А.В.Бурдаков. Физика плазмы

А.В.Бурдаков.Физика плазмы.

Литература

Физика плазмыАлександр Владимирович Бурдаков

ИЯФ СО РАН, т.39-46-02

Спецкурс для магистрантов НГУ

http://www.inp.nsk.su/chairs/plasma/sk/fpl.ru.shtml

Программа и вопросы

1. Понятие плазмы. Энергетическая единица измерения температуры-эВ. Квазинейтральность.Дебаевская экранировка. Радиус Дебая. Потенциал пробной частицы в плазме. Сравнение с кулоновским потенциалом.Плазменные колебания. Характерный временной масштаб разделения зарядов. Плазменная частота. Классическая и вырожденная плазма. Идеальная и неидеальная плазма. Число частиц в дебаевской сфере. Влияние этого параметра на свойства плазмы.Сравнение свойств плазмы, газа, твердого тела. Характерные параметры лабораторной и космической плазмы.

2. Элементарные процессы в плазме. Ионизация и рекомбинация, основные процессы. Корональное равновесие. Перезарядка, применение для диагностики и нагрева плазмы.

Степень ионизации. Формула Саха. Термодинамическое равновесие, ЛТР. Зависимость степени ионизации от параметров плазмы, от потенциала ионизации.

3. Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм. Транспортное (кулоновское) сечение, зависимость от энергии и заряда. Сила на неподвижный рассеивающий центр. Кулоновский логарифм для плазмы и газа. Траектории частиц в плазме и газе.Излучение из плазмы. Тормозное и рекомбинационное: характерные зависимости от параметров плазмы, спектр (максимум в зависимости от температуры, ширина). Линейчатое: интенсивность линии, отношение интенсивностей линий; доплеровское уширение, штарковское расщепление, использование этих эффектов в диагностике плазмы. Циклотронное излучение: частота, запирание излучения, интенсивность излучения черного тела.


3.Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. Характерное время потери направленного импульса для холодной и горячей плазмы, отличия в зависимости от скорости частицы. Сравнение времен релаксации электронной компоненты, ионной компоненты и времени выравнивания электронной и ионной температур. Проводимость плазмы, поле Драйсера, убегающие электроны.

4. Теоретические модели, используемые при исследовании плазмы. Кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Функция распределения, выражение параметров плазмы через нее. Физический смысл кинетического уравнения. Коэффициенты электропроводности и теплопроводности плазмы, их зависимость от температуры (плотности).

5. Магнитная гидродинамика. МГД-приближение. Макроскопические характеристики плазмы. Одножидкостая МГД, уравнения непрерывности, движения, теплопереноса, сокращенные уравнения Максвелла. Вмороженность силовых линий магнитного поля.

6. Волны в плазме. МГД-волны, альфвеновская волна. Звуковые волны. 7. Ленгмюровская волна. Затухание Ландау. Электромагнитные электронные волны. Прохождение электромагнитной волны через плазму: зависимость показателя преломления от частоты, критическая плотность, интерферометрия плазмы. Понятие о плазменных неустойчивостях.

8. Движение частиц в магнитных полях. Циклотронный резонанс. Дрейфовое движение. Электрический, центробежный и градиентный дрейф.адиабатические инварианты. Дрейфовое движение в тороиде. Движение заряженной частицы в открытой ловушке

9. Управляемый термоядерный синтез. Проблемы энергетики. Радиационная опасность.Основы термоядерного синтеза. Энергия связи. Сечения реакций. Критерий Лоусона.

10. Инерциальное удержание. Термоядерная бомба. Лазерные системы. Быстрый поджиг. Сжатие рентгеновским излучением.

11. Магнитное удержание. Замкнутые системы. Токамак. Стелларатор. МГД неустойчивость. Перспективы систем с магнитным удержанием.Пинч. Тета-пинч.

12. Открытые магнитные ловушки. Пробкотрон. Неустойчивости. Тандем. Термобарьер. Амбиполярная ловушка. Газодинамическая ловушка. Многопробочная ловушка.

