第五章 颗粒污染物控制技术基础

1. 粉尘的粒径及粒径分布

2. 粉尘的物理性质

3. 净化装置的性能

4. 颗粒捕集理论基础

第一节 颗粒的粒径及粒径分布

大气污染中涉及到的颗粒物，一般指粒径介于 0.01 ～ 100μm 的粒子。颗粒的大小不同，其物理、化学特性不同，对人和环境的危害亦不同，而且对除尘装置的影响甚大，因此颗粒的大小是颗粒物的基本特性之一。

实际颗粒的形状多是不规则的，所以需要按一定的方法确定一个表示颗粒大小的代表性尺寸，作为颗粒的直径，简称为粒径。

一般将粒径反映单个颗粒的单一粒径和反映由不同颗粒组成的颗粒群的平均粒径

单一颗粒的粒径 投影径

定向直径 dF （ Feret 直径）：各颗粒在投影图中同一方向上的最大投影长度

定向面积等分直径 dM （ Martin 直径）：各颗粒在投影图中同一方向将颗粒投影面积二等分的线段长度

投影面积直径 dA(Heywood 直径 ): 与颗粒投影面积相等的圆的直径

a- 定向直径 b- 定向面积等分直径 c- 投影面积直径

Heywood 测定分析表明，同一颗粒的 dF>dA>dM

筛分径 筛分直径：颗粒能够通过的最小方方筛孔的宽度筛孔的大小，

用目 ( －每英寸长度上筛孔的个数 ) 表示 当量直径• 光散射法

等体积直径 dV ：与颗粒体积相等的球体的直径• 沉降法

斯托克斯（ Stokes ）直径 ds ：同一流体中与颗粒密度相同、沉降速度相等的球体直径

空气动力学当量直径 da ：在空气中与颗粒沉降速度相等的单位密度（ 1g/cm3 ）的球体的直径

斯托克斯直径和空气动力学当量直径与颗粒的空气动力学行为密切相关，是除尘技术中应用最多的两种直径

粒径分布

粒径分布指不同粒径范围内颗粒的个数（或质量或表面积）所占的比例。除尘技术中多采用粒径的质量分布。

粒数分布 : 每一粒径间隔内的颗粒个数分布。 粒数频率：第 i 个间隔中的颗粒个数 ni 与颗粒总数 Σni 之

比i

i N

i

nf

n

粒数筛下累积频率：小于第 i 个间隔上限粒径的所有颗粒个数占总颗粒数的百分比

粒数筛上累积频率：大于第 i 个间隔上限粒径的所有颗粒个数占总颗粒数的百分比筛上分布为减函数；筛下分布为增函数。 粒数频率密度（粒数频度）—— 单位粒径间隔时的频率

i

i

i N

i

nF

n

粒数分布的测定及计算

0.425

粒数众径——频度 p 最大时对应的粒径，此时

粒数中位径（ NMD ）——累计频率 F=0.5 时对应的粒径

2

2p p

d d0

d d

p F

d d

F

粒径

粒径分布 质量分布

类似于数量分布，也有质量频率 (gi) 、质量筛下累积

频率 (Gi) 、质量频率密度 (q) 等

在所有颗粒具有相同密度、颗粒质量与粒径立方成正比的假设下，粒数分布与质量分布可以相互换算

同样的，也有质量众径和质量中位径（ MMD ）

平均粒径 前面定义的众径和中位径是常用的平均粒径之一 长度平均直径

表面积平均直径

体积平均直径

体积－表面积平均直径

pL p

i i

i ii

n dd f d

n

2p 1/ 2 2 1/ 2

S p[ ] ( )

i i

i ii

n dd f d

n

3p 1/ 3 3 1/ 3

V p[ ] ( )

i i

i ii

n dd f d

n

3 3p p

SV 2 2p p

i i i i

i i i i

n d f dd

n d f d

粒径分布函数 用一些半经验函数描述一定种类粉尘的粒径分布 正态分布

频率密度

筛下累积频率

标准差

2p p

p 2

( )1( ) exp[ ]

