苏教版六年级数学上册

教者 杨扣书

学习目标

• 1 、探索并发现拼接前后的几何体表面积的变化规律。

• 2 、应用发现的规律解决一些简单问题，发展空间观念和数学思考。

1. 选择 : 比较两个图形的表面积（ ）

A. 甲的表面积大

B. 乙的表面积

C. 它们的表面积相等

D. 可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大

C

2. 请你快速算出下图的表面积

2cm

3cm 4cm

1 . 它们的体积之和是（ ）立方厘米，表面积之和是 （ ）平方厘米。

1cm

1cm

1cm

1cm 1cm 1cm

2. 请你用这两个正方体拼成一个大长方体。

（ 1 ）拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米 ，

与拼接前的体积和相比（ ）（选择：有变化、不变 ）（ 2 ）拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米 ， 比原来两个正方体的表面积之和（ ）了（选择：增加、 减少 ）

减少了（ ）个面的面积，减少了（ ） 平方厘米。

212

2

10

减少

2 2

不变

• 1 . 它们的体积之和是（ ）立方分米，表面积之和是 （ ）平方分米。

2. 请你用这两个正方体拼成一个大长方体。 • （ 1 ）拼成的长方体的体积是（ ）立方分米 ，• 与拼接前的体积和相比（ ）（选择：有变化、不变

）• 拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米 ，• 比原来两个正方体的表面积之和（ ）了（选择：增加、

减少 ）

减少了（ ）个面的面积，减少了（ ） 平方分米。

我发现：

如果用 3 个、 4 个、 5 个或更多个 1 立方分米的正方体排成一行，拼成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？

正方体的个数 2 3 4 5 ……

原来正方体一共有几个面 ……

拼接次数 ……

拼成后减少了原来几个面的面积 ……

拼成的长方体的表面积 /( 平方分米 ) ……

……

12

1

2

10

18

2

4

14

24

3

6

18

30

4

8

22

用下面的两个长方体拼成一个大长方体，有几种拼法，你有什么发现？

5cm 4cm3c

m5cm 4c

m3cm

动手操作 小组讨论

用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？

5cm 4cm3c

m5cm 4c

m3cm

用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？

5cm 4cm3c

m5cm 4c

m3cm

都减少了原来两个面的面积

5×4×2 5×3×2 3×4×2表面积最小

① 用两个棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个长方体， （ ）没有变化，（ ）有变化；

② 用 5 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ ）个面的面积；

③ 把三个棱长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④ 判断：把 3 个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是 18 平方厘米。（ ）

体积 表面积

8

A

×

一根长方体木料，长 2 米，宽和高都是 0.1 米。

两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（ ）（选择：增加了、减少了），增加了（ ）平方米。

① 如果把它锯成两个相等的小长方体，

增加了0.02

一根长方体木料，长 2 米，宽和高都是 0.1 米。

② 如果把它锯成三个不相等的长方体，

三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 ( ) 平方米。0.04

切成的长方体个数 2 3 4 5 …

切割次数 …

增加了几个面 …

说说规律

练习 :一个表面积为 72 平方厘米的正方体，切成三个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。

1

2

2

4

3

6

4

8

48 1. 一根长方体木料，横截面的面积是 0.4 平 方分米，截成两段后表面积增加了（ ）平方分米。

0.8

解法二 :

用 8 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个大的长方体 ( 或正方体 ) 。拼成的这个长方体( 或正方体 ) 的表面积最大是多少平方厘米 ? 最小是多少平方厘米？

最大 :

解法一 :

1×1×6×8 － 1×1×2×7

=48 － 14

=34( 平方厘米 )

8×1×4 ＋ 1×1×2

=32 ＋ 2

=34( 平方厘米 )

解法二 :解法一 :

用 8 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成一个大的长方体 ( 或正方体 ) 。拼成的这个长方体( 或正方体 ) 的表面积最大是多少平方厘米 ? 最小是多少平方厘米？

1×1×3×8

=24( 平方厘米 )

2×2×6

=24( 平方厘米 )

最小 :