эффект имеет период полоборота (π), а второй – полный оборот интерферометра (2π). Эти эффекты, складываясь, дают «невразумительную» картину, которую при желании вполне можно принять за нулевой результат. Проведенный же Миллером гармонический анализ результирующего смещения полос [1, с. 229] позволил ему уверенно констатировать обнаружение на опыте эфирного ветра, что опровергает второй постулат специальной теории относительности (принцип постоянства скорости света).

Как ни странно, но Миллер не упоминает о теории Хикса в статье 1925 года. Он знал о ней уже в 1905 году, когда вместе с Морли проводил свои пер-вые эксперименты по эфирному ветру, если судить по его выступлению на конференции, посвященной эксперименту Майкельсона–Морли, состоявшейся в обсерватории Маунт-Вильсон (Пасадена, штат Калифорния) в феврале 1927 года [1, с. 112 – 172]. Участники конференции разделились на две противостоящие друг другу группы. «Сторонники теории относительности (Лоренц, Кеннеди, Эпштейн) считали, что теория относительности достаточно обоснована экспериментально всеми приведенными опытами, а результаты Миллера обусловлены побочными причинами. Противники теории относительности (Миллер, Хедрик) хоть и неявно, но высказались против этого…» [6, с. 103]. Сам Майкельсон во вступительном слове сказал: «Эксперимент Майкельсона – Морли был продолжен Морли и Миллером, которые снова получили отрицательный результат. Миллер затем продолжил работы самостоятельно, и похоже теперь, что получен определенный положительный эффект. Этот эффект, однако, не может быть получен за счет орбитального движения Земли. Похоже, что он возникает вследствие движения Солнечной системы относительно звездного пространства, скорость которого может быть много больше орбитальной скорости Земли» [1, с. 116]. Однако следует признать, что Майкельсон занимал скорее центристскую позицию в споре противоборствующих сторон: по его мнению, интерференционные эксперименты по поиску эфира можно интерпретировать как со стороны эфирных представлений, так и со стороны теории относительности.

127

№ 3

201


Профессор Калифорнийского университета (Лос-Анджелес) Е. Р. Хедрик в своем докладе на конференции представил собственный вывод формул для отражения от движущегося зеркала и вывел формулу для сдвига полос в интерферометре Майкельсона при его вращении. В итоге он заключил, что если не учитывать все причины смещения полос в эфирном опыте, «то можно предположить, что максимальные и минимальные положения (центральной полосы – А.Г.) для серии отсчетов будут иметь полностью случайные распределения. Поэтому будет неправомерным просто усреднить серии наблюдений, как это было сделано в эксперименте Майкельсона–Морли. Фактически будет высокая степень вероятности того, что эта процедура приведет к чрезвычайно незначительным результатам, если ее применять к большому числу наблюдений» [1, с. 153].

Итак, если эфирный ветер существует, то какова его скорость? На этот вопрос ответить сложнее, чем установить на опыте сам факт не инвариантности скорости света по различным направлениям. Дело в том, что эфирный ветер влияет на всё: и на тела, и на источники и приемники света. Поскольку это влияние неизвестно, трудно делать вывод о числовом значении скорости эфира на поверхности Земли.

Но что из себя представляет сам эфир? Как в нем могут распространяться поперечные элетромагнитные волны, если он не является твердым телом? Вывод напрашивается сам собой: то, что мы называем электромагнитными волнами, не совсем волны; это скорее некие периодические вихри в эфире.

В заключение отмечу, что современный физик предпочитает особо не вдаваться в тонкости интерференционных экспериментов по поиску эфирного ветра по двум причинам. Во-первых, потому, что он верит в инвариантность уравнений Максвелла по отношению к преобразованиям Лоренца, а не Галилея, а значит, по его мнению, электродинамика Максвелла заведомо релятивистская теория: веришь в электродинамику – верь в СТО. Во-вторых, существуют, как он думает, и другие, более современные и точные опыты, доказывающие отсутствие в природе эфира как системы отсчета.

По поводу первого надо еще разобраться.7 По поводу второго тоже надо разобраться, ведь пристальный взгляд 7 См. письмо в редакцию в конце журнала.

128

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


на то, что действительно показывает каждый эксперимент, выявляет те или иные неучтенные факторы в реальной экспериментальной ситуации. Но об этом в следующих статьях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эфирный ветер: Сб. статей / Под ред. д.т.н. В.А. Ацюковского. – М.: Энергоатомиздат, 1993.

2. Лоренц Г.А. Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света // Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма. – ОНТИ – Главная редакция общетехнической литературы, 1935.

3. Эйхенвальд А.А. Избранные работы / Под ред. и с примечаниями проф. А. Б. Млодзеевского. – М.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1956.

