الكهرباء السكونية ابراهيم غبار

ــــــــــــــــــــــ الكهرباء الســــكونة المستوى الثالث: الفزاءػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػإبراعغـــمػزبــــــــــارػ

1

: األول الدزع .ػشف اإلؿشن أ دي ؼعش اؼنرب تالشاء غثو اوذسج ػ ظزب أظضاء اوش اصـريج

: أ تؿطري يع١ ايػش

) ل بعض المواد مثل العنبر تمتلئ بالكهرباء محاوال تفسر هذه الظاهرة، فأعتقد أن الدلك جعلم ولم العجاء (سنة2000)بعد و

.كما ملئ الكوب بالماء( الشحنة

: عا ايػش١

لتفسر هذه الظاهرة يالتفسر الذي وضعه العالم شارل دوفاوتجاذب وبعضها تنافر، هاوجد أن بعض عند دراسة األجسام المشحونة

.هو وجود نوعن من الشحنة

وجب وسالبم :تط١ ايػش١

ذيو يتص با هو الذي أسما هذه الشحنات العالم بنامن فرانكلن

فسمى الشحنة الت تظهر على قضب األبونت المشحون بالشحنة السالبة

.وسمى الشحنة الت تظهر على قضب الزجاج بالشحنة الموجبة

.مبكداز ايػش١ ب ؾكط يتص بني ع ايػش١ ادتدري بايرنس أ ايتط١ ضايب أ دب يظ هلا عالق١

وحدة قاسها كولوم، ومن الجدر بالذكر أن الكولوم كمة شحنة كبرة جدا لذلك تم استخدام أجزاء منها مثل ( A)رمز الشحنة هو

(ات ف المقدمةوستجد كل هذه المشتق( كولوم 9-10=كولوم، ونانوكولوم 6-10=كولوم، مكروكولوم 3-10= مل كولوم

: اكتشاف اإللكرتون :انتػاف

، وتمكن العالم روبرت ملكان من قاس شحنته من خالل تجربة قطرة (م1991) لقد اكتشؾ العالم جوزؾ طومسون اإللكترون سنة

واكتشؾ ( A e)ز وه من النوع السالب ورمز لها بالرم( كولوم 19-10×1.6)وجد ملكان أن شحنة اإللكترون تساوي ، الزت

أن أي شحنة أخرى موجودة ه من مضاعفات شحنة اإللكترون فاستنتج أن شحنة اإللكترون أصؽر شحنة حرة موجودة ف الطبعة

.وعتبر اكتشاؾ اإللكترون من أهم االكتشافات الت ساهمت ف تطور فهمنا للكهرباء السكونة. سمت بالشحنة االساسةلذلك

: حنتفسري عملية الش

.تتم عملة شحن األجسام من خالل فقد أو كسب اإللكترونات

فتنتقكل اإللكترونكات مكن ، ومثال ذلك؛ دلكك البالسكتك بالصكوؾ

الصكككوؾ للبالسكككتك فتصكككبب شكككحنة البالسكككتك سكككالبة وشكككحنة

.الصوؾ موجبة

.بةالجسم الذي كسب إلكترونات تصبح شحنته سالبة والذي خسر إلكترونات تصبح شحنته موج

:مفوو الػحية (1-1-1)

: الكى الكزبائ(1-1

القوة الكهربائة تنافر تجاذب

زجاج مشحون

جبةمو

بالستك مشحون

سالبة

- بالستك -

صوؾ

إلكترونات

+ +


2

: مبدأ حفظ الصحي

وشحنات ( اإللكترونات)من معرففتنا للتركب الذري للمادة نعلم أن المادة مكونة من ذرات والذرات مكونة من شحنات سالبة

، وف الوضع الطبع كون عدد البروتونات مساوا لعدد اإللكترونات وتكون الذرة متعادلة والمادة متعادلة، و (البروتونات)موجبة

حتى شحن جسم جب أن فقد أو كسب عددا من إلكترونات، وهذه اإللكترونات أثناء انتقالها ال تفنى وال تستحدث خالل هذه

العملة، أي أن عددها بقى ثابتا مما عنى أن مجموع الشحنة بقى ثابتا خالل عملة انتقال الشحنة، وعملة انتقال الشحنة تسمى

: شحن ثالثبعملة الشحن، وطرق ال

.اذتح -3ايظ -2ايديو -1طسم ايػش

.ايػش ع١ خال ثابتا ايهسبا١٥ يػش١ ايه اجملع ه: نص مبأ حفظ الشحنة بالكلمات

فككدائما نتقكل عككدد عرفنكا انن أن شكحنة أي جسككم تتبكع عكدد اإللكترونككات التك فقككدها أو كسكبها الجسكم، وبمككا أن اإللكتكرون ال تجكزء

وصاغ مبدأ التكمم كما ل . ، لذلك فإن الشحنة الكهربائة مكممة( A e)صحب من اإللكترونات، ولكل إلكترون نفس الشحنة

أ دط ػش جيب أ ته غشت عددا صششا طاعؿات غش١ اإليهرت أ ايربت: تكميم الشحنة

: أمجل

إرتا، ا ع اشؽنح ايت حييا ا وذاسىا؟ 5000كوذ ظغ 0 1صا بما أن الجسم فقد إلكترونات فإن شحنته موجبة، أما مقدار الشحنة

A ن = الجسمA e =5000×1.6×10-19 =9×10-16 كولوم

، ( 19-10×4.8)إرا اد شؽنح أ عاثح ذغا 0 2صا .دت حتى تحولت إلى األونهل اكتسبت الذرة إلكترونات أم فق -1

.احسب عدد اإللكترونات المنتقلة -2

األون اكتسب إلكترونات ألن شحنته سالبة -1

=ن -2A

A

e

=6,110

8,41019

19

إلكترونات 3=

( 1)+رو نراؼغة ػذد اإلرتاخ ايت لوذىا ظغ ؼر ذصثػ شؽ0 3صا

= ن A

A

e

=6,110

119

إلكترونات 1910×6.25=

ر ايتذ١ كبي١ عا ني, ( 20-10+1228-)قد أسد ايطب١ تكسسا ملع ايؿصا٤ رنس ؾ أ قا حبطاب غش١ دط, دد أا تطا : 4جا

أ ال؟ ملاذا؟

=ن A

A

e

= 1.610

12.81019

20

وهو لس عددا صححا من اإللكترونات، 0.9=

مما عن أن الشحنة ؼر مقبولة ألنها تتعارض مع مبدأ تكمم الشحنة، وعدا ذلك ال مكن شحنة حرة أن تكون أصؽر من شحنة

. اإللكترون


3

د دنك قضية ي انثالستيك تقطعح ي انصوف فإ كال ي انثالستيك وانصوف يكتسة شحنحعن( 5يثال

ما اسم الجسمات الت انتقلت من الصوؾ إلى البالستك وما ه شحنتها -1

كل من البالستك والصوؾ ىما نوع الشحنة عل -2

إذا كانت لى البالستكإاحسب عدد اإللكترونات الت انتقلت من الصوؾ -3

(مكروكولوم 4)شحنة كل منها

.اإللكترونات، وه سالبة الشحنة -1

.البالستك سالب الشحنة، والصوؾ موجب الشحنة -2

=ن -3A

A

e

=6,110

41019

6

.إلكترون 1310×2.5=

واألخرى غري يشحوح، تاليست انكرتا، ثى فصهتا، احسة( ونووييكروك 8)كرتا فهزيتا يتاثهتا، إحدامها يشحوح تشحنح (انشح تانتاليس)(6يثال

.عدد اإللكترونات المنتقلة -2شحنة كل من الكرتن -1

د عملكة كة بقكى ثابتكا بعكلبما أن الكرتن تالمستا فكإن الشكحنة تتكوزع علهمكا، وحسكب مبكدأ حفكظ الشكحنة فكإن مقكدار الشكحنة الك -1

.الكرتن بالتساوي ألنهما متماثلتن ىالشحن، وتتوزع الشحنة عل

.مكروكولوم 9= مجموع الشحنة قبل الشحن

.مكرو كولوم 4= تصبب شحنة كل كرة

=ن -2A

A

e

=6,110

41019

6

( مكروكولوم 4) حث أن الشحنة المنتقلة . إلكترون 1310×2.5=

يشحوح تشحنح يوجثح( ب)غري يشحوح وانكرج ( أ)ثم انشكم انتا ي كرت ن يولهت ن قريثت ن ي تعضما انثع،، انكرج مي( انشح تاحلث() 7مثال

.وماذا تسمى( 2)والطرؾ ( 1)الطرؾ كل من نوع الشحنة الذي ظهر علىما -1

. ما عالقة مقدار الشحنة المقدة ومقدارالشحنة الحرة -2

وتسمى شحنة مقدةسالبة، ( 1)على الطرؾ -1

.موجبة وتسمى شحنة حرة( 2)على الطرؾ

.الشحنة المقدة والحرة متساوتان مقدارا ومختلفتان ف النوع -2

A eن = الجسم A مي راتح شؽنح أ ظغ تاصسج( :1-1-1تأند ؾو

(.Ae)مز والر( ن)ماذا مثل الرمز (2(. ن)ما هو الشرط الواجب توافره ف -1

.بالشحنة األساسة( A e)لماذا سمت ( 3

.(كولوم 19-11×3) مقدارهاشحنة لجسم أن حمل هل مكن( 4

2 1

الكرة أ ؼر الكرة ب المشحونة المشحونة

+ + + +


4

: ايدزع ايجا

.القوة الكهربائةالشحنات الكهربائة المتشابهة تتنافر والمختلفة تتجاذب وتسمى القوة المتبادلة بن الشحنات الكهربائة ب: ا تعسؾ

.وخصائصها نقطتن شحنتن بن الكهربائة القوة حساب: ا ضتتع

درس العالم كولوم القوة الكهربائة المتبادلة بن شحنتن نقطتن باستخدام جهاز صممه بنفسه سمى مكزان اللك ولكن نتطكرق

. ف مزان اللكولوم نستعرض خصائص األجسام الت استخدمها ف هذه المرحلة ولكن س تهالتفصال

أصاف األهطاس واسح تاثؼذ تني اشاخ، ؼ اثؼذ تنيا ثري ا ري إلمها شاخ أصاف أهطاسىا صـريج ظؼ اؼامل اػرثاس شؽنح اشاخ اعرخذ س مي

.هنا شؽناخ وطحشاخ أغ اري ؼر ر ارؼا شضىاشضج يف وجد العالم كولوم أن القوة الكهربائة بن شحنتن نقطتن تتناسب طردا مع مقدار كل من الشحنتن وعكسا مع مربع لقد : ايتذ١

البعد بنهما، ووضع القانون التال الذي صؾ هذه القوة

الشيحنتن تنافيبا طدديا ميق مقيداد ني مينت( ف)تفصي بنمميا مفيا ة تين القوة المتبادلة بن شحنتن نقط: ص قا ني بايهاات

.وعنفا مق مدبق المفا ة بنمما

: قانون كولوم بالرموز

=ق 4

1

ف

AA2

12 يف سطاب ايك٠ ايهسبا١٥ املتبادي١ بني غشتني كطتني

.الشحنة الكهربائة: A. بادلة بن الشحنتنالقوة الكهربائة المت: حث ق

4

1

.ثابت سمى ثابت كولوم، وعتمد على نوع الوسط، ف حال استخدام النظام الدول للوحدات:

(ابسلن ) ورمز لسماحة الهكواء أو الفكراغ .طوتعتمد على نوع الوس السماحة الكهربائة للوسط الفاصل بن الشحنتنمثل(0 )

.وه أقل من السماحة الكهربائة لألوساط األخرى

: وصبب قانون كولوم ف الهواء على الصورة .2نوتن م/2كولوم 0 =9.95×10-12 : ف الهواء

910×9=ق ف

AA2

12

:1-2-1-1تأند ؾو

= ق) م ستخدم قانون كولو: 1تمرن 4

1

0

ف

AA2

12 ف حساب القوة الكهربائة المتبادلة بن شحنتن نقطتن(

اذكر نص القانون بالكلمات -2 وما ه العوامل الت عتمد علها( )ماذا مثل الرمز -1

ماذا نعن بقولنا أن القوة الكهربائة قوة متبادلة -4 ما المقصود بالشحنة النقطة -3

(صا اي: ) ٠ ايهسبا١٥جتسب١ ايعامل ني يدزاض١ ايك

:وو ـــــــولــــــو نـــــــقاى(1-1-2)

ؾ

A1 A2

+ +


5

ا يف اش، تؼعيايف الشاؽ (ع3) ػ تؼذ ( A 2) ( A 1)ظؼد اشؽنرا انوطرا 0 1صا .بن الشحنتن لقوة الكهربائة المتبادلةا احسب

910×9= بائةكهر ق ف

AA2

12 =9×910

)310(

210810-22

66

=910

92810-4

3

(تجاذب) نوتن 160=

.نوتن أضا 160نوتن والثانة تجذب األولى بقوة 160وه قوة متبادلة بن الشحنتن حث أن الشحنة األولى تجذب الثانة بقوة

ادلؼشف أ رسج اذلذسظني ذر إرت تشذ ، كئرا ػد أ رعط اثؼدذ : (روجنذرة الهد) 20صا

، أ ى ( 11-10×5.3) تنيا يف رسج اذلدذسظني غدا دؾ أ ى 27-10× 11.6 تشذد دؾ، ا 31-10×19.1 اإلدرت

.وج ايشتائح ادلرثادح تنياا -01 اؼغة . 19-10× 1.6شؽنح نيا غا

ج = جذب كتلق ؼس . هج اجلزب ار تنيا -2 ف

كك2

12

.وسمى ثابت الجذب العام 2كػ/2نوتن م 11-10×6.1= حث ج

910×9 910×9= كهربائة ق(1ف

AA2

12 =9×910

5.3)1(

1.6101.610112

1919

(تجاذب) نوتن 10-9× 9.2=

ج = جذب كتلق ( 2ف

كك2

12 =6.1×10-11 ×5.3)1(

9.1101.610112

1372

.نوتن 10-41×3.6=

.ضعؾ قوة الجذب الكتل( 3910) الحظ أن القوة الكهربائة أكبر بحوال

.يكتفى بالقوة الكهربائية وتهمل قوة الجذب الكتلي عند حساب القوى في الذرات بين النوى واإللكترونات :عل

.الكتلي ألن القوة الكهربائية أكبر بكثير من قوة الجذب :جواب


نككوتن جككد مقككدار كككل مككن ( 0.2) و القككوة الكهربائككة المتبادلككة بنهمككا ( سككم2) شككحنتان نقطتككان متسككاوتان البعككد بنهمككا : 2تمككرن

. الشحنتن

.نوتن( 1)جد المسافة الفاصلة بن إلكترونن إذا أثر كل منهما على انخر بقوة (: 2)تمرن

.جد القوة الكهربائة المتبادلة بنهما( م15-10×2)بروتونن متوسط البعد بنهما تقربا حوال وجد ف نواة الهلوم (:3)تمرن

: حتديد اجتاه القوة الكهربائية

تمثل القوة بسهم نضع نقطة بدايتو على الشحنة التي نريد أن نحسب القوة عليها -1

صل بين الشحنتينتقع القوة على امتداد الخط الوا -2

فإنهىا تىتتحرل لليمىين في ىون اتجىاه القىوة ( 2)نفىر انهىا متحر ىة ب ببسىنب تنافرىىا مىع الشىحنة ( 1) فلو اردنا ان نجد اتجاه القوة علىى الشىحنة -3

.تت ون لليسار( 2)ببالمثل فإن القوة على الشحنة .عليها لليمين

سم3

A2=2×10-6

كولوم

- +

A2=-9×10-6

كولوم

ق ق

A1 A2

+ +


6

نحو المن فإن الشحنة الثانة تؤثر على ( ق)الشحنة األولى على الثانة بقوة مقدارها بمعنى أنه إذا أثرت

.(باالتجاه المعاكس) ولكن نحو السار( ق)األولى بنفس مقدار القوة

جاذب أو فإن كل منهما ؤثر ف األخرى بنفس مقدار القوة ومن نفس النوع ت ( 2A)أمام الشحنة ( 1A)لو وضعت الشحنة : مثال

تنافر

: ؿ ايك٠ املتبادي١ ع٢أج١

، تفصككل بنهمككا فكك الهككواء ( 2A)و ( 1A)شككحنتان نقطتككان :1ضاالا

( 21ق) ، فمكا مقكدار النسكبة بكن القكوة (1A =5A2)إذا كانت ( سم1)مسافة

:داااب: ( 1A) فكك( 2A)التكك تككؤثر بهككا ( 12ق) إلككى مقككدار القككوة ( 2A) فكك( 1A)التكك تككؤثر بهككا

1:1النسبة : داب

ششم ( م)ذغا ( 1A) اشؽنح انوطح يف اش اجملاس، إرا اد اوج ايشتائح ادلؤششج يف0 2 ضلا : وما هو اتجاهها ( 2A)ما هو مقدار القوة المؤثرة ف الشحنة النقطة -1

.موجبة ( 1A)إذا كانت الشحنة ( 2A)ما نوع الشحنة -2

حث أن القوتن متساوتان مقدارا بؽض .ونحو السار( ق)مقدارها -1 :داب

.دار كل من الشحنتنالنظر عن مق

(حث أن القوة الكهربائة بن الشحنتن قوة تنافر. ) ستكون موجبة -2

(ت 126) بعطا, ؾهات ايك٠ ايهسبا١٥ املتبادي١ با ( ف)ضعت غشتا كطتا ع٢ بعد : 5جا

(ؾ2)حنتن كم صبب مقدار القوة المتبادلة بنهما إذا أصبب البعد بن الش (1

.والشحنتان متساوتان، جد مقدار كل من الشحنتن( سم3= ؾ)إذا كانت (2

= 1ق: الحل4

1

ف

AA2

12= 2نوتن وف الحالة الثانة ق 16=

4

1

)ف2(

AA2

12

معادلتن نجد وبقسمة الق

ق

1

2 =

ف

AA

)ف2(

AA

2

12

2

12

=

ف

1ف4

1

2

2

=4

1ومنه

1.6

= 2ق4

1 نوتن 0.4= 2ومنه ق

الكوة الهسبائية متبادلة

نحكو ( 21ق)الشحنة األولى تكؤثر علكى الشكحنة الثانكة بقكوة

على الشحنة األولى (12السار والشحنة الثانة تؤثر بقوة ق

نحو المن، والقوتان

،متساوتان مقدارا، ولكن متعاكستان اتجاها 12ق= 21ق

نحكو ( 21ق)الشحنة األولى تؤثر على الشحنة الثانة بقكوة

علككى الشككحنة ( 12ق) المككن والشككحنة الثانككة تككؤثر بقككوة

األولى نحو السار، والقوتان

، لكن متعاكستان اتجاها متساوتان مقدارا، و 12ق= 21ق

تجاذب 21ق 12ق

A1 A2

- +

A1 A2

+ + تنافر

21ق 12ق

+ سم1تنافر

21ق 12ق

A1 A2 =5A1

1 +

12ق

A2 =3كولوم

A1=1كولوم

قق 2112


1

= 1ق( 24

1

ف

AA2

12× 910×9= 1.6ومنه

)3×10(

A22

2

A 910×9= 4-10×9×1.6وبالضرب التبادل 2 A =4×10-6 كولوم.

ػ:ػتؤثرػسيػذحظظ(ػذحظظ)أصثرػطنػشوةػ

(A2)ايك٠ ايهسبا١٥ امللثس٠ يف ايػش١ ايػه, اسطب ع٢املضش١ ضعت ثالخ غشات كط١ يف اهلا٤ نا يف ايػه, اعتادا ع٢ ايباات : 6جا

نحككدد الشككحنة التكك نرككد أن نحسككب :خطاا١ اذتاا

، (A 2)القكككوة علهكككا وهككك فككك هكككذه الحالكككة

تتكككأثر ( A 2)ونالحككظ مككن الشكككل أن الشككحنة

.جد اتجاهها ثم نحسب محصلة القوتنلذلك نحسب قوة من كل شحنة ون( A 3)وقوة من الشحنة ( A 1)بقوة من شحنتن الشحنة

(A 2)على ( A 1)القوة المؤثرة من : اوال

910×9= 21 قف

AA2

12 =9×910

)2(

4102102

99

(و نحو المن تجاذب) نوتن 10-9× 19=

(A2)على ( A3)القوة المؤثرة من : ثانا

910×9= 23 قف

AA2

12 =9×910

)2(

6102102

99

(تنافر و نحو المن) نوتن 10-9× 21=

.وبما أن القوتن بنفس االتجاه نحو المن فإن المحصلة حاصل جمع القوتن

.نوتن ونحو المن 9-10× 45= 9-10× 21+ 9-10× 19 = 23ق+ 21ق= حق

( A 3)من حنة على الش المؤثرةحاول أن تحسب محصلة القوى

مكروكولوم، A 3 =-6مكروكولوم، وأن A 2=9وأن ( مكروكولوم A 1 =- 4)، إرا ػد أ يف اش ارايل0 7صا ( A 1)احسب القوة الكهربائة المؤثرة ف الشحنة

: نحسب القوة من الشحنة الثانة على االولى

910×9=12 قف

AA2

12=9×910

3)10(

810410-22

66

+(نحو ص)نوتن 320=

: نحسب القوة من الشحنة الثالثة على األولى

910×9= 13 قف

AA2

13=9×910

3)10(

610410-22

66

+(نحو س)نوتن 240=

.الحظ أن القوتن متعامدتن لذلك نحسب محصلتهما من قانون فثاؼورس

: مقدار القوة المحصلة

ق+قb= حق 2

12

2

13=b320+240 22 .نوتن 400=

= ظا( )اتجاه القوة حدد بالزاوة 240

320 1-ظا= ومنه

240

320 =53°

12 ق

13 ق

حق

12 ق

13 ق

سم3

سم3- -

+

A1

A2

A3

+ - - م2 م2

A3=-6×10-9

كولومA2=-2×10

-9

كولومA1 =4×10

-9 كولوم


9

اؼغة اوج ش، A 3 110ش، أ A21- 5أ ( ش A 1 1-4)، إرا ػد أ يف اش ارايل0 8صا

( A 2)ايشتائح ادلؤششج يف اشؽنح

910×9=21 قف

AA2

12=9×910

3)10(

510410-22

66

(-نحو س) نوتن 200=

910×9= 23 قف

AA2

32=9×910

5)10(

1010510-22

66

(A3نحو ) نوتن190=

: القوى إلى المركبات السنة والصادة ونجمعها نحلل

zجتا 23ق= سق - نوتن 92-= 200 - 0.6×190= 12ق.

zجا 23ق= صق =190×0.9 =144 نوتن.

قz+قbz= = ق 2

s

2

w=b144+92 22 .نوتن 111=

= ظاق

ق

س

ص =

92

144 .° =122ومنه 1.5-=

: الزسىو الباى

910×9= ق) الحكككظ مكككن قكككانون كولكككومف

AA2

12تتناسكككب ( ق)، أن القكككوة (

ككل العالقككة العكسككة بككن ( ؾ)عكسككا مككع البعككد بككن الشككحنتن كمككا فكك ( ؾ)و ( ق)وتمث

القكوة تتنكاقص كلمكا زاد البعكد بكن الشكحنتن، وتكؤول الشكل المقابل، الحظ من الشكل أن

أي أن الشكحنات بعكدة ) القوة إلى الصفر عندما كؤول البعكد بكن الشكحنتن إلكى الالنهاكة

(جدا عن بعضها

والسككؤال المهككم هككو كككؾ عككرؾ كولككوم أن التناسككب عكسككا مككع مربككع البعككد بككن

عالقكة بكن القكوة ومقلكوب مربكع البعكد الشحنتن، والجكواب بسكط، عنكدما رسكم كولكوم ال

وجد أن العالقة خطة كما وضب الشكل ومنه عرؾ أن

ق ف

12

×ثابت = أي أن ق ف

12

والثابت ف هذه العالقة هو مل الخط المستقم وساوي 4

AA

0

12

=9×910 Α1×Α2

درس المثال التال، فقط مثل البانات على الرسم البان ثم ادرس العالقة بن القكوة والبعكد، والعالقكة بكن القكوة ولتوضب ذلك دعنا ن

.ومربع البعد

ق 1 2

+ +

ؾ

21 ق

جا 23 ق 23 ق

جتا 23 ق

ق

ف

12

21 ق

23 ق

سم4

سم3- -

+

A1

A3

A2


9

ارايل ذـري اوج ايشتائح تني شؽنرني وطرني راشرني 0 9صا ااسج يف) ثنب اجلذ او اثؼذ تنيا يف اذلاء، اػرادا ػ

اجلذ اظة ػا 22.5 39.3 19.1 130 250 563 (نوتن) ق

6.0 4.6 3.2 2.5 1.9 1.2 م 2-10×ؾ

2ف

1 (2-م)

6944 3096 1600 916 412 211

و ( ق)ارسم العالقة بن -2 (ؾ)والبعد ( ق) ارسم العالقة ما بن القوة -1ف

12

.جد مقدار كل من الشحنتن( 910×9) إذا علمت أن ثابت كولوم -1

إن قانون كولوم من القوانن الت تطع قانون التربع العكس، اذكر قانونا آخر طع قانون التربع العكس -2

قانون الجذب الكتل

ذا عت ا ايػشتني ؾإتني كب سبع املطاؾ١ با, ب اجملاز ايعالق١ بني ايك٠ ايهسبا١٥ املتبادي١ بني غشتني كطتني دميج ايسض ايبا( 10جا

.كداز ن ايػشتني ببايسض اسط تطاتني يف املكداز, طتعا

910×9= قف

AA2

12

360 =9×910 ×Α2

×25

Α 2 =91025

3609

=25

4 كولوم 10-9×

.كولوم Α1=Α2 =4×10-5ومنه

(نوتن) ق

ف

1م

2

2

100 25

1440

360


10

.ا ايػش١ بايتطاإذا نا املصني تاثني أ هلا ؿظ اصاف األقطاز تتشع ع و ترنس أ عد تالظ أ تص صني ؾإ ايػش١ تتشع با,

ت, إذا 023, ق٠ ايتذاذب با ع٢ طاؾ١ ف تبؼ (هسني 2-) هس ني اآلخس غش١ كدازا 6دطا تاثال حي أسدا غش١ :11جا

. ف, ؾذد ايك٠ امللثس٠ ؾا2تالظ ادتطا ث ؾصال ست٢ طاؾ١

حت طع تصزا اأه كسأ ايطلا ث عد: شتطط اذت

قوة التجاذب بنهما على مسكافة ؾ ،(مكركولوم 2-) مكرو كولوم وانخر شحنة مقدارها 6جسمان متماثالن حمل أحدهما شحنة :

نوتن 0.3تبلػ

وتانتعوي، يف قاو كونوو( ف)ال حظ أ اجملمول انوحيد يف قاو كونوو هو انثعد ت ن انشحنت ن

0.3=9×910 ف

6102102

66

م 0.6= أي أن ؾ 0.36= 2ومنه ؾ

تالمس الجسمان : ه قسا٠٤ ايطلا

على كل منهما( A)عند تالمس الجسمن فإن الشحنة تتوزع على الجسمن، وبما أنهما متماثالن فإن الشحنة ستتوزع بالتساوي أي

حن أي أن تذكر أن الشحنة محفوظة خالل أي عملة ش

مجموع الشحنة بعد الشحن= مجموع الشحنة قبل الشحن

6×10-6 +-2×10-6 =2A 2= 6-10×4أي أن A

بعد التالمس كولوم A =2×10-6ومنه

ؾ، فجد القوة المؤثرة فهما2فصال حتى مسافة ث

م 1.2= 0.6×2= ؾ 2وبما أن

910×9=تصبب ق(1.2)

6102102

66

=2.12.1

962103

( تنافر) نوتن 10-3×1.5=

، ذالغدد اشذدا شد ظدؼرا (رؼاددح ) األخش ؿري شدؽح (1A)شذا كضرا راشرا إؼذامها شؽح تشؽنح ظثح 0 12صا

ذ، اؼغة( 0.9) دح تنيا اثؼط كاد اوج ايشتائح ادلرثا ا تؼعي( 0.1) ػ تؼذ

ايت اد ػ اشج األىل هث ارالظ( A)وذاس اشؽنح -1

.ػذد اإلرتاخ ايت ارود اشج ؿري اشؽح إىل اشج ادلشؽح -2

Α1 +Α2= قبل( Α1+Α2 )من مبدأ حفظ الشحنة ( 1

Α1 =2 Α

910×9= قف

AA2

تتوزع الشحنة بالتساوي ألن الموصلن متماثلن 12

0.9 =9×910 )1.0(

AA .كولوم A =2×10-6ومنه 2

= ن A

A

e

=

1.610

11019

6

6-10×1- 6-10×2= قبل A - بعد A =Aحث كترون، إل 1210×6.25=

:ايػش بايتالظايك٠ ايهسبا١٥

بعد التالمس

A A

A1 A 2=0

قبل التالمس

A1==6×10-6 C A 2=-2×10-6 C

نوتن 2= ق ؾ

اثناء التالمس

A A

A1==2×10-6 C A 2=2×10-6 C

؟ =ق ؾ2


11

:

تؼعيا ( 13ط ػ كصد اشذا شذني صـريذني كضرني رالغرني ؿري شؽرني، كشؽند تاحلس، ش هشتد عام شؽح

أصثؽد ادلغاكح تني شضيا ؼر ا(0.5)تاعطح ػاص أتؼذخ اغام هنائا كظذ أ توج وذاسىا ، ش ذ، ( 5-10×9) شذني ذرعارتا

. اؼغة ػذد اإلرتاخ ايت ارود أؼذ اشذني إىل األخش خال ػح اشؽ

× 910×9= ق -1ف

AA (تان بشحنتن متساوتن مقدارا ومختلفتانرعند فصل الكرتن تشحن الك) 2

9×10-5 =9×910 ×5,0

A2

2

Aومنه كولوم A =5×11-8و 11-16×25= 2

= ن A

A

e

=1.6×10

5×1019

8

إلكترون 1110×6.125=


احسب ف الشكل، امكوموضوعتان ف الهواء ( كولوم 9-11×4-، 9-11×16) هما شحنتان نقطتان مقدار : 1تمرن

القوة الكهربائ المتبادلة بن الشحنتن -1

مككرو 4) احسب القوة الكهربائكة المكؤثرة فك شكحنة ثالثكة -2

(هـ ) كولوم إذا تم وضعها ف النقطة

:ذتحايك٠ ايهسبا١٥ ايػش با

+ -

++++

+A - A

+ -

+A -A

هـ× سم20

A 1=16×10-9 لومكو A 2=-4×10-9 كولوم

+ - سم10


12

: األول الدزع

.تفصل بن الشحنتن مثل قوة الجذب الكتل والقوة المؽناطسة( ؾ)القوة الكهربائة قوة تأثر عن بعد ألن هناك مسافة

,لقد طور العالم فارادي مفهوم المجال الكهربائ اذتاص اياط بايػاش١ ايهسبا٥ا١ ايار إذا ضاعت ؾا غاش١ : ا

.ك٠ نسبا١٥أخس٣ تأثست ب

دب١ صػري٠ تط٢ غش١ إختبازغش١ كط١ ستخدم ف الكشؾ عن المجال الكهربائ وقاسه

ازع٢ كداز غش١ االختب ١ضع١ يف ايكط١ كط صػري٠ دب١ ايك٠ ايهسبا١٥ امللثس٠ يف غش١ اختباز :

= مـ :سبا٥ بايسش نا هتب قا اجملا ايه A

ق

0

كولوم/نوتن: وحدة قاس المجال

.باتجاه القوة المؤثرة ف شحنة اختبار موجبة: اتجاه المجال الكهربائ

( د)اجملا يف ايكط١ يتشدد اجتا : كط١ يف ايهسبا٥ اجملا اجتا حتدد نؿ١

، ستتأثر شحنة االختبار(د)نفرض وجود شحنة اختبار صؽرة موجبة ف النقطة ( 1

.بقوة كهربائة تحركها نحو المن، فكون اتجاه المجال نحو المن

ستتأثر بقوة( د)لو فرضنا وجود شحنة اختبار صؽرة موجبة ف النقطة ( 2

.كون اتجاه المجال نحو السارتجاذب تحركها نحو السار ف

: أمثلة

مفىو اجملال الكزبائ

الكصف ع اجملال واختباره

ايهسبا٥ اجملا

يف كط١

:الهسبائي يف ىكطةاجملال

.تؤثر الشحنات الكهربائة على بعضها البعض بقوة كهربائة عن بعد دون أن كون هناك تالمس ما بنها :ا تعسؾ

: ا ضتعسؾ تتك

.تتعرف مفهوم المجال ال هربائي ببحدة قياتو -1

.االختنار الموجنة في ال شف عن المجال ال هربائي بقياتو في الحيز المحيط بشحنة نقطية أب توزيع من الشحنات تتعرف دبر شحنة -2

.توصل الى العالقة الرياضية بين القوة ال هربائية بالمجال ال هربائيت -3

.ي ون المجال ال هربائي بالقوة ال هربائية باالتجاه نفسو بمتى ي ونان متعا سينتحدد متى -4

. أب أ ثر ستخدم قانون ولوم للتوصل الى عالقة رياضية لحساب المجال عند نقطة تنعد مسافة ما عن شحنة نقطيةت -5

.تستخدم العالقتين الرياضيتين الواردتين في الدرس في حل مسائل حسابية متنوعة -6

: اجملال الهسبائي( 1-2)

جيب أ ته غش١ االختباز صػري٠ ددا علل

.ال حتدخ تػريا يف اجملا املساد قاض ت٢س

هو المجال المؤثر ف شحنة االختبار: مـ

A1 :الصؽرة الموجبة ه شحنة االختبار.

