МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Воспроизведение процессов в проектируемых системах с целью обеспечения анализа проектных решений возможно только путем моделирования, т.е. создания тех или иных аналогий интересующих

процессов.

2.1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

• Первоначально в качестве моделей использовались реальные системы, близкие к проектируемой по отдельным параметрам и характеристикам (прототипы).

• Однако необходимость выбора реальных систем-аналогов в качестве моделей существенно сдерживает разработку систем принципиально нового типа, резко отличающихся по уровням параметров и характеристик.

• Дальнейшее развитие моделирование получило в двух основных направлениях.

• Первое – создание электрических (электродинамических) моделей.

• Второе – создание аналоговых моделей электрических систем.

• Электродинамические, по существу масштабные физические, модели создаются с помощью функциональных элементов и связей, во многом аналогичных реальным системам.

В их состав можно включать отдельные реальные элементы, например, регуляторы, датчики, аппараты защиты и т.п. Указанные особенности придают электродинамическим моделям универсальность и многоцелевое назначение. Они обеспечивают не только моделирование и исследование процессов в аналогичных системах, включая проектируемые, но и проведение испытаний и исследований новых элементов и приборов.

• В отличие от физического подобия процессов, присущего электродинамическим моделям, аналоговые модели электрических систем строятся на основе математического подобия интересующих процессов и процессов аналоговых вычислительных машин (АВМ).

• Для моделирования необходимо сначала составить математическое описание процессов в реальной или проектируемой системе, а затем набрать и решать задачу на АВМ со стандартным набором элементов.

• К преимуществам аналоговых моделей можно отнести большое быстродействие, возможность решения относительно сложных систем уравнений, легкость варьирования параметров моделируемой системы, удобство наблюдения и регистрации процессов, компактность и т.п.

• Аналоговое моделирование сталкивается с трудностями подготовки задачи, связанными с переводом исходной системы уравнений в машинные уравнения, масштабированием коэффициентов, а также невысокой точностью решений. В связи с этим аналоговые модели получили практическое применение для систем небольшой сложности.

• Аналоговые модели интересны с точки зрения присущей им двойственности.

• С одной стороны, они обеспечивают только математическое подобие процессов,

• С другой – они реализуются в виде физических процессов в элементах АВМ, которые также собираются с помощью электронных компонентов.

• Эта двойственность определяет положение аналоговых моделей как переходных от физических моделей к математическим моделям.

• Наиболее эффективными являются гибридные модели, использующие преимущества физических и математических моделей и компенсирующие их недостатки.

• В настоящее время гибридные модели на базе электродинамических моделей и ЭВМ получили наиболее широкое применение в виде автоматизированных экспериментальных комплексов.

• В этих комплексах обеспечивается физическая аналогия моделируемых процессов, автоматический съем и обработка результатов испытаний, гибкая смена параметров и элементов аппаратурного типа, установка режимов испытаний и т.д.

• Область применения автоматизированных экспериментальных комплексов ограничивается в основном всесторонним обследованием опытных образцов систем и их элементов.

• Под математическим моделированием понимают способ исследования путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

• Наиболее универсальным средством математического моделирования являются ЭВМ, позволяющие решать практически любого типа системы уравнений очень высокой сложности.

• Дискретный характер переменных и арифметический характер операций в ЭВМ требуют преобразовать уравнения, описывающие непрерывные процессы, в уравнения дискретных аналогов этих процессов. Поэтому моделирование с помощью ЭВМ часто называют цифровым или электронным моделированием.

• Математическая модель позволяет проанализировать предельные режимы работы ЭУ, физическая реализация которых опасна, а также быстро определять статические и динамические характеристики ЭУ и прогнозировать их изменение под воздействием различных возмущающих факторов.

• В общем виде математическая модель технического объекта есть совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц и т.д.) и отношений между ними (математических схем), которые адекватно отражают свойства технического объекта.

• При исследовании любого объекта строится его математическая модель, которая описывает основные закономерности объекта, затем производятся исследования на модели и результаты исследования модели распространяются на исследуемый объект.

• В англоязычной литературе для обозначения этих этапов обычно используются два отдельных понятия: mathematical modeling (математическое моделирование) – процесс составления математических описаний и simulation – процесс реализации математического описания с помощью технических средств и процесс исследования на модели.

• На стадии проектирования, особенно в САПР, предпочтение отдается цифровым моделям, исходя из общности технических средств проектирования и моделирования, информационной базы данных на всех этапах проектирования, большого быстродействия и высокой точности расчетов современных ЭВМ, широких возможностей наглядного, графического представления моделируемых процессов.

• Таким образом, на современном этапе развития средств САПР при проектировании и исследованиях электронной аппаратуры в процессе продвижения от замысла к готовому изделию применяются следующие виды моделирования.

Моделирование систем:ММ – математическое моделирование; НЭ – натурный эксперимент; ЦВМ – моделирование на цифровых вычислительных машинах; АЦВС – моделирование на аналого-цифровых вычислительных системах; АВМ – моделирование на аналоговых вычислительных машинах; МПА – модели прямой аналогии. Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем; ФМ – физическое моделирование (масштабные макеты); ПНМ – полунатурное моделирование.

ПНМ

ФМ

МПА АВМ

ЦВМ

АЦВС

Электрическое моделирование

Машинное моделирование

НЭ экспери-

мент

ММ

теория

• К основным методам исследования математических моделей относятся:

• аналитическое исследование;• имитационное моделирование.• Аналитические (символьные) модели это модели, в

которых для представления процесса или системы используются символы.

