Курсовая работа (основная часть)

Лист

Подп.Изм. Лист Дата№ докум.220301.2007.695.00.ПЗ

Введение

Цель написания курсовой работы – проектирование и расчёт устройства

стабилизации. Необходимо поддерживать постоянную температуру в

электропечи независимо от массы и температуры загрузки.

Системы автоматического управления являются неотъемлемой частью

современного производства. Они позволяют не только гораздо точнее управлять

тем или иным процессом, но и существенно снизить временные затраты.

К системам автоматического управления предъявляется ряд требований,

важнейшим из которых является качество регулирования, так как от него в

итоге зависит и качество производимого изделия.

Однако невозможно до бесконечности улучшать качественные

характеристики системы, так как от этого усложняется её конструкция,

увеличивается стоимость.

В данной работе в систему автоматического управления вводится

корректирующее устройство, а затем исследуется влияние одного из

коэффициентов, которому в реальности соответствует ряд физических свойств

системы, на её устойчивость.

4

Лист


1 Описание работы системы автоматического управления

Электрованна представляет собой футерованную камеру, заполненную

расплавленной солью, в которую погружены металлические электроды.

Электрованна питается энергией через понижающий трансформатор.

Электроды электрованны соединены при помощи шин с низкой стороной

трансформатора, обмотка высокого напряжения подключается к шкафу

управления. Питание шкафа осуществляется от сети переменного тока.

Измерение, запись и автоматическое регулирование температуры расплава

осуществляется автоматическим потенциометром.

Датчиком измеряемой температуры является телескоп радиационного

пирометра.

Регулирование температуры расплава осуществляется следующим

образом:

ТермоЭДС от телескопа радиационного пирометра, пропорционально

измеряемой температуре, поступает на вход автоматического потенциометра, в

электрическую схему которого входит резистивный мост.

При температуре расплава ниже заданной сопротивление (оно из меди)

меняется, и нуль-индикатор фиксирует наличие в диагонали моста напряжения

разбаланса. Реверсивный движок автоматически уменьшает сопротивление

реохорда . На электроды электрованны подаётся дополнительное

напряжение. Температура печи возрастает.

При достижении заданной температуры расплава напряжение разбаланса

исчезает, реверсивный движок увеличивает сопротивление реохорда, снимая

таким образом напряжение с электродов.

При отклонении контролируемой температуры расплава от заданной

срабатывают соответствующие контакты сигнального устройства или реле

позиционного регулятора, которые включают световую и звуковую аварийную

сигнализацию.

5

Лист


Ниже представлена функциональная схема САУ:

Рисунок 1 – Функциональная схема устройства стабилизации

температуры электрованны:

1 – электрованна; 2 – телескоп радиационного пирометра; 3 –

резистивный мост (входит в состав автоматического потенциометра); 4 –

понижающий трансформатор напряжения. Н.И. – нуль-индикатор; нэ –

нормальный элемент.

Таблица 1 – Характеристики электрованны.

Мощность установленная, кВт 100Мощность потребляемая, кВт 74Номинальная температура, град 900Напряжение питающей сети, В 380Рабочее напряжение на электродах, В 24,4Масса электрованны, т 1,85

6

Лист


2 Вывод дифференциальных уравнений и передаточных функций

элементов САУ

2.1 Электрованна (электропечь)

Входная величина – напряжение на электродах, выходная – температура.

Электрованна описывается апериодическим звеном первого порядка.

Её передаточная функция имеет вид:

, (1)

где k – коэффициент усиления;

T – постоянная времени, характеризующая инерционность процесса и

зависящая от времени нагрева печи.

Зависимость между входным напряжением и температурой печи:

U=Uраб·α·tн , (2)

где Uраб – рабочее напряжение, В;

α – температурный коэффициент сопротивления (α= 1/град);

tн – номинальная температура, К.

Коэффициент усиления, таким образом, составит k=1/Uраб· α=1,02

Время нагрева печи составляет около 3 часов. Так как время переходного

процесса tп.п.=10800 сек, то постоянная времени T=3600.