القوة المؤثرة ف شحنة االختبار: ق

ؾ + حث

A (الشحنة المولدة للمجال)

+

A0 شحنة االختبار

د

د

× +

A

د

× -

A

+

A

-

A


13

: 1-2-1تأند ؾو

:يكد طز ايعامل ؾازاد ؿ اجملا ايهسبا٥,: 1ع

عرؾ المجال الكهربائ باالعتمادا على مفهوم فارادي (1

جكب أن تككون شكحنة :علكل. موجبة صؽرة تسمى شحنة اإلختبارستخدم ف الكشؾ عن المجال الكهربائ وقاسه شحنة نقطة (2

.االختبار صؽرة جدا

.ف نقطة الكهربائ عرؾ المجال( 3

= مـ: كتب قانون المجال الكهربائ بالرموز كما ل( 4A

ق

0

د اتجاه المجال الكهربائ ف نقطةبن كؾ تم تحد* ما ه وحدة قاس المجال*

يف ن مما ( ب)( ا)سدد اجتا اجملا ايهسبا٥ عد ن ايكطتني (2ع

واآلن لنفرض أننا نعرؾ اتجاه المجال ونرد أن نعرؾ اتجاه القوة الكهربائة المؤثرة ف : رالشظػاتجاهػاضقوةػباتجاهػاضطجالػ

سنجد أن اتجاه القوة الكهربائة المؤثرة ف شحنة كهربائة موضوعة ف مجال كهربائ سعتمد على اتجاه الشحنة الكهربائة،

. المجال ونوع الشحنة

فف الشكل التال اتجاه المجال الكهربائ للمن وعند وضع شحنة موجبة فه فإن اتجاه القوة

وضع شحنة سالبة فإنها تتأثر بقوة الكهربائة علها للمن أي بنفس اتجاه المجال أما عند

.بعكس اتجاه المجال أي للسار

: 2-2-1تأند ؾو

ف مجال كهربائ منتظم، كما ف الشكل، إن اتجاه حركة الشحنتن 2 و 1 وضعت الشحنتان ( 1

الموجبة للسار والسالبة للمن –الموجبة للمن والسالبة للسار ب –أ

للساركالهما -للمن د كالهما -جـ

....................وضعت شحنة سالبة ف مجال كهربائ فتأثرت بقوة نحو المن، إلن اتجاه المجال الكهربائ نحو ( 2

...............................إن اتجاه القوة نحو + وضعت شحنة موجبة ف مجال كهربائ فتأثرت بقوة نحو محور ص( 3

ؾ +


+


د

هـ× ب× - +

A 1 A 2

هـ× ب× ب +

A 1 A 2

-

+

هـ×

ب

A1

A2

+ A1

- A2

اتجاه المجال للمن

ق

ق

A1

- A2

+


14

ػ:ػ1-2-1طدائلػحدابغظ

وذاس شؽنح االخرثاس0 1صا ػنذ وطح تظغ شؽنح اخرثاس صـريج ظثح يف ذي انوطح، كئرا ا ايشتائ هج يشتا( 1) واط اجملا ذؼا ئحا

.ح االخرثاسنكا اجملا ايشتائ يف ظغ شؽ( °15ذ، 10.6 م )

= مـ A

ق

0

=110

0.69

.°15كولوم، /نوتن 910×6=

ح ناجملا ايشتائ يف ظغ شؽوذاس كا ( °30ذ، 10.6 م ) ئحا يف وطح كرأششخ توج يشتا( 1)ظؼد شؽنح اخرثاس وذاسىا 0 2صا

عاثح إ اد اشؽنح ، ا ى اجتاه اجملااالخرثاس

= مـ A

ق

0

=110

0.69

°210كولوم، واتجاهه بعكس اتجاه القوة، أي بزاوة /نوتن 910×6=

باجتا ايني, ضعت يف اجملا غش١, اسطب ايك٠ امللثس٠ يف ايػش١( ني/ت 400) زتا نسبا٥ كداز ( 3جا

(هسني 2) إذا نات ضايب١ كدازا ( 2( هس ني 4) دب١ كدازا إذا نات ( 1

.نوتن نحو المن A =400×4×10-6 =16×10-4مـ = ق ( 1

.نوتن نحو السار A =400×2×10-6 =9×10-4مـ = ق ( 2

:الدزع الجاىي

مجال الكهربكائ النكاتج عكن الشكحنة النقطكة باسكتخدام قكانون كولكوم، لنضكع أمكام شكحنتنا شكحنة اختبكار سنحاول انن أن نجد صؽة لل

صؽرة قتكون القوة المؤثرة فها

=ق 4

1

ف

AA2

0

= مـ A

ق

0

= A

4

1

ف

AA

0

2

0

ذه القوة على شحنة االختبار ثم اختصاروبقسمة ه (A0 ) نحصل على

= مـ 4

1

ف

A2

حث 4

1

0 . ه الشحنة المولدة للمجال Aف الهواء، حث ،2كولوم/2نوتن م 910×9=

:اجملال الياغئ ع غحية ىكطية

اضطواطلػاضتيػغطتطدػرضغهاػاضطجالػاضصهربائيػاضظاتجػرنػذحظظػاضظقطغظ

.البعد عن الشحنة-3مقدار الشحنة المولدة للمجال -2نوع الوسط المحط بالشحنة -1

ؾ +


+


د


15

ػ:ػابغظطدائلػحد

يف ن اذتاالت ايتاي١ سدد اجتا( د)اسطب كداز اجملا ايهسبا٥ يف ايكط١ : 4جا

كولوم( 9-10×4) مقدارها شحنة نقطة موجبة (أ

910×9= 1 مـ ف

A2

=9×910 )3(

4102

9

.نحو المن كولوم/نوتن 4=

كولوم( 9-10×4) مقدارها شحنة نقطة سالبة( ب

910×9= 1 مـ ف

A2

=9×910 )3(

4102

9

نحو السار كولوم/نوتن 4=

ني ضع١ يف ايؿساؽ نا يف ايػه, اسطب ( 9-10×9) غش١ كط١ كدازا : 5مجال

، وحدد اتجاهه (أ) النقطة فالمجال الكهربائ – 1

.، وحدد اتجاهها(أ) كولوم عند وضعها ف النقطة ( 6-10×2) القوة المؤثرة ف شحنة مقدارها – 2

910×9= 1 مـ -1 ف

A2

=9×910 )3(

9102

9

نحو المن كولوم/نوتن 9=

.نوتن وبنفس اتجاه المجال ألن الشحنة موجبة A =9×2×10-6مـ = ق -2

: ؾو تأند

نحو المنكولوم /نوتن 9ساوي ( د)إذا كان مقدار المجال الكهربائ ف النقطة

،جد مقدار الشحنة، وحدد نوعها -1

م عن الشحنة( 4)مقدار المجال ف نقطة تبعد جد -2

(د)عند وضعها ف النقطة ( وكولوممكر 1) جد القوة الكهربائة المؤثرة ف شحنة مقدارها -3

ػػ:ظقطغظػذحظظػطنػأصثرػرنػاضظاتجػاضطجالػحداب

.ني( A =16×10-9)سح كداز (د)اسطب كداز اجملا يف ايكط١ ( 6جا

(1 )اجملا امللثس يف ايػش١ ( ب

910×9= (-)د1 مـ (أف

A2

1 =9×910

)2(

16102

9

نحو المن كولوم/نوتن 36=

910×9= )+(د2مـ ف

A2

2 =9×910 )3(

16102

9


نحو المن كولوم/نوتن 20= 16 – 36= 2مـ - 1مـ= د حمـ

A1 =9×910علككى مككـ( بف

A2

2 =9×910 )1(

16102

9

نحككو السككار ، حككث أن الشككحنة التكك تككؤثر فكك كولككوم/نككوتن 36=

األولى ه الثانة، نحسب مجال الثانة ف موقع األولى

.نحسب المحصلة مقدارا واتجاها -3نجد اتجاه كل مجال -2. نحسب مقدار المجال لكل شحنة تحط بالنقطة دون التعوض بإشارة الشحنة -1

د

× +

A

د

× -

A

م3

م3

أ

× +

A

م3

د

× +

A

م2

م2 م1 د× -

-A

+

A

د×

1مـ 2مـ


16

اعتادا ع٢ ايباات املضش١ يف ايػه, اسطب (7جا

( 1 )القوة المؤثرة ف الشحنة -1 (هـ)النقطة فمجال الكهربائ ال -2

910×9= ق -1ف

AA2

12 =9×910

)3(

9104102

99

(تجاذب ونحو السار) نوتن 10-9× 36=

910×9= 1 مـ -2ف

A2

=9×910 )1(

9102

9


910×9= 2 مـ ف

A2

=9×910 )2(

4102

9


نحو السار كولوم/نوتن 90= 9+ 91= 2مـ + 1مـ= حمـ

(ب)المجال الكهربائ ف النقطة -1اعتادا ع٢ ايباات املضش١ ع٢ ايػه اسطب : 8جا

(ب)عند وضعها ف ممكروكولو( 2)القوة المؤثرة ف شحنة مقدارها -2

910×9= 1 مـ -1ف

A2

1 =9×910 )3(

8102

9

- نحو ص كولوم/نوتن 9=

910×9= 2 مـ ف

A2

2=9×910 )4(

16102

9

- نحو س كولوم/نوتن 9=

= حم

92+92 =

9/9 1-ظا= هـ .كولوم/نوتن 12= 145

. نوتن وباتجاه المجال A =12 ×2×10-6مـ = ق -2

ايػشات كط١ ضع١ يف اهلا٤, ( ني 9-11×5= + د A= ب A) باالعتاد ع٢ املعات املجبت١ ع٢ ايػه اجملاز, إذا عت أ :9جا

:ؾاسطب ا أت

.مقدارا واتجاها ( أ)المجال الكهربائ ف النقطة -1

القوة الكهربائة المؤثرة ف شحنة ثالثة -2

.عند وضعها ف تلك النقطة( 6-10×1)مقدارها

، ( أ) لحساب المجال الكهربائ عند النقطة

910×9= أ1 مـ ف

A2

1 =9×910 )0.3(

5102

9

كما ف الشكلكولوم ، /نوتن 210× 5=

910×9= أ2 مـ ف

A2

2=9×910 )0.3(

5102

9


ومكول/نوتن 0.91×210× 5= 30جتا 1مـ= س1مـ

كولوم/نوتن 0.91×210× 5 -= 30جتا-× 2مـ= س2مـ

2مـ

1مـ

محصلمـ

هـ

+ د× م2 م1

A1 = 9×10-9

كولوم

-

A2=-4×10-9

كولوم

- ×د

A2

+

A1

×ب

سم3

سم4-

+

A1=9×10-9 كولوم

A2=-16×10-9 كولوم

+

120°

ب د

م0.3 م0.3

أ

+

A 10×5 =ب-9

كولوم

A 10×5 =د-9

كولوم


11

z 0= 0.91×210× 5-0.91×210× 5= سمـ

كولوم/نوتن 210× 2.5= 0.5×210× 5= 30جا 1مـ= ص1مـ

كولوم/نوتن 210×2.5= 0.5×210× 5= 30جا× 2مـ= ص2مـ

z كولوم/نوتن 210×5= 210×2.5+210×2.5= صمـ

نحو محور الصادات الموجب كولوم/نوتن 210×5= محصلة مـ

+(ص )نحو نوتن A=5 ×210 ×1×10-6 =5×10-4مـ = ق -2

كطتا ضعتا يف اهلا٤ ا يف ايػه املبني دابا, دد غشتا : 10جا

(د)اجملا ايهسبا٥ يف ايكط١ ( 1

(.د)هسني عد ضعا يف ايكط١ 2)غش١ كدازا ايك٠ امللثس٠ يف( 2

ومجال( A1)مجاالن، مجال من الشحنة ( د)ؤثر ف النقدة : الحل

:لذلك نحسب مجالن( A2)من الشحنة

910×9= د1 مـ ف

A2

1 =9×910 )410(

161022

9

+(س)نحوكولوم ، /نوتن 410× 9=

b34= دبنسخدم قانون فثاؼورس ؾ( د)والنقطة ( A2)البعد بن الشحنة لحساب 22 =5 سم

910×9= د2 مـ ف

A2

2=9×910 )510(

501022

9


لحساب المحصلة نلجأ للتحلل إلى مركبات سنة وصادة

، ونجدها من المثلث حثθوجتا θونحن بحاجة لمعرفة جا

= θجاانىجر

انمقابم =

5

3

= θجتاانىجر

انمجاور =

5

4

كولوم/نوتن 410× 9 =0جتا 1مـ= س1مـ

× θ = 19 ×410جتا-× 2مـ= س2مـ5

4 كولوم/نوتن 410×14.4=

z كولوم/نوتن 410× 23.4= 410×14.4+ 410×9= = سمـ

كولوم/نوتن 0= 0جا 1مـ= ص1مـ

×θ =19 ×410جا× 2مـ= ص2مـ5

3 كولوم/نوتن 410×10.9=

z كولوم/نوتن410×10.9= 410×10.9+ 0=صمـ

مـzمـbz= محصلة أ مـ 2

س

2

w =b)4.2310()8.1010( 4242 =25.1×410 كولوم/نوتن.

1-ظا= واالتجاه هـ ولتحدد االتجاه 4.2310

8.10104

4

=24 ˚

+(ص )نحو نوتن A=5 ×210 ×1×10-6 =5×10-4مـ = ق -2

2مـ 1مـ

30° 30°

س2مـ س1مـ

ص1مـ

ص2مـ

+

A1=16×10-6

كولوم

A2=50×10-6

كولوم

سم4

سم3

+ ب

× أ

د

θ +

A1

A2

سم4

سم3

+ ب

× أ

د

سم5

د2 مـ

θ د1 مـ

ص2مـ

1مـ س2مـ

zسمـ

zصمـ

هـ


19

:2-3-1تأند ؾو

: ص االداب١ ايصشش١ضع داز٥س٠ س ز( 1

: الشكل الذي بن التمثل الان الصحب للعالقة بن المجال الكهربائ الناشئ عن شحنة نقطة والبعد عنها هو( 1

( د (جـ( ب( أ

: التمثل الان الصحب للعالقة بن المجال الكهربائ الناشئ عن شحنة نقطة ومقلوب مربع البعد عنها هوالشكل الذي بن (2

ساوي الختبار تشحنة اختبار صؽرة مقسومة على مقدار شحنة فن القوة الكهربائة المؤثرة إ (3

القوة المتبادلة بن الشحنتن -قة الوضع الكهربائة دطا-الجهد الكهربائ جـ –المجال الكهربائ ب –أ

ع٢ ايرتتب اسطب ( د) ( أ) يف زأض ( A 2) ( A 1) , ضعت ايػشتا ( 4) ( 3)طتط أطا ألضالع ( أ ب د ا ) ( 2

( A 2)القوة المؤثرة على الشحنة السالبة .1

( ب)ند النقطة المجال الكهربائ ع .2

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

ؾ

مـ

هـ أ

ب د

A 1=8×10-9

كولوم

A 2 =-16×10-9

كولوم

م 4

م3


19

ػ:الدزع الجالح

نعلكم أن المجكال الكهربككائ كمكة متجهككة وعنكدما ككون عنككدنا مجكاالن متعاكسككان فكإن مقككدار

المحصلة حسب من حاصل طرح المجالن، لكن ماذا حدث إذا كان للمجالن نفس المقدار؟، أكد

.تساوي صفر وهذه النقطة تسمى نقطة تعادل ن محصلة المجالستكون النتجة صفرا، أي أ

، وحتى تككون محصكلة مجكاالن مسكاوة أي أن نقطة التعادل ه النقطة الت تكون محصلة المجال عندها مساوة للصفر

البعد فإن نقطكة التعكادل للصفر جب أن تساو المجاالن ف المقدار وأن تعاكسا ف االتجاه، وبما أن المجال تناسب عكسا مع مربع

، وتككون دائمكا علكى الخكط الواصكل بكن الشكحنتن أو امتكدادهتقع نقطة التعادل لشحنتن نقطتن تقع دائما قرب الشحنة األصؽر لذلك

وتكون( مقدارا ) األصؽرأقرب للشحنة

.ارج الشحنتن ف حال أن الشحنتن مختلفتنخ -2 . بن الشحنتن ف حال أن الشحنتن متشابهتن - 1

.تقع ف منتصؾ البعد بنهما إذا كانتا متشابهتان -1ف حالة أن الشحنتن متساوتن فإن نقطة التعادل

.إذا كانتا مختلفتان( ال توجد) ةوف الالنها -2

: ضع دائرة حول رمز االجابة الصححة: ؾو تأند

نقطة انعدام ، إنA2أكبر من A1وكانت، وضعت شحنتان موجبتان على مسافة ؾ من بعضهما البعض، كما ف الشكل -1

النقطة هالمجال

س -ن د -ص جـ –هـ ب -أ

نقطرة انعردام ، إن A2أكبرر مرن A1، وكانتعلى مسافة ؾ من بعضهما البعض، كما ف الشكل مختلفتانوضعت شحنتان – 2

النقطة هالمجال

س -ن د -ص جـ –هـ ب -أ

فة ؾ مررن علررى مسررا مختلفترران ومتسرراوتانوضررعت شررحنتان – 3

النقطة ه التعادلنقطة ، إنبعضهما البعض، كما ف الشكل

(ال توجد) ةف الالنها -ن د -ص جـ –هـ ب -أ

علرى مسرافة ؾ مرن متشرابهتان ومتسراوتان وضعت شحنتان – 4

التعادلنقطة ، إنبعضهما البعض، كما ف الشكل

.ف منتصؾ المسافة بن الشحنتن -ن د النقطة ه -ص جـ النقطة ه –هـ ب النقطة ه -أ

نقطة تعادل ف مجال الشحنتن المبنتن ف الشكل فإن النسبة ( هـ)إذا كانت النقطة ( 5ف

ف

2

:تساوي 1

-أ1

4 -ب

1

2 -ج

2

1 -د

4

1

نقطة تعادل ف مجال الشحنتن المبنتن ف الشكل فإن النسبة ( هـ)إذا كانت النقطة -6A

A

2

:تساوي 1

-أ1

9 -ب

1

3 -ج

3

1 -د

9

1

(لػحيتني ىكطيتني(: ) ىكطة التعادل) ىكطة اىعداو اجملال

نتجة

0= حمـ

+

A1

+

A2 ص ن س هـ

-

A1

+

A2 ص ن س هـ

-

A

+

A ص ن س هـ

+

A

+

A ص ن س هـ

+

A + 2ؾ 1ؾ هـ

4A

+

A1 + ؾ3 ؾ هـ

A2


20

أتؼثاسج أخش أ مي ظغ شؽنح ) اؼغة تؼذ وطح ارؼاد ػ اشؽنح اصاحاػرادا ػ اثااخ ادلظؽح يف اش، 0 11صا

(شاصح ذ زلصح او ػيا صلشا بن الشحنتن وقرب تقع نقطة التعادل على الخط الواصل

وه ف هذه الحالة الشحنة الثانة( مقدارا ) الشحنة األصؽر

أصؽر من ( نانوكولوم 4) وه لست اصؽر ألنها سالبة بل ألن

( هـ)، وجب ان تكون خارج الشحنتن ألنهما مختلفتن ولنفرض أنها (نانوكولوم 9)

ثم نطبق . كونا متعاكسن جب أن( هـ)جرب تحدد اتجاه كل مجال عند النقطة

(هذه المساواة بن المجالن ه مفتاح الحل لحساب أي مجهول تعلق بنقطة التعادل) 2مـ = 1مـ

9×910 )س3(

A2

1

=9×910

س

A2

هنا بكتابة القانون 2

)3س(

9102

9

=)س(

4102

9

)3س(

92

=س

42

وبجذر الطرفن 3س

3

=

س

2 .م 6= ومنه س

مي ظغ أتؼثاسج أخش أ ) األىل تؼذ وطح ارؼاد ػ اشؽنح اػرادا ػ اثااخ ادلظؽح يف اش، اؼغة0 12صا

(شؽنح شاصح ذ زلصح او ػيا صلشا ستقع نقطة التعادل قرب الشحنة األصؽر، لكن ف هذه الحالة

(هـ)ولنفرض النقطة . ستكون بن الشحنتن ألنهما متشابهتن

2مـ = 1مـ

9×910 س

A2

1 =9×910 )س3(

A2

2

)س(

4102

9

=)س3(

16102

9

)س(

42

=)س3(

162

وبجذر الطرفن س

2 =

س3

4

.م 1= ومنه س

: نيدد ايك٠ ايهسبا١٥ املتبادي١ بني ايػشت, كط١ تعاد ( ااا)إذا عت أ ايكط١ :ػغػل خمو

ػػ

, نا يف ايػه, /ؾيت( 410×4كداز ) يف زتا تع تكع (ب )ايكط١ (2

( بعدها عن النقطة ب( )ب)مكروكولوم من النقطة (2) حدد موضع شحنة سالبة

( ب)والتكك إذا وضككعت علككى خككط المجككال تجعككل محصككلة المجككال عنككد النقطككة

.مساوة للصفر

اننكككا فرضكككنا أن بعكككد نقطكككة التعكككادل عكككن : الحكككظ

فككون بعكد نقطكة التعكادل ( س)الشحنة الثانة هكو

مضافا اله البعد بكن ( س)عن الشحنة األولى هو

الشحنتن

هككو األولككىاننككا فرضككنا أن بعككد نقطككة التعككادل عككن الشككحنة : الحككظ

( س-3)هو نةالثافكون بعد نقطة التعادل عن الشحنة ( س)

+

س+3 م3 هـ× س

A 1 =9×10-9 كولوم A 2 =-4×10-9 كولوم

+

+

م3

س-3 هـ× س

A 1 =9×10-9 كولوم A 2 =-4×10-9 كولوم

+

م3 هـ× م2 +

A 1 =2×10-9 كولوم A 2

ب


21

ػ:طدائلػاالتزانػ :ي الطالب قنل أن نندأ بحل مسائل تتعلق باالتزان تنراجع بعض المفاىيم االتاتية بالتي تتفيدل في تحليل مسائل االتزان بفهمهاعزيز : تمهيد .محصلة القوى تسابي صفر على أي جسم متزن: تذ ر االتزان ىو عنارة عن مسألة قوى بنجد منو قوة أب قوتين مجهولتين ل جى= الوزن بىو دائما لالتفل بيم ن حسابو من ب ( 1ا في ىذا المستوى ىي القوى التي تنر ز عليه

الشد بيرتم على الخيط بدءا بالجسم نحو نقطة التعليق( 2 ( اىها م تعلمنا تابقا بيحدد اتج) القوة ال هربائية ( 3

.بلحل مسائل االتزان نرتم القوى ثم نحللها إلى مر نات تينية بصادية : بقنل الندء بالمسائل ال املة تنتدرب على بعض المفاىيم االتاتية

: أدب ع االض١٦ ايتاي١:

2نوتن، جد مقدار ق 10= 1إذا علمت أن الجسم متزن وأن ق( 1 وتن معلق بخط ان قوة الشد تساوين 4جسم وزنه ( 2 : نوتن، اتزن تحت تأثر القوة الكهربائة، أن مقدار القوة الكهربائة واتجاهها هو 10جسم وزنه (3 2، ق1ف الشكل التال وحث الجسم متزن جد ق( 4

نوتن 6= 4نوتن، ق 2= 3إذا علمت أن ق

(ق)جد المركبة السنة والصادة للشد ثم جد مقدار الشد والقوة ف الشكل التال حث الجسم متزن ( 5

(ارسم قوة الشد وحللها: مساعدة ) 0.6= 53، و جتا0.9=53حث جا

.....................إذا علمت أن القوة الكهربائة للمن والشحنة موجبة فإن اتجاه المجال الكهربائ كون نحو ( 6

حنتن التالتن متزنتن تحت تأثر الوزن والقوة الكهربائة، فإن شحنة كل منهما ه إذا علمت ان الش( 1

ػػ

2ق 1ق

2ق 3ق

4ق

1ق

ق

نتون 6=و

53°

مـ

و

مـ

و


22

وذاس اؼغة ،- تاجتاه زلس ص/ذ 500 وذاسه ؿ يف اذلاء ػنذ ارأشري ػو مبعا يشتائ 2ررو شؽ اذض ظغ 0 13صا

.ا ى ػيا .اجلغايت حييا شؽنح ا كولوم A = 4 ×10-5ومنه و = ق

ك جـ وه سالبة ألن اتجاه القوة بعكس اتجاه المجال = Aمـ

500 ×A = 2×10-3 ×10

صنغ اخلط غ اغاة تاجتاه زلس اغناخ /نوتن( 411)مقداره ؽ خبط ا يف اش، ػنذ ذغط رلا يشتائ 8ػود شج كضح رريا 0 14صا

(°37)االجتاه اشأع صاح وذاسىا سالبة ألنها تحركت بعكس المجالحدد نوع الشحنة، ولماذا؟ -1

.احسب مقدار القوة الكهربائة المؤثرة ف الكرة الفلزة - 2

.رة الفلزةاحسب مقدار شحنة الك -3

31شد جا= و ق = 31شد جتا( 2

نوتن 0.06= 0.6×0.1= ق 10×3-10×9= 0.9×شد

نوتن 0.1= شد

Aمـ= ق ( 3 كولوم A =6×10-6ومنه A 410= 0.06ومنه

، شؽرا غ 3ػود شذا كضرا صـريذا رح نيا 0 15صا

كاذضد اشذا ا يف م (1.1)تشؽنرني رغارني، خبطني ط نيا

، اؼغة(يال رح اخلطني)اش .شحنة كل منهما -2مقدار القوة الكهربائة المؤثرة ف كل منهما -1

60شد جتا= ق و = 60شد جا( 1

×شد 32

نوتن 0.01= 0.5×0.02= ق 10×10-3× 3=

نوتن 0.02= شد

910×9 = ق 2ف

AA2

910×9= 0.01ومنه )0.1(

A2

2

كولوم 1-10×1 = ومنه

31°

A مـ

30ل جا= لكن س م 0.05=0.5×0.1= س

.م 0.1= س2= ؾ

ق

و

شد

60شد جتا

60جاشد

60°

ق

و

شد

60جاشد

31جتاشد

31°

مـ

و

ق

30°

س س

سم 10

A A


23

.مكن التعبر عن خطوط المجال الكهربائ بواسطة خطوط وهمة تعبر عن مقدار المجال الكهربائ واتجاهه

. اجملايف سس٠ عد ضعا صػري٠ دب١اييت تطها غش١ اختباز اي١ املطازات

تستبط خطط اجملا ايهسبا٥ باجملا ايهسبا٥ عد أ كط١ يف اذتص ايط يف ايكط١ ع٢ ايش ايتاي

(من حث االتجاه. ) كون متجه المجال عند أي نقطة مماسا لخط المجال عند تلك النقطة –أ

(من حث المقدار) . احة من سطب ما مع مقدار المجال عند ذلك السطبتناسب عدد خطوط المجال الت تعبر عمودا وحدة المس -ب

.فكون المجال كبرا ف المنطقة الت تتقارب فها خطوط وصؽرا ف المنطقة الت تتباعد فها خطوط المجال

أكبكر مكن ( A)عند السطب ( ف الشكل على المن )إن المجال

طوط المجكال عنكد السكطب ألن كثافة خ( B)المجال عند السطب

(A ) اكبر منها عند السطب(B.)

