第八章 眼睛的屈光

第一节 眼睛的光学结构

第二节 单球面折射系统的屈光度

第三节 单薄透镜折射系统的屈光度

第四节 眼睛的屈光度

第一节 眼睛的光学结构

主要内容：

一、眼的生理结构

二、眼的光学结构

一、眼的生理结构：

角膜（ 1.376 ） 水状液（ 1.336 ） 瞳孔

玻璃体（ 1.336 ）晶状体（ 1.406 ） 视网膜

二、眼的光学结构：— 简约眼

一侧是空气 n=1

一侧是水 n=4/3

分界面为球面（ r=5.7 mm 左右可调节）

F2F1

f2=24.4f1=15.7

C

5.7mm

第二节 单球面折射系统的屈光度

一、几个概念

1 、物点—入射线与光轴的交点 像点—折射线与光轴的交点

2 、物方—实际入射线所在的一方 像方—实际折射线所在的一方

3 、实物、实像—物在物方、像在像方 虚物、虚像—物在像方、像在物方

二、成像规律

1 2 2 1n n n n

U V R

其中： n1— 物方折射率（ n1>1 ）

n2— 像方折射率（ n2>1 ）

U— 物距（实物取正、虚物取负）

V— 像距（实像取正、虚象取负）

R— 球面半径（球心在像方取正、球 心在物方取负）

1 1 2 2sin sinn i n i1i 2i

tany

U tan

y

V tan

y

R

1 2( ) ( )n n

证明：

1 2 2 1n n n n

U V R

重要公式

三、单球面折射系统的焦距和焦度1 、焦距

F1nf1

将 v =∞ 代入折射公式得：

无穷远处的像所对应的物点，称为折射面的

第一焦点，用 F1 表示。 F1 到折射面顶点的距离为第一焦距，用 f1

表示。 f1>0 会聚作用、 f1<0 发散作用

第一焦距

R

1

12 1

nf

n n

第二焦距

n

F2

f2

将 u =∞ 代入单球面折射公式得

与无穷远处物体所对应的像点，称为该折射面 的第二焦点，用 F2 表示。

F2 到折射面顶点的距离称为第二焦距，用 f2

表示。 f2>0 会聚作用、 f2<0 发散作用

R

2

22 1

nf

n n

2 、焦度：

2 1n n

R

单位：屈光度 (D) ， 1D =1/m 1D=100 度

决定折射面折射本领的量 ( n2 - n1 )/R 称为折射面的光焦度 ( 或称为焦度）。用 φ 表示

Φ>0 单球面折射系统具有会聚作用

Φ<0 单球面折射系统具有发散作用

|Φ| 值大，单球面折射系统会聚（发散）能力强

|Φ| 值小，单球面折射系统会聚（发散）能力弱

1 2 2 1n n n n

U V R

解：

1.3 1.5 1.5 1.3

39 30 R

12R cm

液体处于折射面的凹侧

例 1 ：某种液体（ n1=1.3 ）和玻璃（ n2=1.5 ）的分界面为球面。在液体中有一物体放在这个折射球的主光轴上离球面 39cm 处，并在球面前 30cm处成一虚像。求该折射球面的曲率半径，并指出哪一种媒质处于球面的凹侧。

O I P

V

u

n1=1.3 n2=1.5

例 2 ：圆柱形玻璃棒（ n=1.5 ）的一端是半径为 2cm 的凸球面。求 : （ 1 ）当棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外 8cm 处的物点所成像的位置。（ 2 ）若将此棒放入水（ n=1.33 ）中时，物距不变，

