� بيًانيًا رسمًا� تتطلب الفيزيًاء في التجًارب للعالقة Graphمعظمالنتًائج بعض واستنتًاج العالقة تلك لتوضيح وذلك متغيرين بين

التقًاطع :- ونقطة الميل مثل (1 : أي ( هو بيًاني رسم عمل عند الذهن إلى يتبًادر سؤال أول

يمثل وأيهمًا الصًادي أو الرأسي المحور على يمثل المتغيرينيمثل التًابع فًالمتغير وعمومًا� ؟ السيني أو األفقي المحور على

المحور على فيمثل المستقبل المتغير أمًا الرأسي المحور علىشكل ) انظر ، ذلك لتوضيح األمثلة بعض وإليك ، ( .1 – 1األفقي

) (، حرارته ودرجة معدني سلك مقًاومة بين العالقة رسم عند أالسلك ) حرارة درجة تغير مقًاومته ( ) Oأنت تًابع ( Rفتتغير

التغير على تغيره في يعتمد أنه إذ الرأسي المحور على ويمثلالحرارة . درجة في

زنبركي) ( سلك في المعلق الثقل بين العالقة رسم عند بالثقل كتلة تغير أنت ، واستطًالته

(M ( ) االستطًالة ويمثل ( ∆ Lفتتغير تًابع متغير فًاالستطًالة ولذا. الرأسي المحور على

البندول) ( ) طول بين العالقة رسم عند أو ( Lج ذبذبته وزمنولذا ( T@مربعهًا ) ، ذبذبته زمن فيتغير البندول طول تغير أنت

الرأسي . المحور على ويمثل تًابع متغير الذبذبة زمن فمربع

رسم ( 2) مقيًاس اختيًار هي البيًاني الرسم في الثًانية والخطوةانظر الصفحة من حيزا� الرسم يشغل أن فيه يراعى منًاسب

صعبة ( 2 – 1الشكل ) رسم مقًاييس استخدام نتجنب وأنمثل الوحدات . 7أو 3سم = 1الحسًاب كتًابة تنسى وال وحدات

الموضحة بًالطريقة المحورين على للمتغيرين المستخدمةمثل ) متر / (.Lبًالشكل

بنقطة ( × 3) أو بعالمة الرسم على قراءة أو نقطة كل تمثلصغيرة دائرة .Oحولهًا

كل ( 4) بين مًا تصل متقطعة قصيرة خطوطًا� تستعمل السواء متصل واحد بخط النقًاط بين مًا توصيل يجب بل ، نقطتين

منحنى . أو مستقيم

المستقيم :- . الخط عالقة أوال�المستقيم ( 1) الخط عالقة هي البيًانية العالقًات أهم Straightإن

Line سواء ودقيقة متعددة نتًائج على الحصول منهًا يمكن إذ ، ، المحورين أحد مع تقًاطعه نقطة أو النًاتج الخط ميل بًاستخدام

من المحسوبة النتًائج من أدق تعتبر منه المحسوبة والنتًائجللعالقة قراءات عدة على حصلنًا لو فمثال� ، الحسًابي المتوسط

الجهد فرق بين ( V ( ) والتيًار ، معدنية مقًاومة طرفي فإنه ( Iبين ، فيهًا المًار

المقًاومة ) تعيين ( بقسمة ( )Rيمكن

. الحسًابي المتوسط وإيجًاد مرة كل فيقيم ) بين وجدت لو أنه الطريقة تلك عيوب من (Rولكن

فإنهًا المتوسط عن كثيرا� تختلفًان مثال� اثنتين أو قيمة المحسوبةنتيجة بًالتًالي وتعطي ، المتوسط حسًاب عند واضحًا� تأثيرا� تؤثر

للمقًاومة ) دقيقة بين ( ) Rغير البيًاني الرسم في (V ( ) ،Iأمًاالخط عن النقًاط تلك حيود بمالحظة الخطأ هذا تالفي فيمكن