جب اتباع القواعد التالةألي توزق من الشحنات المجا وطولدفم خط

.لشحنة السالبةا وتنته فمن الشحنة الموجبة الخطوط تبدأ -1

.سب مع مقدار الشحنةعدد خطوط المجال الخارجة من الشحنة الموجبة أو الداخلة إلى الشحنة السالبة تنا -2

.تتقاطعمكن لخطوط المجال أن ال - 3

: غسح ايكاعد

:اضقاردةػاألوضىػ

كون عدد خطوط المجال الكهربكائ أكبكر حكول الشكحنة : اضثاظغظػاضقاردة

أكبككر مككن ( A1)شككحنة لالتكك مقككدارها اكبككر بؽككض النظككر عككن نوعهككا، فا

أكبكر مكن عكدد ( A 1)ول ح حث أن عدد خطوط المجال( A 2)الشحنة

.سالبة( A 1)موجبة و (A 2)رؼم أن (A 2)خطوط المجال حول

:تعزيفا

:خطىط اجملال الكزبائ 1-2-1

A A

شحنة موجبة خطوط المجال خارجة منها

( زادت كثافتهككا) د خطككوط المجككال قككد زاد والحككظ أن عككد

كلمكا اقتربنكا مككن الشكحنة ممكا عنكك أن مقكدار المجكال قككد

زاد . شحنة سالبة خطوط المجال داخلة لها


24

ػ:ػأطثضظػرضىػخطوطػاضطجالػاضصهربائي

(نامختلفت) شحنة موجبة وأخرى سالبة -3 : شحنة نقطة سالبة -2 :شحنة نقطة موجبة -1 خطوط المجال تتجه نحوها اخطوط المجال خارجة منه

المجال منتظم : لوحان متوازان أحدهما موجب وانخر سالب - 5 نان موجبتان متشابهتاشحنت -4

(ل بخطوط متوازةثابت القمة واالتجاه مث) .شحنة نقطة موجبة فوق صفحة سالبة الشحنة( 1صفة رققة مشحونة بشحنة موجبة ( 6

: مثل الرسم البان التال خطوط مجال كهربائ ما بن شحنتن نقطتن، اعتمادا على الشكل أجب عما ل( 1سؤال

.A 1: A 2:وع كل من الشحنتنما ن( 1

ما ه النسبة بن الشحنتن(2A

A

2

1

.مكروكولوم4ساوي A 1، إذا علمت أن A 2ما مقدار ( 3

ولماذا؟( ب)أم ف النقطة ( أ) أهما أكبر المجال الكهربائ ف النقطة (3

لماذا؟و( ب)و ( أ) ما هو اتجاه المجال عند كل من النقطتن ( 4

.عرؾ خطوط المجال الكهربائ( 5

: عدد القواعد المستخدمة ف رسم خطوط المجال الكهربائ( 6

عل لن مما ل0 2عؤا .المجال المراد تخططهف حتى ال ؤثر مجالها : تستخدم شحنة اختبار صغيرة لتخطيط المجال الكهربائي -1

.تقاطعت لدل ذلك على وجود أكثر من اتجاه للمجال عند نقطة التقاطع وهذا مستحل لو: خطوط المجال الكهربائي ال تتقاطع -2

أن كثافة خطوط : ال حظالمجال ثابتة، وأن

المسافات بنها متساوة ولها نفس االتجاه

++++++

------

A1 A2

أ

ب


25

: الدزع

قبل البدء بشرح حركة شحنة ف مجال منتظم جب أن تعرؾ ما المقصود بالمجكال المنكتظم، لقكد ال حظكت أن

لككن هنكاك بعكض . جال الشحنة النقطة تناسب عكسا مع البعد عن الشكحنة أي أن قمكة المجكال لسكت ثابتكةم

األنظمككة التكك عككك مجككاال ثابتككا فكك المقككدار وأضككا فكك االتجككاه وسككنتعرؾ علهككا الحقككا بالتفصككل أمككا انن

بن لوحن فلزن متوازن مشحونن بشحنتن متساوتن إحكداها فسنكتف بذكرها ومعرفة شكل مجالها، وأهمها المجال الكهربائ ما

.موجبة واألخرى سالبة كما هو موضب ف الشكل

.هو مجال ثابت المقدار واالتجاه ومثل بخطوط مجال متوازة لها نفس الكثافة: اجملا املتع

أمكا .شحونن بشحنتن متساوتن إحداها موجبة واألخرى سكالبةالمجال الكهربائ ما بن لوحن فلزن متوازن م:

.بالقرب من أطراؾ اللوحن فتكون خطوط المجال منحنة

ف المجال الكهربائ المنتظم ثابتة ( مـ = ق )القوة بم أن قمة المجال الكهربائ ثابتة فإن : ايك٠ يف اجملا املتع

ا منحنة بالقدب من األطدافعلى ماذا د دفم خطوط المج: ؤا ف .المجا والقوة غد ثابتن بالقدب من أالطداف: وابجـ

ال تتؽر القوة بن اللوحن مع المسافة أو الزمن: السضوو البياىية للنجال امليتظه

ق)أنت تعلم أن القوة تكسب الجسم تسارعا باتجاهها وذلك حسب قانون نوتن الثان

وهذا التسارع ككون ( تك =

باتجاه القوة وذلك واضب من القانون، وبما أن الكتلة ثابتة فإن التسارع سعتمد على القوة فإذا كانت القوة متؽرة كان

لمنكتظم تككون القكوة الكهربائكة ثابتكة لكذلك ككون التسكارع وفك المجكال ا. التسارع متؽرا وإن كانت القوة ثابتة فإن التسارع كون ثابتا

وه( منتظم)ثابتا، وتنطبق ف هذه الحالة قوانن الحركة ف تسارع ثابت

ت ز+0ع=ع

ز 0ع= ؾ = س +2

1 2ت ز

2ع= 2ع

ؾت 2+ 0

قبل بدء تطبق القوانن( ت)ومعرفة( 0ع)وواضب أنه لزمك معرفة

قوحسب التسارع من

تك =Aمـ=

مااجملال امليتظه؟

ع طسك١ اذتص

التطازع والكوة

:ميتظه جمال كزبائحزك جشه مصحى يف 1-2-2

Aمـ = ق العالقة بن القوة والمجال بشكل عام ه : ا تعسؾ

.محصلة القوى تكسب الجسم تسارعا باتجاهها:

.ال مكن استخدام قانون كولوم لحساب القوة ف المجال المنتظم: ا جيب أ تعسؾ

ق

ز

ق

ؾ

(ث/م) السرعة النهائة للجسم : ع السرعة االبتدائة للجسم :0ع (2ث/تسارع الجسم م: ت (ثانة)الزمن : ز

االزاحة المقطوعة: ؾ= س

حث

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

-

+

ق

ق

-

+


26

: ولمعرفة تأثر المجال الكهربائ على الشحنة الكهربائة سندرس المثالن التالن

.٥ تعسسن١ غش١ ايطه يف زتا نسبا :اال

وذاسه 0 1صا نرظ يشتائ يف رلا اغ وطغ /ذ( 410×4) حتشى إرت تؼذ أ ، اؼغة عشػح اإلرت

(.8.3) غاكح أكوح

= نوتن ومنه ت A =4×310 ×1.6×10-19 =6.4×10-16مـ= ق ك

ق =

9.110

6.41031

16

2ث/م 1410×1.03=

2ع= 2ع

ث/م 610× 3.4= ع 3-10×9.3× 1410×1× 2+ 0= 2ع ؾ ت 2+ 0

ل قد مما عن أن المجا( ث/م 610× 3.4)الحظ أن اإللكترون بدأ بسرعة ابتدائة صفرا وتحت تأثر المجال أصبحت سرعته

زاد ف مقدار السرعة لكن ف هذه المثال لم ؽر اتجاهها، حث نستطع القول أن المجال قد سرع الشحنة أو قد بطئها

خ سح ضتد ميه يذا ايهسبا٥ أ ػري اجتا سسن١ ايػش١ باالضاؾ١ يتطسعا؟, إ ادتاب ع٢ را ايطلا ضه خال املجا ايتاي, :ثاىيا

.ايػش١ يذا بطسع١ تعاد٠ ع اجتا اجملا

562) مجراال منتظمرا مقرداره 611×2 امقرداره( سع)دخل إلكترون مجاال كهربائا منتظما كمرا فر الشركل بسررعة أفقرة : 2مثال

بإهمال ) مم، احسب 41ا كولوم اتجاهه نحو محور الصادات الموجب، إذا تحرك اإللكترون ف المجال مسافة أفقة مقداره/نوتن

كولوم 19-10×1.6كػ وشحنته 31-10×9اعتبر كتلة اإللكترون ( الجاذبة األرضة

(أهمل تأثر الوزن حث أنه أصؽر بكثر من القوة الكهربائة) تسارع اإللكترون أثناء وجوده ف المجال الكهربائ -1

الزمن -2

.تى لحظة خروجه من المجالح( العمودة) اإلزاحة الرأسة -3

.سرعة اإللكترون عند مؽادرته المجال -4

هل تتؽر القوة على اإللكترون أم تبقى ثابتة مع الزمن -5

خالل حركة اإللكترون ف المجال؟

- ، وباتجاه ص2ث/م 1410×1= ت ت × 562×1.6×10-19 =1×10-31ك ت = A مـ= ق -1

0= ص0ث ع/م 610×2=.س 0نكتب المعطات ع -2

2ث/م 1410×1-= صت 0= ست

مم 40= س

ز س 0ع= س +2

1 2ز ست

ثانة 9-10×2= ز 0+ ز 610×2= 10-3×40

3- ز ص0ع= ص +2

1 2ز صت

مم45

ت ز+0ع=ع

ز 0ع= ؾ = س +2

1 2ت ز

2ع= 2ع

ؾت 2+ 0

ونون بعنس المجا على الشحنة الفالبة نون اتجاه القوة على الشحنة الموجبة مق المجا.

نون اتجاه التفادع دائما مق القوة.

ا إذا نان حدنة الشحنة بعنس اتجاه القوة بنمإذا نان اتجاه حدنة الشحنة باتجاه القوة تزداد فدعتما

إن فدعة الشحنة تتناقص


21

=0 +2

1 مم 20= م 10-3×20= 2(10-9×2( )1410×1-)

. لعدم وجود تسارع سن ث/م 610×2= س0ع= سع -4

ث/م 610×2 -( = 9-10×2( ) 1410×1-+ ) 0= ز صت+ ص0ع=صع

ععb= ع 2

س

2

ص =b)210()210( 6262 =2.9×610 ث/م

= ظا هـ :اتجاهها210

-2106

6

° 319= 45-360= ومنه هـ ° 45تساوي 1ومنه الزاوة الت ظلها 1-=

تسأري و؛ األوليبدو واضحا من المثالين السابقين أن أن لممجال المنتظم تأثثرين ميمأين ىمأح ةأحنح تتحأر يأ :ىتيجة املجالني .الةحنات وىو االستخدام األىم، والثاني تغيير مسار الةحنح والذي يمكننا من توجيو الةحنات باستخدام المجال الكيربائي

: تطبيكات على اجملال امليتظه

ػ:ػأظبوبظػأذطظػاضطهبط

شاشات العرض التلفزون وشاشات الكمبوتر: استخداماتها

تبعث اإللكترونات من فتكل ملتهكب : روناتقاذفة اإللكت -1: مكوناتها

لتم تسرعه ف مجال منتظم أفق وتنبعث اإللكترونكات مكن (مهبط)

.على شكل حزمة( المصعد) خالل ثقب ضق ف

وذلككك لتوجككه حزمككة اإللكترونككات منككا وسككارا أو لألعلككى ولألسككفل مككن خككالل الككتحكم فكك هككذن : مجرراالن كهربائرران متعامرردان -2

.مجالن المتعامدنال

.عند سقوط اإللكترونات على الشاشة المفلورة تترك علها بقعة مضئة: شاشة مفلورة -3

سككخن المهككبط تنبعككث منككه إلكترونككات فجككذبها المصككعد وتسككارع اإللكتككرون فكك المجككال األفقكك المنككتظم بككن المصككعد عنككدما

جكاالن المتعامكدان وبكدورهما عمكالن علكى توجكه اإللكتكرون لسكقط علكى والمهبط، لخرج اإللكترون من ثقب ف الصعد وكدخل الم

.الشاشة المفلورة، والت تضئ ما أن سقط علها اإللكترون ونحن نرى الضوء المنبعث من الجهة األخرى للشاشة

:2-3-1تأند ؾو

دخل إلكترون بسرعة أفقة مابن لوحن متوازن كما : 1س

: ما لف الشكل، ، أجب ع

.ما هو اتجاه القوة الكهربائة المؤثرة على اإللكترون .1

.ما هو اتجاه تسارع االلكترون .2

.تبقى سرعة اإللكترون االفقة ثابتة: علل .3

.احسب تسارع اإللكترون .4

، جد(كولوم/نوتن510×2) تسارع إلكترون وبروتون من السكون ف مجا ل كهربائ منتظم : 2س

قارن بن التسارع والقوة الكهربائة لكل منهما( 3تسارع كل منهما ( 2ة ف كل منها لمؤثرالقوة الكهربائة ا( 1

كولوم 19-10× 1.6كػ، وان شحنة كل منهما ساوي 31-10×9.1= اإللكترون ك ، كػ 21-10× 1.6= بروتونك : حث

سع

صع ع

45°


29

تخدمنا تعريف المجال وقانون كولوم لحساب المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية، ولنن يكنون كلنك سنهذ إكا لقد رأينا كيف اس

لم تكن الشحنة نقطية، لكلك نمجأ لطرق متقدمة أكثر لحساب المجنال، ومنن هنكل الطنرق قنانون اناوس النكي نسنتطيه منن خذلن حسناب

نون كولنوم عميهنا، ومنه كلنك وقنانون اناوس يحسنب المجنال الكهربنائي لحنا ت محندودة المجال الكهربائي لشنحنات نسنتطيه تطبينق قنا

.ووق شروط معينة كما سنرى، وكمقدمة لقانون ااوس نبدأ بالتدوق الكهربائي

: األول الدزع

ضطحا ما بػهل عنودي رتمخت اليت (لهل وحدة مطاحة عدد خطوط اجملال الهسبائي):

. يمكن ا وادة من هكا المفهوم وي التعبير عن المجال نفس

: ولفيم مفيوم التد ق الكيربائي والعوامل التي يعتمد ىمييا لندرس المثال التالي

لنفننننر أن لنننندينا شننننحنة نقطيننننة كمننننا ونننني الشننننكل المقابننننل، وأننننننا و ننننعنا قربهننننا ثذثننننة أسننننط ، ومسناحت 3ما نفس المساحة لكنهما عمى بعدين مختمفنين امنا السنط سله 2وس 1السطحين س

. 2أكبر ولكن عمى نفس بعد السط س، ولكن ماكا يعني كلك؟ 1أكبر من الكي يخترق السط س 2إن عدد خطوط المجال الكي يخترق السط س، ويمكنننك مذح ننة 1اكبننر مننن التنندوق الكهربننائي عبننر س 2س ببسنناطة يعننني كلننك أن التنندوق الكهربننائي عبننر

، أي ان التننندوق 1أكبننر منننن المجنننال عنننند السنننط س( ألنننن أقنننرب لمشنننحنة) 2أن المجننال عنننند السنننط س .الكهربائي يزداد بزيادة المجال الكهربائي

إ أن ( أي يؤثر ويهما نفنس المجنال) عد عن الشحنة ، رام أنهما عمى نفس الب 1و س 3واآلن لنقارن بين سأكبنر، 3أكبنر ممنا يعنني أن التندوق الكهربنائي عبنر السنط س 3عدد خطوط المجال التني تختنرق السنط س

.أكبر أي أن التدوق يزداد بزيادة المساحة 3لكن ما الفرق بين الو عين؟، وا أن مساحة السط س

يؤثر وي التدوق وهو الزاوية التي يصنعها المجال مه متجن المسناحة والنكي سأو نح لنك اآلن، لنتخينل مجنا سنرى اآلن عامذ ثالثا

منت ما ون ه وي سطحا ما لكن هكل المرة سنعمل عمى إمالة السط مه المجال كما وي الشكل التالي

(جن ( ب( أ

أإ تذ املطاس١

.عباز٠ ع تذ كداز طا طاس١ ايططح اجتا تعاد ع ايططح نا ضح يف ايػه

تعسيف التدفل الهسبائي

التأأأأد ق يعتمأأأأد ىمأأأأح المجال الكيربائي

التأأأأأأأد ق يعتمأأأأأأأد ىمأأأأأأأح

مساحح السطح

:التدفل الهسبائي

:ل الكزبائفوالتد غاوساىى ق: 1-3

أ

أ

أ

3س

2س 1س


29

وأن جميننه خطننوط ( ط وبعبننارة أخننرى متعامنند مننه السنن) نجنند أن المجننال الكهربننائي مننوازي لمتجنن المسنناحة ( أ) إكا ن رنننا لمشننكل

ونن ن المجننال يصنننه زاويننة مننه متجنن المسنناحة ونجنند أن عنندد ( ب)المجننال تعبننر السننط والتنندوق أكبننر مننا يمكننن، أمننا إكا ن رنننا لمشننكل

) حيث أصب المجال متعامدا مه متج المساحة ( جن)وبالن ر لمشكل . خطوط المجال الكي يعبر السط قد قل، أي أن التدوق قد قل

.و ن التدوق أصب صفرا حيث يعبر السط أي خط مجال( اخرى موزيا لمسط بعبارة

يعتمد التدوق الكهربائي عمى : ملخص ما غسحيا

(السطب المقام على العمود)متجه المساحة الزاوة بن المجال و -3مساحة السطب -2مقدار المجال الكهربائ -1

ولنحاول كتابة القانون من العوامل( )واآلن لنرمز لمتدوق بالرمز

أ 0 مـ = : يكتب قانون التدوق كما يمي

أ جتا×مـ =

أحيث

متجه المجال: مـ. متجهة المساحة

مقدار المجال: مساحة السطب مـ مقدار : أ

: متجه المساحةوالزاوة بن المجال

(كولوم/2نوتن م: ) ( )سد٠ قاع ايتدؾل

:1-3-1تأند ؾو

.عرؾ التدفق الكهربائ ( أ

عدد العوامل الت عتمد علها التدفق الكهربائ ( ب

أ 0 مـ = نون حسب التدفق الكهربائ من القا( جـ

أ جتا×مـ =

( )ما ه وحدة قاس الكمة -1

أ)ماذا تسمى الكمة -2

.، وماذا تساوي مقدارا وكؾ حدد اتجاهها(

.كون التدفق صفرا ف كل من الحاالت التالة وف أي الحالتن ( )ماذا تساوي الزاوة -3

.عندما كون المجال موازا للسطب* عندما كون المجال متعامدا مع السطب *

: الدزع الجاىي

اسة التدفق الكهربكائ لقد عرفنا التدفق الكهربائ وكان ذلك الخطوة األولى للوصول لقانون ؼاوس أما الخطوة الثانة فه در

سض ع٢ نا دا تذا طااس١ وقد تكون السطب المؽلق من عدة أوجه فمثال المكعب مكون من ستة أوجه كما تعلم،. على سطب مؽلق

.حبح ه عدا خازدا ايططح املػل

:على ضطح مػلل الهسبائي التدفل

أ متجه المساحة

مـ


30

=190 ، داخلة للسطب

سالبة

=1، خارجة من السطب

موجبة

سطب مكعب مؽلق

=90

=90

:نوزة يف جمال نسبائيػلكة اليت ال حتيط بػحية ولهيا مػاالضطح امل: أوال

أوضب ذلك من خالل دراسة مكعب مؽمور فك مجكال كهربكائ س

منتظم لسهولة تحدد الزاوة، الحظ متجه المسكاحة علكى ككل وجكه

.وهو السهم المنقط

بككالنظر للمكعككب فكك الشكككل نجككد أن خطككوط المجككال تككدخل

للمكعب من الوجه األسروتخرج من الوجه األمن، بنمكا ال تكدخل

ق األوجكه أي أنكه ال وجكد تكدفق أو تخرج خطوط المجكال مكن بكا

.عبر الوجهن الخلف واألمام والوجهن العلوي والسفل

لذلك نحن بحاجة لحساب التدفق الداخل والتدفق الخارج من المكعب، ولنفرض أن مساحة الوجه الواحد ه أ،

(الحظ أن خطوط المجال بعكس متجه المساحة) أ مـ -= 190مـ أ جتا = داخل : ايتدؾل اياتر خطط اجملا ايداخ١ يهعب

(الحظ أن خطوط المجال بنفس اتجاه متجه المساحة) مـ أ = 0مـ أ جتا= خارج : ايتدؾل اياتر خطط اجملا اارتازد١ املهعب

: واألن لنحسب مجموع التدفق على جمع األوجه

كل = داخل + خارج + 0= 0+مـ أ + مـ أ -= باق األوجه

:اضتيتاجات منة للتدفل على الططح املػلل

يكوى التدفق سالبا إذا كانت خطوط اجملال تدخل للسطح

يكوى التدفق موجبا إذا كانت خطوط اجملال ختسج مو السطح

.يساوي صفس وال يوجد داخله شخهة سطح مغلق مغنوز يف جمال عربالتدفق الكلي

:يه عرب أ ضطح ػل ػز يف زتا نسبا٥ طاا يصؿسايتدؾل ا : ع: 1ضلا

.أل عدد خطط اجملا اييت تدخ يططح طا عددا اير خيسز : داب

إن النتجة السابقة مهمة ف حساب التدفق على األسطب المؽلقة الت ال تحط بشحنة سواء كان السطب منتظم أو ؼكر منكتظم

التدفق الكل عله ساوي صفرا، سنرى من خالل المثالن التالن كؾ نستخدم هكذه النتجكة فك حسكاب التكدفق حث أصبحنا نعلم أن

.عبر وجه ؼر معلوم المساحة وهو جزءا من سطب مؽلق

:٥ عرب ايططح املطتط دد ايتدؾل ايهسبا( ني/ت 600 )كداز تعنسبا٥ زتا ضع ايططح املػل املضح يف ايػه يف :1جا

بما أنه سطح مؽلق، فهل ف داخله شحنة؟، برالطبع ال وجرد أذا نحرن ( 1: اذتشتطط

zنعلم أن =1

ألن خطككوط المجككالالترردفق عبررر السررطحن الجررانبن والقاعرردة سرراوي صررفرا ( 2

احة الزاوكة بكن المجكال ومتجكه المسك) الكهربائ موازكة لهكذه األسكطب وال تخترقهكا

، لكذلك ال تهمنكا ولكن تكؤثر فك حسكاب التكدفق، فلنكرح انفسكنا مكن التفككر (°90تساوي

.فها

حث تدخل خطوط المجال ( السار) التدفق عبر السطح المستطل المواجه لخطوط المجال ( 3

= أ جتا×مـ =600 ×(0.09×0.03 )(اتجاه متجه المساحةالحظ أن المجال بعكس ) كولوم / 2نوتن م 1.44-= 190جتا

م 0.04

0.03 م

0.09 م


31

كما لz =1نستخدم: التدفق عبر السطح المستطل المائللحساب : 4

z =داخل + مستطل المائل + لكن مثلثن والقاعدة 0= مثلثن والقاعدة

0 =-1.44 + ومنه مستطل المائل كولوم/ 2ن منوت 1.44= مستطل المائل

=600 × (0.09×0.05 )أ جتا×مـ = أو 0.05

0.03= كولوم حث جتا/ 2نوتن م 1.44=

0.05

0.03

:ي هسبا٥ عرب ايططح املدسطايتدؾل اي ددنا يف ايػه, ( ني/ت 400)خيرتق زتا نسبا٥ تع ( ض1) شتسط قا٥ صـ قطس قاعدت : 2جا

من المالحظ أن السطب عبارة عن سطب مؽلق لذلك نفكر ف الحل بنفس الطرقة فك المثكال السكابق، مكع مالحظكة أن للمخكروط : اذت

وجهن، الوجه الدائري الكذي تكدخل منكه خطكوط المجكال والوجكه المخروطك الكذي تخكرج منكه

.خطوط المجال

تاأ ج×مـ = قاعدة θ

= 400 ( 2نق )400-= 190جتا ×(0.01 2 = )-1.25 كولوم /2نوتن م

كل = قاعدة + 0= مخروط 0 =-1.25 + مخروط

كولوم /2نوتن م 1.25= مخروط

:2-3-1تأند ؾو

200)ا نسبا٥ تع كداز ميج ايػه ايتاي ضطشا ػكا ػزا يف زت( أ

(ني/ت

ما هو مقدار التدفق عبر السطب الكل المؽلق، ولماذا؟( 1

: احسب التدفق عبر كل من األوجه التالة(2

.المن( 3)الوجه . السار( 2)الوجه . العلوي( 1)الوجه

ني, اسطب ايتدؾل عرب /ت(300)سبا٥ تع كداز ض ػز٠ يف زتا ن(5)ض, صـ قطسا (20)اضطا١ طهلا ( ب

القاعدة المنى -1

القاعدة السرى -2

.السطب الجانب -3

.التدفق الكل عبر االسطوانة -4

مؽمور ف مجال( سم 6)وارتفاعه ( سم2)مخروط قائم مصؾ قطر قاعدته (جـ

كهربائ منتظم كما ف الشكل، جد

.بر كل المخروطالتدفق الكهربائ ع (1

.التدفق الكهربائ لنصؾ المخروط الذي واجه خطوط المجال الكهربائ الداخلة للسطب (2

سم5

سم10

سم9

3

1

2


32

الططح املػلل الري حييط بػحية: االقرتاب أنجس م قاىو غاوع

بعد أن عرفنا أن التدفق على سطب مؽلق ال حط بشكحنة سكاوي صكفرا، سكنحاول اإلقتكراب أكثكر مكن قكانون ؼكاوس وبشككل

.بسط ثم معرفة ما الذي نستفده من قانون ؼاوس

.نصؾ قطر السطب الكروي: ، حث نق 2نق 4=مساحة السطب الكروي : قبل البدء جب أن تتذكر ما ل

= مجال الشحنة النقطة عطى بالقانون التال مـ 4

1

ف

A2

يف سنص غش١ كط١ دب١ (ف)صـ قطس تد ضطشا نساييإلداب١ ع٢ را ايطلا : ؟اآل اذا ي نا اى غش١ داخ ايططح املػل

سطحا مؽلقا لكنه ف هذه الحالة حط بشحنة، الحظ أن جمع خطوط المجال تخرج من السطب وال وجكد خطكوط إن السطب الكروي

جال داخلة للسطب لتلؽها، لذلك فالتدفق ال ساوي صفرا، ولنسحب هذا التدفق معا من قانون التدفق السابقم

= أ جتا×مـ 4= حث أ و 2ؾ =0 ألن خطوط المجال موازة لمتجه المساحة.

