А.Шень ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ

.

, 2013

514.112

22.151.0

47

.

47 . | .: , 2013. | 240 .: .

ISBN 978-5-4439-0049-0

-

, . 750 ,

,

( | ). -

, . (-

450) .

, -

( ) .

22.151.0

;

ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/geometry.zip

: (Bjarne Pagh Byrnak),

. www.bjarne.altervista.org/rct/introduction.html.

ISBN 978-5-4439-0049-0 ., 2013

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

12. , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

24. . . . . . . . . . 138

25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

26. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

4

- !

1

750 -

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(

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, = 1, = 2, = 4.

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B , . -

, (

) | 3,

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= 3 = 4, | = 1, = 4.

,

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0 7 11

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B 7 11, 4. ,

8 . 5

: 8 7,

1 . 5 , 5 -

. C

6

:

4 1 ,

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4 7 . (

,

.)

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A B C

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.

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, ,

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. 5 , ,

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A BX

?

A BX

?

A BX

?

A BX

?

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,

?

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, -

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7

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100 50

A B

100 50

A B

100 50

A B

100 50

50 . -

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, -

, ,

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, 100 +50(3) = 100 +15050 == 50 + 150, (

150 ), = 0. C : -

100

50 ,

50 .

: -

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. ,

, ( -

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= 5, 1. -

.

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9. , . ,

= 5,

. . (

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X

X

X

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) 180 - (180

). , | 1/180

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| .

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; () 160

;

() 20

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40

40

40

20

40

.

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160

( ). -

, 20

| 160

-

,

160

, -

20

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41

, 41

.

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B 41 -41

41

139

139

, 180

,

180

41 = 139. , 139

,

180

139 = 41. , 139

, | 41

. C16. -

(

),

. -

, ?

10

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B

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-

. ,

, | -

.

17. -

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). , -

.

B 15 | -

, , . C

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B , 180

(

). | 30 , ,

1/30 180

,

180/30 = 6

.

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, 12 .

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. C

19.

3

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B , 3 , - 30

. -

,

. ?

,

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. , 5 1/12 -

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, 2,5

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, 62,5

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(. ). , = . -, = .

11

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-

| .

. C, ,

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, .

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. , -

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B , - .

, -

|

. -

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, .

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,

. -

, (-

) , -

. -

. ,

.

, -

. C22. , , -

.

.

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, 360/5 = 72

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. , --

12

. , |

, .

, | ,

, . -

:

, .

, .

-

| 180

( ), |

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( , -

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3

4

5

6

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, -

| 360

5 ,

360

, . .

, 180

,

. -

,

. 7 .

, (-

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, -

, 2 180.23. ,

. ,

( ) -

, | . ,

(

).

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, | .

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, 2 + 2 = 360

,

2(+) = 360

, + = 180

.

, 180

, -

. C

24. 19

.

1

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,

?

13

25.

. 10

10

. . [:

30

, 20

, 40

.]

26.

.

. .

[: 15

, 30

, 45

.]

27. -

. ? [:

12/11 .]

28. -

?

? ?

29. 10 -

, -

. ,

20

. 20 , 20 20 400

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, , ( -

), ,

: = 45, = 90, = 105. . - . [: 120

, 135

, 165

( , 180

;

, 195

,

).]

31. ,

. , = 10, = 20. ?

. [: 10

, 30

.]

32. ,

, . , = 10, = 20 = 40. ? . [: 10

,

30

, 50

, 70

.]

14

33. 100

.

, 10

.

? ( -

.) [: 55

, 45

; | 135

,

125

.]

34. 100

.

,

. ? (

.) [: 60

, 40

; |

156

, 104

.]

35. ,

,

. ,

, -

.

36. -

, .

( ). ,

180

,

| .

37. .

.

38. ,

.

, 21

, ,

22 . .

[: 360/21 > > 360/22; = 17

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39.

,

? 3 90 = 270 < 360.40.

, -

. ?

41.

, , ( -

). ,

15

180

. ,

.

42.

(. ).

, ?

43.

, . -

? [: -

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.]

44. ,

| -

, . ,

() 57

83

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16

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B

(A C )

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. -

, | .)

B - -

A C

B

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17

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21

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23

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24

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(d) (e) (f)

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25

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A

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M

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M

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, 90

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34

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94.

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1.

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1.

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B C

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. , -

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B

C

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- 360

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. -

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, 360

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A

B

C

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62

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63

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, ,

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, | .

B , . - , ,

-

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.

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-

( ,

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, . C198. , -

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B , . -

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64

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B , , , .

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,

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65

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66

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69

232.

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A

B

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A

B

C

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A

B

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METAPOST : draw

((0,0)--(0,2)--(1,1)--(2,2)--(2,0)) scaled 5mm.

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75

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257. ... + .

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| . ,

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B -

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r

r

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. , 60

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B , , -

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B C

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A

B C

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, 15

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2

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, , 360

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P

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