13. Низкотемпературная плазма и плазменный разряд. Понятие о Таундсеновской теории пробоя.Кривая Пашена.

14. Плазменные технологии. Принцип работы плазменного дисплея, плазменного двигателя.

15. Плазма в космосе



Единица измерения 1 эВ

- + U=1В

mV2

2eU= kT

eU[Дж]kT[Дж]

[эВ]T[эВ]

Система единиц-СГС

1эв~104K



Классическая и вырожденная плазма.


Определения:Плотность:

Температура:

«Квантовый» масштаб-длина волны Де-Бройля

«Плазменный» масштаб-расстояние между частицами

Классическая плазма:






Идеальная и неидеальная плазма.

Идеальная и неидеальная плазма.

Плазменные электроны-это Ферми-газ

Идеальная неидеальная плазма.



Дебаевская экранировка

На каком масштабе сохраняется квазинейтральность плазмы?

Е

l

24l

nelE 4divE Te

2224

lT

lene

24 ne

TrD

Дебаевскийрадиус

2

2

224 l

r

lne

T

n

n D



xneeExm x 24

m

nep

24

Плазменные колебания

Макроскопическое отклонение от квазинейтральности ведет к появлению электрического поля.

Для плоского слоя плазмы: x -смещение электронов

Плазменная частота

Ленгмюровские колебания



4

УравнениеПуассона



Drrer

q



Параметр неидеальности



Корональное равновесие

v

n

n e

a

i



Степень ионизации. Формула Саха












Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм.


Ландау, Лифшиц. Механика, §19

2q

q1

m

mv

Поток частицс плотностью n

Неподвижныйрассеивающий центр

Определим среднюю силу, действующую на неподвижный заряд

nvj

pdt

dmaF v

dt

dNmpmNv

dt

dF

nvSjS jSmvF cos1



Ср. точная формула Резерфорда:

)( vtgd

vdzdt










Релаксация импульса и энергии частиц в плазме.


Поток частицс плотностью n

nvj

Пучок заряженных частиц в плазме

z

r

Потеря направленного импульса

Потеря энергии

Угловой разброс

времена

http://www.inp.nsk.su/chairs/plasma/sk/fpl.ru.shtml










a



Плазма «горячая» , тогда

a

a

a

v

bb

ab

ba

a

a

a

v

bb

ab

baba

v

v

v

dvvf

m

qq

v

v

v

vdvf

m

qqF

aa

20

2

22

20

2240

44

3

40

4 22a

ab

baba v

fm

qqF













получим времена релаксации:





Длина свободного пробега

Частота столкновений

В водородной плазме



Излучение из плазмы.

Ландау, Лифшиц. Механика, §19

е vt

Неподвижныйрассеивающий центр

Излучение из плазмы. Тормозное излучение

Ze

2

2

r

ZewmF e

r

222 vtr

Приближение <<1

t=0

Энергия, излучаемая электроном в единицу времени, определяется по формуле дипольного излучения:




Мощность излучения:

Энергия, излучаемая за один пролет:

Если :Поток частиц с плотностью ne и скоростью v :

Интеграл формально расходится на нижнем пределе, но

2

2vmeБ

evm

, тогда




vcm

ennZP

eie 3

62

Спектр излучения

P

2

2vme

Для максвелловской функции распределения:

e

e

m

Tvv

e

e

ieторм Tcm

ennAZP

323

62

P

2Te

eTe


фоторекомбинация

Рекомбинационное излучение


PeTe

kiE

Излучение из плазмы.

Свободно-связанный переход

kE

02

2vme

kE

~~

А.В.Бурдаков.Физика плазмы.Излучение из плазмы.

Связанно-связанный переход

kE

0

Линейчатое излучение

TE

kki

k

nleU

gAdII

4

Интенсивность линии

Отношение интенсивностей линий одного и того же иона

T

EE

egA

gA

I

I 21

222

111

2

1

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Линейчатое излучениеИзлучение из плазмы.

