МЕЖДУНАРОДНЫЙЖУРНАЛПРИКЛАДНЫХ ИФУНДАМЕНТАЛЬНЫХИССЛЕДОВАНИЙ №11,2014

541 ТЕХНИЧЕСКИЕНАУКИ УДК629.7.05:534.647

ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИИ МАХОВИКА  ДВИГАТЕЛЯ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО  АППАРАТА НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОТРАБОТКИ

Бритова Ю.А., Дмитриев В.С., Костюченко Т.Г.ФГАОУ ВО Национальный исследовательский Томский политехнический университет,

Томск, e-mail: britova@tpu.ru

Проведенаоценкапрочностныххарактеристикконструкциимаховикадвигателясистемыориентациикосмическогоаппарата.Вработеиспользованыметодыаналитическогомоделированияиэксперименталь-ногомодального анализа.Методыаналитическогомоделированиясиспользованиемконечно-элементныхрасчетовпозволяютпроизвестиоптимальныйвыборконструктивныхпараметровсцельюсоответствияза-данныммассогабаритнымхарактеристикамирабочимрежимам.Результатыэкспериментальногомодаль-ногоанализасопоставимысрезультатамианалитическогомоделирования,чтопозволяетоценитькачествоизготовлениямаховиканаэтапеотработки.

Ключевые слова: маховик, модальный анализ, частота, формы мод колебаний

STRENGTH ANALYSIS OF THE DESIGN OF THE FLYWHEEL  SYSTEM ORIENTATION OF THE SPACECRAFT AT THE STAGE  

OF DESIGN AND DEVELOPMENTBritova Y.A., Dmitriev V.S., Kostyuchenko T.G.

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, e-mail: britova@tpu.ru

Evaluationofstrengthcharacteristicsofthedesignoftheflywheelattitudecontrolsystemofaspacecraft.Usedintheworkmethodsofanalyticalmodelingandexperimentalmodalanalysis.Methodsanalyticalmodelingusingfiniteelementcalculationsallowfortheoptimalchoiceofthedesignparameterstomeetspecifiedweightandsizecharacteristicsandoperatingmodes.Theresultsoftheexperimentalmodalanalysisiscomparablewiththeresultsofanalyticalmodeling,whichallowstoevaluatethequalityofmanufactureoftheflywheelonthedevelopmentstage.

Keywords: flywheel, modal analysis, frequency, shape of the oscillation modes

Модернизация систем ориентации кос-мических аппаратов (КА) напрямую свя-зана сулучшением их эксплуатационныххарактеристик, уменьшением габаритовиматериалоемкости,обеспечениемпрочно-стиидолговечности.Стремлениеоблегчитьконструкцию имаксимально использоватьпрочностные ресурсы материалов приво-диткповышениюуровнянапряжения, чтосопровождаетсяувеличениемдеформаций.

Исполнительным органом активнойпространственной системы ориентациикосмическогоаппаратаявляетсядвигатель-маховик(ДМ).ОсновнымрабочиморганомДМ является маховик сявно выраженнымободом1,установленныйвопорах2ипри-водимый во вращение электродвигателем3, ротор которого закреплен на маховике,астатор–наосновании4 (рис.1) [5].

Для минимизации уровня вибрацииивозмущающих моментов, возникающихприработеДМвдиапазонеугловойскоростивращения от 0 до 6000об/мин необходимона этапепроектированияпроводитьоценкунапряженногосостоянияконструкциимахо-викаподдействиемприложенныхксистемепостоянных во времени сил иопределятьсобственные(резонансные)частоты.

Инновационноеразвитиемногофункци-ональных компьютерных систем, согласо-

ванно выполняющих объемное конструи-рование иинженерные расчеты, позволяетосуществлять решение обозначенных при-кладныхзадачмеханики.

Рис. 1. Конструкция ДМ

В связи сактивным внедрением вин-женерную практику вычислительной тех-ники, наиболее эффективным прибли-женным методом решения прикладныхзадач механики является метод конечных

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED AND FUNDAMENTAL RESEARCH №11,2014

542 TECHNICAL SCIENCES элементов,реализованныйвомногихпро-граммныхсредствах.

Метод конечных элементов (МКЭ) яв-ляется сеточным методом, предназначен-ным для решения задач микроуровня, длякоторого модель объекта задается систе-мой дифференциальных уравнений вчаст-ных производных сзаданными краевымиусловиями. Сразвитием вычислительныхсредств возможности метода постояннорасширяются, также расширяется иклассрешаемых задач. Практически все совре-менныерасчётынапрочностьпроводят,ис-пользуяметодконечныхэлементов[1].

