42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

4251 3

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Числа не управляют Числа не управляют миром, но миром, но

показывают, как показывают, как управляется мир.управляется мир.

Иоганн ГетеИоганн Гете

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков.

Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.

Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков.

Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Единичная («палочная»)

Период палеолита. 10-11 тысяч лет до

н.э.

2,5 тысяч лет до н.э.

Древнеегипетская десятичная

- единицы - десятки - сотни

= 3 4 5

или

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2 тысячи лет до н.э.

Вавилонская шестидесятеричная

- единицы - десятки

= 33

цифры: и

- 60 ; 602 ; 603 ; … ; 60n

2-ойразряд

1-ыйразряд

= 60 + 20 + 2 = 82

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Алфавитные системы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

«… В год 6367. Варяги из заморья взимали дань…»

- тысячи- тьма: х10 000

100 000 - легион1000 000 - леодр

1050 - колода

(«Повесть временных лет»)

. . .= 10 000

«более сего несть человеческому уму разумевати»

- титло

«Аз»«Аз» «Веди»«Веди» «Глаголь»«Глаголь»

«Добро»«Добро»

«Есть»«Есть»

«Зело»«Зело»«Земля»«Земля»

«Иже»«Иже»

«Фита»«Фита»

«И»«И»

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Например: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Например: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Недостатки непозиционных систем счисления:

1. Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)2. Трудно записывать большие числа3. Нельзя записать дробные и отрицательные числа4. Нет нуля 5. Очень сложно выполнять арифметические операции

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Например: десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Достоинства позиционных систем

счисления:

1). Ограниченное количество символов для записи чисел;2). Простота выполнения арифметических операций.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан с вишней. Сколько

стаканов осталось?

3 стакана3 стакана

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек

была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке

остался один кролик. Как могло так случиться?

Одной девочке дали Одной девочке дали кролика в клеткекролика в клетке

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в

классе находилось мальчиков?9 мальчиков, 9 мальчиков, учительница, учительница, тоже девочка.тоже девочка.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Определите четное число или нечетное: а) 1012

б) 1102

в) 10012

г) 1002

Сформулируйте критерий четности в двоичной системе.

Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Было 11 яблок. После того как

каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.

Возможно ли это?

Обоснуйте ответ.

Ответ: Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 112=120 + 121=310; 1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления – 51, 33, 107 (результат проверить обратным переводом).

2. Перевести двоичные числа – 11101, 10101, 1001 – в десятичную систему счисления (результат вычислений проверить обратным переводом).