물리학 전공

이 용 인

반지름이 모두 같은 원이라 해도 구면 (b) 에 그려진 원의 둘레는 평면(a) 에 그려진 원의 둘레보다 짧다 . 반면에 (c) 에 그려진 원의 둘레는 (a) 에 그려진 원의 둘레보다 길다 .

지구는 태양의 주변에 형성된 “움푹 파인 공간”을 따라 원운동을 한다 . 좀더 정확하게 표현하자면 , 지구는 태양주위의 왜곡된 공간 속에서 “가장 저항력이 작은”경로를 따라 운동하고 있다 .

물체의 존재는 곧 “공간의 왜곡”이다 .

일반 상대성 이론에서의 공간 왜곡

중력이란 무엇인가 ? (Question9)

New theories may be needed to explain this problem

• Black Hall ( 스티븐 호킹 )- 빛조차 빠져나올 수 없다 .- 블랙홀의 사건지평선 근처에서 약한 에너지가 생성된다 .

• 수학적으로 해결되지 않은 2 가지 예측- Big-Bang- BlackHall

블랙홀 주변의 시공간은 심하게 왜곡되어 , “사건지평선 event horizon, 그림에서 검은 선으로 둘러진 영역” 안에 들어온 모든 물체는 블랙홀의 중력을 벗어날 수 없다 . 블랙홀의 중심부에서 정확하게 어떤 일이 벌어지고 있는지는 아직도 미지로 남아 있다 .

양자 역학과 일반상대성이론의 충돌 (1)

전자가 발견될 확률이 가장 높은 곳에서 파동의 진폭은 최대값을 가지며 , 진폭이 작을 수록 그곳에서 전자가 발견될 확률은 작아진다 .

공간의 한 지역을 연속적으로 확대시키면 , 초미세 영역의 특징이 나타난다 . 이 그림의 최상위 레벨 , 즉 초미세 영역에서 일어나는 양자적요동 ( 양자거품 ) 때문에 , 일반상대성이론과 양자역학은 조화롭게 합쳐질 수 없다 .

양자 역학과 일반상대성이론의 충돌 (2)

1. 물리학의 과거 100 의 년에 걸쳐서，다른 현상들을 설명하기 위해 개발되었던 이론들은 서로 모순되는 것이 나타나곤 했다 .

2. 새로운 이론들은 그것들을 해결하기 위해 개발되었다 . 그리고 새로운 현상들은 그들을 지지하는데 주도적 역할을 했다 .

3. 이제 최종적인 도전은 Quantum Field Theory 와 General Relativity 모순을 해결하는 것이다 .

표준모형 (Standard Model)

모든 물질은 원자로 이루어져 있고 원자는 전자와 쿼크로 이루어져 있다 . 그런데 string theory 에 의하면 , 이 모든 입자들은 매우 작은 " 진동하는 고리형 끈 " 의 형태를 띠고 있다 .

우주의 교향곡 String Theory

진동이 격렬한 끈일수록 더욱 큰 질량을 갖는다 .

open strings

open strings 와의 차이점 : 끝이 자유로이 움직이는 모델

closed string loops

closed string loops 는 두 가지 모드의 open strings 으로 표시가능

• Wave equation

• Solution

Classical String Theory

• 양자장 이론에 의하면 입자와 반입자가 서로 충돌하면 광자가 생성되면서 순간적으로 소멸되었다가 , 다시 새로운 입자와 반입자가 생성되어 변경된 경로를 따라 이동한다 .

Quantum Field Theory VS String Theory (1)

• 수직하게 관찰 • 약간 기울어지게 관찰

- String Kinematics (World-Sheet) -

Quantum Field Theory VS String Theory (2)

상호작용이 시작되는 순간에 대하여 의견 일치를 볼 수 없다 .

상대운동을 하고 있는 두 사람의 관측자는 점 입자의 상호작용이 일어나는 위치와 시간에 대하여 정확한 의견 일치를 볼 수 있다 .

Types of String Theory

TypeSpacetimeDimensions Details

Bosonic 26Only bosons, no fermions means only forces, no matter, with both open and closed strings.

