А.Эрдейи АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ

Книга посвящена изложению различных методов асимптотического вычисления интегралов, содержащих большой параметр, и методов решения дифференциальных уравнений с помощью асимптотических разложений. Изложение сопровождается примерами. Книга будет полезна широкому кругу читателей, сталкивающихся в своей деятельности с приближенными вычислениями (физикам, инженерам и т. д.), а также студентам и аспирантам, специализирующимся в области вычислительной математики и теории дифференциальных уравнений.

ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия автора 7 Введение 9 Литература 12

Глава I Асимптотические ряды

1.1. О-символика 13 1.2. Асимптотические последовательности 17 1.3. Асимптотические разложения 21 1.4. Линейные операции над асимптотическими разложениями 24 1.5. Другие операции над асимптотическими разложениями 27 1.6. Асимптотические степенные ряды 31 1.7. Суммирование асимптотических рядов 33 Литература 36

Глава II Интегралы

2.1. Интегрирование по частям 37 2.2. Интегралы Лапласа 41 2.3. Критические точки 46 2.4. Метод Лапласа 48 2.5. Метод перевала 52 2.6. Интеграл Эйри 54 2.7. Дальнейшие примеры 56 2.8. Интегралы Фурье 60 2.9. Метод стационарной фазы 64 Литература 71

Глава III Особые точки дифференциальных уравнений

3.1. Классификация особых точек 73 3.2. Нормальные решения 75 3.3. Интегральное уравнение и его решение 79 3.4. Асимптотические разложения решений 84 3.5. Комплексное переменное. Явление Стокса 88

3.6. Бесселевы функции нулевого порядка 90 Литература 94

Глава IV Дифференциальные уравнения с большим параметром

4.1. Проблема Лиувилля 95 4.2. Формальные решения 97 4.3. Асимптотические решение 100 4.4. Приложения к бесселевым функциям 103 4.5. Точки перехода 109 4.6. Функции Эйри 113 4.7. Асимптотические решения, справедливые в области перехода 116 4.8. Равномерные асимптотические представления бесселевых функций 123 Литература 127