22π

d dp d

p 2p p

p p20

( )1( ) exp[ ]d

22π

dd d

F d d

2p p 1/ 2( )

[ ]1

i in d d

N

—— 算术平均粒径； dp—— 粒径； σ—— 标准差， N—— 粉尘粒子的总个数。 其特征数为： σ ， 。 特点：图形对称，众位径 dd= 中位径 d50= 平均粒径

pd

pd

( )f δ

o

小

大

δo

( )f δ

δδ+dδδ

1

2 σ

粒径分布函数 正态分布（续）

正态分布是最简单的分布函数（ 1 ）

（ 2 ）累计频率曲线在正态概率坐标纸上为一条直线，其斜率取决于 σ

（ 3 ）

正态分布函数很少用于描述粉尘的粒径分布，因为大多数粉尘的频度曲线向大颗粒方向偏移

p 50 d d d d

84.1 50 50 15.9 84.1 15.9

1( )

2d d d d d d

粒径分布函数 正态分布的累积频率分布曲线

对数正态分布 粉尘粒径分布曲线很少像正态分布那样成对称的钟形

曲线，以 lndp 代替 dp 就可以将其转化为近似正态分布曲线的对称性钟形曲线。

2p g 1 / 2

g

( l n / )l n [ ]

1

i in d d

N

pl n

p g 2p p

g g

l n /1( ) e x p [ ( ) ] d ( l n )

2 π l n 2 l n

d

d dF d d

p p g 2p

p p g g

d ( ) l n /1( ) e x p [ ( ) ]

d 2 π l n 2 l n

F d d dp d

d d

2p g 1 / 2

g

( l n / )l n [ ]

1

i in d d

N

pl n

p g 2p p

g g

l n /1( ) e x p [ ( ) ] d ( l n )

2 π l n 2 l n

d

d dF d d

p p g 2p

p p g g

d ( ) l n /1( ) e x p [ ( ) ]

d 2 π l n 2 l n

F d d dp d

d d

特征数：几何平均粒径 dg=d50 ， （几何标准差）g

粒径分布函数 对数正态分布的累积频率分布曲线

对数正态分布 对数正态分布在对数概率坐标纸上为一直线，斜率决定于

g1/ 284.1 50 84.1

g50 15.9 15.9

( ) d d d

d d d

2g

2g

ln M M D ln N M D 3 ln

ln SM D ln N M D 2 ln

平均粒径的换算关系2

g

2g

ln M M D ln N M D 3 ln

ln SM D ln N M D 2 ln

平均粒径的换算关系

可用 、 MMD 和 NMD 计算出各种平均直径2 2

L g g

2 2S g g

2 2V g g

1 5ln ln NMD ln ln MMD ln

2 2

ln ln NMD ln ln MMD 2ln

3 3ln ln NMD ln ln MMD ln

2 2

d

d

d

g

MMD ：质量中位直径

NMD ：个数中位直径

SMD ：表面积中位直径

例 某粉煤燃烧产生的飞灰的粒径分布遵从对数正态分布，当以质量表示其粒径分布时，中位径为 21.5μm ， dp （ D=15.87% ） =9.8μm 。试确定以及个数表示时对数正态分布函数的特征值和算术平均粒径。

解：对数正态分布函数的特征数是中位径和几何标准差。

由于对数正态分布以个数和质量表示的几何标准差相等，故即为以个数表示的几何标准差。

19.28.9

5.21

%87.15(

）Dd

d

p

gg

4.3)19.2ln3exp(

5.21250 dNMD μm

62.4)19.2ln5.0exp(40.3 21 d μm

粒径分布函数 罗辛－拉姆勒分布（ Rosin － Rammler ）

若设 得到

一般 多选用质量中位径 或

p1 exp( ) nG d

1/p (1/ ) nd

p

p

1 exp[ ( ) ] ndG

d

pd 50d 63.2d

p p

50 63.2

1/50 63.2

1/d 63.2

1 exp[ 0.693( ) ] 1 exp[ ( ) ] ...RRS

0.693

1( )