=4

1

ف

A2

(4 0جتا 2ؾ= )0

A

الحظ أن التدفق عبر السطب الكروي عتمد على الشحنة المحصورة داخكل السكطب وعلكى

.نوع الوسط الذي توجد فه الشحنة

وهككذه النتجككة ال تتعككارض مككع مككا توصككلنا لككه سككابقا، فككإن كانككت الشككحنة الموجككودة داخككل

هذه النتجة على جمع األسطب المؽلقة السطب المؽلق ساوي صفر فإن التدفق كون صفرا، ومكن تعمم

.وعتبر هذا إثبات بسط لقانون ؼاوس

ضطح ػل عتد ايتدؾل ايهسبا٥ ع٢ايعا اييت اضح أ

الشحنة المحصورة داخل السطب -1

.ط بالشحنةحنوع الوسط الم -2

.صؿس ع٢ ضطح ػل طا z =0يف أ اذتاالت ه : 2ضلا

إذا كان عدد خطوط المجال الداخلة للسطب ساوي عدد خطوط المجال الخارجة من السطب، وهذا كون ف حالتن :داب

.إذا كان مجموع الشحنة داخل السطب ساوي صفر -2. عدم وجود شحنة داخل السطب -1

ظػح يف الشاؽ (10-10×8.85) ول حيط تشؽنح وطح اؼغة وذاس ارذكن ايشتائ ػرب عطػ 0 3صا: أمجلة

= سطب مؽلق بالرموز 0

Az0 =9.95×10اعتبر .الشحنة المحصورة داخل السطب Αz، حث

-12 2نوتن م /2كولوم

=8.8510

8.851012

10

كولوم/ 2نوتن م 100=

, ؾذد ايػاش١ ( ني /2ت 5-) ضع يف اهلا٤ إذا نا ايتدؾل ايه عرب 022 قطس قاعدت ايدا٥س١ 122ضطح اضطا ػل ازتؿاع :4جا

.ايه١ داخ ايططح

االسطوانةسطب =0

Az ،-5 =

85.810

Az12

.كولوم Αz =-44.25×10-12ومنه

ؾ

A

أو مساحته المؽلق على شكل السطح التدفق على سطح مؽلق ال عتمد


33

بهني , اسطب ايتدؾل ع٢ أسد أد املهعب( 2, 6-) ضعت غشتا كطتا يف سنص هعب كدازا( 5جا

السكطب المؽلكق إن المكعب سطحا مؽلقا، ولن ف هذه الحالة المكعب حصر شحنتن نقطتن وتكون الشكحنة الكلكة المحصكورة داخكل

. مجموع الشحنتن، وعندما نجمع الشحنتن فإننا نأخذ إشارة الشحنة باالعتبار

مكعبسطب =0

Az =

8.8510

-61021012

-1212

كولوم/ 2وتن من0.45 -=

(رجة منهبما أن التدفق سالب فإن عدد خطوط المجال الداخلة للسطب أكبر من عدد خطوط المجال الخا)

أوجه متماثلة( 6)ولحساب التدفق على أحد أوجه المكعب تذكر أن المكعب تكون من

عبر أحد أوجه المكعب =6

- 0.45 كولوم/2نوتن م 0.01-=

:2-3-1تأند ؾو

؟الت عتمد علها التدفق على سطب مؽلق عدد العوامل( أ

مؽلقن حطان بشحنة نقطة ، مثل الشكل التال سطحن( ب

: أي العبارات التالة صححة

(ص)اكبر من التدفق عبر السطب ( ع)التدفق عبر السطب (1

(ص)أصؽر من التدفق عبر السطب ( ع)التدفق عبر السطب (2

(ص)ساوي التدفق عبر السطب ( ع)التدفق عبر السطب (3

(واجعلها تخترق السطحن ثم قارن بنهماارسم عددا عددا من خطوط المجال خارجة من الشحنة )

عبر كل من األسطب المؽلقة التالة( بالرموز)ما هو التدفق ( جـ

(س)السطب ( 1

(ص)السطب (2

(ع)السطب (3

سم ؼر مشحونة، احسب(10)ف مركز قشرة كروة نصؾ قطرها ( مكروكولوم 4) وضعت شحنة نقطة مقدارها ( د

.اتج عن الشحنة النقطة والمؤثر ف القشرة الكروةالمجال الكهربائ الن -1

.التدفق الكل عبر القشرة الكروة -2

.التدفق عبر نصؾ القشرة الكروة -3

س

ص

+

A1 =16 nC

-

A1 =-4 nC ع

ص

+

A1 ع


34

:الدرس الجالح

: ص قا غاع بايهات ايسش

.يضط () ١ز٠ داخ ذيو ايططح كطا ع٢ ثابت ايطاس١ ايهسبا٥يػش١ ايه١ ايصكداز اايتدؾل ايهسبا٥ عرب أ ضطح ػل طا

أ 0 مـzبالسموش

=0

Az .مجموع الشحنة المحصورة داخل سطب ؼاوس المؽلق: Αzحث

: قا غاعايؿا٥د٠ اضتددا

.اجملا ايهسبا٥ يتشعات عاي١ ايتاث ايػشات ايهسبا١٥ اجياد

.على دجةعالية مو التناثلأى تكوى الصخهات :شسط استخدام قانوى غاوس سؤال الذي طرح نفسه كؾ وال

ون غاوس إننا نتبق الخطوات التالةولحفاب المجا النمدبائ بافتخدام قان

منككتظم ولككه شكككل توزككع ( 2مككر فكك النقطككة التكك نرككد أن نحسككب المجككال عنككدها، ( 1نختككار سككطب ؼككاوس المناسككب وهككو سككطب -1

(مؽلق) حط بالشحنات إحاطة تامة ( 3الشحنات،

أ 0 مـz: نطبق قانون ؼاوس-2

= ؼاوس0

Az الشحنة المحصورة داخل سطب ؼاوس: zA، حث

وبمقدار الشحنة المحصورة داخل السطب. ، وه المساحة الت تعبرها خطوط المجال( ؼاوسأ )نعوض بمساحة سطب ؼاوس -3

األسطب التك مكننكا حتى نستطع اجاد المجال الكهربائ، وبالطبع ( أ)الحظ من القانون أننا بحاجة لمعرفة مساحة السطب

.نعرؾ مساحتها ه االسطب المنتظمة لذلك جب أن تكون الشحنة موزعة على سطب منتظم

وسكنبدأ انن باسككتخدام قككانون ؼككاوس لحسككاب المجككال الكهربككائ، وسككنبدأ بحالككة بسككطة نوعككا مككا، وحتككى تككتقن هككذا الموضككوع

ثكم تنتقكل للحكاالت الثانكة والتك سكتجد أنهكا الخطكوات جكدا تتقنرة حتى انصحك بان تتقن اشتقاق الحالة األولى وتكررها أكثر من م

.أصبحت سهلة

:2-3-1تأند ؾو

أ 0 مـz مثل القانون التال صؽة راضة مهمة ف الكهرباء السكونة

=0

Az

ما اسم القانون (1

اذكر نص القانون بالكلمات (2

ما ه الفائدة من استخدام هذا القانون القانون (3

الواجككب توافرهككا فكك ( خصككائص) اذكككر الشككروط (4

الذي نختاره لتطبق هذه العالقة( أ) السطب الوهم

ما هو الشرط الواجب توافره ف الشحنة التك نطبكق (5

.لقانونعلها هذا ا

غاوس( 1-3-3 :قاىى

ـالكهرباء الســــكونة المستوى الثالث: الفزاء إبراعغـــمػزبــــــــــار

35

احطب اجملال الهسبائي عيد ىكطة( Α)ىصف قطسا ىل وحتنل غحية ( أو موصل نسوي) قػسة نسويةموصلة زقيكة: 1حالة

نق> تقع داخل القشرة، ؾ – 1

نق ≤ؾ .تقع خارج القشرة – 2

:ايكػس٠يف املطك١ داخ -1

(0= داخل سطب ؼاوسΑ) القشرةال وجد شحنة داخل

.ألن الشحنة تتوزع على السطب الخارج للموصل

zأ 0 مـ

= ؼاوس0

Az

(لعدم وجود شحنة داخل الموصل Αz =0حث ) =0جتا ؼاوسومنه مـ أ

. الكروة القشرة داخل 0 = مـومنه

لنمدبائ داخ أي موص فاوي صفدالمجا ا

مجاالت النمدبائة ألنما ال تفمح لمدود المجا النمدبائلتفتخدم الموصالت نددع حماة من ا

: ايكػس٠يف املطك١ خازز -2

ف المركز اوتحد معهالقشرة الكروة ؽلؾ ( نصؾ قطره ؾ) الذي نختاره هو سطب كروي سإن سطب ؼاو: اوال

أ 0 مـz= مؽلق ؼاوس طبس : ثانا

= ؼاوس0

Az Α=Αz، 2ؾ 4= ؼاوسأ كل ما نحتاجه هو معرفة

= 0جتا 2ؾ 4مـ 0

A= مـ ومنه

4

1

ف

A2

نفكس قكانون المجكال الكهربكائ للشكحنة النقطكة، وهكذا هو خارج الموصل تقععند نقطة الحظ أن المجال الناتج عن الموصل الكروي

.تفق مع ما افترضه كولوم عندما تعامل مع االكرات وكانها شحنات نقطة مركزة ف مركز الكرة

0 ميص اشع اثا ارايل اجملا ايشتائ اناذط ػ هششج شح كضح، اػرادا ػ اش أظة ػا 0 6صا

احسب مقدار شحنة الكرة -2. ما هو نصؾ قطر الكرة -1

(سم5) احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركزها -3

(.سم20)مركزها احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن -4

من الرسم البان. سم 10= نق -1

910×9= مـ -2نق

A2

900 =9×910 1.0

A2

Α =1×10-9 كولوم

.صفر داخل الموصل الكروي= مـ -3

910×9= مـ -40.2

1102

9

.كولوم/نوتن 225=

المجال كولوم/نوتن 900

0.3 0.2 0.1 (م)المسافة

مـ

العمودي على السطب

=0

سطب ؼاوس +++++ القشرةخارج

+ + +سطب ؼاوس + + القشرةداخل ا+

+ + + +

+نق + + +

+ + + + +

ؾ

Α


36

, نا يف ايػه املكاب, دد 022صـ قطس ( Α2) ص نس ػش بػش١ 2ع٢ بعد ( Α1)ضعت غش١ كط١ ضايب١ : 7جا

.صلالموالمجال الكهربائ داخل ( 1

.المجال الكهربائ المؤثر ف الشحنة النقطة( 2

(.ص)المجال الكهربائ ف النقطة ( 3

) فككك شكككحنة سكككالبة نقطكككة مقكككدارها القكككوة الكهربائكككة المكككؤثرة ( 4

(ص)إذا تم وضعها ف النقطة ( مكروكولوم2

: الحل

.المجال داخل الموصل ساوي صفر( 1

، نرى أنها تتأثر من الموصل الككروي فقكط لكذلك نحسكب المجكال الكهربكائ (Α1)لحساب المجال الكهربائ المؤثر ف الشحنة ( 2

نزلهكا مكن الشككل ونضكع مكانهكا ( Α1)بارة أخكرى عنكد حسكاب المجكال علكى الشكحنة ، أو بع(Α1)ف موقع ( Α2)من الشحنة

.شحنة اختبار ثم نحسب المجال

= مـ ( 24

1

ف

A2

2 =9×910×2

2102

9

.نحو المن. كولوم/نوتن 4.5=

لذلك نحسب مجالن( Α2)والشحنة ( Α1)تتأثر من الشحنة ( ص)ن النقطة ، الحظ ا(ص)لحساب المجال ف النقطة ( 3

= ص1مـ4

1

ف

A2

1 =9×910×1

4102

9

.نحو المن. كولوم/نوتن 36=

= ص2مـ4

1

ف

A2

2 =9×910×1

2102

9

.نحو المن. كولوم/نوتن 19=

.نحو المن. كولوم/نوتن 54= 19+36= ص2مـ+ ص1مـ = ح ص محصلة المجالن مـ

نحسب القوة من القانون ( 4

.واتجاهها نحو السار بعكس المجال ألن الشحنة سالبة. نوتن 6-10×109= 6-10× 2× 54= موضوعةΑ× ص حمـ= ق

ب لكك هكذا المفهكوم قبل االنتق ال للحالة الثانة سأقدم مفهومكا مهمكا فك الكهربكاء السككونة وهكو ماسكمى بكثافكة الشكحنة، وألقكرا

سأذكرك بما سمى بالكثافة السكانة حث حسب من قسمة عدد السكان على مساحة األرض ولنفرض أن الكثافة السكانة ف مدنة ما

وانن لو عدنا للموصل الكروي فإن الشحنة تتكوزع علكى . نسمة ف كل كلومتر مربع 100ه وجد فهم من هذا أن( 2كم/نسمة 100)

سطحه أي انها تتوزع على مساحة، سمى هكذا النكوع مكن توزكع الشكحنات بكالتوزع السكطح وكثافكة الشكحنة مكن هكذا النكوع تسكمى

(. سجما )ب الموصل، ورمز لها بالرمز بكثافة الشحنة السطحة وتحسب من حاصل قسمة الشحنة على مساحة سط

= تحسب كثافة الشحنة من القانون أ

A

مىصم

.دد نجاؾ١ ايػش١ ايطشط١ ع٢ ضطش( هسني 4) حي غش١ كدازا ( ض10)ص نس صـ قطس : 8جا

=أ

A

مىصم

2م(10×10-2 )2 =12.65×10-4 4= 2نق 4= موصلألكن تذكر أن

=65.1210

4104

6

.2م/كولوم 10-3×3.19=

ص

1=-4×10-9

كولوم

2=2×10-9

كولوم

م0.2

م2

م1

أ

Α

Α

ص1مـ

ص ص2مـ


31

أ اجملـال الهسبـائي باضـتخداو قـاىو غـاوع علـى ضـطحاا اثبـ عاشلة نجافة الػـحية الطـطحية صفيحة زقيكة الىائية( : 2)حالة

(.عد ع الصفيحةال يعتند على الب) الياتج عيا ميتظه

(المسافة) المطلوب إجاد عالقة للمجال الكهربائ ال ظهر فها البعد

مقطعا من الصفحة ولكن دائرا، نختار :اوال

متعامكد مكع محورهكا اسرطوانةهكو الذي ؽلكؾ المقطكع الكدائري ؼاوسسطب إن : ثانا

( أ) لمقطع الدائرياحة اكما ف الشكل، بحث أن مساحة قاعدتها تساوي مس الصفحة،

،(ؾ2)وارتفاعها

أ 0 مـz= مؽلق ؼاوس سطب :ثالثا

= ؼاوس0

Az

أ Αz =والذي حسب من ( Αz)كل ما نحتاجه انن معرفة

ألن خطوط المجال موازة للسطب، فتم اهماله من حساب التدفق 0= طب الجانب عبر الس ومعرفة أ، الحظ أن

كما سنرى( أ)عدة السار، ولسنا بحاجة لمعرؾ قمة امن الق( أ)عدة المن وامن الق( أ)فكون لدنا

= 0جتا سارمـ أ+ 0جتا منمـ أ

0

أ

= أ × مـ 2ومنه

0

أ= مـ وباختصار أ من الطرفن

20

وهذه العالقة ال تعتمد على بعد النقطة عن الصفحة

σ =+32×11) صلؽح كضح ثريج صاكح اشؽنح اغطؽح ػيا 0 9صا-8

0 =9×10) اعتبر 0،(2م/كولوم -12

.2كولوم/2نوتن م(

(اكمل الحل بتعوض القم الواردة ف المثال) . إلكترون موضوع أمام الصفحةكهربائة المؤثرة ف احسب القوة ال

= لكن مـ Αمـ = ق20

ذ، اذضد يف اذلاء كم شض صلؽح أكوح ( 0.003) صح شؽح، صهنا ثني اش اجملاس شج صـريج احلع خللح ادج ؿري (10صا

0، اؼغة ا أذ2/( 6-10×17.7)ؿري صح غرح سهوح اعؼح ظذا شؽح تشؽنح ظثح صػح ػيا تارظا، تصاكح عطؽح ذغا .مقدار المجال الكهربائ المؤثر ف الكرة -1

(.بإهمال قوة الطفو ف الهواء. )مقدار ونوع شحنة الكرة -2

= مـ -120

=

28.8510

17.71012

6

كولوم/نوتن 610=

حتككى تتككزن الكككرة فككإن القككوة الكهربائككة جككب أن تعككاكس الككوزن فتكككون باتجككاه -2

األعلى وبنفس اتجاه المجال، لذلك فالشحنة موجبة

Α =0.003مـ ومنه و= ق

610 Α =0.003 ومنهΑ =3×10-9 ،كولوم

أ× مـ

أ× مـ مقطع دائري

=0 =0

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +

ق

و مـ


39

باضتددا ايتذ١ ايطابك١ أثبت أ اجملا بني يسني ؾصني تاشني ػشني بػشتني تطاتني كدازا شتتؿتني عا طا : 11جا

=مأ -2 صؿس خازز ايسني -1

0

.ا بني ايسني

= -مـ - +مـ = حخارج اللوحن مـ ( ب) النقطة -120

-

20

=0

= -مـ + +مـ = حمـ : ما بن اللوحن( د)النقطة -220

+

20

=

0

(2/ني 6-10×40)يسا ؾصا تاشا ػشا بػشتني تطاتني كدازا شتتؿتني نجاؾ١ ايػش١ ايططش١ ع٢ ن ا : 12جا

.2نوتن م/2كولوم =11×11-12اعترب .اسطب اجملا ايهسبا٥ بني ايسني -1

: ان اذت .إيهرت عد ضع بني ايسنيسطب ايك٠ امللثس٠ يف ا -2

=مـ -1

0

=

=Α eمـ = ق -2

ا أثب باضتخداو قاىو غاوع أ اجملال الهسبائي عيد ىكطة قسيبة ( ) نجافة الػحية الطولية علي تطاوي ضلو فلصي الىائي : 3حالة

.اليكطة ع الطلومي يتياضب عهطيا مع بعد

ف حالة السلك فإن الشحنة توزع عله طولا لذلك تسمى كثافة شحنة طولة ورمز

= ،وتحسب من حاصل قسمة الشحنة على طول السلك ( )لها بالرمز g

A

، وكون سطب ؼاوس الذي ؽلؾ هذا ( ل)نأخذ مقطعا من السلك طوله

(ؾ)ونصؾ قطرها ( ل)ها السلك وارتفاعها المقطع اسطوانة محور

الحظ أن خطوط المجال موازة للقاعدتن و التدفق عبر ككل منهكا سكاوي :نطبق قانون ؼاوس

( ؾ ل2)صفر، أما السطب الجانب فمتعامد مع المجال ومساحته

zأ 0 مـ

=0

Az ، لΑ =لكن

= 0ؾ ل جتا2مـ

ل ؾ ل 2= ؼاوسأ و

= ومنه مـ 2

1

ف

=9×910

ف

2

نو، اؼغة اوج ( ع2)، ػ تؼذ ( 6-10× 3)، ظؼد شؽنح وطح وذاسىا /( 6-10×2)عي ال هنائ اط صاكح اشؽنح اطح ػو 0 13صا

0 ايشتائح ادلؤششج يف اشؽنح انوطح الحظ أن المجال المؤثر ف الشحنة النقطة هو مجال السلك Α× مؤثرمـ = ق

=9×910 ف

2 Α =9×910

210

4102

6

نوتن 5.4= 10-6×3×

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

د ب

سم2

+++++++++++++

ؾ

ل

جانب

=0

علوي

=90

سفل

=90

+

+++++++++++


39

جد اجملال الهسبـائي .ومػحوىة بػحية نسبائية تتوشع داخل الهسة باىتظاو( ىل)نسة غري موصلة موضوعة يف اهلواءا ىصف قطسا : 4حالة

يف ىكطة تبعد مطافة ف ع مسنص الهسة إذا ناى

(ايكط١ خازز ايهس٠) ل <ف -1

فك اوتحكد معهكالككرة ؽلكؾ ( نصكؾ قطكره ؾ) الذي نختاره هكو سكطب ككروي سإن سطب ؼاو

عود الحل كما ف الشحنة النقطةالمركز، و

zأ 0 مـ

=0

Az 2ؾ 4= ؼاوسأ حث


Az= ومنه مـ

4

1

ف

A2

(النقطة داخل االكرة) نق > ؾ -2

ف المركز اوتحد معهالكرة ؽلؾ ( نصؾ قطره ؾ) هو سطب كروي الذي نختاره سإن سطب ؼاو

جتا ؼاوسمـ أ = مؽلق ؼاوس سطب =0

Az 2ؾ 4= ؼاوسأ حث


Aغاوس

= مـ 4

1

ف

نق

ف

2

3

3

Α الكرة

) = مـ4

1

نق

ف3

)Α

: ، اػرادا ػ اش أظة ػا .ميص اشع اثا ارايل اجملا ايشتائ اناذط ػ شج ػاصح شؽحذرصع كيا اشؽنح تارظا0 14صا

.سم عن مركزها( 5)احسب عند نقطة تبعد ( 2ما هو مقدار شحنة الكرة -1

(.سم20)احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركزها -3

910×9= السطب مـ( 1نق

A2

900 =9×910 نق

A2

Α =1×10-9 كولوم

= )مـ -24

1

نق

ف3

)Α =9×910 1.0

1103

9

. كولوم/نوتن 450= 10-2×5×9000= 10-2×5×

910×9= مـ -3ف

A2

=9×910 0.2

1102

9

.كولوم/نوتن 225=

ؾ

نق

ؾ

نق

وبما أن الشحنة موزعة بانتظام فإن كثافتها تبقى ثابتة

=ح

A

غاوس

غاوس =

الكرةح

الكرةA

= ؼاوس Αومنه ح

ح

الكرة

ؼاوس =

3

4نق

3

4ف

3

3

Α

Αؼاوس =نق

ف3

3

Α

المجال كولوم/نوتن 900

0.3 0.2 0.1 (م)المسافة


40

ملخص اشتقاقات ؼاوس والقوانن

zأ 0 مـ

=0

Az

مساحة سطب الشحنة المحصورة سطب ؼاوس الحالة

ؼاوس

القانون

اسطوانة متعامدة مع صفحة رققة النهائة

الصفحة

Α = أ2= ؼاوسأ أ = مـ

20

ؾ ل2= ؼاوسأ لΑ = طوانة محورها السلكاس سلك النهائ= مـ

2

1

ف

0=مـ أ Α=0 كروي داخل الموصل موصل كروي داخله

موصل كروي خارجه

نق<ؾ

2ؾ 4= ؼاوسأ Α كروي حط بالموصل= مـ

4

1

ف

A2

عازلة خارجهاكرة

نق<ؾ

2ؾ 4= ؼاوسأ Α كروي داخل الكرة= مـ

4

1

ف

A2

كرة عازلة داخلها

نق>ؾ

كروي حط بالكرةΑؼاوس =

نق

ف3

3

Α 2ؾ 4= ؼاوسأ

=مـ 4

1

نق

ف3

Α

: رة موصلة أم عازلة فإن المجال على سطب الكرة حسب من القانون التالألي ك

= مـ 4

1

نق

A2

(نق)بنصؾ القطر ( ؾ) لقد استبدلنا

: ملخص القوانن السابقة

=أ 0 مـ

التدفق الكهربائ أ جتا×مـ =

Aجسم =Ae تكمة الشحنة ،

910×9= قف

AA2

12 .قانون كولوم ستخدم لحساب القوة الكهربائة المتبادلة بن شحنتن نقطتن

= مـ 4

1

ف

A2

.المجال الناتج عن كرة مشحونة خارجها؟ المجال الناتج عن الشحنة النقطة، قارنه مع

.وطبق ف حالة المجال المنتظم وف حالة الشحنات النقطة( A)، لحساب القوة الكهربائة المؤثرة ف الشحنة Aمـ = ق

(قانون نوتن لحساب التسارع) ك ت = ق

قوانن كثافة الشحنة

= كثافة الشحنة الطولة ل

A=ρكثافة الشحنة الحجمة ( م/كولوم)

ح

A

=كثافة الشحنة السطحة أ

A (2م/كولوم)


41

: األول الدزعالكهربككاء السككونة مفهككوم فكرق الجهككد الكهربكائ، وقبككل البكدء بككالتعرؾ علكى هككذا المفهككوم مكن المفككاهم المهمكة جككدا فك

سأقربه لك من خالل أمثلة مرت علك، ولعل أبسطها مفهوم درجكة الحكرارة وانتقالهكا والتك آمكل ان تتكذكر منهكا ولكو شكئا

ألجسام الباردة، وكلما زاد الفرق ف درجكة الحكرارة قلال، أنا متأكد من أنك تعرؾ أن الحرارة تنتقل من األجسام الساخنة ل

من منطقكة الضكؽط األعلكى الهواء نتقلث عنه انن شئا قربا من هذا، وأنت تعلم أضا أن دزاد مقدار الحرارة المنتقلة، إن ما سنتح

لم أن أطلت علك بعدا عن الكهرباء ، وعند عدم وجود فرق ضؽط بن منطقتن فال نتقل الهواء بنهما، أعإلى منطقة الضؽط األقل

.السكونة ولكن هدف من ذلك اال كون مفهوم فرق الجهد عبارة عن تعرؾ تحفظه فقط

سككأربط لككك مككا تحككدثنا عنككه بالكهربككاء السكككونة انن، ومككن خككالل

تصكور بسكط، وسأوضككحه مكن خككالل الشككل المقابكل، نتقككل الهكواء مككن

ذات الضكؽط األقكل، أمكا فك الشككل الكذي ( أ)إلكى المنطقكة ( ب)المنطقة

قع تحته فعند وضع شحنة كهربائكة موجبكة سكتتحرك مكع اتجكاه المجكال

، وعلى ؼرار ضؽط الكهرباء نستطع أن (أ)إلى النقطة ( ب)من النقطة

إلككى ( ب)نقككول الشككحنة الكهربائككة انتقلككت مككن ضككؽط كهربككائ مرتفككع

لضككؽط الكهربككائ سككمى ، وهككذه ا(أ)ضككؽط كهربككائ مككنخفض للنقطككة

وبما أننا ال نستطع معرفة الجهد الكهربائ ف نقطة ما فما همنا هو فرق الجهد بن نقطتن، لذلك سكنبدأ بتعركؾ . بالجهد الكهربائ

.مفهوم فرق الجهد الكهربائ بن نقطتن

نا لهكذا المفهكوم، وسكأبدأ اضكا مكن وضكع ألهمة هذا المفهوم ال نستطع البدء بالتعرؾ مباشرة بل جب أن نشرح كؾ توصكل

بقكوة علكه ف مجال الجاذببكة األرضكة فإننكا نكؤثر( طاقته الحركةف دون تؽر ) فعند رفع جسم لألعلى بسرعة ثابتة تعرفه جدا،

. ةخارجة تساوي الوزن وتعاكسه ف االتجاه، وهذه القوة تبذل شؽال على الجسم تخزن على شكل طاقة وضع جاذب

بعكككس المجككال ( ب)إلككى النقطككة ( أ)مككن النقطككة ( Α0)عنككد نقككل الشككحنة الموجبككة : بالمثررل

بواسطة قوة خارجكة تسكاوي القكوة الكهربائكة وتعاكسكها فك االتجكاه فإننكا نبكذل شكؽال علهكا،

كهروسككونة أو ) وختزن هذا الشؽل على شكل طاقة وضع تسمى طاقة الوضكع الكهربائكة

(كةكهروستات

أ ط و - ب ط و= وط= بأش

:مقدمة

:فسم ادتد الهسبائي :أ-1-4-1

ادتد الهسبائي ( 1-4

الشؽل المبذول ف نقل أ) نقطة الشحنة من ال (بإلى النقطة

التؽر ف طاقة الوضع .الكهربائة

طاقة الوضع الكهربائة ف ( Α0)للشحنة (ب)النقطة

طاقة الوضع الكهربائة ف ( Α0)للشحنة (أ)النقطة

منطقة ضؽط (ب)مرتفع

منطقة ضؽط (أ)منخفض

اتجاه حركة الهواء

اتجاه المجال الكهربائ

أ× ب× +

اتجاه حركة الشحنة


42

: أ ب نا كطتنيايؾسم ادتد ايهسبا٥ بني عسف : ا ا اآل

( Α0)التغيري يف طاقة الوضع الكهسبائية لكل وحدة شخهة :ػػفسم ادتد بني ىكطتني :تعريف

= أجـ – ب جـ = ب أجـ= جـ وبالرموزA0

طط أوبو

=A0

بوط-

A0

طأو

(فولت)ووحدة قاسه (أو ب) هو فرق الجهد بن النقطتن : أجـ – ب جـ = ب أجـ و

(ب)الجهد الكهربائ للنقطة : ب، جـ( أ)الجهد الكهربائ للنقطة : أ و جـ

ب هذه المفاهم، وسأسوق بعض األمثلة هدفها تعزز مفهوم فرق الجهدأفضل من األمثلة لتوضولس

دد ( ب)إىل ايكط١ ( أ) ايكط١ ( هسني 2) د يك غش١ كدازا هس 4يص غػال كداز : 1مجال

(ب)و ( أ)فرق الجهد بن النقطتن ( 2التؽر ف طاقة الوضع الكهربائة ( 1

1 )أش = وطجول 4 = ب.

