整數整數概念概念整理者：郭鳳婷整理者：郭鳳婷

古人對數的認識古人對數的認識

　　　在文字產生之前，人類就已有數的概念，那時數目是用實物來記錄的，如小石子、樹枝、竹片或貝殼之類，後來也想到用結繩的辦法來記錄。結繩因為不甚方便，以後便在實物（石、木、骨等）上刻痕以代之。

現代通行的數字符號－阿拉伯數字現代通行的數字符號－阿拉伯數字

• 現在通行的阿拉伯數碼並不是阿拉伯人創造的，而是印度人發明的。

• 公元八世紀，印度記數法由商人帶往阿拉伯首都巴格達 。

• 公元十二世紀初，歐洲人開始將阿拉伯文的數學書譯成拉丁文，義大利的斐波那契完成了《算盤書》。這本書被學校作為教材使用了兩百多年，影響很大。《算盤書》一開始就寫道：「印度的九個數目字是 9 、 8 、 7 、 6 、 5 、 4 、 3 、 2 、1 ，用這九個數字及阿拉伯人叫作零的記號 0 ，任何數字都可以表示出來。」

自然數自然數• 基數　數東西的時候，數到四，表示數過的東西

全部有四個，此為基數。• 序數　數東西的時候，數到的東西是第四個，此

為序數。

數系的基本構架數系的基本構架

整數的意涵整數的意涵• 正整數　正整數即自然計物數或全數 = 其特徵為「加一」或「下一

個」，最早是由於計物的需要而有。• 零　何謂” 0” ？不同的層面有著不同的解釋與其代表意義：

– 零是一個概念，它表示”一無所有”。如 3 減 3 等於零；– 在位值制記數法中，零表示”空位”，同時起到指示數碼所在位

置的作用。如阿拉伯數碼中零記作” 0” ，在 304 中的 0 表示十位上沒有數，而 3 是在百位上，表示三百；

– 零本身是一個數，可以同其他的數一起參與運算；– 零是標度的起點或分界，如每天的時間從 0 時開始，數軸上 0 是

正負數的分界，溫度計以 0℃ 為零上零下的分界等等。• 負整數　代表相反意義的量。

數的基本概念數的基本概念• 基礎、位值、位置標記三個觀念彼此連結，

且相互依賴在我們的計算系統之中。• 位值：記數法中，某數字所在的位置所表

示的數值。　• 位置的標記：基礎數字的共同書寫告訴我們每個位值有多少。

• 3 在 4,391 中表示 300 ， 3 的位置表示「百」 。

數數 (( 阿拉伯數字阿拉伯數字 )) 的特色－十進位制的特色－十進位制　　　　史前人想表示牲畜多寡時，最自然

的方法大概就是手指了。有頭牛用一根手指代表，有兩頭牛用二根手指代表。假如牛太多了怎麼辦？只有把牛分成群，一群和十個手指一一對應起來，一個群看為一個單位，於是產生了二位數。

• 二位數就由於我們把物品整理成堆而產生的，例如有十三個東西可以用一雙手和三個手指頭代替。兒童能數出 13 個具體物未必了解二位數，他必須能將具體物整理成十個一堆，把 10 個當成一個單位才算了解二位數。

• 兒童若有正確的二位數觀念，很容易學會百位數或千位數。其關鍵的觀念是將十個整理成一堆，十個十整理成一堆變成百，十個百整理成一堆變成千。理解萬以上的大數，也是相同的道理。

位值單位及分節法位值單位及分節法

　　　　為了數數的方便和記憶的方便，我國或英語系統都設計出巧妙的分節法和

　　記數法。

中國中國• 我國記數法以四位為一節 • 四個大單位：萬、億、兆、京中都含有由

一到千的單位

例子例子

英語系統 英語系統 •英語則以三位為一節。

• 　 ex. 25,568

國小課程中關於整數概念的部分國小課程中關於整數概念的部分

　五大主題能力指標 N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。

一年級：能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

• 二年級：能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並作位值單位換算。

• 三年級：能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。

• 四年級：能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、「兆」之位名），並作位值單位的換算。