Опыт восстановления пропущенной рыночной информации на основе Байесовского подхода

Кафедра управления рисками и страхованияКафедра управления рисками и страхования

Опыт восстановления пропущенной Опыт восстановления пропущенной рыночной информации на основе рыночной информации на основе

Байесовского подхода.Байесовского подхода.

Косьяненко А.В.Косьяненко А.В.

Голицыно, 20 октября 2007 г. 2


Возможные причины отсутствия Возможные причины отсутствия рыночной информациирыночной информации

• Отсутствие сделок.Отсутствие сделок.

• Временное приостановление торгов.Временное приостановление торгов.

• Сбои в процедуре накопления Сбои в процедуре накопления информации.информации.

• Наличие неправдоподробных сделок и Наличие неправдоподробных сделок и работа процедур фильтрации данных.работа процедур фильтрации данных.

• Применение методики для Применение методики для прогнозирования будущей ситуации.прогнозирования будущей ситуации.



““ПропущенныеПропущенные” ” данныеданные



Объёмы заключенных сделокОбъёмы заключенных сделок



Фильтрация: Фильтрация: Credibility Credibility и и Trust capitalTrust capital

2122

1)(

T

TTC

)1(

5,0)(

CC

CCT

Olsen et al. An Introduction to High-Frequency FinanceOlsen et al. An Introduction to High-Frequency Finance



Виды использованных фильтровВиды использованных фильтров

• Фильтры уровня.Фильтры уровня.

• Фильтры изменения значения.Фильтры изменения значения.

• Фильтр относительного положения цены Фильтр относительного положения цены относительно котировок.относительно котировок.

• Фильтры объёма (количество сделок, оборот).Фильтры объёма (количество сделок, оборот).



Положение цен закрытия Положение цен закрытия относительно котировокотносительно котировок



Результаты фильтрацииРезультаты фильтрации



Результаты фильтрацииРезультаты фильтрации



Модель динамики ценМодель динамики цен

Относительные цены облигаций удовлетворяют стохастическому дифференциальному уравнению:

- независимые стандартные винеровские процессы

Tktttt WWWW ),...,,( 21

kttt WWW ,...,, 21

kkk RR , - параметры процесса

Как оценивать параметры ?



Апостериорная плотность

Функция правдоподобия

Априорная плотность

- параметры (случайные величины)

- наблюдаемые данные

Байесовский подходБайесовский подход



Совместное апостериорное распределение Совместное апостериорное распределение тренда и волатильноститренда и волатильности



Доверительные области максимального Доверительные области максимального правдоподобияправдоподобия



Байесовское оценивание – случай полных Байесовское оценивание – случай полных данныхданных

Сопряжённые априорные распределенияСопряжённые априорные распределения

Аналитические решенияАналитические решения; ; высокая высокая скорость вычисленийскорость вычислений

Выборка из многомерного нормального распределения с Выборка из многомерного нормального распределения с неизвестным вектором средних и матрицей ковариацийнеизвестным вектором средних и матрицей ковариаций



Байесовское оценивание – случай неполных Байесовское оценивание – случай неполных данныхданных

Отсутствие сопряжённых априорных семействОтсутствие сопряжённых априорных семейств

Численные решенияЧисленные решения;; низкая низкая скоростьскорость

Непостоянная размерность наблюдений (в зависимости Непостоянная размерность наблюдений (в зависимости от количества наблюдаемых цен)от количества наблюдаемых цен)



Методы Методы Markov Chain MonteMarkov Chain Monte--CarloCarlo

( , )all obs misX X X obsX

misX

allX - все данные (наблюдаемые+отсутствующие)

- наблюдаемые данные

- отсутствующие данные

( | )obsp X - сложное распределение

( | , )obs misp X X - простое распределение



Imputation Step

Posterior Step

Генерация отсутствующих данных в наблюдениях

( ) ( 1)~ ( | , )t tmis mis obsX p X X

( ) ( )~ ( | , )t tobs misp X X

Генерация параметров из апостериорного распределения

Марковская цепь(1) (1) (2) (2)( , ), ( , ),... ( , | )dmis mis mis obsX X p X X

Методы Методы Markov Chain MonteMarkov Chain Monte--CarloCarlo



Пополнение данных путём заполнения пропусков их условными математическими ожиданиями

Перерасчет мод совместного апостериорного распределения параметров

Моды совместного апостериорного распределения параметров и пропущенных данных

ЕМ алгоритмЕМ алгоритм

;,,

,,

1

uiij

oldon

iij

oiijij

oldij

yyyyE

yyy

y

.,,,cov

,,0

случаепротивномвyyy

yyиyyc

oldoikij

okik

oiijold

ijk

n

i

oldij

newj djy

n 1

,...,1,1

dkjcyyn

newk

newj

n

i

oldijk

oldik

oldij

newjk ,...,1,,

1

1



Тестовый примерТестовый пример

52 10

5025,001

0605,02

25,00523,0

05,0450

123,005

,

001,0

0002,0

0004,0

0

0008,0

• 50 случайных векторов.50 случайных векторов.

