ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Ορισμός : Νιοστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού α ( συμβολικά ) , ονομάζουμε έναν μη αρνητικό αριθμό x με την ιδιότητα xν =α δηλαδή =x ↔ xν =α , με α≥0 , x≥0 Ονομασίες

το α λέγεται υπόριζο ( ή υπόριζη ποσότητα) Το σύμβολο λέγεται ριζικό νιοστής τάξης και το ν δείκτης του ριζικού

Αντί γράφουμε (τετραγωνική ρίζα του α ) ,

για την λέμε «κυβική ρίζα του α»

Από τον ορισμό της νιοστής ρίζας προκύπτει ότι:

Αν α≥0 τότε: i) ii) (ο εκθέτης εξουδετερώνει τον δείκτη)

Ιδιότητες των ριζών

Γινόμενο ριζών:

Πηλίκο ριζών:

Δύναμη ρίζας:

Εξαγωγή-εισαγωγή παράγοντα σε ρίζα:

Διπλή ρίζα:

Απλοποίηση δείκτη και εκθέτη:

Ρίζες και διάταξη: α < β ↔

Παραδείγματα:

1. Να υπολογίσετε τις ρίζες : i) , , ,

ii) , , ,

iii) , , ,

Ισοδυναμες ρίζες:έχουν ίδιο δείκτη

Όμοιες ρίζες:έχουν ίδιο δείκτη και ίδιο υπόριζο

2. Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις χωρίς ριζικά

i) ii) iii) iv)

3. Να αποδείξετε ότι + = 1

4. Να αποδείξετε ότι ( – )( + ) = – 8

5. Να αποδείξετε ότι : i) ( – )( + – ) = –14

ii) = 31

6. Να αποδείξετε ότι :

i) . . = 2 ii) . . = 2

7. Να αποδείξετε ότι :

i) = ii) =

8. Να αποδείξετε ότι :

i) . = 3 ii) . = 2

iii) . . = 25

9. Να αποδείξετε ότι :

i) = 10 ii) = 18

10. Να μετατρέψετε τις παρακάτω παραστάσεις σε ισοδύναμες με ρητούς παρανομαστές :

i) ii) iii)

11. Να αποδείξετε ότι :

i) = 16 ii) = 3,

αφού αναλύσετε τα υπόριζα σε γινόμενα πρώτων παραγόντων.

12. i) Να βρείτε τα αναπτύγματα των ,

ii) Να αποδείξετε ότι = 6

13. Να αποδείξετε ότι

i) + = 4 ii) – = 8