Embed Size (px)
Citation preview
1
2
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
3
4
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
5
6
7
8
9
ОТ АВТОРА
10
11
12
13
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЕДЕНИЕ ХОЗЯЙСТВА И ЭКОНОМИКА
1.1. Проблема рационального ведения хозяйства
14
1.2. Основные экономические организации (институты)
15
1.3. Экономическая наука
16
17
18
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Формальная постановка задачи
19
20
21
22
23
2.2. Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума
24
25
26
27
2.3. Геометрический комментарий
28
29
30
ГЛАВА 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
31
32
3.1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
33
34
35
36
37
38
39
3.2. Метод множителей Лагранжа
40
41
42
43
44
45
46
47
48
3.3. Интерпретация множителей Лагранжа
49
50
51
52
53
54
55
56
57
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
58
59
60
4.1. Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
61
62
63
4.2. Условия Куна-Таккера
64
65
66
67
68
69
70
4.3. Теорема Куна-Таккера
71
72
73
74
75
4.4. Интерпретация множителей Лагранжа
76
77
4.5. Алгоритмы решения
78
79
80
81
82
83
84
85
86
ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
87
88
89
90
91
5.1. Двойственные задачи линейного программирования
92
93
5.2. Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
94
95
96
97
98
99
100
101
5.3. Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
102
103
104
105
5.4. Симплекс-метод
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ ИГР
6.1. Классификация и описание игр
123
124
125
126
6.2. Игры двух участников с нулевой суммой
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
6.3. Игры двух участников с ненулевой суммой
139
140
141
6.4. Кооперативные игры
142
143
144
145
146
147
148
149
150
6.5. Игры с бесконечным числом игроков
151
152
153
154
155
156
157
158
159
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ЛИЧНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ
7.1. Пространство товаров
160
7.2. Отношение предпочтения
161
162
163
164
165
166
167
7.3. Неоклассическая задача потребления
168
169
170
171
172
173
174
7.4. Сравнительная статика потребления
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
7.5. Выявленное предпо чтение
185
186
187
7.6. Полезность фон Неймана-Моргенштерна
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
ГЛАВА 8. ТЕОРИЯ ФИРМЫ
8.1. Производственная функция
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
8.2. Неоклассическая теория фирмы
211
212
213
214
215
216
217
218
219
8.3. Сравнительная статика фирмы
220
221
222
223
224
8.4. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
225
226
227
8.5. Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
ГЛАВА 9. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ
245
9.1. Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
9.3. Неоклассический подход. Избыточный спрос
261
262
263
9.4. Устойчивость равновесия
264
265
266
9.5. Модель расширяющейся экономики фон Неймана
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
ГЛАВА 10. ЭКОНОМИКА БЛАГОСОСТОЯНИЯ
277
10.1. Геометрическая интерпретация задачи в случае 2×2×2
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
10.2. Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
10.3. Рыночная недостаточность
303
10.4. Оптимальность и фактор времени
304
305
306
307
308
309
310
311
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ГЛАВА 11. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ
312
11.1. Строгая формулировка задачи
313
314
315
316
317
318
11.2. Некоторые частные случаи
319
320
11.3. Виды управления
321
322
323
11.4. Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема Вейерштрасса
324
325
ГЛАВА 12. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
326
327
328
12.1. Уравнение Эйлера
329
330
331
332
333
12.2. Необходимые условия
334
335
336
12.3. Условие трансверсальности
337
338
339
12.4. Ограничения
340
341
342
343
344
345
346
347
ГЛАВА 13. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
13.1. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
348
349
350
351
352
13.2. Динамическое программирование и вариационное исчисление
353
354
355
13.3. Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
ГЛАВА 14. ПРИНЦИП МАКСИМУМА
366
14.1. Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума
367
368
369
370
371
372
373
374
14.2. Интерпретация сопряженных переменных
375
376
14.3. Принцип максимума и вариационное исчисление
377
378
14.4. Принцип максимума и динамическое программирование
379
380
381
14.5. Примеры
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
ГЛАВА 15. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ
392
15.1. Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников
393
394
395
15.2. Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой
396
397
398
399
400
401
15.3. Игры преследования
402
403
404
405
406
407
15.4. Координированные дифференциальные игры
408
409
410
411
15.5. Некооперативные дифференциальные игры
412
413
414
415
416
417
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
ГЛАВА 16. ОПТИМАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ
418
16.1. Неоклассическая модель роста
419
420
421
422
423
424
425
16.2. Неоклассическая модель оптимального экономического роста
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
16.3. Двухсекторная модель роста
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
16.4. Неоднородные капитальные блага
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
ПРИЛОЖЕНИЕ А. АНАЛИЗ
А.1. Множества
471
472
А.2. Отношения и функции
473
474
475
А.3. Метрические пространства
476
477
478
479
480
481
А.4. Векторные пространства
482
483
484
А.5. Выпуклые множества и выпуклые функции*
485
486
487
488
489
А.6. Дифференциальное исчисление*
490
491
492
А.7. Дифференциальные уравнения*
493
494
495
496
497
498
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МАТРИЦЫ*
Б.1. Основные определения и примеры
499
Б.2. Некоторые специальные матрицы
500
501
502
Б.3. Отношения между матрицами и действия над матрицами
503
504
505
506
Б.4. Скалярные функции, определенные на матрицах
507
508
509
510
Б.5. Обратная матрица
511
Б.6. Линейные уравнения и линейные неравенства
512
513
514
515
516
517
518
Б.7. Линейные преобразования; характеристические числа и векторы
519
520
521
Б.8. Квадратичные формы
522
523
524
Б.9. Производные от матриц
525
526
527
БИБЛИОГРАФИЯ
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
Литература, добавленная ко второму изданию
550
551
СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ ................................................................................................................................ 2 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ............................................................................................................................. 4 ОТ АВТОРА ........................................................................................................................................................................................... 9 Часть первая. ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................ 13 Глава 1. РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЕДЕНИЕ ХОЗЯЙСТВА И ЭКОНОМИКА............................................................................... 13
1.1. Проблема рационального ведения хозяйства .......................................................................................................................... 13 1.2. Основные экономические организации (институты).............................................................................................................. 14 1.3. Экономическая наука ................................................................................................................................................................ 15
Часть вторая. СТАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ..................................................................................................................... 18 Глава 2. ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ................................................................................... 18
2.1. Формальная постановка задачи ................................................................................................................................................ 18 2.2. Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума ........................ 23 2.3. Геометрический комментарий .................................................................................................................................................. 27