4. Hicks W.M. On the Michelson-Morley Experiment relating to the Drift of the Ether // Phil. Mag. S. 6. Vol. 3. No. 13. Jan. 1902. P. 9 – 42.

5. Эйнштейн А. Новые опыты по влиянию движения Земли на скорость света относительно Земли // Собрание научных трудов в 4-х тт. Т. 2. – М.: Наука, 1966.

6. Франкфурт У.И., Френк А.М. Оптика движущихся тел. – М.: Наука, 1972.

129

№ 3

201


Д. И. Лисов

ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙО ВЕКТОРНОМ ПОТЕНЦИАЛЕ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ1

Общеизвестно, что электростатика может быть описана как в терминах напряженности E

, так и в терминах скалярного потенциала φ. Потенциал этот возникает еще в школьном курсе физики и в дальнейшем используется во многих задачах, зачастую заменяя собой напряженность.

Магнитное поле также может быть описано с использованием потенциала. Векторным потенциалом магнитного поля называется функция A

, такая что rotA B=

.

Тем не менее, векторный потенциал используется существенно менее активно, нежели скалярный потенциал электрического поля. В какой-то степени это объясняется тем, что его преимущества менее очевидны, так как он является величиной векторной. Если в условии задачи присутствует симметрия, то решать ее через потенциалы нерационально, т. к. для определения напряженностей требуется знание потенциалов не только в «симметричной» точке, но и в ее окрестности, где симметрии уже нет.

С другой же стороны, в значительной степени причиной этого являются определенные исторические предпочтения. Вплоть до шестидесятых годов XX века векторный потенциал воспринимался как величина вспомогательная, измерение которой невозможно. Потому зачастую предпочиталось использование напряженностей как величин, имеющих понятный физический смысл.

1 Нижеприведенный текст является курсовой работой Д.И. Лисова, когда он был студентом 2-го курса физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (научный руководитель А.Ю. Грязнов).

130

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ НА ПРИРОДУВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛАВ РАБОТАХ ОСНОВОПОЛОЖНИКОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИФАРАДЕЙ

Величина, аналогичная по сути векторному потенциалу, впервые появилась в «Экспериментальных исследованиях по электричеству» [15] Майкла Фарадея под названием электротонического состояния, которому посвящен весь третий раздел I серии «Исследований», доложенной им в ноябре 1831 г. Лондонскому Королевскому общес-тву. Фарадей особо подчеркивает тот факт, что оно ненаблюдаемо: «Покуда длится это особое состояние, оно не производит ни одного из известных электрических действий…». Наблюдаемые явления возникают при изменении этого состояния: «Это особое состояние является, по-видимому, состоянием напряжения, и его можно считать эквивалентным току электричества… который производится при появлении или исчезновении этого состояния…». Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» [6] писал о Фарадее: «В результате целого ряда опытов ... он пришел к идее, что существует нечто, что нам ныне известно как математическая величина и что может быть названо основной величиной в теории электромагнетизма. Но так как он пришел к этой концепции чисто экспериментальным путем, он приписал ей физическое существование и предположил, что это – особое состояние материи, хотя был готов отбросить эту теорию, как только он смог бы объяснить явления в любой более привычной нам форме».

Фарадей испытывал определенные сомнения относительно понятия электротонического состояния. Так, во II серии «Исследований» Фарадей пришел к выводу, что основной характеристикой поля должны быть силовые линии (напряженности). При публикации I серии в примечании он заметил: «Более поздние исследования… законов, управляющих этими явлениями, заставляют меня думать, что последние могут быть полностью объяснены без допущения электротонического состояния». Тем не менее Фарадей неоднократно возвращался к концепции электротонического состояния, в частности, при исследовании электролитических явлений и электрических эффектов в непроводящих средах.

131

№ 3

201

7Эволюция представлений о векторном потенциале

МАКСВЕЛЛ

Для Максвелла понятие электротонического состояния стало одним из основных исходных пунктов при построении теории электромагнетизма. Так, вторая часть первой работы Максвелла по теории поля «О фарадеевых силовых линиях» [3] так и называется – «О Фарадеевском электротоническом состоянии». В этой статье Максвелл пишет: «Напрашивается допущение, что подобная [электродвижущая] сила, зависящая от изменения числа силовых линий, обусловливается изменением некоторого состояния, которое измеряется этим числом». Он показывает, что существует такая тройка величин (т. е. вектор), с помощью которой можно определить значения напряженностей электрического и магнитного полей:

1 ,4

,

dAEdt

H rotA gradVπ

= -

= +

где V – скалярный магнитный потенциал.

