812, 12

28 () () : , 1. : , ( i i). 4 , , :11121121123112112311211234 7- (1,3, 5, 7,9)?

: 1- 1 1 . 2- 1 2 . 1 . k 1 2k-1 . . n n 1 . k (k>=n) 2k-n ., :27-1+27-3+27-5+27-7=85.:85.

1 () () : 1. : ( i- i), . 4 , : (1) 1 (2) 211 (3) 3211211 (4) 432112113211211 1 ()?: 1+2+4+8+16+32+64=127

2 () () . 1. : ( , ), ( i- i). 4 , :(1) 1(2) 112(3) 1121123(4) 112112311211234 (2, 4, 6, 8)?: 85=28-2+28-4+28-6+28-8 k (k>=n) n 2k-n .

5 () 32 () () . , 1. . , . 4 , , :12113211211432112113211211 10- (0, 2, 4, 6, 8)? () . 1. : ( , ), ( i- i). 4 , :(1) 1(2) 112(3) 1121123(4) 112112311211234 (2, 4, 6, 8)?

: 341: 340

29 () () : , 1. : , ( i i). 4 , , :11121121123112112311211234 250- ( )?: 8 . 2 1. 1 1*2+1=3 3*2+1=7 2i - 1127*2+1=255. 250- , .. 6- . 8 8- 12345678.

: 3

3 () 7 , 0- 6-. 0 (). 6 : , ( i- i). ( 0). , :(0) 0(1) 001(2) 0010012(3) 001001200100123 123- ( )? : 2 6- (2i+1 1) =127 , 0123456.

7 () 0 (). 9 : , ( i- i). ( 0). , :(0) 0(1) 001(2) 0010012(3) 001001200100123 1022- ( )? : 8 9 (2i+1 1) =1023 , 0123456789

() ( ) . . : , ( i- i- ), . 4 , : (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA ( ): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ , 126- 132- ( ).: 1, 3, 7, 15, 2i-1, i ; , 7- 127, 255 : (H) ( )

126-132 , 7- ; , 7- (GFEDC) (AABAA). , 8- 125 126 127 128 129 130 131 132 133 A B A A G F E D C

: BAAGFED.

12128129255HGFEDC ...AABAA GFEDC ...AABAA

30 () ( ) . . : , ( i- i- ), . 4 , : (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA ( ): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ , 55- 62- ( ).

: AA.

10 () ( ) . . : , ( i- i- ), . 4 , : (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD ( ): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ , 118- 124- ( ). : ABAABCD.

11 () ( ) . . : ( , ), ( i- i- ). 4 , :(1) (2) (3) (4) ( ): (, , , , , , , )?: 121.

12 () ( ) . . : , ( i- i- ), . 4 , : (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD ( ): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ , 120- 125- ( ). : AABCDE .

() () : , 1. : , . 4 , , :12113211211432112113211211 10- (1,3, 5, 7,9)? () : 0 (). 9 : , ( n- n.). , ( , 0). (0)0 (1)001 (2)0010012 (3)001001200100123 1 ? () . , 1. . , . 4 , , : 12113211211 432112113211211 9- 1?

: 683: 256: 256

( , 2 )

, , . A, B, C. B, D, C, . , C, E, B, . ?1) CBB2) EAC 3)BCD 4) BCB : 1).

2 () 5 , , , , , . , :) : , , ,) , ,) . ?1) 2) 3) 4) : 4).

5 () 4- 1, 2, 3, 4, 5, : 1, 2 3. , - 5. ?1) 43252) 1432 3) 1241 4) 3452: 2).

7 () : (), (3) (), (), (). . , , , . , , . ?1) 2) 3) 4) : 1).

12 () , AYY1YABC55: YY ABC, A Y, . :1) A1Y552) A1553) A55Y14) Y1A55: 4).

A12 () : , ; , 9 ( ), 10 , 910=90 ( !) , ; , 910=90 , 5, 910=90 , 2, 90+90=180 2 5 , ; , 910=90 , 5, 1010=100 , 5; , 5, 10 , , 5, 90+100-10=180.

: n , n, 1 n:n! = 123(n-1)n, (, ) 6 (3!=123=6): (, , ), (, , ), (, , ), (, , ), (, , ) (, , ) m n ( nm) , , , , ( )

, ( ) 60 ,

m n ( nm) , ( )

, 10 ,

. , ? 1) 1252) 250 3) 5004) 625: , ( ) 2, 4, 6 8, 4 ;, ; 0, 2, 4, 6 8, 5 ; , 5- , ( ); 4555 = 500; 3.

. , ? 1) 35282) 4536 3) 50404) 9000: , ( ), 9 ;, x ; y, x, 9 ( !); z , , , 8 ;, 7 ( x, y z); 9987 = 4536; 2.

. , , ? 1) 2122) 225 3) 2434) 280: : 99, 99 99, , 9; 99 , ( 9 ), 1199 = 81 ; 99 ( 8 ), , (9 ), 8119 = 72 ; 99 ( 8 ), , (9 ), 8911 = 72 . 81 + 72 + 72 = 225 2.

. , ? 1) 4462) 5163) 5764) 640: x, , 9 ; y, 9 ( , x); : xy, xxy xxx; ; xy ( ) x y ( 2 ), 9922 = 324 ; xxy x y (2 ), 9192 = 162 ; xxx (10 ), 91110 = 90 ; 324 + 162 + 90 = 576 3.

. , 5? 1) 2262) 3693) 6004) 625 ( 1): : 5, 5, 5 5; ( !) 5 ( 5 ), 1555 = 125 ; 5 , ; , ( ) 5, ; , 4- 1, 3, 7 9, 4155 = 100 ; 5, , . 4415 = 80 ; 5 4441 = 64 ; 125 + 100 + 80 + 64 = 369. 2.

( 2) , , : , , , ; , , ; , , 5555 = 625 ; , 1, 3, 7 9 ( ); 4- 4- , 4444 = 256 ; 625 256 = 369 2.

. , () . ? 1) 102) 203) 304) 60: : () , ( ), ; 5 , 4 ( , , ), 3 . 543 = 60 ; , 60 : , 1 5, (1, 2, 3) (3, 2, 1) ( 1, 2 3); ; 3- (3 ), (2 ), . 321 = 6 . , 6 .2, 6 , 60 / 6 = 10. 1.

( 2, ) 3 5, ; , ( m = 3 n = 5)

1.

: , , ?216 2) 224 3) 234 4) 243:3 , ?96 2) 120 3) 500 4) 625:1 , ?3289 2) 4536 3) 8375 4) 9000:3 , 5?900 2) 1000 3) 1800 4) 2000:3 , 3000, 3?36 2) 543) 81 4) 162:2

: 40 . . ?780 2) 800 3) 1560 4) 1600:1 , , . - . ?1) 6 2) 12 3) 16 4) 24:1 6 . . ? 1) 6 2) 123) 20 4) 60:3 , ? 1) 50 2) 903) 100 4) 120:2 : , , . , , . , , , . ?1) 9 2) 16 3) 21 4) 27:2