• Аналитическая модель даёт решение в замкнутом виде, после формирования системы уравнений относительно искомых величин, которая допускает получение нужного результата аналитическим методом.

• Аналитическое моделирование – теоретическое исследование объекта или его отдельных характеристик, вывод расчётных формул, уравнений и алгоритмов, и реализация их на ЭВМ.

• Аналитические модели могут исследоваться численными методами, при этом путем нахождения частных решений определяются характерные особенности объекта и закономерности его функционирования на заданном интервале времени или изменения параметров.

• Исторически первым сложился аналитический подход к исследованию систем, когда ЭВМ использовалась в качестве вычислителя по полученным аналитическим зависимостям.

• Чисто математическое (аналитическое) моделирование можно реализовать когда исследуемые системы уравнений имеют замкнутые решения в явном виде. Как правило, это простые случаи, не требующие применения ЭВМ.

• Имитационная модель – описание объектов, в том числе в форме алгоритмов, при котором отражается (воспроизводится) как структура системы, что достигается отождествлением элементов системы с соответствующими элементами алгоритма), так и процесс функционирования системы во времени, то есть последовательность событий.

• Иными словами имитационная модель обеспечивает подобие процессов, а не характеристик объекта, как аналитическая.

• В отличие от аналитических моделей содержание операций, выполняемых при имитационном моделировании, не требует преобразования исходной математической модели к такой, которая содержит искомые величины в явном виде.

• Поведение элементов исследуемого объекта, а также взаимосвязи между ними описываются набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования.

• Имитационное моделирование в отличие от других методов имеет ряд преимуществ, из которых можно выделить следующие:

• возможность описания модели исследуемого объекта на высоком уровне детализации;

• практическое отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами модели.

• Имитационные модели не способны формировать решение в том виде, в котором это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить инструментальным средством для анализа поведения системы в условиях определяемых экспериментатором, позволяя следить за ходом процесса.

• В этом смысле имитационное моделирование не теория, а методология решения проблемы, когда задача синтеза решается путем направленного перебора при вариации основных независимых переменных.

• Различие аналитического и имитационного подходов иллюстрирует пример вычисления коэффициента гармоник меандра

• Коэффициент гармоник КГ меандра можно вычислить аналитическим методом, с допущением об идеальных фронтах переключения.

• Известны формулы, по которым для меандра с амплитудой и действующим значением действующее значение первой гармоники ,

• а коэффициент гармоник

1,DU

14

2DU

2 2 2212

1 2

81 8 48%8 8

D DГ

D

U UK

U

• При имитационном моделировании воспроизводится процесс формирования прямоугольного сигнала в схеме и коэффициент гармоник вычисляется по формуле

• где n – конечное число гармоник Ui, определяемых разложением реального сигнала в ряд Фурье.

2

221

Г

n

iiKU

U

• Точно так же статическую ошибку регулятора с коэффициентом передачи контура обратной связи – Ксу и коэффициентом передачи силовой части - Ксч можно определить аналитически откуда

• На имитационной модели статическая ошибка определяется в ходе проведения виртуальных экспериментов по формуле

yКyКx счсу )(

счсу

сч

КК

xКy

1

minmax yyy

Ксч

Ксу

х у

• В процессе математического моделирования возникает задача оценки соответствия используемых для исследования математических моделей реальному объекту.

• Эта задача обычно решается следующими способами:

• 1. Верификация (установление работоспособности) – проверка соответствия поведения модели логике поведения системы.

• 2. Оценка адекватности – проверка соответствия между поведением модели и реальной системы путем сравнения характеристик объекта и модели.

• Правильная организация работы с моделью предусматривает:

• • формирование модели и определение границ ее применяемости;

• • стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать полную информацию о системе (программа испытаний);

• • тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента (методика испытаний);

• • экспериментирование – процесс получения требуемых данных;

• • интерпретация – построение выводов по полученным данным;

• • документирование – регистрация хода создания модели и осуществления проекта.

• В используемых в САПР универсальных и специализированных моделирующих пакетах, как правило, заложены возможности реализации и аналитических и имитационных моделей.

• При разработке ЭУ средствами моделирования выполняются:

• тепловой анализ;• механический анализ конструкции;• электрический анализ (статика, динамика);• анализ худшего случая;• проектный анализ электромагнитной

совместимости;• анализ надежности и др.

• 2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

• В зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели системного, функционально-логического, макроуровня (сосредоточенного) и микроуровня (распределенного).

• Кроме того, используются понятия полных моделей и макромоделей, моделей статических и динамических, детерминированных и стохастических, аналоговых и дискретных.

• Особое место занимают геометрические модели, используемые в системах конструирования.

• Полная модель объекта в отличие от макромодели описывает не только процессы на внешних выводах моделируемого объекта, но и внутренние для объекта процессы.

• Статические модели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы, т.е. в них обязательно используется время.

• Стохастические и детерминированные модели различаются в зависимости от учета или не учета случайных факторов.

• В аналоговых моделях фазовые переменные – непрерывные величины, в дискретных – дискретные, в частном случае дискретные модели являются логическими (булевыми), в них состояние системы и ее элементов описывается булевыми величинами.

• В ряде случаев применяют смешанные модели, в которых одна часть подсистем характеризуется аналоговыми моделями, другая – логическими.

• На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики.

• Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности конструкций, моделировании концентраций и потоков частиц и т.п.

• Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим из-за сложностей вычислительного характера.

• Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

• Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня.

• Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t.

• Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет исследовать модели процессов в устройствах, приборах, механических узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

• В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень.

