المملكة العربية السعودية

وزارة الشؤون البلدية و القروية

أمانة محافظة جدة

المساحة تطوير و تقنية إدارة

األدلة القياسية دليل نظم اإلحداثيات و عالقتها بنظام إحداثيات خرائط أمانة جدة

١ اإلصدار

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

قائمة المحتويات

٢ قائمة المحتويات

٣ قائمة األشكال

٤ تعريف المصطلحات

٥ المقدمة ١بند

٦ خلفية علمية مبسطة٢بند

٧ آروية األرض ١-٢بند

٨ مكونات األرض الداخلية ٢-٢بند

١١ لجيوديسيا و السطوح المرجعية ا ٣بند

١٧ نظام إحداثيات إسقاط الخرائط ٤بند

٢٠ وديسية و نظم اإلحداثيات مشكلة تعدد السطوح المرجعية الجي ٥بند

٢٠ تحويل اإلحداثيات بين أنظمة اإلحداثيات ٦بند

٢١ النماذج الرياضية العامة المستخدمة في تحويل اإلحداثيات ١-٦بند

و نظام WGS84تحويل اإلحداثيات بين النظام العالمي لإلحداثيات ٧بند

٢٣ خرائط محافظة جدة

٢٧ مالحظات ٨بند

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

قائمة األشكال

٦ ثي األبعادنظام إحداثيات محلي ثال )١(شكل

٧ خصائص السفرويد المستخدم آنموذج لسطح األرض )٢(شكل

٨ العالقة بين سطح البحر و السفرويد المستخدم ليمثل سطح األرض )٣(شكل

٩ العالقة بين العمودي على سطح البحر و العمودي على السفرويد )٤(ل شك

١٢ السطح المرجعي الجيوديسي المحلي عين العبد )٥(شكل

١٢ WGS84 السطح المرجعي الجيوديسي المرآزي )٦(شكل

١٣ تحديد خط الطول )٧(شكل

١٣ تحديد خط العرض )٨(شكل

١٤ عن سطح السفرويد رتفاعتحديد اال )٩(شكل

١٥ نظام اإلحداثيات الكارتيزية )١٠(شكل

١٥ العالقة بين نظام اإلحداثيات الجيوديسية و نظام اإلحداثيات الكارتيزية )١١(شكل

١٨ رآيتور المستعرضنظام إسقاط ما )١٢(شكل

١٨ حدود المنطقة و خط الطول المرآزي )١٣(شكل

١٩ رقم المنطقة لمحافظة جدة )١٤(شكل

معامالت تحويل اإلحداثيات في حالة توازي محاور نظم اإلحداثيات )١٥(شكل

٢١ ثالثية األبعاد

معامالت تحويل اإلحداثيات في حالة عدم توازي محاور نظم )١٦(شكل

٢٢ اإلحداثيات ثالثية األبعاد

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

تعريف المصطلحات

ين شكل و حجم األرض : الجيوديســيا -١ تم بتعي م يه رع من العل ى ف اط عل و مواضع النق . سطح األرض و تشمل دراسة مجال التثاقلية األرضية و دينامكية األرض

ل شكل و حجم األرض حسابي هو نموذج الجيوديسي لمرجعي السطح ا -٢ و .بسيط يمث

. يعرف باسم السفرويد و ة شكل مجسم القطع الناقص الدورانييأخذ في العاد د -٣ هو سطح متساوي الجهد للتثاقلية األرضية و هو ينطبق على السطح المتوسط : الجوي

اترتفاعلسطح البحر و يستخدم كمرجع لقياس اال

رائط -٤ قاط الخ م إس ل سطح األ :عل رق تمثي ي ط م رياضي يبحث ف و عل ى سطح ه رض عل

. مستوي بغرض إنتاج الخرائط و يهتم بتقليل التشوهات الناتجة عن ذلك

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

مقدمةال -١

وذه د موضع نف اس و تحدي و رسم خرائط منذ فجر التاريخ وجد اإلنسان أنه من الضرورى قي

:ثلةمن هذه األم. و األمثلة على ذلك و منتشرة على مدار التاريخ البشرى .لذلك

.مصر القديمة فيالنيل يواد فيإعداد خرائط ملكية األرض •

افي • رحالت اإلستكش ار ال جيل مس ومبس و تس اجالن و آول الت م ل رح ة مث

.غيرهم

.تسجيل الظواهر و المعلومات الطبوغرافية لألغراض العسكرية •

ارد الطبيعية و المو فيو لقد أصبح التحكم . و عملية تحديد موضع النفوذ هذه مستمرة الى اليوم

رية يالبش ة ف ات المكاني ن المعلوم ة ع ات دقيق وافر معلوم ى ت ر عل كل آبي د بش الم يعتم الع

را ). الجغرافية( ة آثي رة في و قد تغيرت طرق تسجيل المعلومات الجغرافي و حلت األعوام األخي

ة الطرق ا استخدامو آذلك أصبح . الحاسوب محل الخرائط الورقية فيالخرائط المخزنة في لرقمي

ة ادى األساسية . الرسم بديال عن الطرق اليدوي ة و التي ولكن المب ة المعلومات المكاني م دق تحك

.مازالت ثابتة) الخرائط(أهميتها

ام ال ع هو النظ دون )reference system( مرجعي و أساس أى خريطة أو بيانات عن الموق فب

ى أخر ال يمكن رسم شبكيات على الخرائط و مرجعيالنظام ال ان إل ذلك المالحة من مك ال يمكن آ

يسمح بتحديد أى مكان تحديدا دقيقا و ذلك الذيهو مرجعيعليه فإن النظام الو . بطريقة منتظمة

