初中数学九年级上册

（苏科版）

4.3 4.3 一元二次方程应用一元二次方程应用 334.3 4.3 一元二次方程应用一元二次方程应用 33

一、列方程解应用题的一般步骤是 :

• 1. 审 : 审清题意 : 已知什么 , 求什么 ? 已知 , 未知之间有什么关系 ;

• 2. 设 : 设未知数 , 语句要完整 , 有单位的要注明单位 ;

• 3. 列 : 列代数式 , 根据等量关系式列方程 ;

• 4. 解 : 解所列的方程 ;

• 5. 验 : 是否是所列方程的解 ; 是否符合题意 ;

• 6. 答 : 答案也必需是完整的语句 , 注明单位 .

二、列方程解应用题的关键是 :

• 找出相等关系 .

知识回顾

问题 : 一根长 22cm 的铁丝

(1) 能否围成面积是 30cm2 的矩形 .

(2) 能否围成面积是 32cm2 的矩形 ?并说明理由 .

(3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？

分析 :如果设围成的矩形的长为ｘ cm,那么宽就是 cm，即（ 11-x ） cm

根据：

矩形的长×矩形的宽 = 矩形的面积

可列出方程

2

222 x

解：设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm ，则矩形的宽是（ 11-x ） cm

(1) 如果矩形的面积是 30cm2 ，那么 30)11( xx

整理得 030112 xx解得 62 x

当 时，,51 x ;611 x;511 x当 时，62 x

答：长 22cm 的铁丝能围成面积是 30cm2 的矩形。

,51 x

(2) 如果矩形的面积是 32cm2, 那么32)11( xx

整理得 032112 xx因为 0712812132142)11(42 acb

所以此方程没有实数解 .

答 : 长 22cm 的铁丝不能围成面积是 32cm2 的矩形 .

(3) 设围成的矩形一边长为 xcm ，那么另一边长为（ 11-x)cm, 矩形的面积为：

2

4

121cm

的最大值为)11(

0)2

11(

4

121)2

11(

)2

11()

2

11(11

)11(

11

)11(

2

2

222

2

2

xx

x

x

xx

xx

xx

xx

即最大值为 0

答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是4

121

学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 12m2 的矩形自行车棚 , 一边利用图书馆的后墙 , 并利用已有总长为 10m 的铁围栏 ( 通道门也用铁围栏制作 ), 请你来设计 , 如何搭建较合适 ( 即自行车棚的长、宽各是多少 ) ？ 如果图书馆后墙可利用长度为 5m 那么应如何搭建才合适 ?

思考与探究

思考与探索

如图 : 在矩形 ABCD中 ,AB=6cm, BC=12cm, 点 P 从 A 点沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动 ; 同时 , 点 Q 从点 B 沿边 BC 向 C以 2cm/s 的速度移动 , 问 :(1) 几秒后△ PBQ 的面积等于 8cm2?

A B

CD

P

Q

(2) 几秒后 PQ DQ?⊥

(3) PDQ△ 的面积能为 8cm2 吗 ? 为什么 ?

1

2

3

巩固练习

1 、如图，有长为 12 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（ 1 ）如果要围成面积为 9 平方米的花圃， AB的长是多少米？（ 2 ）能围成面积比 9 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 a

D

CB

A

巩固练习

2 、如图，矩形 ABCD中， AB=6cm ， BC=3cm ，动点 P 、 Q 分别从点 A 、 D 出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿AB 方向向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q以 1cm/s 的速度沿 DA 方向向点 A 移动。如果 P 、 Q 同时出发，用 t(s) 表示移动的时间（ 0≤t≤3 ）那么，当为何值时△ QAP 的面积等于 2cm2 ？

A B

CD

Q

P

作　业作　业①课本第 98 页练习

② 预习新课