• На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т.е. процесс с дискретным множеством состояний.

• Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить вычислительные системы и сети, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например, сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

• Процесс моделирования состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов.

• Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов.

• Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР.

• Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей.

• Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.

• На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура – формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа.

• При применении этих программ пользователь описывает исследуемый объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, которая будет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры, эквивалентной схемы, эскиза или чертежа конструкции.

• Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения.

• Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов.

• Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

• В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы.

• Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид.

• Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных и топологических уравнений.

• Такие аналогии существуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых объектов и др.

• Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях.

• Единство математического аппарата формирования моделей особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.

• Компонентные уравнения имеют вид• FК (dV / dt, V, t) = 0,• а топологические• FТ (V) = 0,• где V = (v1, v2, ... vn) – вектор фазовых

переменных, t – время.• К фазовым переменным можно отнести токи и

напряжения в электрических системах, силу и скорость – в механических, давление и расход – в гидравлических, тепловой поток (мощность) и температуру – в тепловых.

• Различают фазовые переменные двух типов, фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток).

• Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.

• Модели можно представлять в виде систем уравнений или в виде эквивалентных схем.

• Компонентные уравнения простых двухполюсников:• для R: u = i R (закон Ома),• для C: i = C du/dt,• для L: u = L di/dt,• где u – напряжение (точнее, падение напряжения на

двухполюснике), i – ток.• Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа

для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю.

• 2.3. ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

• В системах автоматизированного проектирования ЭУ каждому этапу проектирования соответствуют специализированные модели, методы и алгоритмы моделирования (табл).

• Наиболее универсальными являются полные модели элементов, описывающие все тонкие физические взаимодействия и содержащие всю необходимую для разработчика и конструктора информацию об элементе.

• Но даже когда физические принципы работы элемента хорошо известны, для идентификации его внутренней структуры необходимо использовать большое количество параметров, причём определение этих параметров часто связано с большими экспериментальными исследованиями.

• Кроме того, на разных этапах проектирования требуется разная информация об элементе.

• Поэтому в подсистемах САПР различного назначения используют специализированные (локальные) модели элементов, которые разделяют на следующие группы:

• Статические (интегральные) для программ проектирования. Предназначены для расчёта установившихся режимов и энергетических соотношений в схемах электронных устройств с использованием действующих и средних значений токов и напряжений и алгебраических уравнений.

• Динамические (дифференциальные) для систем моделирования. Предназначены для расчёта переходных процессов с использованием мгновенных значений токов и напряжений и интегро-дифференциальных уравнений.

• Структурно-параметрическое моделирование – исследование состава элементов устройства, способов их соединения и взаимодействия, т.е. выбор схемы, ее расчёт и проектирование компонентов.

• Функциональное моделирование – исследование процесса преобразования сигнала по мере его прохождения от входа к выходу схемы. На этапе функционального моделирования решаются вопросы функционирования разрабатываемых электронных устройств и определяются оптимальные стратегии их управления.

• При этом схема разбивается на отдельные блоки, и производится расчет формы сигнала и его основных параметров в узлах полученной функциональной схемы.

• При функциональном моделировании, в соответствии с принципами информационного подхода, делается допущение о согласовании входных и выходных параметров блоков и потому не требуется решения уравнений равновесия.

• При функциональном моделировании широко используются представления отдельных блоков схемы их передаточными функциями или управляемыми эквивалентными источниками.

• Характерным примером задач, решаемых методами функционального моделирования, является исследование систем автоматического регулирования, функциональные схемы которых состоят из типовых звеньев – дифференцирующих, интегрирующих, форсирующих, чистой задержки и т.д.

• На примере схемы, состоящей из делителя и усилителя, приведен пример необходимости учета вопросов

согласования характеристик элементов схемы.

• Эквивалентные схемы для расчета коэффициента передачи

• Если считать делитель и усилитель согласованными, то коэффициент передачи схемы равен –1. Но приведенный ниже расчет дает значение Кп = –2/3.

• Действительно, в соответствии с принципом суперпозиции,

• в схеме б) и • в схеме в)

• При К и

• Значение Кп = –1 можно получить при выполнении условия согласования делителя и усилителя: R делителя << R на входе усилителя.

3 3 ,3 4

3( ) 34 ,73

4

R RR RR R

X RU X

R R

13 2 2( )7 3 7

RU X XR

13 3

7 2 72

YU Y

1 1 13 2 07 7

U U U Y X 23

Y X

• Схемотехническое моделирование – моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображённых в виде электрических схем (принципиальных и эквивалентных).

• При схемотехническом моделировании используются компонентные динамические модели элементов и требуется решение уравнений равновесия (топологических – законы Кирхгофа) и компонентных уравнений.

• Для анализа логических (цифровых) устройств используется функционально-логическое моделирование.

• Классификация функциональных (макро) моделей• Моделирование нелинейных схем требует больших

временных затрат, так как для исследования процесса необходимо просчитать большое число временных интервалов.

• Поэтому для снижения затрат на этапе синтеза функциональной схемы часто используются макромодели элементов и функциональных устройств.

• Макромодель – это более простая, по сравнению с моделью на компонентном уровне, модель схемы (или её части), воспроизводящая её поведение на уровне входных, выходных и передаточных характеристик, и также учитывающая наиболее важные для конкретных видов расчёта характеристики и реакции схемы на внешние воздействия.

• При использовании макромоделей увеличивается скорость счёта (за счёт упрощения), но должны быть решены проблемы точности и правильного выбора области использования моделей, особенно линеаризованных.

