Арифметическая Арифметическая прогрессия. Формула прогрессия. Формула nn-го члена-го члена

ОпределениеОпределение

aan+1n+1=a=ann + d + d,,dd – разность – разность

Лат. Лат. “differentia”“differentia” - разность - разность

??

((aann): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13…): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… (b(bnn): 2004; 2008; 2012; 2016…): 2004; 2008; 2012; 2016… (c(cnn): 4; 9; 16; 25…): 4; 9; 16; 25… (d(dnn): 16; 13; 10; 7…): 16; 13; 10; 7… (e(enn): 32; 16; 8; 4…): 32; 16; 8; 4…

Историческая справкаИсторическая справка

Лат Лат “progressio” “progressio” – движение вперёд– движение вперёд Римский математик Боэций (Римский математик Боэций (VIVI век) век) aak-1k-1 – a – akk = a = akk – a – ak+1 k+1 – – непрерывная непрерывная

арифметическая пропорция арифметическая пропорция (Древняя Греция)(Древняя Греция)

Это интересноЭто интересно

ЯмбЯмб«Мой дядя самых честных правил»«Мой дядя самых честных правил»2, 4, 6, 8, …2, 4, 6, 8, … ХорейХорей«Буря мглою небо кроет»«Буря мглою небо кроет»1, 3, 5, 7, …1, 3, 5, 7, …

Способы заданияСпособы задания

Формулой Формулой nn-го члена: -го члена: aann=3n=3n Перечислением: 5; 9; 13; 17…Перечислением: 5; 9; 13; 17… ТаблицейТаблицей СловесноСловесно Рекуррентной формулой: Рекуррентной формулой:

aan+1n+1=a=ann-3-3

aann=a=a11 + d(n-1) + d(n-1)

aann=a=a11 + d(n-1) + d(n-1)

an

aa11

dd

n(a(ann))

Характеристическое Характеристическое свойствосвойство

aa11, a, a22, a, a33, a, a44……

an = an = –– среднее среднее арифметическоеарифметическое2

11 nn aa

Доказать, что Доказать, что (an) (an) 7, 11, 15, 19, 23… 7, 11, 15, 19, 23… является арифметической является арифметической прогрессиейпрогрессией

215711

Обобщённое Обобщённое характеристическое характеристическое свойствосвойство

ааnn== 2кnкn aa

Найти Найти aa2020, если а, если а1010 + а + а3030 = 120 = 120

Т.к. 20= , то аТ.к. 20= , то а2020 = =

аа2020 = 60 = 60 23010

23010 аа

Алгоритм начала Алгоритм начала работы с дискомработы с диском Ввести имя пользователяВвести имя пользователя УчебникУчебник Последовательность и индукцияПоследовательность и индукция Арифметическая прогрессияАрифметическая прогрессия ПримерыПримеры Нахождение членов Нахождение членов

арифметической прогрессииарифметической прогрессии ТеорияТеория Свойства, теорема1Свойства, теорема1 ЗадачиЗадачи

а) 1, задача №1а) 1, задача №1б) 2, задача №1, №2б) 2, задача №1, №2

Изучайте арифметическую Изучайте арифметическую

прогрессию и вы успешно прогрессию и вы успешно

сдадите ЕГЭ по сдадите ЕГЭ по

математике!математике!

Домашнее заданиеДомашнее задание аа1717 = -4, а = -4, а2929 = -10, а = -10, а11 - ?, - ?, d - ?d - ? Доказать, что последовательность, Доказать, что последовательность,

заданная формулой хзаданная формулой хnn = = 3 – 23 – 2nn, является , является арифметической прогрессией.арифметической прогрессией.

Принадлежит ли число 33 Принадлежит ли число 33 целочисленной арифметической целочисленной арифметической прогрессии, если прогрессии, если bb1717 = 48 = 48 и известно, и известно, что какой-то член прогрессии с чётным что какой-то член прогрессии с чётным номером равен –12.номером равен –12.

Найти значения х, при которых числа х-Найти значения х, при которых числа х-1, 4х-3 и х1, 4х-3 и х22+1 составляют +1 составляют арифметическую прогрессию.арифметическую прогрессию.