داثيات ن اإلح ة م الل مجموع ن خ ماليات و (م رض أو الش ول و الع وط الط تخدم خط ادة نس ع

.اتأيضا حساب المسافات و المساحيتيح لنا و ذلك ). الشرقيات

دف اليو اليه ة مختصرة دليل الح ديم مقدم ى تق ام الإل ف النظ يلتعري داثيات مرجع م اإلح و نظ

ه داثيات . المرتبطة ب م اإلح ى نظ تم إقتصار الحديث عل ك ي د ذل يو بع ا المهندسين و الت يحتاجه

ار اال في و سوف يؤخذ . محافظة جدة و آذلك العالقات بينها فيالمساحين ادى التفاصيل عتب تف

ين الموضوع عرض بية المعقدة ما أمكن و ذلك لجعل الحسا ين و المهتم ل المعني سهال و مفيدا لك

.بهذا الموضوع

و اهللا ولى التوفيق

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

خلفية علمية مبسطة -٢

:مرجعياإلحتياج إلى النظام الة و محيطات سحيقة ال عالي ين جب تم عمل . شكل األرض شكل معقد فسطحها موزع ب و لكى ي

ل مرجعيلجغرافية األرض نحتاج لنموذج خرائط ات يمث سطح األرض يسمح بتسجيل األختالفى . هاستخدام هذا النموذج مبسط ليسهل و يجب أن يكون. الكبيرة لسطح األرض و باإلضافة إل

ى دقيق للمواضع عل د ال داثيات يسمح بالتحدي ام إح ى نظ ذا النموذج عل وى ه ذلك يجب أن يحت .يمثلها التيأن يكون هذا النموذج مرتبط بالسطح الطبيعى لألرض و آذلك يجب . سطح األرض

نموذج مسطح لألرض

ع ٥٠أقل من (إذا آانت مساحة األرض المراد رسم خريطة لها مساحة صغيرة م مرب يمكن )آ فسطح منسوب متوسط و يكون هذا المستوى منطبق مع مستوى ليمثل سطح األرض استخدام) ١(شكل فيإحداثيات مرتبط به آنظام ثالثى األبعاد آما هو موضح و يمكن تعريف نظام البحر

ان ب ورين األفقي ون المح ث يك اهبحي رق اتج مال و الش و . الش ث فه ور الثال بة للمح ا بالنس أم .يمثل سطح األرض و يتحد مع إتجاة الجاذبية األرضية الذيعمودى على المستوى األفقى

ثالثى األبعاد يوضح نظام إحداثيات محلى) ١(شكل

د ا يسمح بتحدي و لتحديد موضع أى ظاهرة أو مكان فإنها تسقط رأسيا على المستوى األفقى بم

ابيا هلة حس ددة و س ة مح ا بطريق ي مكانه ى ف توى األفق بة ال .المس ا بالنس اعأم ة رتف النقطذا المستوى دد بالم) سطح البحر(بالنسبة له ى السفيح ية من النقطة و حت مستوى افة الرأس

.الرأسىاهو اه(محور الشمال اتج ألرض اتج اعو اال) القطب الشمالى ل الن رتف عن سطح البحر يجع

.يسهل إستعماله تاليالنظام مرتبط بطبيعة األرض و بال

نموذج آروى لألرضاج لدراسة المواضع دما نحت في أن إعتماد النموذج المستوى لسطح األرض يفشل بسرعة عن

:ذلك يرجع إلى عاملين هما فيو للسبب .آم مربع ٥٠مساحات أآبر من آروية األرض نفسها - مكونات األرض الداخلية -

:و فيما يلى توضيح مبسط لهما و تأثيرهما على تحديد المواضع

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

آروية األرض ١-٢

بة ال ية بالنس كلة األساس و المش ة األرض شئ واضح و ه تخدامأن آروي توى س طح المس الس

يى و ه. آنموذج لسطح األرض وذج السطح المستوى بنموذج السطح الت ا نستبدل نم تجعلن. أن إختار سطح آروى ليمثل سطح األرض يجب أن يخضع لشرطين أساسيين. الكروى لألرض

ايكون ل رب م ذا السطح أق ون ه يطا سفيجب أن يك ن يجب أن يظل سطحا بس طح األرض و لك . هاستخدامحسابيا ليسهل التعامل معه و

و الكرة سطح سهل . لى قد يظن المرء أن الكرة هى أفضل سطح يمثل سطح األرضللوهلة األوام لألرض ر . حسابيا و هى تقرب الشكل الع ر تقريب غي رة يعتب إن سطح الك ة ف و لكن للحقيق

ين مفلطحةعند خط االستواء و منبعجةفاألرض . محبذ لسطح األرض د القطب ادرا . عن ذلك ن و ل .طح األرضما تستخدم الكرة لتمثل س

فرويد ل سطح الس ويد(يمث ب سطح األرض) اإللبس ل أفضل لتقري و السطح . ح فرويد ه و السا الذي اقص حول محوره األصغر آم از السفرويد ). ٢(شكل في ينشأ عن دوران قطع ن و يمت

تفلطح (بتمثيل اإلتساع ه حسابيا بسيط نسبيا ) ال د خط االستواء مع آون ا . عن ا م ذلك فغالب و ل .دم السفرويد ليمثل سطح األرضيستخ

يوضح خصائص السفرويد المستخدم آنموذج لسطح األرض) ٢(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

مكونات األرض الداخلية ٢-٢

أثير يعد تأثير مكونات األرض الداخلية آسبب لفشل النموذج المسطح لألرض أقل وضوحا من ت