• 30% случайно распределенных пропусков данных.30% случайно распределенных пропусков данных.

• Горизонт прогнозирования 10.Горизонт прогнозирования 10.

• 10 000 итераций 10 000 итераций Markov Chain Monte-CarloMarkov Chain Monte-Carlo..

• Условный портфель по 1 каждого актива.Условный портфель по 1 каждого актива.



Тестовый примерТестовый пример



Результаты оценки параметров Результаты оценки параметров распределения (средние значения)распределения (средние значения)



Результаты оценки параметров Результаты оценки параметров распределения (дисперсии)распределения (дисперсии)



Результаты оценки параметров Результаты оценки параметров распределения (коэффициенты ковариации)распределения (коэффициенты ковариации)



Результаты оценки параметров Результаты оценки параметров распределения (коэффициенты корреляции)распределения (коэффициенты корреляции)



Результаты восстановления значений Результаты восстановления значений процессапроцесса



Результаты восстановления пропуска Результаты восстановления пропуска данныхданных



Эмпирическая плотность совместного Эмпирическая плотность совместного апостериорное распределение тренда и апостериорное распределение тренда и

волатильностиволатильности



Построение по исходным даннымПостроение по исходным данным



Восстановление без фильтрацииВосстановление без фильтрации



Восстановление с фильтрациейВосстановление с фильтрацией



Применение методов восстановления Применение методов восстановления данных для прогнозирования ценданных для прогнозирования цен



Распределение прогнозируемых Распределение прогнозируемых относительных потерь условного портфеляотносительных потерь условного портфеля



Ожидаемая стоимость портфеля и уровни Ожидаемая стоимость портфеля и уровни соответствующие различным уровням соответствующие различным уровням

значимости значимости VaRVaRReal processReal process Markov Chain Monte-CarloMarkov Chain Monte-Carlo EMEM алгоритм алгоритм

Ур

овень зн

ачи

мости

Ур

овень зн

ачи

мости

Ож

идаем

ая стоим

ость О

жи

даемая стои

мость

Отн

осител

ьны

й

Отн

осител

ьны

й V

aRV

aR

Кван

тил

ь стоим

ости

Кван

тил

ь стоим

ости

пор

тфел

яп

ортф

еля

Ож

идаем

ая стоим

ость О

жи


мость

Отн

осител

ьны

й

Отн

осител

ьны

й V

aRV

aR

Кван

тил

ь стоим

ости

Кван

тил

ь стоим

ости

пор

тфел

яп

ортф

еля

Частота п

ревы

шен

ия п

отерь

Частота п

ревы

шен

ия п

отерь

Ож

идаем

ая стоим

ость О

жи


мость

Отн

осител

ьны

й

Отн

осител

ьны

й V

aRV

aR

Кван

тил

ь стоим

ости

Кван

тил

ь стоим

ости

пор

тфел

яп

ортф

еля

Частота п

ревы

шен

ия п

отерь

Частота п

ревы

шен

ия п

отерь

5%5% 515,95515,95 3,453,45 512,47512,47 516,56516,56 3,683,68 512,88512,88 0,06760,0676 516,12516,12 2,952,95 513,16513,16 0,08730,0873

1%1% 515,95515,95 4,864,86 511,10511,10 516,56516,56 5,265,26 511,29511,29 0,01010,0101 516,12516,12 4,154,15 511,88511,88 0,02530,0253



Результаты восстановления цены Результаты восстановления цены облигацииоблигации



Результаты восстановления Результаты восстановления пропущенных значений цен акцийпропущенных значений цен акций



Благодарю за внимание!Благодарю за внимание!

Буду рад ответить на Ваши вопросы.Буду рад ответить на Ваши вопросы.

Documents

Опыт восстановления пропущенной рыночной информации на основе Байесовского подхода