Upload
hilda-zamora
View
41
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Геометрическая прогрессия. (Алгебра – 9). Легенда о шахматах. Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
(Алгебра – 9)(Алгебра – 9)
Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. - Я желаю достойно вознаградить тебя . Мудрец молчал. - Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду , которая тебя удовлетворит.
- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16…
- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.
Сета улыбнулся и покинул залу.
Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил:
-Унёс ли Сета свою жалкую награду? - Повелитель ,- ответили ему, математики
твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт.
Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.
Что за последовательность Что за последовательность чисел получилась?чисел получилась?
1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64….1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64…. В этой последовательности каждый её
член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на два.
Такая последовательность называется геометрической прогрессией.
Определение геометрической Определение геометрической прогрессии.прогрессии.
Числовая последовательность
b1 ; b2 ; b3 ;….; bn;…
называется геометрической прогрессиейгеометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq ,
где bn ≠ 0, q – некоторое число , не равное нулю.
qq называется знаменателемзнаменателем прогрессии.
Примеры геометрических Примеры геометрических последовательностей.последовательностей.
• Размножение бактерий.
• Последовательность длин сторон.
2; 4; 8; 16; 32;….
...,32
1,
16
1,
8
1,
4
1,
2
1;11
Свойство геометрической Свойство геометрической прогрессии.прогрессии.
bn+1 = bnq bn-1 = bn : q
Перемножим эти равенства
bn+1∙ bn-1 = (bnq) ∙ (bn : q) = bn2
11 nnn bbb
• Если все члены прогрессии положительны, то
т. е. каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.
• Этим объясняется название
«геометрическая»«геометрическая» прогрессия.
,11 nnn bbb
Формула Формула n –n – го члена го члена геометрической прогрессии.геометрической прогрессии.
bbnn++11 = b = bnnqq
bb22 = b = b11qq
bb33 = b = b22qq = = bb11qq22
bb44 = b = b33q = bq = b11qq33
bbnn = b = b11qqn-1n-1
………………………
Задача №1.Задача №1.
Найти седьмой член геометрической
прогрессии, если b1 = 81, q = .
Решение.Решение.3
1
1-n1n qb = b
6
4
6 3
3=
3
81.
9
1
17
7 3
181b
Задача № 2.Задача № 2.
.:
.,,:
nНайти486b6b2bДано n21
,32
6
b
bq)1
1
2
.6:Ответ
.6n
,51n
Решение.Решение.
2) bn=2·3n-1= 486,
bn=b1·qn-1
3n-1= 243,
3n-1= 35,
На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
Задача № 3 .Задача № 3 .
Дано:
b1=50,
bn=12800,
q=2.
Найти: n.
Ответ: за 9 лет.
Решение.
bn=50·2n-1= 12800,
bn=b1·qn-1
2n-1= 256,
2n-1= 28,
n – 1 = 8,n = 9.
Закрепление.Закрепление.
• Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
• Почему она так называется?• Как вычислить n – ный член геометрической
прогрессии?
Д\з: Д\з: §§30,30, № 407-409 (чет). № 407-409 (чет).
Работа в классе:• № 406 (устно),• № 407-409 (нечет).