يعطى النًاتج المستقيم الخط وميل ، رسمه عند المستقيمللمقًاومة ) دقيقة قيمة (.Rمبًاشرة

العالقًات ( 2) في المستقيم الخط استخدام ، أمكن كلمًا ، يراعىالحصول يمكن التي النتًائج لدقة نظرا� ، المنحنى من بدال البيًانية

متغيرين ) بين العالقة تكون ولكي ، منه ، ( yعليهًا (x: الصورة ( على تكون أن يجب مستقيم خط عالقة

y = mx + c، ( ) mحيث ) المستقيم الخط ميل إلى الجزء ( cترمز هي

الصًادي . المحور من المقطوععلى الفيزيًائيتين الكميتين أو متغيرين بين العالقة تكن لم وإذا

صورة على جعلهًا األحيًان بعض في يمكن فإنه الصورة تلكاألمثلة : بعض وإليك ، المستقيم الخط معًادلة

الدوري) ( ) الزمن بين العالقة وطوله ( ) Tأ البسيط (Lللبندولالصورة : على تعطي

T = 2πبين ( )gحيث ) البيًانية العالقة فإن ولذا ، األرضية الجًاذبية عجلة

T ( ) ،L ) ، منه االستفًادة الصعب منه مكًافئ قطع منحنى تعطي

وذلك مستقيم خط عالقة على العالقة تلك جعل يمكن ولكنالطرفين : بتربيع

T2 = ) ( L

الصورة : على العالقة وهذهY = mx

البيًانية ) العالقة رسمنًا فلو الرأسي ( ) T2ولذا المحور (Lعلىبنقطة يمر مستقيم خط على لحصلنًا األفقي المحور على

الشكل ) في كمًا يسًاوي ( ) 3 – 1األصل النًاتج الخط وميل

األرضية( ) الجًاذبية عجلة حسًاب يمكن ذلك (.gومنضغط) ( >> ) أن على بويل قًانون ينص غًاز ( pب من معينة كتلة

حجمه ) مع عكسيًا� أي ( << - Vيتنًاسب حرارته درجة ثبوت عندأن :

pV = constant ) k (بين ) العالقة من ( P ( ) ،Vوبرسم يصبح منحنى على نحصل فإننًا

بوضوح لكن ، تحقق قد بويل قًانون ألن االستنتًاج علينًا الصعبالصورة : على العالقة تلك

P = k.

مستقيم . خط عالقة تصبح

جهًاز نستخدم فأننًا بويل قًانون لتحقيق تجربة إجراء عند وعًادةالزئبق ارتفًاعي بين الفرق قراءة من الغًاز ضغط ونوجد بويل

األنبوبتين ) الجوي ( ) hفي الضغط إليه وبفرض ( Hمضًافًا� ، فإن : بويل قًانون صحة

(H + h ) V = k

أو

– H h = k.

: الصورة على مستقيم خط عالقة وهيy = mx + c

بين ) العالقة رسمنًا فلو ، ( ) (hولذا الرأسي المحور علىيقطع امتداده مستقيم خط على لحصلنًا األفقي المحور على

قيمة عند منه السًالب الجزء في الرأسي تعطي Interceptالمحورالجوي ) الشكل ( ) Hالضغط في (.4 – 1كمًا

( ) فيزيًائيتين) كميتين أو متغيرين بين العالقة أن فرضنًا ولو جb,a: ) بًالعالقة تعطى

a bⁿ

a = k bⁿاألس ( ) ( ) kحيث ) قيمة ن التنًاسب ثًابت ثًابت غير ( nمقدار

تصبح ) ( أسًاس ألي الطرفين لوغًاريتم بأخذ فإنه ، معلومةالعالقة :

log a = n log b + log k: الصورة على مستقيم خط عالقة وهي

y = mx + c

العالقة ) رسمنًا فلو ، ( ) log aولذا الرأسي المحور (log bعلىيسًاوي ميله مستقيم خط على لحصلنًا األفقي المحور على