Штарк -эффект

Уширение (ресщепление) линий

Зееман-эффект

Доплер-эффект

vk

c

vk

Для водорода и водородоподобных ионов (He+, Li++….):

v

-скорость

Ekm s

es 2

3

ze

z gcm

eB

2


Доплер-эффект

vk

c

vk

В плазме:


20

2

0

exp1

J

aT M

T

cv

c

20

Гауссов профиль


Штарк -эффектДля водорода и водородоподобных ионов (He+, Li++….):

Ekm s

es 2

3 H

В плазме:

3

2

3

1

26.2

~,,~

~enEnr

r

eE

В движении: Bvc

EE1

Микрополе:

Имеет распределение-уширение линий


Циклотронное излучение

Мощность излучения определяется по формуле дипольного излучения:

где


Излучение Черного тела4TPpl Планковский спектр:

P

T3Циклотронные частоты, излучение заперто

22

2

c

T

Спектр Релея-Джинса

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Кинетическое уравнение

Формула для электропроводности Используем кинетическое уравнение

Водородная плазма: e, iei

ei

ffSt

0

Кинетическое уравнение для этой задачи имеет вид:

eie

ff

V

f

m

Ee

0

Пусть 10 fff Пренебрегаем произведением малых сомножителей

V

f

m

Ee

e

1

eie

f

V

f

m

Ee

10

Тогда:

Формула для электропроводности


Отсюда:

E

m

nedVf

m

EeVdVfVej ei

eei

e

2

0

2

1

Ранее получали:

Смысл приближения слабого электрического поля:

01 ff Условие означает:

1~ 0010

T

ei

eTeie Vm

eE

V

f

V

ff

V

f

m

Ee

Или: 1eieeTm

eE

Энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле надлине св. пробега, должна быть намного меньше тепловой.

Формула для электропроводности


Коэффициент теплопроводности

Стационарное состояние, поле отсутствует. Одномерный случай.

ff

x

fv

0 x-направление градиента температуры

Lvl ~Для функцию распределения можно разложить в ряд по степеням малого параметра : ....10 fff

xT

mv

T

mnf

2exp

2

22

1

0

x

T

T

mv

TT

mvmvn

x

fvf

2

exp

2

1

22

2

2

3

2

5

22

1

01



Поток тепла:


dvvfmv

vdvvfmv

vdvvfmv

vq 1

2

0

22

222= 0

Второй интеграл:x

T

x

T

m

Tnq

3

Коэффициент теплопроводностиТочное выражение: m

Tn e

ei 2.3n

Teei

2

35510.3

Ток и тепло переносятся электронами

2

5

2

3

, ee TT и не зависят от плотности


Уравнение непрерывности

Одножидкостная магнитная гидродинамика

Закон сохранения массы или числа частиц

Уравнение движения

Уравнение Ньютона, отнесенное к единичному объему среды

Уравнение адиабаты, сохранение энергии

Уравнение теплопереноса

После введения в уравнения обычной гидродинамики силы Лоренцасистема уравнений оказалась незамкнутой. Она должна рассматриваться

совместно с уравнениями Максвелла.


0div B

t

B

cE

1rot

t

E

cJ

cB

14rot

Током смещения можно пренебречь

>>



t

B

cE

1rot J

cB

4rot


А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Одножидкостная магнитная гидродинамика

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Одножидкостная магнитная гидродинамика

Силовые линии

силовая трубка

Так как 01

0 kcE

(ЭДС=0 на обходе «жидкого» контура К)

Откуда: )(

0k

k SdB


Простейшие равновесные системы

Статическое равновесие: 0,0

t

v

BJc

p

1

Линии поля и линии тока лежат на одной поверхности: 0 pBpJ

Пусть магнитное поле имеет одну компоненту: zBB

constB

pB

p

80

8

22

-пинч zBМагнитное поле внутри плазмы равно 0,давление=const, поле на границе:

8

2zB

p Плазма сжимается нарастающим магнитным полем


Z-пинч

HI

a

На границе:ca

IB

2

8

22 aB

nTp

nTacI 222 8 Для термоядерной плазмы : T=10 кэВ, n=41014см-3 I=1МА

Такая плазма равновесна, но неустойчива……….