• Выделяют три способа формирования макромоделей:• 1.Упрощающие макромодели. В основу их

формирования положен принцип редукции:• использование более простых (идеализированных)

моделей компонентов;• замена блоков (узлов) схемы эквивалентными

источниками тока или напряжения;• исключение отдельных компонентов схемы, слабо

влияющих на выходные параметры схемы в данных режимах работы.

• Для макромоделей, полученных на основе упрощений, основным достоинством является возможность сохранения компонентной структуры модели.

• 2. Формальные макромодели. Основаны на формальной аппроксимации внешних характеристик схем. Схемные элементы таких моделей не имеют сходства с элементами истинной схемы и более того инвариантны к различным элементным базисам.

• При таком подходе удается реализовывать модели представленные:

• • структурой дифференциальных уравнений (реализуются моделями математических операций, в том числе на базе решающих операционных усилителей);

• • моделями "черного ящика" в виде входных выходных и передаточных характеристик – эти модели реализуются аппроксимацией характеристик встроенными функциями и формальными моделями на основе управляемых источников тока и напряжения;

• • функциональными моделями узлов схемы, логическими моделями.

• 3. Смешанное логико-схемное моделирование. Моделирующая система содержит программу, совмещающую схемотехническое и функционально-логическое моделирование т.е. совмещает два различных математических базиса. Между обеими частями информация передаётся через трансляторы, преобразующие электрические значения напряжений в их логические эквиваленты и наоборот.

• Таким образом, функциональное моделирование основано на использовании спектра моделей, позволяющего в зависимости от решаемой задачи использовать как приёмы макромоделирования, так и компонентное представление элементов.

• При решении задач функционального моделирования используются как специализированные, так и универсальные пакеты программ, библиотека моделей которых дополняется моделями математических операций, используемых в дифференциальных уравнениях (интегрирование, умножение, ограничение, суммирование и т.д.).

• Например, использование в качестве базисного пакета моделирования PSPICE при работе в среде PCAD, OrCAD обеспечивает связь и передачу начерченной схемы для анализа, что соответствует структуре сквозной САПР. Пакет PSPICE реализует все необходимые виды анализа электронной аппаратуры: временной, частотный, Фурье, статистический и т.д.

• Возможность реализации формальных макромоделей, оформленных в виде подсхем, позволяет эффективно использовать этот пакет для структурного и функционального моделирования сложных динамических систем.

Способы реализации различных форм представления

моделей приведены в табл.

• Примеры реализации моделей:• 1. Модель компаратора может быть реализована с

помощью функции sign в виде y=sign (x). • 2. Вольт-амперную характеристику туннельного диода

• можно аппроксимировать с помощью табличного описания и реализовать в виде источника тока, управляемого напряжением на собственных зажимах (нелинейная проводимость):

• * Модель ВАХ – табличная форма описания ИТУН• GR 1 2 TABLE {V(GR)}= (0,0) (U1,I1)........(Un, In)

IG

VG

• 3. Реализация модели, описываемой системой дифференциальных уравнений в форме Коши:

•

• x1(0)=0, x2(0)=0.4.

• Учитывая, что , формальную схему для решения системы можно представить в виде:

11 20.5

dxx x

dt

21 20.25 4 0.6

dxx x

dt

1c c

CU i dt

Gx1 Gx2 C1 R1 C2 R2

1 2

0

• На рисунке значения переменных х1 и х2 равны напряжениям в узлах 1 и 2 соответственно.

• Описание модели в системе PSPICE будет иметь вид:• GX1 0 1 POLY(2) (1,0) (2,0) 0 –0.5 1• GX2 0 2 POLY(2) (1,0) (2,0) 0.25 4 –0.6• C1 1 0 1• C2 2 0 1• R1 1 0 1E9• R2 2 0 1E9 • .IC V(1)=0 V(2)=0.4• *В схеме GX1, GX2 – источники тока, управляемые

напряжениями в узлах 1 и 2.

• 4. Реализация модели инерционно – форсирующего звена с передаточной функцией

• По аналогии с методами аналогового моделирования на базе решающих операционных усилителей, модель можно реализовать на основе формальной схемы с идеальным усилителем. В схеме T1=R1C1, T2=R2C2, K=R2/ R1.

1 11 2

pTW KpT

R1

C1C2

R2

R3 E

1 23

• Описание модели в системе PSPICE будет иметь вид (Е - ИНУН):

• E 3 0 2 0 –100K• R1 1 2 (R1)• R2 2 3 (R2)• R3 2 0 (R3)• C1 1 2 (C1)• C2 2 3 (C2)

• 5. Модель генератора пилообразного напряжения может быть реализована с помощью эквивалентного источника напряжения.

• Описание модели генератора «пилы» с амплитудой 1В, длительностью 100мкс, вершиной и спадом 1мкс в системе PSPICE будет иметь вид:

• Up 1 0 PULSE (0 1 0 98U 1U 1U 100U)

• 6. Электро-тепловая аналогия.• Основные соотношения электро-тепловой аналогии:

• где Pp – источник тока, имитирующий рассеиваемую в элементе схемы мощность;

• Rт – тепловое сопротивление;• Т1 – перегрев элемента;• Токр – источник напряжения, устанавливающий температуру

окружающей среды;• λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/моС;• δ, S – длина, м и поперечное сечение материала, м2, через который

проходит тепловой поток.

1 2

PT

T TP

R

TR S

• 7. Расчет магнитной цепи. В соответствии с законом полного тока

• • где аналогии: - магнитное • сопротивление (сравни - электрическое

сопротивление).• - магнитодвижущая сила (МДС) намагничивающей

обмотки,• - магнитное напряжение,

• - участок магнитной цепи.