或 分布函数n n

n

n

d dG G

d d

d d

nd d

n

粒径分布函数 罗辛－拉姆勒分布（ Rosin － Rammler ）

判断是否符合 R － R 分布

应为一条直线

该直线的斜率为 n ，截距为 lgβ R － R 的适用范围较广，特别对破碎、研磨、筛分过程产

生的较细粉尘更为适用’，

p

1lg[ln( )] lg lg

1

n d

G

第二节 粉尘的物理性质

粉尘的密度

单位体积粉尘的质量， kg/m3 或 g/cm3

粉尘体积不包括颗粒内部和之间的缝隙－真密度 用堆积体积计算——堆积密度 空隙率——粉尘颗粒间和内部空隙的体积与堆积总体

积之比

b p(1 )

b

p

粉尘的安息角与滑动角

安息角：粉尘从漏斗连续落下自然堆积形成的圆锥体母线

与地面的夹角

滑动角：自然堆积在光滑平板上的粉尘随平板做倾斜运动

时粉尘开始发生滑动的平板倾角

安息角与滑动角是评价粉尘流动特性的重要指标

安息角和滑动角的影响因素：粉尘粒径、含水率、颗粒形

状、颗粒表面光滑程度、粉尘粘性

粉尘的比表面积 粉尘表面积对于粉尘的物理、化学和生物活性有重要影响，

比表面积大的粉尘通过捕集体的阻力增加，氧化、溶解、蒸发、吸附和催化效应增强，爆炸性和毒性增大。

单位体积粉尘所具有的表面积

以质量表示的比表面积

以堆积体积表示的比表面积

2 3V

SV

6 (cm /cm )

SS

V d

2m

p p SV

6 (cm /g)

SS

V d

2 3b V

SV

(1 ) 6(1 )(1 ) (cm /cm )

SS S

V d

粉尘的含水率

粉尘中的水分包括附在颗粒表面和包含在凹坑和细孔中的

自由水分以及颗粒内部的结合水分

含水率－水分质量与粉尘总质量之比

含水率影响粉尘的导电性、粘附性、流动性等物理特性

吸湿现象

粉尘的润湿性

润湿性－粉尘颗粒与液体接触后能够互相附着或附着的难易程度的性质

润湿性与粉尘的种类、粒径、形状、生成条件、组分、温度、含水率、表面粗糙度及荷电性有关，还与液体的表面张力及尘粒与液体之间的粘附力和接触方式有关。

粉尘的润湿性随压力增大而增大，随温度升高而下降

润湿速度－

润湿性是选择湿式除尘器的主要依据

2020 (mm/min)