Классификация плазменных неустойчивостей



Показательпреломления 1

Для n=1015см-3

длина волны 1,1 мм

Видимая область СВЧp

C

2

Волны в плазме

C2


HvEm

qv

Магнитное и электрическое поле

E

x

yB

B

Ecvd

Скрещенное электрическое и магнитное поле:

«быстрое» включение

«медленное» включение

Дрейфовая скорость не зависит от заряда и массы частицы

1tH

1tH


слабое поле, малая кривизна

сильное поле, большая кривизна

Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны


ЛитератураЭлектроны и ионы дрейфуют в разные стороны



вылетудержаниеконус

потерь

частица

мгновенная сила

средняясила



x

y

z

h

дрv

Частица быстро осциллирует между пробкамии медленно дрейфует в азимутальном направлении

Дрейфовая поверхность


тороид

rB

1

B

Электроны и ионы дрейфуют в разные стороны*поляризация плазмы*в электрическом @ магнитном поле- плазмадрейфует наружу тора*в тороидальной геометрии плазму не удержать!

B

+++ +++

----------

+++ +++

- -E

Eдрv

дрv


результирующая сила

ток HМагнитное поле

BVc

qF

В дополнительном поле B появляется сила, уравновешивающая плазменный виток.

= ТОКАМАК


Основные положения

Термоядерные реакции - ядерные

реакции между легкими атомными

атомная масса

энер

гия

связ

и на

нук

лон

термоядерныереакции

ядерные реакции

D

T

3He

4He

Li

U

Энергия связи в ядрах

ядрами, протекающие при

высоких температурах (>107-108 K)7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

расстояние

по

тен

ци

ал

ьн

ая

эн

ер

гия

Е

Потенциальная энергия ядерного взаимодействия

сильное взаимодействие

Управляемый термоядерный синтез

кулоновский барьер

~2

0 R

eU

0U

1 МэВ

Туннельный эффект.

Барьерная модель Гамова:

)21

exp(~)(

E

B

E

AE

Сечение:

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Критерий Лоусона

!!! В критерий Лоусона входит произведение

n

Реакция DT

Число реакций в единице объема в единицу времени:

nnn TD 2

1Плазма с

vn 2

4

1

DTтермояд EvnP 2

4

1Выделяемая мощность: (EDT=18МэВ)

Мощность потерь: )23

233(,

3ie nTnTnT

nT

Условие положительного выхода nT

Pтермояд3

Энергетическое время жизни

TfEv

Tn

DT

12Критерий Лоусона:

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Критерий Лоусона

DD реактор n> 1015 см-3 с (100 кэВ)

DT смесь n > 0.5 1014 см-3 с (20 кэВ)

!!! В критерий Лоусона входит произведение

n

n

Минимумы кривых (для КПД 30%):

Tfn



TOKAMAK

Понятие магнитной поверхностиПонятие магнитной поверхностиВ.В.Поступаев "Инженерно-физические проблемы УТС". Раздел 4. Магнитное удержание плазмы. Токамаки.