ان ألخر فهى . أن مكونات األرض الداخلية غير منتظمة. آروية األرض نفسها ر من مك و .تتغياطن األرض فييوجد تغير ة لب واع الصخور المكون ع أن ا إختالف . آثافة و توزي و ال ينسى هنود . ات بين الجبال و الوديان و المحيطاترتفاعتوزيع اال ة تسبب حي في و هذه األسباب مجتمع

ام سطح البحر . مجال جاذبية األرض ك عدم إنتظ ة يسبب ذل د ال . و بالتبعي ام ق يكون عدم أنتظ .فعال سطح البحر مرئيأ و لكنه موجود

ذا النموذج سوف يكون إن ه ه حسابيا يمكن عمل نموذج لسطح البحر ف و على الرغم من أنى سطح األرض ة عل دا و ال يناسب تسجيل مواضع الظواهر الجغرافي سطح البحر ال . معقد ج

الكرة أو السفرويد ة )). ٣(شكل ( ينطبق مع أى سطح بسيط حسابيا آ ك عدم إمكاني ى ذل و يعنى توى األفق د المس ن (تحدي اهفضال ع رق اتج مال أو الش دم ) الش روى لع طح الك بة للس بالنس

ر ام سطح البح اد . إنتظ ه فيجب إعتم ا استخدامو علي ل تقريب رب سطح سفرويد ممكن ليمث أق . سطح البحر

المساحة و يوضح استخداميدة على ولعدم إنطباق سطح البحر مع سطح السفرويد تأثيرات عد ).٤(و الشكل ) ٣(ذلك الشكل

.يوضح العالقة بين سطح البحر و السفرويد المستخدم ليمثل سطح البحر) ٣(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

.يوضح العالقة بين العمودى على سطح البحر و العمودى على السفرويد) ٤(شكل

الرأسى تجاهإنحراف اال

ى سطح السفرويد ) على سطح البحر عمودى(إن الخط الرأسى الخط . يختلف عن العمودى علع ق م ى ينطب اهالرأس ط اتج و الخ ية و ه ة األرض ذيالجاذبي قوطه ال د س م عن لكه أى جس يس

ى سطح األرض را عل ال المساحية الرصودة . سقوطا ح ل االعم دا لك م ج إن الخط الرأسى مهة الطرق التقليدي زان و ال(ب ت و المي املةآالثيودولي احية الش ة المس تم ). محط زة ي ذه األجه فه

ا مع الخط الرأسى ا منطبق الي و بال. ضبطها بحيث يكون محور دوران المنظار الخاص به ل ت آ .المسافات و الزوايا تقاس بالنسبة للخط الرأسى

اط هاتجاه فيتسقط الذيهو الخط الجهة األخرى فإن العمودى على سطح السفرويد فيو النقه فهو اال . األرض عموديا على سطح السفرويد من سطح اه و علي الحسابات في المستخدم تج

.المساحية عند النقطة المعنيةاه أن هذا اإلنحراف بين اال اج ألخذ تج ا نحت ى أنن ى سطح السفرويد يعن الرأسى و العمودى عل

و تسمى هذه .الحسابات الخاصة بالزوايا المقاسة على سطح األرض فيين تجاهالزاوية بين االة اه في الزاوية بإنحراف الرأسى و تحلل آمرآب اه في الشمال و أخرى اتج ذه . الشرق اتج و ه

.نموذج السطح المستوى لألرض فيالمشكلة لم تكن محسوسة بين الجويد و السفرويد مسافةال

د (ات هما السطح المتوسط لسطح البحر رتفاعهناك سطحان مرجعيان عند حساب اال و ) الجويات ارتفاع معظم أنحاء العالم تم إعتماد المسافة فوق سطح البحر لحساب في. سطح السفرويد

:النقط و ذلك لألسباب التالية .أن سطح البحر سطح طبيعى واضح - ).مثل الشحن(أهمية سطح البحر لألنشطة التجارية -ة ضبط - األجهزة العالقة بين سطح البحر و مجال الجاذبية األرضية و عالقة ذلك بطريق

.الطبيعة فيالمساحية . ات المعتمدة على مجال الجاذبية األرضية بالنسبة لسريان المياهرتفاعأهمية اال - .اترتفاعجدة يعتبر سطح البحر آأساس لحساب اال فيسبيل المثال هنا ىوعل

د رتفاعسطح السفرويد آأساس لحساب اال استخدامإن ا اآلنات يتزاي بسبب تطور تكنولوجياحية األ ار الصناعية المس ام ال(قم ال النظ الميآمث ع ع د المواق ين ). GPSلتحدي افة ب إن المس

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

ل اال ة لتحوي ى اال رتفاع الجويد و السفرويد و هى مهم اترتفاع ات المنسوبة لسطح البحر ال .المنسوبة لسطح السفرويد و العكس

تقارب العموديات على سطح السفرويد

اء سطح السفرويد و أن العموديات على سطح الس را إلنحن بعض نظ وازى بعضها ال فرويد ال تزه و مرآ ارب نح ا تتق كل (إنم ين ). ٤ش ى سطح األرض ب ة عل افات المقاس إن المس ه ف و علي

ذا التصحيح . ها على سطح السفرويد استخدامقبل ) تقليلها(نقطتين يجب تصحيحها دار ه و مقى د عل اعيعتم اط عن سطح السفرويد ارتف داره و. النق ذا التصحيح مق ون ه ى يك ال تقريب آمث

.عن سطح السفرويد ارتفاعمتر ٦.٣ملليمتر لكل ١حوالى

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

الجيوديسيا و السطوح المرجعية الجيوديسية -٣

الجيوديسيا) ٢(بند فيبعد إستعراض الخلفية العلمية عن شكل األرض و تأثير ذلك على األرصاد المساحية ع ال ى المرج يا و معن ى الجيوديس رف معن ام و نع دم لألم تطيع األن أن نتق ينس . جيوديس