В следующей работе – «О физических силовых линиях» [4] –Максвелл пытается дать ранее обещанный «механический образ» электротонического состояния. Он приходит к выводу, что «оно соответствует импульсу, который действовал бы на ось колеса машины, если бы ведущему колесу покоящейся машины была внезапно сообщена его действительная скорость». Эта аналогия с механикой дает ему основание в следующей своей работе «Динамическая теория электромагнитного поля» называть его «электромагнитным количеством движения». В те двадцать величин, шесть векторных и две скалярных, которые входят в собранные в этой статье уравнения, входят как электромагнитный импульс, так и напряженность магнитного поля. При этом напряженность магнитного поля является величиной менее фундаментальной, нежели электромагнитный импульс, так как выражена через него.

Сам термин «векторный потенциал» возникает в «Трактате об электричестве и магнетизме» в пункте 405. Название величины берет-ся по аналогии со скалярным потенциалом, так как он выражается формулой:

132

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

,jdvAr

µ= ∫∫∫

аналогичной формулеdvr

ρϕ ε= ∫∫∫для скалярного потенциала. Эти величины в «Трактате» используются как основные. В частности, в главе, посвященной скорости света, волновое уравнение записывается именно для потенциалов.

ГЕРЦ, ХЕВИСАЙД И ИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛИ

Следующий важный этап в развитии представлений о векторном потенциале связан с именами Генриха Герца и Оливера Хевисайда. Они поставили под сомнение целесообразность использования потенциалов.

Причиной являлось то, что потенциалы сами по себе неизмеримы, а измеряются в эксперименте лишь напряженности. Они рассматривали потенциалы как вспомогательный инструмент, в то время как состояние среды полностью определяется напряженностями полей. «В высшей степени искусственные величины» ‒ так характеризовал потенциалы Хевисайд.

Именно из их трудов вышла та форма уравнений Максвелла, которая сейчас обычно встречается в курсах электромагнетизма:

0divBDrotH jt

divDBrotEt

ρ

=

∂= +

∂=

∂= -

∂

«…Хотелось бы видеть в этих уравнениях [фундаментальных уравнениях электромагнетизма] связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами,

133

№ 3

201


которые служат лишь для вычислений» – писал Герц в работе «Electric waves» (1893).

Подобной же точки зрения придерживался и Г. А. Лоренц. В своей работе «Теория электронов» он написал: «Так как, однако, вторые члены этих формул [волновых уравнений] отличаются некоторой сложностью, мы предпочитаем не определять непосредственно d и h, а вычислить в первую очередь некоторые вспомогательные функции, которые называются потенциалами и через которые можно будет выражать электрические и магнитные силы» [7].

КАЛИБРОВКА ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛАНаиболее существенным препятствием для признания векторного потенциала физической величиной является его неоднозначность. Действительно, единственное уравнение, которое следует из его определения

,B rotA=

не обеспечивает однозначного определения векторного потенциала, так как преобразование векторного потенциала по формуле

,A A gradψ= +

где ψ ‒ произвольная скалярная функция, не приводит к изменению поля:

.B rotA rotA rot grad rotA Bψ′ ′= = + = =

Для однозначного задания векторного потенциала требуется, помимо определения и условий на бесконечности – как правило, нулевых, – задать еще одно условие на векторный потенциал. В статических задачах обычно используется условие кулоновской калибровки

0.divA =

В динамических задачах, однако, чаще используется лоренцевская калибровка

2

1 0.divAc tϕ∂

+ =∂

Причина этого двояка. Во-первых, мы получаем для скалярного и векторного потенциалов независимые волновые уравнения

134

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

22

2 2 20

22

2 20

1 ,

1 .

A jAc t c

c t

ε

ϕ ρϕε

∂∇ - = -

∂

∂∇ - = -

∂

Вторая причина заключается в том, что при этом – исходя из свойств полученных выше уравнений – скалярный и векторный потенциал образуют четырехвектор. Это в значительной мере облегчает расчеты благодаря использованию перехода в другую систему отсчета. Например, для определения потенциалов, создаваемых равномерно движущимся зарядом, достаточно вычислить их в ИСО, в которой он покоится, и затем пересчитать в лабораторную ИСО.

ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕКогда от классической механики мы переходим к квантовой, наши представления о важности тех или иных понятий претерпевают существенные изменения. Вместо движения частиц мы переходим к рассмотрению амплитуд вероятностей и фаз волновой функции. На первый план выходят энергия и импульс, так как именно ими определяется изменение фазы волновой функции; сила же становится понятием исключительно второстепенным. Так как канонический импульс частицы в электромагнитном поле, известный еще из классической механики, равен

,P p qA= +

а изменение фазы за счет импульса равно1 ,d Pdrθ =

то появление магнитного поля вызовет возникновение на траектории Γ дополнительного сдвига фаз

.q AdsΓ

∆ = ∫

Следует отметить, что, хотя сама величина этого сдвига фаз зависит от выбора калибровки векторного потенциала, возникающая за счет

135

№ 3

201


него разность фаз между двумя траекториями с общими началом и концом от калибровки не зависит. Причина этого заключается в том, что разность фаз между двумя такими траекториями имеет вид

1 2

q AdsΓ +Γ

∆ = ∫

и может быть преобразована к виду

,S

q Bnds∆ = ∫∫

в котором она зависит только от магнитной индукции. Однако это представление имеет существенный недостаток – оно нелокально, а интегрирование производится по произвольной поверхности S, границей которой является контур Γ. Таким образом, для сохранения локальности теории электромагнитного поля требуется работать в терминах потенциалов.