и вращательного преобразованияи вращательного преобразования* “вращ ательное преобразование“ - следствие наличия тока , текущ его по плазм е* сил овы е линии незам кнуты и образую т * м агнитны е поверхности являю тся вл ож енны м и* усл овие равновесия плазм ы = [ ] означает, что м агнитны е поверхности есть поверхности постоянного давления (

магнитную поверхность

P BB

j

P

P

B

B

= j =

r r (б олее т очно -q r инт егрирование по

R r всей поверхност и)q (r) q

q ’ = dq/d r

0) и на них располагаются линии тока ( 0)* через каж дую точку проходит только одна поверхность вы рож денны х систем ах без вращ ательного преобразования - м нож ество )* м агнитны е поверхности разруш аю тся турбулентностью* предельная величина плазм енного тока (критерий Ш аф ранова-Крускала) ( ) ( ) = -- --------- > 1 ( ) - , при < 1 развивается винтовая М ГД -не устойчивость (вы брос плазм ы на стенку)* величина q изм еняется по м алом у радиусу, т.е . ш аг соседних м агнитны х поверхностей разны й -

запас устойчивости

shear

(в

“кручения”

П ри увеличении тока в плазм е растет ее на грев , увел ичивается давление , но одноврем енно приближ ается порог винтовой М ГД -неустойчивости


Лучшие результаты JET и TFTR с DT плазмой

TOKAMAK

Прогресс в достигнутой Т/Я мощностиПрогресс в достигнутой Т/Я мощностиВ.В.Поступаев "Инженерно-физические проблемы УТС". Раздел 4. Магнитное удержание плазмы. Токамаки.

Вт

кВт

МВт

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. TOKAMAK

А.В.Бурдаков.Физика плазмы

А.В.Бурдаков.Физика плазмы иУТС.

Установка ГДЛ

Многопробочное удержание - введение

Принцип многопробочного удержания

Пусть длина соленоида L превышает длину свободного пробега i. Если, в то же

время, длина ячейки l~ i , то время продольного удержания существенно

увеличивается по сравнению с классической пробочной ловушкой.

R = Bmax

Bmin

L

~LVTi

0 - время удержания в соленоиде

l

R2 L2

i VTi

= R2 Li

•Время жизни плазмы (0,5-1мс) соответствует расчетному для многопробочной ловушки в оптимальных условиях.

•При плотности плазмы (1-3)1015см-3 найдены условия для макроскопической стабилизации плазмы :

-стабилизация системы пучок-плазма происходит за счет формирования винтовой структуры магнитного поля с широм

-впервые измерена радиальная зависимость вращательного преобразования

-начаты исследования влияния винтовой конфигурации магнитного поля на удержание плазмы

•Достигнута ионная температура 2кэВ: Обнаружен эффект быстрого нагрева ионов

•Получена величина n ~ (1.53)10 12 см-3·с при ионной температуре ~1 кэВ.

Заключение


Для низкотемпературной плазмы основную роль играют столкновения с нейтральными частицами:

0 ei

Тогда:E

m

neVenj

e

0

2

Скорость дрейфа электронов в слабоионизованной плазме:

0~ e

d m

eEV

EVn

E

m

eV

ed

1

0

Vn

00

1~

Vnm

eEV

ed 0

1~

Электрический разряд в газах

Дрейф электронов в слабоионизованной плазме


EVn

E

m

eV

ed

1

0

-подвижность

Б.А.Князев.“Низкотемпературная плазма и газовый разряд” Новосибтрск 2003

Электрический разряд в газах

0n

EПараметр , или E/p

Дрейф электронов в слабоионизованной плазме

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Электрический разряд в газах

Кривая ПашенаU E L

ln

ln 1 1

BpLU

ApL

1~optL n

длина свободногопробега

Uf

Напряжение пробоя

А.В.Бурдаков.Физика плазмы. Н.В. Ступишин. Плазма в космосе

Плазма в космосе


Гравитационная неустойчивость

Приводит к возникновению видимой структуры мира

gPu

Было: В МГД-модели плазма рассматривается как сплошная среда.