Формирование 3D-модели возмож-но сприменением многих программныхсредств, вчастности сиспользованием си-стемыинженерногоанализаT-FLEXCAD.

С использованием специализирован-ной среды конечно-элементных расчетовT-FLEXАнализ возможнона этапе проек-тирования провести следующие виды ана-лизов:

Частотный анализ позволяет осущест-влятьрасчетсобственных(резонансных)ча-стот конструкцииисоответствующихформколебаний. Осуществляя проверку наличиярезонансных частот врабочем частотномдиапазонеизделияиоптимизируяконструк-цию таким образом, чтобы исключить воз-никновениерезонансов,возможноповыситьнадежностьиработоспособностьизделия;

Статический анализ позволяет осу-ществлять расчет напряженного состоянияконструкций под действием приложенныхксистемепостоянныхвовременисил.Спо-мощьюданногомодуля возможнооценитьпрочность разработанной конструкции подопускаемым напряжениям, определитьнаиболееслабыеместаивнестинеобходи-мыеизменения(оптимизировать)[7].

3D-модель маховика сформированавсистеме T-FLEX CAD всоответствиисрабочимчертежомдетали.

Маховикимеетконсольноеисполнениесявновыраженнымободомдляполучениятребуемого момента инерции. Материалмаховика– хромированная нержавеющаясталь.Диаметрмаховика–350мм,масса–5,5кг.На рис.2 указаноместо частичногозакрепления маховика необходимое дляпроведенияинженерногоанализа,обуслов-ленное установкой радиально-упорныхподшипниковкачения[4].

Оценить работоспособность махови-ка возможно при выполнении расчета еговибрационныххарактеристик,длячегоне-обходимоопределить собственныечастотаколебаний расчетным методом сисполь-зование системы T-FLEX Анализ. Вре-зультате частотного анализа получен ряд

собственных частот 3D-модели маховикаДМ:145,9Гц,215,5Гц,471,7Гц,604,9Гц,1389,8Гцит.д.

Формы мод колебаний маховика раз-личаются на колебания без узловых ли-ний–«зонтичные»(рис.2,а),прикоторыхнеподвижнойобластьюдиска является егоцентральнаячастьиколебаниясузловымидиаметрами– «веерные». «Веерные» коле-бания могут быть сдвумя, тремя, четырь-мя,пятьюишестьюузловымидиаметрами(рис.2, б, в, г). Например, при колебаниидискасдвумяузловымидиаметрамидефор-мация его вдоль любой окружности пред-ставляет собойцепь из двух волн, причемколебания поверхности диска всекторахмежду узловыми диаметрами отличаютсяпознаку[3].

Достижение оптимального вариантаконструкции вчасти удовлетворения мас-согабаритныхичастотныхтребованийвоз-можнозасчетиспользованияпараметриче-скоймоделимаховика.

Основныминагрузками,действующиминамаховик,являютсяцентробежныесилы,возникающие при вращении [6]. Опреде-ление напряжений идеформаций от цен-тробежных сил– главный этап расчета напрочность.

Исследовать вибрационнуюнадёжностьмаховика возможно путем расчетов, вы-полненных посредством статического ана-лиза.ОднойизважныхопцийстатическогоанализавсредеT-FLEXАнализдляоценкижесткостипроектируемоймоделимаховикаявляетсявыборвкачествеприложениякмо-дели такого нагружения как «вращение».«Вращение»позволяетприложитьксистемецентробежныеикасательныесилыинерции,возникающие при равномерном или уско-ренномвращательномдвижениимодели.

Призаданииусловий«вращения»указы-ваетсяосьвращениямоделимаховикаиве-личинаегоугловойскорости(6000об/мин).

Обоснованные выводы онапряженномповедении конструкции иеё прочностивозможно посредством важнейшего ин-струментария системы конечно-элемент-ногомоделирования–постпроцессора,по-зволяющего проанализировать результатырасчетов. На рис.3 приведены результатыстатического анализа: деформации эквива-лентные (а), коэффициент запаса по экви-валентным напряжениям (б), напряженияэквивалентные(в),модульперемещения(г).

Прирассмотрениипроекциимоделима-ховика по меткам экстремумов видно, чтопримаксимальнойугловойскоростимахо-вика изменяются геометрические размерызасчетсмещенияцентрамассиувеличениядиаметраобода.

