北师大七年级 ( 下 )

授课者：赵荣武

探索直线平行的条件

① 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

② 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b平行？

如图，三根木条相交成∠ 1 ， ∠ 2 ，固定木条 b 、 c ，转动木条 a当∠ 1 ＞∠ 2 时 当∠ 1 ＝∠ 2 时 当∠ 1 ＜∠ 2 时

① 直线 a 和 b 不平行

② 直线 a∥b

③ 直线 a 和 b 不平行

1

21 2

同位角相等，两直线平行。判断两条直线平行的方法：

( 1= 2, AB//CD)∵∠ ∠ ∴

1 、如何判断下面的两条直线是否平行？

1

2

48.5°

48.5°

∠1 和∠ 2 同位角相等。同位角相等，两直线平行

你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。

●

同位角相等，两直线平行一、放二、靠

三、推四、画

1 、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

① 　 AB CD∥

② 　 EF GH∥

M N

P Q ∵ ∠AMP= CPF=45°∠

∴ AB CD∥

∵ ∠AMP= ANQ=45°∠

∴ 　 EF GH∥

请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP= CQH∠

∴ 　 EF GH∥

2 、如图，∠ 1 = 2 = 55°∠ ， ∠ 3 等于多少度？直线 AB 、 CD 平行吗？说明你的理由。

第 2 题图

3

1

2

A

B F

C

D

E ∵ ∠1 = 2 = 55°∠

∠3 = 2 ∠

∴∠3 = 1= 55° ∠

∴AB CD ∥

第 1 题图

m

n

ab

1 、找出下图中互相平行的直线

130°

50°

50°

m n∥

a b∥

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）

小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

A

B

65° 65°

由此他知道上下两个边缘是平行的！

1

23

A B

C

D

E

F

内错角象个什么呢？

啊哈！它太象个字母 Z 了！

∠1 和∠ 2 就是内错角

1

23

A B

C

D

E

F

同旁内角又象个什么呢？

啊哈！它有点象字母 U

∠1 和∠ 3 就是同旁内角

1

2

3A B

C

D

E

F

45

6

7

8

小结：在三线八角中

① 同位角有：

② 内错角有：

③ 同旁内角有：

∠1 和∠ 2 ∠3 和∠ 4

∠5 和∠6

∠7 和∠8

∠7 和∠ 2 ∠5 和∠4

∠7 和∠ 4 ∠5 和∠2

㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

为什么“内错角相等时 , 二直线平行”

已知已知 :: 如图 如图 , , 二直线二直线 aa 、 、 bb

bb

aa

被第三直线 被第三直线 c c 所截所截 ,,

cc

问问 :: 直线 直线 aa∥∥bb 吗？为什么？吗？为什么？

议一议议一议11

22

33

内错角 ∠内错角 ∠ 1 1 = = ∠2 . ∠2 .

解解 :: 设∠设∠ 1 1 的对项角是的对项角是∠∠ 3, 3,

∵∵∠∠3 3 = = ∠1,∠1, ( )( )对项角相等对项角相等 ∵ ∵ ∠∠1 1 = = ∠2, ( ) ∠2, ( ) 已知已知 ∴ ∴ ∠∠3 3 = = ∠2; ( )∠2; ( )

∴ ∴ 直线 直线 aa∥∥b. b. ( ). ( ). 等量代换等量代换

同位角相等同位角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

♐♐证明思路证明思路

二直线平行二直线平行

同位角相等同位角相等

对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等

为什么“同旁内角互补时 , 二直线平行”

已知已知 :: 如图 如图 , , 二直线二直线 aa 、 、 bb bb

aa

被第三直线 被第三直线 c c 所截所截 ,,

cc

问问 :: 直线 直线 aa∥∥b?b? 为什么？为什么？

22

同旁内角 ∠同旁内角 ∠ 1 1 与与∠∠ 22 互补 互补 . .

解解 :: 设∠设∠ 1 1 的的 角是角是∠∠ 3, 3,

已知已知

∴ ∴ ∠∠33 ; ( ); ( )

∴ ∴ 直线 直线 aa∥∥b. b. ( ). ( ).

♐♐证明思路证明思路

二直线平行二直线平行

同位角相等同位角相等

同旁内角互补同旁内角互补

11

做一做做一做

同角的补角同角的补角相等相等补补

互补互补

= = ∠2∠2 同角的补角相等同角的补角相等

同位角相等同位角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

内错角相等内错角相等

同角的补角同角的补角相等相等

∵ ∵ ∠∠1 1 、 、 ∠∠ 22 , ( ) , ( )

设∠设∠ 1 1 的的 角是角是∠∠ 3, 3,

∴ ∴ ∠∠33 ; ( ); ( )

33

补补

= = ∠2∠2 同角的补角相等同角的补角相等

内错角相等内错角相等 ,, 两直线平行两直线平行 ..

3333

接做一做接做一做

11 、、观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1) ∠1∠1 与与 是同位角是同位角 ; ; (2)(2) ∠5∠5 与与 是同旁内角是同旁内角 ; ; (3)(3) ∠1∠1 与与 是内错角是内错角 ; ;

随堂练习随堂练习随堂练习

p 57p 57

bb

aa

nnmm22

3311

44

55∠∠44

∠∠33

∠∠22 22 、、当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时 ,, 你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行 ??(1)(1) ∠1 = ∠4∠1 = ∠4; ; (2)(2) ∠2 = ∠4∠2 = ∠4; ; (3)(3) ∠1 + ∠3 = 180∠1 + ∠3 = 180; ;

aabb

llmmnn

1122

33

44aa∥∥bb..ll∥∥mm..

ll∥∥n n ..

本节课你的收获是什么？

① ① 同位角有同位角有 44 对：对：

②② 内错角有内错角有 22 对：对：

③③ 同旁内角有同旁内角有 22 对：对：

∠∠11 和∠和∠ 2,2,∠∠33 和∠和∠ 4,4,∠∠55 和∠和∠ 6,6,∠∠77 和∠和∠ 8.8.

∠∠77 和∠和∠ 2,2, ∠∠55 和∠和∠ 4.4.

∠∠77 和∠和∠ 4,4,∠∠55 和∠和∠ 22

在三线八角中在三线八角中

FF

1133

7755

22

88 66

DD

CC

AABB

EE

44

说明说明 (( 证明证明 )) 二直线平行二直线平行 , , 要根据已知条件要根据已知条件 , , 选选定定同位角相等同位角相等、、内错角相等内错角相等及及同旁内角互补同旁内角互补之一，来进行。之一，来进行。 练习中要练习中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。

教材教材 p.58 p.58 习题习题 2.3 2.3 第 第 11 、、 22 33 、、 4 4 题。题。

作业 作业作业