األس ) فإنه ( nقيمة استقًامته على المستقيم الخط مددنًا ولو ، تعطى ) قيمة عند منه الموجب الجزء في الصًادي المحور يقطع

log k ( ) التنًاسب ثًابت قيمة معرفة يمكن ذلك في ( kومن كمًا (.5- 1الشكل )

على –أ ( 3) القراءات أو النقًاط كل تقع أن الضروري من ليسواحد خط على تقع النقًاط معظم كًانت وإذا ، المستقيم الخطمن عدد بأكبر يمر الذي الخط ذلك هو يرسم خط احسن فإن

جًانبيه على بًالتسًاوي موزعة األخرى النقًاط تكون بحيث النقًاطشفًافة مسطرة وتستخدم ، منه الرأسية المسًافًات نفس وعلى

يمر الخط ذلك كًان إن االعتبًار في األصل نقطة أخذ مع ، لذلكبهًا.

خط على تقع ال النقًاط معظم كًانت إذا أو الدقة في وللزيًادةيكون وبحيث ببعضهًا أو بينهًا يمر بحيث الخط رسم فيمكن واحدعلى المتواجدة النقًاط بين الرأسية المسًافًات مربعًات مجموع

المسًافًات لمجموع مسًاويًا� نفسه الخط وبين الخط جًانبي أحدتلك وتسمى ، منه اآلخر الجًانب على المتواجدة للنقًاط الرأسيةمن التأكد ويمكن ، المربعًات أقل بطريقة الرسم في الطريقة

بهًا يمر وأن البد عليه نقطة بتحديد وذلك صحيحًا� الخط موقع أنكلهًا النقًاط ثقل مركز وهي

( x ، y ) القراءات قيم متوسط حسًاب من إحداثيًاتهًا ونوجدكل ) قيم نجمع بينهمًا العالقة رسم المراد الفيزيًائيتين للكميتين

إلى ( هنًا اإلشًارة وتجدر ، القراءات عدد على ونقسمهًا منهًاعلى للحصول استخدامهًا يمكن تحليلية ريًاضية طرق وجود

كثيرة . حسًابًات إلى ولكنهًا المستقيم للخط ميل أحسننقطتين –ب اختيًار يحسن المستقيم الخط ميل إيجًاد عند

هًاتين تكون أن الضروري من وليس الخط على متبًاعدتينقراءتك . ضمن النقطتين

الخط - تقًاطع عند المتغير قيمة على الحصول أردت إذا جـتبدأ أن ، عًامة بصفة ، فيستحسن المحورين أحد مع المستقيم

فيلزمك ) ( ) ( ذلك تعذر وإذا ؟ لمًاذا صفر ، صفر األصل نقطة. المتغيرين بين بًالعالقة مستعينًا األصلية القيمة استنتًاج

البيًانية :- . المنحنيًات ثًانيًا�توجد ( 1) بل مستقيمة خطوط البيًانية العالقًات كل ليست

بيًانية أهميتهًا .Curvesمنحنيًات لهًاأو ( 2) مًا نقطة عند لمنحنى الممًاس لرسم الطرق أفضل إن

) ( ، شعرية أنبوبة أو مستوية مرآة بًاستخدام هي منه صغير جزء

النقطة تلك عند المنحنى مع متعًامدة المستوية المرآة فتوضعفي وانعكًاسه المنحنى يشًاهد أن إلى المرآة وتدار منه الجزء أو

شكل ) انظر ، انثنًاء به ليس متصل واحد كمنحنى ، ( 6 – 1المرآةعند للمنحنى الممًاس على عمودية المرآة تصبح الوضع هذا وعند

هو للمنحنى الممًاس فيكون العمود هذا ارسم ، منه الجزء هذاويمكن ) ( الشكل في كم المرسوم العمود مع المتعًامد الخط

