Чумак О.В., Расторгуев А.С.

"Современная звездная астрономия 2014"

ЮФУ, Ростов на Дону, 28-30 мая 2014г.

ГАИШ МГУ им.М.В.Ломоносова

Фрактальные характеристики околосолнечной окрестности по данным

Женевско-Копенгагенского обзора

Вокулёр Жерар Анри де 1918 – 1995

Иерархическая и фрактальная Вселенная

Бенуа Мандельброт

1924 -2010

«Все наблюдатели, где бы они не находились (но внутри иерархии), будут видеть, что средняя плотность убывает с расстоянием от наблюдателя».

Строгие иерархические системы.

Масштабная инвариантность классических фракталов.

Стохастическое самподобие и самоафинность

Динамические параметры каталога G-C

Общее число звезд N = 16 682Число звезд с XYZ = 15 127Число звезд с UVW = 13 239

X(pc) Y(pc) Z(pc) U(km/c) V(km/c) W(km/c)

max 257.64 252.22 318.74 308 112 296

min -310.20 -334.75 -358.82 - 353 -571 - 412

std 50.40 55.02 51.19 35.06 27.43 18.39

mid 3.86 -3.70 -1.30 - 9.92 -18.78 -7.15

Реальное XYZ распределение звезд по данным G-C

Случайное XYZ распределение с той же средней плотностью в том же объеме

Реальное UVW распределение звезд по данным G-C

Случайное UVW распределение с той же средней плотностью в том же объеме

Условная средняя плотность. Корреляционные и фрактальные структуры в гравитирующей

среде

2, 1,

1( ) lim

N

i jNi j i j

С r rN

X X

2

ln ( )lim

ln(1/ )r

C rD

r

Корреляционные динамические структуры

2

( ) (0)( ) 1

n r nr

n

Спектр фрактальных размерностей и Хауздорфова размерность

( ) DN r Ar 33

3 ( ) 3( )

4 4DN r A

n r rr

Частные случаи D = 0 и D = 3

Иерархическая и фрактальная Вселенная

Л. Пиетронеро Б.Мальдельброт 1988Ф.Хойл (1915 – 2001)

В гравитирующих средах имеется две выделенные размерности: D = 1 и D = 2.

Т.А.Агекян (1913 – 2006)

Хойл (1953) - иерархии Хойла ( D ~ 1)

Агекян (1964) – нестабильные системы; произвольные значения D в пределах (0:2)

Петрнеро (1986) – системы галактик D 2

Степенная зависимость условной звездной плотности от радиуса относительно звезд HD 717 и D 5143

Зависимость логарифма условной плотности от логарифма радиуса в районе звезд HD 717 и HD 5143

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8

r (pc)

n

HD 717

HD5143

y = -1.87x + 1.58R2 = 0.998

HD 717 D = 1.13

y = -2.38x + 0.46R2 = 0.999

HD 5143 D = 0.616

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Log(r)

Lo

g(n

)

Фрактальные характеристики околосолнечной окрестности по данным каталога G-C

Dx(40)

RDx(40)

Dx(30)

RDx(30)

Dx(20)

RDx(20)

Dx(10)

RDx(10)

Dx(6)

RDx(6)

Dx(4)

RDx(4)

Max 2.731 1.995 2.551 1.562 2.244 1.269 1.947 0.866 1.628 0.392 1.585 0.292

Min 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Mean 0.965 0.591 0.593 0.261 0.241 0.063 0.037 0.063 0.012 0.001 0.007 0.001

Std 0.734 0.378 0.602 0.273 0.379 0.130 0.135 0.050 0.080 0.015 0.067 0.007

N1std 4848 2583 4443 2184 3603 1887 1653 256 454 14 164 2

N2std 2939 537 3020 880 2746 729 1626 238 454 12 164 2

N3std 1224 70 1887 260 2067 326 1117 225 454 10 164 2

Fe/H<0 1107 1741 1907 989 325 108

Fe/H>0 178 651 937 505 127 45

Dx – фрактальные размерности по данным G-C каталога

RDx – фрактальные размерности случайного распределения

Внизу в скобках – значение масштабного фактора (диаметр ЭМО)

Фрактальные комплексы за пределами 3stdR. Mf = 10 пк.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

MF (pc)

NN1std

N2std

N3std

Число комплексов как функция масштабного фактора MF за пределами 1-го, 2-х и 3-х стандартных отклонений от

случайного распределения

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40

Mf (pc)

mea

nDx,

mea

nRD

xmeanDx

meanRDx

Среднее значение в массивах Dx и RDx как функция Mf

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mf (pc)

stdD

x, s

tdR

Dx

stdDx

stdRDx

Стандартное отклонение в массивах Dx и RDx как функция Mf

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mf (pc)

Nc,

RN

cNc

RNc

Число комплексов за пределом 3-х стандартных отклонений от для реального распределения звезд

(Nc) и случайного распределения (RNc)

Комплексы с Fe/H > 0 (красные) и с Fe/H < 0 (голубые)

Комплексы с Fe/H > 0 (красные) и с Fe/H < 0 (голубые)

Число выявленных комплексов (Nc) за пределами 3stdR с Fe/H > 0 и с Fe/H < 0

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Mf (pc)

Nc

Fe/H < 0

Fe/H > 0

Выявлены уверенные различия в массивах фрактальных размерностей каталога Dx и RDx - его имитаций случайными распределениями, таким образом, звездная среда в районе Солнца демонстрирует явно выраженную «крупнозернистую» структуру, образуя разномасштабные статистически самоподобные комплексы разной плотности, степени связности и разного и времени существования.

Некоторые из этих слабо связанных флуктуаций плотности ассоциируются с рассеянными скоплениями, образуя нечто вроде «корон», другие - существуют вне связи со скоплениями.

Модель бесконечной однородной случайной среды с постоянной плотностью, лежащая в основе классической теории релаксации может рассматриваться лишь как первое приближение. Реальная звездная среда существует в виде иерархии слабо связанных стохастических фрактальных структур.

Звездные комплексы с Fe/H < 0 и F.e/H > 0 образует стохастически подобные распределения. Существенных структурных различий в пространственных распределениях этих объектов в зависимости от знака Fe/H не выявлено.

Результаты