像距应是多少 ( 设棒足够长 ) ？

解：当棒置于空气中时， n1=1.0 ， n2=1.5 ， r=2cm ， u=8cm ，代入公式

当棒放入水中时， n1=1.33 ， n2=1.5 ， r =2cm ， u=8cm ，代入公式

得： v = -18.5 cm , 为虚像，且像在棒外。

得： v = 12 cm 为实像

1.33 1.5 1.5 1.33

8 2v

1 1.5 1.5 1.0

8 2v

小结：

一、概念1 、眼睛的光学结构2 、物点、像点3 、物方、像方4 、实像与虚像 实物与虚物5 、焦距6 、焦度

二、重要公式

1 、 1 2 2 1n n n n

U V R

32 1n n

R

2 、R

1

12 1

nf

n nR

2

22 1

nf

n n

作业一：设一圆柱形玻璃（ n=1.5 ）棒，一端磨成曲率半径为 r=10cm 的球面。若棒置于空气中，棒内轴线上距球面 15cm 处有一点光源。问经球形表面折射后像的位置及性质。

答案： -20cm

作业二：置于空气中的折射率为1.5 的玻璃棒，其两端面是半径为 5cm 的球面。当一物置于棒轴上离其一端 20cm 处时，最后成像与离另一端 40cm 处，求此棒的长度。答案： 50cm

作业三：一个直径为 200mm 的玻璃球，n=1.5 ，球内有两个小气泡，看来一个恰好在球心，另一个在表面和球心中间，求两泡的实际位置。答案： 100mm 60mm

作业四：人眼的角膜可以看作是曲率半径为 7.8mm 的单球面，成人眼睛的n=1.33 ，如果瞳孔看来好象在角膜后 3.6mm 处，直径为 4mm ，求瞳孔在眼中的实际位置。答案： 4.15mm

作业五：在空气中一长 40cm 的透明棒，棒的一端为平面，另一端为半径是 12cm的凸透镜，棒内轴线的中点处有一个小气泡，从棒的平端看去，气泡在平面后12.5cm 处，问从棒的半球面看去气泡在何处？答案： -33.3cm

第三节 单薄透镜折射系统的屈光度

一、空气中透镜的焦距和焦度

1 2

1 1 1( 1)( )n

f r r 1

f 重要公式

注意： φ>0 会聚透镜、凸透镜（中厚边薄—双凸、平凸、弯月）

Φ<0 发散透镜、凹透镜（中薄边厚—双凹、平凹、弯月）

|φ| 值大，透镜的会聚（发散）能力强

|φ| 值小，透镜的会聚（发散）能力弱

1 1

1 1n n

u v r

1 2

1 1n n

v v r

薄透镜 2 1u v

1 2

1 1 1 1 1( 1)( )n

u v r r f

证毕

二、单薄透镜折射系统的成像规律1 1 1

u v f 重要公式

两式相加得

证明 :

r1 r2

1 1

例 1: 求图中凸透镜的焦距。设透镜的折射率为 1.5 ，置于空气中。

n0=1 n0=1

n=1.5

r1=30cmr2=∞

解： 1

1 2

1

1

1 1( 1)

3 1 1( 1)2 30

1 160

2 30

f nr r

cm

可以另一方向定义 r1 、 r2

13 1 1

( 1) 602 30

f cm

例 2 ：一个由折射率 n=1.5 的玻璃做成的等凸薄透镜，在空气中的焦距为30cm ，如把这透镜的一侧密封在盛满水的半无限大水箱的一端面的孔中。求水箱外光轴左方 90cm 处的小物体被该系统所成像的位置。

90cm

4

3nn=1

n=1.5

解：

两种方法 :(1) 两次单球面成像

(2) 一次单薄透镜成像＋一次单球面成像

无论用哪中方法，都必须知道 r1=r2=r 的值，可利用 f 的公式求得：

1 1 1 3 2 1( 1) ( 1)