Итак, дифференциальное уравнение электропечи:

(3)

Передаточная функция звена:

(4)

На структурной схеме данное звено будет иметь вид:

7

Лист


Рисунок 2 – Изображение передаточной функции электрованны на

структурной схеме.

Печь обладает большой массой, поэтому в систему необходимо ввести

ещё одно звено, апериодическое первого порядка, учитывающее теплоёмкость

массивных частей электрованны. Передаточная функция звена:

(5)

Коэффициент усиления k примем равным единице. Вычислим

постоянную времени T.

Зависимость теплоёмкости элемента от температуры выражается

зависимостью:

Q=cm(t – t0), (6)

где m – масса элемента, кг;

c – удельная теплоёмкость, Дж/кг·град;

t0 – начальная температура, К;

t – конечная температура, К.

В то же время энергия, идущая от источника питания, с учётом КПД,

превращается в тепловую:

N·ν ·τ=Q, (7)

где N – мощность, потребляемая печью, Вт;

ν – КПД печи;

τ – время, с.

Отсюда выразим время переходного процесса:

τ=cm(t – t0) / N· ν (8)

8

Лист


Принимая во внимание характеристики электрованны, а также: c=500

Дж/кг·град, t=293,16 К, t0=1173 K, получим τ=15714 с. Тогда Т=5238 с.

Дифференциальное уравнение звена:

(9)

Передаточная функция:

(10)

Изображение звена на структурной схеме:

Рисунок 3 – Изображение звена на структурной схеме.

2.2 Радиационный пирометр

Входная величина – температура печи, выходная – термоЭДС

термопары.

В основу работы пирометра положена зависимость, существующая

между суммарной энергией излучения тела и его температурой:

Включает:

- телескоп с линзой;

- окулярную линзу;

- диафрагму;

- термобатарею, состоящую из блока термопар;

- дымчатое стекло;

- автоматический потенциометр.

Ток (рисунок 1) в нижней ветви резистивного моста приводится к

стандартной величине путём сравнения ЭДС нормального элемента с падением

9

Лист


напряжения на сопротивлении Rнэ. Так как величины всех сопротивлений

постоянны, то, приводя ток к стандартной величине, получают ток

определённого значения. ТермоЭДС термопары компенсируется падением

напряжения на реохорде, зависящим от положения движка реохорда и

сопротивлений и :

(11)

Повышение температуры холодных спаев уменьшает термоЭДС

термопары на величину . А падение напряжения на одновременно

возрастает:

(12)

Наоборот, уменьшение температуры приведёт к увеличению термоЭДС

и уменьшению падения напряжения на . Сравнив формулы (11) и (12), можно

сделать вывод:

(13)

Зависимость сопротивления меди от температуры выражается формулой:

, (14)

где α – температурный коэффициент сопротивления.

Тогда:

(15)

Объединив формулы (13) и (15), получим:

(16)

Принимаем =1,5 А, =250 Ом, α= 1/град. Таким образом

дифференциальное уравнение радиационного пирометра будет иметь вид:

y=15,2S · x (17)

Передаточная функция звена:

W(S)=15,2S (18)

10

Лист


Рисунок 4 – Изображение радиационного пирометра на структурной

схеме.

2.3 Трансформатор напряжения

Электрованна питается электроэнергией через понижающий

трансформатор.

Электроды электрованны соединены при помощи шин с низкой

стороной трансформатора, обмотка высокого напряжения подключается к

шкафу управления.

Напряжение питающей сети составляет 380 В, а рабочее напряжение на

электродах – 24,4 В. Трансформатор понижает напряжение примерно в 16 раз.

Дифференциальное уравнение звена:

y =0,0625 · x

(19)

Передаточная функция трансформатора:

W(S)=0,0625 (20)

Рисунок 5 – Изображение понижающего трансформатора на структурной

схеме.

Таким образом, структурная схема будет включать: в прямой цепи –

электрованну (исполнительный орган), понижающий трансформатор

напряжения, в обратной цепи – радиационный пирометр (датчик температуры).

