Золотое сечение - пропорциональное деление отрезка

на неравные части. При котором длина всего отрезка

так относится к его большей части, как длина большей

части относится к длине меньшей.

a+b

a b

b : a = (a+b) : b

Отношение большей части к меньшей Ф=1.618

Отношение меньшей части к большей Ф=0.618

Геометрическое построение «Золотого сечения»

D

B

C

A

E38 62

ВТОРОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕВТОРОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕСтатья Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

44

A

C

E

B

D

56

62 38

45

45

Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

Золотой треугольникЗолотой треугольник

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник

D

C O EA

m

M

CE=DE

O

O

d1O

BP

O

O

d

C

a

A

d

36

Построение золотоготреугольника

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12и

т.д.

Пары кроликов

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144и

т.д.

Последовательность ФибоначчиПоследовательность Фибоначчи

2 + 3 = 53 + 5 = 85 + 8 = 13 8 + 13 = 21 13 + 21 = 34

34 : 55 = 0,618 Это отношение обозначается символом Ф

История Золотого сеченияИстория Золотого сечения

Пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании.

• Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами.

• Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики.

• Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.

Евдокс Пифагор

Леонардо да Винчи

В расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало

быть, проявляет себя закон золотого сечения.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как золотая пропорция.

Портрет «Мона Лиза» Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спиралью Архимеда.

Золотая Золотая спиральспираль

ПарфеноПарфенонн

«Золотое сечение» многократно встречается в Парфеноне. В частности в отношении ширины фасада Парфенона к его высоте.

Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение.

Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской.

Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Буркина Фасо Венесуэла Гвинея - Бисау Гена

Вьетнам Гондурас Гренада Джибути

Доминика Зимбабве Ирак Йемен