مًا ) ب أ الطول بقسمة ميله اوجد ، لرسمه بمثلث االستعًانةمًا ( ) جـ ب الطول على الرأسي المحور على قيمة من ينًاظره

األفقي (. المحور على قيمة من ينًاظره

القيًاسًات في الخطأ تقدير

المنتظمة واألخطًاء العشوائية Random and SystematicاألخطًاءErrors

و >> << عشوائية أخطًاء ، القيًاس في األخطًاء من نوعًان يوجدبًالمثًال>> << النوعين هذين بين الفرق ونوضح منتظمة أخطًاء

التًالي : ، إيقًاف سًاعة بًاستخدام بسيط بندول ذبذبة زمن تعيين عند

منهًا : محتملة أخطًاء عدة هنًاكالسًاعة) ( وإيقًاف تشغيل تزامن عدم عن نًاجمة أخطًاء أ

. له الكًاملة االهتزازة ونهًاية بداية في البندول حركة مع بًاإلصبعمؤشر) ( موضع على الحكم في الدقة عجم عن نًاجمة أخطًاء ب

أنه على الزمن يؤخذ فقد ، التدريج ألقسًام بًالنسبة 12.5السًاعةعند المؤشر موضع يكون بينمًا أو 12.48ثًانية .12.56ثًانية � مثال ثًانية

سًاعة) ( فهنًاك نفسهًا السًاعة معًايرة عدم عن نًاجمة أخطًاء جـأخرى سًاعة وتوجد الحقيقية القيمة من أكبر قراءات تعطي

الحقيقية . القيمة من أقل قراءات تعطياألخطًاء ) ( ) ( نوع من هي ب و أ في المذكورة واألخطًاء

موجب ) اإلشًارة وفي القيمة في يختلف الخطأ ألن العشوائيةالمقًاسة ( الفيزيًائية لكمية الحقيقة للقيمة بًالنسبة سًالب أو

المذكور الخطأ أمًا ، القيًاس تكرار عند وذلك عشوائية بطريقةثًابت ) ( خطأ يعطي إذ المنتظمة األخطًاء نوع من فهو جـ في

وذلك الحقيقية للقيمة بًالنسبة سًالب أو موجب ويكون القيمةعدم ، أيضًا� المنتظمة األخطًاء أمثلة ومن ، القيًاس تكرار عند

اإلشًارة وتجدر ، التدرج صفر على مثال� الفولتميتر مؤشر انضبًاطالمنتظمة األخطًاء قيمة تكون أن بًالضرورة ليس أنه إلى هنًا

منتظم أو عشوائي بأنه مًا الخطأ على الحكم أن منًا القيمة ثًابتة. � قًاطعًا أو واضحًا� دائمًا� ليس

بًالمعًامل تصحيحهًا السهل من ليس المنتظمة واألخطًاءالمستخدمة األجهزة معًايرة تتطلب إذ للطالب الدراسية

عملية احتيًاطًات واتخًاذ السعر عًالية نوعية من أجهزة واستخدامإال ذلك يتأتى وال ، النتًائج دقة لتحسين التجربة إجراء عند كثيرة

. البحوث معًامل فيتكرار طريق عن منهًا اإلقالل فيمكن العشوائية األخطًاء أمًا

كمًا ، البيًاني بًالرسم أو ، المتوسط وحسًاب مرات لعدة القيًاستقديرهًا تكون ) ( Estimationيمكن حتى بًالضبط حسًابهًا وليس

الريًاضيًات في متعددة نظريًات توجد عًالية بدقة األخطًاءكمبيوتر برامج أو كثيرة ريًاضيًات استخدام تتطلب اإلحصًائية

تجًارب نتًائج في الخطأ تقدير عند عًادة الطرق تلك وتستخدممقررات في للطالب تدريسهًا نترك وسوف العلمية األبحًاث

لهذا التعليم في المستخدمة الدراسية المعًامل في أمًا ، أخرىالخطأ تقدير في مبسطة طرقًا� استخدام فيمكن المستوى

