44

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.

DD

BBAA

CC

33

44

33

Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС.АВС и ADC – равнобедренные, значит, высота является и медианой.

NN

Спроектируем на плоскость BDN обе прямые. Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции.

А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Поэтому расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е искомому расстоянию. Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр.NK – искомое расстояние.

44

33

KK

DD

BBAA

CC

33

44

33

44

NN44

KK

33

22

.32

;12

;416

;24

;

:

2

222

222

BN

BN

BN

BN

BNCNBC

BCNИз

3322

.5

;5

;49

;23

;

:

2

222

222

BN

BN

BN

BN

BNFNBD

DCNИз

55

.

.

уравненийсистемуСоставим

DBNвысотуНайдем

222

222

5

332

xh

xh

N

D

3322

К

В

55

33hh

xx

3-x3-x

Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников DNK и NKB.

22

22

5

6912

xh

xхh«–»«–»

;697 х

;796 х

.3

1х

Подставим во второе уравнение ;9

15 2 h

;9

152 h

;9

842 h

;9

44h

.3

112h