2n

f r r r r

30r f cm

方法一：

1

3 311 2 2

90 30v

1

4 4 333 3 22

30v v

相加 4 1 11 3 6 290 30 30v

120v cm

方法二：

1

1 1 1

90 30v

1

4 411 3 3

30v v

120v cm

2 、像差分类：球面像差、色像差等等。

三、透镜的像差1 、像差：物体通过透镜所成的像与理论上所预期的

像有一定的偏差，这种偏差叫像差。

① 球面像差近轴光线和远轴光线经透镜成像后不能在同一点会聚，此现象称为球面像差，简称球差。球差使点状物体的像为一圆斑。

球面像差矫正的方法：在透镜前加光阑

光阑

② 色像差

冕牌玻璃的相对色散较小，火石玻璃相对色散较大，将其分别作成凸凹透镜组合后即可消除色像差。高品质的光学仪器都是由多个透镜组成，目的在于消除像差。

不同波长的光通过透镜后不能在同一点成像的现象称为色像差。透镜越厚，色像差越明显。

矫正方法：用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当地组合可以消除色像差。

四、多薄透镜折射系统的成像规律

1

3 311 2 2

40 10v

解：

1 60v cm

2

3 3112 2

40 10v

2 11.4v cm

例：有一玻璃球 (n=1.5) 置于空气中 (n=1), 其半径为 10cm, 当点光源置于球前 40cm 处 , 求近轴光线通过玻璃后的成像位置 。

1 1

1.5

4020

60

解： 两次单透镜成像

1 1

1 1 1

u v f

1 2

1 1 1

v v f

例 3 ：两个薄透镜在空气中的焦距分别为f1 和 f2 。若将这两个透镜紧密靠在一起，这样组合系统的焦距和焦度如何表示。

f1 f2

a

相加

1 2

1 1 1 1 1

u v f f f

又 11

1

f

22

1

f 1

f

1

1 2

1 1( )ff f

1 2

小结：一、概念

1 、薄透镜

3 、焦度2 、焦距

二、重要公式

1 1 1

u v f 1 、

1 2

1 1 1( 1)( )n

f r r 2 、

1

f 3 、

作业一：一个折射率为 1.48 的发散弯月形透镜，其两个弯曲球面的曲率半径为 2.5cm 和 4.0cm ，如果把物体放在透镜前方 15cm 处，求像的位置。

答案： -7.2cm

作业二：一个目镜由两个相同的正薄透镜组成、焦距均为 6cm ，且相距 3cm ，问这目镜的焦点在何处？答案：透镜组两侧 2cm

作业三：一会聚弯月形透镜， n=1.5 ，其表面的曲率半径分别为 5cm 和 10cm 。凹面向上放置装满水。（ n 水 =1.33 ）。这样的组合透镜焦距为多少？答案： 12cm

作业四：一弯月形会聚薄透镜 L1 置于空气中，其表面曲率半径分别为 10cm 和 30cm ，其折射率为 1.5 ，物在透镜左方 40cm 处。求（ 1 ）像的位置；（ 2 ）此透镜的右方 100cm 处放一相同的透镜 L2 ，求像的位置；

答案： 120cm； 12cm

作业五：两个双凸透镜（ n=1.5 ），在空气中的焦距分别为 120cm 和 25cm ，放置如图，在 L1 的左方有一物，距 L130cm ，求像的最后位置。答案： 9.4cm

30cm 25cm

L1(120cm) L2(25cm)

第四节 眼睛的屈光度

一、概念

1 、远点—捷状肌完全舒张时，角膜曲率半径最大时，能看到的最远物距。 u=10m 可视为无穷远。

2 、近点—捷状肌处于最紧张状态时，角膜曲率半径最小时，能看到的最近距离。随着年龄的增长、捷状肌的老化，使近点有改变。

儿童 7 cm 青年 10cm 中年 25cm 55岁以后 1－ 2m

3 、明视距离—连续工作不至引起捷状肌过分疲劳的最佳近点。 U=25cm

4 、眼睛的调节范围—远点到近点（ 正常的调节范围 远点到明视距离）。

5 、视角—两个物点到眼睛的夹角。

B’

A’