ين شكل و حجم األرض الجيوديسيا هي تم بتعي دها التي وتطور األنشطة . فرع من العلم يه يفير م منتش ذا العل ل و . ه ى و تحالي ى سطح األرض المنحن احية عل ات المس ك القياس مل ذل و يش .األرضية قياسات الجاذبيةه المرجع ال مرجعيإن النموذج ال و خصائص . جيوديسي لشكل األرض المنحنى يعرف على أن

)):٢(بند فيإعتمادا على ما تم مناقشته (يمكن تلخيصها فيما يلى جيوديسيالمرجع ال .هو نموذج حسابى بسيط يمثل شكل و حجم األرض جيوديسيالمرجع ال •ادة شكل جيوديسييأخذ المرجع ال • ارة عن (السفرويد ع اقص دوران عب حول قطع ن

).محوره األصغرع ال • يالمرج طح جيوديس ى س ع عل ين المواض ة بتعي ات المعني ل البيان دا لك م ج مه

ة . األرض ات المساحية و المالحي فهو يوفر سطح حسابى بسيط يمكن إجراء العمليه اطق المتسعة علي ذلك سطح . للمساحات و المن وفر آ الخرائط و لرسم مرجعي و ي .التعامل مع نظم المعلومات الجغرافية

د (السفرويد بأنة أقرب شكل ممكن لسطح البحر المتوسط سطحيتم تحديد • و ). الجويود بب الحي ابيا بس ن حس ر ممك ا غي ر تمام طح البح ين س يتعي ة ف ال الجاذبي مج

ة األرضية فيو يسبب الحيود . األرضية ر ال (مجال الجاذبي ة ة يحدث نتيجة تغيي كثافر . سطح البحر فيعدم إنتظام ) توزيع الكتل داخل األرض و هذا يجعل سطح البحر غي

.مناسب آمرجع أفقى للخرائط .اترتفاعيستخدم سطح البحر آمرجع لقياس اال •

أنواع السطوح المرجعية الجيوديسيةا ان هم ى نوع ا إل ية عموم ة الجيوديس طوح المرجعي يم الس ن تقس طح ال يمك يجيوديس الس

.مرآزيالمحلى و ال مرجعيالي هو سطح المحلى جيوديسيال مرجعيال السطح ين مرجعي يع ن أفضل تقريب لسطح جزء مع

ة فيمن سطح البحر ة معين ذا السطح ال . منطق ز ه إن مرآ ه ف ز مرجعي و علي يختلف عن مرآتخدم السطح ال. األرض يو اس يال مرجع ى جيوديس يالمحل ة ف رة زمني ى فت دان حت م البل معظة السعودية في المحلى مرجعيالسطح ال استخدامو على سبيل المثال تم . حديثة ة العربي المملك

د ين العب ه ع ر . و عرف بأن ب لسطح البح ر أفضل تقري د يعتب ين العب يو ع ة ف ة المملك منطق .المحلى جيوديسيال مرجعيالسطح ال) ٥(و يوضح شكل .العربية السعودية

يالسطح ال يال مرجع الميلا جيوديس ل ع م األرض آك كل و حج ب لش و أفضل تقري ز . ه و مرآ

ام جيوديسيال مرجعيو مثله هو السطح ال. السفرويد يتحد مع مرآز آتلة األرض المسمى بالنظيال الميال جيوديس كل WGS84 ٨٤ ع حه ش طح ال ).٦(و يوض ر الس يو ال يعتب مرجع .األرضمكان معين من سطح فيتقريبا جيدا مرآزيال جيوديسيال

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

عين العبد المحلى جيوديسيال مرجعيالسطح ال) ٥(شكل

WGS84)( مرآزيال جيوديسيال مرجعيالسطح ال) ٦(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

جيوديسيال مرجعيال تعيين اإلحداثيات على السطحداثيات بالنسبة للسطح ال داثيات جيوديسي ال مرجعي يمكن تحديد نظامين لإلح ام اإلح ا نظ و هم

.و نظام اإلحداثيات الكارتيزى وديسيجيال

. جيوديسي ال مرجعي هو نظام إحداثيات معرف و مرتبط بالسطح ال جيوديسينظام اإلحداثيات الد خط الطول جيوديسي نظام اإلحداثيات ال فيتعرف اإلحداثيات و )latitude(عن طريق تحدي

اع و )longitude( خط العرض .)ellipsoidal height( النقطة عن سطح السفرويد ارتفا يوضح ) ٨(و الشكل )٧(ويوضح الشكل ة فيم ول و خط العرض لنقط د خط الط ة تحدي آيفي

.عن سطح السفرويد رتفاعتحديد اال) ٩(الشكل

تحديد خط الطول) ٧(شكل

تحديد خط العرض) ٨(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

عن سطح السفرويد رتفاعتحديد اال) ٩(شكل

داثيات الك ام اإلح دة ارتيزىنظ ى ثالث محاور متعام د عل ام يعتم رتبط ) X, Y, Z(هو نظ و ي :بحيث) ١٠(شكل فيآم هو موضح جيوديسيال مرجعيبالسطح ال

ا التي مستوى خط االستواء و يمر خالل النقطة في ) X(يقع محور • خط العرض له

.و آذلك يمر بمرآز السفرويد صفر

ا التي يمر خالل النقطة مستوى خط االستواء و في ) Y(يقع محور • خط العرض له .و آذلك يمر بمرآز السفرويد يساوى تسعون شرقا

