Смешанные Смешанные системы системы

счислениясчисления

Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Q записываются с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называются смешанной P-Q-ичной системой счисления

Двоично-десятичная система счисления

58236,3710 101 1000 0010 0011 0110,0011 01112-10

Замечание: между десятичным и двоично-десятичным числом нельзя ставить знак равенства, так как двоично-десятичное представление – это двоичный код для представления десятичного числа, но не равное ему значение в двоичной системе счисления.

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Двоично-восьмеричная система счисления

Запись числа в двоично –восьмеричном коде:

3517,28 11 101 001 111,0102-8

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления:

3517,28 =1871,2510=11101001111,012

Таким образом, двоично-восьмеричное число равно значению данного восьмеричного числа в двоичной системе счисления.

11 101 001 111,0102-8 =11101001111,012

8 0 1 2 3 4 5 6 7

2 000 001 010 011 100 101 110 111

Двоично-шестнадцатеричная система счисления

Запись числа в двоично –шестнадцатеричном коде:

C81F,1D16 1100 1000 0001 1111,0001 11012-16

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления:

C81F,1D16 =51231,87510= 1100 1000 0001 1111,0001 11012

Таким образом, двоично-шестнадцатеричное число равно значению данного шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления.

1100 1000 0001 1111,0001 11012-16=1100 1000 0001 1111,0001 11012

16 0 1 2 3 4 5 6 7

2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

16 8 9 A B C D E F

2 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Доказано, что для любого числа в системе счисления с основанием p=2n смешанный двоично-р-ичный код совпадает с представлением этого числа в двоичной системе счисления

Использование: восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления используются для записи сжатого представления двоичных данных и записи адресов памяти компьютера

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n.

Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.

Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Алгоритм перевода дробных двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n.

Двоичное число разбить слева направо на группы по n в каждой.

Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

ПримерПеревести число 1100101001101010111,1101101110102 в восьмеричную систему счисления.

Решение. Разбиваем число на триады от запятой влево и вправо

( т.к. q=8, 8=2n, n=3):

001 100  101 001 101  010 111, 110 110  111  010

Используя таблицу, записываем соответствующее восьмеричное число:

1451527,66728

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»Вариант 1

Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления: 101111,011002. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: 1) 24A,9F ; 2) 0,DFD3.

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»Вариант 2

1. Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 1) 1010101; 2)0,1010011100100.2. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: 1) 54А; 2) 0,2D1.

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»Вариант 3

1. Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 1) 657; 2)76,025.2. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную счисления: 1) 665; 2) 546,76.

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»Вариант 4

1. Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления: 1)101010,0010.2. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: (рекомендация:

выполните перевод по схеме 168)1) 0,FDD5 2) F0C,FF