Правда, в большинстве случаев поле B также находится в области пролета частиц. Однако не во всех случаях это так. В некоторых экспериментах частицы изолированы от области концентрации магнитного поля. Эффекты, наблюдаемые в этих экспериментах, носят собирательное название эффекта Ааронова ‒ Бома. Самая ранняя форма этого эффекта была предсказана в 1949 г. Эренбергом и Сидаем. Позже эффект был переоткрыт Я. Аароновым и Д. Бомом, опубликовавшими в 1959 г. статью «Significance of electromagnetic potentials in quantum theory» [8].

Далее будут рассмотрены некоторые частные случаи эффекта Ааронова ‒ Бома.

ДВУХЩЕЛЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВИдея эксперимента заключается в следующем. Используется стандартная схема двухлучевой интерференции электронных пучков. Сразу за экраном со щелями, между ними, размещается длинный соленоид.

136

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

Как известно, создаваемое длинным соленоидом магнитное поле практически полностью концентрируется внутри соленоида, куда электронные пучки не попадают. В то же время разность фаз, создаваемая этим магнитным полем и вызванной им циркуляцией векторного потенциала

.A Bq Adr Sθ ϕ-∆ = =∫

Таким образом, при появлении тока в соленоиде возникает дополнительная разность фаз. Вследствие этого интерференционная картина сдвигается как целое, что и предполагается фиксировать в эксперименте.

Технические сложности связаны с малой длиной волны электронов. Экспериментальная установка должна быть весьма миниатюрна, что требует в свою очередь использования сверхтонкого соленоида.

Однако технические проблемы были разрешены, и в 1962 г. Г. Мел-ленштедт провел этот эксперимент. Результат эксперимента оказался положительным ‒ эффект действительно наблюдался.

ЭФФЕКТ КВАНТОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОТОКАОдной из хорошо известных особенностей сверхпроводников является эффект Мейснера. Он заключается в том, что магнитное поле не проникает внутрь сверхпроводника, как бы обтекает его. Причем для его объяснения недостаточно считать сверхпроводник идеальным проводником, так как в момент превращения обычного материала в сверхпроводник магнитное поле не фиксируется в его текущем состоянии, а «выталкивается» из объема сверхпроводника.

Рассмотрим этот эффект в терминах фаз волновых функций. Пусть в стационарном магнитном поле находится сверхпроводящее тело. Тогда при калибровке 0A∇ =

плотность тока

2

( ),

( ).

pj qAm

pj q Am

θ

θ

= ∇ -

∇ = ∇ - ∇

137

№ 3

201


Мы рассматриваем стационарное состояние, следовательно,

2

0,0.

jθ

∇ =

∇ =

Предположим для начала, что сверхпроводник – односвязное тело. Тогда из этого условия следует, что

2

0

2

,

,

1 ,

2 .

constq

mc

j p Am

A A

qp

θ

ε

λ

λ

=

= -

∇ =

=

20mcqp

ελ =

Решение этого уравнения имеет вид экспоненциально убывающего (от поверхности) векторного потенциала и, соответственно, тока. Глубина проникновения поля λ составляет порядка 10−7 м. Таким образом, большая часть объема сверхпроводника оказывается свободна от магнитного поля, а ток и поле существуют лишь в тонком поверхностном слое.

Если сверхпроводник представляет собой не односвязное тело, то решения становятся более разнообразными. В случае сплошного сверхпроводника суммарное изменение фазы вдоль любого замкнутого контура равно нулю и магнитный поток сквозь любой замкнутый контур также равен нулю.

Но рассмотрим сверхпроводник в форме кольца. Тогда суммарное изменение фазы за один полный оборот вдоль кольца может быть равно не только 0, но и ±2πk для любого целого k. Если контур проходит по середине кольца ‒ там, где плотность сверхпроводящего тока равна нулю ‒ то:

,Adr drq

θ= ∇∫ ∫

0

,

2 .

Adr drq

hm m mq q

θ

πϕ ϕ

= ∇

= = =

∫ ∫

Таким образом, оказывается, что поток магнитного поля сквозь отверстие в кольце, вне зависимости от его геометрии, кратен некоторой константе, зачастую называемой квантом магнитного

138

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

потока и равной h.

