Курс «Математические основы информатики» (авторы Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.)
состоит из 6 независимых модулей, которые составляют двухгодичный элективный курс с
одноименным названием. Курс носит интегративный, междисциплинарный характер и ориентирован на
учащихся физико-математического, информационно-технологического и, частично,
естественнонаучного профилей старших классов общеобразовательной школы. Предполагается, что
учащиеся имеют базовую подготовку по информатике. Курс может изучаться как при наличии
компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте (первый вариант предпочтительнее). Блоки
курса могут излагаться в удобном для учителя порядке.
Основные цели и задачи курса:
Формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
Обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;
Создание условий для саморазвития и самовоспитания личности;
Формирование у обучаемых достаточно полного системного представления о
теоретической базе информатики и информационно-коммуникационных технологий;
Демонстрация взаимосвязи и взаимовлияния математики и информатики;
Формирование умения решать исследовательские и практические задачи, требующие
получения законченного продукта.
На весь курс из шести модулей отводится 68 часов. Отдельные модули имеют разную
продолжительность.
№ Название элективного курса Кол-во часов
1. Системы счисления 10
2. Представление информации в компьютере 11
3. Введение в алгебру логики 14
4. Элементы теории алгоритмов 12
5. Основы теории информации 9
6. Математические основы вычислительной геометрии и
компьютерной графики
10
Каждый модуль курса может рассматриваться как отдельный элективный курс, кроме того, на
основе каждого модуля или комбинации нескольких могут быть разработаны отдельные элективные
курсы разной продолжительности, сложности и ориентированные на различные группы учащихся.
Продолжительность большинства элективных курсов не должна быть большой (1-2 четверти), что
позволит конкретному ученику прослушать не менее двух различных элективных курсов в течение
учебного года, не утрачивая интереса к каждому из них.
Модуль 1. «Системы счисления».
Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники
обладают определенными знаниями и навыками, состоящими в основном из умения переводить целые
десятичные числа в двоичную систему и обратно.
Изучение темы «Системы счисления» в рамках курса «Математические основы информатики»
преследует следующие цели:
Раскрыть принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных
систем;
Изучить свойства позиционных систем счисления;
Показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления
в другую;
Раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в
компьютере, и архитектурой компьютера;
Познакомить учащихся с некоторыми недостатками использования двоичной системы в
компьютерах;
Рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных
системах.
Тематическое планирование
№ Тема занятия Цель занятия Форма организации
Дом. задание
Дата
1. Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип позиционности.
Систематизация знаний о системах счисления, полученных ранее в курсах математики и информатики, изучение свойств позиционных систем счисления.
Лекция, диалог (обсуждение)
1.1№ 2-4, 7
2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления.
Дальнейшее изучение свойств позиционных систем счисления: количество используемых цифр в разрядах позиционных систем счисления; обозначения цифр, входящих в алфавит; доказательство единственности представления натуральных чисел в произвольных Р-ичных системах счисления.
Лекция, диалог (обсуждение)
1.1, № 5,6,81.2№ 4,5
3. Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.
Изучить связь свернутой и развернутой форм записи чисел, алгоритм прибавления единицы и представление дробных чисел в Р-ичных системах счисления.
Диалог (обсуждение)практикум (решение задач)
1.3№ 2,4,6, 8,11,13, 15,16,18,19
4. Самостоятельная работа № 1. Арифметические операции в Р-ичных
Проверить знания, полученные на предыдущих занятиях, сформулировать правила
Диалог (обсуждение)практикум
1.4№ 1,3,8, 9,11
системах счисления. выполнения арифметических операций в Р-ичных системах счисления.
(решение задач)
5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.
Познакомить учащихся с алгоритмами перевода целых чисел, конечных и периодических дробей из произвольной Р-ичной системы счисления в десятичную.
Диалог (обсуждение)практикум (решение задач)
1.5№ 2-4,6
6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.
Познакомить учащихся с алгоритмами перевода целых чисел, конечных и периодических дробей из десятичной системы счисления в произвольную Р-ичную.
Диалог (обсуждение)практикум (решение задач)
1.6№ 1-6
7. Самостоятельная работа № 2. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями Q=Pm.
Познакомить учащихся с алгоритмами «быстрого» перевода из Р-ичной системы счисления в Q –ичную, связанных соотношением Q=Pm.
Диалог (обсуждение)практикум (решение задач)
1.7№ 1-5
8. Системы счисления и архитектура компьютеров.
Показать учащимся зависимость архитектуры компьютера от системы счисления, выбранной для кодирования информации; познакомить учащихся с компьютерами, построенными не на двоичной системе счисления; изучить некоторые свойства троичной уравновешенной и фибоначчиевой систем счисления.
Лекция, диалог (обсуждение)
1.8№ 1-5
9. Контрольная работа. Проверить знания учащихся, полученные в результате изучения темы.
Письменная работа
1.1 – 1.7Индивид.задания
10. Анализ контрольной работы. Заключительный урок.
Обсудить возможные области применения знаний, полученных в ходе изучения всей темы.
Защита проектных работ
Итого: 10 часов
Модуль 2 «Представление информации в компьютере»
Разработка современных способов оцифровки информации – один из ярких примеров
сотрудничества ученых разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT –
специалистов, программистов. Широко используемые форматы хранения естественной информации
(MP3, JPEG, MPEG и другие) используют в процессе сжатия информации сложные математические
методы.
Вопросы, рассматриваемые в данном элективном курсе, практически не представлены в базовом
курсе информатики. Поэтому цели данного элективного курса:
достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и
вещественных чисел,
выявить общие инварианты в представлении текстовой, графической и звуковой
информации,
познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия
информации.