بًالنسبة كًافية بدرجة دقيقة تعتبر القيًاسًات في المحتملمن والهدف التجربة في المستخدمة القيًاس أجهزة لنوعية

لتقدير كيفية لتوضيح األمثلة بعض نورد يلي وفيمًا ، إجرائهًا

تجرى التي القيًاسًات بعض في المحتمل للخطأ المئوية النسبةمستقلة . تجربة بعد فيمًا سنخصص كمًا الدراسية المعًامل في

القيًاسًات ( 2رقم) في المعيًاري واالنحراف المتوسط لحسًابالمعملية.

المحتمل للخطأ المئوية النسبة Percentage of ProbableتقديرError -:

فيزيًائية ( 1) كمية قيًاس . Physical Quantityعندلقيًاس) ( مليمترات إلى مقسمة مسطرة استخدمنًا أننًا نفرض أ

طوله ) فكًان معدني هذا 5.2يسًاوي( Lقضيب قيًاس فعند ، سمقدره محتمل خطأ هنًاك 2/1الطول

من طرف كل ضبط عند مم ، القراءتين بين الفرق إليجًاد المسطرة على القضيب طرفي

يبلغ محتمل خطأ أقصى أن أيالمسطرة ) (.1 في قسمين بين مسًافة أقل مم

أو المحتمل للخطأ المئوية 0/0والنسبةالمقًاسة القيمة في خطأ

مضروبة المقًاسة القيمة إلى المحتمل الخطأ بين النسبة هي:100في � فمثال ، واحد معنوي رقم إلى النسبة تلك تقرب وعًادة ،

في ) 0/0 .L = ) × 100 = 2%خطأ

كهربي) ( ) تيًار لقيًاس أميتر استخدمنًا أننًا نفرض فكًانت ( Iباألميتر لألميتر 1.2قراءة قراءة أقل أن فرضنًا فلو أيأمبير

تبلغ تدريجه على متتًاليتين قسمين قيمتي بين أمبير 0.1الفرققدره محتمل خطأ هنًاك األميتر مؤشر قراءة أخذ عند ×2فإنه

أي 0.05 إحداهمًا 0.1أمبير األميتر لمؤشر قراءتين هنًاك ألن أمبيرأمًام يقف المؤشر أن من التأكد عند واألخرى التيًار إمرار عند

. األميتر في يمر ال عندمًا التدريج صفر

في ) 0/0 %.I = ) × 100 = 8خطأ

(2. فيزيًائية ( لكمية قيًاسًات عدة طرح أو جمع عندأقل وكًانت ، مثال� مًاء حرارة درجة لقيًاس ترمومتر استخدام عند

تدريج في متتًالين قسمين قيمتي بين الفرق أي قراءةتبلغ االبتدائية ) 0.2الترمومتر المًاء حرارة درجة وكًانت wمO1 )هي

فإن :17.4 ْم�

في ) 0/0 %.O1 = ) ×100 = 1خطأ

النهًائية ) المًاء حرارة درجة لقيًاس الترمومتر استخدم ( O2وإذافكًانت رفعهًا حرارة 25.3بعد درجة في االرتفًاع مقدار فإن wم

يسًاوي يبلغ 7.9المًاء فيه محتمل خطأ وأقصى w0.4م. wم

الدرجًات = 0/0 فرق في % .5 = 100 × خطأ

الكمية في محتمل خطأ أقصى تقدير يستحسن عًامة وكقًاعدةالفيزيًائية .

الفيزيًائية ( .3) للكمية القيًاس تكرار عندسلك ) قطر لقيًاس مثال� ميكرومتر استخدام مواضع ( dعند في

وأن صفري خطأ به ليس الميكرومتر أن وبًافتراض ، منه مختلفةكًانت : فإن :1.24، 1.26، 1.23، 1.22، 1.24، 1.25القراءات مم

السلك = قطر =1.24 + 1.26 + 1.23 + 1.22 + 1.24 + 1.25متوسطمم.1.24

6

تبلغ أخرى قراءة أية وبين المتوسط هذا بين فرق وأقصىمم.0.02

(.d) قيمة في المتحمل الخطأ أنه على الفرق هذا اعتبًار ويمكن

.100 = 2% × ( = d) في خطأ./.

