Параллельные вычисления в задачах молекулярного моделирования методом

Монте-Карло

А.В. Теплухин

Лаборатория молекулярной динамики Институт математических проблем биологии

РАН, Пущино

Молекулярное моделирование

•Поиск репрезентативных конфигураций молекулярных агрегатов

•Расчёт макроскопических характеристик веществ на основе микроскопического описания

Молекулярные модели

2ji

2j i

2jij i ) z (z)y(y )x (x r

ji,6ij

ij12ij

ij

ij

ji

r

B

r

A

r

qq

21

)XE(

N=10V=1 нм3

Т=300о К

 = {x1y1z1…xNyNzN}X

?

микро МАКРО

Статистическая

физика

V b

V b

NVTx)d

Tk)xE(

exp(-

x)dTk)xE(

)exp(-xf(

f

R23

NRT

EEc 2

2

NVTNVT

2

V

Выборка по важности

M

)xf(f~

M

1ii

NVT

V b

V b

NVTx)d

Tk)xE(

exp(-

x)dTk)xE(

)exp(-xf(

f

Выборки по важности

• метод молекулярной динамики: уравнения Ньютона в конечно-разностной форме

• метод Монте-Карло: процедура Метрополиса для генерации цепи Маркова

Процедура Метрополиса

pp. 1087-1092

Процедура Метрополиса

Взять конфигурацию 2, если либо Е2 < E1, либо exp(-(Е2-E1)/(kbT)) > ξ ,

иначе – взять конфигурацию 1 еще раз.

ξ – случайное число, равномерно

распределенное на (0,1)

Структура программы

ИнициализацияЦикл выборки (k) Цикл i по всем частицам

Цикл j по частицам, взаимодействующим с частицей i Расчет энергии взаимодействия частиц i и j End j Выборка очередной конфигурации End iEnd kЗаключительные операции

Тест 1

1775 молекул воды, ПГУ, NPT

Тест i+j

Тест i+j

время (сек) выполнения теста с 14203 молекулами воды (модель TIP4P2005, куб с ПГУ, 7.53 нм3, NPT)

Расчеты на суперкомпьютере «Ломоносов», МГУ

10

100

1000

10000

100000

1 10 100 1000 10000

количество процессоров

вр

ем

я,

се

к

t3

t2

t(2+3)

j

ii+j

Доменная декомпозиция

Схема межпроцессорных коммуникаций

Разбиение объема элементарной ячейки моделируемой системы

на совокупность кубов меньшего размера.

Распределение моделируемой системы по 12 процессорам

Масштабируемость доменной декомпозиции

Время, требуемое для изобарического расчета «водных кубов», расположенных в порядке возрастания их размера.

Количество силовых центров в моделируемых системах: от 36980 (ребро куба - 6.5 нм) до 36 982 832 (ребро куба - 65 нм)

Расчеты на суперкомпьютере «Ломоносов», МГУ

320

340

360

380

400

420

440

8 64 216 512 1000 4096 8000

количество процессоров

Вре

мя,

сек

Квазинеэргодичность вычислительного процесса

История

1991 г. Дискуссия : Что лучше – одна, но длинная выборка или много коротких?

(Statistical Science 1992, v.7, №4)

1991 Charles J. Geyer “Markov chain Monte Carlo maximum likelihood” - in Proc. 23rd Symp. on the Interface between Computing Science and Statistics

MC^3

(MC)3

МСМСМСMetropolis Coupled Markov Chain Monte Carlo

«Время»

обмен конфигурациями или

обмен температурами

Pexch ~ min(1,exp((1/(kTi)-1/(kTj))*(Ei-Ej)))

Water REMC

Обобщенный канонический NpT-ансамбль

, ……Т1 Т2 Т108

Расчеты на 6912 процессорах (64x108) суперкомпьютера «Ломоносов», МГУ

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-24800 -23800 -22800 -21800 -20800 -19800 -18800 -17800 -16800 -15800

H, ккал/моль

Accept

Вероятности переходов между температурами

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

nT

ToK

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 nT

0

50

100

150

200

250

300

350

-200 -100 0 100 200

exp

MC

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-200 -100 0 100 200

exp

MC

ice Ih

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

-200 -100 0 100 200

exp1

MC

exp2

Ice Ih

Макроскопические характеристики воды, модель TIP4P2005

плотность, г/см3

Ср, кал/моль/град

t, oC t, oC

t, oC

Эволюции «коробки» №1температура

итерация

x,y,z-компоненты дипольного момента коробки, в Дебаях

E-problem

Эргодическая проблема

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

Р1

Р4

Р7

Р10

Р13

Р16

Р19

Р22

Р25

Р28

Р31

Р34

Р37

Р40

Р43

Р46

Р49

Р52

Р55

Р58

Р61

Р64

Р67

Р70

Р73

Р76

Р79

Р82

Р85

Р88

Р91

Р94

Р97

Р100

Р103

Р106

Тем

пера

тура

«коробки»

Спасибо за внимание!