Этот эффект не только обнаружен в эксперименте, но и используется в SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices) – высокоточных магнитометрах, используемых во многих областях физики и биологии.

Можно отметить, что подобный эффект в ослабленном виде наблюдается и в обычных проводниках. В этом случае он проявляется как осцилляции сопротивления исследуемого объекта при изменении магнитного поля.

ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ В УЧЕБНЫХ КУРСАХ

Итак, известно, что в определенных случаях для описания электромагнитного поля требуется учитывать не только магнитную индукцию, но и векторный потенциал. Теоретически это было предсказано в 1959 г., а уже в 1962 г. появились экспериментальные подтверждения этого утверждения. Как изменились с тех пор, и изменились ли вообще, представления о роли векторного потенциала в описании электромагнитного поля? Что говорят об этом учебники наших дней, используемые при обучении новых поколений физиков? В курсе общей физики Д. В. Сивухина [9] векторный потенциал возникает как вспомогательная величина в параграфе, посвященном энергии магнитного поля. Доказываются его существование и неоднозначность. Больше ни в одном разделе он не используется, а вопрос его физического смысла даже не поднимается. В учебнике А. Н. Матвеева [10] векторный потенциал используется значительно более активно. Тем не менее, утверждается, что «векторный потенциал имеет лишь вспомогательное значение и не может быть измерен экспериментально». Аналогично векторный потенциал используется и в Берклеевском курсе физики, но вопрос его фундаментальности там не упоминается вообще. Учебник же С. Г. Калашникова в принципе не упоминает векторный потенциал. Этот факт еще менее понятен в связи с тем, что написан учебник на основе курса лекций, который автор в течение многих лет читал на физическом факультете МГУ.

В курсе теоретической физики Ландау и Лифшица [11] в качестве основных величин взяты именно потенциалы. Это связано с характерной особенностью данного курса – он базируется на меха-

139

№ 3

201


нике Лагранжа, а функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле записывается именно через потенциалы, а не через напряжен-ности.

Единственный среди рассмотренных учебный курс, в котором был подробно рассмотрен вопрос реальности векторного потенциала – курс фейнмановских лекций по физике [14], изданный на английском языке в 1964 г. и переведенный на русский в 1966 г., всего через пять лет после теоретического предсказания и через два года после экспериментального подтверждения необходимости рассмотрения векторного потенциала.

В «Основах теории электричества» И. Е. Тамма [13] также внимательно рассматривается векторный потенциал, вопрос его неоднозначности и калибровочной инвариантности, и даже дается ссылка на статью В. Д. Скаржинского, посвященную эффекту Ааронова ‒ Бома.2

2 Недавно вышел в свет новый учебник по электричеству и магнетизму из курса общей физики: В.А. Алешкевич. Электромагнетизм. М.: Физматлит, 2016. В этой книге векторному потенциалу уделено внимание. В частности, на странице 252 – 253 (прим. Ред.):

"Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля. В случае одновременного наличия переменных электрического и магнитного полей индукция магнитного поля по-прежнему выражается через векторный потенциал

rot .B A=

Подставляя это выражение в (16.11), запишем: ( )rot rot / rot / .E A t A t= -∂ ∂ = - ∂ ∂

Поэ-тому напряженность электрического поля, являющегося в общем случае суперпозицией

вихревого и потенциального (как в примере 4), будет равна .AEt

ϕ∂= - -∇

∂

Смысл векторного потенциала становится более наглядным, если рассмотреть движе-ния заряженной частицы в вихревом электрическом поле. Пусть частица массой m и зарядом q движется со скоростью 0v вне соленоида и в момент времени t = 0 в нем включается электрический ток (рис. 16.9). Поскольку вне катушки на заряд будет дей-

140

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Д. И. Лисов

ЗАКЛЮЧЕНИЕВекторный потенциал был одной из основных величин в трудах Фарадея и Максвелла, положивших начало теории электромагнетизма. Однако ненаблюдаемость векторного потенциала и широкий выбор калибровок дали их последователям ‒ Герцу, Хевисайду и другим известным ученым ‒ основания для формулировки законов электромагнетизма только в терминах напряженностей.

Теоретическая работа Ааронова и Бома 1959 г., в сочетании с подтверждающими ее экспериментальными результатами, дала ответ на вопрос о фундаментальности векторного потенциала. Если теория электромагнетизма ‒ теория близкодействия, то векторный потенциал в ней необходим. Выбор между векторным потенциалом и дальнодействием, встающий после этих экспериментов, в рамках полевой электромагнитной теории разрешается в пользу векторного потенциала.