11

Лист


Рисунок 6 – Структурная схема САУ.

3 Вывод результирующей передаточной функции САУ

Передаточная функция прямой цепи представляет собой произведение

передаточных функций, находящихся в ней:

(21)

Результирующая передаточная функция – отношение передаточной

функции прямой цепи к суме единицы и произведения передаточных функций

прямой и обратной цепи:

(22)

(23)

Результирующая передаточная функция имеет вид апериодического

звена второго порядка.

4 Исследование САУ на устойчивость

Согласно критерию Раусса-Гурвица система n-го порядка является

устойчивой, если все n определителей Гурвица положительны.

Составим характеристическое уравнение системы (S → jω):

12

Лист


18856800(jω)²+8838,969(jω)+1,06375=0 (24)

Необходимое условие устойчивости:

=18856800>0

=8838,969>0

=1,06375>0

Составим 2 определителя Гурвица:

Оба определителя положительны, → система устойчива.

Годограф Михайлова – это кривая, которую описывает конец

характеристического вектора при изменении ω от 0 до + ∞.

Выражение характеристического вектора:

D(jω)=X+jY, (25)

где X – сумма действительных чисел;

jY – сумма мнимых чисел.

Построим годограф Михайлова:

13

Лист


Годограф Михайлова

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-20 -15 -10 -5 0 5

X(w)

Y(w

)

Рисунок 7 – Годограф Михайлова.

Годограф Михайлова начинается на вещественной положительной

полуоси в точке 1,06375, описывает в положительном направлении (против

часовой стрелки) 2 квадранта, нигде не обращается в 0 и уходит в

бесконечность во втором квадранте, значит, система устойчива.

Построим временные характеристики для замкнутой и разомкнутой

САУ:

-1520 1++

-100 1/S

++

0.0625 1.02++

0.000190912 1/S

-1-1

1/S0.000277777++

Plot

Time (sec)0 10000 20000 30000 40000

0

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

Рисунок 8 – Переходная характеристика замкнутой САУ.

14

Лист


++

0.000277777 1/S

-1 -1

1/S0.000190912++

1.020.0625++

1/S-100

++

1-1520

Plot

Time (sec)0 10000 20000 30000 40000

0

5.0e-10

1.0e-9

1.5e-9

2.0e-9

2.5e-9

3.0e-9

Рисунок 9 – Импульсная характеристика замкнутой САУ.

++

0.0625 1.02++

0.000190912 1/S

-1-1

1/S0.000277777++

Plot

Time (sec)0 10000 20000 30000 40000

0

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

Рисунок 10 – Переходная характеристика разомкнутой САУ.

++

0.000277777 1/S

-1 -1

1/S0.000190912++

1.020.0625++

Plot

Time (sec)0 10000 20000 30000 40000

0

5.0e-10

1.0e-9

1.5e-9

2.0e-9

2.5e-9

3.0e-9

Рисунок 11 – Импульсная характеристика разомкнутой САУ.

Временные характеристики системы – сходящиеся, что говорит об её

устойчивости.

Частотные характеристики САУ:

15

Лист


Bode-Phase9

Frequency, (Rad/sec)10

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude9


-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de

10-15

10-13

10-11

10-9

10-7

10-5

10-3

10-1

Magnitude

Рисунок 12 – Частотные характеристики замкнутой САУ.

Bode-Phase11


-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude11


-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de

10-15

10-13

10-11

10-9

10-7

10-5

10-3

10-1

Magnitude

Рисунок 13 – Частотные характеристики разомкнутой САУ.

Система устойчива, при этом kграничное=∞ по всем трём критериям, так

как:

1) Увеличение коэффициента приведёт лишь к увеличению

определителя Гурвица .

2) При движении годографа Михайлова вправо вдоль оси

действительных чисел он никогда не пересечёт начало координат.

3) Критическая частота на ЛФЧХ разомкнутой САУ находится в + ∞.

