解 设乙每天生产零件 x 个 , 根据题意 ,得

3×80+5×80+5x=940解这个方程 , 得 X=60答 : 乙每天生产零件 60 个 .

解 设小明存入银行的压岁钱有 x元 ,则到期支取时 ,利息为 1.98%x 元 ,应缴利息税为 1.98%x×20%=0.00396x 元 ,根据题意 ,得

x+0.0198x － 0.00396x=507.92

解这个方程 ,得 1.01584X=507.92 ∴ 　 X=500

( 元 )答 :小明存入银行的压岁钱有 500元 .

从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路 ,一学生骑车以每小时 12 千米的速度下山 , 再以每小时 9 千米的速度通过平路 , 到学校共用了 55 分钟 , 回来时 , 若通过平路的速度不变 , 但以每小时 6 千米的速度上山回到营地 ,要花 1 小时 10 分钟时间 , 求夏令营营地到学校的距离 .

夏令营营地

学校

一般地 , 我们设所求的量为未知数 ,即设直接未知数 , 但所求的问题与题中某些已知量密切相关时 ,设间接未知数更易列出方程 .

一列火车长 300 米 , 某人如果和火车同向而行 , 经过 18 秒整列火车从该人身旁驶过 ;如果该人和火车相向而行 , 则经过 15 秒整列火车从该人身旁驶过 , 分别求该人和火车的速度 .

一列火车长 300 米 , 某人如果和火车同向而行 , 经过 18 秒整列火车从该人身旁驶过 ; 如果该人和火车相向而行 , 则经过 15秒整列火车从该人身旁驶过 , 分别求该人和火车的速度 . 火车 18 秒行的路程

人 18 秒行的路程

火车的车身长

火车 15 秒行的路程

人 15 秒行的路程

火车的车身长

练一练甲乙两人赛跑，甲的速度是 8 米 / 秒，乙的速度是5 米 / 秒，如果甲从起点往后退 20 米，乙从起点处向前进 10 米，问甲经过几秒钟追上乙？

引例 甲乙二人分别从相距 15 千米的 A 、 B 两地同时出发

相向而行 , 甲的速度为 5 千米 / 时 , 乙的速度为 10 千米 /时 , 问甲乙二人经过多长时间相遇 ?

启发思考 : 若将此题中的相向而行改为同向而行 , 且甲在乙后是何情况 ?

若乙在甲后呢？请根据自己的分析，列出第二问的相等关系： 乙走的路程 =A 、 B 两地的路程 + 甲走的路程 若设乙经过 x 小时可以追上甲 , 则所列的方程为 10x=15+5x

例题• 例 4. 一队学生去校外进行军事训练 , 他们以

5 千米 / 时的速度行进 , 走了 18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长 , 通讯员从学校出发 , 骑自行车以 14 千米 / 时的速度按原路追上去 , 通讯员用多长时间可以追上学生队伍 ?

分析： 题中的已知量为 :

未知量为： 相等关系： 通讯员在学生出发多长时间才出发？

则这段时间学生行进的路程为若设通讯员用 x 小时追上学生队伍 , 则这段时间通讯员

走的路程为 , 学生又前进的路程为 .

18 分钟 =0.3 小时5×0.3 千米

14x km 5x km

通讯员行进路程 = 学生行进路程通讯员追上学生队伍所用的时间

通讯员的速度 ;学生队伍速度 ; 队伍先行的时间

行程图 :

学生队伍 18 分钟

通讯员

5×0.3 千米5x

14x追及地

学校

用式子表示出相等关系 : 14x=5×0.3+5x

解题过程 :• 解 : 设通讯员用 x 小时可以追上学生队伍 , 根据

题意 , 得 • 14x=5×0.3+5x• 解这个方程 :• 14x-5x=1.5• 9x=1.5• x=

1

6答 : 通讯员

用16 小时可以追上学生队伍 .

巩固练习 :• 1. 甲乙两人练习 100 米赛跑 , 甲每秒跑 7 米 , 乙每秒跑

6.5 米 , 如果甲让乙先跑 1 秒 , 甲经过几秒可以追上乙 ?• 本题的相等关系 :

• 甲跑的路程 = 乙先跑的路程 + 乙后跑的路程

• 设甲经过 x 秒可以追上乙 , 则所列方程为 :

• 6.5+6.5x=7x

变式训练 :• 变式 1. 上例中 , 队伍出发后多长时间接到学校的紧急通

知 ?

• 变式 2. 通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍 ?

• 变式 3. 通讯员骑自行车按原路追上去用—小时追上学生队伍 , 求通讯员的速度 .

• 2. 甲乙两人都从 A 地去 B 地 . 甲步行每小时走 5 千米 , 先走 1.5小时 ; 乙骑自行车 . 乙走了 50 分 , 两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米 ?