فيزيًائية: كميًات عدة قيًاس ( عند4) وأن ( ،c) ( ،b) ( ،a) هي المقًاسة الفيزيًائية الكميًات أن نفرض

للكمية النهًائية النتيجة في الخطأ نسبة تقدير المطلوببًالعالقة. الكميًات بتلك ترتبط ( التيz) الفيزيًائية

Z = Kan bm cp هي (،p) ( ،m) ( ،n) التنًاسب(، )ثًابت ثًابت ( مقدارk) حيث

الكميًات. تلك إليهًا المرفوعة األسسالطرفين: لوغًاريتم وبأخذ

In z = lnk + nlna+ m il b + p l n c:100 في والضرب التفًاضل وبأجراء

*100 * 100 + p * 100 + m * 100 = n *

(b) في × % خطأ m( + a) في × % خطأ n( = z) في % خطأ +pفي × % خطأ (cوتنطبق ) أقصى تقدير عند العالقة تلك

( سًالبةp) ( أوm) ( أوn) كًانت سواء المتحمل للخطأ مئوية نسبةمنهًا. كسور أو صحيحة أعداد أو موجبة أو

استخدامهًا: كيفية توضح التًالية واألمثلة متوازي هيئة ( علىv) قضيب حجم بين العالقةأ()

( تكتبh) ( وارتفًاعهb) ( وعرضهL) وطوله مستطيالتالصورة. على

V= Lbh ( + %b) في ( + % خطأL) في ( = % خطأv) في % خطأ

(.h) في خطأ معدني ( لسلكp) النوعية المقًاومة بين العالقةب()

( أوA) مقطعة ( ومسًاحةL) ( وطولهR) ومقًاومتهالصورة: على ( تكتبd) قطرة

=P =

( + %d) في × % خطأ2( + R) في ( = % خطأp) في % خطأ(.L) في خطأ

(L) ( وطولهT) البسيط البندول ذبذبة زمن بين )جـ( العالقةالصورة: على ( تكتبg) األرضية الجًاذبية وعجلة

T = 2

g = 4π2

(.T) في ×% خطأ2( +L) في ( = % خطأg) في % خطأمثًال

(g) األرضية الجًاذبية عجلة تعيين تجربة في أنه نفرض كًالتًالي: النتًائج كًانت البسيط البندول بًاستخدام

� مترا�0.500( = L) البندول طول مم.1 ألقرب بمسطرة مقًاسًا 10/1 ألقرب إيقًاف بسًاعة مقًاسًا ثًانية28.4= ذبذبة20 وزمن

ثًانيةBالواحدة الذبذبة زمن (T = )1.42.ثًانية

g = 4π2

g = 9.7892- ث م

100 = 0.2%× ( = L) في خطأ./.

100 = 0.35%× ( = T) في خطأ./.

0.2% + 2 × 0.35% = 0.9% ( = g) في خطأ./.

2-ث م9.789 = 0.09 × ( = g) في الخطأ

واحد. معنوي لرقم مقربًا في الثًالث العشري الرقم أن يتضح الخطأ قيمة إلى وبًالنظريقرب. أن ويجب معنى له ( ليسg) قيمة حسًابكًالتًالي: لذلك النهًائية النتيجة وتكتب

g = 9.79± 0.092-ث م

عمليًات المقًاسة األرضية الجًاذبية عجلة قيمة أن ذلك ومعنى2- ث م9.88 ،9.70 بين تنحصر الطريقة بتلك

تقًاطعة نقطة أو المستقيم الخطSlope مثيل إيجًاد ( عند5)Intercept.

