البـــاب الســـادس مقدمة في الإحتمـــالات والتوزيعــات الإحتمـــاليـــة

الســـادس البـــاباإلحتمـــاليـــة والتوزيعــات اإلحتمـــاالت في مقدمة

Chapter 6 Introduction to Probability & Probability Distribution

http://stat.kau.edu.sa

اساسية 2 – 6 تعاريف

العشوائية 1 – 2 – 6 التجربة

العشوائية ) RandomالتجربةExperiment)

النواتج جميع مسبقا نعلم إجراء أي هيبأي نتنبأ أن نستطيع ال كنا وان له الممكنة . من حيث فعال سيتحقق النتائج هذه منبنتيجة نتنبأ أن نستطيع ال أننا الواضححساب نستطيع إننا إال العشوائية التجربةباستخدام وذلك نتيجة أي ظهور احتمال

االحتماالت.http://stat.kau.edu.sa

اساسية 2 – 6 تعاريف

العينـــــــة 2 – 2 – 6 SampleفـــــــراغSpace))

من الممكنة النتائج من المكونة المجموعة هوبالرمز ) له ويرمز عشوائية (.Sتجربة


(178صفحة ( )1 – 6مثال )

فما واحدة مرة متوازنة نقود قطعة إلقاء عندالعينة؟ فراغ هو

حل:اللهذه العينة فراغ أو الممكنة النتائج أن نجد

: هي التجربة : بالرمز لها وسنرمز Hصورة

بالرمز: لها وسنرمز Tكتابـــة

فراغ أي التجربة لهذه النتائج مجموعة فإن: هو التجربة لهذه العينة

S ,H T


(179صفحة ( )3 – 6مثال )

فراغ هو ما واحدة، مرة متزنة نرد زهرة إلقاء عندالعينة؟

:الحل

}6,5,4,3,2,1{S


الصحيحة اإلجابة :اختاري

عدد )1 فإن واحدة مرة عملة إلقاء تم إذايساوى الممكنة :النتائج

. 12د. . 2ب. 24أ 6ج

هى )2: النتائج وهذه

1- )T,T( 2-)T,H( 3- )H,H(


(Event ) 6-2-3 الحادثة. العينة فراغ من جزئية مجموعة هي

أحد ظهرت إذا وقعت قد الحادثة أن ويقالالتجربة . إجراء عند عناصرها

منها أ الحوادث نواع :(Simple Event 1. الحادثة

( البسيطةمن واحد عنصر من تتكون التي الحادثة هي

العينة . فراغ عناصر(Composite Event) المركبة الحادثة

عنصر من أكثر على تحتوي التي الحادثة هيالعينة . فراغ عناصر من


(Sure Event 2. المؤكدة ) الحادثةعند j فمثال وقوعها من البد التي الحادثة هي

مؤكدة حادثة العينة فراغ فإن عملة إلقاءأن أي نفسها من جزئية مجموعة ألنها

: المؤكدة الحادثة إحتمال هامة مالحظة1يساوي

(Imposable Event) 3. الحادثة المستحيلة

متعلقة نواتج أي للتجربة اليكون عندمالألحداث ويرمز المذكورة بالحادثة

بالرمز المستحيلة : المستحيلة الحادثة إحتمال هامة مالحظة

0يساوي

SS


(181صفحة ( )5 – 6مثال )

نرد، زهرة إلقاء عندالمؤكدة فإن من الحادثة وجه أي ظهور هيإلى

(181صفحة ( )6 – 6مثال )

على المثال فإن نرد، زهرة إلقاء الحادثة عندالعدد المستحيلة ظهور 10هو


االحتمال 3 – 6 تعريفالتعريف أهمها مفاهيم عدة لالحتمال يوجد

. ) والرياضي) والتجريبي الكالسيكي القديم6 – 3 – 1 ) الكالسيكي ) القديم التعريف

لالحتمال(Classical Definition of Probability)

نتائج بها تظهر أن يمكن التي الطرق عدد كان إذاهو ما نفس nتجربة لها النتائج هذه وكانت طريقة