20

Lv

粉尘的荷电性和导电性 粉尘的荷电性

粉尘的荷电性即粉尘带电量大小，它对除尘过程有重要意义，电除尘器就通过粉尘荷电而将其捕集，袋式除尘器和湿式除尘器也可以利用粉尘或液滴荷电而增加捕集效率。

天然粉尘和工业粉尘几乎都有一定的电荷。使粉尘带电

的过程叫做荷电过程，包括自然荷电和人工荷电过程。

荷电量随温度增高、表面积增大及含水率减小而增加，且与化学组成有关

粉尘的荷电性和导电性 粉尘的导电性

粉尘的导电性是判断是否使用电除尘器的依据，可以用比电阻表征：比电阻

比电阻越大，则导电性越差。一般最适合电除尘器运行的比

电阻范围为： 104 ～ 1010

影响导电性的因素有温度、粉尘和气体组成。不同温度范围

内，粉尘导电的机制各异。

d (Ω cm) V

j

cm

粉尘的粘附性 粉尘颗粒附着在固体表面上，或颗粒彼此相互附着的现象称为粘附。

粉尘粘附性对除尘过程的影响是双面的：一些除尘器的捕集机制就是依靠尘粒在捕集表面上被粘附；但尘粒在气体管道和净化设备壁面上的粘附又能引起管道堵塞。

附着的强度称为粘附力，其大小可用断裂强度来判断。

断裂强度－表征粉尘自粘性的指标，等于粉尘断裂所需的力除以其断裂的接触面积

分类：不粘性、微粘性、中等粘性、强粘性

粒径、形状、表面粗糙度、润湿性、荷电量均影响粘附性

粉尘的自燃性和爆炸性

粉尘的自燃性 自燃

自然发热的原因－氧化热、分解热、聚合热、发酵热

影响因素：粉尘的结构和物化特性、粉尘的存在状态和环境

存放过程中自然发热 热量积累 达到燃点燃烧

粉尘的爆炸性 粉尘发生爆炸必备的条件：

可燃物与空气或氧气构成的可燃混合物达到一定的浓度 最低可燃物浓度－爆炸浓度下限 爆炸浓度上限

存在能量足够的火源

第三节 净化装置的性能 评价净化装置性能的指标

技术指标 处理气体流量 净化效率 压力损失

经济指标 设备费 运行费 占地面积

净化装置技术性能的表示方法

处理气体流量

漏风率

压力损失

1N

3N 2N N

1( ) (m /s)

2 Q Q Q

1N 2N

1N

100 (%)

Q Q

Q

21 (Pa)

2

vP

总净化效率的表示方法 总净化效率

通过率

分级除尘效率——指除尘装置对某一粒径 dpi 或粒径间隔 Δdp 内粉尘的除尘效率。

分割粒径－除尘效率为 50％时所对应的粒径

2 2N 2N

1 1N 1N

1 S Q

PS Q

3 2

1 1

1 i ii

i i

S S

S S

分级效率与总效率的关系 由总效率求分级效率

由分级效率求总效率

3 3 3

1 1

2 2 2

1 1 1

2 3

1 1

/

i ii

i i

i ii

i i

ii i

S g g

S g g

S g gP

S g g

Pg g

1

1

1 1 p

0 0

d d

i ii

i i

g

G q d

多级串联的总净化效率 总分级通过率

总分级效率

总除尘效率

1 2iT i i inP P P P

1 21 1 (1 )(1 ) (1 )iT iT i i inP

1 21 (1 )(1 ) (1 )T n

第四节 颗粒捕集的理论基础

对颗粒施加外力使颗粒相对气流产生一定位移并从气流中分离

颗粒捕集过程中需要考虑的作用力：外力、流体阻力、颗粒间相互作用力 外力：重力、离心力、惯性力、静电力、磁力、热力、泳力等

颗粒间相互作用力：颗粒浓度不高时可以忽略

流体阻力 流体阻力＝形状阻力＋摩擦阻力 阻力的方向和速度向量方向相反

2D D

pD p p

1 (N)

2

( )

pF C A u

d uC f Re Re

p Dp

D p

241

Stokes 3π (N)

Re CRe

F d u

（层流）时 得到

公式：

p D 0.6p

18.51 500 Re C

Re 湍流过渡区

p D

2 2D p

500 0.44

0.055π

Re C

F d u

湍流区（牛顿区）

对于球形颗粒，得到

流体阻力与雷诺数的函数关系

流体阻力 颗粒尺寸与气体平均自由程接近时，颗粒发生滑动，此

时流体阻力将减小——需作坎宁汉修正

pD

p

3π

1.101 [1.257 0.400exp( )] 2 /

8 (m) , (m/s)