• (Помним, что )

2120

2

10

12211 MM ФRФR

S

lФ

S

lФlHlHIW

S

lR

0

S

lR

IW

MФR

l

00 S

ФBH

• 2.4. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ • Схемотехническое моделирование (СхМ) – это

моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображённых в виде принципиальных электрических схем.

• При (СхМ) используются компонентные динамические модели элементов и в отличие от информационного моделирования требуется решение уравнений равновесия (или топологических уравнений), которыми являются первый и второй законы Кирхгофа и компонентных (уравнения отдельных элементов схемы) уравнений.

• Более высокая строгость описания электронных схем позволяет получить более точное представление о процессах в схеме, однако время моделирования увеличивается.

• Цель СхМ в точном определении формы и параметров сигналов во всех точках схемы, для чего решаются типовые задачи СхМ:

• расчет режима цепи по постоянному току в том числе при вариации одного или нескольких источников постоянного напряжения или тока, температуры, параметров элементов схемы;

• анализ чувствительности характеристик цепи к вариации параметров элементов;

• анализ характеристик линеаризованной цепи в частотной области при воздействии одного или нескольких сигналов;

• анализ переходных процессов (временной анализ) при воздействии сигналов различной формы и при разных начальных условиях;

• спектральный анализ кривых токов и напряжений в схеме с помощью преобразования Фурье;

• многовариантный анализ при вариации любого параметра для любого из перечисленных видов анализа, например многовариантный анализ переходных процессов при изменении параметров корректирующего звена;

• статистический анализ, при котором случайное значение каждого параметра рассчитывается по формуле:

• где – центрированная случайная величина, принимающая значения на

отрезке (–1, +1), –относительный разброс параметра x;• анализ «худшего» случая, при котором значение каждого параметра

рассчитывается по формуле .

(1 )номx x

1номx x

• На основе решения этих задач становятся возможными:• проверка соответствия электрических режимов элементов

расчетным, принятым для проектирования компонентов схемы;

• проверка, в том числе в аварийных режимах, соответствия электрических режимов элементов предельно допустимым по техническим условиям на них;

• проверка статической точности, спектра и качества динамических характеристик выходных сигналов;

• контроль чувствительности схемы к изменению параметров ее элементов, статистический анализ (определение для схемы вероятности работоспособности в соответствии с ТЗ при статистическом разбросе ее параметров), анализ наихудшего случая, когда учитываются максимальные «уходы» параметров элементов при воздействии всех дестабилизирующих эксплуатационных факторов.

• Современные программы СхМ, такие как, например PSPICE, позволяют создавать входной файл с помощью текстового редактора и графического описания топологии (рисования схемы) с помощью графических редакторов.

• Предложения входного языка делятся на описание компонентов и директивы управления заданием.

• Имена элементов начинаются с общепринятых буквенных обозначений (R, L, C, D и т.д.).

• Программа включает встроенные модели основных типов и библиотеку параметров электрорадио элементов – LIB.

• С помощью директив управления задается вид анализа, способ задания начальных условий, способ вывода результатов.

• При использовании даже самых совершенных программ схемотехнического моделирования надо помнить о проблеме сходимости решения. Эта проблема обостряется, если:

• заданы слишком крутые фронты независимых источников, или не фиксируются, как в реальных схемах, фронты переключения импульсных генераторов и компараторов, например RC- цепочками;

• в схеме имеются реактивные элементы с очень большим разбросом постоянных времени (проблема «жестких» матриц);

• в схеме не «развязаны» резисторами индуктивные звезды и емкостные контуры;

• не учтено затухание колебательных контуров с помощью эквивалентных резисторов.

• Для парирования проблемы конвергенции (сходимости решения) рекомендуется использовать заложенные в программах моделирования возможности управления расчетом:

• увеличить количество итераций на одном шаге расчета,

• ухудшить статическую точность расчета,• уменьшить максимальный шаг расчета, • отключить расчет базовой точки (по

постоянному току), при этом нужно задать начальные условия.

• Естественно, нужно устранить перечисленные недостатки моделей.

• Очевидно, что при СхМ необходимы проверенные, точные модели элементов, гарантирующие достоверность результатов.

• Такие модели разработаны и встраиваются, как правило, в современные пакеты прикладных программ схемотехнического моделирования.

• Все расчеты параметров моделей элементов производят по данным и характеристикам, взятым из технических условий на элемент, либо по результатам экспериментальных исследований.

• При этом используются специальные программы, имеющиеся в современных пакетах, таких как PSPICE (Model Editor).

• Расчет параметров моделей биполярных транзисторов

• В современных моделирующих программах используется схема замещения биполярного транзистора в виде адаптивной модели Гуммеля-Пуна, которая позволяет учитывать эффекты, возникающие при больших смещениях на переходах. При некоторых упрощениях эта модель сводится к более простой модели Эберса-Молла.

К

Б

Э

Rк

Rб

Rэ

Сбк

Сбэ

к

б

э

Iбк/BR

Iбэ/BF

Iк

Iэ

Iбэ - Iбк

• Статический режим в этой схеме описывается следующими соотношениями:

• ;

• ;

• ;

• ,

• где IS – ток насыщения при Т=270 С, Vt – тепловой потенциал.