B

A

6 、分辨本领—眼睛能分辨的最小视角。 单位：分 1 度 =60 分 1°=60′

7 、眼睛的视力—有两种定义的检验方法。

分辨本领 视力 =5-log 分辨本领

10 分 0.1 4.0

5 分 0.2 4.3

2 分 0.5 4.7

1 分 1.0 5.0

0.7 分 1.5 5.2

0.5 分 2.0 5.3

视力 =1/ 分辨本领（旧制） （新制）

二、眼睛的屈光不正及其矫正

什么是屈光不正—当捷状肌完全舒张时，平行光入射进眼睛后，恰好聚焦在视网膜上，这样的眼睛为屈光正常，否则为屈光不正常。

屈光不正的类型： 1 、近视眼

2 、远视眼

3 、老花眼

4 、散光眼

5 、弱视眼

1 、近视眼

特点：捷状肌完全舒张时，平行光入射，会聚在视网膜的前面，会聚性增强；远点与近点都向眼睛移近；越近视，远点越近。

原因：（ 1 ）长时间近距离注视，捷状肌长时间紧 张，导致球面（角膜）半径变小，轴长变长

（ 3 ） 眼病造成 n 的变化，肌肉神经紊乱。

（ 2 ）遗传

矫正：用凹透镜矫正远点

1

- 远点

1

近视眼

近视眼的远点

近视眼的矫正

例 1 ：一近视眼的远点为 0.4m ，需配戴多少度、什么类型的透镜才能矫正成屈光正常的眼睛。

解： 1 1

0.4

2.5 250D 度 凹透镜

例 2 ：戴近视镜为 300 度的近视眼的远点在哪？

解： 1 13

v

1

3v m 眼前 5cm 处

2 、远视眼

特点：捷状肌完全舒张时，平行光入射，会聚在视网膜的后面，发散性增强了，远点与近点都平移了（远点在无穷远处外为眼后）

　原因 :(1) 眼病 (2)遗传

矫正：用凸透镜矫正远点，也可以矫正近点1

0.25

- 近点

1

远视眼远视眼的远点

远视眼的矫正

例 3 ：一远视眼的远点在眼后 75cm 处，成为屈光正常的眼睛需配戴多少度、什么类型的眼镜。

解：1 1

0.75

1.33 133D 度 凸透镜

例 4 ：近点为 1.25m 的远视眼，需配戴多少度的眼镜？

解： 1 1

0.25 1.25

3.2 320D 度 凸透镜

3 、老花眼

特点：远点仍是∞，但近点远移。

原因：随着年龄增长，晶状体失去弹性，捷状肌不灵，是正常的生理现象。

矫正：用凸透镜矫正近点。

1

0.25

- 近点

1

例 5 ：一老年人即近视又老花，其远点是 160cm ，近点是 50cm ，需配什么眼镜？

解：1

1 1

1.6

1 62.5 度

2

1 1

0.25 0.5

2 200 度

4 、散光眼

特点：角膜曲率各向异性，使水平与垂直会聚点不重合，出现重影。

原因：眼病、遗传

矫正：柱面透镜

5 、弱视眼

特点：两个眼睛屈光不一致，相差特别大。

矫正：手术、盖住屈光不正的眼睛

屈光不正的眼睛与正常眼睛调节范围的比较图示：

· ·10m (∞) 25cm

正常

近视眼

远视眼

老花眼

近视 +老花

小结：

一、概念1 、远点、近点

2 、明视距离

3 、眼睛的调节范围

4 、视角5 、分辨本领6 、眼睛的视力

7 、屈光不正的眼睛及类型

二、重要公式

近视的矫正1

- 远点

1

远视的矫正1

0.25

- 近点

1

作业 1 ：一近视眼的远点为 0.2m ，需配戴多少度、什么类型的透镜才能矫正成屈光正常的眼睛。答案： 500 度 凹透镜

作业 2 ：近点为 2m 的远视眼，需配戴多少度的眼镜？答案： 350 度