π0.499

其中努森数

d uF

C

C Kn Kn dKn

RTv

Mv

对大于 1μm的粒子，在常温常压下的空气中运动时一般可忽略滑动修正。

温度越高、压力越低、粒径越小， C值越大。

阻力导致的减速运动 根据牛顿第二定律

若仅考虑 Stokes区域

积分得 速度由 u0 减速到 u 所迁移的距离 若引入坎宁汉修正系数 C 停止距离

－驰豫时间或松弛时间

3 2 2p p

p D D

2

Dp p

π πd

6 d 4 2

d 3

d 4

即

d du uF C

t

u uC

t d

2P p

2P p

d 18

d 18 其中 ＝

du uu

t d

/0e (m/s) tu u

/0 0( ) (1 e ) tx u u u /

0 (1 e ) t Cx uC

s 0x uC

重力沉降

力平衡关系 Stokes 颗粒的重力沉降末端速度（忽略浮力影响）

湍流过渡区

牛顿区

Stokes 直径

空气动力学直径

2p

D G B p

π( )

6

dF F F g

2p p

s 18 d

u gC gC

1.14 0.714 0.714p p

s 0.428 0.286

0.153 ( )

d gu

1/ 2s p p1.74[ ( ) / ] u d g

ss

p

18

ud

gC

sa

a

18

1000

ud

gC

离心沉降 力平衡关系

Stokes 颗粒的末端沉降速度

23 t

D C p p

π

6

uF F d

R

2 2p p t

c c

2t

c

18

其中 ＝

d uu C a C

R

ua

R

静电沉降 力平衡关系

静电沉降的末端速度习惯上称为驱进速度，用 表示，对于 Stokes 粒子：

D E F F qE

p3π

qEC

d

惯性沉降 颗粒接近靶时的运动情况

惯性碰撞 惯性碰撞的捕集效率取决于三个因素

气流速度在靶周围的分布，用 ReD衡量

颗粒运动轨迹，用 Stokes 数描述

颗粒对捕集体的附着，通常假定为 100％

0D

cu DRe

2p p 0s 0

c c c18

d u Cx C u CSt

D D D

惯性碰撞 惯性碰撞分级效率

与 的关系St

拦截 直接拦截发生在颗粒距捕集体 dp/2 的距离内 拦截效率用直接拦截比 R 表示

对于惯性大的颗粒

对于惯性小的颗粒

DI

2DI

圆柱形捕集体

球形捕集体

R

R

p

c

d

RD

DI

2DI

2

DI DD D

22

DI

11 2 (R<0.1)

11

(1 ) 3 (R<0.1) 1

1 (2 )[(1 ) ln(1 ) (R<0.07, <0.5)

2.002 ln 2(1 ) 2.002 ln

3(1 ) 1 3(1 ) (R<0.1)

2 2(1 ) 2

R RR

R RR

R R RR R Re

Re R Re

R RR

R

圆柱体势流

球体势流

圆柱体粘性流

球体粘性流

扩散沉降 扩散系数和均方根位移

布朗扩散作用对于小粒子的捕集影响较大 颗粒的扩散类似于气体分子的扩散

对于粒径约等于或大于气体分子平均自由程的颗粒

对于粒径大于分子但小于气体平均自由程的颗粒

颗粒的均方根位移（时间 t秒钟）

2 2 2

2 2 2( )

n n n n

Dt x y z

2

p

(m /s)3π

CkT

Dd

22

p

4 8 (m /s)

3π π

kT RTD

d P M

2x Dt

扩散沉降 标准状态下布朗扩散平均位移与重力沉降的比较

扩散沉降效率 扩散沉降效率取决于皮克莱数 Pe 和雷诺数 ReD

粘性流单个圆柱体的效率

势流单个圆柱体效率

孤立球形捕集体

从理论上讲， 是可能的

0 cu D

PeD

2 / 3

BD 1/ 3D

1.71

(2 ln )

Pe

Re

BD 1/ 2

3.19

Pe

1/8 5/8BD D

82.23 Re Pe

Pe

BD 1

扩散沉降效率 惯性碰撞、直接拦截和布朗扩散的比较