5 Частотный синтез корректирующего устройства

16

Лист


5.1 Построение желаемой ЛАЧХ

Частотный синтез корректирующего устройства сводится к нахождению

коэффициентов желаемой ЛАЧХ по заданным параметрам качества и

сравнении желаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ исходной САУ.

Необходимо обеспечить следующие параметры качества:

время переходного процесса – 0,9 с;

перерегулирование – Δ=70%;

точность – ξ=2%.

Коэффициенты желаемой ЛАЧХ:

Kж=1/ξ (26)

Kж=50;

Величина перерегулирования (высота “горба” на ЛАЧХ):

, (27)

где α – декремент затухания;

α=0,22 для Δ=50% (<70%);

Тогда при tп.п.=0,8 с (<0,9 c) постоянная времени T=0,045.

Подставим полученные коэффициенты и найдём передаточную функцию

желаемой САУ:

(28)

Изобразим в одной системе координат ЛАЧХ исходной, желаемой САУ,

определим ЛАЧХ корректирующего устройства.

17

Лист


Рисунок 14 – ЛАЧХ исходной, желаемой САУ, корректирующего

устройства.

Lк(ω)=Lж(ω) – L0(ω) (29)

5.2 Вывод передаточной функции корректирующего устройства

Коэффициент усиления корректирующего устройства равен:

20lgKк=20lgКж – 20lgK0 , (30)

где Кж – коэффициент усиления желаемой САУ;

K0 – коэффициент усиления исходной САУ.

Из формулы (30) Kк=784,31.

18

Лист


ЛАЧХ корректирующего устройства идёт параллельно оси lg(ω) и

совершает излом в точке 1/5241,095, что свидетельствует о наличии в числителе

передаточной функции корректирующего устройства множителя (5241,095S+1).

Далее характеристика совершает подъём +20 дБ/дек до точки 1/3597,874, после

которой подъём составляет уже +40 дБ/дек (множитель (3597,874S+1) в

числителе передаточной функции). Наконец, наличием в знаменателе

передаточной функции множителя (0,002025S²+0,0198S+1) обусловлен излом в

точке 1/0,045. Затем характеристика снова становится параллельной оси lg(ω).

Итак, передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

(31)

Для проверки построим переходную характеристику, ЛАЧХ и ЛФЧХ

скорректированной САУ.

Bode-Phase2


-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude2


-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de

10-2

10-1

100

101

102

103

Magnitude

Рисунок 15 – ЛАФЧХ скорректированной САУ.

19

Лист


1/S-100

1++

100

-1520 1++

-100 1/S

++

++

++

1/S

-1

-0.44

1/S22.2273 22.2273

0.0625

784.31

1.02++

0.000190912 1/S

-1-1

1/S0.000277777++

Plot

Time (sec)0 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

3600

1++

++1

5238 100++

1

-100 1/S

Рисунок 16 – Переходная характеристика скорректированной САУ.

Построим также ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего устройства:

20

Лист


-100

Bode-Phase8


-510

-410

-310

-210

-110

010

110

2

Phas

e, (D

eg)

-100

-50

0

50

100

150

200Phase

Bode-Magnitude8


-510

-410

-310

-210

-110

010

110

2

Mag

nitu

de

102

103

104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

1013

1014

Magnitude

Рисунок 17 – ЛАФЧХ корректирующего устройства.

Коррекция для точных характеристик приведена в Приложении 1

пояснительной записки.

6 Исследование на устойчивость скорректированной САУ

Определим характеристическое уравнение САУ (S → jω):

(32)

Необходимое условие устойчивости:

a0=0,002025>0;

a1=0,0198>0;

a2=51>0;

Составим 2 определителя Гурвица:

Оба определителя положительны, → система устойчива.

Сгруппируем отдельно действительные и мнимые слагаемые:

21

Лист


Построим годограф Михайлова:

Рисунок 18 – Годограф Михайлова.

Годограф Михайлова начинается на вещественной положительной

полуоси в точке 51, описывает в положительном направлении (против часовой

стрелки) 2 квадранта, нигде не обращается в 0 и уходит в бесконечность во

втором квадранте, значит, система устойчива.

