матем_основы_инф-ки

Курс «Математические основы информатики» (авторы Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.)

состоит из 6 независимых модулей, которые составляют двухгодичный элективный курс с

одноименным названием. Курс носит интегративный, междисциплинарный характер и ориентирован на

учащихся физико-математического, информационно-технологического и, частично,

естественнонаучного профилей старших классов общеобразовательной школы. Предполагается, что

учащиеся имеют базовую подготовку по информатике. Курс может изучаться как при наличии

компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте (первый вариант предпочтительнее). Блоки

курса могут излагаться в удобном для учителя порядке.

Основные цели и задачи курса:

Формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;

Обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;

Создание условий для саморазвития и самовоспитания личности;

Формирование у обучаемых достаточно полного системного представления о

теоретической базе информатики и информационно-коммуникационных технологий;

Демонстрация взаимосвязи и взаимовлияния математики и информатики;

Формирование умения решать исследовательские и практические задачи, требующие

получения законченного продукта.

На весь курс из шести модулей отводится 68 часов. Отдельные модули имеют разную

продолжительность.

№ Название элективного курса Кол-во часов

1. Системы счисления 10

2. Представление информации в компьютере 11

3. Введение в алгебру логики 14

4. Элементы теории алгоритмов 12

5. Основы теории информации 9

6. Математические основы вычислительной геометрии и

компьютерной графики

10

Каждый модуль курса может рассматриваться как отдельный элективный курс, кроме того, на

основе каждого модуля или комбинации нескольких могут быть разработаны отдельные элективные

курсы разной продолжительности, сложности и ориентированные на различные группы учащихся.

Продолжительность большинства элективных курсов не должна быть большой (1-2 четверти), что

позволит конкретному ученику прослушать не менее двух различных элективных курсов в течение

учебного года, не утрачивая интереса к каждому из них.

Модуль 1. «Системы счисления».

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники

обладают определенными знаниями и навыками, состоящими в основном из умения переводить целые

десятичные числа в двоичную систему и обратно.

Изучение темы «Системы счисления» в рамках курса «Математические основы информатики»

преследует следующие цели:

Раскрыть принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных

систем;

Изучить свойства позиционных систем счисления;

Показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления

в другую;

Раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в

компьютере, и архитектурой компьютера;

Познакомить учащихся с некоторыми недостатками использования двоичной системы в

компьютерах;

Рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных

системах.

Тематическое планирование

№ Тема занятия Цель занятия Форма организации

Дом. задание

Дата

1. Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип позиционности.

Систематизация знаний о системах счисления, полученных ранее в курсах математики и информатики, изучение свойств позиционных систем счисления.

Лекция, диалог (обсуждение)

1.1№ 2-4, 7

2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления.

Дальнейшее изучение свойств позиционных систем счисления: количество используемых цифр в разрядах позиционных систем счисления; обозначения цифр, входящих в алфавит; доказательство единственности представления натуральных чисел в произвольных Р-ичных системах счисления.


1.1, № 5,6,81.2№ 4,5

3. Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.

Изучить связь свернутой и развернутой форм записи чисел, алгоритм прибавления единицы и представление дробных чисел в Р-ичных системах счисления.

Диалог (обсуждение)практикум (решение задач)

1.3№ 2,4,6, 8,11,13, 15,16,18,19

4. Самостоятельная работа № 1. Арифметические операции в Р-ичных

Проверить знания, полученные на предыдущих занятиях, сформулировать правила

Диалог (обсуждение)практикум

1.4№ 1,3,8, 9,11

системах счисления. выполнения арифметических операций в Р-ичных системах счисления.

(решение задач)

5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

Познакомить учащихся с алгоритмами перевода целых чисел, конечных и периодических дробей из произвольной Р-ичной системы счисления в десятичную.


1.5№ 2-4,6

6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.

Познакомить учащихся с алгоритмами перевода целых чисел, конечных и периодических дробей из десятичной системы счисления в произвольную Р-ичную.


1.6№ 1-6

7. Самостоятельная работа № 2. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями Q=Pm.

Познакомить учащихся с алгоритмами «быстрого» перевода из Р-ичной системы счисления в Q –ичную, связанных соотношением Q=Pm.


1.7№ 1-5

8. Системы счисления и архитектура компьютеров.

Показать учащимся зависимость архитектуры компьютера от системы счисления, выбранной для кодирования информации; познакомить учащихся с компьютерами, построенными не на двоичной системе счисления; изучить некоторые свойства троичной уравновешенной и фибоначчиевой систем счисления.


1.8№ 1-5

9. Контрольная работа. Проверить знания учащихся, полученные в результате изучения темы.

Письменная работа

1.1 – 1.7Индивид.задания

10. Анализ контрольной работы. Заключительный урок.

Обсудить возможные области применения знаний, полученных в ходе изучения всей темы.

Защита проектных работ

Итого: 10 часов

Модуль 2 «Представление информации в компьютере»

Разработка современных способов оцифровки информации – один из ярких примеров

сотрудничества ученых разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT –

специалистов, программистов. Широко используемые форматы хранения естественной информации

(MP3, JPEG, MPEG и другие) используют в процессе сжатия информации сложные математические

методы.