МЕЖДУНАРОДНЫЙЖУРНАЛПРИКЛАДНЫХ ИФУНДАМЕНТАЛЬНЫХИССЛЕДОВАНИЙ №11,2014

543 ТЕХНИЧЕСКИЕНАУКИ

а б

в г

Рис. 2. Формы мод колебаний маховика: а – «зонтичные», б, в, г – «веерные»

Полученные результаты необходимоучитывать при отработке технологиче-скогопроцессабалансировкимаховиканаэтапе изготовления (тип ротора, плоско-стикоррекции,ихвзаимовлияние),атак-же при проектировании подшипниковогоузлаивыбораподшипников(перераспре-делениенагрузкиприувеличенииугловойскорости).

ИспользованиесистемыT-Flexдлясоз-данияианализапараметрическойтрехмер-ноймоделимаховикапозволяетлегкоибы-

стро менять его конструкцию, оцениватьмасс-инерционныеипрочностныехаракте-ристики.

На этапе отработки конструкции эф-фективныминструментоминженерныхре-шений, повышающих качество разработкииизготовления электромеханических изде-лий, является анализ динамических проч-ностныххарактеристик,полученныхэкспе-риментальнымпутем[2].

Модуль относительного перемещенияхарактеризует максимальную амплитуду

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED AND FUNDAMENTAL RESEARCH №11,2014

544 TECHNICAL SCIENCES (размах) колебания полотна маховика приколебанияхвзависимостиотчислаузловыхдиаметров.

Оптимальность представленного вари-антаконструкциимаховика (врамкахуста-новленныхтребованийпомассогабаритныххарактеристикам) подтверждается значени-емпервойсобственнойчастоты,полученнойпосредством частотного анализа всистемеT-FLEX CAD. Первая собственная частота3D-моделимаховика(145,9Гц)позначению

вышемаксимальновозможнойрабочейугло-войскоростивращенияДМ(100Гц).

Одинизметодовтакогоанализанаэтапахпредварительных испытаний– эксперимен-тальныймодальныйанализ(ЭМА),позволяю-щийопределить«слабыеместа»конструкции.

Общее представление одинамическиххарактеристикахконструкциидаетмодаль-ная (собственная) частота, демпфированиеиформамоды,называемыемодальнымипа-раметрами.

а б

в г

Рис. 3. Результаты статического анализа модели маховика ДМ: а – деформации эквивалентные, б – коэффициент запаса по эквивалентным напряжениям,

в – напряжения эквивалентные, г – модуль перемещения

МЕЖДУНАРОДНЫЙЖУРНАЛПРИКЛАДНЫХ ИФУНДАМЕНТАЛЬНЫХИССЛЕДОВАНИЙ №11,2014

545 ТЕХНИЧЕСКИЕНАУКИ ЭМА основан на вычислении функ-

ции частотного отклика (FRF). Ма-трицы FRF определяются как от-

ношение спектров Фурье реакциикспектрам Фурье силы, вызывающей реакцию:

1 1

2 211 12 1

3 321 22 2

1 2

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ).

( , ) . ..

..

( ) ( )( ) ( ) ... ( )

m

m

n nn n nm

X w Y wX w Y w

H w H w H wX w Y w

H w H w H w

FRF n m

X w Y wH w H w H w

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ÷

⋅

где:m–количествовозбудителей;n–коли-чество реакций; H(w)– FRF; X(w)– спек-трыФурьевыходныхсигналовилиреакций;Y(w)– спектры Фурье входных сигналовилисилвозбуждения.

Сила возбуждения, как правило, из-меряется динамометрическим датчиком.Перемещение при реакции измеряетсядатчиками ускорения, скорости или пере-мещения.

Приложениесилыкиспытываемойкон-струкции может осуществляться модаль-ным молотком со встроенным датчикомсилыилимодальнымвибратором.

Наиболее распространенным методом,используемымприанализемодколебаний,является ударное возбуждение модальныммолотком.Колебания,создаваемыеприуда-ре, представляют собой переходный, кра-тковременный процесс передачи энергии.Спектр ударной силы является непрерыв-ным, смаксимальной амплитудой взонеоколо 0Гц и споследующим ее уменьше-ниемсростомчастоты.

При анализе измерения отношенияреакции кзамеряемой силе возбужденияиспользуется многоканальный анализа-тор, выполняющий быстрое преобразо-вание Фурье. Определяемые частотныехарактеристики способствуют выделениюспектровсилыизрезультатовиописаниюсвойств конструкции между точками за-мера.Понабору замеренныхвразличныхточкахконструкциичастотныххарактери-стикможнопостроитькартинуеединами-ческогоповедения.