Major flaw: a particle with imaginary mass, called the tachyon

I 10Supersymmetry between forces and matter, with both open and closed strings, no tachyon, group symmetr

y is SO(32)

IIA 10Supersymmetry between forces and matter, with closed strings only, no tachyon, massless fermions spin

both ways (nonchiral)

IIB 10Supersymmetry between forces and matter, with closed strings only, no tachyon, massless fermions oly s

pin one way (chiral)

HO 10Supersymmetry between forces and matter, with closed strings only, no tachyon, heterotic, meaning right

moving and left moving strings differ, group symmetry is SO(32)

HE 10Supersymmetry between forces and matter, with closed strings only, no tachyon, heterotic, meaning right

moving and left moving strings differ, group symmetry is E8 x E8

SuperSymmetry

• 보존과 페르미온은 서로 초대칭 관계를 갖고 있다 .

• 문제점 : 전자 – 초대칭 전자 , 쿼크 – 초대칭 쿼크 등

전자기력과 약력 , 강력의 거리에 따른 변화를 나타낸 그래프 . 오른쪽으로 갈수록 “가까운 거리”에 해당되며 , 이는 “오른쪽으로 갈수록 온도가 높아진다”고 말하는 것과 동일하다 .

힘의 크기를 정밀하게 계산해보면 , 아주 좁은 영역에서 세 힘의 크기는 정확하게 일치하지 않는다 . 이 차이를 상쇄시키려면 초 대칭의 개념이 필연적으로 도입되어야 한다 .

Compactification (1)

(a) 멀리서 바라본 수도용 호스는 1 차원적 물체 , 즉 끈처럼 보인다 . 그러나 (b) 호스를 확대해서 보면 거기에는 또 하나의 차원이 숨어 있음을 알 수 있다 . – 두툼한 호스의 둘레를 따라 원을 그리며 돌아가는 방향이 바로 또 하나의 차원에 해당한다 .

수도용 호스의 표면은 2 차원 공간 ( 곡면 ) 이다 . 이들 중 하나의 차원은 호스의 길이 방향으로 나 있는 대형 차원이며 (직선 화살표 방향 ), 다른 하나의 차원은 좁은 영역 ( 호스의 둘레 ) 속에 감겨져 있다 .

Compactification (2)

공간을 여러 차례에 걸쳐 확대시킨 모습 . 우리의 우주는 눈에 보이는 차원 이외에 좁은 영역 속에 감추어져 있는 여분의 차원을 갖고 있을 수도 있다 . 그림의 맨 위쪽에 이 여분의 차원이 도식적으로 표현되어 있다 .

직선으로 된 격자선은 우리에게 친숙한 기존의 공간 차원을 나타내며 , 원은 작은 영역 속에 감겨진 채로 존재하는 숨겨진 차원에 해당된다 . 마치 카페트의 표면 위에 동그란 모양의 실밥이 촘촘히 박혀 있는 것처럼 , 이 원형 차원은 공간상의 모든 점마다 별도로 존재한다 . 이 그림에서는 시각적인 이해를 돕기 위해 격자 선이 교차하는 지점에만 원형 차원을 그려 넣었다 .

Compactification (3)

수도용 호스처럼 생긴 2 차원 곡면 위에 살고 있는 1 차원 생명체는 보는 각도를 변형시킴으로써 다른 생명체의 옆구리 , 즉 “내장”을 들여다 볼 수 있다 .

호스 표면에서 살고 있는 2 차원 생명체들의 모습

Compactification (4)

여분의 2 차원이 구형 sphere 으로 감겨져 있는 상태 여분의 2 차원이 도넛 모양의 토러스 torus 형으로 감겨져 있는 상태

Compactification (5)

칼라비 - 야우 공간 Calabi-Yau Space 의 한 예 끈 이론에 의하면 , 이 우주에는 칼라비 - 야우 공간의 형태로 좁은 영역 속에 감추어져 있는 여분의 차원들이 존재하고 있다 .

• 끈 이론의 방정식은 이들의 기하학적 형태에 많은 제한을 가하고 있음

Referece

• 다음 시간 목차 - 실험적 증거들 - 끈이론과 시공간의 구조 - M 이론

• 참고문헌 및 홈페이지 - The elegant universe (Brian Green) - http://www.superstringtheory.com - http://www.discover.com/feb_02/feat11.html - http://focus.aps.org/story/v1/st7