Քառակուսային ֆունկցիան և

նրահատկությունները

Սահմանումу = ах2+bх+с, տեսքի ֆունկցիան

որտեղ а, b, c – ն թվեր են, а≠0, х – ը իրական փոփոխական է , կոչվում

է քառակուսային ֆունկցիա`Օրինակներ

1) у=5х+1 4) у=x3+7x-12) у=3х2-1 5) у=4х2

3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

0 х

у

0 х

у

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի ճուղերն ուղղված են

վերև(եթե а>0) կամ ներքև (եթե а<0).

`Օրինակ• у=2х²+4х-1 – գրաֆիկը

պարաբոլ է, որի ճուղերն ուղղված են վերև( а=2, а>0).

• у= -7х²-х+3 – գրաֆիկը պարաբոլ է, որի ճուղերն

ուղղված են ներքև ( а=-7, а<0).

у

0 х

у

0

х

Ֆունկցիայի գրաֆիկը `կառուցելու համար պետք է

1. Նկարագրել այն

անվանումը

որն է նրա գրաֆիկը

ուր են ուղղված ճուղերը

`Օրինակ у = х²-2х-3 քառակուսային

ֆունկցիաԳ րաֆիկը պարաբոլ է

Ճ ուղերը ուղղված

վերև (а=1, а>0)

Գտե ք համապատասխանություն

ը`52 ху

23,0 ху

2)3( ху

52 2 ху

Պարաբոլի`գագաթը

Գտե+ ք պարաբոլի գագաթի կոորդինատները 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3

Պատ.`(2;-9) Պատ.`(0;3) Սիմետրիայի ուղղի հավասարումը: х=m х=2 х=0

Պարաբոլի և կոորդինատների

առանցքների հատման :կետերի կոորդինատները• Ох ` առանցքի հետ у=0 ах2+bх+с=0

• Оу ` առանցքի հետ х=0 у=с• Գտեք պարաբոլի և

կոորդինատների առանցքների հատման կետերի

:կոորդինատները• 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2

• (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

ԹեստՅուրաքանչյուր գրաֆիկի համար ընտրեք Յուրաքանչյուր գրաֆիկի համար ընտրեք համապատասխանհամապատասխան պայմանը և նշեքպայմանը և նշեք «+» «+»

նշանովնշանով

D>0;a>0D>0;a>0

D>0;a<0D>0;a<0

D<0;a>0D<0;a>0

D<0;a<0D<0;a<0

D=0;a>0D=0;a>0

D=0;a<0D=0;a<0

0 х

у

0 х

у

0 х

у

0 х

у

0 х

у

у = ах2 + bх +с ֆունկցիայի

1.Որոշեցե՛ ք պարաբոլի ճուղերի ուղղությունը:

2.

Գտե ք պարաբոլի գագաթի (т; п) կոորդինատները

3. Տարե ք համաչափության առանցքը:4.Գտնե ք ֆունկցիայի զրոները`գրաֆիկի և

Օx առանցքի հատման կետերը:

5.Կազմե ք ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը:

Կառուցեք y = -х2-6х-8 ֆունկցիայի գրաֆիկը և ըստ

այն բացահայտեք ֆունկցիայի

:հատկությունները

а<0, ճուղերը ուղղված են ներքև

պարաբոլի գագաթը` А(-з;1)

х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

y -8 -3 0 1 0 -3 -8

ֆունկցիայի զրոները -4 և -2

համաչափության առանցքը х =-3

ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը

у=-х²-6х-8 ֆունկցիայիգրաֆիկը

у

1

-4 -3 -2 0

х

-8

Առանցքների հետ հատմանկետերը

(-4;0)

(-2;0)

(0;-8)

Ֆունկցիայիհատկություննե

:րըу>0

у<0

Ֆունկցիան աճում է

Ֆունկցիան նվազում է

Ֆունկցիայի մեծագույն`արժեքը

(-4;-2) միջակայքում

(-∞;-4);(-2;∞) միջակայքում

(-∞;-3] միջակայքում

[-3;∞) միջակայքում

1, при х=-3

у

0 2х

У=х²-2ха=1˃0 . ճուղ

.ուղ վերևԳ `ագաթը m=1;n=-1

х=1համաչափությ ան առանցք

х(х-2)=0,

х=0 х=2

х -2 -1 0 1 2 3 4

у 8 3 0 -1 0 3 8

У˃0 Երբ х ϵ (-∞; 0) и (2; ∞)

у6

1

-0,5 х -3 -2 -1 0 - 1/4 1 2

1

3

х

хху

хху

х

ххх

х

хху

2

2

1

)1)(1(

1

)1(

• `ԹԱԲ : (-∞;1) и (1; +∞)

• а=1 ˃ 0 ճուղերը վերև

• Գագաթը m= -0,5; n= -0,25

• х= -0,5 համաչափության

առանցք

• х ( х + 1) = 0

х = 0 х = -1х -3 --2 -1 -0,5 0 1 2

у 6 2 0 1,25 0 2 6

У ˃ 0 երբ х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)

Թեստ

(-1;1)(-1;1)

(-(-∞∞;0);0)

(1;(1;∞∞))

(-∞;∞)(-∞;∞)

(-1;0)(-1;0)

х≠-1х≠-1

ХХ-ը-ը արժեքարժեք

չունիչունի

уу<<00 уу<<00 уу>>00 уу>>00 уу<<00

0 х

у

-1 1

0 х

у

-1 1

-1

0 х

у

-1 1 1

0 х

у

1

-2

0 х

у

-1

2