/ /б бэ бкI I BF I BR

(1 ) /к бэ бкI I I BR BR

[exp / 1]tбэ бэI IS V V

[exp / 1]tбк бкI IS V V

• В соответствии с эквивалентной схемой и приведенными уравнениями основными параметрами модели биполярного транзистора, зависящими от его типа, являются:

• Статические параметры:• BF – пpямой коэффициент усиления по току;• BR – инвеpсный коэффициент усиления по току;• RC – омическое сопpотивление коллектоpа, Oм;• RB – несмещенное сопpотивление базы, Oм;• RE – сопртивление эмиттера, Ом.• Динамические параметры:• CJC – емкость коллектоpного пеpехода, Ф;• CJE – емкость эмиттеpного пеpехода, Ф;• TF – постоянная вpемени диффузионной емкости

эмиттеpного пеpехода, с;• TR – постоянная вpемени диффузионной емкости

коллектоного пеpехода, с.

• Для расчета сопротивления базы выбирают точки тока Iб и напряжения Uбэ по входной характеристике транзистора в схеме с ОЭ при Uкэ=0...10 В.

• Если входная характеристика Iб=f(Uбэ) представлена в ТУ серией кривых, зависящих от напряжения Uкэ, то выбор точек производят при Uкэ=0В. Точки тока Iб и напряжения Uбэ выбирают на линейном участке входной характеристики транзистора с высоким уровнем инжекции.

• RB= Uбэ/Iб.• Для расчета сопротивления коллектора выбирают две

точки тока коллектора Iк и две точки напряжения Uкэ.нас на линейном участке характеристики "Зависимость напряжения насыщения от тока коллектора при Iк/Iб=const" на участке токов с B=const.

• RС= Uкэ/Iк. • Сопротивление эмиттера можно принять равным нулю.

• Для расчета B в инверсном режиме можно пользоваться соотношением

• BR=BF(Iтэ/Iтк), где Iтэ, Iтк – тепловые токи эмиттерного и коллекторного переходов.

• Коэффициент усиления в прямом включении – BF выбирают по ТУ и, как правило типовое значение BR = (Bmin + Bmax)/2.

• Динамические параметры биполярного транзистора, учитывая, что емкости Сбк и Сбэ включают зарядную и диффузионную составляющие, определяются по следующей методике:

• Зарядные емкости транзистора CJC и CJE выбирают из ТУ, равными постоянной усредненной величине.

• Для расчета постоянной времени диффузионной емкости эмиттерного перехода определяют по ТУ модуль коэффициента передачи тока | h21э | в схеме с ОЭ, граничную частоту fгр, коэффициент передачи тока на низкой частоте определяют по характеристике из ТУ "Зависимость Bст от тока коллектора" в точке тока, указанного для pежима измеpения | h21э |).

• .• Для расчета постоянной времени диффузионной

емкости коллекторного перехода определяются по ТУ время рассасывания ts, коэффициент пеpедачи тока в схеме с ОЭ при токе коллектора Ic и токи базы вкл. и откл. – Iб1 и Iб2.

• Если в ТУ указаны время выключения транзистора и время спада коллекторного тока, то ts оределяют из соотношения: ts = tвык – tспада.

• .

р 21/ 2 г эTF BF f h

1 2

2

/ ln/

б бs

б c

I ITR t

I I BF

• Определение параметров модели диода• Основными параметрами диодов,

зависящими от их типа, являются:• RS – омическое сопpотивление диода, ОМ;• TT – постоянная вpемени восстановления

обpатного сопpотивления диода, c;• CJO – заpядная емкость диода, Ф;• BV – напpяжение обpатного пpобоя, B.• Для pасчета сопpотивления тела базы RS

выбиpают точки тока Iпp и напpяжения Uпp на линейном участке вольт-ампеpной хаpактеpистики пpи больших уpовнях инжекции.

• RS= Uпр/Iпр.

• Заpядную емкость СJO, pавную усpедненной величине, выбирают из ТУ.

• Постоянную времени восстановления обpатного сопpотивления в pежиме пеpеключения определяют по формуле

•

• при времени восстановления ts, суммаpном сопpотивлении pазpяда – Rs, пpямом токе – IFM, обратном токе отсчета – IR0 и обpатном напpяжении – URM.

• Если в ТУ отсутствуют параметры Rs, IFM, URM, IR0, то их значения выбирают из ГОСТа, указанного в ТУ в разделе "Измерения электрических параметров" для определения времени восстановления обратного сопротивления диода в режиме переключения.

ln /

ln 1 /s s RM Ro s

FM s RM

t CJOR U I RTT

I R U

• Расчет параметров модели полевого транзистора• Для модели полевого транзистора с p-n переходом

определяются следующие параметры:• VTO – напряжение отсечки, В;• BETA – удельная крутизна, A/B²;• LAMBDA – коэффициент модуляции, 1/B;• RD – омическое сопротивление стока, ОМ;• RS – омическое сопротивление истока, ОМ;• CGD – проходная емкость сток-затвор, Ф;• CGS – входная емкость исток-затвор, Ф.• Для расчета удельной крутизны BETA из ТУ

выбирают ток стока начальный – ICN, напряжение затвор-исток отсечки – UZIO.

• BETA=ICN / UZIO2 .• Проходную и входную емкости выбирают из ТУ

постоянными усредненными величинами.

• Дроссель представляется обычно моделью, содержащей последовательно соединенную индуктивность L и сопротивление r0.

• Сопротивление r0 определяет активные потери в обмотке дросселя.

• Потери в сердечнике учитываются эквивалентным сопротивлением Rs.

• Индуктивность дросселя может быть задана постоянным значением. Нелинейность индуктивности является функцией тока и описывается полиномом n - порядка.