وازى محور • ة ) Z(ي ر بالنقط يمحور دوران األرض و يم ا يساوى الت خط الطول اه

.و آذلك يمر بمرآز السفرويد )القطب الشمالى(تسعون شماال

كل ح الش ي) ١١(و يوض داثيات الجيوديس ين اإلح ة ب ةالعالق ابيا . ة و الكارتيزي ن حس و يمكادالت فيو النظام الكارتيزى آما هو موضح جيوديسيالتحويل بين النظام ال ) ١(مجموعة المع

).٢(و

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

نظام اإلحداثيات الكارتيزية) ١٠(شكل

العالقة بين نظام اإلحداثيات الجيوديسية و نظام اإلحداثيات الكارتيزية) ١١(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

ادالت مجموع داثيات ) ١(ة المع ام اإلح ى نظ ية إل داثيات الجيوديس ام اإلح ن نظ ل م للتحوي

الكارتيزية

ادالت ة المع داثيات ) ٢(مجموع ام اإلح ى نظ ة إل داثيات الكارتيزي ام اإلح ن نظ ل م للتحوي الجيوديسية

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

نظام إحداثيات إسقاط الخرائط -٤

داثيات أخر اج في يستخدم ) ثالث (يوجد نظام إح ام إنت ة نظ ام يحدد بمعرف ذا النظ الخرائط و هى .إسقاط الخرائط المستعمل ل سطح األرض المنحن و نحتاج إلسقاط الخرائط لكى نستطيع تمثي

تخدم توى المس ورق المس ى ال ى عل يعل رائط ف اج الخ طح .إنت قاط س ة اس ن عملي تج ع و ينة . هاشكل المنطقة المسقطة و أبعاد فيى الخريطة تشوهات ومست فيض األر يمكن حساب قيم

رائط و بال قاط الخ ن إس ة ع وهات الناتج اليالتش د ت ة عن حيحات الالزم راء التص تطيع إج نس .الحاجة إلى ذلك

تم تخدامو ي تطيلة اس داثيات مس بكة إح يش ين ف افات و لتعي اب المس ة لحس توى الخريط مس

اه فيا ما يكون ذلك إحداثيات آارتيزية مستوية و غالب استخدامويعنى ذلك . ضع النقاطامو اتجة إسقاط الخرائط من اى سطح . الشمال و الشرق جيوديسي مرجعي و يوجد العديد من أنظم

فرويد( قاط ). س و إس يوعا ه رائط ش قاط الخ ة إس ر أنظم تعرض و و أآث ارآيتور المس ذيم الالم في آروجر -يعرف باسم نظام جاوس تم إسقاط س في و .بعض أنحاء الع ام ي ذا النظ طح ه

ين شكل د خط طول مع ادالت . )١٢(األرض على إسطوانة مستعرضة تمس األرض عن و معداثيات ) خط الطول و خط العرض(التحويل من نظام اإلحداثيات الجيوديسية على نظام شبكة إح

رقيات ماليات و الش رائط (الش داثيات الخ ام إح ا ) نظ ا ألنه ا هن عب إدراجه ن يص ة و لك متاح .يمكن الرجوع لمراجع إسقاط الخرائط للتعرف على هذه المعادالت و. معادالت معقدة

تعرض ال ارآيتور المس قاط م ام إس المينظ ة ع الحروف اإلنجليزي ارا ب ه إختص ز ل و يرم

)UTM .( م . و هو عبارة عن تطبيق إلسقاط مارآيتور المستعرض بالنسبة للعالم أجمع د ت و قة بخطى طول منطقة و تحد آل ٦٠تقسيم سطح األرض إلى زوال (منطق ة . )خط ال ل منطق و آ

اطق ال ارة عن ٦٠من هذه المن ل ٦يكون إتساعها عب ك لتقلي درجات من خطوط الطول و ذلذي و يعرف خط الطول . )١٣شكل ( التشوه الناتج من إسقاط الخرائط ى ال ة غل ل منطق يقسم آا اعتبارو يتم . مرآزيمنطقتين متساويتين بخط الطول ال مع مرآزي طع خط الطول ال نقطة تق

اط فيخط اإلستواء آنقطة األصل داثيات النق داثيات إسقاط الخريطة و لكن تفرض إح ام إح نظ .تعطى قيمة إحداثيات نقطة األصل هذه) ٣(داخل المنطقة موجبة ومجموعة المعادالت

٥٠٠٠٠٠= الشرقيات ) إذا آانت النقطة واقعة شمال خط اإلستواء( ٠= الشماليات )إذا آانت النقطة واقعة جنوب خط اإلستواء( ١٠٠٠٠٠٠٠= الشماليات

عالمينظام إسقاط مارآيتور المستعرض ال فيإحداثيات نقطة األصل ) ٣(مجموعة المعادالت

تعريف موضع النقطة فيال يك عالميظام إسقاط مارآيتور المستعرض الن فيو جدير بالذآر أنه

داثيات نفس اإلح ة في بإعطاء إحاثياتها آشماليات و شرقيات فقط حيث يوجد نقطة ب ل منطق آقاط ال اطق اإلس ن من ا ٦٠م ابق ذآره ة . الس م المنطق ر رق ن ذآ د م ه فالب يو علي ا الت ع به تق

ة في و تقع محافظة جدة . ديد النقطة تحديدا تاماالنقطة مع إحداثياتها حتى يمكن تح ٣٧المنطقدين .))١٤(شكل ( ام ذو بع مستوى الخريطة و في و يجب مالحظة أن نظام إسقاط الخرائط نظ

.النقطة و ذلك عند الحاجة ارتفاعليعبر عن ) الجويد(النقطة عن سطح البحر ارتفاعيستخدم