СтенддляпроведенияЭМАсостоитизстойки сдвухкаскадной системой аморти-зации ипружинной подвески (предназна-ченнойдляподвешиванияобъектаисследо-вания) ссобственной нижней резонанснойчастотой не выше 3Гц, многоканального

анализатора,соединительныхкабелей,пер-сонального компьютера, виброизмеритель-ныхпреобразователей.

Непосредственным результатом мо-дальныхиспытанийявляютсяпредставлен-ныеввидеизображенийформымодисвя-занныеснимирезонансыикоэффициентыдемпфирования.

На рис.4 представлен подвешенныймаховик сустановленными на нем по-средством мастики виброизмерительны-ми преобразователями. Вданном случаеударноевоздействиеосуществлялосьмо-дальныммолоткомпо длине окружностиободамаховика.Результатыпредставленывтабл.1.

Таблица 1РезультатыЭМАмаховикаприударном

воздействиимодальныммолотком

Модаколебания Частота,Гц

Демпфирование,%

1 360 0,32 834 1,13 861 0,9

Для оценки динамического состояниямаховика под действием центробежныхсил,возникающихприеговращении,необ-ходимоприкладыватьсилунепосредствен-новцентрмаховика(поосивращения).

Вслучаеиспользованиямодальногови-братора воздействие осуществляется черезстингер, установленный на динамометри-ческом датчике, контролируемом уровеньсоздаваемоговоздействия(рис.5).

Полученные результаты показывают,чтовцеломконструкциямаховикаявляетсядостаточно жесткой снекритичным уров-немкоэффициентовдемпфированиянавы-явленныхсобственныхчастотах.

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED AND FUNDAMENTAL RESEARCH №11,2014

546 TECHNICAL SCIENCES

Рис. 4. ЭМА маховика при ударном воздействии модальным молотком

Рис.5. ЭМА маховика при ударном воздействии модальным вибратором

Таблица 2РезультатыЭМАмаховикаприударномвоздействиимодальнымвибратором

Модаколебания Частота,Гц

Демпфирование,%

1 171 0,92 360 0,43 367 0,34 622 0,45 757 0,86 848 1,1

Значение первой собственной частотымаховика больше значения максимальной

угловойскоростивращенияДМ,чтопозво-ляет исключить возникновение резонанса,вызванного собственной конструкционнойчастотой,врабочемрежимеДМ.

Формы мод колебаний маховика пред-ставляются ввиде анимации точек кон-струкции, перемещение которых модели-руется посредством специализированногопрограммногообеспечения.

Использование представленных мето-дов оценки прочностных характеристикпозволяетобеспечиватьоптимальныйком-плексэксплуатационныхпараметровмахо-вика,которыйявляетсяоднимизосновныхконструктивныхэлементовэлектромехани-ческого исполнительного органа системыориентацииКА.

Список литературы1.Автоматизация конструкторско-технологической

подготовки производства на базе программных продуктовT-FLEXCAD/CAM/CAE/PDM:Учебное пособие/ Зубриц-касИ.И.;НовГУим.ЯрославаМудрого.−ВеликийНовго-род,2006г.–81с.

2.Барков А.В., Баркова Н.А. Вибрационная диагно-стика машин иоборудования. Анализ вибрации. СПб.:СПбГМТУ,2004.

3.Бритоваю.А.Исследованиевибрационныххарак-теристик электродвигателей-маховиков систем ориентациикосмическихаппаратов:Автореф.дис.…канд.техн.наук.–Томск,2012–22с.

4.Влияниежесткостисиловыхэлементовконструкциина величину критической скорости исполнительного орга-на на базе управляемого по скорости двигателя-маховика(УДМ)/ю.А.Бритова,В.С.Дмитриев,А.А.Васильцов,И.С.Костарев//Контроль.Диагностика.–2012.

5.ГладышевГ.Н.,ДмитриевВ.С.,КопытовВ.И.Систе-мыуправлениякосмическимиаппаратами(Исполнительныеорганы: назначение, принцип действия, схемы, конструк-ция):Учебноепособие.–Томск:Изд.ТПУ.2000.–207с.

6.ДемьянушкоИ.В.,БиргерИ.А.Расчетнапрочностьвращающихсядисков.–М.:Машиностроение,1978.–247с.

7.КостюченкоТ.Г.САПРвприборостроении:уч.посо-бие.–НациональныйисследовательскийТомскийполитех-ническийуниверситет.–Томск:Изд-воТПУ,2010.–207с.