Несмотря на то, что эти экспериментальные факты были обнаружены несколько десятилетий назад, большая часть современных учебников электромагнетизма обходит стороной вопрос фундаментальности векторного потенциала, что не может не вызывать определенные сомнения в целесообразности такого подхода. Так, Л. И. Антонов и др. в брошюре «Векторный магнитный потенциал в курсе общей физики» отмечали: «…В курсе общей физики … скалярный и векторный потенциалы следует рассматривать в единой концепции энергии-импульса. …Если величину qϕ называют потенциальной энергией заряда q , то qA

можно было бы назвать потенциальным импульсом» [2]. Тем не менее, к сожалению, большинство курсов электромагнетизма ‒ включая рекомендуемые студентам физического

ствовать вихревое электрическое поле (действие магнитного поля пренебрежительно мало), то импульс частицы vp m= ⋅

к моменту времени t станет равным

0 0 00 0

v v v .t t Ap m q E dt m q dt m q A

t∂

= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ - ⋅ = ⋅ - ⋅∂∫ ∫

Отсюда следует, что величина 0vp q A m const+ ⋅ = ⋅ =

при любых изменениях во времени векторного потенциала. Эта сохраняющаяся векторная величина называется каноническим, или обобщенным импульсом заряда. Поэтому векторный потенциал со знаком минус равен импульсу частицы с единичным положительным зарядом, приоб-ретаемому в электромагнитном поле, а скалярный потенциал – энергии частицы в элек-тростатическом поле."

141

№ 3

201


факультета МГУ ‒ не включают в себя подробного рассмотрения вопроса фундаментальности векторного потенциала.


1. В. П. Визгин. Потенциалы и напряженности в теории электромагнитного поля // Максвелл и развитие физики XIX‒XX веков. М.: Наука, 1985.

2. Л.И. Антонов, Г.А. Миронова, Е.В. Лукашёва, Н.И. Чистякова. Векторный магнитный потенциал в курсе общей физики (препринт №11). М.: Физический факультет МГУ, 1998.

3. Максвелл Дж.К. О Фарадеевых силовых линиях // Джемс Клерк Максвелл. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: Гос. изд. технико-теоретической лит-ры, 1954.

4. Максвелл Дж.К. О физических силовых линиях // Там же.

5. Максвелл Дж.К. Динамическая теория электромагнитного поля // Там же.

6. Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1873. Русский перевод: Трактат об электричестве и магнетизме. М.: Наука, 1989.

7. Лоренц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения / Перевод с английского М.В. Савостьяновой. Под редакцией Т.П. Кравца. Издание второе, исправленное и дополненное. М.: Гостехиздат, 1956.

8. Aharonov Y., Bohm D. (1959). Significance of electromagnetic potentials in quantum theory // Phys. Rev. 115: 485-491.

9. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 3. Учеб. пособие для вузов. М.: Физматлит, 2004.

10. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 1983.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 2. Теория поля. М.: Физматлит, 2003.

12. Калашников С.Г. Электричество. Учебн. пособие. М.: Физматлит, 2003.

13. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Физматлит, 2003.

14. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. М.: Мир, 1977.

15. Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. Тома I–III. М.: АН СССР, 1947–1959.

142

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Классическая физика и теория познания №4 (2017)

О.О. Трубачев

О НЕОДНОЗНАЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ

В работе продемонстрирована возможность наруше-ния условий единственности решения основной зада-чи классической динамики для системы частиц. Предложенный подход позволяет подступиться к описанию пространственно-ограниченных неоднородных систем.

Как известно, основной задачей механики уже в школьном курсе физики считается нахождение положения (координат) тела в любой момент времени. Базовым положением классической механики явля-ется однозначность решения данной задачи, если заданы приложен-ные к телу силы и начальные условия (координаты и скорость тела в начальный момент времени). Динамические уравнения в сочетании с начальными условиями, казалось бы, полностью обеспечивают од-нозначную связь состояний системы. При этом данная однозначность в курсе теоретической механики связывается с однозначностью ре-шения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [1].

В учебной литературе по молекулярной физике [2] главный упор на актуальность введения статистического описания связывается с огромным числом степеней свободы реальных молекулярных систем. Поведение таких систем предполагается неустойчивым и малые от-клонения в начальных условиях ведут к сильному расхождению тра-екторий за конечное время. Формально однозначность динамической эволюции не нарушается, но математически точный расчет (напри-мер, с помощью численного моделирования) динамической эволюции хотя и возможен, но связан с непомерным объемом вычислений. Та-кой расчет на самом деле и не нужен, поскольку в реальных задачах надо все равно рассматривать эволюцию средних величин, которые и даются статистической физикой и физической кинетикой.