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

المستعرض نظام إسقاط ميرآيتور) ١٢(شكل

مرآزيتوضيح حدود المنطقة و خط الطول ال) ١٣(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

يوضح رقم المنطقة لمحافظة جدة) ١٤(شكل

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

مشكلة تعدد السطوح المرجعية الجيوديسية و نظم اإلحداثيات -٥

ذلك يمكن فيهو سطح حسابى تخيلى غير موجود جيوديسيال مرجعيإن السطح ال الطبيعة و لد سطح . عريف عدد ال نهائى من السطوح المرجعية الجيوديسيةت تم تحدي د أن ي و لكن من المفي

اط بالنسبة لسطح واحد جيوديسي مرجعي داثيات النق و لكن . واحد لكل بلد حتى يتم تعريف إحد في جيوديسي مرجعيالحياة العملية قد نضطر للتعامل مع أآثر من سطح في ى . نفس البل فعل

و لكن مع إنتشار ) عين العبد(محلى جيوديسيسطح استخداممحافظة جدة يتم فيال سبيل المثتخدام ام ال اس زة النظ الميأجه ع ع د الموق تخدم GPSلتحدي ا نس يفإنن ت السطح ف نفس الوق

يال يال مرجع الميال جيوديس ى . WGS84 ع د عل ة تعتم داثيات إى نقط ديهى أن إح ن الب و م :ذلك يرجع إلى أحد أو آل العوامل األتية فيو السبب . مستخدمال جيوديسيال مرجعيالسطح ال

.إلى إخر مرجعيشكل السفرويد يختلف من سطح •ى أخر مرجعيإختالف موضع مرآز السفرويد من سطح • ات (إل ى مئ ك غل د يصل ذل ق

).األمتارطح ال • ع الس تخدم م ة المس داثيات الكارتيزي ام اإلح ينظ ام مرجع وازى مظ األول ال ي

.ثانيثيات المستخدم مع السطح الرجعى الاإلحداة للسطح ة التام ب المعرف احية يتطل ابات المس ات و الحس ع القياس ل م إن التعام ك ف ى ذل و عل

و مرجعي و ذلك ألن عدم معرفة السطح ال . المستعمل و نظام اإلحداثيات المعرف معة مرجعيالة بسبب ائج خاطئ ى نت ؤدى إل داثيات ي ام اإلح دا استخدامنظ يثيات منسوبة لسطح إح و مرجع

. نظام إحداثيات مختلف نظام إحداثيات خرائط أمانة محافظة جدة -٦

ام ال ستخدام و نظرا ال حاليالوقت ال في المي النظ ى لقياسات ع تج األول إن المن ع ف د الموق لتحدي

المي ال مرجعي حة يكون معرف بالنسبة للسطح ال االمس ة WGS84 ع ام خرائط أمان و لكن نظة من السطح ال م د و إسقاط خرائط مرجعي حافظة جدة يستخدم نسخة معدل ى عين العب المحل

محافظة في و لكى يتم إنتاج خرائط مفيدة . ٣٧المنطقة في عالمينظام مارآيتور المستعرض الرتبط ام إسقاط الخرائط الم ام خرائط محافظة جدة و نظ ين نظ جدة يجب أن يتم تحديد العالقة ب

داثيات ضو سوف نعرض هنا األساسيات الريا .WGS84بنظام ية للعالقة بين أى نظامين لإلح .ثم نعرض الحالة الخاصة بامانة محافظة جدة

تحويل اإلحداثيات بين أنظمة اإلحداثيات

ين ة ب ى أخر إذا آانت العالق داثيات إل ام إح داثيات من نظ ل اإلح امييمكن تحوي داثيات نظ اإلح

:العالقة بين أى نظامين لإلحداثيلت عن طريق معرفة ما يلى و يمكن تعريف. معروفةام -١ ى النظ ام األول إل ل من النظ ة التحوي ة الحسابية لعملي مجموعة معادالت تحدد العالق

.ثانيال .مجموعة معامالت تسمى معامالت التحويل -٢

ين داثيات المستخدمين و مجموعة معامالت التحويل تعرف العالقة ب تم ال نظامي اإلح تعويض ي . عتبارتحدد العالقة الحسابية بين النظامين قيد اال التيالمعادالت فيبها

اط ات المساحية لمجموعة من النق ل البيان ل عن طريق تحلي امالت التحوي ين مع تم تعي يي التداثياتها د اال نظامي في تعرف إح داثيات قي ار اإلح اط و . عتب ذه النق ل ه تكون التي و تسمى مث

و الحد األدنى المطلوب من نقاط الثوابت . عالية بنقاط الثوابت األرضية معروفة بدقةإحداثياتها

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

داثيات المستعمل ام اإلح ا ينصح ب. األرضية يختلف حسب نظ اط استخدامو عموم دد من نق عل ة تحوي ة عملي ى دق م عل ك حتى يتسنى الحك وب و ذل دد المطل د عن الع الثوابت األرضية يزي

. اإلحداثيات تحويل اإلحداثيات فيالنماذج الرياضية العامة المشتخدمة ١-٦

:حالة توازى محاور نظم اإلحداثيات ١-١-٦اد بإفترض أننا ى األبع ى X1Y1Z1نحتاج تحويل اإلحداثيات من نظام ثالث ام أخر ثالث ى نظ إل

اد اس ف X2Y2Z2األبع اس القي ا نفس مقي دة و لهم ذ في و آانت محاور النظامين متعام ه هل امالت للتحوي ين ثالث مع ى تعي ى شكل . الحالة نحتاج إل الرجوع إل ة ب ذه الحال م ه و يمكن فه

.)٤(مجموعة المعادالت رقم فيدالت التحويل تكون آما او مع). ١٥(

حالة توازى محاور نظم اإلحداثيات ثالثية األبعاد فيمعامالت تحويل اإلحداثيات ) ١٥(شكل

X1 = X2 + ∆X Y1 = Y2 + ∆Y Z1 = Z2 + ∆Z

where X1, Y1, Z1 = Cartesian Coordinates of Datum 1 X2, Y2, Z2 = Cartesian Coordinates of Datum 2

∆X, ∆Y, ∆Z = The difference between the centers of the two spheroids.