• При заданных коэффициентах полинома индуктивность вычисляется по формуле 2

0 1 2( ) 1L i L a i a i

• Трансформатор описывается обычно моделью взаимно связанных индуктивностей или с использованием модели магнитного сердечника. Последовательно с обмотками включается резистор, имитирующий их сопротивление, параллельно первичной обмотке трансформатора и дросселя подключается резистор, имитирующий потери в сердечнике .

• Рис. 2.10. Схема модели трансформатора

21 /с cR U P

3 4

0 0

1

r02 r01

W2 W1 Rc

2

• Модель трансформатора, схема которого представлена на рис. 2.10, при использовании модели сердечника из феррита М2000-НМ имеет вид.

• * Описание модели трансформатора• Ro1 1 2 0.1• Ro2 3 4 0.1• Rc 2 0 5K• L1 2 0 50• L2 3 0 100• K1 L1 L2 0.9999 M2000• model M2000 CORE (MS=334e3 ALFA=2.3e-2 A=4050

K=166 C=0.05 • + AREA=0.064 PATH=2.25).

• Электролитический конденсатор представляется трехкомпонентной моделью содержащей последовательно включенные емкость C и активное сопротивление потерь в конденсаторе - rc. Цепь тока утечки имитируется резистором Rc.

• На высоких частотах модель дополняется последовательной индуктивностью выводов – Lc.

• Модели микросхем оформляют как подсхему, описываемую на входном языке моделирующей программы по принципиальной схеме или схеме замещения, или алгоритму работы микросхемы

• *Модель операционного усилителя• subckt K140UD6A 1 2 3 4 5• * 1– неинвертирующий вход,• * 2– инвертирующий вход,• * 3– питание плюс,• * 4– питание минус,• * 5– выход• [ текст описания модели]• ends.• Вызов макромодели в схеме: • X1 4 0 15 16 8 K 140UD6A,• где 4, 0, 15, 16, 8 – номера узлов подключения

соответствующих выводов усилителя в схеме.

• Модели управляемых источников

• Е – источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН);

• F – источник тока, управляемый током (ИТУТ); • G – источник тока, управляемый напряжением

(ИТУН); • Н – источник напряжения, управляемый током

(ИНУТ)

• Входные и выходные параметры зависимых источников связываются полиномами вида:

• Моделирующие программные пакеты: Workbench, Pspice, Circuit Maker, MicroCap, Matlab– Simulink, SystemViev, Workview office, Labview.

• Proteus – моделирование микро – контроллеров 8051, AVR, PIC и др.

• Table Curve – программа для регрессионного анализа (определения коэффициентов полиномов).

• В САПР база данных по ЭРИ должна включать: имитационную модель, схематический символ, электрические параметры, макет для разводки, 3D – модель.

20 1 1 2 1

2 20 1 1 2 2 3 1 4 1 2 5 2

1 ...

2 ...

OUT

OUT

V a aV a V

V a aV a V a V a VV a V

• 2.5. ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

• Для моделирования устройств вычислительной техники и дискретных устройств автоматики используется аппарат алгебры логики в виде теории комбинационных устройств для проектирования логических схем, не запоминающих информацию и теории конечных автоматов для схем с памятью.

• Исходная информация для разработки логических схем – функциональная схема, алгоритм её работы, система базовых логических элементов.

• Для разработки логических схем используются:• • типовые функциональные решения и прямой

(интуитивный) способ синтеза;• • автоматизированный синтез.

• Процесс автоматизированного синтеза состоит из следующих этапов:

• Формируются логические условия работы устройства в виде таблицы истинности или логической функции.

• Производится минимизация логической функции методом непосредственных преобразований (дизъюнкция-или, конъюнкция-и, инвертирование-не), карт Карно, применением законов и правил алгебры логики.

• По упрощенной логической формуле строится принципиальная схема устройства, причем минимальному числу и однородности логических элементов отдается предпочтение.

• Корректность разработанных схем оценивается моделированием.

• Причём с помощью моделирования оценивается не только правильность функционирования схемы, но и исследуются переходные процессы при различных начальных условиях, надёжность работы схемы и оценка электрических режимов, граничные режимы и вероятность сбоя, генерируются тесты для проверки устройства.

• Задачи и методы логического моделирования:• Проверка логики работы схемы.• Анализ переходных процессов.• Граничные испытания, проверка допустимых

нагрузок по выходам элементов схемы.• 4. Генерация тестов.

• В зависимости от характера решаемых задач выбирается метод моделирования. Основными отличительными чертами методов функционально-логического моделирования являются:

• а) способ учёта времени распространения сигналов;

• б) способ кодирования сигналов;• в) способ построения модели;• г) очерёдность моделирования элементов.

• Модели сигналов• В зависимости от способа представления сигналов

различают двоичное и многозначное моделирование – в алгебре логики как внешние сигналы, так и сигналы на входах и выходах элементов представляются:

• 1. В виде логических нулей и единиц "1", "0" (двоичное кодирование).

• 2. В виде трех значений (троичное кодирование) "1", "0" и "X" – обозначает переход из одного состояния в другое, либо неопределенное состояние.

• 3. В системах более детального моделирования используется многозначное кодирование "0", "1", "X" и "H" -переход 0-1, "L"-переход 1-0, и "Z"-высокий импеданс.

• Модели элементов могут задаваться одним из следующих способов:

• Внутренней структурой компонента на уровне элементов низшего ранга – простейших функционально законченных элементов логической схемы (устройства "И", "ИЛИ", "НЕ"). В качестве отдельных элементов могут использоваться триггеры, дешифраторы и т.д.