2 )ب أجـ = جـ =A

وط =

210

4106

6

فولت 2=

ب أ جـ- = ب أجـفنستنتج أن بجـ – أ جـ = أب جـ، ولكن أجـ – ب جـ = ب أجـإن :

.فولت 2-= ب أجـفولت فإن 2 = ب أجـفإذا كان

وحاصل قسمة كمة قاسة على كمة قاسة نتج كمة قاسة لذلك فالجهد إن الشؽل وطاقة الوضع والشحنة كمة قاسة

.كمة قاسة، وللتفرق بن تأثر الجهد الكهربائ على الشحنة السالبة أو الموجبة فإننا نعوض بإشارة الشحنة ف قوانن الجهد

: ,اعتادا ع٢ ايػه أدب عا -حن ستز عنسبا٥ أثست ق٠ خازد١ حن ايني ع٢ غش١ ضع١ يف زتا:2جا

.مع المجال ألن الشحنة موجبة -نحو س: ما هو اتجاه القوة الكهربائة -1

.اختزت على شكل طاقة وضع كهربائة: أن ذهب الشؽل الذي بذلته القوة على الشحنة -2

.تزداد: ماذا حدث لطاقة الوضع الكهربائة للشحنة -3

تتحرك بتأثر القوة الكهربائة وتتحررطاقة الوضع الكهربائة المخزنة فها : تحررت من القوة الخارجة ماذا حدث للشحنة إذا -4

. وتتحول إلى طاقة حركة، تماما مثل سقوط جسم ف مجال الجاذبة األرضة

: ,اعتادا ع٢ ايػه أدب عا -نسبا٥ حن ستز ع ضعت غش١ ضايب١ سس٠ يف زتا:3جا

.بعكس المجال ألن الشحنة سالبة+ نحو س: ما هو اتجاه القوة الكهربائة .1

(ب)جهد النقطة (: ب)أم جهد النقطة ( أ)أهما أكبر جهد النقطة .2

.ه اجتا اجملا ايهسبا٥ ادتد األع٢ إىل ادتد األق

.ستتحرك بعكس المجال تحت تأثر القوة الكهربائة: كؾ ستتحرك الشحنة .3

بما أن الشحنة تتحرك بتأثر القوة الكهربائة ستتحررطاقة الوضع الكهربائة : ماذا حدث لطاقة الوضع الكهربائة للشحنة .4

(الحظ أن سلوك الشحنة السالبة بعكس سلوك الموجبة. ) المخزنة فها وتتحول إلى طاقة حركة

مـ

ب أ

× × -

مـ

ب أ ةخارج ق

× × +

+


43

: ا اييت اؾط ميه نتاب١ ايكا ايطابل بايصز٠ ايتاي١

ب ش=وط أب جـ = أΑ ( بجـ – أ جـ) = المنقولةΑ المنقولة

(أ ب جـ) تم عكسها ف فرق الجهد ( أ ب)الرموز ف الشؽل : مالحظات

.تم التعوض بإشارة الشحنة السالبة ف الشؽل والجهد وطاقة الوضع

د, 0208يف زتا نسبا٥ ؾصادت طاق١ ايضع ايهسبا١٥ يػش١ مبكداز ( أ)إىل ايكط١ ( ب)ط١ ايك هسني(4)كت غش١ نسبا١٥ كدازا : 4جا

.التؽر ف طاقة الوضع موجبا بما أن طاقة الوضع زادت فإن, اسطب ؾسم ادتد

بش = وط أبجـ = أ Αالمنقولة

= أبجـ ومنه 6-10×4× أبجـ = 0.09410

08.06

فولت 410×2=

ؾيت, اسطب ايػػ املبر يف ك (30)اييت ددا ( أ)ؾيت إىل ايكط١ (10)اييت ددا ( ب) ايكط١ ( هسني 2) كت غش١ ضايب١ كدازا :4ع

ايػش١

وط=جول 6-10× 40-= 6-10×2-× (10-30= ) المنقولة Α( بجـ – أ جـ)= المنقولةΑ أبجـ = أ بش

ػلقد ذكرنا سابقا اننا ال نستطع قاس الجهد الكهربائ ف نقطة بل ما نقسه هو فؤق الجهد بن نقطتن لذلك فالفولتمتر له مدخلن،

أي نقطة بعدة جدا عن ) مرجعة ه الماالنهاة وحتى نعط مفهوما للجهد ف نقطة نحن بحاجة لنقطة مرجعة وهذه النقطة ال

فال وجد ما منع من أن نعتبر الجهد ف ( =0مـ)ونحن نعرؾ أن المجال الكهربائ ف الماالنهاة ساوي صفر ( الشحنة

نقطة ف و( ب)لنرى تأثر ذلك على فرق الجهد بن نقطة مثل ( l =0جـ) الماالنهاة صفرا، أي أن ملخص ما نقوله هو

الماالنهاة

بجـ =0- بجـ = lجـ - بجـ = lبجـ

وجهد الماالنهاة، وعلى ؼرار تعرؾ فرق الجهد فإن تعرؾ ( ب)هو فرق الجهد بن جهد النقطة ( ب)الحظ أن جهد النقطة

: تالكال( ب)الماالنهاة فصبب جهد النقطة ( أ)الجهد ف نقطة عرق بنفس الطرقة ولكن نستبد النقطة

= بجـ A

fش =A

كهربائيةو)ط(

نهاية إىل تلك املاالهقل وحدة الصخهات املوجبة مو امو قبل قوة خازجية لالصغل املبرول :ػبأظهػظقطظػطاػسياضجهدػاضصهربائيػوغطرفػ

، دوى إحداث تغري يف طاقتها احلسكيةبسسعة ثابتة الهقطة

(أن القوة الخارجة جب أن تساوي القوة الكهربائة وتعاكسها ف االتجاهوهذا عن )

أ ش = الموضوعةΑ× أجـ = وط حتطب طاق١ ايضع ايهسبا١٥ يػش١ بايعالق١ ايتاي١: ضلا

(Α)والمؤثر ف الشحنة ( أ)الجهد الكهربائ للنقطة : أما المقصود بكل من جـ ( 1

А (أ)الشحنة الموضوعة ف النقطة : موضوعة

:ادتد الهسبائي يف ىكطة :ب-1-4-1


44

: مز بن طاقة الوضع الكهربائة وجهد النقطة( 2

.ةطنهاة للنقلماالعند نقلها من ا لوحدة الشحنات الموجبةأو مكن القول أن جهد النقطة ساوي التؽر ف طاقة الوضع الكهربائة

.من الالنهاة لؽاة النقطة (A)نقل الشحنة ثل الشؽل المبذول ف أما طاقة الوضع الكهربائة فتم

، ؾيت( 20) طا ١كطدد اذا عين بكيا أ 0عؤا

.جول لنقل وحدة الشحنات الموجبة من الالنهاة إلى تلك النقطة( 20) لزم شؽال مقداره

(ايؿيت) عسف سد٠ قاع ادتد ايهسبا٥ 0 عؤا

جول لنقل وحدة الشحنات الموجبة من الالنهاة إلى تلك النقطة( 1)قطة بحث لزم شؽال مقداره جهد ن

كد ظذ ا أذ( 5)ايت ظيذىا ( أ)ظػح يف انوطح ( ش 2)شؽنح يشتائح وذاسىا 0 صا

.طاقة الوضع الكهربائة للشحنة -1

.فولت( 12)والت جهدها ( ب)ى النقطة إل( أ)الشؽل الالزم لنقل الشحنة من النقطة -2

جول 6-10×10= 6-10×2× 5 = الموضوعة A × أجـ = وط -1

جول 6-10× 14= 6-10×2× (5-12= ) المنقولة A( أجـ – ب جـ)= المنقولة A ب أجـ = ب أش -2

.ائة للشحنة زادتوهو ساوي التؽر ف طاقة الوضع الكهربائة للشحنة مما عن أن طاقة الوضع الكهرب

وسندرس ف المواضع الثالث القادمة كؾ نحسب فرق الجهد بن نقطتن ف ثالث حاالت وه المجال المنتظم، والشحنة النقطة، . ومتى حسبنا فرق الجهد فإننا نحسب التؽر ف طاقة الوضع وطاقة الوضع. والموصل الكروي

.عد ك غش١ دب١ كط١ ددا دؿض إىل كط١ ددا أع٢ تصداد طاق١ ضعا

.أا ايػش١ ايطايب١ ؾتصداد طاق١ ضعا عد كا كط١ ددا ستؿع إىل كط١ ددا دؿض


45

: الجاىي الدزع

: ما تعسف

الموضوعة Αمـ = ق : بالقانون المؤثرة ف شحنة موضوعة ف مجال منتظم القوة الكهربائةتحسب ( 1

إذا وضعت شحنة موجبة ف مجال كهربائ فإنها تتحرك مع اتجاه المجال بتأثر القوة الكهربائة الت تنجز شؽال علها فتقل طاقة ( 2

(.تتسارع الشحنة) زداد طاقتها الحركة وضعها الكهربائة وت

ق= أ هـش حسب الشؽل الذي تبذله قوة بشكل عام من القانون ( 3

ؾ 0

جتا أ هـ ق ؾ=

المنقولة Α( بجـ – أ جـ= ) المنقولة Αأبجـ = أ بش =وط حسب التؽر ف طاقة الوضع الكهربائة من ( 4

فجب التأثر علهكا بقكوة خارجكة تعكاكس القكوة الكهربائكة وتسكاوها بسرعة ثابتةأما إذا أردنا تحرك الشحنة ف المجال المنتظم (5

.ف المقدار وف هذه الحالة فإن الشؽل المبذول على الشحنة ختزن على شكل طاقة وضع كهربائة

: ما ضتعسف

المجال المنتظمكؾ تحسب فرق الجهد ف

إن كل ما لزمنا لحساب فرق الجهد بن نقطتن ف مجال هو معرفة القانون وكفة تطبقه، ذلك لن أطل هذه المرة ف المقدمة

.بل سنكتب القانون ونتعرؾ كفة استخدامه ف أوضاع مختلفة، وسأعمل على اشتقاقه فما بعد

يف زتا تع بايعالق١ تكعا( أ ب) عط٢ ؾسم ادتد بني كطتني

ػ

ػ

.واتجاهها من أ إلى ب( أ ب)االزاحة بن النقطتن : أ بؾ : حث

.الزاوة بن المجال والمسار أ ب: و

حيث ة لممجال من القانون السابق دو يمكن اةتقاق وحدة قياس جدي

وحدة = وحدة مأ جحاف

جـfأ

=

م

، فىنث

ولهكل الوحدة د لة لمقدار تغير الجهد وي المجال المنت م،

.م( 1) ولت لن وحدة مفا ة ( 02) بمقداد تغد الجمد النمدبائؾرا عين /ؾيت 20زتاال تعا طا ؾجال ي أ

ما بعد، أما انن فسنتعلم كؾ نتعامل مع الزاوة بن المجكال واإلزاحكة ولكس أفضكل مكن لك سنعمل على اشتقاق القانون فوكما قلت

:األمثلة لتوضب ذلك، وسأعمل على شرح ذلك بالتفصل من خالل المثال التال

:فسم ادتد الهسبائي يف جمال ميتظه :1-4-2

جتا أبمـ ؾ= أبجـ ب أ

× ×

أ بؾ

ـم


46

اجملا , حبح اقع١ يف( د), ( ب), ( أ) , ايكاط دبباجتا ستز ايطات امل /ؾيت 410كداز ( ا ) ضح ايػه اجملاز زتاال نسبا٥ا تعا : 1جا

ض, 4طا ( ب د)قا١٥, ط ( أ ب د) ايصا١ ع٢ خط زتا اسد( د), ( ب) تكع ايكطتا

أد جـ (3، أبجـ( 2، د بجـ: 1 احسب

تفول 400= 0جتا× = 410 ×0،04جتا ب دمـ ؾ = ب د جـ( 1

(.0)بنفس اتجاه المجال لذلك فالزاوة ه +( س)نحو محور ب دؾالحظ أن اتجاه

فال تجعل ذلك زعجك ( أبؾ)رؼم أننا ال نعلم مقدار االزاحة جتا أبمـ ؾ= أبجـ ( 2

وتعود عند وجود مجهول ف أي سؤال اال تفكر كثرا فه واتركه ألخر الحل لترى ما حدث، والحظ أن

وهذا مهم جدا، لنعوض انن ف القانون(. 90)زاوة بن المجال واالزاحة ال

0=90، حث جتا 0= 90جتا× ؾ × 410= أبجـ

وذا يكىدىا ليتج من

بدا = أ دا 0= بدا – أؾإ ؾسم ادتد طا صؿس دا إذا نا اجملا عاد االشاس١ :* تذ١

.ع٢ املطاز أ ب تطا١ ادتد يريو ط٢ ضطح تطا ادتدايكاط *

.مبا أ ال دد ؾسم دد يرا ال دد تػري يف طاق١ ايضع أ أ ايك٠ ايهسبا١٥ ال تبر غػال عد اتكا ايػش١ ع٢ ر ايططح*

ة، ال تقلق، كل شئ له حل، ومكن التعامل مع هذا ؼر معروفة وكذلك الزاو( أدؾ) ، لعلك الحظت أنه قمة أدلنحسب انن جـ (3

الوضع بعدة طرق وساشرح أسهلها، ودعنا نتذكر أن فرق الجهد ال عتمد على المسار الذي نسلكه ألنه كمة قاسة، فبدال من اتخاذ

جة، ونكتبه كما لولن تختلؾ النت( ب د)ثم ( أ ب) ونجزءه لمسارن ( أ ب د) مباشرة سنأخذ المسار ( أ د) المسار

وسنستخدم القم الت حصلنا علها ف االفرع السابقة ب دجـ + أبجـ = أدجـ

. فولت 400= 400+ 0=

لهما نفس الجهد والنقطة ( ب)و ( أ )، الحظ أن ب د جـ= أدمتعامد مع المجال ولن سهم ف فرق الجهد لذلك جـ ( أ ب) تذكر أن

.مشتركة( د)

بدونها النسكتطع حسكاب القكوة او ( مـ)سأقدم انن مثاال نستخدم فه ما تعلمناه، وسنتأكد من خالله أن اهم كمة ف المجال المنتظم ه

.حساب فرق الجهد

:الخط العمودي على المجال الكهربائ متاز بما ل: استنتاج

(0= 90جتا× مـ ؾ = بأجـ )ال وجد فرق جهد بن أي نقطتن عله ( 1

ال لزم شؽل لنقل شحنة على هذا الخط( 2لذلك

.ال تتؽر طاقة الوضع الكهربائة عند نقل شحنة عله( 3

جمع النقاط الت تقع عله لها نفس الجهد( 4

.وكأننا نكرر نفس الجملة، فكل واحدة من النقاط األربع تقود مباشرة لألخرات

أ

ب د

مـ

سم 4

مـ

أ

ب


41

:, اعتادا ع٢ ايك املجبت١ ع اسطب/ؾيت( 310) ميج ايػه اجملاز زتاال نسبا٥ا تعا كداز ( 2جا

أ هـجـ ( 2القوة المؤثرة ف إلكترون عند وضعه ف المجال ( 1

(.ب)لنقطة إلى ا( هـ ) مكروكولوم من النقطة (1)+الشؽل الالزم لنقل شحنة مقدارها ( 3

.نوتن Ae = 310×1،6×10-19 =1.6×10-16مـ = ق -1

فولت 300-= 190جتا× =310 ×0.3مـ ؾ جتا= أ هـجـ ( 2

بهـش -3 = فولت 300-= 300-+ 90مـ ؾ جتا= هـ أ جـ+أ ب جـ = ب هـ لكن جـ ب هـ جـ

جول 10-5×3-= 10-6×1×300-=

( ب اا ) نالاا ااش خطاط اجملاا ايهسباا٥ , ( د ا ) ني , أ ب اش /ت( 50) طاز ػل يف زتا نسبا٥ تع كداز ( أ ب ا د أ ) ( 3جا

:ض, ؾاسطب 6( =ا د) ض, 8( = ب ا ) ض, 10( = أ ب ) عد ع٢ اجملا, ؾإذا نا ط

أ د، جـ هـ د، جـ ب هـ، جـ بأجـ -1

(هـ)إلى ( ب)مقدار التؽر ف طاقة وضع بروتون عند نقله من -2

( جـ د أ بأ ) أعاله عبر المسار المؽلق بروتونالشؽل الت تبذله قوة الخارجة لتحرك - 3

بعهظ اجملا أبالسغ أ ف فولت 5-= 190جتا× =50 ×0.1جتا أبمـ ؾ= أبجـ ( 1

تعاد ع اجملا ب االسغ أ ف 0= 90جتا× =50 ×0.09جتا هـ بمـ ؾ = ب هـ جـ

ع اجتا اجملا ا دالسغ أ ففولت 3= 0جتا× =50 ×0.06جتا هـ دمـ ؾ = د هـجـ

ن أ إلى د بعكس المجال، الحظ ما ل ، المسار أ د مل على المجال ونتحرك م أدلحساب جـ

فرق الجهد ال عتمد على المساروبما أن

(المسار أ ب هـ د) الطرقة األولى

.فولت 2-= 3+ 0+ 5-= د هـجـ + ب هـ جـ+ أبجـ = أدجـ

(أ و د) المسار )الطرقة الثانة

90جتا ودمـ ؾ+ 190جتا أومـ ؾ= و د جـ+ أ و جـ= أدجـ

فولت 2-= 0( +1-)× 0.04× 50=

2- (ب هـ متعامد مع المجال)، ألن المسار 0= وط

، الشؽل عبر مسار مؽلق ساوي صفر والعتمد على شكل المسار0= أأحث جـ 0= المنقولةA أأجـ = أ أ ش -3

اجملا( 4ع ايػه تاشا, ؾسم ادتد با ميج عدا ) رت يف اهلا٤, ضعت غش١ نسبا١٥ ضايب١ كدازا ( 025)ؾيت , املطاؾ١ با ( 310) ز , يسا

ني يف ايكط١ د, ( 10-6× 1

القوة الكهربائة المؤثرة ف الشحنة عند النقطة د، –أ : احسب ( 1)

نقل الشحنة من النقطة د إلى النقطة بالشؽل الالزم ل -ب

ما النقطتان اللتان كون عندهما الجهد الكهربائ متساوا : مستعنا بالشكل ( 2)

=مـ لكن A× مـ = ق -1ف

جـ =

5,0

103

م/فولت 310×2=

=2×310 ×1 ×10-6 =2 ×10-3

نوتن

م0.4

هـ

م0.3

د

ب أ

أ

هـ ب

د

بائ

ركه

اللجا

لم ااهجات

بائركه

اللجا

لم ااهجات

أ

هـ ب

د

و

سم6

سم4

أ د سم40

ب

سم 30


49

بدش = ب دجـ ×Aأ دجـ + ب أجـ = ب دجـ لكن منقولة

90جتا× أ دؾ × مـ + 190جتا× أب ؾ × مـ = ( 10-6× 1-)× 600-=

=6 ×10-4

×2= جول 3 فولت 600-= 0+ 1-×0.3×10

(.ب)و ( أ) نبحث عن نقطتن تقعان على خط متعامد مع المجال وهما ( 2


: ضع دائرة حول رمز االجابة الصححة( أ

:عند انتقاله ف المجال الكهربائ بن النقطتن ال تتؽر طاقة الوضع الكهربائة لجسم مشحون: ف الشكل المجاور -1

( ع ، ص) -ب( ع ، هـ ) -أ

(س ، هـ) -د( س ، ص) -ج

ربرائ سراوي نقاط ف مجال كهربائ منتظم كما ف الشكل، فإن النقطترن اللترن لهمرا فررق جهرد كه( أ، ب، د، هـ، و)إذا كانت -2

:هما( أ، ب)الجهد بن النقطتن فرق

(د، و) -(ب( أ، هـ) -أ

(هـ،ب) -د( أ، و) -ج

ن طاقة وضع الشحنةإف المجال الكهربائ الموضح ف الشكل ،( د)إلى النقطة ( ب)من النقطة Aنقلت الشحنة السالبة -3

تصبب صفرا -جـ تبقى ثابتة د تقل –تزداد ب –أ

زادت طاقة وضعها، إن إتجاه المجال الكهربائ هو( د)إلى النقطة ( ب)من النقطة Aعند نقل الشحنة الموجبة -4

( ب)إلى ( د)من -ب( د)إلى ( ب)من –أ

باتجاه األسفل -باتجاه األعلى د -جـ

فولت، فرإن ( 7) (ب)فولت، وجهد النقطة ( 5 ( )أ ) مثل الخطوط التالة خطوط مجال كهربائ منتظم، فإذا كان جهد النقطةت - 5

اتجاه المجال كون من

من ب إلى أ -من أ إلى ب ب -أ

عمودي على الخط الواصل بن أ و ب وباتجاه األعلى -جـ

عمودي على الخط الواصل بن أ و ب وباتجاه األسفل -د

رسمت خطوط لمجال كهربائ، فكانت كالتال، أي العبارات التالة صححة -6

جـ (جهد أ أكبر من جهد ب ب ( أ موجب أ ب

جـ ( جــ ج (سالب د ب أ

ب أ موجب

: نقاط واقعة داخله، اعتمادا على الشكل( أ، ب، هـ) ، (م/فولت 411)مثل الشكل التال مجاال كهربائا منتظما مقداره ( ب

كولوم (9-10×1)احسب الشؽل المبذول لنقل شحنة مقدارها ( 1

.من هـ إلى أ بسرعة ثابتة

.ساوي صفرا، ولماذا حدد نقطتان على الشكل فرق الجهد بنهما( 2

مـ

ع

س ص

هـ

+++++++

-------

د

هـ

ب

أ

و

ب هـ

أ

م 0.06

م0.09

+ ب دA

- ب دA

ب أ

ب أ


49

)مجال كهربائ منتظم مقداره: جـ5م، كمرا فر (4)م، ب د (3=)ثالث نقراط فر المجرال حرث طرول أب ( د)، (ب)، (أ)، م/فولت( 11

الشكل المجاور، اعتمادا على الشكل والمعلومات المعطى، احسب

مقرردار القرروة الكهربائررة الترر رررؤثر بهررا المجررال علررى شرررحنة – 1

.مكروكولوم موضوعة فه 6هربائة موجبة مقدارها ك

.فرق الجهد بن النقطتن ب، د – 2

(.د)إلى النقطة ( أ)مكروكولوم من النقطة ( 6)الشؽل الالزم لنقل شحنة سالبة مقدارها – 3

عتبكر المجكال الكهربكائ نظامكا محافظكا حكث . باألمثلة التالة سأعد إلى ذاكرتك العالقة بن طاقة الوضع والطاقة الحرككةل البدء قب

كون التؽر ف الطاقة الحركة على حساب التؽر فك طاقكة الوضكع الكهربائكة وذلكك بؽكاب القكوة الخارجكة، مكا أقصكده هكو إنكه إذا

حصل نقص ف طاقة الوضع تزداد الطاقة الحركة والعالقة بنهما ه كما ل

حط =- لبة تعن أن النقص ف أحدالطاقتن ساوي الزادة ف الطاقة األخرىواإلشارة السا وط.

= حط: وتذكر أن الطاقة الحركة تساوي 2

1 2ك ع

عد ايح ايطايب ( ب)دب إىل كط١ عد ايح امل (أ)نؼ ايطه كط١ ( 27-10×1267) ني نتت ( 19-10×126) حتسى بست غشت : 8جا

بني ايسني , إذاا نا اجملا ( ض4)يف اذتص بني يسني صني تاشني ػشني بػشتني شتتؿتني تؿص با طاؾ١ ؾذد /ت( 625)ايهسبا٥ ني

: ا أت

.هربائ بن النقطتنكفرق الجهد ال (1

.التؽر ف طاقة وضع البروتون (2

.سرعة البروتون بعد قطعه هذه المسافة (3

.فولت 25= 1×0.04×625 = 0مـ ؾ جتا= أ بجـ ( 1

2 ) أش = وط ب أجـ = ب A =-25×1.6×10-19 =-40×10-19 جول

.أعلى( أ ) وتكون طاقة وضع البروتون عند النقطة . االشارة السالبة تعن أن طاقة وضع البروتون قد قلت

3 ) حط =- جول 19-10×40 = وط

.صفرألن الحركة بدأت من السكون= ح أجول لكن ط 19-10×40= ح أط – ب حط

2

12ك ع

جول 19-10×40= ب

2

12ع × 10-21×1.61

ث/م 410×6.9= بومنه ع جول 19-10×40= ب

ب أ

+ -

أ بؾ

سم3

د

أ

ب


50

: (ض2)طاؾ١ اييت تؿص با , إذا نات امل(ؾيت6000)ثبت يسا ؾصا قباي١ بعطا داخ أبب ؿسؽ اهلا٤ صال بؿسم دد كداز : 9جا

.احسب مقدار المجال الكهربائ عند نقطة تقع بن اللوحن( أ

.مقدار الطاقة الحركة الت كتسبها إلكترون تسارع بن اللوحن اهمل تأثر الجاذبة ثم جد( ب

.مع الحفاظ على فرق الجهد بنهما ، فكؾ ؤثر ذلك ف إجابتك عن الفرعن السابقن( سم1)إذا استطعنا تقلل المسافة بن اللوحن ( جـ

= مـ ( أؾ

جـ =

0.02

6000 م/فولت 510×6=

.جول Ae =- (6000×1.6×10-19 = )9600×10-19جـ -= وط -= حط ( ب

.، بنما ال تتأثر الطاقة الحركة المكتسبة.تضاعؾ المجال حث أن تناسب عكسا مع المسافة مع بقاء فرق الجهد ثابتا ( جـ

ض ا, ( 5)ع٢ بعد ( د) تكع يف تصـ ايبعد با ايكط١ ( ) ت, ايكط١ ؾي( 100)ض صال بؿسم دد 5يسا ؾصا تاشا ايبعد با : 10جا

اتجاه المجال الكهربائ -1 نا يف ايػه, دد الشؽل المبذول ف نقل إلكترون من هـ إلى و -3مقدار المجال عند هـ ، و -2

(و) إلى ( د) التؽر ف طاقة وضع إلكترون عند نقله من ( 4

.تجه من الجهد األعلى إلى الجهد األدنى ألن المجال( هـ إلى و) تجاه المجال من ا -1

.وهو متساوي ألنه مجال منتظم. م/فولت 2000= 100/0.05= ؾ /جـ = مـ -2

جول 19-10×90= 19-10×1.6-×190جتا×0.025× 2000= المنقولة Aجتا وهـمـ ؾ= المنقولة A و هـجـ = و هـش -3

(متعامد مع المجال د و)، ألن المسار 0= وط( 4

, أ, 5هلا٤ زتا نسبا٥ تع اغ٧ ع صؿشتني عدتني تاشتني ػشتني بػشتني شتتؿتني عا تطاتني كدازا, ايبعد با يف ا: 11جا ض

ايتايت أ ايؿسم يف ادتد بني أ , ب تػري ع املطاؾ١ أ ب سطب ايسض ايباب كطتني بني ايصؿشتني تكعا ع٢ أسد خطط اجملا ايهسبا٥ , ؾإذا ع

عتدا ع٢ را ايسض اسطب

المجال الكهربائ المنتظم – 1

مروكولوم عند وضعها ف المجال(2)القوة الكهربائة المؤثرة ف شحنة مقدارها – 2

(مجال منتظم) 0جتامـ ؾ = جـ -1

م/فولت 1000= ومنه مـ 0.01× مـ = 10

Aمـ = ق -2

نوتن 3-10×2= 6-10×2× 1000= ق

قسبتا ايصؿش١ تكعا يف زتاهلا نا يف ( ب) ( أ), ايكطتا (2/ني 8-10×32) = +صؿش١ ؾص١ نبري٠ نجاؾ١ ايػش١ ايططش١ عا : 12جا

1 =8×11) اعترب: ع٢ ايػه, ايػه, اعتادا ع٢ ايباات املضش١ -12

.2كولوم/2نوتن م( (ب)إلى النقطة ( أ)الشؽل المبذول ف نقل إلكترون من النقطة -2 .أ باحسب جـ – 1

(أ) القوة المؤثرة ف إلكترون عند وضعه ف النقطة -3

= لكن مـ مـ ؾ جتا= أبجـ 2

=

2810

321012

8

كولوم/نوتن 410×2=

فولت400-= 190جتا×10-2×2× 410×2=

جول A e =400 ×-1.6×10-19 =- 6.4 ×10-11 ب أجـ = ب ش أ

نوتن A e =2×410 ×1.6×10-19 =3.2×10-15مـ = ق (4

(متر)المسافة

د جه

الق

رف

(ت

ولف

)

50

40

30

20

10 0

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

أ

ب

أ

سم2

ب

د و هـ

فولت 100

صفر فولت


51

: اغتل عالق١ ؾسم ادتد يف زتا تع: ضلا

، فككإن المجككال ( خارجكةق)بسككرعة ثابتككة تحكت تككأثر قككوة خارجككة ( أ)إلككى النقطكة ( ب)عنككد نقككل شككحنة موجبكة مككن النقطككة :االذـتقا ػ

فكون الفرق ف طاقة الوضع الكهربائة الكهربائ ؤثر بنفس مقدار القوة ولكن باتجاه معاكس لها ألن السرعة ثابتة،

هـش = وط ق= أ

ؾ 0

جتا أ هـ ؾ المنقولة Aمـ = جتا أ هـ ق ؾ=

= هـأجـ لكن A

ش جتا أ هـ مـ ؾ= أـه

:2-3-1تأند ؾو

ضع دائرة حول رمزاالجابة الصححة( أ

، كرون فررق ( 2م/ كولروم ) سرطحة للشرحنة الكهربائرة علرى سرطحها صفحة فلزة رققة جدا النهائة األبعاد ، الكثافرة ال - 1

وتقعان على نفس خط المجال المنبعث من الصفحة ساوي ( ؾ ) الجهد بن نقطتن البعد بنهما

/2 -صفر د -ج /ؾ -ب 2/ؾ -أ

بأ إذا كان جـ -2 ( ب) إلرى النقطرة ( أ ) كولروم مرن النقطرة 6-11×6فولت، فأن الشؽل المبرذول لنقرل شرحنة مقردارها 11ساوي

(بالجول)

جول 6-10×60 - (جول د 6-10×60+ (جول جـ 6-10×600 (جول ب 6-10×600 - (أ

جول، فإن التؽر ف 1.1112ف مجال كهربائ ساوي ( ب) قطة إلى الن( أ ) إذا كان الشؽل الالزم لنقل شحنة من النقطة -3

ساوي ( أ) إلى ( ب )طاقة وضع الشحنة عند انتقالها من

جول0.004 (صفر جول د (جول جـ 0.0002+ (جول ب 0.0002- (أ

811) مقرردارهمجررال كهربررائ أثررر علررهكولرروم ، فرر حالررة السرركون ، ( 19-11× 4.8) كررػ ، وشررحنته 25-11أررون كتلترره : ب

.، ثم احسب سرعته النهائةسم ، احسب الزادة ف طاقة حركة هذا األون( 5)فتحرك ف هذا المجال ( كولوم/نوتن

م مرع دققة مشحونة ساكنة ابتدأت الحركة بترأثر مجرال كهربرائ منرتظم، أثبرت أن مربرع سررع: جـ المجرال مقردارتها تناسرب طردرا

.الكهربائ المؤثر علها


52

: الجالح الدزعلقد تعلمنا كؾ نحسب فرق الجهد ف مجال، والسؤال انن هل تنطبق العالقة ف حالة الشحنات النقطة؟، بالطبع ال، فالوضع

نات النقطة نحسب الجهد الكهربائ ف نقطة معنة وسنبدأ بشحنة نقطة واحدةهنا مختلؾ، فف حالة الشح

