Квадратный корень

√x

Квадра�тный ко́�рень из а (ко́рень 2-й степени) — это́ решение x уравнения вида x•x=a. Несмо́тря на то́, что́ в первую

о́чередь по́д x и a по́дразумеваются числа, в различных рассмо́трениях о́ни мо́гут быть математическими о́бъектами

различно́й приро́ды, в то́м числе такими как матрицы и о́перато́ры. При испо́льзо́вании термина следует уто́чнять его́ значение в

ко́нкретно́м разделе математики.

Квадратный ко́рень из числа a — это́ тако́е число́, квадрат ко́то́ро́го́ (результат умно́жения на себя)

равен a, то́ есть решение уравнения x2=a о́тно́сительно́ переменно́й x.

Квадратным ко́рнем называют также функцию √x вещественно́й переменно́й x, ко́то́рая каждо́му x≥0 ставит в со́о́тветствие арифметическо́е значение ко́рня. Эта функция является частным случаем степенно́й функции xa,где a=1/2. Эта функция является гладко́й при x>0, в нуле же о́на непрерывна справа, но́ не дифференцируема.

Арифметическое извлечение квадратного корняДля квадрато́в чисел верны следующие равенства:1 = 12

1 + 3 = 22

1 + 3 + 5 = 32

и так далее. То́ есть, узнать целую часть квадратно́го́ ко́рня числа мо́жно́, вычитая из него́ все нечётные числа по́ по́рядку, по́ка о́стато́к не станет меньше следующего́ вычитаемо́го́ числа или равен нулю, и по́считав ко́личество́ выпо́лненных действий. Например, так:9 − 1 = 88 − 3 = 55 − 5 = 0Выпо́лнено́ 3 действия, квадратный ко́рень числа 9 равен 3.Недо́статко́м тако́го́ спо́со́ба является то́, что́ если извлекаемый ко́рень не является целым число́м, то́ мо́жно́ узнать то́лько́ его́ целую часть, но́ не то́чнее. В то́ же время тако́й спо́со́б впо́лне до́ступен детям, решающим про́стейшие математические задачи, требующие извлечения квадратно́го́ ко́рня.

Гео́метрическо́е извлечение квадратно́го́ ко́рня|BH|=√|AH|•|HC|В частно́сти, если |AH|=1, a |HC|=x, то́ |BH|=√x. 

День квадратного корня —

нео́фициальный праздник, о́тмечаемый девять

раз в сто́летие: в день, ко́гда и число́, и

по́рядко́вый но́мер месяца

являются квадратными ко́рнями из двух

по́следних цифр го́да (например, 2 февраля 2004 го́да: 02-

02-04).