Вопросы, рассматриваемые в данном элективном курсе, практически не представлены в базовом

курсе информатики. Поэтому цели данного элективного курса:

достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и

вещественных чисел,

выявить общие инварианты в представлении текстовой, графической и звуковой

информации,

познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия

информации.

Материал этой темы не очень прост для восприятия учащимися, поэтому необходимы

практические работы в компьютерном классе с целью демонстрации теоретических положений

(результатов) на практике.




Дата

1. Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.

Знакомство со способами представления целых чисел в ограниченном числе разрядов.


2.1№ 1, 4-9

2. Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.

Знакомство с особенностями целочисленной арифметики в ограниченном числе разрядов.


2.1№ 2,3, 10, 11

3. Самостоятельная работа № 1. Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.

Проверить усвоение материала первых двух занятий, ввести понятия экспоненциальной и нормализованной форм записи вещественных чисел, показать учащимся общую схему представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой.

Диалог (обсуждение), практикум (решение задач)

2.2№ 1-5

4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. Самостоятельная

Познакомить учащихся с особенностями вещественной

Диалог (обсуждение), практикум

2.2№ 6-10

работа № 2. компьютерной арифметики в ограниченном числе разрядов.

(решение задач)

5. Представление текстовой информации. Практическая работа № 1 (по программированию).

Познакомить учащихся с двоичным кодированием текстовой информации.

Диалог (обсуждение), практикум (решение задач), практическая работа на компьютере

2.3№ 1-3,5, 7

6. Представление графической информации.

Познакомить учащихся с подходами к компьютерному представлению графической и видеоинформации.


2.4№ 2,4-6

7. Практическая работа № 2. Познакомить учащихся с подходами к компьютерному представлению графической и видеоинформации.

практикум (решение задач), практическая работа на компьютере

2.4

8. Представление звуковой информации.

Познакомить учащихся с двумя принципиально различными подходами к оцифровке звуковой информации.


2.5№ 1-5Повт.2.1-2.4

9. Методы сжатия цифровой информации. Практическая работа № 3 (по архивации файлов).

Обозначить перед учащимися проблему, раскрыть основные теоретические аспекты, связанные с вопросами сжатия информации.

Диалог (обсуждение), практикум (решение задач), практическая работа на компьютере

2.6№ 1-5Подгот. к к/р

10. Контрольная работа. Проверить знания учащихся, полученные в результате изучения темы.

Письменная работа

Подгот. сообщения

11. Анализ контрольной работы. Заключительное занятие.

Организовать творческое обсуждение подготовленных работ

Защита проектных работ


Модуль 3 « Введение в алгебру логики»

Можно выделить две основные цели изучения этой темы в целом:

Достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в

информатике, показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями

информатики и математики.

Систематизировать знания, ранее полученные школьниками по этой теме.

Предполагается, что учащиеся имеют базовую подготовку по информатике, в частности, знакомы

с основами алгебры логики в объеме стандартного базового курса «Основы информатики и ИКТ».




Дата

1. Алгебра логики. Понятие высказывания.

Знакомство с разделом математики алгебра логики.


3.1№ 4, 5доклады

2. Логические операции. Введение основных логических операций; выработка умений формализовать сложные высказывания, т.е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики.

Работа в командах, диалог (обсуждение)

3.2№ 1, 4, 5

3. Логические формулы, таблицы истинности.

Выработка (восстановление) умений построения таблиц истинности для сложных логических формул.


3.3№ 2, 4, 6

4. Законы алгебры логики. Знакомство с законами алгебры логики и их использование при тождественных преобразованиях.

Урок-семинар, Работа с Excel

3.3№ 5, 7

5. Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем).

Научить школьников формальным способам решения логических задач с использованием алгебры высказываний.

Работа в командах или индивидуальное соревнование

3.4, 3.5

6. Проверочная работа. Проверка знаний и умений учащихся по темам предыдущих занятий

Письменная проверочная работа

3.4

7. Булевы функции. Введение понятия булевой функции.

Самостоятельное изучение учащимися материала, затем совместное его обсуждение.

3.6№ 1-3

8. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.

Научиться восстанавливать аналитический вид булевой функции по таблице истинности (алгоритм построения СДНФ по таблице истинности).

Лекция, практикум (решение задач)

3.7№ 1,3,5,6

9. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм.

Познакомить учащихся с алгоритмом минимизации булевых функций.

Лекция 3.8№ 1

10. Практическая работа по построению СДНФ и её минимизации.

Закрепление полученных знаний, приобретение навыков построения по таблице истинности СДНФ и ее минимизации.

Урок-практикум

11. Полные системы булевых функций.

Ввести более строгое определение полноты системы булевой функции.


3.9№ 1, 4, 5

12. Элементы схемотехники. Показать, как знания о полных системах булевых функций используются в схемотехнике.


3.10№ 2, 3

13. Итоговая контрольная работа. Проверка знаний и умений учащихся по изученному курсу.

Письменная проверочная работа

14. Анализ контрольной работы. Разобрать типичные ошибки.

Решение задач


Литература для учителя:

1. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие/

Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

Литература для ученика:

1. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие/ Е. В.

Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

2. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Хрестоматия / Е. В.

Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

Documents

матем_основы_инф-ки