НУЖНЫ СТАНДАРТЫ! А ГДЕ ИХ ВЗЯТЬ?

Обширная система WBVR-стандартов на северном небе.

Анализ переменности кандидатов

Прохоров М.Е., Миронов А.В., Крусанова Н.Л., Захаров А.В. (ГАИШ МГУ)

Как учил Б.А.Воронцов-Вельяминов ...

«Прежде чем говорить об Испании, поговорим о Португалии ...»

Прежде чем добраться до обширной глобальной высокоточной многоцветной системы фотометрических стандартов нужно понять, где набрать кандидатов в эту систему.

1. Где взять точные и надежные измерения?2. Как избежать включения переменных звезд?

Новая фотометрическая система WBVR

Требования метрологии

Для того чтобы измерение любой физической величины можно было воспроизвести, оно должно удовлетворять ряду требований, которые устанавливает метрология.

Во-первых, для воспроизводимости результатов измерения должен быть установлен эталон,

во-вторых, должны использоваться определенные средства измерений и,

в-третьих, должны быть определены методики измерений и их обработки.

В 1976-1984 гг в ГАИШ была реализована фотометрическая система WBVR и проведены измерения, удовлетворяющие основным требованиям метрологии

Фотометрия ярких звезд северного неба: Техника

Использованная техника: 48-см кассегреновский рефлектор АЗТ-14;4-канальный фотометр системы Корнилова и Крылова (ГАИШ);была создана система ввода данных в компьютер «Электроника-60».

Наблюдения были полученыв Тянь-ШаньскойВысокогорнойОбсерваторииГАИШ МГУ в1985-1988 гг.

6

Тянь-Шаньский каталог WBVR-величин

В период 1985-1988 г.г. В Тянь-Шаньской высокогорной обсерватории ГАИШ МГУ были проведены фотометрические измерения всех ярких звезд (13600 объектов) северного неба в четырех спектральных полосах:

W, B, V, R.

Во вступительной статье к каталогу дана оценка случайной среднеквадратической ошибки для непеременных звезд составила:

sW=0m,0066; sB=0m,0038;sV=0m,0035; sR=0m,0042.

http:// lnfm1.sai.msu.ru/lnfmВ процессе работы было создано 189 стандартов

Тянь-Шаньская высокогорная обсерватория.Современный вид

Трансформация величин и сравнение каталогов

Заявленные погрешности в каталоге Hipparcos

Hp 3m 5m 7m 9m 10m 11m 12m

s0 0.003 0.005 0.008 0.015 0.022 0.033 0.049

sm 0.0004 0.0006 0.0009 0.0019 0.0028 0.0044 0.0072

Заявленная погрешность среднего VT в каталоге Tycho

VT <6m 6m..7m 7m..8m 8m..9m

sVT0.003 0.005 0.008 0.012

Остальные каталоги (кроме WBVR): smag = 0m.02

Сравниваемые каталоги должны иметь сравнимую точность

Трансформация величин и сравнение каталогов

WBVR и Hipparcos. Функция цвета f

(Hp – V)calc = f (W – B,B – V,V – R). Функция f представляет собой полный полином 3-го порядка от показателей цвета W – B, B – V и V – R. Коэффициенты полинома находятся по алгоритму Маркгварта-Левенберга. Дальнейшее повышение степени полинома не приводит к уменьшению остающихся разностей.

Трансформация величин и сравнение каталогов

функция координат g

Функция g представляет собой полином 3 порядка от координат: Слева: зависимость от эклиптической широты b.Справа: зависимость от экваториальных координат a и d.Вывод: есть систематические ошибки как в каталоге WBVR,

так и в каталоге Hipparcos.

g

Коэффициенты перехода от величин WBVRк величине Hp (Hipparcos)

Цветовые коэффициенты Координатные коэффициентыconst 0.11724 0.00064 183.77288 sind -0.00773 0.00124 -6.21381w-b 0.01689 0.00352 4.80149 cos a 0.00241 0.00040 5.98944b-v 0.17269 0.00508 33.99058 sin2d 0.01424 0.00210 6.78712v-r -0.17474 0.00371 -47.11166 sin2a 0.00177 0.00013 13.22012(w-b)2 0.06571 0.00861 7.63116 sin d sina 0.00395 0.00041 9.64036(w-b)(b-v) -0.34568 0.02908 -11.88732 sin d cosa -0.00375 0.00062 -6.02579(w-b)(v-r) 0.27482 0.03105 8.85141 cos d sin a 0.00155 0.00014 11.26716(b-v)2 0.27654 0.02669 10.36073, sin3d -0.00645 0.00095 -6.75952(b-v)(v-r) -0.43423 0.03294 -13.18304 cos3d 0.00504 0.00047 10.77156(w-b)2(v-r) 0.07577 0.01312 5.77380 sin2 d sina -0.00296 0.00036 -8.27232(w-b)(b-v)(v-r) -0.54089 0.05497 -9.83949 cos2 d cos a -0.00169 0.00037 -4.60176 (v-r)2(w-b) 0.44478 0.04791 9.28387 sin2 a sin d -0.00265 0.00024 -11.19398 (b-v)2(v-r) 0.51167 0.04400 11.62780 cos2a sin d 0.00171 0.00015 11.20573(v-r)2(b-v) -0.46068 0.04514 -10.20621

