Мета уроку: Сформувати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтегралу; домогтися засвоєння учнями формули Ньютона-Лейбніца; формувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання поняття інтеграл та формули Ньютона-Лейбніца; розвивати прийоми дослідницької роботи; виховувати інтерес до вивчення математики.

1. Заповніть пропуски в тексті1. Функція ___________ називається первісною для

функцій __________ на деякому проміжку, якщо для всіх х із цього проміжку виконується рівність ________________________.

2. Якщо функція F є первісною для всіх функцій f на проміжку І, то запис ______________ , де С – довільне число, називається __________ функцією f на проміжку І.

2. Знайти загальний вигляд первісної функції:• Середній рівень Достатній рівень

• f(x)=x2+4x-1 • f(x)=cos5x f(x)=e2x+1

Розумом він перевершив рід людський.»Цими словами можна з однаковою мірою характеризувати вклад англійського науковця-фізика і математика Ісаака Ньютона та французького науковця Гетфорда Вільгельма Лейбніца в розвиток математики, зокрема досліджень пов’язаних зі створенням диференціального та інтегрального числення.

Криволінійна трапеція.Розглянемо функцію f, яка є первісною на відрізку [a;b] і набуває на цьому проміжку невід’ємних значень.Фігуру обмежену графіком функції f і прямими у=0, х=а, х=b, називають криволінійною трапецією.

Теорема: Площа S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функцій y=f(x) і прямими у=0, х=а, х=b,(a<b), можна обчислити за формулою S=F(b)-F(a),Де F – будь-яка первісна функції f на проміжку [a;b]НаприкладЗнайти площу фігури обмежену графіком у= f(x)=4х-х2 і прямою у=0,

Розв’язуванняГрафік функцій f перетинає пряму у=0 у точках х1=0; х2=4, тоді фігура, площу якої треба знати, є криволінійною трапецією, яка обмежена графіком функції f і прямими у=0; х1=0; х2=4

Однією з первісних функцій f на відрізку [0;4] є

функція

Тоді

Відповідь:

Визначений інтегралОзначення: Нехай F – первісна функція f на проміжку І, де a<b. Різницю F(b)-F(a) називають визначеним інтегралом функції f на відрізку [a;b]Позначається:  

Наприклад: =x3 =b3-a3

Дана рівність називається формулою Ньютона-Лейбніца.

Алгоритм обчислення визначеного інтегралу

за формулою Ньютона-Лейбніца:

Знайти первісну F функції f на відрізку [a;b];

Обчислити значення первісної F у точках х=а, х=b;

Знайти різницю F(b)-F(a)

Обчислити інтеграли (колективно)

Робота учнів біля дошки

1 учень: №26,8(1)

2 учень: №26,8(2)

3 учень: №26,8(3)

Підсумок уроку

Продовж речення

Функцію F називають первісною функцією f…

Геометричним змістом визначеного інтегралу є…

Формула Ньютона-Лейбніца дає можливість…

Домашнє завдання: параграф №26, завдання №23(5-

9), №26,4(1-3), для високого рівня параграф №26,

завдання №26,4(7-9), №26,5(6,7).