-плотность -скорость среды, -давление, mntr , tru ,

trp ,

Уравнение движения

Рассматривается однородная среда с учетом поля тяжести и давления вещества.

g –аналог вектора E в электродинамике

Электромагнитне поле

E = e/r2 f=e/r E = -grad

Гравитационное поле

g = -Gm/r2

f=-Gm/r g = -grad G

Ggdiv 4

00

P

P

00

udiv

t

gPu 00

P/P0= /

Пусть f = divucs

2 = dP/d = P0 /0

– скорость звука

Получим решение системы в виде:

fGfct

fs 02

2

2

4

Волновое уравнение

Раскладываем возмущение на плоские волны: f = F(t)exp(-ikr)F+(k2cs

2-02)F = 0,

где 02 = 4G0

F exp(t), где 222

0 sck

Для малых k kкр возмущения экспоненциально нарастают неустойчивостьДля больших k > kкр получаем колебательные решения устойчивость

Характерный размер возмущения, для kкр

0 GсsДж -Джинсовская

длина волны

На больших расстояниях преобладает Fтяг

На малых – давление препятствует сжатию

Показываю различные структуры: Крупномасштабная струк. Всел, Скопл. гал, галактика, шаровые скопл,звезды


Звезда – система, находящаяся в равновесии1. Гидродинамическое равновесие

2. Тепловое равновесие

Энергия, выделяемая в звезде = Энергии, излучаемой с поверхности

0 gP rdrr

r

Grm

r

Gg

r

0

222

)(4)( для всех r

При определенной зависимости P=P() не всегда удается решить задачу для данной М.

При P=P(), имеем систему

2

)(1

r

rGm

dr

dP

24 rdr

dm

Для P ~, = 4/3при r0, P(r) = P(0) -kr2

при r, P(r) ~ (R-r)4

k=const

Давлениегаза

Сила гравитации

r

m(r)rR

P

Для тяжелых звездс М ~ 100 М⊙ давление излучениястановится сравнимым с газовым давлением


Устойчивое равновесие звездВ равновесии полная энергия звезды отрицательна W0=Wгр+Wт < 0.

(свойство любых гравитационно связанных систем)

- теорема вириалаWгр= -2Wт

Предположим, что мы сообщили звезде энергию (нагрели)

(Wгр+Wт )>0, тогда(-2Wт+Wт )>0Wт <0 – звезда остыла!

Звезды имеют отрицательную теплоемкость!

При с>0 система была бы неустойчивой

Таким образом, излучая, звезды постепенно разогреваются Wт >0.

WWт Wт<0

Wгр

Wгр>0

W0

W0>0W>0

t

Разогревшись звезда расширится и остынет.

W0 = -Wт= Wгр/2


Белые карлики – вырожденные звезды

М М⊙

R 10 -3 – 10 -2 R⊙

<> 0.1–10 тонн/см3

L 10 -3 L⊙

Условие вырождения: Б ≳ n-1/3

Т ≲ ħ2n2/3 /2m

P n T

M mp n R3

GM2/R2 P R2

T GM/R 1/R

n 1/R3, а n2/3 1/R2

Видно, что в процессе сжатия звезды Т растет медленнее, чем n2/3 ,поэтому для электронов начинает выполняться условие вырождения.

Невырожденная звезда

Оценим давление вырожденного электронного газа, p= n1/3ħ –импульс каждого электрона P потоку импульса n1/3ħ(n1/3ħ /m)n n (n1/3ħ)2 /m

P n5/3ħ2 /m

Давление вырожденного электронного газа не зависит от Т.


Подставляя давление вырожденного электронного газа в уравнение гидродинамического равновесия

GM2/R2 P R2, получим, что

Rбк М-1/3

Б.к. светятся в основном за счет расхода тепловой энергии. Роль термоядерных реакций в недрах несущественна.

Из-за малой площади поверхности характерное время остывания Б.к.составляет 10 - 100 млрд. лет (время жизни Вселенной 15млрд.лет)

Мбк < 1.44 М⊙

При больших массах звезды электронный газ становится релятивистскимpe n1/3ħ mec

- предел Чандрасекара

Для вырожденного релятивистского электронного газа.Давление газа уже не может обеспечить равновесие Б.к.При массах больших 1.44 М⊙ образуются нейтронные звезды

P n4/3

Documents

А.В.Бурдаков. Физика плазмы