يف اهلىاء بالعالق شحي اليكطالياتج ع داجليعط

= جـ4

1

ف

A (جهدهاالمسافة بن الشحنة والنقطة الت نحسب ) . حث ؾ البعد عن الشحنة النقطة:

ظػح يف الشاؽ ا يف اش، اؼغة (9-10×16)شؽنح وطح وذاسىا 0 :1مجال

(أ) النقطة فالجهد الكهربائ – 1

أ بجـ ( 2

910×9= أجـ ف

A =9×910

3

16109

فولت 49=

910×9= بوانن نحسب جـ أحسبنا جـ بجـ – أجـ = أ بجـ -24

16109

فولت 36=

فولت 12= 36 – 49=

ني ضع١ يف ايؿساؽ نا يف ايػه, اسطب (9-10×16)غش١ كط١ كدازا : 2جا

أبجـ – 1

(ب)إلى النقطة ( أ)من النقطة ( ممكروكولو 2)ا الشؽل المبذول لنقل شحنة مقداره -2

910×9= أجـ -1ف

A =9×910

3

16109

فولت 49=

910×9= بجـ 4

16109

فولت 36=

فولت 12= 36-49= بجـ – أجـ = أ بجـ

.جول وهو التؽر ف طاقة الوضع الكهربائة 6-10×24- = 6-10×2× 12-= منقولة A×أ بجـ= ب أش -2

إرا ( ش 2) طاهح اظغ ايشتائح شؽنح عاثح وذاسىا ظػح يف الشاؽ ا يف اش، اؼغة (9-10×4)شؽنح وطح وذاسىا 0 :3مجال

( أ)مت ظؼيا يف انوطح

910×9= = ـ أ لكن ج (أ)موضوعة A أجـ = وطف

A =9×910

3

4109

فولت 12=

جول 6-10×24= 6-10×2× 12= وط

:عدةىكطية اتغحيادتد الهسبائي الياغئ ع :1-4-3

:

م3 أ م1 ب م1 ×

أ + م3 ×

A=16 nC

م4

ب×

أ + م3 ×

A =16 nC

أ + م3 ×

A=4 nC


53

: اجلد الكزبائ الياتج ع عد شحيات ىكط

هد كمة قاسةن الجأل ف حال وجود أكثر من شحنة فإن جهد النقطة كون المجموع الجبري لجهود الشحنات المحطة بالنقطة

910×9+ .. = أ3جـ+ أ2جـ+ أ1جـ= أجـف

A

أ1

1 +9×910ف

A

أ2

2 +9×910ف

A

أ3

3..+

يف ايػه, اسطب اضعتا يف اهلا٤ ن ني( 9-10×4-, 9-10×8) اغشتا كطتا كداز: 4جا

(هـ)النقطة فد الكهربائ الجه -1

كولوم عند(9-10×6-)طاقة الوضع الكهربائة لشحنة مقدارها -2

(هـ)وضعها ف النقطة

910×9= هـ 2جـ+ هـ1جـ=هـجـ -1ف

A1 + 9×910ف

A2

=9×910 0.1

8109

+9×910 0.2

4109

فولت 540= 190 -120=

جول A =540×(-6)×10-9 =3240×11-8 هـ جـ= وط -2

اؼغة 0 شالز شؽناخ وطح ظػح ػ ارذاد اؼذ يف اذلاء ا يف اش ( :5)جا

( A2)الجهد المؤثر ف الشحنة النقطة -1

.(A2)قة الوضع الكهربائة للشحنة طا -2

(A3)وجهد من ( A1)تتأثر بشحنتن، كل شحنة تؤثر فها بجهد، لذلك نحسب علها جهدن ، جهد من ( A2)شحنة إن ال( 1

(ب)وهذه هو الجهد الكهربائ ف النقطة (A2 على A3من )جـ + (A2 على A1من )جـ من)جـ = (A2مؤثر ف )جـ

=9×910 ف

A

21

1+9×910ف

A

32

3 =9×9102

4109

+9×910 3

8109

فولت 6-= 24 -19=

= A2 (مؤثر) جـ= (A2للشحنة ) وط ( 2-

6 ×-

2×10-9

جول 10-9×12=

من الماالنهاة ( A2)ى تساوي الشؽل الالزم لنقل الشحنة وبعبارة أخر( A2)وهذه ه الطاقة الكهربائة المختزنة ف الشحنة

، وبعبر عن ذلك بالرموز(ب)ووضعها ف مكانها ف النقطة

(A2للشحنة ) وط = A 2×(∞ جـ – بجـ)= ب ∞ش

.وض بإةارة الةحنح السالبح ي القانون، بعكس المجال والقوةنع* .ويكون الجيد الناةئ ىن الةحنح الموجبح موجبا والناةئ ىن ةحنح سالبح سالبا * ىند حساب الجيد ي نقطح تحيط بيا أكثر من ةحنح إننا نحسب جيد الةحنح األولح الثاني الثالثح ثم *

.ا جمعا جبريا نجم الجيود التي حصمنا ىميي

م2 م3

A1 =4×10-9

A3 =-9×10 كولوم -9

A2 =-2×10 كولوم -9

كولوم

+ - -

ب

سم20

هـ× سم10

A1=9×10-9 كولوم A 2=-4×10-9 كولوم

+ -


54

فذرة الهكدروجن مكثال نظاما مكونا من شحنتن كهربائتن ورؼم بساطته إال أنه مهم ف كثر من التطبقات الفزائة وانن سندرس

تتكون من بروتون وإلكترون،

يف اش، اؼغة اظػرا يف اذلاء ( 9-10×4-، 9-10×16) شؽنرا وطرا وذاسمها : 6مجال

(A1)بائة للشحنة طاقة الوضع الكهر -1

(A2)بائة للشحنة طاقة الوضع الكهر -2

.وهل مكنك اجاد صؽة عامة لطاقة الوضع المتبادلة بن شحنتن نقطتن( 2)والفرع ( 1)لفرع قارن بن ما حصلت عله ف ا -3

(A2)من الشحنة ( A1)حسب الجهد المؤثر ف ) A1 (مؤثر) جـ = (A1للشحنة ) وط -1

= 9×910 ف

A2 A1 = 9×9100.2

4106

جول10-2×36-=10-6×2×310×190-= 10-6×2×

(A1)من الشحنة ( A2)حسب الجهد المؤثر ف ) A2 (مؤثر) جـ = (A2للشحنة ) وط -2

= 9×910 ف

A1 A2 = 9×9100.2

2106

جول10-2×36-=10-6×4-×310×90= 10-6×4-×

وهذا شر إلى أن طاقة الوضع الكهربائة ( 2)ساوي ما حصلنا عله ف الفرع ( 1)مالحظ أن ما حصلنا عله ف الفرع من ال -3

نجد أن طاقة الوضع الكهربائة المتبادلة بن شحنتن ( 2)مع ( 1)متبادلة بن شحنتن نقطتن كما القوة الكهربائة وبمقارنة

:مكن حسابها من القانون التال

910× 9= وط ف

AA أو العكس فالنتجة واحدة( A2)قبل ( A1)فلو وضعنا ) 21

إاك أن تطبق العالقات التالة ف حالة الشحنات النقطة بل من الؽباء أن تطبقها على الشحنات النقطة وه ال تصلب إال ق حالكة

المجال المنتظم

= ق ف

مـ ؾ بالرؼم من أنه قد تبدو صححة الشكل= جـ وط

اما العالقات بنها ف حالة الشحنات النقطة فه ال تات اال بالمشتقة والتكامل كالتال

-= ق فد

=هذه ه العالقة الفعلة وف المجال المنتظم فقط مكن استخدامها كما ل ق وطدف

وط

) املعاسف أ ذز٠ اهلادزدني تتها ا إيهارت بستا , ؾاإذا عات أ تضاط ايبعاد باا يف ذز٠ اهلادزدني طاا : (ذز٠ اهلدزدني: )7جا

.هرت ث يربتدد طاق١ ايضع ايهسبا١٥ يإلي, ني 19-10× 126, ا غش١ ن ا طا ( 10-11×523

910×9= وطف

AA 910×9= وط= 213.510

6.1106.11011

1919

جول 10-29×4.9-=

.إن لإلشارة السالبة لطاقة الوضع داللة مهمة ف القوة الكهربائة حث تدل على أن القوة الكهربائة قوة تجاذب

ة الهككدروجن بتفصككل أكثككر وسككتعرؾ أن لإلكتككرون طاقككة حركككة باإلضككافة لطاقككة سككتدرس فكك فصككل مقدمككة إلككى مكانكككا الكككم ذر

.الوضع والطاقة الكلة لإللكترون ه مجموع الطاقتن

A1=2×10-6 كولوم A 2=-4×10-6 كولوم

سم20 - +


55

ض 40اعتادا ع٢ ايباات املضش١ يف ايػه دد ايػػ ايالش دتع ايبعد بني ايػشتني : 8مجال

سطهناك طرقتن للحل سأبدأ بطرقة أظنها األب

وطΔ= أن تعرؾ أن ش

(سم40=ؾ) والوضع الثان ( سم20=الوضع الحال ؾ)وسنحسب التؽر ف طاقة الوضع بن الوضع األول

910×9= 1وطف

AA

1

21 =9×910 2,0

410310 66 .جول 0.54-=

910×9= 2وطف

AA

2

21 =9×910 4,0

410310 66 .جول 0.21-=

Δجول، الحظ أن التؽر ف طاقة الوضع موجب أي أن طاقة الوضع زادت 0.21= 0.54- -0.21 -= 1وط - 2وط= وط.

:ايطسك١ ايجا١

.عن الشحنة الثابتة( سم40)نثبت شحنة وننقل الشحنة األخرى إلى نقطة تبعد

(أ)إلى النقطة ( ب)النقطة من( A1)وسننقل ( A2)وف حالتنا سنثبت

وسنحسب الشؽل الالزم لذلك

منقولةA1×(أب جـ)= أ ـب ش

منقولةA1( بجـ – أجـ ) =

( A2)منقولة والشحنة الت تؤثر فها ه ( A1)، لكن الحظ أن ( A1)المؤثرة ف بو جـ أوسنحسب انن جـ

910×9= أجـ ف

A

أ2

2 = 9×9104,0

4106 فولت 410×9-=

910×9= بجـ ف

A

2f

2 = 9×9102,0

4106 فولت 410×19-=

جول 0.21= 6-10×3× ( 410×19- - 410×9-= ) منقولةA1( بجـ – أجـ ) = أ ـب ش

اسطب زأض أ , د غشتا كطتا, ضع عد (ب) جح قا٥ ايصا١ يف ( أ, ب, د: )9جا

(ب)الجهد الكهربائ ف النقطة -1

طاقة الوضع الكهربائة لشحنة مقدارها -2

(ب) مكروكولوم عند وضعها ف النقطة 4)

910×9= بجـ -1ف

A

1f

1 + 9×910ف

A

2f

2

= 9×9108

16109

+9×910 6

30109

فولت 21-= 45 -19=

جول A =-21 ×4×10-6 =-109×10-6 بجـ = ط و

ب د

أ

A2=-30 ×10-9

كولوم

10 م9 م

A1=16 ×10-9

كولوم

م6

م6

A1=3×10-6 كولوم A 2=-4×10-6 كولوم

سم20 - +

A 2=-4×10-6 كولوم

- سم20

A1=3×10-6 كولوم

+ ب×

أ سم40 ×


56

اسطب , ضع عد زأض أ , د غشتا كطتا(ب) جح قا٥ ايصا١ يف ( أ, ب, د: )10جا

هـ باحسب جـ -1

شحنة مقدارها الشؽل المبذول ف نقل -2

(ب)إلى النقطة ( هـ) من النقطة (مكروكولوم 4)

910×9= هـجـ -1ف

A

1i

1 + 9×910ف

A

2i

2

=9×910 4

16109

+9×910 6

30109

فولت 9-= 45 -36=

910×9= بجـ ف

A

1f

1 + 9×910ف

A

2f

2

= 9×910 8

16109

+9×910 6

30109

فولت 21-= 45 -19=

فولت 190-= 9 - - 21-( = هـجـ – بجـ= ) هـ بجـ

جول 6-10×12-= 6-10×4× 19- = منقولة A×(ب هـجـ)= ب هـش -2

اسطب شتا كطتا, ضع عد زأض أ , د غ(ب) جح قا٥ ايصا١ يف ( أ, ب, د: )11جا

(ب)إىل انوطح ( أ) انوطح ( A1)اشـ ادلثز يف و -2. ( A1)طاهح اظغ ايشتائح شؽنح -1 (ب)إلى ( أ)عند نقلها من ( A1)التؽر ف طاقة وضع الشحنة )

910×9= أجـ لكن A1أ جـ= ط و -1ف

A2

=-54 ×16×10-9 =9×910 5

30109

فولت 54 -=

جول 10-9×964-=

منقولة A×(أجـ – بجـ)= ب أ ش -2

910×9= بو جـ 3

30109

فولت 90-=

جول 9-10×516 -= 6-10×16× (54- – 90-)= ب أش

:اد ع٢ املعات املجبت١ ع٢ ايػه اجملاز, سح ايػشات كط١ ضع١ يف اهلا٤, ؾاسطب ا أتباالعت -12جا

(هـ)الجهد الكهربائ ف النقطة -1

(هـ)طاقة الوضع الكهربائة لبروتون عند وضعه ف النقطة -2

كولوم وه موجبة 19-10×1.6حث شحنة البروتون تساوي

910×9= مؤثر جـ( 1ف

A

iأ

910×9 + أف

A

fi

910×9+ بف

A

iد

د

=9×9100.3

5109

+9×9100.3

5109

+9×9100.4

8109

.فولت 540= 360- 450+450=

جول A = 540 ×1.6×10-19 =964×10-19 مؤثر جـ= ط و

ب د

أ

A2=-30 ×10

-9 كولوم

هـ م9

A1=16 ×10-9

كولوم

م6

م4

م6

ب د

أ

A2=-30 ×10

-9

كولوم

م5 م4

A1=16 ×10-9

كولوم

م3

د ب

10×5=د-9

كولوم

+ 10×5=ب

-9 كولوم

+

120°

هـ

كولوم 6-10×9=أ

-

م0.4

م0.3 م0.3


51

ؾيت, اسطب 0طا ( ا ) اعتادا ع٢ ايػه اجملاز إذا عت أ ادتد ايهسبا٥ يف ايكط١ : 13جا

(هـ) المجال الكهربائ ف النقطة -2

( A1)طاقة الوضع الكهربائة للشحنة -2

(هـ)المجال الكهربائ عند النقطة – 1

910×9= 2 مـ+ 1مـ= هـمـ ف

A2

1 +9×910 ف

A2

910×9= هـ لكن جـ 2ف

A1 +9×910 ف

A2

=9×910 4

4109

+9×9109

4109

0 = 9×910 2

4109

+9×9103

A2

كولوم A 2 =-6×10-9كولوم باتجاه محور السنات السالب ومنه /نوتن 13=

A 1 =9×910جـ= ط و - 2 ف

A2 A1 =9×9105

6109

جول 10-9×43.2= 10-9×4×

كداز ع ايػش١ ايكط١ اياداب :باالعتاد ع٢ املعات املجبت١ ع٢ ايػه اجملاز, سح ايػشات كط١ ضع١ يف اهلا٤, ؾاسطب ا أت: 14جا

.طا صؿسا( أ)يصبح ادتد ايهسبا٥ ايه يف ايكط١ ( ا)ضعا يف ايكط١

3جـ + 2جـ+ 1ـج= 0= أ جـ

0 =9×910 0.3

5109

+9×910 0.3

5109

+9×910 0.15

Ai

0 =150+150 +9×910 0.15

Ai

كولوم 9-10×5-= هـAومنه

م3

هـ× م2

A1=4×10-9 كولوم A2

+ -

هـ

د ب

م0.3

А10×5=د-9

كولوم + А10×5=ب

-9 كولوم

+

م0.3

أ

م0.15

120°


59

:2-3-1تأند ؾو

, اسطب كط١ تعاد نسبا٥( أ)ؾإذا عت أ ايكط١ يف ايػه اضعتا يف اهلا٤ ن (A1 ,A 2)غشتا كطتا : 1ع

(A 2)مقدار الشحنة -1

(هـ) الجهد الكهربائ ف النقطة -2

( A 1)طاقة الوضع الكهربائة للشحنة -3

:ض, طتعا بايػه ايباات املب١ ع, اسطب( 60)يف اهلا٤ بني ايػه اجملاز غشتا نسبا٥تا كطتا, املطاؾ١ با :( 2ع

مكاال الكولكوم مكن ( 4-10×5)الشؽل الالزم لنقل شحنة مقدارها -1

.نهاة إلى النقطة هـ

. A 1 عن( نقطة التعادل)بعد النقطة الت نعدم فها المجال -2

(.هـ) المجال الكهربائ ف النقطة -3

ولماذا؟. قربة من الشحنتن الجهد الكهربائ عندها ساوي صفرهل مكن إجاد نقطة -4

(ب)لنقطة إنى ا( A1)الشؽل المبذول ف نقل -5

سم10

أ

سم20

هـ× سم10

A 1=16×10-9 كولوم A2

+

سم40

هـ× سم20

A1=4×10-9 كولوم A 2=16×10-9 كولوم

+ +


59

: اخلامظ الدزع

لقد تعلمنا كؾ نحسب المجال الكهربائ الناشئ عن موصل كروي مشحون، وسنتعلم انن كؾ نحسب جهد الموصل الكروي

: عسؾات

بسكبب قكوة التنكافر الكهربكائ فتتباعكد الشكحنات عكن الخكارج للموصكلالسكطب عند شحن موصل فإن الشحنات تستقر على

،بعضها قدر المتاح بؽض النظر عن شكله

أي ساوي صفر المجال الكهربائ داخل الموصل،

مـ وحسب المجال خارج الموصل بالعالقة =4

1

ف

A2

حث مكن اعتبار شحنة الموصل مركزة ف مركز الموصل ،

ومكن حساب المجال على سطب الموصل من القانون مـ =

: ا ضتعسؾ

كؾ تحسب جهد الموصل الكروي والجهد الناشئ عن الموصل الكروي.

معلىمات اساس أل مىصل مصحى : اوال

ايػش١ ايهسبا١٥( 1 بغأض النظأر الخأارجي لمموصألالسأطح ىند ةحن موصل أإن الةأحنات تسأتقر ىمأح

.بين الةحنات ىن ةكمو بسبب قوة التنا ر الكيربائي تزداد كثا ح الةحنح ىمح الرؤوس المدببح لمموصالت.

: اجملا ايهسبا٥( 2 خطوط المجال الكيربائي متعامدة م سطح الموصل. مجال كيربائي داخل الموصلال يوجد. تتقارب خطوط المجال الكيربائي ىمح الرؤوس المدببح لمموصالت المةحونح.

: ادتد ايهسبا٥( 3 جمي النقاط ىمح سطح الموصل ليا نفس الجيد. الجيد الكيربائي متساوي لجمي النقاط التي تق داخل الموصل ويساوي الجيد ىمح

.سطح الموصل : اثباتات

ول انن أن نثبت بعض ما قلنا سابقا عن الجهد والمجال، وسأبدأ باثباتات تتعلق بالمجال معتمدن على بعض الحقائق الت ال سنحا

:تحتاج الثبات ف هذه المرحلة

:األول االثبات مكن المعكروؾ أن الشكحنات تسكتقر علكى السكطب الخكارج للموصكل :اجملا ايهسبا٥ تعااد اع ضاطح املصا

) لي المجال كهربائ على سطب الموصوساو

، فلكو ككان هنكاك مركبكة أفقكة للمجكال علكى سكطب الموصكل لتحرككت (

.وهذا تعارض مع كون الشحنات ساكنة

ادتد الهسبائي للنوصل الهسوي (1-4-4

رأس مدبب


60

(.أ أ ضطح املص ضطح تطا ادتد) ؾسم ادتد طا صؿس ع٢ ضطح املص :االثبات الجاى

نتقطتن تقعان على سطب الموصل، فإن بما أن الشحنات مستقرة على سطب الموصل وال تتحرك فإن (ب)، ( أ)لنقرض أن

، وهذا عن أن كل النقاط على سطب الموصل متساوة الجهد، لذا عد سطب الموصل أجـ = ب، وبذلك كون جـ0= أجـ - بجـ

.سطحا متساوي الجهد

.ص ثابتأثبت أ ادتد داخ امل :االثبات الجالح

=0ؾ جتا =0مـ ؾ جتا = هـأ بما أن المجال داخل الموصل ساوي صفر فإن جـ

.عند أي نقطة داخل الموصلجـ = داخل الموصلجـ = سطبلذلك جـ

ة بشكل عام ال كون توزع الشحنة على سطب الموصل متماثال، حث تزداد كثافة الشحنة على الرؤوس المدببة، بنما ف حال

.الموصل الكروي تكون الشحنات على الموصل الكروي موزعة بانتظام

: املىصل الكزو: ثاىا

: قبل البدء بالؽوص ف جهد الموصل الكروي سأعد لذاكرتك كؾ حسب المجال الكهربائ الناشئ عن الموصل الكروي

موصل ألن الشحنات تتوزع على األسطب ، حث ال وجد شحنات داخل الساوي صفر داخل إي موصلالمجال الكهربائ

الخارجة للموصالت

المجال الناتج عن الموصل الكروي ساوي

مـ =4

1

ف

A2

.نق، خارج الموصل، والحظ أنه نفس قانون الشحنة النقطة ، عندما ؾ

مـ = على سطب الموصلمـ =4

1

نق

A2

=

.

ضأبدأ اآل بتكد نؿ١ سطاب ادتد ايهسبا٥ اياغ٧ ع ايػش١ اييت حيا املص ايهس

=ـ ج: نق < عند أي نقطة خارج الموصل ؾ: أوال 4

1

ف

A . شحنة نقطة تتركز ف مركز الموصل ، أي وكما لو أنه

= سطب الموصلـ لو كانت النقطة على سطب الموصل ج: ثانا 4

1

نق

A

وهو ساوي الجهد عند أي نقطة تقع داخل الموصل

.شحنتهبالجهد المطلق للموصل، وهو الجهد الذي كتسبه الموصل من سمى وسمى هذا الجهد

نقطة خارج الموصل

نقطة داخل الموصل

= الموصل داخلـ ج4

1

نق

A

وهو نفس الجهد داخل الموصل

= الموصل خارجـ ج4

1

ف

A

= الموصل خارج مـ4

1

ف

A2

0=مـ


61

ادتد ايهسبا٥ ني, اسطب(9-10×32) ض, حي غش١ كدازا ( 20)ص نس صـ قطس : 1جا

م عن المركز(1)على بعد ( 3 هسم عن مركز( 10) تبعد داخل الموصل و عند نقطة ( 2 على سطب الموصل ( 1

: الشحنة السطحة على سطب الموصلاحسب كثافة -4

(ؾ)بدال من ( نق)على سطب الموصل نعوض -1

910×9= جـ نق

A =9×910

0.2

32109

.فولت وهو نفس الجهد ف مركز الموصل 1440=

:عن مركز الموصل( سم10)الجهد عند نقطة تبعد -2

فإن الجهد عندها هو نفس الجهد على سطب الموصل والذي ( سم20)صل حث أن نصؾ قطر الموصل بما أن النقطة تقع داخل المو

.فولت 1440= جـ . سمى أحانا بجهد الموصل

910×9= جـ -3ف

A =9×910

1

32109

.فولت الحظ أنها نقطة خارج الموصل 299=

4 ) =أ

A =

نق4

A2

=43.140.2

32102

9

. 2م/كولوم 10-9×5.99=

. ؾيت 9000ادتد ايهس با٥ ع٢ ضطذ طا ( ض2) ص نس صـ قطس : 2جا

. فولت( 6000)جد عدد الت فقدها حتى أصبب جهده ( 1

(أي عند نقطة تقع خارجه وقربة جدا من سطحه) ه احسب مقدار المجال الكهربائ على سطح( 2

= ن ( 1A

A

e

من معرفتنا لجهد الموصل( A)نحن بحاجة لحساب شحنة الموصل وتحسب

910×9= جـ نق

A 910×9= 9000ومنه

210

A2

كولوم A =5×10-5 نجد أن وبالضرب التبادل

= انن نعوض بقانون تكمم الشحنة ن 6.110

51019

5

.إلكترون 1410×3.125=

= مـ ( 24

1

نق

A2

=9×910×)210(

51022

5

.كولوم/نوتن 910×1،125=


62

:لكزو مع البعد ع مزكز املىصل الكزوالزسه الباى جلد املىصل ا: ثالجا

مثل الرسم البان التال العالقة البانكة بكن الجهكد الكهربكائ

لموصل كروي والبعد عن مركز الموصل، وكما تالحظ فالجهد

متسكاو وهكو ( نكق)إلكى سكطب الموصكل ( م)من مركز الموصكل

جهكد وسكاوي ال( س)ساوي جهد النقطة ( م)ثابت فجهد النقطة

فكإن ( نكق<ؾ)على سطب الموصكل، أم خكارج الموصكل عنكدما

لككذلك تنككاقص الجهككد تككدرجا ( ؾ)الجهككد تناسككب عكسككا مككع

. وؤول إلى الصفر

اجليذ ايشتائ0 3صا شض ادلص، كئرا ػد أ اثؼذ ػ ش دلص ارايل اؼالهح اثاح تني اجليذ ايشتائ اثا اشع ميص

0، أظة ػا (كد180)غا ( ص)ػنذ انوطح : ما هو نصؾ قطر الموصل -1

(س)ماهو مقدار الجهد عند النقطة -2

احسب مقدار شحنة الموصل -3

:سم عن مركز الموصل(20)والت تبعد ( ي)احسب مقدار الجهد عند النقطة -4

سم(10)نصؾ قطر الموصل -1

.حث أن كالهما داخل الموصل( ص)الجهد الكهربائ عند النقطة فولت وهو(190)ساوي ( س)الجهد الكهربائ عند -2

.فولت( 20)م وجهد الموصل (0.1)حسب جهد الموصل من معرفتنا لنصؾ القطر : لحساب مقدار شحنة الموصل -3

910×9= جـ نق

A 910×9= 190ومنه

1.0

A كولوم A =2×10-9ومنه

910×9= جـ -4ف

A =9×910

0.2

2109

فولت 90=

:تأند ؾو

جت ايعالق١ بني ادتد ايهسبا٥ ملص نس ػش ايبعد ع سنص باا ؾهات نا يف ايػه , اعتادا ع٢ ايسض , دد ا أت

وصلنصؾ قطر الم -1

المجال الكهربائ داخل الموصل -2

المجال الكهربائ عند سطح الموصل -3

و ( سم5)فرق الجهد بن نقطتن تبعدان عن مركز الموصل -4

.على الترتب( سم 21

.كثافة الشحنة السطحة على سطح الموصل -5

.عدد االلكترونات الت فقدها الموصل -6

ص س 10ي (سم)ؾ

الجهد

داخل الموصل

س قهـ ن ( م)ؾ م

جـ

داخل الموصل

910×9= جـف

910×9= جـ

نق

الجهكككككد علكككككى سكككككطب الموصكككل وهكككو أكبكككر

جهد


63

: ل حتيط ب غحيات أخسىحطاب ادتد الهلي على موص: زابعا

وانن ماذا لو كان هناك شحنات أخرى حول الموصل، كشحنات نقطة أو موصالت كروة أخرى، ف هذه الحالة فإن المجال

الناتج عن الشحنات األخرى المحة بالموصل ف الشحنات الموجودة على على سطب، لذا كون الجهد عند نقطة على سكطب الموصكل

، (الجهد الحث) وجهد من الشحنات المحطة ف الموصل ( الجهد المطلق) ن شحنات الموصل نفسه عبارة عن جهد م

للموصل وهو الجهد الذي كتسبه الموصل من شحنته الت حملها، الجهد المطلق - أ

نصؾ قطر الموصل -3نوع الوسط حول الموصل -2شحنة الموصل -1وعتمد على

.الجهد الذي كتسبه الموصل من الشحنات المحطة فهوهو : الجهد الحث على الموصل - ب

( عكسا ) بعد الشحنات المحطة عنه -2 (طردا ) مقدار الشحنات المحطة فه -1 وعتمد على

نوع الوسط الفاصل -3

نحسب عله جهدن فإننا( س)فمثال لحساب الجهد على سطب الموصل

= (مطلق س)جـ ( : المطلق) جهد من نفسه 4

1

نق

A

s

s

= (حث من ص على س) جـ: عله ( ص)وجهد حث من الموصل 4

1

ف

Aw المسافة بن مركزي الموصلن( ؾ)، حث

= (على س حث من ص)جـ + مطلق سجـ = س موصلجـ 4

1

نق

A

s

s + 4

1

ف

Aw

، إرا ػد أ صق(شذا ؼذرا) صال كضا ( ط، ص)يف اش اجملاس 0 4صا

صق هطش( ا 4) شؽنح وذاسىا ع، حي(10)غا ( ط)هطش ادلص

ا، اؼغة( 8 -)ع حي عاثح شؽنح وذاسىا ( 20)غا ( ص)ادلص

(ص)الجهد الكهربائ ف مركز الموصل -2( س)جهد الموصل -1

. الجهد الكهربائ ف منتصؾ المسافة بن مركزي الموصلن -3

= حث من صجـ + طلق سمجـ = كل سجـ ( 14

1

نق

A

s

s + 4

1

ف

Aw

=9×910 ×1.0

4109

+9×910 ×2

8109

فولت 324= 36-+ )360=

= سحث من جـ + صلق مطجـ = صكل جـ -24

1

نق

A

s

s + 4

1

ف

Aw

=9×910 ×2.0

8109

+9×910 ×2

4109

فولت 342 -= 19+ 360 -=

د علها ف منتصؾ المسافة بن الموصلن خارج كال من الموصلن فال نحسب أي جهد مطلقبما أن النقطة الت نحسب الجه -3