Также надо отметить, что в развитии теории динамических систем с реальным нелинейным взаимодействием в рамках классической меха-

143

№ 3

201

7О неоднозначности решения основной задачи механики

ники гамильтоновских систем имел место существенный прогресс за последние 100 лет (см. обзор [3]). В рамках развития теории было по-казано, что в большинстве случаев такие системы, даже с небольшим числом степеней свободы, характеризуются очень сложным динами-ческим поведением. Но и в этих исследованиях в основном обсуж-даются случаи со сложной топологической структурой динамических траекторий, а не с ситуацией нарушения единственности решения за-дачи Коши. Видимо, случаи нарушения условий теоремы единствен-ности [1] рассматриваются обычно как слишком экзотические, а пото-му и не принимаются во внимание.

Предложим, однако, простой пример одномерной динамической си-стемы, в которой нарушается условие единственности решения на-чальной задачи. Рассмотрим систему

( ) ( )( )( )

0

0

0

0

mx t a x t

x t

x t

=

=

=

(1)

здесь сила ( )F x a x= , x > 0, обладает особенностью при x = 0.

Этой силе соответствует потенциальная энергия

( ) 3/223

U x ax= - , (2)

(см. рис. 1) так что ( ) ( )F x U x∂= -

∂ и в задаче сохраняется энергия

( )2 2

3/22 const,2 2 3

mx mxW U x ax= + = - =

(3)

а с учетом начальных условий 0W = , поэтому

1/23/24 ,

3dx a xdt m

= ± (4)

144

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


при x > 0 из (4) следует

3/4

,43

dx dta xm

= ±⋅ (5)

откуда

0

3/40

43

x t

t

dx a dtx m

′′= ± ⋅

′∫ ∫ (6)

и

( )1/40

44 ,3

ax t tm

= ± ⋅ - (7)

то есть для x > 0

( ) ( )2

402 .

144ax t t t

m= - (8)

Решение удовлетворяет условиям при x > 0. Этим же условиям удов-летворяет другое решение:

( )2 0x t = при 0t t> (9)

Неоднозначность решения задачи Коши связана с обращением в бес-конечность производной

12

F ax x

∂=

∂(10)

при 0x → (см. условие единственности в [1]). Конечно, сама по себе корневая зависимость силы от координаты может рассматривать-ся как искусственная, но это не так – в задачах кинетической теории неоднородной плазмы именно такая пространственная зависимость

145

№ 3

201

7О неоднозначности решения основной задачи механики

силы, действующей на электрон ( ) ( ) 0F x eE x x x= ∝ - (где

e – заряд частицы, а ( )E x – напряженность неоднородного элек-трического поля. Эта зависимость получается, как самосогласованное решение, учитывающее собственное поле электронов, находящихся в полупространстве 0x x> [4,5]. Потенциальная энергия частицы в

таком поле представлена на рис. 1. Интересно, что график потенци-альной энергии, даваемый формулой

( ) ( )3/20 0

2 ,3

U x x a x x- = - - (11)

визуально трудно отличить от случая при 0x x>

( ) 21 0 0( ) .U x x b x x- = - - (12)

Динамика же частицы в поле радикально отличается от случая

0x x> . Во-первых, отметим упомянутую выше неоднозначность

траектории в точке ( )0 , 0A x x x= = = . Во-вторых, движение справа налево частицы с энергией 0W = осуществляется за конеч-ное время в соответствии с формулой . В то же время аналогичное движение частицы с энергией 0W = в поле с потенциальной энер-

гией ( )1 0U x x- соответствует случаю сепаратрисы и приближе-

ние к точке 0x x= справа осуществляется за бесконечно большое время. Комбинируя (две и более) особые точки (см. рис. 2), можно создать пространственно-ограниченную самосогласованную конфи-гурацию заряженных частиц, чего нельзя сделать в рамках структуры потенциала без особенностей.

146

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я


ЛИТЕРАТУРА1. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Нау-

ка, 1974.

2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: «Высшая школа», 1981.

3. Лоскутов А.Ю. Динамический хаос. Системы классической механики // УФН, т.177, №9, с. 989-1015.

4. Алешин И.М., Трубачев О.О. О равновесном состоянии неоднородной плазмы // Теоретическая и математическая физика, т. 138, № 1, с. 157-166, 2004.

5. Алешин И.М., Застенкер Г.Н., Рязанцева М.О., Трубачев О.О. О возмож-ной роли электростатического потенциала в формировании резких гра-ниц мелкомасштабных и среднемасштабных структур солнечного ветра // Космические исследования, т. 45, №2, с. 1-6, 2007.

Рис. 1 Рис. 2

147

№ 3

201

7

Письма в редакцию И.В. Бузмаков

О ВОЗМОЖНОЙ ИНВАРИНТНОСТИ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛАОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГАЛИЛЕЯ

Добрый день, уважаемые Андрей Юрьевич, Владимир Львович!

