扇形弧長～旋轉軌跡蘇柏奇

苗栗縣立興華高中

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教材大綱• 弧長• 三角形旋轉的軌跡• 六角柱滾動的軌跡

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優弧與劣弧

A

B

C

大於半圓的弧稱為優弧

小於半圓的弧稱為劣弧以 B 表示

通常會加一點 C ，以 ACB 表示

圓 O 上， AB 將圓周分成兩個部分

2

1O

OA 、 OB 及頂點 O 所決定的∠ 1 、∠ 2 都稱為圓心角

∠1 和 相對

∠2 和 相對

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弧的長度在兩個大小相同的圓上，弧長跟何者有關？

弧長與圓心角有關！

5

弧的長度試求所對圓心角為 90° 之弧長佔整個圓周長的比例為何？此比例與 90° 佔周角的比例是否相同？

90°

與圓心角佔周角的比例相同

弧佔整個圓周的 14

周角

6

弧的長度試求所對圓心角為 60° 之弧長佔整個圓周長的比例為何？此比例與 60° 佔周角的比例是否相同？

與圓心角佔周角的比例相同

弧佔整個圓周的 16

60°

7

弧的長度從上述例子中，可以歸納所對圓心角 x° 之弧長的公式嗎？

90°

60°x° 圓心角佔整個周角的 360

x

弧佔整個圓周的 360x

弧長：圓周長 × 360x

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小試身手如果一圓半徑為 r，求 240° 圓心角所對之弧長為何？

弧長： 240 42360 3

rr 240

9

三角形旋轉的軌跡

E

B C

D

F

AE 點所經過的路線為何？

10

14360210122

旋轉三角形

探索計算角度

360° － 60° － 90° ＝ 210°

計算弧長 E

B C

D

F

路線是什麼？

A下一步

11

正六邊形旋轉的軌跡鉛筆的橫切面是邊長都是 1公分的正六邊形，若將鉛筆在桌面上滾動，試問黑點從滾動前所在位置，經滾動再次回到桌面，黑點所經過的軌跡長度為何？

黑點所經過的軌跡為何？

12

六角柱滾動的軌跡

軌跡看起來像什麼幾何圖形？

鉛筆的橫切面是邊長都是 1公分的正六邊形，若將鉛筆在桌面上滾動，試問黑點從滾動前所在位置，經滾動再次回到桌面，黑點所經過的軌跡長度為何？

13

六角柱滾動的軌跡

黑點旋轉時的半徑為何？五段弧有相同的部份？

鉛筆的橫切面是邊長都是 1公分的正六邊形，若將鉛筆在桌面上滾動，試問黑點從滾動前所在位置，經滾動再次回到桌面，黑點所經過的軌跡長度為何？

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六角柱滾動的軌跡

甲

乙丙

乙

甲

計算甲長

計算乙長

計算丙長

標示甲長

標示乙長

標示丙長總長

鉛筆的橫切面是邊長都是 1公分的正六邊形，若將鉛筆在桌面上滾動，試問黑點從滾動前所在位置，經滾動再次回到桌面，黑點所經過的軌跡長度為何？

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END

16

周角

180°

180°

周角 360°

回課程

17

六角柱滾動的軌跡 _ 甲

60°

回題目

滾動六邊形計算弧長

18

六角柱滾動的軌跡 _ 乙

60°

2

1回題目

滾動六邊形計算半徑計算弧長

19

六角柱滾動的軌跡 _ 丙

60°

回題目

滾動六邊形計算弧長