Построим, согласно критерию Найквиста, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой

САУ:

Bode-Phase2


-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude2


-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de

10-2

10-1

100

101

102

103

Magnitude

Рисунок 19 – ЛАФЧХ разомкнутой САУ.

22

Лист


Определим запас устойчивости:

Bode-Phase2


-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude2


-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de10

-2

10-1

100

101

102

103

Magnitude

Bode-Phase2


-110

010

110

210

3

Phas

e, (D

eg)

-200

-175

-150

-125

-100

-75

-50

-25

0Phase

Bode-Magnitude2


-110

010

110

210

3

Mag

nitu

de

10-2

10-1

100

101

102

103

Magnitude

Система устойчива, причём ωкр находится в + ∞, значит запас по

амплитуде ΔL=20lg(Кгр)= ∞. Запас по фазе Δφ=5°.

7 Исследование влияния на устойчивость САУ коэффициента усиления

(d-разбиение)

Разделим характеристическое уравнение САУ на две части: содержащую

и не содержащую коэффициент К:

(33)

Из формулы (33) выразим коэффициент К:

23

Лист


(34)

Это выражение можно представить в виде:

К=X(ω)+jY(ω), (35)

где X(ω) – сумма действительных чисел;

Y(ω) – сумма мнимых чисел.

Изменяя ω от – ∞ до + ∞, построим границу d-разбиения:

Рисунок 20 – Граница d-разбиения.

Система является устойчивой при К в интервале (– 1; + ∞).

Для проверки примем К=500 и исследуем систему на устойчивость по

критерию Раусса-Гурвица. Характеристическое уравнение САУ (S → jω):

(36)

Коэффициенты уравнения положительны. Определители Гурвица:

Система устойчива.

24

Лист


Заключение.

Спроектированное в данной работе устройство позволяет осуществить

контроль температуры электропечи. Сам процесс нагрева является

инерционным.

Для улучшения показателей качества было введено корректирующее

устройство. В результате были достигнуты показатели качества:

время переходного процесса – 0,8 с;

точность – 2%;

перерегулирование – 50%.

На практике реализация подобной системы невозможна (слишком мало

время переходного процесса). Также невозможно до бесконечности увеличивать

коэффициент усиления К, так как это приведёт к усложнению системы.

Литература.

25

Лист


1. Сергеев С.В., Гордеев Е.Н., Решетников Б.А. Теория автоматического

управления: Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1999.

2. Теория автоматического управления: Учебное пособие/ С.В. Сергеев, Е. Н.

Гордеев, Б.А.Решетников – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2001.

3. Таранов И.Н., Гордеев Е.Н. Теория автоматического управления: Конспект

лекций. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. – Ч. 1.

4. Гордеев Е.Н., Таранов И.Н. Теория автоматического управления: Учебное

пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. – Ч. 2.

5. Автоматическое управление металлургическими процессами: Учебник для

вузов, – 2-е изд., перераб. и доп. / Беленький, Бердышев, Блинов, Качанов.

– М.: Машгиз, 1983.

6. Кацевич Л.С. Теория теплопередачи и тепловые расчёты электрических

печей. – М.: Машгиз, 1984.

7. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие

требования к оформлению. Составители: Сырейщикова Н.В. и др. –

Челябинск: ЮУрГУ, 2001.

Приложение 1

26

Лист


Коррекция для точных характеристик

Таблица 2 – Таблица значений для точных характеристик

ω L0 Lж Lк

0,1 -129,42 33,98 163,41 -169,42 34 203,423 -188,5 34,12 222,635 -197,38 34,38 231,76

10 -209,42 35,69 245,150 -237,38 21,55 258,93

100 -249,42 8,25 257,66150 -256,46 0,98 257,44200 -261,46 -4,09 257,37250 -265,34 -8 257,33300 -268,5 -11,19 257,31400 -273,5 -16,21 257,29500 -277,38 -20,09 257,29

1000 -289,42 -32,15 257,27

27

Documents

Курсовая работа (основная часть)