Пусть имеются 2 канала i и j ;в каждом - по N квазиодновременных измерений : xik и xjk (k = 1,2,…N)

2

2

1

;1

;)()(

),cov(

ij

ijijij

ij

ji

jiij

NMZ

Nxx

xx

ρij ― выборочный парный коэффициент корреляции; sρ― его ошибка; MZij ― их отношение

Корреляция между двумя каналами

MZ: случай 3-х каналов

n

k

n

klkln MZ

mMZ

1 1

;1

n – число каналов k,l – номера каналов

)(3

13,23,12,13 MZMZMZMZ

Распределение статистики MZn

близко к нормальному

Для n каналов можно составить m=n(n-1)/2 вариантов статистики MZ

Результаты численного эксперимента: кривая блеска типа «синус», 8 каналов

1 – непеременная звезда;2 – переменная с ампли- тудой 0.3 s 3 – переменная с ампли- тудой 0.6 s

Результаты численного эксперимента: кривая блеска типа «d Cep»; 8 каналов

1 – непеременная звезда;

3 – переменная с амплитудой 0.6 s4 – переменная с амплитудой 0.9 s5 – переменная с амплитудой 1.2 s

Случай наличия априорной корреляции между каналами

Пусть имеется непеременная звезда, и, кроме того, есть процесс помехи, возмущающий измерения в двух каналах так, что звездные величины даже ярчайших звезд оказываются статистически связанными с коэффициентомкорреляции r.

Пусть sm2 – дисперсия отсчетов, связанная с квантовыми

флуктуациями светового потока; sx

2 – дисперсия отсчетов, вызываемая возмущающим процессом (примем, что она одинакова в обоих каналах).

Тогда:

2

2 22

1 2;

1m

perturbx

r NMZ где

Коррелированная помеха выглядит так же, как и переменность! Она сдвигает MZ от нуля.

Зависимость MZ0 от r - коэффициента корреляции шумов в каналах и a – квадрата отношения шума потока звезды (обратно пропорционально потоку) к шуму от помех

При наличии априорной корреляции между сигналами в разных каналах для обнаружения переменности вычисленное значение параметра MZнужно сравнивать со смещенным MZ0 , которое следует определять по

заведомо непеременным звездам или вычислять теоретически.

102 101 100 10-1 10-2

10-2

10-1

100

101

102

MZ

r=0.1

r=0.9

r=0.5

2 êàí àëà, 70 èçì åðåí èé

102 101 100 10-1 10-2

10-2

10-1

100

101

102

MZ

r=0.1

r=0.9

r=0.5

2 êàí àëà, 4 èçì åðåí èÿ

Контроль. Известные переменные звезды, обнаруженные по наблюдениям Hipparcos + Tycho корреляционным методом

Тип по

ОКПЗВсего

Переоткрыто с вероятностью (%)

0.975 0.995 0.9995

ACV 205 66.8 59.0 49.2

BCEP 79 83.6 74.7 69.7

DCEP 189 98.4 98.4 96.3

DSCT 130 56.9 49.2 42.3

EA 316 86.1 83.5 78.8

EB 105 97.1 97.1 96.2

EW 74 99.9 98.7 95.6

Тип по

ОКПЗВсего

Переоткрыто с вероятностью (%)

0.975 0.995 0.9995

GCAS 92 95.6 93.5 93.5

M 129 97.7 97.7 97.7

RRAB 56 96.4 96.4 94.6

RRC 19 94.7 89.5 89.5

SRA 53 98.1 96.2 96.2

SRB 312 97.4 97.1 96.5

ИТОГО 2867 88.3 85.0 80.8

Анализ звезд из списка кандидатов в стандарты на переменность

Для всех звезд, отобранных в качестве кандидатов в стандарты, был вычислен параметр MZ

-5 0 5 10

MZ

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

N

MZ(Hp,BT)MZ(Hp,VT)MZ(BT,VT)

Тянь-Шаньская высокогорная обсерватория

Спасибо за внимание