� ذكرنًا كمًا رسم تتطلب الفيزيًاء في التجًارب معظم فإن سًابقًا أحسن على الحصول ميزة من ذلك في لمًا مستقيم خط عالقة

خط أحسن رسم طريقة شرحنًا كمًا قراءات، لعدة متوسط هنًا ويبقى الميل، على الحصول وطريقة بًالنقًاط يمر مستقيمالسؤال:

الميل؟ في المتحمل الخطأ تقدير يمكن كيف يمكن تحليلية ريًاضية طرق توجد فإنه ذلك على ولإلجًابة

أن إال النًاتج الخط ميل في الخطأ قيمة لتقدير استخدامهًا� يحتًاج تطبيقهًا برامج أو ومعقدة كثيرة حسًابًات إلى أيضًا األبحًاث تجًارب في محدود استخدامهًا يجعل ممًا كمبيوتر،العلمية.

المعًامل تجًارب في استخدامهًا يمكن مبسطة طريقة وتوجد من المستوى هذا تنًاسب كًافية بدقة نتًائج وتعطى الدراسة

في الطريقة تلك نلخص أن ويمكن منه والهدف القيًاسًاتاآلتي:

السم على ومثلهًا قراءة كل في المحتمل الخطأ اوجدأ() قيمة في للخطأ بًالنسبة أفقى قصير بخط البيًاني القيمة عن وبًالنقصًان بًالزيًادة السيني المتغير

قيمة في للخطأ بًالنسبة رأسى قصير وبخط المقًاسة،في موضح هو كمًا الصًادي، المتغير

(.7-1) شكل

قراءة كل في المتحمل الخطأ تمثيل كيفية : يوضح7-1 شكل الخطأ قيمة تكون كثيرة حًاالت البيًاني. وفي الرسم على

بًالتًالي وتدخل المستخدم الرسم لمقيًاس بًالنسبة صغيرةالنقطة. حول المرسومة الدائرة نطًاق في

التي بًالطريقة بًالنقًاط يمر مستقيم خط أحسن ارسمب() المستقيم، الخط لعالقة تعرضنًا عند شرحنًاهًا وأن سبق

(.m) وليكن ميله واوجد بًاقصى آخر خطأ ارسم الشفًافة بًالمسطرة )ج( بًاالستعًانة

)أو نقطة ( إحدىy,x) النقًاط ثقل مركز يكون بحيث ميل حدود عن يخرج ال بهًا( وبحيث يمر كًان إن األصل نقطة

أو القصيرة الخطوط ذلك في )بمًا المرسومة النقًاط( .m) وليكن الخط ميل منهًا( اوجد المتكون المستطيل (m2) وليكن ميله واوجد ممكن ميل بأقل آخر خطأ )د( ارسم

التسويدة دفتر في الخطوط تلك ترسم أن ويستحسنفقط. الصغيرة

*100 =

*100 =

أو

للخطأ مئوية نسبة أقصى أنهًا على النسب تلك أكبر وتؤخذالميل. في المحتمل المحورين أحد من المقطوعة القيمة في الخطأ ولتقدير� تستخدم حًالة كل في التقًاطع نقطة وتوجد الطريقة نفس أيضًا

للخطأ. المئوية النسبة نحسب ثم ومن

مثًال الخط ميل كًامل البسيط البندول تجربة في أنه نفرض

2- ث م0.248 يسًاوي ( النًاتج) المستقيم

) g = 4π2 (

G= 9.7912- ث م

2- ث م0.250= ميل أقصى أن ونفرض

2- ث م0.246= ميل أصغر وأن

كًالتًالي: فيهًا المتحمل الخطأ مع النهًائية القيمة وتكتب

%0.8 = 100 × = الخط ميل في % خطأ

2-ث م9.79 × = 0.08 ( = g) في المحتمل الخطأ

كًالتًالي: فيهًا المحتمل الخطأ مع النهًائية القيمة وتكتبg = 9.79 ± 0.082-ث م.