بينها من وكان الظهور بها mفرصة تظهر طريقة . هو الحادثة وقوع احتمال إن يقال فإنه ما حادثة

بالرمز للحادثة رمزنا وقوع احتمال )P)Aفإن Aوإذاللحادثة Aالحادثة المواتية الحاالت عدد عن Aعبارة

أن أي الكلية الحاالت عدد على j مقسوماnm

n

mAP )(

n

m


(184صفحة( )12-6مثال) الرقم ) من مرقمة بطاقات عشر لديك كانت (10حتى( )1إذا

سحبت ثم ومقلوبة، عشوائي بشكل طاولة على موضوعةإحدى

البطاقات هذهالرقم)*( ) تحمل بطاقة على الحصول احتمال ؟(4ما

الحل: من. األرقام هي الحالة هذه في العينة فراغ أي( 10حتى( )1) أ ،

عناصر ] عشر ذو عينة فراغ لدينا بالتالي [ n = 10أن ،الرقم ) تحمل بطاقة على الحصول ولنرمز( ) 4احتمال

بالرمز الحادثة :Aلهذه هو( 1

10

mP A

n 0.1


(185صفحة ( )13 – 6مثال ) : ظهور احتمال فما واحدة مرة متزنة نرد زهرة ألقيت

؟. فردي عدد أ؟. زوجي عدد ب

من. أقل عدد ؟5جمن. أكبر عدد ؟6د

:لــــالح: هو النرد زهرة إللقاء العينة فراغ أن سبق مما علمنا

هو العلوي الوجه بها يظهر أن يمكن التي الطرق أن المالحظ nمن= 6: أن ولنعتبر ،A. فردي: عدد ظهور حدث يمثلB. زوجي: عدد ظهور حدث يمثلC :من أقل عدد 5يمثلD :من أكبر عدد .6يمثلj. أ عددا العلوي الوجه على بها يظهر أن يمكن التي الطرق عدد

الحادثة ) j فردي m= 3هو( Aفرديا عدد ظهور احتمال يكون وبهذا ،2يساوي:

1

6

3)( n

mAP


الوجه. ب على بها يظهر أن يمكن التي الطرق عددالحادثة ) زوجي عدد ، m = 3هو( Bالعلوي

: يساوي زوجي عدد ظهور احتمال يكون وبهذا

الوجه. ج على بها يظهر أن يمكن التي الطرق عددأن وهو ، الوجه من أقل عدد العلوي

يكون ،وبهذا أو أو أو العلوي الوجه يكونالحادثة :Cاحتمال هو

الوجه. د على بها يظهر أن يمكن التي الطرق عدديساوي الوجه من أكبر j عددا ألن العلوي ،

الحادثة احتمال يكون وبهذا ، مستحيلة :Dالحادثة هو

2

1

6

3)( n

mBP

06

0)( n

mDP

3

2

6

4)( n

mCP


هامة مالحظة أن نستنتجه أن يمكن والذي المالحظ احتمال من

حادثة عن A أي يزيد عندما ال الصحيح الواحدمؤكد الحدث عن اiيكون يقل عندما وال الصفر

j مستحيال الحدث يكون

0 1P A


صفحة : المكملة 199الحادثة

ومثال ) التعريف على اإلطالع (19-6برجاء: التالي المثال إلى باإلضافة

الجامعه: إلى ذهابك إحتمال كان إذا مثالهو ) ذهابك؟( 0.3اليوم عدم إحتمال فماهو

= يساوي الذهاب عدم 0.7=0.3-1إحتمال ( العدد مكملة هو ذهابك عدم إحتمال j إذا

أي( ) (0.7واحد


والتوزيعات العشوائية المتغيراتاالحتمالية

يسمى مقدار العشوائية التجربة نتائج يصاحبالعشوائي .المتغير

هنا التجربة واحدة، مرة نرد زهرة إلقاء عند j فمثال: هي ونتائجها عشوائية

العشوائي ) هو (Random Variableالمتغيرتعبر والتي مختلفة رقمية j قيما يأخذ الذي المقدار