С интересом посмотрел в интернете некоторые ваши выступления. Мне очень импонирует ваша позиция. Хочу в свою очередь представить вам дополнительные аргументы насчет ошибочности очень распространенного мнения о неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

В физической литературе часто встречается утверждение, что СТО (специальная теория относительности) устраняет проблему неинвариантности уравнений электродинамики Максвелла относительно преобразований Галилея. Вот, например, цитата из книги Р. Фейнмана [1, с. 7]:

«Однако уравнения Максвелла, по-видимому, не подчиняются принципу относительности: если преобразовать их подстановкой (15.2) /прим.: это преобразования Галилея/, то их вид не останется прежним».

Обратите внимание, что Фейнман пишет "по-видимому". Откуда такая неуверенность?

Инвариантность своих уравнений относительно преобразований Галилея анализировал уже сам Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме». Этот параграф так и называется «Об изменении уравнений электродвижущей интенсивности в случае, когда оси, к которым они относятся, движутся в пространстве»

148

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

И.В. Бузмаков

[2, с. 467]. Вывод, который делает Максвелл, говорит сам за себя [2, с. 469]: «Отсюда вытекает, что электродвижущая интенсивность выражается формулой того же самого типа, будут ли движения проводников отнесены к неподвижным осям или к осям, движущимся в пространстве».

А вот описание этого вопроса в современном (математически строгом) изложении [3, с. 525]:

«Довольно распространено мнение, что преобразования Лоренца выделены среди других преобразований координат и времени (например, классических преобразований Галилея) тем, что, в отличие от последних, они (и только они) оставляют инвариантными уравнения Максвелла. Хорошо известно, однако, что уравнения Максвелла могут быть записаны в 4-тензорной форме без конкретизации связи между векторами полей в веществе. А это означает не только их лоренц-инвариантность (что обычно подчеркивается в физической литературе), но также инвариантность относительно произвольных невырожденных линейных преобразований пространственно-временных переменных.

Иначе говоря, если вместе с координатами по соответствующему закону пересчитывать поля и источники (как это делается, в частности, и в СТО), уравнения сохранят свой вид при любых линейных преобразованиях, включая и галилеевские. Разумеется, каждому такому преобразованию будут при этом соответствовать свои материальные уравнения среды.

С формальной точки зрения преобразования Лоренца выделены только тем, что в вакууме они сохраняют вид материальных уравнений среды (D = E, B = H), что физически и соответствует релятивистскому постулату инвариантности скорости света. Для полей в веществе преобразования Лоренца таким преимуществом уже не обладают …»

То есть, если позволить вакууму вести себя так же, как любая другая среда, то и полная система уравнений электродинамики (уравнения Максвелла + материальные уравнения) тоже будет инвариантна относительно преобразований Галилея. Иными словами, для полной системы уравнений электродинамики (в том числе и для ее современного

149

№ 3

201

7Письма в редакцию

вида) преобразования Галилея не выделяют вакуум как какую-то уникальную среду (с уникальными материальными уравнениями). Вид материальных уравнений становится универсальным для всех без исключения сред! В этом смысле относительно преобразований Галилея уравнения электродинамики, так сказать, даже более ковариантны, чем относительно преобразований Лоренца.


1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 9 тт. Т.II. Пространство, время, движение. – М.: МИР, 1965.

2. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, перевод З.А. Цейтлина под ред. П.С. Кудрявцева. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952.

3. Миллер М.А., Сорокин Ю.М., Степанов Н.С. Ковариантность уравнений Максвелла и сопоставление электродинамических систем // УФН. 1977. Т. 121, вып. 3. С. 525-538 (http://ufn.ru/ru/articles/1977/3/e/)

С уважением, Игорь Витальевич Бузмаков.г. Новосибирск

150

КЛАС

СИЧЕ

СКАЯ

ФИЗ

ИКА

И ТЕ

ОРИЯ

ПОЗ

НАНИ

Я

Подписано в печать 14.08.2017Формат 60×90 1/16

Бумага офсетная. Усл.-печ. л. 9,5Заказ №1132. Тираж 200 экз.

Отпечатано в типографии «Белый ветер», 115054, г. Москва, ул. Щипок, 28

8 (495) 651-84-56wwprint.ru

НАШИ АВТОРЫ:А.Ю. Грязнов – кандидат философских наук, старший преподаватель физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, лауреат Премии Президента РФ в области образования, троекратный лауреат конкурса фонда «Династия» в номинации «Наставник будущих ученых», председатель Физического общества им. А.Г. Столетова.

М.А. Щукин – студент 6-го курса физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Ю.В. Буртаев – российский физик (Москва), к.т.н., доцент академии РВСН им. Петра Великого.

Д.И. Лисов – выпускник физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

О.О. Трубачев – к.ф.-м.н., доцент физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Documents

КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯstoletov.org/assets/kftp_3_2017.pdfУДК 53+16 ББК 22.3 K47 К47 Классическая физика и