= من صجـ + س منجـ = جـ 4

1

ف

A

s

s + 4

1

ف

Aw =9×910 ×1

4109

+9×910 ×1

8109

فولت 36-= 12-+ 36=

س ؾ ص

ص س

نق

س صنق

س م2 ص

ص س

نق

س صنق


64

:تىصل مىصل باألرض:رابعا

لولموصكللموصكل االجهد الكلك باألرض فإن ( س)عند تو صل موصل مثل الموصل

ى الموصككل حككدد قمتهككا ونوعهككا سككاوي صككفر، وتظهككر شككحنة جدككدة علكك بككاألرض

.جهود الحثة على الموصللل الجبري المجموع

= 0= موصل الكلجـ 4

1

نق

A

s

s +

4

1

ف

Awإثناء توصل الموصل باألرض

.س A الموصل وكون المجهول الوحد حسابف المحطة ةالشحن أثناء توصله باألرض،( س)الموصل س Aحث شحنة

:ع األزض؟ عاذا حيدخ إذا مت ؾص املص

.الموصول باألرض بالشحنة الت اكتسبها أثناء توصله باألرض، وبقى جهده مساوا للصفر( س)حتفظ الموصل

(بعد حاالت)ىصل سيياقض اآل ىىع الصحي اليت تظز عل امل

، فإذا ككان الجهكد الحثك المكؤثر فكه سكالبا فكإن الشكحنة الحث المؤثر علهاإن الشحنة الت تظهر على الموصل تعتمد على الجهد

شكحنة سكالبة، وإذا ككان مقكدار الجهكد الحثك الت تظهر عله تكون موجبة، وإذا كان الجهد الحث موجبا فإن الشحنة الت تظهكر علكه

مؤثر ساوي صفر فال تم شحن الموصل وتكون شحنته مساوة للصفر، انظر الشكل ف األسفل ال

فكإن األرض ب( أ)عند وصل الموصل

الشحنة الت عله تتفرغ كلكا وبمكا أن

صككفر فككال ككتم ( ب)شككحنة الموصككل

، وككككون جهكككده (أ)شكككحن الموصكككل

.صفرا، وشحنته صفرا

رض بككككاأل( أ)عنككككد وصككككل الموصككككل

شحن بشحنة جددة سالبة ألن الشكحنة

تككككؤثر علككككه ( ب)الموجبككككة للموصككككل

بجهد حثك موجكب، فتسكحب الشكحنات

. السالبة من األرض

بكككاألرض ( أ)عنكككد وصكككل الموصكككل

شككككحن بشككككحنة جدككككدة موجبككككة ألن

تككؤثر ( ب)الشككحنة السككالبة للموصككل

علكككه بجهكككد حثككك سكككالب، فتسكككحب

. الشحنات الموجبة من األرض

: اعتادا ع٢ ايباات يف ايػه دد: 5جا

( أ) ادتد ايهسبا٥ يف ايكط١ -2( أ) ادتد ايهسبا٥ يف ايكط١ -1

.كداز ايػش١ اييت تعس ع٢ املص إذا مت تص باألزض-3

910×9= أجـ ( 1ف

A2 =9×910 ×

2

2109

فولت 9=

910×9=ص 2جـ + ص1جـ = صجـ ( 2ف

A2 +9×910

ف

A2 =9×910

1

4109

+9×910 1

2109

فولت 19= 19-+ 36=

.، وبما أن الموصل متصل باالرض فإن جهده الكل صفرا حثجـ + مطلقجـ = الموصلد جه -3

ص

(س)الشحنة صفر

- - -

-

- -

- ص - - -

- -

+ +س + + +

+ +

A س Aص

+ + +ص + + +

++

- - أ - - -

-

Aص A س

- -- ص - - -

--

+ +س + + +

+

Aص A س

ص

A 1=-4×10-9

كولوم

A 2=2×10-9

كولوم

م0.2

م2

م1

أ


65

0 =9×910نق

A2 +9×910

ف

A1

0 =9×910 ×2.0

A2 +9×910 ×

2

4109

× 910×9ومنه 2.0

A2 =9×910 ×

2

4109

A =4×10-10 كولوم

: أذكر حالة لموصل حمل شحنة سالبة وجهده موجب :1سؤال

لموصكل لجهكد المطلكق العلكى الموصكل أكبكر مكن ( الموجكب) بشكحنات موجبكة، جهكدها الحثك السالب حدث ذلك عند إحاطة الموصل

.(السالب)

ػ

، أثبرت أن الجهرد الكهربرائ عنرد 2م/كولوم( )والكثافة السطحة للشحنة عله ( نق)موصل كروي مشحون نصؾ قطره : 2سؤال

= جـ) نقطة على سطح الموصل عطى بالعالقة

0

نق .)

= إن جهد الموصل الكروي على سطحه عطى بالعالقة جـ 40

1

نق

A أ حث أ مساحة سطب الكرة A =ولكن

= ومنه جـ 40

1

نق

أ =

40

1

نق

2نق4× =

نق 2نق 4= الكرة وهو المطلوب الحظ أن مساحة سطب

نق من سطحه3نق من مركزه ، وعلى بعد 2حاول أن تجد الجهد الكهربائ للموصل الكروي ف السؤل السابق على بعد :وظفة

0 ص شؽ تشؽنح ظثح، ارش شالز طشم رلشؾ شؽنح ادلص0 3عؤا

الشحنة ولكن سالبة بوصله بموصل آخر له نفس مقدار -2بوصله باألرض -1

(.بحث كون كلا داخل الموصل الكبر)بوضعه داخل موصل أكبر منه -3

( ب)، (أ) شؽنح (. ع1)صق هطش نيا ( أ، ب، د0 )شالز شاخ صح0 4عؤا

شدد ػدد ارتذددة، يف ؼددني ذرصدد 2،3-)ذغددا

ب )، 1( 1 ب أ) تاألسض، ا يف اش، إرا ػد أ ( د)اشج

0 ، كاؼغة0.5( د (.أ)جهد الكرة -2( د)شحنة الكرة -1


66

:الجمد ةتفاومفطوح ال

.سطب تساوي الجهد هو سطب تكون قمة الجهد عند أي نقطة عله قمة ثابتة

بن أي نقطتن على السطب، 0=جـ

: عسف ايططح املتطا١ ادتد: 1ع

.اج القوة النمدبائة إلى بذ شغ لنق الشحنة علهالفطح الذي ال تحت

خصا٥ص ضطح تطا ادتدعدد : 2ع

.متعامدة مع المجال الكهربائ -2ال تتقاطع -1

: توضب األشكال التالة أشككال السكطوح المتسكاوة الجهكد لكبعض الشكحنات، الخطكوط المنقطكة: اضجهدػظتداوغاضطحػاضدطوأذصالػ

سطوح تساوي الجهد

صفحتان متوازتان( د

: عا اعتادا ع٢ ايػه أدب ع . ايػه اجملاز ميج ختططا يذا ايهسبا٥ اياغ٧ ع صؿشتني ؾصتني تاشتني ايع١ دب١ ايطؿ١ ضايب3:١ع

؟ ( ب، و) ما اتجاه المجال عند النقطتن – 1

.تجاه المجال عند ب ، و بنفس االتجاه ألسفل الصفحةا

أكبر جهدا ولماذا؟( ب، جـ ، د) أي النقاط – 2

ألنها أقرب للصفحة الموجبة( جـ، د ) أكبر من جهد النقطتن ( ب ) جهد النقطة

أي النقاط المثبتة على الشكل أصؽر مجاال ؟ وأها أكبر مجاال؟ ولماذا؟ – 3

(ب، جـ ، د) أصؽر مجال وأكبر مجال عند النقاط ( و )المجال عند

ألنهما تقعان على نفس سطب تساوي الجهد (د، جـ) اذكر نقطتن جهدهما متساو، ولماذا؟ النقطتن – 4

و×

د×

ب×

جـ×

+ + + + + + + + + + + ++ + +

- - - - - - - - - - - - - - -

نستنتج من تعرؾ سطوح تساوي

تساوا الجهد أن أي نقطتن على سطب تساوي الجهد كون جهدهما م -1

.ال لزم شؽل لنقل شحنة من نقطة على سطب تساوي الجهد إلى نقطة أخرى على نفس السطب -2

.كون التؽر ف طاقة الوضع مساوا للصفر عند نقل أي شحنة على سطب تساوي الجهد -3

سطوح كروة مركزها الشحنة وتتباعد كلما ابتعدنا عن الشحنة


61

( _: )ع يه مما : 4ع

هد لنقطة ا لتقاطع وهذا مستحل، إذ لو تقاطعت لدل ذلك على وجود أكثر من ج: الجهد ال تتقاطع ةساومتسطوح ال -1

.الجهد ةساومتسطوح الخطوط المجال الكهربائ تكون متعامدة مع -2

بما أنه ال لزم شؽل لنقل الشحنة على سطب متساوي الجهد

=91ومنه =1ومنه جتا 1= منقولة × مـ ؾ جتا= منقولة × (أ بجـ)= ب أ ش

.ك شحنة على سطح موصلال لزم شؽل لتحر -3

.جهد، والجهد على جمع نقاط السطب متساوة، وفرق الجهد بن أي نقطتن على السطب ساوي صفرالتساوي مألن سطب الموصل سطب

( ؾيت 25 -=د دا)( د) كاط تكع ع٢ ايططشني, السغ ايػه , إذا نا دد ( د, ا , ) ضطشا ضطح تطا ادتد يػش١ كط١ ,( ع, ص: ) 66ع

, اعتادا ع٢ ايػه أدب عا ( ؾيت 35 -= دا) , دد ايكط١

ما نوع الشحنة – 1

( د)أرسم خط المجال الكهربائ الذي مر بالنقطة -2

(فرق الجهد بن النقطتن و، هـ ) وهـ جـ –3

(و ) إلى النقطة ( هـ )لوم من النقطة مكروكو( 5) الشؽل المبذول ف نقل شحنة مقدارها – 4

و

د هـ

س

ص


69

:املواضعة الهسبائية

عزككزي الطالككب إن مفهككوم المواسككعة مككن المفككاهم التكك لككم تمرعلككك سككابقا لككذلك سككأحاول ان أتككدرج فكك هككذا المفهككوم ، وسككأبدأ

= بمعلومات تعرفها، أنت تعرؾ أنه عند شحن موصل فكإن جهكده رتفكع عنكد سكطحه بمقكدار جكـ 4

1

نق

Aوبالتكال خكزن طاقكة ،

، أنت تعرؾ اضا أنه كلما زادت شحنة الموصل زاد جهده، سنرى انن كؾ زداد جهد الموصل ( Aجـ = وط) وضع كهربائة

مس( 9)موصال كروا نصؾ قطره خذ الكروي مع شحنته رؼم أن ذلك واضب من العالقة، لنأ

A (كولوم) = جـ

4

1

نق

Aالنسبة

O

A فولت/كولوم

ال مكن معرفتها من هنا 0 0

فولت/كولوم 11-10×1 فولت 200 10-9×2

فولت/كولوم 11-10×1 فولت 400 10-9×4

فولت/كولوم 11-10×1 فولت 600 10-9×6

فولت/كولوم 11-10×1 تفول 900 10-9×9

لعلك الحظت أن النسبة O

Aتسكاوي مقكدارا ثابتكا، حكث أنكه بزكادة شكحنة الموصكل كزداد جهكده وتبقكى النسكبة

O

Aثابتكة، وهكذا

.سستقم ومله ثابتحث العالقة بنهما خط م( جـ)و( A)واضب من الجدول وأضا من الرسم البان بن

إن النسبة O

A (س)وأعطت الرمز سمت بالمواسعة الكهربائة

= س : املاضع١ ايهسبا١٥والجهد على الموصل، ه النسبة بن الشحنة :املواضعة الهسبائيةO

A

. شحنةوالمواسعة مقاس لقدرة الموصل على تخزن لل

وحدة = وحدة س : سد٠ قاع املاضع١O

A فولت وتسمى فاراد،/كولوم=

(ؾازاد 12-10), به ؾازاد (ؾازاد 9-10), ا ؾازاد (ؾازاد6-10: ت أصػس ج املهس ايؿازادايؿازاد ن١ نبري٠ ددا يريو تطتدد سدا

ولت( 1)كولوم لر جيده بمقدار ( 1)ةحنح مقدارىا مواسعح موصل يحتاج :د االفاز تعسيف

، لذل (س)يغير الجيد وال يغير النسبح بينيما ( A)، واضح مما سبق أن تغير والسؤال االن ىل تعتمد المواسعح ىمح الةحنح والجيد

، المواسعح ال تعتمد ىمح الجيد أو الةحنح

وقد وجد أن المواسعح تعتمد ىمح

.أبعاده الهندسة -2 الوسط المحط بالموصل -1

2 4 6 8نانوكولوم الشحنة

100

200

300

400

500

600

700

فولت الجهد


69

(هسؾازاد 4) اذا عين بكا أ اضع١ ص : 1ضلا

(فولت( 1)مكروكولوم لرفع جهده بمقدار 4)مواسعة موصل لزمه شحنة مقدارها

طبهسني, اس4هسؾازد غشت ( 2)ص اضعت : 1جا

عدد اإللكترونات الت فقدها الموصل -2جهد الموصل -1

= جـ -1O

A =

210

4106

6

.فولت 2=

=ن -2A

A

e

=6.110

41019

6

إلكترون 1310×2.5=

: مىاسع املىصل الكزو

نق 4= موصل الكروي س :١ املص ايهس تعط٢ بايعالق١ ايتاي١أثبت أ اضع: 2ع

= جـ 4

1

نق

A

=تعوض الجهد ف عالقة المواسعة سبو

O

A

= ومنه سA

4

1

نق

A

وباختصار (A ) من الطرفن نجد أن

= و ف الهواء س .قطر الموصل الكروي نق، حث نق نصؾ 4= موصل الكروي س9×10

نق9

: اييت تعتد عا اضع١ املص ايهسايع السغ أ

(أبعاده الهندسة) نصؾ قطره -2 الوسط المحط بالموصل -1

, اسطبميج ايسض ايبا اجملاز ايعالق١ بني غش١ ص نس دد: 2جا

نصؾ قطره -2مواسعته -1

= سO

A =

2

4106

فاراد 10-6×2=

= س -2910

نق9

م 310× 19= 6-10×2×910×9= ، إذا نق

ميج ايػه ايتاي صني نسني تالطني:3ع

ل منهاقارن بن الجهد الكهربائ لك -1

أهما حمل شحنة أكبر -2

ماه نسبة شحنة الموصل األول إلى شحنة الموصل الثان -3

.كؾ تفسر النتجة السابقة -4

.الجهد الكهربائ متساو على كل منهما -1

.فمواسعة الموصل مقاس لقدرته على تخزن الشحناتألن نصؾ قطره أكبر، ( 1)أكبر من شحنة الموصل ( 2)شحنة الموصل -2

(ولتف) جـ 2

6-10×4 ( كولوم)

2

1

1نق 2نق

А1

А2

نق

А


10

910×9نجد أن 2جـ = 1القة جـمن الع -3نق

A

1

1 =9×910نق

A

2

ومنه ، 2A

A

1

2 =

نق

نق

1

2

.أكبر فإن مواسعته أكبر أي حمل شحنة أكبر لنفس الجهد( 2)ألن نصؾ قطر الموصل -4

.بنسبة أنصاؾ األقطار ت المتصلةتتوزع الشحنات على الموصال: مالحظة

إذا تم وضع الموصل األول ف الوعاء الفلزي فوق قرص الكشاؾ، ثم تم لمس الوعاء الفلزي -5

لتفرػ شحنته ومن ثم وضع الموصل الثان ف الوعاء الفلزي، ف أي الحالتن كون انفراج

ورقت الكشاؾ اكبر؟

.كشاؾ أكبر وهذا دل على أنه حمل شحنة أكبرعند وضع الموصل الثان فإن انفراج ورقت ال

:2-3-1تأند ؾو

:ضع دا٥س٠ س زص اإلداب١ ايصشش١ :1ع

تساوي الموصلفولت، إن مواسعة هذا ( 1) بمقدار موصلكولوم لرفع جهد ( 1) لزم – 1

فاراد 2 –د مكروفاراد 1 –فاراد جـ 1 -فاراد ب 10 –أ

تساوي الموصلفولت، إن مواسعة هذا ( 2) بمقدار موصلكولوم لرفع جهد ( 1-10×4) لزم – 2

فارادنانو 2 –مكروفاراد د 0.2 –فاراد جـ مكرو2 -فاراد ب 2 –أ

ه بة،موجالكمة الفزائة الت تكون دائما – 3

طاقة الوضع الكهروسكونة –الشحنة الكهربائة د –المواسعة الكهربائة جـ –الجهد الكهربائ ب –أ

كما ف الشكل، إن العبارة الصححة الت تنطبق على الموصلن ه( 2)و ( 1)تالمس الموصالن -4

А1 > А2، 2جـ<1جـ( ب А1 = А2، 2جـ<1جـ( أ

А1 > А2، 2جـ=1جـ( د А1 < А2، 2جـ=1جـ( جـ

الكمة الت تدل على مقدرة الموصل على تخزن الشحنة ه -5

الموصل مواسعة( دشحنة الموصل ( المجال الكهربائ على سطب الموصل جـ ( الجهد الكهربائ للموصل ب( أ

إن مواسعته( نق)موصل كروي نصؾ قطره ( 6

صفر( تتناقص د( تزداد بزادة شحنته جـ( ثابتة ب( أ

إن مواسعة المجموعة( مكروفاراد 3)وضعت داخل وعاء مواسعته ( مكروفاراد 2)كرة فلزة مواسعتها ( 1

مكروفاراد 1 (مكروفاراد د 5 (مكروفاراد جـ 3( د بمكروفارا 2 (أ

إن مواسعة المجموعة( مكروفاراد 3)تالمست مع وعاء مواسعته ( مكروفاراد 2)كرة فلزة مواسعتها ( 1( 9

مكروفاراد 1 (مكروفاراد د 5 (جـ مكروفاراد 3( مكروفاراد ب 2 (أ

, اسطب ( هسني2), غش املص ست٢ أصبشت غشت ( 021)ص نس صـ قطس : 2ع

عدد اإللكترونات الت فقدها الموصل أثناء الشحن -1

مواسعة الموصل الكروي -2

الجهد الكهربائ على سطب الموصل الكروي -3

2

1

1نق 2نق

А1

А2


11

: لجاىيا الدزع

بدأت الفكرة ف البحث عن جهاز ستطع تخزن الشحنة الكهربائة، وقد استطاع العالم : حمل تارخي

.من اختراع جهاز مكنه تخزن الشحنة( م1146)بتر فان موسشنبروك ف العام

.شكل واالداء وأصبب سمى مواسعثم استخدم بنامن فرانكلن هذا الجهاز وطوره من حث ال

(.مثل الهواء أو البالستك أو الورق) من موصلن بنهما مادة عازلة ف أبسط أشكاله تكون :املىاسع تكىي

.، الستخدامها حن الحاجةمدة من الزمن والطاقة الكهربائة ةتخزن الشحنات الكهربائ :املىاسع اهلدف م استخداو

.ف دارات اإلرسال واالستقبال ف اإلذاعة والتلفاز :املىاسع استخدامات

فتكون ( جـ) ثم قاس فرق الجهد بنهما ( А-) وانخر بشحنة سالبة ( А)+شحن أحد لوحه بشحنة موجبة :مىاسع املىاسع

(النسبة بن الشحنة على أحد موصله وفرق الجهد بنهما) المواسعة

=س جـ

A .وهذه النسبة تبقى ثابتة حث زداد فرق الجهد بزادة الشحنة مع بقاء النسبة بنهما ثابتة .

شحن المواسع بوصله ببطاركة، حكث وصكل أحكد طرفكه :ػشح املىاسع

.مع القطب الموجب للبطارة والطرؾ انخر مع القطب السالب

.توازنكروي أو اسطوان أو ذو اللوحن الم :أشكال املىاسعات

خطان متوازان :ػرمز املىاسع

. قد كون المواسع ثابت القمة وقد كون متؽر القمة

صػري٠ ددا باملكاز١ بابعاد ( ف)تؿص با طاؾ١ ( أ)ذ يسني تاشني طاس١ ن ا اضع ميج ايػه

اضع١ إ نا يف ايػه( А-)آلخس بػش١ ضايب١ (А)+ايسني أسدا ػش بػش١ دب١

=س املاضع تطاف

أ ,

: ترنس ا : االثبات

=مـ )اجملا بني ايسني تع

(أ = А)ا اط( مـ ؾ= جـ )طبل قا ؾسم ادتد يف زتا تع (

بقانون المواسعة، س نبدأجـ

A =

فمـ

A =

ف

أ =

ف

أ

.العوامل اليت تعتند عليا مواضعة املواضع ذو اللوحني املتواشيني الحظ أ

تناسب طردي مساحة احد اللوحن، : أ -1

.السماحة الكهربائ للوسط الفاصل بن اللوحن -3 البعد بن اللوحن، تناسب عكس : ؾ -2

: املواضع ذو اللوحني املتواشيني: 1-5-3

:املواضع الهسبائي: 1-5-2

شحن المواسع

مواسع ثابت القمة

لقمةمواسع متؽر ا

مادة عازلة


12

عند شحن مواسع فإن طاقة وضع كهربائة تختزن فه، ونحن نعلم أن شحن

والعالقة بن جهد مواسع المواسع حتاج زمنا تنمو خالله وزداد خالله الجهد على ال

.كما بنها الشكل المجاور،(جـ س = А) المواسع وشحنته خطة

وسأشرح األن بشكل سرع كؾ اختزنت الطاقة ف المواسع، ف لحظة ما تكون

، وإلضافة مزد من الشحنة على المواسع فإن (جـ)وجهده ( А) شحنة المواسع

ختزن على شكل طاقة وضع كهربائة ف البطارة تبذل شؽال لذلك، وهذا الشؽل

. المواسع

وتساوي( جـ)وارتفاعه ( А)وتحسب الطاقة من خالل حساب مساحة الشكل المظلل وه مساحة مثلث قاعدته

= ط 2

1 А جـ =

2

1= 2جـس

2

1

جـ

A2

= مل المنحنى A

جـ =

s

1 .

أ ايػػ اير تبري ايبطاز١ يػش املاضع عددا الطاقة المختزنة ف المواسع تساوي : املطاس١ حتت املش٢

ؾيت, ع٢ اعتباز أ ( 120), ص يسا املاضع بؿسم دد كداز (1), املطاؾ١ با 2ض(100)اشني, طاس١ ن ا اضع ذ يسني ت: 1جا

( =10×10-12 ؾيت/ؾازاد )اسطب

طاقة المواسع -3شحنة المواسع -2مواسعة المواسع -1

=س -1ف

أ =

110

1010100103

124

فاراد 10-10×1=

2- А =كولوم 9-10× 1.2= 120× 10-10×1= س جـ

= ط -32

1= س 2جـ

2

1 جول 10-1×1.2= 10-10×1×2(120)

:, اسطب1 املطاؾ١ بني يس ؾيت, إذا عت أ 30هسؾازاد, ص بؿسم دد 2اضع اضعت ( جا نتاب: ) 2جا

الطاقة المختزنة ف المواسع -1

الشحنة على المواسع -2

:المجال الكهربائ بن لوحه -3

= ط -12

1= 2جـس

2

1 جول 10-4×9= 2(30)×10-6×2

2- А =مكروكولوم 60= كولوم 6-10×60= 30×6-10×2= س جـ.

= مـ -3ف

جـ =

110

303

م/فولت 410×3=

(2)اضع ذ يسني تاشني, ايبعد با : 3جا طا يس ( 50), كداز ايػش١ ع٢ ن ؾازاد, اسطب اجملا (3-10×5)هسني, اضعت

:ايهسبا٥ بني يس

=جـ جـ

A =

510

50103

6

= فولت ومنه مـ 0.01= ف

جـ =

210

0.013

م/فولت 5=

:الطاقة املختصىة يف مواضع: 1-5-5

جـ (فولت)

А(كولوم )


13

: 4جا يس طاس١ ن ا 2ض1اضع ذ يسني تاشني ضع يف اهلا٤, إذا عت أ ؾسم ادتد 80, ايػش١ ع٢ ن هسني, عدا نا

: ؾيت, ؾذد ا أت 16با

املطاؾ١ بني ايسدي( ب اضع١ املاضع ( أ

.ايطاق١ املدتص١ يف املاضع( اجملا ايهسبا٥ بني ايسني ا( نجاؾ١ ايػش١ ع٢ ن يس د( دا

.ؾه تصبح ايطاق١ املدتص١ ؾ, (ع بكا٤ اضعت ثابت١)ؾيت 42إذا أصبح ؾسم ادتد بني يس املاضع (

=س ( أ جـ

A=

16

80106

مكروفاراد ، 5= فاراد 10-6× 5=

=س ( بؾ

=ؾ أس

=أ510

1108.85106

412

م ، 10-10× 1.11=

= ( جأ

A =

110

80104

6

، 2م/كولوم 0.9=

=مـ ( د

=

8.8510

0.812

=مـ : كولوم ، أو/ نوتن 1010× 9.04= ؾ

جـ =

1.7710

1610

م ، /فولت 1010× 9.04=

=ط ( ه2

1А ج =

2

1 جول ، 10-4× 6.4= 16× 10-6× 90×

=ط ( و2

1جس

2 =2

1 جول 10-3× 4.4= 242× 10-6× 5×

ادلاعغ 0 1عؤا ادلغاكح تني اؼني إىل ا( ط)ص اؼني ادلراصني تثطاسح ا يف اش، ػنذ ذو ر نصق ظػ ا حيذز

تزداد بمقدار الضعؾ حث أن س تتناسب عكسا مع ؾ: مواسعة المواسع – 1

بقى ثابتا بسبب وصل طرف المواسع بالبطارة: فرق الجهد بن لوح المواسع – 2

(س)تزداد بمقدار الضعؾ حث أن الشحنة تتناسب طردا مع المواسعة : الشحنة على المواسع – 3

ةنتزداد مثل الشحنة حث زادت الشح: طاقة المواسع -4

عند إجراء تعدل على البعد بن لوح مواسع متصل ببطارة، فإن فرق الجهد بقى ثابتا أما الشحنة والمواسعة المجال وكثافة الشحنة

فإنها تتؽر

هعة ػاص0 2عؤا غ ػ ؼني راصني شؽ، غرنذ ػنذ ذو اعغ ر ا يف اش

ادلغاكح تني اؼني إىل انصق ظػ ا حيذز تزداد بمقدار الضعؾ حث أن س تتناسب عكسا مع ؾ: مواسعة المواسع – 1

(مصدر شحنات) تبقى ثابتة لعدم وجود بطارة : شحنة المواسع – 2

( س)الجهد تناسب طردا مع قل إلى النصؾ، حث أن: فرق الجهد بن لوحه – 3

تقل إلى النصؾ حث أنها تتناسب طردا مع الجهد: طاقة المواسع -4

متصكل ببطاركة، فكإن فكرق الجهكد والمواسكعة تؽكران، أمكا الشكحنة والمجكال العند إجراء تعدل على البعد بكن لكوح مواسكع ؼكر

.وكثافة الشحنة فإنها تبقى ثابتة

س

دق

عازل

+ -


14

اعغ تني ا حيذز دلا ؼتني ظؼد ادج ػاصح ر اؼني ادلراصني تثطاسح ا يف اش، ( ط)دلاعغ ص ا0 3عؤا

عند وضع مادة عازلة تزداد السماحة الكهربائة

. تتناسب طردا مع السماحة الكهربائة( س)تزداد ألن : مواسعة المواسع – 1

بقى ثابتا بسبب وصل طرف المواسع بالبطارة: لمواسعفرق الجهد بن لوح ا – 2

(س)تزداد حث أن الشحنة تتناسب طردا مع المواسعة : الشحنة على المواسع – 3

ةنتزداد مثل الشحنة حث زادت الشح: طاقة المواسع -4

.زداد ألنه تناسب طردا مع الشحنة: المجال الكهربائ -5

ى البعد بن لوح مواسع متصل ببطارة، فإن فرق الجهد بقى ثابتا أما الشحنة والمواسعة المجال وكثافة الشحنة عند إجراء تعدل عل

فإنها تتؽر

:2-3-1تأند ؾو

: ضع دائرة حول رمز االجابة الصححة: 1س

همواسع ذو لوحن متوازن تصل ببطارة، إذا ضاعفنا المسافة بن لوحه فإن مواسعت( 1

تتضاعؾ اربع مرات( تقل إلى النصؾ د(تبقى ثابتة جـ( تتضاعؾ مرتن ب( أ

مواسع ذو لوحن متوازن تصل ببطارة، إذا ضاعفنا المسافة بن لوحه فإن المجال الكهربائ بن لوحه( 2

تضاعؾ اربع مرات( قل إلى النصؾ د( بقى ثابتا جـ( ب تضاعؾ مرتن ( أ

وصل مواسع ذو لوحن متوازن ببطارة، ثم فصل عنها، إذا ضاعفنا المسافة بن لوحه فإن شحنة المواسع( 3

تضاعؾ اربع مرات( قل إلى النصؾ د( ـبقى ثابتا ج( تضاعؾ مرتن ب( أ

وصل مواسع ذو لوحن متوازن ببطارة، ثم فصل عنها، إذا ضاعفنا المسافة بن لوحه فإن المجال الكهربائ بن لوحه( 4

تضاعؾ اربع مرات( د قل إلى النصؾ ( بقى ثابتا جـ( تضاعؾ مرتن ب( أ

024)اتاص دطا نتتا (020022)ضااس١ نا ا يسا ؾيات (1000)ؾاسم ادتاد باا يسا تاشاا اضع ذ :2ضلا 6) غاشت (غاسا