. العشوائية التجربة نتائج عن

نتائج التجرب

ةX 1 2 3 4 5 6http://stat.kau.edu.sa

والتوزيعات 8 – 6 العشوائية المتغيراتاالحتمالية

العشوائي : للمتغير االحتمالي التوزيع

المتغير لقيم معينة احتماالت توضح دالة عن عبارةالمختلفة، العشوائي

قيم تبين رياضية صيغة أو بجدول عنها يعبر الدالة وهذهالمتغير

. زهرة إلقاء تجربة في j فمثال منها لكل المقابلة واالحتماالت: أن نجد الطاولة

: هما أساسيين نوعين إلى االحتمالية التوزيعات وتنقسم1. منفصلة / احتمالية توزيعات2. متصلة / احتمالية توزيعات

نتائج التجربةX 1 2 3 4 5 6

P(x) 6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1


المنفصلة 2 – 8 – 6 االحتمالية التوزيعاتأن القيم Xباعتبار يأخذ منفصل عشوائي متغير

: كالتالي معينة احتماالت قيمة ولكل ،المنفصل العشوائي للمتغير أن X jيقال احتماليا j توزيعا

j منفصال P)x( التالية الشروط التوزيع هذا حقق :إذا

X قيم )P)x( 0 )1 لجميع

الواحد يساوي اإلحتماالت مجموع أن P)x( = 1 أي)2(

nXXX ,...,, 21


االحتمالي للتوزيع أساسية خصائصالمنفصل

أو/ ) 1 الرياضي التوقع التوزيع توقعالتوزيع (:متوسط

2: التوزيع/ تباين

3: المعياري/ اإلنحراف

( ) ( )E X x P x

2 2 2var( ) ( )X x P x

2var( )X http://stat.kau.edu.sa

مثال:

للمتغير االحتمالي التوزيع Xجدول

و ي:الحظ الواحد يساوي االحتماالت مجموع أي أن أن. الواحد من وأقل الصفر من اكبر احتمال

8

18

38

3

8

1

3 2 1 0 X

1 P(x)

1)(

1)(0

XP

XP


:ج / التوزيع خصائص

81

8

8

1

8

3

8

3

8

1

12

88

3

8

6

8

3

24

8

9

812

8

8

3

∑ 3 2 1 0 X

P(x)

0 x . P(x)

0 x² P(x)

12( ) ( )

8E X x P x 1.5

22 2 2 24var ( ) 1.5 3 2.25 0.75

8X x P x

var 0.75 0.87X http://stat.kau.edu.sa

(204صفحة) )23-6(مثال

لمتغير المنفصل االحتمالي التوزيع كان هو Xإذاكالتالي:

الثابت ) أ- قيمة هي المناسبة؟( kماالتوزيع ب- وتباين متوسط ؟أوجد

4 3 2 1 X

0.1 0.6 0.2 k P(x)


الحل: : أ- لذا الواحد، يساوي وأن البد االحتماالت مجموع أن حيث

حساب ب- :يمكن كالتالي التوزيع وتباين متوسط

1

0.2 0.6 0.1 1

0.9 1

1 0.9

P x

k

k

k

0.1

( ) ( ) 0.1 0.4 1.8 0.4 2.7E x x P x

22 2 2var ( ) 7.9 2.7 7.9 7.29 0.61x x P x

∑ 4 3 2 1 X

1 0.1 0.6 0.2 0.1 P(x)

2.7 0.4 1.8 0.4 0.1 x . P(x)

7.9 1.6 5.4 0.8 0.1 x² P(x)


الصحيحة : اإلجابة اختاريجدول( 1 فى المفقودة القيمة اوجدي

اآلتى االحتمالي :التوزيع

. . . د. ج ب أ

السابق( :2 للتوزيع الحسابي الوسط. 0,25أ. . 0,125ب .1,125ج 1,50د

3 2 1 0 x

K P(x)1

41

8

1

8

1

2

7

61

8

1

4


Documents

البـــاب الســـادس مقدمة في الإحتمـــالات والتوزيعــات الإحتمـــاليـــة