初中数学八年级下册

（苏科版）

9.2 9.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)(2)

9.2 9.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)(2)

请画出下列 6 个反比例函数的图象：

1 1 4 4 3 3, , , , , .y y y y y yx x x x x x

请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征 .

形状 双曲线 双曲线所在象限 一、三象限 二、四象限

增减性（在每一象限内 )

随 x 的增大而减少

随 x 的增大而增大

对称性 即是轴对称，又是中心对称

即是轴对称，又是中心对称

与 x 、 y 轴是否相交

不相交 不相交

( 0)k

y kx

通过对上述图象的观察，完成下列表格：

( 0)k

y kx

反比例函数 y= (k 为常数， k≠0) 的图象是双曲线．

k

x

当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大．

如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０度，你有什么发现？

画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？

• 将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．

例 1 ．已知反比例函数 y= 的图象经过 A （ 2 ，— 4 ） .(1)k 的值； (2) 这个函数的图象在哪几个象限？ y 随x 的 增大怎样变化？(3) 画出函数的图象； (4) 点 B （ ，— 16 ）、 C （— 3 ，5 ）在这

个函数的图象上吗？

k

x

1

2

例 2 ．已知反比例函数 y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求 a 、 b 的值；(2) 过点 P 作 y 轴的垂线交于点 M ，求△ PMO 的面积；(3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N ，求△ QNO 的面积；(4) 过双曲线上任意一点 A （ m,n ）作 x 轴 ( 或 y轴 ) 的垂线，垂足为 B ，求△ ABO 的面积；(5) 你发现了什么规律？

y

xN

M

O

QP

x

5

1 、反比例函数① y= ；② y= ；③ 7y=-

；④ y= 的图象中：(1) 在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2) 在其所在的每一个象限内， y 随 x 的增大而增 大的是 .

2

x1

3x10

x3

100x

2 ．已知反比例函数的图象经过点 A （ -6 ， -3 ）(1) 写出函数关系式 .(2) 这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x 的增大 怎样变化？(3) 点 B （ 4 ，）， C （ 2 ，— 5 ）在这个函数的图象上吗 ?

9

2

1 ．若反比例函数 y= 的图象经过第二、四

象限 , 求函数的解析式 .

242

12

mx

m

2 ．函数 y= 与 y=ax 的图象的一个交点 A的坐标

是 (-1 ， -3) ，(1) 求这两个函数的解析式；(2) 在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3) 你能求出这两个图象的另一个交点 B 的坐

标吗？怎样求？

x

k