Глава 3. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ............................................... 30 3.1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений................................................................................................................. 32 3.2. Метод множителей Лагранжа ................................................................................................................................................... 39 3.3. Интерпретация множителей Лагранжа .................................................................................................................................... 48
Глава 4. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ................................................................................................................... 57 4.1. Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности ................................................................. 60 4.2. Условия Куна-Таккера............................................................................................................................................................... 63 4.3. Теорема Куна-Таккера............................................................................................................................................................... 70 4.4. Интерпретация множителей Лагранжа .................................................................................................................................... 75 4.5. Алгоритмы решения .................................................................................................................................................................. 77
Глава 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ......................................................................................................................... 86 5.1. Двойственные задачи линейного программирования............................................................................................................. 91 5.2. Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости.................................... 93 5.3. Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности ............................................................................ 101 5.4. Симплекс-метод ....................................................................................................................................................................... 105
Глава 6. ТЕОРИЯ ИГР..................................................................................................................................................................... 122 6.1. Классификация и описание игр .............................................................................................................................................. 122 6.2. Игры двух участников с нулевой суммой.............................................................................................................................. 126 6.3. Игры двух участников с ненулевой суммой.......................................................................................................................... 138 6.4. Кооперативные игры ............................................................................................................................................................... 141 6.5. Игры с бесконечным числом игроков .................................................................................................................................... 150
Часть третья. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ .................................................................................... 159
552
Глава 7. ТЕОРИЯ ЛИЧНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ ........................................................................................................................ 159 7.1. Пространство товаров.............................................................................................................................................................. 159 7.2. Отношение предпочтения ....................................................................................................................................................... 160 7.3. Неоклассическая задача потребления .................................................................................................................................... 167 7.4. Сравнительная статика потребления...................................................................................................................................... 174 7.5. Выявленное предпо.................................................................................................................................................................. 184 чтение............................................................................................................................................................................................... 184 7.6. Полезность фон Неймана-Моргенштерна ............................................................................................................................. 187
Глава 8. ТЕОРИЯ ФИРМЫ ............................................................................................................................................................ 199 8.1. Производственная функция .................................................................................................................................................... 199 8.2. Неоклассическая теория фирмы ............................................................................................................................................. 210 8.3. Сравнительная статика фирмы ............................................................................................................................................... 219 8.4. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония.................................................................................................... 224 8.5. Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония................................................................................................. 227
Глава 9. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ .................................................................................................................................................. 244 9.1. Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин ................................................................................... 245 9.3. Неоклассический подход. Избыточный спрос ...................................................................................................................... 260 9.4. Устойчивость равновесия........................................................................................................................................................ 263 9.5. Модель расширяющейся экономики фон Неймана .............................................................................................................. 266
Глава 10. ЭКОНОМИКА БЛАГОСОСТОЯНИЯ........................................................................................................................ 276 10.1. Геометрическая интерпретация задачи в случае 2×2×2 ..................................................................................................... 277 10.2. Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето ..................................................................................................... 289 10.3. Рыночная недостаточность ................................................................................................................................................... 302 10.4. Оптимальность и фактор времени........................................................................................................................................ 303
Часть четвертая. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ......................................................................................................... 311 Глава 11. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ............................................................................................................................................... 311
11.1. Строгая формулировка задачи .............................................................................................................................................. 312 11.2. Некоторые частные случаи ................................................................................................................................................... 318 11.3. Виды управления ................................................................................................................................................................... 320 11.4. Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема Вейерштрасса .................................................................................................................................................................................. 323
