ТРОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Автор: Кухаренко Егор, ученик 9А класса

МОУ-СОШ №2 г. Асино Томской Области

Руководитель: Сарычева М.О. , учитель информатики

I квалификационной категории

Информатика

1

СОДЕРЖАНИЕ• Введение• Задача о гирях• Немного о троичной логике• Троичная система счисления• Задания ЕГЭ• Задачи, разработанные мной• Заключение• Рекомендация• Список литературы

2

ВВЕДЕНИЕСреди позиционных систем счисления наиболее известными

являются десятичная и двоичная системы счисления. Это обусловлено их практическим применением в повседневной жизни и технических устройствах.

Однако, существует система счисления, которая также была реализована в технике и которая, в последнее время, вызывает пристальное внимание создателей квантовых и оптических компьютеров. Это – троичная система счисления.

В данной работе мною были поставлены следующие цели:• Рассмотреть исторические корни данного вопроса; • Познакомится с троичной логикой и троичной системой

счисления;• Решить задания ЕГЭ и попробовать придумать собственные

задачи по троичной системе счисления.

3

ЗАДАЧА О ГИРЯХ

«Задача о поиске наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах" или просто "задача о гирях« была разработана известным итальянским математиком Леонардо Фибоначчи .

В русской историко-математической литературе "задача о гирях" известна также под названием "задачи Баше-Менделеева". Д.И. Менделеев интересовался этой задачей будучи директором Главной Палаты мер и весов России.

4

Суть задачи: при какой системе гирь, имея их по одной, можно взвесить всевозможные грузы от 0 до максимального груза Gmax, чтобы значение максимального груза Gmax было бы наибольшим среди всех возможных вариаций?

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ

Известно два варианта решения этой задачи: 1) когда гири позволено класть на свободную чашу весов; 2) когда гири позволяется класть на обе чаши весов. В первом случае "оптимальная система гирь" сводится к двоичной системе гирь, а появляющийся при этом способ измерения рождает двоичную систему счисления, лежащую в основе современных компьютеров. Во втором случае наилучшей является троичная система гирь, а возникающий при этом способ измерения рождает троичную симметричную систему счисления которая была применена в троичном компьютере «Сетунь», построенном в 50-е годы в МГУ.

5

НЕМНОГО О ТРОИЧНОЙ ЛОГИКЕ…

«А что значит трехзначная логика? …Число может быть положительным, отрицательным, а может быть равным нулю. Это совершенно естественно, и это понятней, чем то, что мы имеем в двоичных машинах, когда, чтобы разобраться, какого знака результат, нужно сделать два шага…»

«Дело в том, что двузначная логика противоестественна. Вместо того чтобы изучение логики развивало интеллект человека, оно его подавляет».

«…если мы хотим обрести нормальное мышление, мы должны уйти из двузначного мира и освоить трехзначную логику в том виде, как ее создал Аристотель».

Николай Петрович Брусенцов, создатель троичной ЭВМ «Сетунь» (из интервью журналу «Upgrade»)

9

Ученые, которые разрабатывали и изучали троичную логику

Раймонд Луллий (1235-1315 гг.) философ, богослов, каталанский писатель. Им была создана логическая машина, на бумаге в виде диаграмм с секторами. Эта машина была троичной.

Уильям Оккам – один из наиболее влиятельных английских философов, теологов и политических мыслителей эпохи позднего Средневековья. В его трудах уделялось большое внимание трёхзначной логике.

Льюис Кэрролл - английский писатель, математик, логик, философ, диакон и фотограф. Все его наиболее значимые работы были посвящены математической логике и разработке силлогистики – науки, основателем которой считается Аристотель.

10

Человеком, который первый построил систему трехзначной логики является польский логик Ян Лукасевич (1878 - 1956). Создание трехзначной логики он сравнивал «с борьбой за освобождение человеческого духа».

Троичная логика (трёхзначная логика) — один из видов многозначной логики, использующий три значения:1 — истина 0 — неизвестно -1 — ложь Если не использовать значение «неизвестно», троичная логика сводится к обычной двоичной логике.

11

• позиционная• с основанием 3

Троичная система счисления -

несимметричная симметричная

Алфавит: {0, 1, 2}Алфавит: {-1, 0, 1}

или {-, 0, +}Представляет

большой практический

интерес!12

Троичная симметричная система счисления• Для записи чисел используются три цифры -1, 0, 1

или знаки -, 0, +• Вес соседних разрядов различается в три раза

(разряд единиц, разряд троек, разряд девяток, …)

+ - +Разряд единиц (30)

Разряд троек (31)

Разряд девяток (32)

Какое число закодировано?