ا بني ايسني, اسطب ( هسني

غشت١ ن ايسني (1

.اضع١ املاضع (2

ايبعد بني ايسني (3

- - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + +

-

+

س

دق


15

:عل التىال: اوال

توزع علكى المواسكعات بنسكبة عكسكة، فالمواسكع األصكؽر ( أبجـ)أما بالنسبة للجهد فإن الجهد الكل *

. جهده أكبر والمواسع األكبر جهده أصؽر، وذلك ألن الجهد تناسب عكسا مع المواسعة

= مكافئةس على التوال مواسعتها المكافئة تساوي( س) من المواسعات المتساوة ( ن)وصل عدد ف حال ت: حالة خاصةن

س

12تطا ( 3ع)ميج ايػه ايتاي ثالخ اضعات تص١ عا ع٢ ايتاي, سح أ ايػش١ ع٢ املاضع : 1جا

(. مجع ق املاضعات باملهسؾازاد) هسني, اعتادا ع٢ ايػه أدب عا (2، س1س) ما هو مقدار الشحنة على كل من المواسعن -1

: الجهد على كل مواسع -3 احسب مقدار المواسعة المكافئة -2

(وهو جهد المكافئ: ) احسب مقدار الجهد الكل -4

كولوم ( 6-10×12)وتساوي بما أن المواسعات متصلة على التوال فالشحنة متساوة -1

2- س

1

مكافئ

=س

1

1

+س

1

2

+س

1

3

=3

1 +

6

1 +

2

1 =

6

213 . مكروفاراد 1= مكافئةومنه س

= 1جـ( 3س

A

1

=310

12106

6

= 2فولت، جـ 4= 610

12106

6

= 3فولت ، جـ 2= 210

12106

6

فولت 6=

. فولت 12= 2+6+4= جـ كل

. مجع ق املاضعات باملهسؾازاد)ؾيت , اعتادا ع٢ ايػه أدب عا (24)طا أبميج ايػه ايتاي اضعا تصال عا, إذا عت أ دا: 2 جا

(2, ع1ع) ا كداز ايػش١ ع٢ ن املاضعني -2اسطب كداز املاضع١ املهاؾ١٦ -1

(يف املهاؾ٧) ايطاق١ املدتص١ يف املاضعات -4: ادتد ع٢ ن اضع -3

1- س

1

مكافئ

=س

1

1

+س

1

2

=3

1 +

6

1 =

2

1

س

1

مكافئ

= 2

1 .مكروفاراد 2= مكافئة ومنه س

2 )A مكروكولوم وألنها توال 49= 2× 24= مكافئ س× كلجـ = مكافئA1 =A2 =49 مكروكولوم

= 1جـ -33

48= 2جـ فولت 16=

6

48 1جـ – ابجـ= 2فولت أو جـ 9=

= طـ -42

1= مكافئةس 2جـ

2

1 جول 10-6×2× 2(24)×

:توصيل املواضعات : 1-5-5:

A A

ب

1جـ 2جـ

3س 2س 1س أ

3جـ

A

1جـ 2جـ

3س 2س 1س أ

3جـ

12C

=2 =6 =3

ب

أ 3= 6= 2س 1س

ب

A 1 =A2 =A3= مكافئA: ةالشحنة متساو

3جـ+ 2جـ + 1جـ= أبجـ

س

A

مكافئ

=س

A

1

+س

A

2

+س

A

3

متساوة تذكر أن الشحنة

س

1

مكافئ

=س

1

1

+س

1

2

+س

1

3

س

أ ب

أبجـ

A


16

ميجا ايػاه ايتااي اضاعا تصاال عاا عا٢ ايتااي, إذا عات أ ادتاد عا٢ املاضاع األ طاا : 3جا

. (مجع ق املاضعات باملهسؾازاد)ؾيت, اعتادا ع٢ ايػه أدب عا (3)

(.1س)الطاقة المختزنة ف المواسع -2( 1س)الشحنة على المواسع -1

:مقدار المواسعة المكافئة -4(. 2س)الشحنة على المواسع -3

جهد وشحنة المواسع المكافئ -5

: 4جا كداز مبصدز يذد ايهسبا٥ ع٢ ايتاي صال نسبا٥ا اجملاز اضعا ايػه ( 30)ميج هسؾازاد, ؾسم ادتد ( 5)ؾيت, ؾإذا نات اضع١ األ

:اسطب. ؾيت( 18)أ,ب بني ايكطتني

المواسع المكافئ لهما الطاقة المختزنة ف -2 2مواسعة المواسع س -1

فولت 19هو 1إن فرق الجهد بن النقطتن أ ، ب عن أن الجهد على المواسع س

A 1 =مكروكولوم 90= 5× 19= 1س× 1جـ

A =A 1 =A 2 =90 ألنهما موصوالن على التوال مكروفاراد

فولت 12= 19-30( = 2س)الجهد على المواسع

= 2س جـ

A =

12

90 مكروفاراد ، 1.5=

= ط -22

1 A جـ=

2

1 جول 10-3×1.35( = 30( )10-6×90)

ػ:ػاضتوصغلػرضىػاضتوازي:ػػ-2

كبكر حمكل شكحنة وتتوزع الشحنة علهمكا بنسكبة طردكة، فالمواسكع الكذي مواسكعته أ

. أكبر، والذي مواسعته أصؽر حمل شحنة أصؽر

س ن = مكافئة سفإن المواسعة المكافئة تحسب من العالقة ( س)من المواسعات المتساوة ( ن)ف حال توصل عدد : حاضظػخاصظ

1س

2س

1

2

جـ أ ب

جـ

س

أ ب

جـ

1- A1 = مكروكولوم 12= 4× 3= 1س× 1جـ

= طـ -22

1= 1س 2جـ

2

1 جول 10-6×4× 2(3)×

بمكككا أن المواسكككعات متصكككلة علكككى التكككوال فالشكككحنة متسكككاوة -3

A2 =A1 =12 مكروكولوم

4- س

1

مكافئ

=س

1

1

+س

1

2

=4

1 +

12

1 =

12

4

سمكافئ

1 =

12

4 . مكروفاراد 3= مكافئة س ومنه

5- A =12 مكروكولوم

= كلجـ 3

12 .فولت 4=

أ 4= 12= 2س 1س

ب فولت 3=1ـج

ب× أ ×

فولت 31=جـ

1س 2س

2جـ= 1جـ= مكافئ جـ= أبجـ: الجهد متساوي

A1 +A2 = كلةA :الشحنة تتوزع

س2جـ+ س 1جـ= جـ س

2س+ 1س= مكافئةس : مكافئةالمواسعة ال

تكون المواسعة المكافئة أكبر من أكبر مواسعةو

س

فولت 31


11

ؾيت, اسطب(6)طا ( أ ب) ميج ايػه ايتاي اضعا تصال ع٢ ايتاش, ؾإذا عت أ ؾسم ادتد بني ايكطتني: 5جا

الشحنة على كل مواسع -1

المواسعة المكافئة -2

الشحنة على المواسعة المكافئة -3

.الطاقة الكهربائة المختزنة ف المجموعة -4

باسط( هسني8)تطا ( 1ع)ميج ايػه ايتاي اضعا تصال ع٢ ايتاش, ؾإذا عت أ ايػش١ ع٢ املاضع : 6جا

(2س)الشحنة على المواسع -1

.الشحنة على المواسع المكافئ -2

المواسعة المكافئة -3

= 1نحسب جـ ( 14

8 2فولت وهو ساوي جـ 2=

.مكروكولوم 4= 2× 2= 2س×جـ = A 2لذلك

2 )A مكافئة =A 1 +A 2 =9 +4 =12 مروفواراد 6= 2+4= 2س+1س= س -3. مكروكولوم.

ؾيت اسطب ( 120)طا ( ب)( أ) صت ثالخ اضعات نا يف ايػه اجملاز , ؾإذا نا ؾسم ادتد بني : 7 جا

( ب) و ( أ)المواسعة المكافئة بن النقطتن (أ

2الجهد على المواسع س( ج 1شحنة المواسع س (ب

1طاقة المختزنة ف المواسع سال (هـ ، 3المواسع س شحنة ( د

.مكروفاراد 6= 2+ 4= 2،3س توازي 3مع س 2س( 1

توال 1مع س 2،3س س

1 =

6

1 +

3

1 =

2

1 مكروفاراد 2= كلة س.

2) A مكرو كولوم 240= 2×120= كلة س× كلجـ = كلة.

2،3وشحنة المواسع س 1س وهي نفس شحنة المواسع

A كلة =A 1 =A 2،3 =240 مكروكولوم

فإن جهدها متساوي 2،3ومكافئتها س توازي 3مع س 2سبما أن ( 3

= 2،3جـ6

240 2جـ=3جـ= فولت 40=

4 )A 3 = ولوممكروك 90= 2×40= 3 س× 3جـ.

= طـ( 52

1

س

A2

=310

)24010(6

62

جول 0.0192=

ب

مكروفاراد4= 1س

مكروفاراد 2= 2س

أ

1- A 1 = مكروكولوم 24= 4× 6= 1س×جـ

A 2 = مكروكولوم 12= 2× 6= 2س×جـ

مكروفاراد 6= 2+4 = 2س+1س= مكافئةس -2

بمكككا أن المواسكككعات متصكككلة علكككى التكككوازي فالجهكككد متسكككاوي -3

وساوي الجهد على المواسع المكافئ

A مكروكولوم 36= 6× 6= مكافئةس×جـ = مكافئة

مكروكولوم A 1 + A 2 =24+12 =36= مكافئة Aأو

= طـ -42

1= س 2جـ

2

1 جول 10-6×6× 2(6)×

ب



أ


ب



أ

F 2=س

أ ب

فولت 120= جـ

أ

ب

6= 2س 3= 1س


19

(هسؾازاد يف ايػه 10) ا ايطاق١ املدتص١ يف املاضع : 8جا

A كولوم 6-10× 190= 19× 6-10× 10= جس = كلة =A 30F

30 جF =10 جF =س

A =

3010

180106

6

10F ج= فولت 6=

= 10Fط 2

1جس

2 =2

1 .جول 10-4× 1.9= 26× 10-6× 10×

ؾيت, ؾذد 48= أبصت زتع١ اضعات نا يف ايػه , إذا عت أ ؾسم ادتعد دا :9جا

ايػش١ ع٣١ ن اضع( 2املاضع١ املهاؾ١٦ يذع١ ( 1

(بهسؾازاد4) ايطاق١ املدتص١ يف املاضع ( 3

: المواسعات الثالثة موصولة على التوازي ، لذا ( أ

فاراد ، 6-10× 11= 6+ 1+ 4= مكافئة س

لت فو F =49 6 ج= F 7 ج= F 4 ج= أبج: بما أن ( ب

A 4 F = مكروكولوم ، 192= 49× 6-10× 4= جس

A 7 F = مكروكولوم ، 336= 49× 6-10× 1= جس

A 6 F = مكروكولوم 299= 49× 6-10× 6= جس.

=ط ( جـ2

1جس

2 =2

1 جول 10-3× 4.6= 249× 10-6× 4×

ؾسم ادتد بني ايكطتني :10جا ب)ا ايطاق١ املدتص١ يف زتع١ املاضعات عا بأ طا ( أ

ؾيت 50

.مكروفاراد 90= 54+ 36= س

س

1 =

90

1 +

72

1 =

9072

7290

= ومنه س

9072

7290

.مكروفاراد 40=

=ط 2

1جس

2 =2

1 .جول 0.05= 250× 10-6× 40×

: اسطب. هسني( 100)تطا ( 1ع)يف ايػه اجملاز, إذا عت أ غش١ املاضع ( 11ع)

. المواسعة المكافئة للمواسعات الثالث -1

(. 3س)شحنة المواسع -2

(. أ)الجهد الكهربائ للنقطة -3

4وهما على التوازي ولنسمها س 2و س 1نحسب أوال المواسعة المكافئة ل س -1

مكروفاراد 15= 10+ 5= 2س+1س= 4س

المواسعة المكافئة لهما س التوال و ىموصولة عل 3مع س 4س اننتصبب

ارادمكروف10= 3س

ب



أ

=10 =15 أ

1س 4س

ب

15 F

30 F 18 V 10 F 18 V

91 F 72 F 41 F


19

س

1 =

س

1

3

+س

1

4

=15

1 +

10

1 مكروفاراد 6= ومنه س

.جهد النقطة ب ساوي صفر ألنها موصولة باألرض إن -2

الجهد على المواسعة المكافئة= أجـ = بجـ - أجـ = أبجـ

( 1جـ) 1نحسب منها الجهد على سمكروفاراد، ( 100) تساوي 1ن الشحنة على سإ

= 1جـس

A =

5

100 4وعلى س 2وهو ساوي الجهد على س فولت 20=

س

A (توال) كلة A3 =Aوه تساوي ، مكروفاراد 300= 15× 20= 4س× 4جـ= 4

=لذلك جـ س

A =

6

300 أجـ = أ بجـ = فولت 50=

ؾيت, ( 40= ) أباعتادا ع٢ ايػه املسض دابا املعات املجبت١ ع إذا نا دا: 12جا

اسطب ا : مجع املاضعات باملهسؾازاد

المواسعة المكافئة لمجموعة المواسعات – 1

(فرق الجهد بن النقطتن س، ص) هد المصدر ج – 2

مكروفاراد على التوال( 6و 3) المواسعان – 1

س

1

4

=س

1

1

+س

1

2

=3

1 +

6

1 ادمكروفار 2= 4ومنه س

مكروفاراد 4= 2+ 2= م مكروفاراد على التوازي س( 2) ال مع 4صبب س

مكروكولوم 120= 3× 40= س × أبجـ( = مكروفاراد3) الشحنة على المواسع - 2

(مكروفاراد على التوال( 6، 3) ألنه ناتج من جمع ) 4وه نفس الشحنة على المواسع س

= لذلك الجهد على المواسع س س

A =

2

120 فولت 60=

( ص) و ( س) والجهد بن النقطتن ( مكروفاراد 2) وهو نفس الجهد على المواسع

هسؾازاد ع٢ ايتاي بني قطيب ( 3, 6, 12)اضعاتا ( 3, ع2, ع1ع) صت ثالخ اضعات : 13جا

:اسطب ؾيت( 60)طا (3س) يػه اجملاز, نا ؾسم ادتد بني يس نا يف ا( ع, ص) صدز نسبا٥

.المواسعة المكافئة للمواسعات الثالث – 1

(.1س)الطاقة المختزنة ف المواسع – 3 (.2س) الشحنة على المواسع – 2

4س توال 2مع س 1س

س

1

4

=س

1

1

+س

1

2

=12

1 +

6

1 =

12

3 ادمكروفار 4= 4ومنه س

.مكروفاراد 1= 4+ 3= س توازي 3مع س 4س

فولت 60= 4جـ= 3توازي فإن جـ 3مع س 4س وبما أن 3نبدأ الحل من س( 2

A 4= A 2= A 1ألن A4 ثم نحسب

س ص

ب أ

6

2

3

F 6=س

A

أ ب

س ص

ب أ

1س

3س

12= 6= 2س

=3

ص



س


90

A 4 =مكروفاراد240= 4× 60= 4س× 4جـ =A 2

= طـ( ( 32

1

س

A2

=1210

)24010(6

62

جول 10-3×4.9=

ػ:ضضجهدػتوصغلػطوادطانػببطضهطاػاضبطضػبدونػوجودػطصدرػ:ػثاضثا

وح الموجب مع اللوح الموجب واللوح السالب مع اللوح السالبتوصل مواسعان ببعضهما البعض بحث تصل الل

عند توصل مواسعان ببعضهما البعض بدون وجود مصدر جهد فإن مجمكوع الشكحنة علهمكا

بقى ثابتا ونعتبر المواسعان نظاما مؽلقا طبق عله مبدأ حفظ الشكحنة أي أن مجمكوع الشكحنة

.لتوصلقبل التوصل ساوي مجموع الشحنة بعد ا

ف الشكل المرسوم جانبا حتى تم تبادل الشحنة بن المواسعن جب وصل طرف كل مواسع

بالمواسككع انخككر، فككتم إعككادة توزككع الشككحنة طردككا حسككب مواسككعة كككل منهمككا حتككى تسككاوى

(. جـ) الجهد علهما وصبب

ف مثل هذه األمثلة نستفد من مبدأ حفظ الشحنة A 1 +A 2 =A 1 +A 2

، وكون جـ هو الجهد المشترك 2جـ س+ 1جـ س = 2س 2جـ+ 1س 1جـ للمواسعن أثناء التوصل

=أو نعتبر المواسعن قد اتصال على التوازي فكون جـ المواسعاتمجموع

الشحنةمجموع

ة الفولتمتر تعنى فرق الجهد على المواسع، إن قراء: مالحظة

اضع١ F μ( 2) غري ػش اضعت 2ؾيت , ؾإذا نا املاضع ع( 40) املؿتاح ؿتسا يف ايػه املسض دابا نات قسا٠٤ ايؿيترت( 14جا

اسطب ا أت . F μ( 4= ) 1ع

.بعد ؼلق المفتاح قراءة الفولتمتر – 1

(ح) ، بعد ؼلق المفتاح 2الطاقة المختزنة ف المواسع س – 2

= جـ -1س

A

1

10×4×40= 1س× جـ = A 1ومنه 1-6

=1.6×10-4

كولوم

Az=zA بعدقبم

A 1 +A 2 = A 1 + A 2 جـ حث جـ هو الجهد المشترك ×2س + جـ ×1س= 0+ 1س 1جـ

40×4×1010×( 4+2) جـ = 6-

-6= ومنه جـ

610

6,1106

4

فولت 21=

= (2س) ط – 22

1جـ 2س

2 =

2

1×2×10

-6 ×

221

V

V

1س

2س

ح

V

1س

2س

A1

A2

ـج أ ب

ـج

1س

2س

A 1

2

1جـ

2جـ

ص


ادمكروفار 3= 3س

س


91

ص طسؾ بطسيف اضع آخس غري ػش ( هسؾازاد 2=1ع)اضع نسبا٥ ػش اضعت ايهسبا١٥ : 15جا

ؾيت, ( 12)ؾدد أ طا ( ب) ( أ)د بني ايكطتني , نا يف ايػه, ث قظ ؾسم ادت(هسؾازاد 8=2ع) اضعت

اسطب

(2س)الطاقة المختزنة ف المواسع – 1

.2قبل وصله ب المواسع س 1فرق الجهد على طرف س – 2

=ط ( 12

1جس

2 =2

1 جول 10-4×5.6= 212× 10-6× 9×

Az=zA بعدقبم

A 1 +A 2 = A 1 + A 2 جـ حث جـ هو الجهد المشترك ×2س+ جـ ×1س= 0+ 1س 1جـ

10×2×1جـ = جـومنه 10-6×(2+9)12= 6-

2×10

120×106

6

فولت 60=

ؾيت عدا نا 20هسؾازاد بؼ 4يف ايػه ايتاي دد املاضع ( 18ضلا نتاب : ) 16جا

رينؾازاد غري ػشني, بعد اغالم املؿتاح اسطب 5, 1املؿتاح ػتسا املاضعا

(مكروفاراد 4) جهد المواسع ( 1

.مكروفاراد( 5، 1)شحنة كل من المواسعن ( 2

.وؼر مشحون( F 6)وهو ( 5F، 1)نجد المكافئ للمواسعن ( 1

(مكروفاراد 6و 4) ونطبق مبدأ حفظ الشحنة على المواسعن

Az=zA بعدقبم

A 1 +A 2 = A 1 + A 2 جهد المشترك جـ حث جـ هو ال×2س+ جـ ×1س= 0+ 1س 1جـ

= جـ 6-10×(6+4) جـ = 10-6×4×20 10×10

80×106

6

فولت 9=

2 ) A (1F) = كولوم 6-10×9= 6-10×1×9= جـ س

A (5F) = كولوم 6-10×40= 6-10×5×9= جـ س

ضعـ املاضع١ املهاؾ١٦ ع٢ ايتاي, 100اش, ؾهات املاضع١ املهاؾ١٦ ع٢ ايتاش زتع١ املاضعات املتاث١ صت عا ع٢ ايتاي س٠ ع٢ ايت: 17جا

(اؾرتض عددا : شظ١) ؾا عدد املاضعات

= توالن س وس = توازيلكن س توال س 100= توازي سن

س

100= ن س ن

س .مواسعات 10=ونجد ن 100= 2ومنه ن

ب أ

1س

2س


92


:ضع دائرة حول رمز االجابة الصححة: 1سؤال

، عند ؼلق المفتاح فإن 2س<1ف الشكل التال إذا كان س( 1

،A2<A1، 2جـ=1جـ( ب ، A1<A2، 2جـ=1جـ( أ

،A1<A2، 2جـ>1جـ (د ،A1<A2، 2جـ<1جـ( جـ

:تساوي( د،و)الشحنة الكلة لمجموعة المواسعات الموصولة بن ( 2

A 2 +A 3( ب A 1 +A 2(أ

A 1 +A 4( د A 2 +A 4 (ج

اعتمررادا علررى البانررات المثبتررة علررى الشرركل المجرراور ( 2سررؤال

جهد لمصدر الشحن احسب فرق ال

11= أ بجـ )باالعتماد على المعلومات المثبتة على الشكل المجاور، وإذا علمت أن -3سؤال

: فاحسب ما أت. وقم المواسعات معطاة بالمكروفاراد( فولت

.المواسعة المكافئة للمجموعة -1

(.3س)الطاقة المختزنة ف المواسع -2

فولت ( 11 ) إذا كانت قراءة الفولتمتر تساوي ف الشكل المجاور :5سؤال

وكانت قم المواسعات معطاة بالمكروفاراد

فاحسب

.المكافئ مواسعة المواسع -1

(2س)الطاقة المختزنة ف المواسع -2

(.3س)الشحنة على المواسع -3

اسعاتها معطاة بالمكروفاراد، فإذا كان فررق الجهرد برن بن الشكل مجموعة من المواسعات الموصولة معا، وقم مو -6سؤال

: فولت، فاحسب ما أت( 11)ساوي ( أ،ب)النقطتن

.المواسعة المكافئة للمجموعة -1

(.2س)شحنة المواسع -2

(.3س)الطاقة المختزنة ف المواسع -4

1س

2س

ح

ب

2س 3= 6=

3س

1س

=9

أ




V

مصدر الشحن

F 10= 3س F 15= 1س

A1 =300 ×10-6

كولوم

ب أ

6= 2س

1= 3س

12= 1س


93

: ما البعضن ببعضهتوصل موصل

، وتظهر على ككل مكن ف الجهد اتساوالشحنة حتى عاد توزع بواسطة سلك أو تالمسهما معا عند وصل موصلن ببعضهما البعض

.بقى مجموع الشحنات بعد التوصل مساو لمجموعه قبل التوصلالموصلن شحنة جددة بحث

، أثناء التوصل الثانجـ = األولجـ

، حككث نحكل المعكادلتن لحسكاب شكحنة ككل مكن الموصكلن أثنككاء بعكد Αz =قبكل Αzمبكدأ حفكظ الشكحنة : قكة أخكرىونسكتخدم عال

.التوصل

.عن بعضهما البعض إعادة فصل الموصلن إذا تموحتفظ كل موصل بشحنته الت اكتسبها

، (ع 30 صن)، ص مبص آخش ؿري شؽ صق هطشه 6-10×121 ط A حي شؽنح وذاسىا (ع 5 1طن)ص ش صق هطشه 10ط .الشحنة على كل من الموصلن أثناء توصلهما ببعضهما البعض احسب-1

. فصلهما دبع الجهد ف منتصؾ المسافة بنهما احسب من بعضهما م(6)فصال ووضعا على بعد إذا -2

عاد تساو جهد كل من الموصلن و عند وصل الموصلن معا -1

نوزع الشحنة بنسبة طردة مع نصؾ قطر الموصل، وصبب

لذلك نبن معادلتن، ص A س Aلدنا مجهولن

هما،تتوزع الشحنة على كل من الكرتن حتى تساو جهد - 2

Αz قبل= Αz مبدأ حفظ الشحنة بعد

A س +A ص = A س + A ص (1)معادلة

21×10-6

+0 =A س + A ص

10×21= س Aومنه -6

- A ص

جهد الكرة ص أثناء التوصل = جهد الكرة س نق

Aأ

س

= سنق

Aأ

ص

المعادلة الثانة ص

510

A2

س

=

3010

A2

ص

س A 6= ص Aومنه

كولوم 6-10×19= ص Aكولوم و 6-10×3= س Aوبحل المعادلتن

= جـ ( 2ف

+ سAأف

= صAأ

=9×910 3

3106

+9×910 3

18106

فولت 93000=54000+ 9000=

س ص

ص س

سنق

س صنق

لموصلن قبل توصل ا

س ص

ص س

سنق

س صنق

أثنكككككاء التوصكككككل تتكككككوزع الشكككحنة مككككن جدكككد حتككككى تسككككككاو جهككككككد كككككككل مككككككن

الموصلن

س م6 ص

ص س

سنق

س صنق

بعككد فصككلهما حككتفظ كككل موصككككل بشككككحنته التكككك

اكتسبها أثناء التوصل


94

نيا, املصا ارتاازد غاري ػاش ( 9-10×4)ميج ايػه ايتاي صني نسني, املصا اياداخ ػاش بػاش١ : 2ع

. , اسطب ادتد ع٢ املص ايداخ إذا الظ املص ايداخ املص ارتازد ايداخ(ض10) صـ قطس

حنات تتوزع على األسطب الخارجة للموصالت، فإن جمع الشحنة الت كانكت علكى الموصكل الشبما أن

مسككاوة للصككفر وجمككع ( 1)الخككارج، وتصككبب شككحنة الككداخل ( 2)سككتنتقل إلككى سككطب الموصككل ( 1)

. طرق تفرػ شحنة موصل ىالشحنة تصبب على سطب الموصل الخارج وهذه أحد

A 1 +A 2 = A 1 + A 2

4×10-9

+0 =0 + A 2 ومنه A 2 =4×10-9 كولوم

= الموصل الخارج جـ( 2نق

A2 = 9×910أ0.1

4109

فولت، 360=

.فر والمجال الكهربائ عله ساوي صفرصوكون الموصل الداخل موصال ؼر مشحون وجهده ال ساوي

فولت 360= الداخل وبما أن الموصل الداخل متصل بالموصل الخارج فإن جهد الموصلن متساو، جـ

: 3س

كولروم، وضرعتا ( 9-11×5) منهما لنقطتان متساوتان ومتشابهتان ك شحنتان

كرتران ؼرر مشرحونتان نصرؾ قطرر كرل منهمرا ( س، ص) عند النقطتن أ و ب،

، بحرث كانررت المسرافة الرأسررة برن مركزهمررا م، موضروعة كمررا فر الشرركل(1)

م ، احسب ما أت( 4)

( .ص) إلى سطح الكرة ( س) الشؽل الالزم لنقل إلكترون من سطح الكرة – 1

بإهمال الجهد التأثري لكل من الكرتن على األخرى( س) شحنة الكرة – 2

.الكرتن معا بسلك فلزي مهمل المقاومة وصل وذلك بعد

(19-10×1.6-)× ( سجـ – صجـ = ) eA× ص س جـ= صسش – 1

=سجـ ف

Aأ2 =

3

2910510 99

فولت 30=

= ص جـف

Aأ2 =

5

2910510 99

فولت 19=

جول 19-10×19.2( = 19-10×1.6-)× ( 19 -30(=) 19-10×1.6-)× ( سجـ – صجـ = ) صسومنه ش

تتوزع الشحنة على كل من الكرتن حتى تساوى جهداهما، - 2

Αz قبل= Αz ومنه بعدA س +A ص = A س + A 0ومنه ص= A س + A

صجـ = سعد التوصل جـ جهد الكرة ص ب= جهد الكرة س

30 +نق

+ 19= سAأنق

صAأ

12 =1

أ (A س - A ص ) لكن ،A س =- A ص

10× 0.66-= سAومنه -9

كولوم

أ ب

ص

س

م3 م3

م4

1

2 =0

A

A

2

1 =0

A

A


95

شكدداسد، اػدداء الددض ( 1)كددد، اعددؼريا ( 1)ظيددذ اددشج الضددح يف اشدد ارددايل إرا ددا 40ط

، إرا مت ظغ اشج الضح داخ اػاء، اؼغة(شكاساد 2)ؿري شؽ اعؼرو . جهد الكرة الفلزة -1

A 1 +A 2 = A 1 + A 2 ، الخارج للوعاء، ستفقد الكرة جمع شحنتها وتتوزع الشحنة على السطب جـ س= A تساوي صفر، وتذكر أن A 2، وتصبب 2جـ س + 0= 0+ 1س 1جـ

= ومنه جـ 6-10×2× جـ = 10-6×1× 12

1=فولت أو جـ

2

1 جـ

شكداسد، اػداء الدض ؿدري ( 1) كدد، اعدؼريا ( 1)يف اش ارايل إرا دا ظيدذ ادشج الضدح 50ط

. ، إرا مت الغد اشج الضح اػاء اخلاسض، اؼغة ظيذ اشج الضح(شكاساد 2)شؽ اعؼرو A 1 +A 2 = A 1 + A 2

2جـ س + 1جـ س= 0+ 1س 1جـ

ومنه ( 6-10×2+ 6-10×1) جـ = 10-6×1× 1

= جـ 3

1=فولت أو جـ

3

1 جـ

+ + + +

+ +

+ +

+ +

+ + + + + 1

1 مكروفاراد 1

مكروفاراد 2

2

2 =0

1

A A

أثنككاء التوصككل تسككاوى جهد الموصلن وهو جـ

1 مكروفاراد 1

مكروفاراد 2

2

2 =0 A

+ + + + +

+ +

+ ++

+ +

+ + + + +

1

Documents

الكهرباء السكونية ابراهيم غبار