• Функциональными моделями "чёрного ящика", для которых связь между входными и выходными сигналами задаётся в виде Булевых уравнений (автоматная модель) или таблиц истинности. Например, для схемы ИЛИ:

• УравнениеF=A+B. Таблица истинности• Схема

1 F

A

B

• В зависимости от способа учёта распространения сигнала различают:

• • синхронное моделирование без учета временных задержек сигнала;

• • асинхронное моделирование с учетом временных задержек, значения которых задаются в моделях элементов.

• Синхронное логическое моделирование. Модели представляются их логическими функциями без учёта задержек, а сигналы кодируются в двоичной логике.

• Применяется для оценки правильности функционирования схемы. Моделирование работы схемы сводится к вычислению значений сигналов на выходах логических элементов схемы по заданным входным сигналам.

• Вследствие того, что не учитываются времена задержки, особенностью синхронного моделирования является решение логических уравнений в определенном порядке, соответствующем последовательности прохождения сигнала через элементы схемы.

• Для определения этого порядка схему предварительно ранжируют, чтобы к моменту решения каждого уравнения значения всех входных сигналов были известны.

• Таким образом, под ранжированием понимается определение очередности элементов, у которых рассчитываются выходные сигналы.

• Входным сигналам схемы присваивается ранг r=0. Ранжирование осуществляется автоматически.

• Результатом моделирования являются временные диаграммы. На диаграмме для каждого такта моделирования приводятся значения входных воздействий и выходных сигналов элементов схемы.

• Схема считается работоспособной, если в установившемся режиме каждому набору входных воздействий однозначно соответствует определенное значение сигнала на выходе.

Ранжирование схемы

• Асинхронное моделирование позволяет учитывать время распространения сигналов в элементах и соединительных цепях схемы.

• Каждый элемент характеризуется некоторой средней задержкой, значение которой может меняться в различных режимах.

• Временное рассогласование сигналов вследствие задержек может привести к появлению ложного сигнала на выходе логического элемента.

• Вероятность проявления ложных сигналов называется "риском сбоя". Различают статические и динамические риски сбоя.

• В логических схемах с памятью, то есть в схемах с обратными связями, под воздействием входных сигналов могут изменить состояние сразу несколько элементов памяти.

• Окончательное состояние схемы зависит от очередности переключения элементов памяти. Считается, что в схеме существуют состязания сигналов обратной связи.

• Если под воздействием входного сигнала схема из одного состояния может перейти в различные состояния в зависимости от задержек в элементах, то в этом случае состязания называют критическими.

• Асинхронное моделирование позволяет выявить риски сбоев и критические состязания, которые устраняются схемными решениями.

• Диаграммы статического риска сбоя в схеме «ИЛИ»

1 F

A

B

F

A

B

• Модель логического элемента для асинхронного моделирования представляется в виде последовательного соединения безынерционного логического элемента и элемента задержки.

• Асинхронное моделирование заключается в вычислении сигналов на выходах логических элементов, с определением моментов времени, когда произошли переключения. При асинхронном моделировании ранжирование схемы не производится.

• По организации очередности моделирования элементов выделяют сквозной и событийный методы.

• Состояния всех элементов при сквозном моделировании многократно просчитываются через интервал t (шаг). Шаг определяется как наибольший общий делитель времён задержек элементов.

• Асинхронное событийное моделирование. Обычно в активном состоянии находится только часть элементов схемы, поэтому считать с постоянным шагом всю схему не целесообразно.

• Следует моделировать каждый раз только те элементы, у которых изменились входные сигналы.

• На этом принципе основано событийное моделирование, при котором событие это изменение состояния какого-либо элемента и связанных с ним цепей.

• Время моделирования при таком подходе существенно уменьшается, т.к. шаг определяется моментами возникновения событий.

• Схема анализируется в окрестностях переключений (фронтов). При этом формируются массив состояния цепей и очередь будущих событий – моментов появления входных воздействий.

• Результат моделирования – временная диаграмма с обозначением "рисков сбоя" и "критических состязаний".

• Синтез тестов. В процессе производства и эксплуатации электронной аппаратуры возникает задача проверки правильности её функционирования, обнаружения и локализации неисправностей.

• Проверка производится путём подачи некоторой последовательности наборов (векторов) входных сигналов и анализа реакции устройства на эти сигналы.

• Входной набор и соответствующий ему выходной сигнал называют элементарной проверкой.

• Совокупность элементарных проверок – тест. Тесты бывают контролирующие и диагностические.

• Контролирующие тесты – определяют наличие или отсутствие неисправностей.

• Диагностические – локализуют тип и место неисправности устройства.

• С целью упрощения тестов рассматривается ограниченный класс неисправностей – обрыв или короткое замыкание, то есть постоянный 0 или 1 на каком-либо выходе.

• Затем по результатам моделирования составляется диагностическая таблица с набором тестов и нормальных реакций схем.

• Уровни моделей и виды схем:• Схема соединений. Ее узлы – отдельные

электронные устройства в системе.• Структурная (блочная) схема. Ее узлы: выпрямители,

преобразователи, фильтры, регуляторы, стабилизаторы и т.д.

• Функциональная схема. Ее узлы (операции): модуляция, фильтрация, усиление, детектирование, экранирование и др.

• Принципиальная электрическая схема. Элементы схемы: транзисторы, диоды, конденсаторы, резисторы, дроссели, трансформаторы и др.

• 5. Эквивалентная схема. Ее элементы: сопротивление полное, эквивалентное, генераторы тока и др.