= 1*32 + (-1)*31 + 1*30 = 710

Цифра Знак 1 +0 0

– 1 –

Переводим число в десятичную с.с. по АЛГОРИТМУ

13

1) + 0 +2) + – –3) + – – 0

Переведи троичные числа

в десятичную с.с.

Проверь себя!

15

Изменение знака числа в симметричном коде равносильно замене всех «–» на «+» и наоборот. Например: 7 = + – +, следовательно –7 = – + –. (Проверь это, записав закодированное число в развернутой форме и вычислив сумму ряда).

А как записать –10, –8, –14?

А как записать отрицательное

число?

Проверь себя!

17

Проверь себя:

10 = + 0 + -10 = – 0 –8 = + 0 – -8 = – 0 + 14 = + – – – -14 = – + + +

18

ЗАДАНИЯ ЕГЭ

1. Одна ячейка памяти троичной ЭВМ (компьютера, основанного на троичной системе счисления) может принимать одно из трёх возможных состояний. Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

2. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трёх различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать при помощи табло, состоящего из пяти таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

«Универсальные материалы для подготовки учащихся. Информатика», под ред. В.Р.Лещинера, ФИПИ, «Интеллект-Центр», 2010г.

Проверь себя!

Проверь себя!

19

ПРЕДЛАГАЮ РЕШИТЬ ЗАДАЧИ, ПРИДУМАННЫЕ МНОЙ1. Светомузыкальная установка состоит из нескольких элементов,

каждый из которых может принимать 3 разных значения. Из скольких элементов состоит установка, если она может передать 729 различных сочетаний?

2. Сколько значений может принимать каждый из 5 светодиодов, если они могут передать 243 разных цветовых сочетаний?

3. Для хранения информации отведено 2 ячейки памяти, каждая из которых может принимать 3 разных значения. В каком количестве сочетаний может кодироваться эта информация?

4. Для хранения информации отведено n ячеек, каждая из которых может принимать 3 разных значения. Какое минимальное количество ячеек необходимо для кодирования информации 700 различными способами?

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

22

ЗАКЛЮЧЕНИЕНа протяжении веков ученые изучали и разрабатывали теорию

троичной логики и троичной системы счисления. В своих исследованиях они указывали на преимущества троичной логики над двоичной. В настоящее время интерес в многозначной логике значительно возрос, особенно у создателей квантовой и оптической компьютерной техники.

В данной работе содержатся сведения из истории возникновения троичной логики и троичной системы счисления, рассмотрены некоторые вопросы касающиеся теории троичной системы счисления.

Особый интерес для меня представляло решение заданий для подготовки к сдаче единого государственного экзамена. А также работа над формулированием и решением собственных задач.

Благодарю за внимание!

26

РЕКОМЕНДАЦИЯДанная презентация может использоваться в качестве

дополнительного материала на уроках информатики при изучении темы «Системы счисления», на факультативных занятиях и спецкурсах по подготовке к ЕГЭ. Как правило, задания на троичную систему счисления, предложенные в материалах по подготовке к ЕГЭ, вызывают затруднения у обучающихся. Рассмотренные теоретические вопросы и практические задания помогут преодолеть возникающие затруднения.

Работа выполнена учеником 9 класса Кухаренко Егором. Хотелось бы отметить большую самостоятельность обучающегося в подборе материала по плану, составленному с помощью учителя, а также исключительную самостоятельность в составлении и решении задач.

27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. goldenmuseum.com›1001TwoProblems_rus.html2. http://ruuzakirulit.ucoz.ru/news/biografija_mendeleeva_kratko/2010-11-25-213. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%88%D0%B5_%D0%B4%D0%B5_

%D0%9C%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BA,_%D0%9A%D0%BB%D0%BE%D0%B4_%D0%93%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%B0%D1%80

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E5%ED%E4%E5%EB%E5%E5%E2,_%C4%EC%E8%F2%F0%E8%E9_%C8%E2%E0%ED%EE%E2%E8%F7

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8

6. http://biography.yaxy.ru/01130409.htm7. «Троичный принцип» Николая Брусенцова8. «Универсальные материалы для подготовки учащихся. Информатика», под ред.

В.Р.Лещинера, ФИПИ, «Интеллект-Центр», 2010г. 9. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Balance_%C3%A0_

tabac_1850.JPG

28