Материал этой темы не очень прост для восприятия учащимися, поэтому необходимы
практические работы в компьютерном классе с целью демонстрации теоретических положений
(результатов) на практике.
Тематическое планирование
№ Тема занятия Цель занятия Форма организации
Дом. задание
Дата
1. Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.
Знакомство со способами представления целых чисел в ограниченном числе разрядов.
Лекция, диалог (обсуждение)
2.1№ 1, 4-9
2. Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.
Знакомство с особенностями целочисленной арифметики в ограниченном числе разрядов.
Лекция, диалог (обсуждение)
2.1№ 2,3, 10, 11
3. Самостоятельная работа № 1. Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.
Проверить усвоение материала первых двух занятий, ввести понятия экспоненциальной и нормализованной форм записи вещественных чисел, показать учащимся общую схему представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой.
Диалог (обсуждение), практикум (решение задач)
2.2№ 1-5
4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. Самостоятельная
Познакомить учащихся с особенностями вещественной
Диалог (обсуждение), практикум
2.2№ 6-10
работа № 2. компьютерной арифметики в ограниченном числе разрядов.
(решение задач)
5. Представление текстовой информации. Практическая работа № 1 (по программированию).
Познакомить учащихся с двоичным кодированием текстовой информации.
Диалог (обсуждение), практикум (решение задач), практическая работа на компьютере
2.3№ 1-3,5, 7
6. Представление графической информации.
Познакомить учащихся с подходами к компьютерному представлению графической и видеоинформации.
Диалог (обсуждение), практикум (решение задач)
2.4№ 2,4-6
7. Практическая работа № 2. Познакомить учащихся с подходами к компьютерному представлению графической и видеоинформации.
практикум (решение задач), практическая работа на компьютере
2.4
8. Представление звуковой информации.
Познакомить учащихся с двумя принципиально различными подходами к оцифровке звуковой информации.
Диалог (обсуждение), практикум (решение задач)
2.5№ 1-5Повт.2.1-2.4
9. Методы сжатия цифровой информации. Практическая работа № 3 (по архивации файлов).
Обозначить перед учащимися проблему, раскрыть основные теоретические аспекты, связанные с вопросами сжатия информации.
Диалог (обсуждение), практикум (решение задач), практическая работа на компьютере
2.6№ 1-5Подгот. к к/р
10. Контрольная работа. Проверить знания учащихся, полученные в результате изучения темы.
Письменная работа
Подгот. сообщения
11. Анализ контрольной работы. Заключительное занятие.
Организовать творческое обсуждение подготовленных работ
Защита проектных работ
Итого: 11 часов
Модуль 3 « Введение в алгебру логики»
Можно выделить две основные цели изучения этой темы в целом:
Достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в
информатике, показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями
информатики и математики.
Систематизировать знания, ранее полученные школьниками по этой теме.
Предполагается, что учащиеся имеют базовую подготовку по информатике, в частности, знакомы
с основами алгебры логики в объеме стандартного базового курса «Основы информатики и ИКТ».
Тематическое планирование
№ Тема занятия Цель занятия Форма организации
Дом. задание
Дата
1. Алгебра логики. Понятие высказывания.
Знакомство с разделом математики алгебра логики.
Лекция, диалог (обсуждение)
3.1№ 4, 5доклады
2. Логические операции. Введение основных логических операций; выработка умений формализовать сложные высказывания, т.е. записывать их с помощью математического аппарата алгебры логики.
Работа в командах, диалог (обсуждение)
3.2№ 1, 4, 5
3. Логические формулы, таблицы истинности.
Выработка (восстановление) умений построения таблиц истинности для сложных логических формул.
Лекция, диалог (обсуждение)
3.3№ 2, 4, 6
4. Законы алгебры логики. Знакомство с законами алгебры логики и их использование при тождественных преобразованиях.
Урок-семинар, Работа с Excel
3.3№ 5, 7
5. Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем).
Научить школьников формальным способам решения логических задач с использованием алгебры высказываний.
Работа в командах или индивидуальное соревнование
3.4, 3.5
6. Проверочная работа. Проверка знаний и умений учащихся по темам предыдущих занятий
Письменная проверочная работа
3.4
7. Булевы функции. Введение понятия булевой функции.
Самостоятельное изучение учащимися материала, затем совместное его обсуждение.
3.6№ 1-3
8. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.
Научиться восстанавливать аналитический вид булевой функции по таблице истинности (алгоритм построения СДНФ по таблице истинности).
Лекция, практикум (решение задач)
3.7№ 1,3,5,6
9. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм.
Познакомить учащихся с алгоритмом минимизации булевых функций.
Лекция 3.8№ 1
10. Практическая работа по построению СДНФ и её минимизации.
Закрепление полученных знаний, приобретение навыков построения по таблице истинности СДНФ и ее минимизации.
Урок-практикум
11. Полные системы булевых функций.
Ввести более строгое определение полноты системы булевой функции.
Лекция, практикум (решение задач)
3.9№ 1, 4, 5
12. Элементы схемотехники. Показать, как знания о полных системах булевых функций используются в схемотехнике.
Лекция, практикум (решение задач)
3.10№ 2, 3
13. Итоговая контрольная работа. Проверка знаний и умений учащихся по изученному курсу.
Письменная проверочная работа
14. Анализ контрольной работы. Разобрать типичные ошибки.
Решение задач
Итого: 14 часов
Литература для учителя:
1. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие/
Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
Литература для ученика:
1. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие/ Е. В.
Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
2. Андреева Е. В. Математические основы информатики. Элективный курс: Хрестоматия / Е. В.
Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.