Глава 12. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ........................................................................................................................... 325 12.1. Уравнение Эйлера.................................................................................................................................................................. 328 12.2. Необходимые условия ........................................................................................................................................................... 333 12.3. Условие трансверсальности .................................................................................................................................................. 336 12.4. Ограничения ........................................................................................................................................................................... 339
Глава 13. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ......................................................................................................... 347 13.1. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана ................................................................................................................ 347 13.2. Динамическое программирование и вариационное исчисление ....................................................................................... 352 13.3. Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования............................................ 355
Глава 14. ПРИНЦИП МАКСИМУМА .......................................................................................................................................... 365 14.1. Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума.......................................................................... 366 14.2. Интерпретация сопряженных переменных.......................................................................................................................... 374 14.3. Принцип максимума и вариационное исчисление.............................................................................................................. 376 14.4. Принцип максимума и динамическое программирование ................................................................................................. 378 14.5. Примеры ................................................................................................................................................................................. 381
Глава 15. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ ................................................................................................................................ 391 15.1. Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников.............................................................. 392 15.2. Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой ......................................................................................... 395 15.3. Игры преследования .............................................................................................................................................................. 401 15.4. Координированные дифференциальные игры .................................................................................................................... 407 15.5. Некооперативные дифференциальные игры ....................................................................................................................... 411
Часть пятая. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.................................................................................. 417 Глава 16. ОПТИМАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ ...................................................................................................... 417
16.1. Неоклассическая модель роста ............................................................................................................................................. 418 16.2. Неоклассическая модель оптимального экономического роста ........................................................................................ 425 16.3. Двухсекторная модель роста................................................................................................................................................. 440 16.4. Неоднородные капитальные блага ....................................................................................................................................... 453
Приложение А. АНАЛИЗ................................................................................................................................................................. 470 А.1. Множества ............................................................................................................................................................................... 470 А.2. Отношения и функции............................................................................................................................................................ 472 А.3. Метрические пространства .................................................................................................................................................... 475 А.4. Векторные пространства ........................................................................................................................................................ 481 А.5. Выпуклые множества и выпуклые функции ........................................................................................................................ 484 А.6. Дифференциальное исчисление............................................................................................................................................. 489 А.7. Дифференциальные уравнения .............................................................................................................................................. 492
553
Приложение Б. МАТРИЦЫ ............................................................................................................................................................ 498 Б.1. Основные определения и примеры ........................................................................................................................................ 498 Б.2. Некоторые специальные матрицы ......................................................................................................................................... 499 Б.3. Отношения между матрицами и действия над матрицами .................................................................................................. 502 Б.4. Скалярные функции, определенные на матрицах................................................................................................................. 506 Б.5. Обратная матрица .................................................................................................................................................................... 510 Б.6. Линейные уравнения и линейные неравенства ..................................................................................................................... 511 Б.7. Линейные преобразования; характеристические числа и векторы ..................................................................................... 518 Б.8. Квадратичные формы .............................................................................................................................................................. 521 Б.9. Производные от матриц .......................................................................................................................................................... 524
БИБЛИОГРАФИЯ............................................................................................................................................................................ 527 Литература, добавленная ко второму изданию ............................................................................................................................ 549
СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................................................................................................................. 551