ر نظم اإلحداثيات حالة توازى محاو فيتحويل اإلحداثيات دالتمعا) ٤(مجموعة المعادالت ثالثية األبعاد

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

لتحويل اإلحداثيات بين نظم اإلحداثيات ثالثية األبعادالحالة العامة ٢- ١-٦وازى في دم ت ة ع داثيات حال اور إح اميمح ا و نظ داثيات بينهم ل اإلح راد تحوي داثيات الم اإلح

ل هذين ال فيهناك فرق ين مث ل ب امالت للتحوي نظامين و مقياس القياس فإننا نحتاج لسبعة معى . . هذه هى الحالة العامة لتحويل اإلحداثيات ثالثية األبعاد الرجوع إل ة ب و يمكن فهم هذه الحال

).٥(مجموعة المعادالت رقم فيدالت التحويل تكون آما او مع). ١٦(شكل

توازى محاور نظم اإلحداثيات ثالثية عدم حالة فيمعامالت تحويل اإلحداثيات ) ١٦(شكل داألبعا

توازى محاور نظم اإلحداثيات عدم حالة فيتحويل اإلحداثيات دالتمعا) ٥(مجموعة المعادالت ثالثية األبعاد

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

ام ال -٧ المي تحويل اإلحداثيات بين النظ داثيات ع و WGS84لإلح

نظام خرائط محافظة جدة بت األرضية المتاحة بعض نقاط الثوا استخدامب بأمانة جدة المساحة تطوير و تقنية مت إدارةاق

ي ي ف اق العمران ا النط ام ال بلحس ين النظ ل ب امالت التحوي الميمع داثيات ع و WGS84لإلحداثياتها استخدامنظام خرائط األمانة و حيث أنه حاليا لم يكن وم إح اط ثوابت أرضية معل في نق

داث ام إح يات إسقاط خرائط نظام إحداثيات ذو ثالث أبعاد فقد تم حساب معامالت التحويل بين نظة عالميمارآيتور ال مرجعي المسقط من السطح ال (UTM Zone 37) ٣٧المستعرض منطق

ارآيتور ال (و نظام إسقاط خرائط األمانة WGS84 عالميال المي إسقاط خرائط م المستعرض عو عليه فإن طريقة رسم الخرائط ). المحلى عين العبد مرجعيالمسقط من السطح ال ٣٧منطقة

ام ال نظ في أجهزة النظ أخوذة ب المي ام إسقاط خرائط األمانة من األرصاد المساحية الم د ع لتحديل الحسابى GPSالمواقع د التحلي ام ال ألرصاد يحتاج بع المي النظ ع ع د المواق تم GPS لتحدي ي

:خطوتين في ال -١ اد الخاص ب ى األبع داثيات ثالث اماستخد ب WGS84 إسقاط إحداثيات النقاط من نظام اإلح

المسقط من (UTM Zone 37) ٣٧المستعرض منطقة عالميإسقاط خرائط مارآيتور ال نظاما ب WGS84 عالميال مرجعيالسطح ال ام به ذه الخطوة يمكن القي امج استخدام و ه نفس برن

.GeoCalc فيأو أى برنامج أخر مثل الحاسب الجغرا GPSتحليل األرصاد الخاص بأجهزة .المساحة بأمانة جدة تطوير و تقنية التحويل المحسوبة بواسطة إدارة معامالت استخدام -٢

ه ستخدامو فيما يلى شرح مبسط ال ذآورة عالي ل .معامالت التحويل الخاصة بأمانة جدة الم و قبل ادالت التحوي رض مع ك نع يذل ذه و ف ا ه يحالتن ة يه الت ين أنظم داثيات ب ل إح ة تحوي حال

.إحداثيات ثنائية األبعاد

حالة أنظمة إحداثيات ثنائية األبعاد فيمعامالت التحويل ين ل ب تم التحوي ت ي ه حي ى أن ا إل ارة هن در اإلش اميتج اج نظ ا نحت دين فإنن داثيات ذوى بع إح

اب ل ٤لحس امالت تحوي ط مع ل . فق ة لتحوي ة العام ن الحال ة م ة خاص ى حال ة ه ذه الحال و هل و معا .اإلحداثيات بين األنظمة ذات الثالث أبعاد ادالت مجموعة في موضحة دالت التحوي المع

)٦(.

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

Where X1, Y1 = Cartesian Coordinates of Datum 1, X2, Y2, = Cartesian Coordinates of Datum 2, ∆X, ∆Y = the difference between the origin of the two Coordinate system, θ = coordinate axes rotation angle, K = The scale difference between the two coordinate systems. Rotations are positive anticlockwise.

توازى محاور نظم اإلحداثيات عدم حالة فيتحويل اإلحداثيات دالتمعا) ٦(مجموعة المعادالت

ة األبعادنائيث

مانة خرائط األ إلى نظام إسقاط WGS84 عالمينظام اإلحداثيات الالتحويل من -١ارآيتور ال فيو المي هذه الحالة تكون قيم معامالت التحويل من إسقاط خرائط م المستعرض ع

ة المي ال مرجعي المسقط من السطح ال (UTM Zone 37) ٣٧منطق ام WGS84 ع ى نظ إلة ارآيتور ال (إسقاط خرائط األمان المي إسقاط خرائط م ة ع المسقط من ٣٧المستعرض منطق

:آما يلى) لى عين العبدالمح مرجعيالسطح ال

Rotation angle (θ) = 0.5”

Scale factor (k) = 0.99999256

North shift ∆Y = 98.277 m East Shift ∆X = 196.534 m.

