Задача с правильной треугольной пирамидой

Выполнили: Останина Ирина Попова Дарья

∠CSB - ?

∠(SC ; (ABC)) - ?

∠((ABC) ; (SBC)) - ?

Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h.

∠((ACS) ; (BSC)) - ?

SSABC - ?;VSABC - ?

SC - ?

Решение:1) т.к. а3 = R , то R = = OC.

2) r = OH = 3) Рассмотрим – прямоугольный, SC = =

SC - ?

Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h

Меню

Решение:Рассмотрим ∆SHC – прямоугольный,

= =

= arcsin∠CBH = 2 arcsin

∠CSB - ?Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h, SC = , OH =

Меню

Решение:

SC – наклонная OC – проекция

tg∠SCO = tg∠SCO =

∠SCO = arctg

∠SCO - ?Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h, SC = , OH = ∠CBH = 2 arcsin

⇒∠SCO

Меню

∠SHO - ?Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h, SC = , OH =

∠CBH = 2 arcsin , ∠SCO = arctg

Решение:1) Построим линейный угол двугранного угла ((ABC);(SBC))

SO⊥(OBC) SH-наклоннаяOH - проекцияSH⊥BC

2) tg∠SHO = = ∠SHO = arctg

⇒ OH⊥BC (т. о 3 ⊥)

⇓∠SHO – линейный угол

двугранного угла.

Меню

∠AB1B - ?

Решение:1) Построим линейный угол двугранного угла ((ACS);(BSC)) a) BB1 ⊥ SC b) Соединим AB1

2) Докажем AB1 ⊥ SC SC⊥AB( по теор.) CS⊥BB1 (по постр.) ⇒ SC ⊥ (ABB1)(по призн. ⊥ пр. и пл.)

AB⋂BB1=B ⇓ SC⊥AB1(по опр.)⇒∠ABB1 – лин. ∠ двугранного угла.

3) S∆MSC = MB1*SC = SO*MC

MB1* = h MB1 =

Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h, SC = , OH =

∠CBH = 2 arcsin , ∠SCO = arctg , ∠SHO = arctg

⇢Меню

4) Рассмотрим ∆АВ1H – прямоугольныйtgAB1M = =

∠ ABB1= 2arctg

⇠ Меню

Решение:Sбок = pSh = 3aSh

Рассмотрим ∆ SOH – прямоугольникSH = = SH = Sбок =

Sполн = Sосн + Sбок = + =

SSABC - ?;VSABC - ?Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=a, SO=h, SC = , OH =

∠CBH = 2 arcsin , ∠SCO = arctg , ∠SHO = arctg , ∠ ABB1=2arctg , MB1 = , AB1⊥SC

Меню ⇢

V = Sh =

⇠ Меню