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

: آالتالي عالميال جيوديسينظام اإلحداثيات ال فيإحداثيات نقطة ثول : مثال ˜31.8565 ´16 °22 =خط الطول ”45.5970 ´06 °39= خط العرض

23.497 =عن سطح السفرويد رتفاعاال

:نظام خرائط األمانة فيلحساب إحداثيات نقطة ثول ٣٧المستعرض المنطقة عالمينظام إسقاط مارآيتور ال فينحسب اإلحداثيات -١

جيوديسيبرنامج الحاسب ال استخدامب

X1 = Easting = 511606.8700 Y1 = Northing = 2463327.5219

نظام خرائط األمانة فيلحساب إحداثيات النقطة ) ٦(نستخدم مجموعة المعادالت -٢

:و يمكن تبسيط المعادالت لتصبح

X2 = ∆x + k*cos (θ)*x1 – k*sin(θ) *y1

Y2= ∆y + k*sin (θ)*x1 + k*cos(θ) *y1 لغة استخدامحالة في( ستينيو ليس ال دائريبالتقدير ال يجب أن يتم التعويض بزاوية الدوران

)برمجة للحسابالزاوية بالدرجات = دائريالزاوية التقدير ال

180 ط

) ٢٢/٧) = (النسبة التقريبية(ط (60*60)/0.5 * = دائريزاوية بالتقدير الفإن ال حالتنا في

180 ط

=0.000002424

Then X2 = 98.277 + 0.99999256 * cos (0.000002424) * 511606.8700 - 0.99999256 * sin (0.000002424) * 2463327.5219 X2 = 511695.3694 m Y2= 196.534 + 0.99999256 * sin (0.000002424) * 511606.8700 + 0.99999256 * cos (0.000002424) * 2463327.5219 Y2= 2463506.9689 m

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

فيو WGS84 عالميال اإلحداثيات نظام نظام إسقاط خرائط األمانة إلى منالتحويل -٢ارآيتور (نظام إسقاط خرائط األمانة هذه الحالة تكون قيم معامالت التحويل من إسقاط خرائط م

د مرجعي المسقط من السطح ال ٣٧تعرض منطقة المس عالميال ى عين العب ى )المحل إسقاط إلارآيتور ال المي خرائط م ة ع المسقط من السطح (UTM Zone 37) ٣٧المستعرض منطق

:آما يلى WGS84 عالميال مرجعيال

Rotation angle (θ) = - 0.5”

Scale factor (k) = 1.00000744

North shift = ∆Y = - 98.277 m East Shift = ∆X = - 196.534 m.

: تاليآال :خرائط األمانة نظام فيإحداثيات نقطة ثول : مثال X1= 511695.3694 m Y1 = 2463506.9689 m

WGS84 عالمينظام اإلحداثيات ال فيثول لحساب إحداثيات نقطة

استخدامب ٣٧لمستعرض المنطقة ا عالمينظام إسقاط مارآيتور ال فينحسب اإلحداثيات -١ المثال السابق فيبعد تبسيطها آما ) ٦(مجموعة المعادالت

X1= 511695.3694 m Y1 = 2463506.9689 m

X2 = ∆x + k*cos (θ)*x1 – k*sin(θ) *y1

Y2= ∆y + k*sin (θ)*x1 + k*cos(θ) *y1 ستينيس الو لي دائرييجب أن يتم التعويض بزاوية الدوران بالتقدير ال

الزاوية بالدرجات = دائريالزاوية التقدير ال 180 ط

) ٢٢/٧) = (النسبة التقريبية(ط (60*60)/0.5- * = دائريزاوية بالتقدير الحالتنا ال في

180 ط

=0.000002424 -

Then

و تقنية المساحةإدارة تطوير أشرف القطب موسى . د

X2 = - 98.277 + 1.00000744* cos (-0.000002424) * 511695.3694 - 1.00000744* sin (-0.000002424) * 2463506.9689 X2 = 511606.8712 m Y2= - 196.534 + 1.00000744* sin (-0.000002424) * 511695.3694 + 1.00000744* cos (-0.000002424) * 2463506.9689 Y2= 2463327.523 m

برنامج الحاسب استخدامب WGS84 عالمينظام اإلحداثيات ال فينحسب اإلحداثيات -٢ :جيوديسيال

˜31.8565 ´16 °22= خط الطول ”45.5970 ´06 °39=خط العرض

:مالحظات -٨

دقة الحسابات عاليه حيث أن التحويل ثم التحويل العكسى أعطى نفس النتائج -١ ليةاألص

.فقط) الخرائط(إحداثيات اإلسقاط استخدامب رتفاعال يمكن حساب اال -٢تطوير و معامالت التحويل الحالية أولية و تخضع للتعديل و سوف تقوم إدارة -٣

.المساحة بتحديث هذا الدليل عند الحاجة تقنيةنظرا لصغر Kو آذلك معامل المقياس θيمكن إهمال زاوية الدوران -٤

:الحالة تصير معادالت التحويل في صورة مبسطة آالتالي هذه قيمتهما و في

E2 = ∆E + E1 N2= ∆N +N1

و في هذه الحالة تكون قيمة اإلزاحة آالتالي

∆E = 196.560 m. ∆N = 98.178 m.